수학은 초등학생때 인수분해하면서부터 아예 놓았네요 그때 시험을 풀면서도 “인수분해 못함” 이라고 적어서 제출했었는데 ㅋㅋㅋ저에게 있어서 학창시절의 공부는 정말 하기싫었고 안했었는데 군대 갔다오고 노량진 바로가서 진짜 죽을동살동 8개월 공부하고 소방관이라는 직업을 하고 있네요 진짜 밑바닥부터 시작하느랴 고생했는데, 학창시절에 이 선생님을 만났더라면 수학이 더 좋았을지도 모르겠네요
수준에 맞게 결론에 맞춰서 설명할 필요성은 알겠지만 ㅋㅋㅋ 끈을 풀어서 돌렸더니 반지름이 2r인 원이 나오는건 너무한데? ㅋㅋㅋ 적어도 대칭에 의해서 반구의 겉넓이의 2배가 되는 것은 자명한데 반구의 곡면의 겉넓이가 반지름이 r인 원의 넓이의 2배가 되더라 그래서 2x2×\pi r^2이 된다. 반구의 곡면의 겉넓이가 반지름이 r인 원의 넓이의 2배가 되는 것은 현 교육범위를 넘어가지만 나중에 적분이라는 개념을 배우면 알 수 있습니다. 그래도 적어도 그 겉넓이가 왜 반지름이 r인 원의 면적보다 큰지는 생각해볼만 한 것 같아요~ 이러고 넘어가는게 100배 나을 듯 ㅎㅎ
@@Alchemist-salt 좋은 질문이에요^^;해당 부분에 대한 증명이 교과과정을 벗어나서 실험적이거 경험적인 부분으로 설명할 수 밖에 없는데요, 비슷한 예로 뿔의 부피를 구할 때 1/3이 왜 곱해지는지는 앞으로 3년 뒤 적분으로 증명이 가능한것처럼 중등교과괴정 상으로 위의 영상처럼 설명이 되거나, 관련 영상에서 참고로 이야기했던 구의 표면을 조금씩 뜯어 모자이크만들듯 원을 만들면 구의 반지름과 같은 반지름의 원4개를 만들 수 있다. 정도 현 중등교육과정의 설명이랍니다.
@@윤재영-w9i 물론 되지요!! 아주 훌륭한 아이디어에요! 쉽게 넓이를 구하기 위해 정사각형을 만들었다고 가정하면 한변의 겔이가 ‘2r루트ㅠ’가 나오겠지요? 그런데 이 ‘루트ㅠ’라고 하는것이 중1과정까지로는 아직 배우지 않은 내용이어서 그 부분에 대한 추가 설명이 필요해보여요 다시한번 아주 훌륭한 질문입니다. 번뜩이는 아이디어 감사합니다!!^^
네, 많은 분들이 궁금해하시고, 또 그것을 증명하는 여러가지 방법에 대한 내용을 댓글로 주셨는데요, 고등수학(적분등)을 배우기 전인 중등괴정에서는 실험적이고, 경험적인 방향에서 접근하여 설명한 내용입니다. 부족한것이 많아 정확하고 시원하게 답드리지 못해 죄송합니다.^^;
차라리 완전 동그란 사과를 가로세로로 한번씩 잘라 정확히 4등분하고 그 4등분한 사과 한 조각의 껍질을 깎은 넓이 = 사과를 처음 딱 절반 자를 때 단면(=ㅠr²) 그냥 이런 식으로 설명하시는게 훨씬 더 학생들 머리에 기억하기 더 쉽고 직관적으로도 조금 더 알기 쉬운 교습법 같습니다. 참고로 3차원 체적(=부피)은 2차원 표면적(=겉넓이)의 적분이므로.. 구의 부피는..4ㅠr²의 적분값 = 4/3ㅠr³ 이런 쉬운 기하학적 원리를 잘 모르는 학생들이 많지요. 선생님 : 구의 부피를 구하는 공식은? 학생들: 2/3? 4/3? 3/4?? 음..뭐더라?? 오래되서 까먹음..-> 대체로 이런 반응 ;;
더 쉬운 기초내용 하나 더.. 1차원 표면장(=둘레의 길이)의 적분값은 2차원 면적(=내부의 넓이)가 되지요. 원둘레 = 원 주위 = 원주(=圓周) = 지름(=2r)의 약 3배 남짓 = 지름의 ㅠ배 = 2rㅠ = 2ㅠ r (ㅠ는 항상 고정된 상수이므로 앞에 씀) 따라서, 원의 면적(=내부넓이) = 원주 길이(= 2ㅠr) 의 적분값 = ㅠr² 참고로, ㅠ = 3.141592.. 는 원의 지름에 대한 원의 둘레(=원주)의 비율 (= 1 : 3.14..) 그래서 '원주율' 이지요. 이것도 잘 모르는 학생들이 수두룩하다는 게 한자를 포기한 대한민국 교육의 불편한 진실..;;
그게 더 어렵습니다만. 그냥 "사과 껍질을 펼쳐보니 반지름이 2r인 원이 됐다"가 훨씬 이해하기 쉽고 그래서 저렇게 가르치는 겁니다. 실험적 사고에서 겉넓이를 한 번에 구하는 것도 아니고 뜬금없이 구를 4 등분 먼저 하는 이유가 뭐죠?님처럼 사고할려면 4등분에 대한 이유가 먼저 설명되어야 하는 거 아닌가요?
![개십다 [개념 10분 다지기]](http://yt3.ggpht.com/VtJSd6GBqsOC-ppkdHzUD2gdQzFZidoTg-QQ9-rt6e7uaoSoHEt92Qy3B6riPMrniGyKPyk6=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![[EBS 수학의 답] 입체도형의 겉넓이 - 뿔대의 겉넓이](http://i.ytimg.com/vi/3xiYzaXwyqk/mqdefault.jpg)
![[EBS 수학의 답] 입체도형의 겉넓이 - 뿔대의 겉넓이](/img/tr.png)
![[EBS 수학의 답] 입체도형의 겉넓이 - 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이](http://i.ytimg.com/vi/d9Vi_U1RNH0/mqdefault.jpg)
아는것좀 자랑하고싶어서 꾸역꾸역 시비거는 댓글이 많네요..ㅎㅎ
선생님은 적분을 몰라서 저렇게 설명합니까
중학수학이잖아요~
중학생이 구 겉넓이 궁금해하면
영상과 같이 실험적인 방법으로 설명하는게 최선이에요~
영상이 불편하신분은
대학생 되셔도 과외 알바는 절대 하지 마시길 바랍니다~
ㅎㅎㅎ 응원 감사합니다.
교육과정 상에서 기준이 발목을 잡는것 같으나, 때로는 그러한것이 더욱 나은 방향으로 이끌어 가길 바랍니다.
관심있는 시청 다시한번 더 감사드립니다.^^
실제로 쉽게 경험해볼 수 있는 재미있는 설명입니다
ㅎㅎㅎ감사합니다.
더욱 유익하고 재미있는 채널이 되도록 하겠습니다!
중학ebs 강의에서도 이 방식으로 설명해줌.. 교육과정에 맞는 유도방식이 맞음
중등교육과정까지 알고 계시군요! ㅎㅎㅎ
관심있는 시청 감사합니다!!^^
이유를 알고싶으면 적분을 배워야 합니다~
그렇지요, 그 안에 이런 호기심이 사라지디 않길 바라며~
그냥 적분도 아닌 이중적분을.. 배워야..
@@davidmath1929이중적분으로 안가고, 회전축을 중심으로 돌려도 겉넓이는 나오니 이중적분까지는 안가도 될 것같아요.
이형 디자이너 했어야해.. 구랑 원 잘그리기 개 힘든데 졸라 잘 그림
@@leeve6139 ㅎㅎㅎ안녕하세요,
원 잘 그리는 ‘앙드레원‘이에욯ㅎㅎㅎ감사합니다.^^더욱 분발하겠슴닷!!
수학은 초등학생때 인수분해하면서부터
아예 놓았네요 그때 시험을 풀면서도
“인수분해 못함” 이라고 적어서 제출했었는데
ㅋㅋㅋ저에게 있어서 학창시절의 공부는
정말 하기싫었고 안했었는데 군대 갔다오고
노량진 바로가서 진짜 죽을동살동 8개월
공부하고 소방관이라는 직업을 하고 있네요
진짜 밑바닥부터 시작하느랴 고생했는데,
학창시절에 이 선생님을 만났더라면
수학이 더 좋았을지도 모르겠네요
우와!! 정말 대단하세요!며칠전 소방교육때 소방관님을 가까이서 뵈니 그렇게 늠름하고 영웅처럼 보였어요^^ 이미 멋지고 훌륭하십니다!!ㅎㅎㅎ
수준에 맞게 결론에 맞춰서 설명할 필요성은 알겠지만 ㅋㅋㅋ 끈을 풀어서 돌렸더니 반지름이 2r인 원이 나오는건 너무한데? ㅋㅋㅋ 적어도 대칭에 의해서 반구의 겉넓이의 2배가 되는 것은 자명한데 반구의 곡면의 겉넓이가 반지름이 r인 원의 넓이의 2배가 되더라 그래서 2x2×\pi r^2이 된다.
반구의 곡면의 겉넓이가 반지름이 r인 원의 넓이의 2배가 되는 것은 현 교육범위를 넘어가지만 나중에 적분이라는 개념을 배우면 알 수 있습니다. 그래도 적어도 그 겉넓이가 왜 반지름이 r인 원의 면적보다 큰지는 생각해볼만 한 것 같아요~ 이러고 넘어가는게 100배 나을 듯 ㅎㅎ
훌륭한 접근과 생각입니다. 감사합니다.^^
중학생한테 직관적으로 설명하는거잖아 아는척하고 자빠졌네
반구의 겉넓이는 어찌ㅜ구함?
개념 설명이 맞나요? 끈으로 둘둘 말면 왜 2r 이 되는지 궁금하네요 ...
@@Alchemist-salt 좋은 질문이에요^^;해당 부분에 대한 증명이 교과과정을 벗어나서 실험적이거 경험적인 부분으로 설명할 수 밖에 없는데요,
비슷한 예로 뿔의 부피를 구할 때 1/3이 왜 곱해지는지는 앞으로 3년 뒤 적분으로 증명이 가능한것처럼 중등교과괴정 상으로 위의 영상처럼 설명이 되거나,
관련 영상에서 참고로 이야기했던 구의 표면을 조금씩 뜯어 모자이크만들듯 원을 만들면 구의 반지름과 같은 반지름의 원4개를 만들 수 있다.
정도 현 중등교육과정의 설명이랍니다.
@@TheMathTJ영상과 별개로 뿔의 부피가 기둥의 부피의 1/3 된다는것은 적분이아니더라도 중등수준에서 설명이 가능합니다. 중등Ebs math 영상으로도 소개되어있습니다.
@@TheMathTJ 물론 물을 붓는다던지 경험적인 증명이아니라 논리적인 증명입니다.
원래 밥상차리기가 어렵고, 숟가락으로 퍼서 먹고평가하는건 쉽죠. 영상 올리신 노력이 대단하지 무슨 중학생들 눈높이에 맞춰 가르치니 진짜로 실력까지 중등같다고 생각하는 일이 없길 바라요
@@TheMathTJ이게 훨씬 낫지 ㅋㅋㅋㅋ 뜬금 반지름이 2r인 원이 나오는 것 보다는 ㅋㅋㅋ
왜 2r이 되는 이유의 설명부족
그것을 증명하는동영상을 링크해줘야죠
조언 감사합니다. ^^
저 끈을 네모모양으로 펼치면 안되나요?
@@윤재영-w9i 물론 되지요!! 아주 훌륭한 아이디어에요! 쉽게 넓이를 구하기 위해 정사각형을 만들었다고 가정하면
한변의 겔이가 ‘2r루트ㅠ’가 나오겠지요?
그런데 이 ‘루트ㅠ’라고 하는것이 중1과정까지로는 아직 배우지 않은 내용이어서 그 부분에 대한 추가 설명이 필요해보여요
다시한번 아주 훌륭한 질문입니다. 번뜩이는 아이디어 감사합니다!!^^
와 선생님 오랜만에 뵙네요… 청솔학원에서 수태샘…? 이셨던거 같은데 여전히 젠틀하시고 멋지십니다~! 건강하십쇼 저는 2012 재종반 학생 중 한명입니다
우와! 우와! 마치 먼 낯선 외국애서 고향사람 만난 반가움이 이런것일까요?ㅎㅎㅎ
이름으로 기억 닐듯해요, 때는 특목고 입시의 광풍이 블던때…지금은 어느덧 훌륭한 청년이 되었겠군요^^
왜 반지름이 2r인 원인된거죠?
네, 많은 분들이 궁금해하시고, 또 그것을 증명하는 여러가지 방법에 대한 내용을 댓글로 주셨는데요,
고등수학(적분등)을 배우기 전인 중등괴정에서는 실험적이고, 경험적인 방향에서 접근하여 설명한 내용입니다.
부족한것이 많아 정확하고 시원하게 답드리지 못해 죄송합니다.^^;
저런 설명보다는 그냥 외우라는게 낫죠
@@youmirae 여러 의견들이 있을 수 있지요,
감사합니다.^^
@@TheMathTJ 틀린 설명과 함께 외우라는것보다.
그냥 답을 외우는게 낫다는 의견입니다
@@youmirae동의
@@youmirae그냥 암기면 추후에 다시 원리공부하료ㅜ있는데 틀린 개념 박히면 추후에 복구도 못함
이건 이해가 아니라 외우라는거네요
돌렸더니 어떻게해서 2r이나오는지 설명이 있었으면
실제로해보면좋고
이글보고 태클 무지하게 들어오겠네~~
그렇지요? 좋은 의견 감사합니다.^^
무지성 암기네요 ㅋㅋㅋ
맞아요 ㅎㅎㅎ 공식은 암기해야 하지만 그 안에 숨은 원리를 이해하는 것이 중요하죠! ^^
요건 어때요 ‘지성 한 스푼’
구의 겉넓이 구하기 _ 이 방법은 어때요?
ruclips.net/user/shortsskjU0S2AIVY?feature=share
아따 재미씁니다 너무 오래돼서 거의 첨안것같네요
재미있게 봐주셔서 정말 감사합니디.
앞으로도 더욱 재미있고 유익한 채널이 되도록 노력하겠습니다.ㅎㅎㅎ
차라리 완전 동그란 사과를
가로세로로 한번씩 잘라 정확히 4등분하고
그 4등분한 사과 한 조각의 껍질을 깎은 넓이
= 사과를 처음 딱 절반 자를 때 단면(=ㅠr²)
그냥 이런 식으로 설명하시는게
훨씬 더 학생들 머리에 기억하기 더 쉽고
직관적으로도 조금 더 알기 쉬운 교습법 같습니다.
참고로 3차원 체적(=부피)은
2차원 표면적(=겉넓이)의 적분이므로..
구의 부피는..4ㅠr²의 적분값 = 4/3ㅠr³
이런 쉬운 기하학적 원리를
잘 모르는 학생들이 많지요.
선생님 : 구의 부피를 구하는 공식은?
학생들: 2/3? 4/3? 3/4?? 음..뭐더라??
오래되서 까먹음..-> 대체로 이런 반응 ;;
@@freddiemercury8715 훌륭한 해설 감사합니다.^^
더 쉬운 기초내용 하나 더..
1차원 표면장(=둘레의 길이)의 적분값은
2차원 면적(=내부의 넓이)가 되지요.
원둘레 = 원 주위 = 원주(=圓周)
= 지름(=2r)의 약 3배 남짓 = 지름의 ㅠ배
= 2rㅠ = 2ㅠ r (ㅠ는 항상 고정된 상수이므로 앞에 씀)
따라서, 원의 면적(=내부넓이)
= 원주 길이(= 2ㅠr) 의 적분값
= ㅠr²
참고로, ㅠ = 3.141592.. 는
원의 지름에 대한
원의 둘레(=원주)의 비율 (= 1 : 3.14..)
그래서 '원주율' 이지요.
이것도 잘 모르는 학생들이 수두룩하다는 게
한자를 포기한 대한민국 교육의 불편한 진실..;;
그게 더 어렵습니다만. 그냥 "사과 껍질을 펼쳐보니 반지름이 2r인 원이 됐다"가 훨씬 이해하기 쉽고 그래서 저렇게 가르치는 겁니다. 실험적 사고에서 겉넓이를 한 번에 구하는 것도 아니고 뜬금없이 구를 4 등분 먼저 하는 이유가 뭐죠?님처럼 사고할려면 4등분에 대한 이유가 먼저 설명되어야 하는 거 아닌가요?
설명하는 걸 보니 중학생들을 마주한 적이 없어보이시네요..
@@파울파이어아벤트-s4m 아! 그런가요? 더욱 분발하겠습니다! ebs중학프리미엄 강사 ㅇㅇㅇ입니다.^^
효율만 중시하는 수학 부작용이 댓글보니 슬슬 나오는구나 무조건 최단거리 최소시간 가성비 있는 공식이 최대의 미덕으로 배웠으니 어쩔수 없지
@@땡드라 깊이있는 고찰이십니다. 시청 감사합니다.^^
저런 배경들을 알려줘야하는데 그냥 외우기만 하라고 하니.. 공교육의 현실인가
아마 공교육에서는 더욱 다양한 배경들을 알려주는것으로 알고 있어요. 다만 이미 결과를 알고 있는 학생들에게는 흥미가다소 떨어져 서로 누구의 탓인지 모를 뒤쫓기만 하는것 깉은 아쉬움이 있습니다.
관심 주시는 시청 감사드립니다.ㅎㅎㅎㅎ
아직 증명이라고 하기엔 좀 그렇다.
그렇지요? 증명이라고 할 수는 없고, 실험적? 경험적? 이렇게 교육괴정에서는 표현했던것 같아요^^;
삼분이네 밥상에는알이세개~
훌륭한 명언 같은데, 제가 행간을 읽는 능력이 부족한듯 합니다.
많은 관심 감사드립니다.^^ㅎㅎㅎ
ㅈㄴ 웃기네 설명 ㅋㅋㅋ갑자기 증명도 없이 2r이 왜 튀어나옴?? 제목은 전개도가 없는 구 겉넓이 어떻게 구할까요? 해놓고 뜬금포 2r ㅋㅋ
그냥 겉넓이는 "4파이r제곱"이에요 그거 그냥 외우라는거랑 뭔 차이임 도대체??? ㅋㅋㅋㅋ
걍 교과서 대로 증명해서 설명해라
그렇지요? 1분이라는 시건은 참^^;
교과서의 구의 겉넓이 증명을 확인하였다면 영상은 성공적이군요^^
이게 인생 살면서 도움이 되나?
직접적으로는 중1학생 인생에는 도움이 될것이고,
간접적으로는 ‘왜~?’라고 궁금증을 갖게 될 때, 삶의 태도에 영향을 미치리라 생각됩니다.^^;
저런 걸 알면 수학문제를 잘 풀 수 있고 수학 문제를 잘 풀면 좋은 대학에 갈 수 있고 좋은 대학 가면 취업 좋은 회사 갈 수 있고 좋은 회사 가면 월급도 많이 받고 돈이 많으면 인생에 도움이 되지 않을까 싶네요~
흠 ~
수학문제를 고민해보시면 인생 난제를 만났을때 해결 방법을 여러가지로 생각해 볼수 있고 그중 최고의 해결 방법을 선택하겠지요.
공학은 필요없다는 전제에요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
뭔가~의미가 담긴 ‘ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ’일것 같은 느낌은 무엇일까요?^^^
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎㅎ