Чтобы самостоятельно проверить сходятся клетки или нет, попробуйте вырезать такой квадрат, разрезать на части (как в видео) и сложить. И будет Вам счастье!
На самом деле, каждая клетка находящаяся на срезе после соединения становится чуть меньше или больше, чем исходные, для человеческого глаза разницу в 1/10 клетки(5мм) весьма сложно заметить
в советской книге с головоломками помню эту задачку: условно теряется или приобретается клетка из-за разницы в углах образуемых фигур... глазом можно не заметить, но в видео хорошо видно на третьей фигуре при составлении треугольника к трапеции
Острый угол трапеции не равен ни одному из острых углов треугольника. На 0:49 "гипотенуза" построенного большого прямоугольного треугольника на самом деле является ломанной, хоть глазом этого не заметить. Но это можно доказать. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Рассмотрим больший угол данного треугольника. Он лежит напротив катета в 8 клеточек. Гипотенуза по теореме Пифагора равна √(8²+3²) = √73. То есть синус данного угла равен 8/√73. Теперь рассмотрим острый угол трапеции. Если отрезать от неё кусочек, получим прямоугольный треугольник с катетами в 5 и 2 клеточки. Гипотенуза такого треугольника равна √(5²+2²) = √29. Значит, синус рассматреваемого угла это 5/√29. Доказать, что 8/√73 ≠ 5/√29 нетрудно. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй на 8. Получаем: 40/(5√73) = 40/√(25•73) 40/(8√29) = 40/√(64•29) Числа разные из-за разности их знаменателей, потому что число под корнем у первого нечётное, а у второго чётное. А если синусы углов разные, то и сами углы разные. Из-за этого составить прямую из лучей этих углов, как показано на 0:49, нельзя, значит это не может быть диагональю прямоугольника, а значит и прямоугольника никакого быть не может. При подсчёте площади "фигуры" на 1:31 мы работали с ней, как с прямоугольником, и в этом таилась ошибка. С третьей фигурой всё аналогично. P. S. Настоящая сума площадей этих фигур всё-таки 64.
@@dahusumowotblitz913 Пришёл домой со школы, пятница, не голодный. Видяшек интересных на Ютубе не найти. Что ещё остаётся, кроме как лежать, занимаясь всякой ерундой?
Углы у трапеции и у треугольника различные. В этом можно убедиться, если подсчитать тангенсы соответствующих углов. Поэтому при совмещении треугольника с трапецией получится ломаная очень похожая на прямую.
Суть видео в том, чтобы доказать, что это неправда, а не "мы сломали математику". Доказывать неверные вещи и неправильные способы манипуляций - тоже часть математики.
@@ВладимирГаркуша-о4л я про обвинение видео в софизме. Софизма не было. Яркий пример софизма - это популярный мем в инете про 0.333 пирога. А это видео на серьёзных щах, так сказать.
@@Лев-с7л5ц Математический софизм не обвинение,а термин!Изучи матчасть.В математике примеры доказательств 64=65;2=3 и др. называются софизмами,слово парадокс больше используется в физике и др.
правильно. именно углы разные. якобы правильные фигуры получаются, но это не так. и у фокуса с шоколадкой то же объяснение. у всех фигур площадь 64, как сумма площадей фигур их составляющих.
Углы треугольника и трапеции не совпадают. При площади 65 по диагонали щель с S=1. При S=63, бумага накладывается вторым слоем на S=1. Спасибо за видео.
Для начала следует учитывать что суммарная площадь любой плоской фигуры всегда равна сумме её отдельных площадей. В данном же случае, если следовать законам геометрии мнимая площадь S=65 вместо S=64 получается за счёт практически не видимого расстояния между склеиваемыми фигурами. Из законов геометрии следует что точная подгонка фигур невозможна.
Дело в углах, тангенс одного из них равен 2/5, а другого 3/8, поэтому, когда мы сопоставляем треугольник с трапецией, то на гипотенузе получается не прямая линия, а ломаная, откуда и берётся разница в одну клетку
Просто это не одни и те же фигуры. Если приглядеться к местам разреза у всех 3-х фигурах, то сразу всё видно (ну и монтаж с 3 фигурой, где были исправлены наклоны, убрав небольшие части клеток фигур, что привело к уменьшению площади до 63). (Кто-то может сказать, что это лишь небольшая погрешность, но такая погрешность вдоль всего разреза и приводит к площади 1 клетки)
Так это же интегрирование, здесь у нас погрешность - 1 большая клетка, в то время как если за единицу площади брать клеточку поменьше, погрешность станет меньше. Ведь разрезы мы делаем не между клеточками, а режим сами клеточки. Тем самым теряя дискретность системы. И считать площадь в условных единицах площади клеточки при разных углах разрезов фигур - неточно.
Сколько сижу на видео с этого канала и каждый раз удивляюсь крутости решений(я не про этот парадокс), до некоторых я и сам додумываюсь, но мне не хватает этой дедукции что-ли( не знаю как это назвать). Если кто-то знает, то посоветуйте пожалуйста задачники с градацией по сложности, ибо в школьных практически логических/задач, в которых нужно раздумывать и просто нестандартных задач мало. Прошу мне помочь с моей проблемой
Из-за того, что мы соединяли два угла, думая, что они вместе дают 180 градусов, то есть развернутый угол, но на самом деле это не так. В этом можно убедиться с помощью тангенсов этих углов
Я её помню ещё с вариантом равностороннего треугольника. Здесь это вторая картинка. Где площадь 65. Пятнадцатилетнего она меня в ступор ввела когда то)) Но минут десять и просёк фишку. Хорошая.
Все элементарно. Сумма Углов наклона гипотенузы (tg = 3/8) и косой стороны трапеции(tg = 2/5) не равна 90, а следовательно при склейке никакого прямоугольника не получится. Диагональ не является прямой.
Часть фигуры ушло на разрез, виртуальная бумага деформировалась, и площадь немножко съелась в одном случае, но, что бы ничего не изменилось, добавилась во втором
Там углы разные. В первом случае получаются не 2 треугольника, а два вогнутых четырёхугольника. Во втором случае треугольник и трапеция не прилегают друг к другу. Это легко проверить: у одного угла tg=3/8, у другого 2/5.
Если присмотреться, то можно заметить, что не может получиться ровной фигуры из таких треугольника и трапеции: если у трапеции две стороны параллельны, то соответственные углы должны быть равны, но у одного угла от вершины до ближайшей целой (2;5), а у другого (3;8), т.е наклон стороны угла относительно другой или отношение икса и игрека разный (П.с. (x;y) ) 0,4 и 0,375. Разница не велика, но из-за этой погрешности создаётся иллюзия. (как бесконечная шоколадка 🍫) тоже само касается и второй фигуры если два угла не равны, то односторонний для одного со вторым не будут равны 180° и не смогут образовать такое соединение. (Объяснял ученик 8 класса)
Во-первых: у квадрата из прямоугольных фигур в любом случае минимальный периметр и площадь. Периметр и площадь второй фигуры - прямоугольника, больше, чем у квадрата. Это как бы понятно, но, если взять и на каждой нарезке квадрата написать значение её площади? 12 + 12 + +20 + 20 = 64, то ведь мы складываем прямоугольник условно из постоянных???
Про ошибку в углах уже сказали. Наглядно можно показать. Смотрим исходник, прямоугольник из 2 треугольников, длина 8 высота 3. Смотрим 3 фигуру, там перемычка в 3 клетки между кубиками, но чтобы её получить параметры треугольника должны быть 9 и 3 тогда и получится что гипотенуза проходит через перекрестие каждые 3 клетки. А при исходном варианте она не проходит через перекрестие. Вот вам и недостающая клетка. Со 2 аналогичная ситуация Человеческий глаз не может достаточно точно определить угловую ошибку. Зато достаточно точно видит симметрию, точнее её отсутствие
0:49 трапецию не возможно приклеить с треугольнику так как углы не совпадает в трапеции маленький треугольник 2:5 а треугольник 3:8 (2/5=3/8 ) не равно некоторые квадраты растянуты
Из-за разницы углов в прямоугольном треугольнике и трапеции. В прямоугольнике "диагональ" не лежит на одной прямой, она является кривой линией. Аналогично на 3, нижнее и верхнее" основание" не будут лежать на одной прямой.
Там даже видно, что угол наклона стороны трапеции не равен углу треугольника) можно это увидить так: у трапеции наклон идет так, что можно сделать прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2.5. получается если мы хотим треугольник с таким же углом, но со стороной 3, а не 1, его длина будет 7.5, что очевидно не равно верхнему тругольнику в нашем квадрате => они не могут составиться без пробелов. Проше говоря, тангенс угла верхнего треугольника 8/3, а у угла трапеции 5/2
Манипуляции с фигурами произведены не корректно. На самом деле углы у наклонных сторон фигур различаются, и не являются прямым продолжением в новых фигурах. Из-за низкой точности изображения (жирные линии граней) возникают оптическая иллюзия, что фигуры равны. На самом деле в местах примыкания существуют либо прорехи (в случае с прямоугольником), либо наслоения (в случае с последней фигурой),
Ответ. Погрешность в построении фигур. Которая глазом, как бы не улавливается. А углы разные. То есть, например, диагональ во втором прямоугольнике вовсе не прямая линия. И сложить такой прямоугольник без зазора не получится.
Я думаю так. Когда скеевается треугольник и трапеция может показаться что получится прямоугольный треугольник как на второй картинке, но на самом деле это не так, гипотенуза - на самом деле ламанная с очень маленькой средней ланкой. Так же и со вторым слеенным треугольником. Вот такая иллюзия и возникает. Поправьте если я не прав!
Тут всё сводится к способу счёта. Если посчитать площади треугольников и трапеций отдельно, то при составлении из них целой фигуры её площадь будет равна сумме площадей этих фигур. Даже если предположить, что вторая и третья фигуры действительно четырёхугольник и восьмиугольник, то посчитав сумму площадей фигур, которые мы использовали, мы всё равно придём к S = 64. Если же, посчитав площадь всей фигуры с помощью формулы, мы придём к другому значению S, то это значит, что эта фигура не может состоять из данных меньших фигур, а значит S1 != S2 != S3 (!= это типа "не равно")
Если использовать в решении данной задачи более точный инструмент, чем визуально определять сходятся стороны или нет, то результат будет несколько иной. "А какой?" спросите вы, и будете абсолютно правы. Так для того, чтобы ответить на данный вопрос, вы сами можете воспользоваться более точным инструментом! Всё в ваших руках!
Ребят. Когда вы будете разрезать эти фигуры, часть фигур уйдет на отрезку, подрезку по 0.2-0.3 мм. В этом случае конструкторв указывают допуски. Попробуйте нарисовать данные вырезанные фигуры в автокаде в более точной программе. И вы убедитесь, что из этих фигур нельзя точь-в-точь построить прямоугольник 13х5. Тоже самое с другой фигурой.
Дело в том, что самый длинный отрезок, на самом деле не отрезок, а ломаная из двух звеньев. Фигуры не прилегают вплотную друг к другу, между ними есть зазор или немного накладываются друг на друга. У ломаных, звенья составляют некоторый небольшой угол, он почти незаметен.
весь трюк в углах - в псевдотреугольнике "5*13" диагональ не прямая, а ломаная, в фигуре S=63 - треугольник с трапецией не соприкасаются Кажущийся "парадокс" скрывается толстыми границами фигур и малой погрешностью, которую при этом можно скрыть) Вопрос для тех, у кого по геометрии был неуд)
Трапецию склейть с треугольником идеально не получиться, т.к. Угол 2клетки с Ох и 5клеток с Оу не совпадает с 3клетками с Оу и 8клеток с Ох.И тогда углы не совпадут
Ну эт уже давня задача про бесконечную шоколадку, ток про доску и суть в том, что если посмотреть на угол наклона ращвезов то можно заметить, что он разный (ток отличается на совсем чуть-чуть), а чтобы получились 2 другие фигуры, он должен быть одинаковый, отсуда и появляется/исчезает лишняя клетка
как здесь уже писали,все это - оптическая иллюзия ,на самом деле углы не сходятся,и у всех фигур одинаковая площадь 64,т.к. у треугольника 12,а у трапеции 20 ,как их не крути,суммарная площадь не изменится.
Рассмотрим первый квадрат - 8х8=64. Он делится на два прямоугольника - 3х8 и 5х8. В нижнем (который 5х8) разрез идет со смещением 2х5 клеток. И смотри верхний - отсчитываем 2х5 клеток и видим, что линия реза не проходит точно по линиям клеток. Т.е. угол реза на одном прямоугольнике не равен углу реза на другом прямоугольнике.
Нужно нарисовать дополнительно линию, разделяющую на трапеции, которая помещается в прямоугольник 2х5, но нарисовать ее с верхнего правого угла изначального квадрата и даже наглядно, графически будет видно отличие углов двух линий - разделяющей трапеции и разделяющей треугольники.
Это как с бесконечным отрезанием одной клетки шоколада от плитки (в интернете посмотрите). Как уже писали ниже из-за разности углов фигуры точно не сходятся.
@@Kokurorokuko если ещё не понял, ответ, почему получается такой парадокс, заключается в том, что угол трапеции более острый, чем больший из острых углов треугольника. А следовательно, при соединении этих трапеции и треугольника не получится ещё больший треугольник, а получится вогнутый четырехугольник (на 1:14 у "треугольника" посередине между левой верхней и нижней вершинами есть ещё одна вершина, с правым "треугольником" то же самое)
Ответ Такой же самый что и при фокусе с шоколадкой При которой образуется лишний квадратик при срезах Площадь квадратиков где идет срез меньше Из них образуется лишний . То есть там где срез там неполноценные квадраты
думаю, причина в том, что операции происходят не на уровне клеток. если взять другую единицу измерения, которая будет меньше, чем клетка (например мм., если клетка равна 5 мм.), то площадь этих фигур будет одинакова.
@@ПавелЗыбкин Просто дело в том, что углы треугольника и трапеции не совпадают. То есть нельзя соединить их и получить треугольник, на самом деле получается вогнутый четырехугольник.
@@mikaelhakobyan9363 вы полагаете площадь зависит исключительно от формы фигуры? Ничего, что совокупность фигур имеет одну и ту же площадь каждый раз? Разве дело не в погрешности из за измерения клеточками? Наверное я туплю.
Я уже подобное видел где-то, на компе чертил. Там они не склеиваются точь в точь, кусок где-то выступал, что и давало погрешность. Это иллюзия, что якобы они совмещаются. Нихрена они не совмещаются. Будет время специально в Компасе проверю.
Мне кажется дело в линиях, которыми разделяется квадрат. На каждой другой фигуре добавляется по лишнем квадратике именно поэтому, есть разница между внешними и внутренними полосами на каждом из рисунков.
Потому что каждая клетка,что по диагонали,уменьшается в размере.Если,например,их 20,то всего на 1/4 мм надо каждую из 20 уменьшить,чтобы в сумме с каждой дольке набрать целую клетку.Такая разница не бросается в глаза.Это все равно что если с каждого взять по одному рублю всего,у вас будет 7500000000 рублей,а другие не сильно пострадают.Откуда в бюджете,в мире,в экономике взялся лишние миллиарды?Кстати,именно так и формируют бюджет России,постоянным доением населения.
Острые углы треугольника ~ 31 и 59 градусов, если трапецию разбить на прямоугольник и прямой треугольник, то углы в треугольнике ~ 22 и 68 градусов. Ну и чисто субъективно, квадрат (ячейка) не квадрат, вытянутый прямоугольник, просто этого не заметно, соответственно, вышеназванные углы имеют еще бОльшую разницу, что и влияет на "63=64=65"
Из-за особенностей формы изменяется количество клеток в и размер. Т.е. клетки выглядят также, но имеют меньший и, условно говоря,меняется не площадь, а единиа измерения
в трапеции острый угол равен arctg(5клеток/2клетки) а в треугольнике угол при меньшем катете равен arctg(8клеток/3клетки) т.е угол наклона гипотенузы треугольника по отношению к меньшему катету и угол наклона большей боковой стороны трапеции по отношению к большему основанию не одинаковые и при склеивании на самом деле не лежат на одной прямой но линии имеют свою толщину и поэтому не видно что вырезанные фигуры не приклеены своими сторонами точно друг к другу что и приводит к разным площадям в итоге никакого парадокса здесь нету если приглядеться чуть лучше
Трапецию и треугольник нельзя прикладывать друг к другу т.к. сумма углов будет не 90 градусов => считать площадь перемножением сторон нельзя, или же нужно найти угол и взять находить площадь с помощью sin
Здесь тангенсы угла этих многогранников разные: tg(a)=3/8=15/40 и tg(b)2/5=16/40, т.е. a и b очень близки, но не равны. Поэтому не может быть, чтобы 63=64=65
Если считать по отдельности, везде 64. Например, на 2 рис угол между малым катетом и гипотенузой отличается от угла в трапеции между нижним основанием и большей стороны. Следовательно , нельзя считать по формуле площади треуголника площадь фигуры, составленной из трапеции и треугольника, т.к фигура не треугольник
Площадь большой фигуры = сумме площадей всех внутренних, маленьких фигур. Sтреуг = 12 Sтрап = 20 Оба треугольника равны, как и трапеции. Получается, что площадь всех фигур на самом деле равна 20*2 + 12*2 = 40+24 = 64
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Чтобы самостоятельно проверить сходятся клетки или нет, попробуйте вырезать такой квадрат, разрезать на части (как в видео) и сложить. И будет Вам счастье!
На самом деле, каждая клетка находящаяся на срезе после соединения становится чуть меньше или больше, чем исходные, для человеческого глаза разницу в 1/10 клетки(5мм) весьма сложно заметить
А зачем что-то вырезать, если невооружённым глазом видно, что тангенсы углов разные? ;)
так и хочется прямоугольник ниже сдвинуть углы не совпадают, да и на второй фигуре углы не до конца посажены, лишь бы по горизонтали выровнять
МьІ же математики, не физики, не химики, на фига что то резать.
При нулевой толщине линии такое не будет, потому что разные угли. В AutoCad-е чертите и увидите)))
в советской книге с головоломками помню эту задачку: условно теряется или приобретается клетка из-за разницы в углах образуемых фигур... глазом можно не заметить, но в видео хорошо видно на третьей фигуре при составлении треугольника к трапеции
Жирные линии скрадывают ошибки
Острый угол трапеции не равен ни одному из острых углов треугольника. На 0:49 "гипотенуза" построенного большого прямоугольного треугольника на самом деле является ломанной, хоть глазом этого не заметить. Но это можно доказать.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Рассмотрим больший угол данного треугольника. Он лежит напротив катета в 8 клеточек. Гипотенуза по теореме Пифагора равна √(8²+3²) = √73. То есть синус данного угла равен 8/√73.
Теперь рассмотрим острый угол трапеции. Если отрезать от неё кусочек, получим прямоугольный треугольник с катетами в 5 и 2 клеточки. Гипотенуза такого треугольника равна √(5²+2²) = √29. Значит, синус рассматреваемого угла это 5/√29.
Доказать, что 8/√73 ≠ 5/√29 нетрудно. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй на 8. Получаем:
40/(5√73) = 40/√(25•73)
40/(8√29) = 40/√(64•29)
Числа разные из-за разности их знаменателей, потому что число под корнем у первого нечётное, а у второго чётное. А если синусы углов разные, то и сами углы разные. Из-за этого составить прямую из лучей этих углов, как показано на 0:49, нельзя, значит это не может быть диагональю прямоугольника, а значит и прямоугольника никакого быть не может. При подсчёте площади "фигуры" на 1:31 мы работали с ней, как с прямоугольником, и в этом таилась ошибка. С третьей фигурой всё аналогично.
P. S. Настоящая сума площадей этих фигур всё-таки 64.
И тебе не лень было это писать)
@@dahusumowotblitz913 Пришёл домой со школы, пятница, не голодный. Видяшек интересных на Ютубе не найти. Что ещё остаётся, кроме как лежать, занимаясь всякой ерундой?
@@jandor6595 нет, это не ерунда. Ерунда это в пятницу пивас на лавочке фигачить, а математикой заниматься, даже такой простой это нормально)
@@vladyslavderhun9953 поясни, ты фигню написал
Спасибо за объяснение.
Не хочется вникать в это особо, но прикол там в том, что при этих разрезах одна клетка то исчезает, то появляется. Как в фокусе с шоколадкой
Botayu Ege пойду-ка попробую ещё раз тогда этот трюк сделать, может и у меня наконец получится бесконечная шоколадка)
Не, тут все подругому. Просто острый угол треугольника не равен острому углу трапеции, от чего из этих фигур нельзя получить другой треугольник
@Лев Толстой слишком толсто
Попробуйте с кирпичами, резать болгаркой , проклятый диск безжалостно скушает визуально сантиметра два вот и вся иллюзия коперфильда
Спасибо за интересное видео.
Такое возможно только у горе-учителей, у которых три восьмых равно двум пятых. То есть, это обыкновенное очковтирательство.
Больше всего нравится «сейчас мы их склеим поточнее)))»
Углы у трапеции и у треугольника различные. В этом можно убедиться, если подсчитать тангенсы соответствующих углов. Поэтому при совмещении треугольника с трапецией получится ломаная очень похожая на прямую.
Это не парадокс,а математический софизм!Проверка: 3/8 не равно 5/13!Т.е. диагональ "прямоугольника" прямой не является!
Суть видео в том, чтобы доказать, что это неправда, а не "мы сломали математику". Доказывать неверные вещи и неправильные способы манипуляций - тоже часть математики.
@@Лев-с7л5ц Ты о чём?Я и привёл доказательство ( нашёл умело спрятанную манипуляцию).
@@ВладимирГаркуша-о4л я про обвинение видео в софизме. Софизма не было. Яркий пример софизма - это популярный мем в инете про 0.333 пирога. А это видео на серьёзных щах, так сказать.
@@Лев-с7л5ц Математический софизм не обвинение,а термин!Изучи матчасть.В математике примеры доказательств 64=65;2=3 и др. называются софизмами,слово парадокс больше используется в физике и др.
@@ВладимирГаркуша-о4л ясно, я просто не знал разницы между просто софизмом и математическим софизмом. Умываю руки.
Угла то разные получаются, треугольник при склеивании с трапеции с треугольником не получается
Господи... угла...
Всё там нормально получается, просто фокус разрезом "добавляет" один квадрат. Иллюзия как с шоколадкой.
правильно. именно углы разные. якобы правильные фигуры получаются, но это не так. и у фокуса с шоколадкой то же объяснение. у всех фигур площадь 64, как сумма площадей фигур их составляющих.
@Андрей Пирог Что тут не при чём, это не твоё дело.
А считать тангенсы бессмысленно, там уменьшается размер самих клеток.
@@Мопс_001 да уж, ребенок умстенно отстал
13/5 не раняетса 8/3 - угли не совпадают
Углы треугольника и трапеции не совпадают. При площади 65 по диагонали щель с S=1. При S=63, бумага накладывается вторым слоем на S=1. Спасибо за видео.
1:21 *Ага ! "Поточнее"*
Мастер спецэффектов, блин !
Я аж орнул просто..
+++
Для начала следует учитывать что суммарная площадь любой плоской фигуры всегда равна сумме её отдельных площадей. В данном же случае, если следовать законам геометрии мнимая площадь S=65 вместо S=64 получается за счёт практически не видимого расстояния между склеиваемыми фигурами. Из законов геометрии следует что точная подгонка фигур невозможна.
Если треугольники сложить с трапециями, то они сойдутся только внешними точками, а между ними будет тонкая область, вот она и будет"лишней" площадью
Начертил квадрат в автокаде и измерил углы у треугольника и трапеции 69°и 68° соответственно... Фигуры нельзя переставлять
Дело в углах, тангенс одного из них равен 2/5, а другого 3/8, поэтому, когда мы сопоставляем треугольник с трапецией, то на гипотенузе получается не прямая линия, а ломаная, откуда и берётся разница в одну клетку
Просто это не одни и те же фигуры. Если приглядеться к местам разреза у всех 3-х фигурах, то сразу всё видно (ну и монтаж с 3 фигурой, где были исправлены наклоны, убрав небольшие части клеток фигур, что привело к уменьшению площади до 63). (Кто-то может сказать, что это лишь небольшая погрешность, но такая погрешность вдоль всего разреза и приводит к площади 1 клетки)
Причина в том что линия это двухмерный объект, а на видео линии "жирные " из за этого мы и получаем "парадокс".
Помню со школы, 1965г, на этом фокусе ещё доказывалось, что катет равен гипотенузе...
Это не парадокс. Это ловкость рук
Просто надо делать не отдельные фигуры с толстыми линиями по краям, а напрямую разрезать поле. Из-за толщины, расхождения почти не видно.
Так это же интегрирование, здесь у нас погрешность - 1 большая клетка, в то время как если за единицу площади брать клеточку поменьше, погрешность станет меньше. Ведь разрезы мы делаем не между клеточками, а режим сами клеточки. Тем самым теряя дискретность системы. И считать площадь в условных единицах площади клеточки при разных углах разрезов фигур - неточно.
Сколько сижу на видео с этого канала и каждый раз удивляюсь крутости решений(я не про этот парадокс), до некоторых я и сам додумываюсь, но мне не хватает этой дедукции что-ли( не знаю как это назвать). Если кто-то знает, то посоветуйте пожалуйста задачники с градацией по сложности, ибо в школьных практически логических/задач, в которых нужно раздумывать и просто нестандартных задач мало. Прошу мне помочь с моей проблемой
Раньше в 60 лет на пенсию выходили.А теперь методом таких вот манипуляций 5 лет еще работать.
Из-за того, что мы соединяли два угла, думая, что они вместе дают 180 градусов, то есть развернутый угол, но на самом деле это не так. В этом можно убедиться с помощью тангенсов этих углов
При нулевой толщине линии такое не будет, потому что разные угли. В AutoCad-е чертите и увидите)))
Я её помню ещё с вариантом равностороннего треугольника. Здесь это вторая картинка. Где площадь 65. Пятнадцатилетнего она меня в ступор ввела когда то)) Но минут десять и просёк фишку. Хорошая.
Все элементарно. Сумма Углов наклона гипотенузы (tg = 3/8) и косой стороны трапеции(tg = 2/5) не равна 90, а следовательно при склейке никакого прямоугольника не получится. Диагональ не является прямой.
Красивая головоломка, спасибо большое!
Часть фигуры ушло на разрез, виртуальная бумага деформировалась, и площадь немножко съелась в одном случае, но, что бы ничего не изменилось, добавилась во втором
👍
Сразу заметил ошибку, если в треугольнике измерить катеты 5 и 2, то вершина будет не на границе клетки лежать)
Там углы разные. В первом случае получаются не 2 треугольника, а два вогнутых четырёхугольника. Во втором случае треугольник и трапеция не прилегают друг к другу.
Это легко проверить: у одного угла tg=3/8, у другого 2/5.
Площадь не меняется. Все дело в местах состыковки фигур. Клетки состыковываются неидеально, что глазу не видно. Они либо шире, либо уже изначальных.
Надо внимательно см углы разрезов, они в сумме не дают 90гр. Из-за толщины линии не видать)))
Если присмотреться, то можно заметить, что не может получиться ровной фигуры из таких треугольника и трапеции: если у трапеции две стороны параллельны, то соответственные углы должны быть равны, но у одного угла от вершины до ближайшей целой (2;5), а у другого (3;8), т.е наклон стороны угла относительно другой или отношение икса и игрека разный (П.с. (x;y) ) 0,4 и 0,375. Разница не велика, но из-за этой погрешности создаётся иллюзия. (как бесконечная шоколадка 🍫) тоже само касается и второй фигуры если два угла не равны, то односторонний для одного со вторым не будут равны 180° и не смогут образовать такое соединение. (Объяснял ученик 8 класса)
Это фокус по типу фокуса с бесконечной шоколадкой :D
Во-первых: у квадрата из прямоугольных фигур в любом случае минимальный периметр и площадь. Периметр и площадь второй фигуры - прямоугольника, больше, чем у квадрата. Это как бы понятно, но, если взять и на каждой нарезке квадрата написать значение её площади? 12 + 12 + +20 + 20 = 64, то ведь мы складываем прямоугольник условно из постоянных???
Про ошибку в углах уже сказали.
Наглядно можно показать. Смотрим исходник, прямоугольник из 2 треугольников, длина 8 высота 3. Смотрим 3 фигуру, там перемычка в 3 клетки между кубиками, но чтобы её получить параметры треугольника должны быть 9 и 3 тогда и получится что гипотенуза проходит через перекрестие каждые 3 клетки. А при исходном варианте она не проходит через перекрестие. Вот вам и недостающая клетка. Со 2 аналогичная ситуация
Человеческий глаз не может достаточно точно определить угловую ошибку. Зато достаточно точно видит симметрию, точнее её отсутствие
Эта тема похожа на бесконечную шоколадку, в которой отдалялась по чучуть одна часть шоколадки когда забирать 1 кусочек)
Тут манипуляция с острыми углами. Поэтому если собрат еще фигуру разница будет на 1 и не больше. Острые углы не могут дать в сумме больше 1.
Даже на картинке видно, что стороны трапеции и треугольника не паралельны друг к другу при склейке
0:49 трапецию не возможно приклеить с треугольнику так как углы не совпадает в трапеции маленький треугольник 2:5 а треугольник 3:8 (2/5=3/8 ) не равно некоторые квадраты растянуты
При склейке углы новых фигур отличны от 90градусов.и квадратики соответственно неправильные-непрямоугольные вот и погрешности
При разрезах( линия делит клетку ) одна часть клетки уходит в один объект другая в другую
Из-за разницы углов в прямоугольном треугольнике и трапеции. В прямоугольнике "диагональ" не лежит на одной прямой, она является кривой линией. Аналогично на 3, нижнее и верхнее" основание" не будут лежать на одной прямой.
Можно заметить, что при "склеивании" фигуры сходятся неровно(это компенсируют толстые стороны, которые и увеличивают площадь)
Получается вечный двигатель)
Там даже видно, что угол наклона стороны трапеции не равен углу треугольника) можно это увидить так: у трапеции наклон идет так, что можно сделать прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2.5. получается если мы хотим треугольник с таким же углом, но со стороной 3, а не 1, его длина будет 7.5, что очевидно не равно верхнему тругольнику в нашем квадрате => они не могут составиться без пробелов.
Проше говоря, тангенс угла верхнего треугольника 8/3, а у угла трапеции 5/2
Манипуляции с фигурами произведены не корректно. На самом деле углы у наклонных сторон фигур различаются, и не являются прямым продолжением в новых фигурах. Из-за низкой точности изображения (жирные линии граней) возникают оптическая иллюзия, что фигуры равны. На самом деле в местах примыкания существуют либо прорехи (в случае с прямоугольником), либо наслоения (в случае с последней фигурой),
Здравствуйте ,"Д.Копперфильд".
Изящное правдоподобие: Вы делите диагональю два разных прямоугольника:15×40 и 16×40,а затем пытаетесь "объять необъятное":
А1=arctg( 3/8) ; A2=arctg( 2/5) { 3/8=15/40; 2/5=16/40} ==> A1
Ответ. Погрешность в построении фигур. Которая глазом, как бы не улавливается. А углы разные. То есть, например, диагональ во втором прямоугольнике вовсе не прямая линия. И сложить такой прямоугольник без зазора не получится.
Я думаю так. Когда скеевается треугольник и трапеция может показаться что получится прямоугольный треугольник как на второй картинке, но на самом деле это не так, гипотенуза - на самом деле ламанная с очень маленькой средней ланкой. Так же и со вторым слеенным треугольником. Вот такая иллюзия и возникает. Поправьте если я не прав!
Тут всё сводится к способу счёта. Если посчитать площади треугольников и трапеций отдельно, то при составлении из них целой фигуры её площадь будет равна сумме площадей этих фигур. Даже если предположить, что вторая и третья фигуры действительно четырёхугольник и восьмиугольник, то посчитав сумму площадей фигур, которые мы использовали, мы всё равно придём к S = 64. Если же, посчитав площадь всей фигуры с помощью формулы, мы придём к другому значению S, то это значит, что эта фигура не может состоять из данных меньших фигур, а значит S1 != S2 != S3 (!= это типа "не равно")
Если использовать в решении данной задачи более точный инструмент, чем визуально определять сходятся стороны или нет, то результат будет несколько иной. "А какой?" спросите вы, и будете абсолютно правы. Так для того, чтобы ответить на данный вопрос, вы сами можете воспользоваться более точным инструментом! Всё в ваших руках!
Ребят. Когда вы будете разрезать эти фигуры, часть фигур уйдет на отрезку, подрезку по 0.2-0.3 мм. В этом случае конструкторв указывают допуски. Попробуйте нарисовать данные вырезанные фигуры в автокаде в более точной программе.
И вы убедитесь, что из этих фигур нельзя точь-в-точь построить прямоугольник 13х5. Тоже самое с другой фигурой.
в трапециях и треугольниках разные углы, немного
Дело в том, что самый длинный отрезок, на самом деле не отрезок, а ломаная из двух звеньев. Фигуры не прилегают вплотную друг к другу, между ними есть зазор или немного накладываются друг на друга. У ломаных, звенья составляют некоторый небольшой угол, он почти незаметен.
на второй фигуре при склеивании в середине прямоугольника получится щель в виде узкой пилотки с площадью 1 клетку :)
Валерий, какой программой пользуетесь в своих видео?
Трапецию и треугольник нельзя так склеить, углы разные
весь трюк в углах - в псевдотреугольнике "5*13" диагональ не прямая, а ломаная, в фигуре S=63 - треугольник с трапецией не соприкасаются
Кажущийся "парадокс" скрывается толстыми границами фигур и малой погрешностью, которую при этом можно скрыть)
Вопрос для тех, у кого по геометрии был неуд)
5×5=25
4×6=24
5+5=10
6+4=10
Я про это с детства думал это примерно так работает
Трапецию склейть с треугольником идеально не получиться, т.к. Угол 2клетки с Ох и 5клеток с Оу не совпадает с 3клетками с Оу и 8клеток с Ох.И тогда углы не совпадут
Ну эт уже давня задача про бесконечную шоколадку, ток про доску и суть в том, что если посмотреть на угол наклона ращвезов то можно заметить, что он разный (ток отличается на совсем чуть-чуть), а чтобы получились 2 другие фигуры, он должен быть одинаковый, отсуда и появляется/исчезает лишняя клетка
острый угол трапеции не равен большему острому углу треугольника, что необходимо для корректной склейки
как здесь уже писали,все это - оптическая иллюзия ,на самом деле углы не сходятся,и у всех фигур одинаковая площадь 64,т.к. у треугольника 12,а у трапеции 20 ,как их не крути,суммарная площадь не изменится.
новые треугольники не являются треугольниками, так как гипотенуза искривлена
64 - это наш мир
65 - телепортация доп. клетки из другого мира в наш мир
63 - осталось в другом мире после телепортации доп. клетки в наш мир
Рассмотрим первый квадрат - 8х8=64. Он делится на два прямоугольника - 3х8 и 5х8. В нижнем (который 5х8) разрез идет со смещением 2х5 клеток. И смотри верхний - отсчитываем 2х5 клеток и видим, что линия реза не проходит точно по линиям клеток. Т.е. угол реза на одном прямоугольнике не равен углу реза на другом прямоугольнике.
Лень думать. Предположу ,что треугольники не получаться из-за углов.
Нужно нарисовать дополнительно линию, разделяющую на трапеции, которая помещается в прямоугольник 2х5, но нарисовать ее с верхнего правого угла изначального квадрата и даже наглядно, графически будет видно отличие углов двух линий - разделяющей трапеции и разделяющей треугольники.
Это как с бесконечным отрезанием одной клетки шоколада от плитки (в интернете посмотрите). Как уже писали ниже из-за разности углов фигуры точно не сходятся.
углы разные, по клеткам заметно
На 1:14 фигура по середине не треугольник, а вогнутый четырёхугольник =)
Что вы имеете в виду?
@@Kokurorokuko если ещё не понял, ответ, почему получается такой парадокс, заключается в том, что угол трапеции более острый, чем больший из острых углов треугольника. А следовательно, при соединении этих трапеции и треугольника не получится ещё больший треугольник, а получится вогнутый четырехугольник (на 1:14 у "треугольника" посередине между левой верхней и нижней вершинами есть ещё одна вершина, с правым "треугольником" то же самое)
Понял, а как это доказать?
@@Kokurorokuko не знаю, я не математик. Но на чертеже это очевидно
Ответ такой же, как и в случае с однокомнатной квартирой, которую превращают в пятикомнатную легким построением перегородок
Ответ Такой же самый что и при фокусе с шоколадкой При которой образуется лишний квадратик при срезах Площадь квадратиков где идет срез меньше Из них образуется лишний . То есть там где срез там неполноценные квадраты
Это ерунда, тут в одной конторе круче спарадоксили : 60=65.
Мы “сопрягаем” разные углы, т.е. выкроенные треугольники не подобны （внутри себя）. ？
думаю, причина в том, что операции происходят не на уровне клеток. если взять другую единицу измерения, которая будет меньше, чем клетка (например мм., если клетка равна 5 мм.), то площадь этих фигур будет одинакова.
Разные единицы измерения не могут давать разные площади.
@@mikaelhakobyan9363 +++
@@mikaelhakobyan9363 возможно я неверно сформулировал. думаю не были учтены дробные части клеток.
@@ПавелЗыбкин Просто дело в том, что углы треугольника и трапеции не совпадают. То есть нельзя соединить их и получить треугольник, на самом деле получается вогнутый четырехугольник.
@@mikaelhakobyan9363 вы полагаете площадь зависит исключительно от формы фигуры? Ничего, что совокупность фигур имеет одну и ту же площадь каждый раз? Разве дело не в погрешности из за измерения клеточками? Наверное я туплю.
Очевидно что теряется/прибавляется одна клетка из за разницы углов
Я уже подобное видел где-то, на компе чертил. Там они не склеиваются точь в точь, кусок где-то выступал, что и давало погрешность. Это иллюзия, что якобы они совмещаются. Нихрена они не совмещаются.
Будет время специально в Компасе проверю.
В видео есть пропуски. Сначала треугольник с трапецией имеет зазор, а потом уже новая картинка с правильной линией стыка. Монтаж
Мне кажется дело в линиях, которыми разделяется квадрат. На каждой другой фигуре добавляется по лишнем квадратике именно поэтому, есть разница между внешними и внутренними полосами на каждом из рисунков.
Задача Дюмена ( max S)
Известная задача. Знаю ответ со школы. Лайк ))
Там остаётся маленький треугольнику, площадь которого 1
Из-за толстых линий не видно крошечной несостыковки, между фигурами щель небольшая. Эффектный фокус, надо признать
Потому что каждая клетка,что по диагонали,уменьшается в размере.Если,например,их 20,то всего на 1/4 мм надо каждую из 20 уменьшить,чтобы в сумме с каждой дольке набрать целую клетку.Такая разница не бросается в глаза.Это все равно что если с каждого взять по одному рублю всего,у вас будет 7500000000 рублей,а другие не сильно пострадают.Откуда в бюджете,в мире,в экономике взялся лишние миллиарды?Кстати,именно так и формируют бюджет России,постоянным доением населения.
Острые углы треугольника ~ 31 и 59 градусов, если трапецию разбить на прямоугольник и прямой треугольник, то углы в треугольнике ~ 22 и 68 градусов. Ну и чисто субъективно, квадрат (ячейка) не квадрат, вытянутый прямоугольник, просто этого не заметно, соответственно, вышеназванные углы имеют еще бОльшую разницу, что и влияет на "63=64=65"
Из-за особенностей формы изменяется количество клеток в и размер. Т.е. клетки выглядят также, но имеют меньший и, условно говоря,меняется не площадь, а единиа измерения
Впринципе да)
в трапеции острый угол равен arctg(5клеток/2клетки) а в треугольнике угол при меньшем катете равен arctg(8клеток/3клетки) т.е угол наклона гипотенузы треугольника по отношению к меньшему катету и угол наклона большей боковой стороны трапеции по отношению к большему основанию не одинаковые и при склеивании на самом деле не лежат на одной прямой но линии имеют свою толщину и поэтому не видно что вырезанные фигуры не приклеены своими сторонами точно друг к другу что и приводит к разным площадям в итоге никакого парадокса здесь нету если приглядеться чуть лучше
Трапецию и треугольник нельзя прикладывать друг к другу т.к. сумма углов будет не 90 градусов => считать площадь перемножением сторон нельзя, или же нужно найти угол и взять находить площадь с помощью sin
Посмотрите на углы у трапеций и треугольников. Наклонные стороны не будут лежать на одной прямой
Это похоже на работу закройщика, из одного куска материала можно кроить детали разных размеров. Вот и всё
Матрица дала сбой...
Фигуры прилегают друг к другу не полностью, но из-за чёрных линий - границ фигур этого не видно
Здесь тангенсы угла этих многогранников разные: tg(a)=3/8=15/40 и tg(b)2/5=16/40, т.е. a и b очень близки, но не равны. Поэтому не может быть, чтобы 63=64=65
Если считать по отдельности, везде 64. Например, на 2 рис угол между малым катетом и гипотенузой отличается от угла в трапеции между нижним основанием и большей стороны. Следовательно , нельзя считать по формуле площади треуголника площадь фигуры, составленной из трапеции и треугольника, т.к фигура не треугольник
Площадь большой фигуры = сумме площадей всех внутренних, маленьких фигур.
Sтреуг = 12
Sтрап = 20
Оба треугольника равны, как и трапеции.
Получается, что площадь всех фигур на самом деле равна 20*2 + 12*2 = 40+24 = 64