8 Основная теорема арифметики. Доказательство Спивака
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2025
- Это видео из альбома «I. Квадратные уравнения, арифметика и решётки»
• I. Квадратные уравнени...
Все части:
I (представления чисел в виде суммы квадратов и алгоритм Евклида). • I. Квадратные уравнени...
II (малая теорема Ферма и строение мультипликативной группы обратимых элементов кольца вычетов по не обязательно простому модулю.). • II. Квадратные уравнен...
III (уравнения Пелля, карты и реки Конвея, цепные дроби). • III. Квадратные уравне...
IV (символ Лежандра, квадратичный закон взаимности и суммы Гаусса). • IV. Квадратные уравнен...
V (линейная алгебра и квадратичные формы). • V. Квадратные уравнени...
VI (p-адические числа и теорема Минковского-Хассе). • VI. Квадратные уравнен...
0:20 Формулировка основной теоремы арифметики
0:40 О доказательстве Гаусса
0:57 О доказательстве Цермело
1:06 О доказательстве Евклида
1:38 Существование разложения на простые множители
2:30 Как хочется доказывать единственность?
2:58 Лемма о том, что если произведение делится на простое число, то и хотя бы один сомножитель делится
3:21 Ещё раз о доказательстве Евклида
3:46 Начинается доказательство Спивака
3:56 Несократимые дроби
4:39 Точки с натуральными координатами на луче, выходящем из начала координат
6:15 Важнейшие для доказательства рисунки
6:26 На рисунке возникает маленький треугольник
7:03 Как можно было обойтись без рисунков?
7:28 Доказываем лемму, пользуясь единственностью несократимого вида дроби
Краткий текст этого видео --- в файле docs.google.com/document/d/1xtG3zkRci2lJ00K3vAiRTNMh1Mr5qAaETY4TsXd6Ouk
Это доказательство я придумал 17 июля 2024 года. Поэтому я не знал его раньше и не мог использовать его в других видео этого альбома (почти все были записаны в 2020 году). Я не убрал из альбома изложение доказательств Гаусса, Цермело и Евклида не потому, что жалко времени, потраченного на работу над теми видео. Их доказательства очень интересны и всегда будут интересны! Даже доказательство Евклида, самое длинное из трёх, непременно нужно изучить. Основная теорема арифметики очень важна. Поэтому полезно изучить и моё доказательство (самое наглядное), и их - всё вместе даст ясную картину.
А на канале есть разбор доказательства Гаусса, помимо вставки в ролике? Там просто кое - какие моменты не очень понятны.
Следующее видео в том же альбоме. А сразу после него --- Цермело.