- Вы продаёте пандорских цветов? - Нет. Только площадь считаю. - Красивое. 🤣🤣🤣 P.S. Можно было упомянуть, что под корнем в двойном интеграле стоит положительно определённая первая квадратичная форма (E, G и F - её коэффициенты), а поэтому с извлечением корня не будет проблем.
Геометрия Лобачевского для отрицательной кривизны, это когда через точку не лежащую на прямой можно провести 2 различные прямые, которые ей параллельны. С положительной кривизной случай обратный: там нет прямых, которые параллельны прямой. еще пример поверхности с отрицательной кривизной - гиперболический параболоид, он же "седло". Только гиперболоид незамкнут, а псевдосфера - замкнута. Но не гладкая
Здравствуйте! Смотрю ваш канал где-то с апреля, пересмотрел всё что есть не по разу, каждый раз с нетерпением жду новые ролики. Очень нравится подача и уровень сложности материала - безумно интересно смотреть на задачи, которые у самого меня вызвали бы ступор)) Уже лет 5 не занимаюсь высшей математикой (жизнь увела в другое русло), поэтому ваш канал - глоток свежего математического воздуха! Но в этот раз есть вопрос. Основная формула как-то уж совсем с потолка взята. Вот бы хоть какое-то обоснование, хотя бы на пальцах. Например что EGF это компоненты метрического тензора, почему они по таким формулам идут, что они вообще такое, и что под корнем под интегралом определитель метрики, поэтому всё работает. У меня не очень хорошо с дифгемом (этого курса у меня не было, нахватался из книг, в основном в применении к общей теории относительности), и было бы интересно это место тоньше узнать. Думаю, менее искушённым в дифгеме зрителям тем более В остальном всё как всегда на высоте! Продолжаю ждать новых серий
у меня ж короткие ролики с практической задачей. :) во всех роликах пример вычисления чего-либо. В любом решении нужно основываться на чем-то, что считается известным. Если начать сыпать понятиями типа "метрического тензора", то это, на мой взгляд, еще хуже: нужно тогда объяснять, что такое "метрический" и что такое "тензор". В общем, то, что вы говорите: это требует системного изложения, типа последовательные 1.5 часовые лекции, где одно вытекает из другого и всё выводится. Это сложнее, требует больше времени (я и так по 10-15 часов на каждый ролик трачу), менее востребовано на ютьюбе и каналов именно с такой подачей материала тоже полно :) В моем представлении: чем меньше слов (значение которых не объясняется) используется, тем лучше для понимания :) В общем, такое вот "авторское" видение подачи материала.
@@Hmath вы разумеется правы. Просто обычно в ваших видео необходимая база известна почти всем кто в теме. Тут было не совсем так. Но задача была очень красивая, и это того стоило! Особенно появление в конце псевдосферы. А главное - это пробуждает интерес для дополнительных изысканий!! За это я вам безумно благодарен. Очень интересно, что будет в следующих сериях. Стараюсь про ваш канал рассказывать всем кто хоть как-то может заинтересоваться, и желаю вам большой удачи!
спасибо! я стараюсь делать именно так, чтобы у человека возникало желание хотя бы википедию еще открыть и посмотреть, что это за объекты такие, что за функции и тп :) Думаю, что это далеко не единственное видео с площадью поверхности будет и я подумаю над тем, как сделать какой-нибудь небольшой "вывод формулы". Кстати, я сделал еще один канал (у меня указан на станице с каналами: @h2math ), там решил выкладывать shorts, может вас заинтересует. Думаю, чуть позже сделаю объявление для всех на этом канале.
No, I just make picture for every frame of video and then do an animation in video editor (it's possible to make picture move from one place to another in any video editor)
тут, например, есть: mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html а так в любой книге есть, где есть раздел с дифференциальной геометрией у меня вот старая книга Фихтенгольца "основы мат. анализа. 2 том." 1956г издания (в других изданиях там чуть по-другому всё), так в ней на 310 странице :)
Как решить интеграл (3x-2)/(x^4 - 4x^2 + 5). Окей 3x/(x^4 - 4x^2 + 5) легко решить , делаем замену x^2 и получаем (3/2)arctg(x^2-2) + C, но как найти (1/2)int(1/(x^4-4x^2+5)), x^4 - 4x^2 + 5 разложить не получается , D < 0, корни x^2 = 2 + - i соответственно x = sqrt(2+ - i), или я что-то не понимаю
ну здесь в комментариях подробнее не напишешь. 4 комплексных корня ты же нашел, значит можешь записать исходный многочлен 4ой степени в виде произведения 4х скобок (но в них будут комплексные корни), вида: (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4). Если теперь перемножить эти 4 скобки в правильном порядке (по 2 скобки с 2мя комплексно сопряженными корнями), то как раз и получится 2 многочлена 2ой степени с действительными коэффициентами. Дальше только будет полнейшая жесть с кучей корней (если пытаться разложить на простые дроби и потом проитегрировать). Не знаю, зачем это вообще нужно :)
@@Hmath да, уже нашел немного другой способ ,сначало выделил полный квадрат, прибавил и отнял одно и тоже, а потом разложил по формуле разности квадратов и получилось в сумме то самое. Просто задали такой интеграл решить , вот уже пол дня мучаюсь.
@@Hmath Согласен, в процессе разбора задачи музыка не нужна. А вот под конец, кульминацию, можно немного добавить завершающие ноты музыки. Например при прощании
Браво! Очень красиво! И неожиданно хорошо посокращалось при вычислении. Обязательно покажу студентам на теме поверхностных интегралов
Прикладное применение интеграла. Спасибо за интересную лекцию.
Это лучшее, что я видел за эти выходные!
15:03 это как буд-то график того, как сфера проходит через плоскость в каждый временной промежуток
- Вы продаёте пандорских цветов?
- Нет. Только площадь считаю.
- Красивое.
🤣🤣🤣
P.S. Можно было упомянуть, что под корнем в двойном интеграле стоит положительно определённая первая квадратичная форма (E, G и F - её коэффициенты), а поэтому с извлечением корня не будет проблем.
полезное дополнение
Лайк автоматически!! Как всегда безупречно!
Псевдосфера похожа на сферу постоянством Гауссовой кривизны. Очень интересная поверхность. Ролик очень хороший, спасибо большое 🙏
Только кривизна другого знака
@silendil да, конечно же ) спасибо 🙏
Что я вижу! Дифференциальная геометрия во все своей красе!
Псевдосфера имеет постоянную отрицательную кривизну и на ней локально выполняется геометрия Лобачевского. Вот ещё бы только осознать это всё. 🤣
Геометрия Лобачевского для отрицательной кривизны, это когда через точку не лежащую на прямой можно провести 2 различные прямые, которые ей параллельны. С положительной кривизной случай обратный: там нет прямых, которые параллельны прямой. еще пример поверхности с отрицательной кривизной - гиперболический параболоид, он же "седло". Только гиперболоид незамкнут, а псевдосфера - замкнута. Но не гладкая
Как красиво 🌺
Супер! Не знал про вторую формулу. Действительно очень удобно.
Очень красиво!
Здравствуйте! Смотрю ваш канал где-то с апреля, пересмотрел всё что есть не по разу, каждый раз с нетерпением жду новые ролики. Очень нравится подача и уровень сложности материала - безумно интересно смотреть на задачи, которые у самого меня вызвали бы ступор)) Уже лет 5 не занимаюсь высшей математикой (жизнь увела в другое русло), поэтому ваш канал - глоток свежего математического воздуха!
Но в этот раз есть вопрос. Основная формула как-то уж совсем с потолка взята. Вот бы хоть какое-то обоснование, хотя бы на пальцах. Например что EGF это компоненты метрического тензора, почему они по таким формулам идут, что они вообще такое, и что под корнем под интегралом определитель метрики, поэтому всё работает. У меня не очень хорошо с дифгемом (этого курса у меня не было, нахватался из книг, в основном в применении к общей теории относительности), и было бы интересно это место тоньше узнать. Думаю, менее искушённым в дифгеме зрителям тем более
В остальном всё как всегда на высоте! Продолжаю ждать новых серий
у меня ж короткие ролики с практической задачей. :) во всех роликах пример вычисления чего-либо. В любом решении нужно основываться на чем-то, что считается известным. Если начать сыпать понятиями типа "метрического тензора", то это, на мой взгляд, еще хуже: нужно тогда объяснять, что такое "метрический" и что такое "тензор". В общем, то, что вы говорите: это требует системного изложения, типа последовательные 1.5 часовые лекции, где одно вытекает из другого и всё выводится. Это сложнее, требует больше времени (я и так по 10-15 часов на каждый ролик трачу), менее востребовано на ютьюбе и каналов именно с такой подачей материала тоже полно :) В моем представлении: чем меньше слов (значение которых не объясняется) используется, тем лучше для понимания :) В общем, такое вот "авторское" видение подачи материала.
@@Hmath вы разумеется правы. Просто обычно в ваших видео необходимая база известна почти всем кто в теме. Тут было не совсем так. Но задача была очень красивая, и это того стоило! Особенно появление в конце псевдосферы. А главное - это пробуждает интерес для дополнительных изысканий!! За это я вам безумно благодарен. Очень интересно, что будет в следующих сериях. Стараюсь про ваш канал рассказывать всем кто хоть как-то может заинтересоваться, и желаю вам большой удачи!
спасибо! я стараюсь делать именно так, чтобы у человека возникало желание хотя бы википедию еще открыть и посмотреть, что это за объекты такие, что за функции и тп :) Думаю, что это далеко не единственное видео с площадью поверхности будет и я подумаю над тем, как сделать какой-нибудь небольшой "вывод формулы".
Кстати, я сделал еще один канал (у меня указан на станице с каналами: @h2math ), там решил выкладывать shorts, может вас заинтересует. Думаю, чуть позже сделаю объявление для всех на этом канале.
What tools do you use to make your animations? Is it manim?
No, I just make picture for every frame of video and then do an animation in video editor (it's possible to make picture move from one place to another in any video editor)
Красиво!
Тема определенно интересная)
Красота математики прям! Супер)
Нам в университете про вторую формулу не рассказывали.
Можете, пожалуйста, сказать, из какой книги данное выведение формулы площади Вы взяли?
тут, например, есть: mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
а так в любой книге есть, где есть раздел с дифференциальной геометрией
у меня вот старая книга Фихтенгольца "основы мат. анализа. 2 том." 1956г издания (в других изданиях там чуть по-другому всё), так в ней на 310 странице :)
@@Hmath Благодараю. Вашу книгу не смог найти в бесплатном доступе, но зато нашел много других полезных
Про псевдосферу в конце неожиданно
Ну так как а является «радиусом», то в случае сферы с радиусом а площадь поверхности будет такая же
Посчитайте площадь поверхности бутылки Клейна ввиде 8-ки
Псевдосфера:
Площадь: S = 4π·a²
Объём: V = ⅔π·a³
Как решить интеграл (3x-2)/(x^4 - 4x^2 + 5). Окей 3x/(x^4 - 4x^2 + 5) легко решить , делаем замену x^2 и получаем (3/2)arctg(x^2-2) + C, но как найти (1/2)int(1/(x^4-4x^2+5)), x^4 - 4x^2 + 5 разложить не получается , D < 0, корни x^2 = 2 + - i соответственно x = sqrt(2+ - i), или я что-то не понимаю
любой многочлен 4ой степени можно представить в виде произведения 2х многочленов 2ой степени с действительными коэффициентами
x^4 - 4x^2 + 5 = (x^2-sqrt(2*sqrt(5)+4)*x+sqrt(5))* (x^2+sqrt(2*sqrt(5)+4)*x+sqrt(5))
@@Hmath ооо, спасибо большое
ну здесь в комментариях подробнее не напишешь. 4 комплексных корня ты же нашел, значит можешь записать исходный многочлен 4ой степени в виде произведения 4х скобок (но в них будут комплексные корни), вида: (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4). Если теперь перемножить эти 4 скобки в правильном порядке (по 2 скобки с 2мя комплексно сопряженными корнями), то как раз и получится 2 многочлена 2ой степени с действительными коэффициентами.
Дальше только будет полнейшая жесть с кучей корней (если пытаться разложить на простые дроби и потом проитегрировать). Не знаю, зачем это вообще нужно :)
@@Hmath да, уже нашел немного другой способ ,сначало выделил полный квадрат, прибавил и отнял одно и тоже, а потом разложил по формуле разности квадратов и получилось в сумме то самое. Просто задали такой интеграл решить , вот уже пол дня мучаюсь.
псевдосфера
в книге опрокинутый мир /приста/
описывается подобное явление
Полагаю, было бу лучше вместо просто "пси" записать "2пипси", а то так 2пи берется просто с потолка
Псевдосфера, это сфера в псевдеоевклидовом пространстве
музычки не хватает)
мне кажется музыка в том месте, где уже идет математика, будет только отвлекать
@@Hmath Согласен, в процессе разбора задачи музыка не нужна. А вот под конец, кульминацию, можно немного добавить завершающие ноты музыки. Например при прощании
@@fizroma в нескольких видео у меня есть :) но до конца всё равно мало кто досматривает
А потому что кривизна всегда отрицательная.