Ho fatto gli integrali tripli ai miei tempi quando ho dato Analisi 2. Spesso dovevo prima occuparmi del dominio e poi vedere se era necessario un cambio di variabili. Concordo con te professore, non sono facili.
Per i citare i Procolarum " But the crowd called out for more (videos)", sono talmente interessanti che mi sono comportato lo Zwirner...no jokes. Keep uploading
Video fantastico!!!! Mi sta davvero piacendo la nuova playlist su Analisi II. Secondo me sarebbe molto interessante fare qualche contenuto su integrali tripli svolti, integrali di linea, superficie, stokes ecc ecc. Ovviamente nessuno riuscirà a padroneggiare questi concetti solo con un video ma per coloro che li hanno già studiati sarebbero un “piacevole ripasso”😂
Sempre molto chiaro ed interessante. In questo caso tuttavia la differenza fra un integrale doppio e uno triplo, oltre all'applicazione in Fisica del video, sta nel fatto che l'integrale doppio consente di calcolare il volume sotteso, su uno dei tre piani cartesiani (es. XY) da una superficie che rappresenta una funzione di due variabili: f(x,y). L' integrale triplo invece consente di calcolare il volume di un solido "sospeso" nello spazio rappresentato dalla terna di assi x,y e z. Se ad esempio immaginiamo una superficie semisferica poggiata, per semplicitá, sul piano xy (ma il ragionamento vale anche se la si immagina come tetto di un cilindro la cui base giace su xy), per calcolare il volume che racchiude si calcola l'integrale doppio della funzione f(x,y) che rappresenta la superficie semisferica in x,y e z, dove z é f(x,y). Se invece si considera una sfera rappresentata da una funzione f(x,y,z) sospesa nello spazio, per calcolarne il volume é necessario l'integrale triplo di f(x,y,z). Ho fatto uso dell'esempio di un volume "sospeso" solo per semplicitá perché, in generale, l'integrale triplo serve comunque per calcolare il volume di un solido rappresentato dalla funzione f(x,y,z).
A pensarci anche un integrale triplo può essere usato per calcolare un volume se l'integrando vale 1 e il dominio di integrazione è un sottoinsieme di R^3. Cmq stavo pensando che usando i teoremi di riduzione in effetti si riescono a separare le dimensioni integrando su delle sezioni. Ad esempio il volume della sfera può essere pensato come "somma" di cerchi di area A(z) = pi*r(z)^2 quindi si integra da z=0 ( r(0)=R all'equatore ) a z=R ( r(R) =0 al polo nord) e poi moltiplica per 2. Usando questo modello si potrebbe calcolare in modo semplice il volume di un ipersfera integrando le sue sezioni (che sono sfere di volume variabile) su una quarta coordinata?
Negli ultimi esempi la funzione integranda è una costante, in particolare uguale a 1. Pertanto dal primo integrale risulterà un rettangolo di base b-a e altezza 1, la cui area è (b-a) * 1=b-a.
Esatto, ed è numericamente identico alla lunghezza del segmento. Inoltre l'area è la rappresentazione geometrica dell'integrale definito, ma di fatto esso è un numero.
Un altro canale mi ha fatto notare ,sempre riguardo al significato geometrico dell' integrale doppio, che il dominio di integrazione può essere diverso ad esempio rettangolare o normale. Ma allora il domino che viene dato in un esercizio non e' la proiezione della funzione in due variabili?
Serve una piatra di vibrazione. Come sposti i protoni e neutroni che con inpulsi suonano con assorbimento d'onda per spostare i protoni a distanza di campana. Cosa cerchi I colori di spetro. 😊
Sempre chiaro! Mi sa che tutti aspettiamo dei video anche sullo svolgimento degli integrali tripli e relative tecniche. 😄
Ho fatto gli integrali tripli ai miei tempi quando ho dato Analisi 2. Spesso dovevo prima occuparmi del dominio e poi vedere se era necessario un cambio di variabili. Concordo con te professore, non sono facili.
Per i citare i Procolarum " But the crowd called out for more (videos)", sono talmente interessanti che mi sono comportato lo Zwirner...no jokes. Keep uploading
Grande. Grazie Valerio 😊
complimenti , chiaro ed efficace. Grazie
Video fantastico!!!! Mi sta davvero piacendo la nuova playlist su Analisi II. Secondo me sarebbe molto interessante fare qualche contenuto su integrali tripli svolti, integrali di linea, superficie, stokes ecc ecc. Ovviamente nessuno riuscirà a padroneggiare questi concetti solo con un video ma per coloro che li hanno già studiati sarebbero un “piacevole ripasso”😂
Questo video è fenomenale
Ottimo video! Sarebbe interessante un ulteriore video con i vari svolgimenti ed esempi di calcolo
Sempre molto chiaro ed interessante. In questo caso tuttavia la differenza fra un integrale doppio e uno triplo, oltre all'applicazione in Fisica del video, sta nel fatto che l'integrale doppio consente di calcolare il volume sotteso, su uno dei tre piani cartesiani (es. XY) da una superficie che rappresenta una funzione di due variabili: f(x,y). L' integrale triplo invece consente di calcolare il volume di un solido "sospeso" nello spazio rappresentato dalla terna di assi x,y e z. Se ad esempio immaginiamo una superficie semisferica poggiata, per semplicitá, sul piano xy (ma il ragionamento vale anche se la si immagina come tetto di un cilindro la cui base giace su xy), per calcolare il volume che racchiude si calcola l'integrale doppio della funzione f(x,y) che rappresenta la superficie semisferica in x,y e z, dove z é f(x,y). Se invece si considera una sfera rappresentata da una funzione f(x,y,z) sospesa nello spazio, per calcolarne il volume é necessario l'integrale triplo di f(x,y,z). Ho fatto uso dell'esempio di un volume "sospeso" solo per semplicitá perché, in generale, l'integrale triplo serve comunque per calcolare il volume di un solido rappresentato dalla funzione f(x,y,z).
A pensarci anche un integrale triplo può essere usato per calcolare un volume se l'integrando vale 1 e il dominio di integrazione è un sottoinsieme di R^3. Cmq stavo pensando che usando i teoremi di riduzione in effetti si riescono a separare le dimensioni integrando su delle sezioni. Ad esempio il volume della sfera può essere pensato come "somma" di cerchi di area A(z) = pi*r(z)^2 quindi si integra da z=0 ( r(0)=R all'equatore ) a z=R ( r(R) =0 al polo nord) e poi moltiplica per 2. Usando questo modello si potrebbe calcolare in modo semplice il volume di un ipersfera integrando le sue sezioni (che sono sfere di volume variabile) su una quarta coordinata?
Negli ultimi esempi la funzione integranda è una costante, in particolare uguale a 1. Pertanto dal primo integrale risulterà un rettangolo di base b-a e altezza 1, la cui area è (b-a) * 1=b-a.
Esatto, ed è numericamente identico alla lunghezza del segmento.
Inoltre l'area è la rappresentazione geometrica dell'integrale definito, ma di fatto esso è un numero.
super Interessante!
Buongiorno professore
Un altro canale mi ha fatto notare ,sempre riguardo al significato geometrico dell' integrale doppio, che il dominio di integrazione può essere diverso ad esempio rettangolare o normale. Ma allora il domino che viene dato in un esercizio non e' la proiezione della funzione in due variabili?
👍👍👍
Si possono sempre svolgere come il prodotto di tre integrali?
Prof ho un dubbio. Pare mancare la variabile V per calcolare la massa dall'integrazione, questo perché si può ritenere unitaria la V?
bravissimo
Comunque, sto ancora aspettando il video sugli scacchi
Serve una piatra di vibrazione. Come sposti i protoni e neutroni che con inpulsi suonano con assorbimento d'onda per spostare i protoni a distanza di campana. Cosa cerchi I colori di spetro. 😊
Falli i video però
Mi unisco a chiederlo
Non c'è che dire sempre tutto chiaro
Io conosco i biscotti integrali