증명 원하시는 분이 많이 게시는 것 같아서 글 적어봅니다. 3:00 그 수를 x로 치환하고 x를 x에 관한 이차식으로 나타낸다 ->근의공식 3:13 x로치환, 3:00과 비슷하게 유도 4:07 피보나치의 일반항을 구하고 (점화식과 이차방정식의 근과 계수관계,초항 이용) n 이 매우 커질때 절댓값이 1보다 작은 수의 n제곱은 0에 가까워짐과 1보다 큰 수는 무한히 커짐을 이용한다. 4:50 이건 뭐지? 증명방법 아시는분 알려주세요 ㅠ 5:40 tanx=sinx/cosx와 sin^2+cos^2=1, cosx,sinx >0 을 이용하며 sin에 대한 식으로 나타내고 근공대입 6:13 삼각형(36° ,72° ,72° ) 두 개의 닮음 찾고 닮음비를 문자로 치환, 닮음비의 제곱이 넓이인 것을 이용 6:206:13에서 한 것과 같음
저 지금 4:50 부분 증명 중인데, 아이디어 자체는 어려운 건 아닙니다. 다만 계산이 더럽게 복잡해서 그렇지... 1. 일반적인 사차함수 f(x) 중에서 변곡점 두 개 갖는 사차함수의 조건을 구합니다. 2. 그 조건을 전제로 두고 두 변곡점의 좌표(A, f(A)), (B, f(B))를 구한 뒤 이들을 지나는 두 직선의 방정식을 세웁니다. 3. 1에서 둔 사차함수와 2에서 구한 직선을 연립한 방정식이 (x-A)(x-B)를 인수를 가진다는 걸 이용해서 나머지 두 교점을 구하고 나서 그 길이의 비를 재면 될 것 같은데... 계산이 엄청 빡세네요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@absolux8140 방금 증명 끝냈습니다. f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, 위 2번에서 구한 교점을 A, B라고 두고, g(x) = f(x) - (f(B) - f(A))/(B - A) (x - A) - f(A)로 주어졌을 때, g(x - b/(4a))로 두고 하니까 y축에 대해 좌우 대칭인 꼴이 나오네요. 계산은 그래도 복잡하지만... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 어쨌든 평행이동시킨 걸 다시 되돌려 놓았을 때 f(x)와 그 변곡점을 지나는 직선과의 교점의 x좌표는 g(x)일 때와 같아지니, 큰 문제는 해결이 된 셈이군요. 감사합니다!
이상엽 선생님, 항상 재미있게 보고있습니다. 혹시, 무리수를 10진수가 아닌 다른 진법에서는 딱떨어지는 숫자로 나오지는 않나요? 1/7이라는 숫자가 10진법, 2진법에서는 무리수여도 7진법에서는 유리수로 딱떨어지는 것처럼요. 10진법이라고 하는게 자연스러운 배열인지도 잘 모르겠는데, 어떤 특정 진법에서 파이나 황금비같은 무리수가 딱 떨어지면 재미있을것 같습니다.
피보나치 수열의 일반항은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. An=1√5 ( ((1+√5)/2)^n − ((1−√5)/2)^n ) 그래프의 전체 향방을 가르는 건 An=B-C의 꼴에서 B입니다. C는 n이 커질수록 0에 수렴하기 때문이죠. n이 엄청 커지면 B-C에서 C를 0으로 놓아도 될 정도입니다. B의 역할은 n이 작을 때 An을 정수로 만들어주는 역할을 한다고 볼 수도 있습니다. An=B라고 놓고 소숫점 첫째자리에서 반올림만 해도 피보나치 수열이 나올 겁니다. 쌤이 말씀하신대로 암모나이트나 대충 로그 스파이럴 형태면 황금률이라고 갖다맞추는 가짜의 경우가 흔하죠.
예측컨대, 먼 훗날 원자를 쪼개고 쪼개서 더 이상 쪼갤 수 없는 작은 입자에 한 없이 가까워지는 것을 우리가 관찰 할 수 있을만큼 문명이 발달 했을 때 이 황금비라는 수가 가장 원초적인 입자의 움직임 같은 것을 계산하는데 도움이 되지 않을까 하고 생각해 봅니다 쉽게 말하자면, 양자역학의 비밀에 대해 도움을 줄 수 있는 수가 아닐까 예상해봅니다
![[지식in] 바퀴의 역설](http://i.ytimg.com/vi/uOP-uYUQ8oI/mqdefault.jpg)
![[지식in] 바퀴의 역설](/img/tr.png)
![[지식in] 정말로 점이 모이면 선이 될까?](http://i.ytimg.com/vi/YZKp8cLS4Fw/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.19) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
하.. 상엽님 영상을 너무 많이 봐서 그럴까요.. 그냥 황금비가 우연히 유도된다는게 슬슬 불편하게 느껴지기 시작해요! 반드시 수학적으로 필연적인 이유가 있어야 할 법한... 그리고 그걸 스스로 찾아보고 싶어지는...이게 바로 수학의 재미인가봐요!!
썸네일 찍으셨을 생각하니...ㅎㅎ
귀엽습니다 선생님ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ruclips.net/video/WxYH5CXbpYA/видео.html
어째 갈수록 뽀얘지시나요
증명 원하시는 분이 많이 게시는 것 같아서 글 적어봅니다.
3:00 그 수를 x로 치환하고 x를 x에 관한 이차식으로 나타낸다 ->근의공식
3:13 x로치환, 3:00과 비슷하게 유도
4:07 피보나치의 일반항을 구하고 (점화식과 이차방정식의 근과 계수관계,초항 이용) n 이 매우 커질때 절댓값이 1보다 작은 수의 n제곱은 0에 가까워짐과 1보다 큰 수는 무한히 커짐을 이용한다.
4:50 이건 뭐지? 증명방법 아시는분 알려주세요 ㅠ
5:40 tanx=sinx/cosx와 sin^2+cos^2=1, cosx,sinx >0 을 이용하며 sin에 대한 식으로 나타내고 근공대입
6:13 삼각형(36°
,72°
,72°
) 두 개의 닮음 찾고 닮음비를 문자로 치환, 닮음비의 제곱이 넓이인 것을 이용
6:20 6:13에서 한 것과 같음
저 지금 4:50 부분 증명 중인데, 아이디어 자체는 어려운 건 아닙니다. 다만 계산이 더럽게 복잡해서 그렇지...
1. 일반적인 사차함수 f(x) 중에서 변곡점 두 개 갖는 사차함수의 조건을 구합니다.
2. 그 조건을 전제로 두고 두 변곡점의 좌표(A, f(A)), (B, f(B))를 구한 뒤 이들을 지나는 두 직선의 방정식을 세웁니다.
3. 1에서 둔 사차함수와 2에서 구한 직선을 연립한 방정식이 (x-A)(x-B)를 인수를 가진다는 걸 이용해서 나머지 두 교점을 구하고 나서 그 길이의 비를 재면 될 것 같은데... 계산이 엄청 빡세네요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@Yubin_Lee_Doramelin 4차함수에 적절한 연산을 가하면 기함수 항을 모두 제거하는 것이 가능합니다..! 한 번 시도해보시고, 이 접근이 가능한 이유도 함께 고민해보시면 좋을 것 같아요 :)
@@absolux8140 아, 그래프 모양을 보니 그렇군요. 감사합니다. 일단 생각해 볼게요.
@@absolux8140 방금 증명 끝냈습니다.
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, 위 2번에서 구한 교점을 A, B라고 두고,
g(x) = f(x) - (f(B) - f(A))/(B - A) (x - A) - f(A)로 주어졌을 때,
g(x - b/(4a))로 두고 하니까 y축에 대해 좌우 대칭인 꼴이 나오네요. 계산은 그래도 복잡하지만... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어쨌든 평행이동시킨 걸 다시 되돌려 놓았을 때 f(x)와 그 변곡점을 지나는 직선과의 교점의 x좌표는 g(x)일 때와 같아지니, 큰 문제는 해결이 된 셈이군요. 감사합니다!
@@Yubin_Lee_Doramelin 오 증명 성공하셨군요! 축하드려요 ㅎㅎ
영상 항상 재밌게 보고 있어요!! 항상 이렇게 열심히 해 주셔서 감사합니다 ㅠㅠ 덕분에 제가 상엽 형에게서 많이 배우네요.. 유튜브로 활동해 주셔서 감사합니다!
컴퓨터를 이용한 증명(대표적으로 페르마정리)이 늘어남에따라, 수학에서 컴퓨터의 의존고가 높다진다고하던데, 인공지능이 수학에 미칠 영향을 어떻게생각하시나요? 인공지능이 새로운 문제를 찾아내는 날이 올까요
옛날에 어떤 내용에 대한 영상을 보고싶나요 라는 글에 제가 황금비라고 적은 기억이 나네요.
꼭 그 것 때문에 영상을 찍진 않으셨겠지만 ㅎ
영상 재미있게 보았습니다.
항상 감사합니다~
감사합니다
진짜 너무재밌다..
오늘도 지식이 쌓이네요. 감사합니다.
요즘 자주올라와서 너무 좋아요^^
영상 감사합니다
슨생님… 증명 플리즈… 부탁드릴게요ㅜㅜㅜㅜ
미분방정식 강의 보고싶습니다ㅎㅎ
오...진짜 신기하네요
증명해주는 영상도 만들어 주세요 ㅜㅜ
카탈란 수와 생성함수에 대해서도 다루어 주세요~~ 확통에도 많은 관심 부탁드려요~~
이상엽 선생님, 항상 재미있게 보고있습니다.
혹시, 무리수를 10진수가 아닌 다른 진법에서는 딱떨어지는 숫자로 나오지는 않나요?
1/7이라는 숫자가 10진법, 2진법에서는 무리수여도 7진법에서는 유리수로 딱떨어지는 것처럼요.
10진법이라고 하는게 자연스러운 배열인지도 잘 모르겠는데,
어떤 특정 진법에서 파이나 황금비같은 무리수가 딱 떨어지면 재미있을것 같습니다.
1/7은 정수/정수 꼴로 나타내지므로 유리수입니다.
... 증명은 어렵지 않으니깐 여러분의 몫으로 ... ㅠㅠ 어렵잖아 ㅠㅠ
치환하면되여
팁을 드리자면...
어떤 피보나치수에서 황금비를 곱한 다음에 반올림하면...
다음 피보나치수의 근사값을 구할 수 있습니다.
8*1.618= 12.944
반올림하면 13
오오..
!!
피보나치 수열의 일반항에
황금비가 있어서 그런건가요?
신기하네용
4:02에 나온 내용인데
어떤 피보나치수와 다음 피보나치수의 비의 극한이 황금비로 수렴하기 때문이에요
@@Goodday_
사실 뭐 요즘 게임 만드는데...
다음 레벨의 강하기를 피보나치 수열로 증가시키고 싶은데...
모든 피보나치수의 테이블을 만들어 놓을 수는 없어서... 유용하게 쓰고 있는 방법입니다.
쌤 너무 잘생겨써염!!!
황금비를 e나 pi로 나타낼 수도 있을까요?
@@과학정보 딱히 의미가 중요한 건 아니구요.. 삼각함수로도 나타내지길래 e와 pi를 이용해서도 나타낼 수 있지 않을까 궁금한 겁니다.
황금비 = {1±5^(1/2)}/2
나타낼수 있죠. 영상에서 알려주신 cos과 tan 교점 x좌표를 sin함수에 대입한 결과니까요. 그 x는 pi 를 포함할테고요.
초월수가 아니기때문에 초월수로 나타내기는 불가능합니다... 뭐 φ=φ×π÷π따위의 말장난이 아니라면요...
@@과학정보 필요를 왜 찾나요. 궁금한게 중요한거지.
근데 어디서 촬영한거에요? 집에 칠판이 있나요? 집에 칠판 한 번 두고싶어서요🧐
황금비는 인정이지! 어쩜 저런 걸 발견한 것도.. 그런 걸 발견하는 혜안? 선구안?을 기르고 싶네요. 세 끼 잘 먹고 잘 챙겨 해야겠다.
와 어떤 사차함수도... 삼각함수에서도.. 와.. 진짜 새로운 사실 ㄷ
은 비 !!!! ?? 은비 !!!!
시청 전 : 황금비가 있어봐야 두세개 정도겟지 뭐.
시청 후 : ?
피보나치 수열의 일반항은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
An=1√5 ( ((1+√5)/2)^n − ((1−√5)/2)^n )
그래프의 전체 향방을 가르는 건 An=B-C의 꼴에서 B입니다. C는 n이 커질수록 0에 수렴하기 때문이죠.
n이 엄청 커지면 B-C에서 C를 0으로 놓아도 될 정도입니다.
B의 역할은 n이 작을 때 An을 정수로 만들어주는 역할을 한다고 볼 수도 있습니다.
An=B라고 놓고 소숫점 첫째자리에서 반올림만 해도 피보나치 수열이 나올 겁니다.
쌤이 말씀하신대로 암모나이트나 대충 로그 스파이럴 형태면 황금률이라고 갖다맞추는 가짜의 경우가 흔하죠.
앙녕하세쌔미다.
선생님 궁금한게 수학에 대한 방대한 지식의 출처는 어딘가요?
초월수겠져? 초월수인지는 누가 처음 증명했는지도 궁금하네요
대수방정식의 해여서 초월수는 아닙니다.
초월수 아니에요
황금비가 Gold rain이 아니었네
엌ㅋㅋㅋ
증명과정도 포함하셨으면 더 재밌었을 거예요.
예측컨대, 먼 훗날 원자를 쪼개고 쪼개서 더 이상 쪼갤 수 없는 작은 입자에 한 없이 가까워지는 것을 우리가 관찰 할 수 있을만큼 문명이 발달 했을 때 이 황금비라는 수가 가장 원초적인 입자의 움직임 같은 것을 계산하는데 도움이 되지 않을까 하고 생각해 봅니다
쉽게 말하자면, 양자역학의 비밀에 대해 도움을 줄 수 있는 수가 아닐까 예상해봅니다
진짜 죵내 신기하다