Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах
HTML-код
- Опубликовано: 30 мар 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Решите неравенство: 3^...
Кстати, сегодня отмечается праздник - День Математика!!! Поздравляю Вас, продолжайте делать отличный контент и мотивировать остальных любить математику!👍👍👍
День математика в день дурака...
Очень символично...пошутил кто-то.
Замечательно! У Вас талант: решения всегда кажутся простыми! Так что поздравляю с праздником и кланяюсь, в знак уважения к мастерству : очень непросто так объяснять сложные вопросы, чтобы они таковыми не казались.
Мне 70 лет
Смотрю с удовольствием
Все забыла уже
Поздравляю! А мне 14, я тоже все уже забыл
Разве в школе это проходили?
С удовольствием ваше объяснения слушать.Огромное вам спасибо.
Спасибо.) Лаконично... Это у Вас не отнять. Успехов! )
Спасибо за работу)
Замечательно! Просто супер!
Отличное видео!
Как интересно. Спасибо.
Спасибо!🌺
Большое спасибо 👍💯
Спасибо за короткое и понятное объяснение
Классно! Огромное спасибо. 🌲
Класс! Спасибо за данный урок!
Подробный разбор решения. Спасибо за метод.
Спасибо большое!
Raxmat kattakin🎉🎉
Спасибо вам за объяснение 👌.!
Спасибо. + Лайк :-) !
спасибо большое за объяснение задачи! от души!
сидел ничего не понимал тыщу лет, пока не нашел это видео
❤огромное спасибо👍👏
Спасибо. решение построено очень грамотно
Хорошее решение, но если переменных будет больше двух, полагаю возникнут проблемы, так как уже не получится так чисто выделить множители (по одну сторону от равенства получится 2 слагаемых с разными множителями). Вот более универсальное решение.
рассмотрим остатки от деления выражения на 13 и на 9
4y = -1 (mod 9)
9x = -1 (mod 13)
Избавимся от множителей домножив на 7 и на 3
28y = y = -7 = 2 (mod 9)
27x = x = -3 = 10 (mod 13)
Искомые числа имеют вид: x = 13n+10, y = 9m+2
(13n+11)*9 + (9n+2)*13 = -1;
13*9*(m + n) + 90 + 26 = -1;
117*(m + n) = -117
m = - (1 + n)
То есть подставляя целые n мы сможем найти все решения:
x = 13n + 10;
y = -9*(1 + n) + 2 = - (9n + 7)
Например при n = 0, x = 10, y = -7.
10*9 - 7*13 = -1
ОТВЕТ: x = 13n + 10, y = - (9n + 7)
Просто супер. Классика.
Спасибо
Bravo!
благодарю
АФИГЕТЬ, гениально!!!!
Молодец 👏
смотрю семейный канал, чтобы вас без еды не оставили)) такого талантливого человека нельзя голодом морить (и кое чем другим) 😄
8
8
8888888888888
Решал методом спуска/подъёма сравнением по модулю. Также быстро
Полезно знать устный приём решения. Если не трудно найти к-н целое решение уравнения (х-нулевое; у-нулевое) и коэффициенты. при неизвестных взаимно просты, то ответ готов: (х-нулевое +bn; у-нулевое --an). По существу это переход к записи параметрических уравнений прямой ax+by=c. В данном случае, ( -3;2) - решение, тогла все решения
(-3 + 13п; 2 - 9п), п - целое .
Решите задачку)
Что больше:
Сумма цифр 2 в степени 1000
Или сумма цифр 2 в степени 999?
Если нужен ответ, то я напишу)
Я бы программированием решил 😅☺️😃😉
print(sum(list(map(int, list(str(2**1000)))))
@@TensorL сложность задачи справиться без программирования
Через сравнение по модулю 9 можно решить, так как число равно сумме своих цифр по модулю 9 (признак равноостаточности) Тогда получается, что сумма 2^999 больше, и я думаю, исходя из вопроса, казалось бы очевидного на первый взгляд, ответ должен быть противоречивым, поэтому так)
2:25 я не понимаю, почему осталась 9 в знаменателе, и почему 1 стала положительной.... Объясните пожалуйста 🙏
Фантаст.
Люблю диофанты.
Предлагаю решить в целых неотрицательных числах уравнение : x^3 - y^2 = 2. Мне решение не известно.Но Пьер Ферма утверждал,что в целых неотрицательных числах уравнение имеет единственное решение !
Х=3,У=5.
А не могли бы вы рассказать про алгоритм Евклида и как с помощью него решать линейные диофантовы уравнения?
Алгоритм Евклида смотрите здесь: ruclips.net/video/cn2geFx5xAI/видео.html
@@ValeryVolkov какую программу и графический планшет используете
Genius g-pen f610 и Паинт.
@@ValeryVolkov спасибо
На 2:18 магическим образом -1 превратилось в +1, непорядок
👍❤
лайк, благодарность и подписка. Спасибо огромное за видео! 1. сделайте пожалуйста еще разбор диофантовых уравнений. 2. если я в ответе про X напишу "- 3n ПЛЮС 13" (вместо минуса) - это одно и то же? то же про y: если написать y = 2 - 9n (вместо 2 + 9 n) - это корректно? (исхожу из того, что n могут быть отрицательными)
уже и второе высшее получил, а всё равно с упоением смотрю Ваши видосы)))
Решил методом подбора.. 10 и -7
Еще -3 и 2
👍
4:14 не просто не делится, а взаимно простое с девяткой
🎉🎉🎉
В уме -3 и 2. Может ещё какие есть?
Есть
Но я хз
Здесь бесконечно много решений
просто подставь вместо n число и вот тебе другие числа
10 и -7
Данное задание так же можно решить через обратный Евклидов алгоритм
Диференциал 2 как решат типа такие 9y"-6y'+y=0
Кстати, в детстве я читал решения таких уравнений в книжках Перельмана и біл весьма поражен таким классом решений. Да, решение не такое формальное, но там рассказівали именно сам метод. Помните, Валерий говорил, мол x и y - целые, начит и дробь целая. Так вот, идея в том, что а давайте введём новую переменную u, тогда x = - y - u, и есть новаое диофантовое уравнение 4y + 1 = 9u, по аналогии выразим y (как переменную с наимельним по модулю кофефициентом - это нужно для вделения целой части): y = (9u - 1) /4 = 2u + (u -1)/4. Снова y и u целые, значит и дробь должна быть целой чтобы нашлись решения в целых числах. Но тогда но обозначить (u - 1)/4 = n, откуда u = 1 + 4n, далее y = 2u + n = 2 +9n, x = -y - u = -2 -9n - 1 - 4n = -3 - 13n. Понятно что если понимать и чувствовать алгоритм Эвклида по нахождению НОД - это как раз именно оно, зато такое решение как по мне хоть и может быть длинным, более понятно для школьников
Это вы описали метод спуска для решения диофантовых уравнений :)
@@brinza888 Ага)
Я решила устно за 2 минуты
Ни со школы, ни с универа не помню такого термина " диафанты"
luche obyasnite chto vi delaete zachem bukvi ispolzuete i cjto eto po formule kokoyto deystvuyte ili chtoto na hodu lego soberaete?
9x+13y=-1 не забываем про отрицательные числа которые и будут соответствовать x,y примерные корни:x= -3 y=-12
Ниче не поняла, но красиво
Через корни и такое решают?? А че так можно было что ли??
Архиинтересно.
Ответ: может быть что угодно?)
-3;2. Решил за 16 секунд
X=-3 Y=2
А вот тут не понял с первого раза.
Почему "дополнительно припишем еще одно уравнение"? 2:52 мин Фокусы-покусы какие-то,
Не очень понятно, почему требование делимости свободного члена является достаточным условием существования решения?
Как решать, если ответ нужен рациональный
если корни принадлежат множеству рациональных чисел , тогда ответов будет бесконечное множество
А у меня получилось x = 13n - 3 и y = 2 - 9n . Почему так получилось и как доказать , что ответы одинаковые .
n - целые числа, поэтому без разницы какой знак ставить возле n.
А может просто график зделаеш? Аа?
22 у.
Нет, я явно тупой: вроде и понятно. но сам не решил бы ни за что!
Зачем это нужно в жизни мать вашу
Прошу прощения,я не правильно записал уравнение и потому стёр свой комментарий.Правильно звучит так: предлагаю решить уравнение в целых неотрицательных числах : x^3 - y^2 = 2.Я не знаю решения.Но Пьер Ферма утверждал,что на области неотрицательных целых чисел это уравнение имеет единственное решение !!
Он точно утверждал, что это единственное решение - целое?
@@user-zz5wx4xw1f Он не утверждал,что единственное решение - целое.Он утверждал,что на множестве целых чисел решение единственное !
@@user-zz5wx4xw1f Алексей,утверждая,что я не знаю решение,я имел ввиду что не знаю полного решения этого уравнения,т.е. не знаю как доказать что пара чисел единственна.Сама то эта пара находится несложным перебором чисел.Надеюсь,что вы её уже нашли.
@@user-zz5wx4xw1f Алексей,я вначале неправильно записал уравнение как x^3 - x^2 = 2.Правильно будет: x^3 - y^2 = 2. Простите,если ввел вас в заблуждение.
Переносим y^2 в правую часть. Получаем, что сумма двойки и квадрата какого-то числа являются кубом другого. Очевидно, что y=+-5, а x=3. А единственность решения доказать я, к сожалению, не могу.
Я никогда не любил и не понимал математику , но меня всегда интересовал вопрос: где эти уравнения (квадратные, со степенями и корнями, логарифмические, тригонометрические) могут пригодиться? Может быть в Астрономии, когда нужно вычислить скорость невидимой планеты?
Квадратные - в баллистике
Тригонометрия - в расчётах полётов космических
Логарифмы - например, в расчётах звука (децибеллы), там в формуле логарифм
Да много где. В физике много математики
НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ
Глазом могу сказать что -3 и 2 есть решением.
Обычно, решением диофантового уравнения является множество целых чисел, а не просто одна случайная пара.
Тут бесконечное количество решений.
Х=-3; У=2 всë задача решена
У вас ошибка. Задача не решена.
Нихрена не понял
Какое же это решение, если Вы используете заранее известные подстановки... Дизлайк.
Вам бы с Вашими мозгами работать программистом, они хорошо зарабатывают, по сути программисты - негласная элита в странах СНГ.
Это явно не про «программистов», которые делаю по для минобра и прочих госкомпаний)
Да зачем они мне эти уравнения.
10 лет школа 5 лет институт 30 лет инженер всю жизнь учимся
Не знаю, что написать. Но коммент оставить должен. Не заинтриговало.