Шапошников С. В. - Математический анализ I - Биекция. Мощность множеств

0:00:10 1. Напоминание прошлой лекции
0:02:12 2. Определение биективного отображения
0:06:40 3. Свойства биекции
0:26:30 4. Определение группы биекций
0:37:55 5. Утверждение о равномощности дополнений множества
0:41:42 6. Свойства равномощных множеств
0:54:53 7. Определение конечных множеств
0:56:22 8. Бесконечные множества
1:10:35 9. Определение счетного множества
1:17:26 10. Примеры счетных множеств

[@gyerzix]

1:20:28 11. Свойства счетных множеств

[@КиберРыцарь]

Объясните пожалуйста 00:45:00 . не могу понять, почему сначала m=n а потом n+1=m

[@mr.surname9245]

потому что мы в док-ве рассматриваем биекцию {1,...,(n+1)} -> {1,...,m} и соответственно должны доказать, что n+1 = m, предполагая что {1,...,n} -> {1,...,m-1} правда. В утверждении n это не константа, туда можно че угодно написать, хоть n+100, главное чтобы у нас потом получилось что n+100 = m.

[@КиберРыцарь]

@@mr.surname9245 Спасибо за ответ!

[@ДанилПетров-ф8к]

Я вот одного не могу понять на 00:50:06 минуте. почему сразу нельзя выкинуть из правого множества n+1, а из левого m. Потом используя предположения для n. Получим, что n=m-1. и добавим единичку слева и справа равенства т.е вернем те элементы которые убрали и все. Для чего нужно было выкидывать какой-то элемент f(n+1) не понятно?

[@ДанилПетров-ф8к]

Хотя мы же предполагаем, что биекцию выбираем случайно для отображения {1,..,n, n+1} в {1,...,m}, а не какую-то конкретную. Тогда с выкидыванием f(n+1) из множества {1,...,m} имеет смысл. Вот за что я не люблю математику, так это за то что в доказательстве теорем приходится вдумываться в каждое сказанное или написанное слово.

[@wie9974]

@@ДанилПетров-ф8к не люби - не смотри)

[@wie9974]

@@ДанилПетров-ф8к я сам конкретно этот момент понял, да и вообще эту лекцию всю понял, но с прошлой лекции очень трудно было, куча моментов было непонятно) тяжко)

[@костякосогоров-з9о]

Здравствуйте, а где критерий Коши?

[@ЕвгенийВагапов-с7й]

не будет нового года - это апория зенона

[@shura6969]

кстати говоря, про деда мороза и ребенка. У ребенка конфета с номером омега плюс один. (или просто омега?! -с этим путаюсь)) Ординал омега в смысле