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小中学校数学の「なんで？」は高校で、高校数学の「なんで？」は大学数学で、大学数学の「なんで？」は院数学でハッキリするからよくできてるわ
院数学の「なんで？」はどこでハッキリするんや？
@@渋さん-r3k 外国の書籍だったり自研究だったり論文だったりと外側の世界に出て知るようになるからハッキリする地点は曖昧やし、あっさり分かることもあればいつかは分かるかもしれんような事もあるかもしれんってのは、これが分からんってのがどんどん洗練されて残ったのが所謂未解決問題だったりで、自分の世代で分かるようになるかさえ分からん事もあるでもそれがおもろいや
@@渋さん-r3k 頑張れ世界の研究者（己を含む），ですね
その分より理解していくのが難しくなるのが世の摂理正直大学数学からは数学以外の「なんで？」も取り扱ってくるようなもんだし泣きたくなりますよ〜(亡き)
@@渋さん-r3k 院数学の「なんで？」をハッキリさせるのが、院数学でやってることなんじゃないの(テキトー)
球の表面積を習ったとき、教科書には「～ということが知られている」としか書いてなくて、授業終わった後に先生に聞きに行った記憶がある。その時見せてもらった教員用の教科書には、球の回りに紐を巻き付ける写真が乗ってた。そして隣の写真ではその紐を円になるように巻いてて、紐の円の半径が球の半径の約2倍になってて。半径2rの円の面積は4πr^2なのを考えると、凄く腑に落ちた。数学的な考察はあまりしてない写真だったけど、その画像のお陰でこれまで一度も忘れたことはなかった。生徒用の教科書にも載せてくれたら良かったのに。
自分で調べた方が身につくって教科書が教えてくれたんじゃね？教科書は色んなことを浅く広く教えてくれてるけどやっぱりそれは自分で深く調べるためのサポートなんだと思った
普通に教科書に載ってたぜ
素晴らしい動画をありがとうございました。【ゆっくり解説】様の動画は楽しく、片っ端から見ています。この球の表面積の話は僕の積年の疑問でした。9分56秒の所が今まで分かりませんでした。僕は中年ですが、理解できて感動しました。ありがとうございました。
今回は高校数学の範囲で円周を積分する方が楽で分かりやすいと思う
そもそも何で積分が面積になるのかの説明がだるそう。by高校生
@@karimori0041 ウチの高校の教師は、元数学科の准教授やったから、物理も数学の数式も歴史から繋げて説明してくれて、海外への進学も多かったし、やっぱりこういうのって教師の質によるのかなぁ。
積分がなにをやってる計算か理解してれば、面積、体積を積分で求めることができるのは高校時点でわかるよ俺の高校は積分の計算の仕方習う前に、積分がどんな計算してるのか説明あったよ
「△Blue〇Brown」でも同じ方法で説明されていましたが、こちらの方が分かり易かったです。チャンネル登録者が5万人超えます様に
やはり3b1bは数学界のピカソ
日本語訳してくれてる東大ニキ達ほんとに助かってる
この動画が 3Blue1Brownの翻訳の再翻訳でしょうね。動画構成も全く同じですし。
２番目の方法から、逆に 球の体積の計算方を deriveできますよね？すごい！
主が伝えたい深遠なビジョンが見えた文系シニアです。まず、ある一点から見た均等な距離の総体である半球の表面と、実際に距離の移動を重ねた周囲の円周の総体が等しいという事実が伺える。さらに、その総体がｒ^２という平面に帰属している事実。これは極めて興味深い。一般人が３Dと理解しているプロットは実は２Ｄに引き下ろされる。つまり次元に違いはないんだよね。
こりゃ面白い性質だ！！
「みなしすぎじゃない？」がド文系の自分にとっては本当にそう。「無限にすれば」は何となく分かるけど、どこかで微々たる誤差が生じてるんじゃないかなー。もちろん色んな計算や実社会への応用には影響を与えない程度だから「そう考える（みなす）方が便利」って割り切りになってるんじゃないかなーとか。
その「微々たる誤差」がゼロになる極限が「無限」なんですよね。
小さくしていけばしていくほど誤差は0に近づいていく。だから無限に小さくすれば0になるよね、ってこと。なので、微々たる誤差が応じている時点で、それは無限に小さく出来ていないと言える。
@@final-bento 無限に続くってことは終わらないってことだから永遠にゼロになることはないんじゃないのかなーと感じちゃうんですよね。数学のセンスが欠如してるんだと思います……。
@@astronastron6789 恥ずかしながら無限に小さくすることは不可能なのでは？とかんじてしまうんですよね……。
@@kurdtkobain7818 物理的には不可能ですが、思考の産物である数学なら可能です。
帯の側面積が等しくなる説明がないのは片手落ちな気がしますとおもったけどあとで解説してた
これ微小で考えてるから2πrhのhは0→2rの積分になって4πr^2にならなくね
大学z=f(x,y)の曲面積∫∫√(fx(x,y)²＋fy(x,y)²＋1)dxdyfx(x,y)はf(x,y)をxで偏微分したもの回転体の表面積ならもっと簡単な形で表せる
今中三だけど微積わかる
@@novaensyent4372 中3で？！凄い👍微積わかると物理がどんどん楽しくなるたまに難しい問題に当たるかもしれないけど、パターンがあったりするから、その都度調べたり覚えたりして頑張れ👍
円のスライスを円盤に見なすと階段みたいになって周の長さ変わるしだめじゃない？って思ったけど、高さをhじゃなくてPRにすればいいんだ。何で高さをhからPRに引き伸ばしてもいいのかはわからないけど…
なるほど
積分の一般公式を習うと、2πrをrで積分してπr^2、4πr^2をrで積分して(4/3)πr^3だから「覚える」公式が減るけど（これは物理にも言える。at→(1/2)at^2、mv→(1/2)mv^2とか）、さらに4πr^2をπr^2から「そりゃそうだ」って感じで導ければ、さらに「覚える」部分が減ってめでたい
それ中学で高校数学かじり始めた時に気づいて「お～」ってなったのを覚えてる。
こりゃあ霊夢さんにはお灸をすえないといけないねってかｗ
3blue1brownさんも同様の動画を三角比を用いて出してましたね。幾何学や代数学は面白い
微分積分良い気分
円周率を単位円面積として微積分で考えると、円周、球体積、球表面積が求められる。円周率の時だけ直径が登場する状況を回避できる。長年今の円周率の定義を使ってきたから無理だろうが、
チョコパイrの次長課長πrの次長課長
数学が得意な人教えてください！なぜ円盤とみなせるんですか？どうしても分かりません…
小学校の教科書に書いてあったなあ
うぽつです＿|＼○＿ ！
これ数学の先生がこの動画で教えてくれたんだけど…先生「難しいので、高校にはいってから」とちょくちょくとばしていた。家に帰って見てみると俺「めっちゃ分かりやすいじゃねぇかｗ」ってなったｗ
そりゃあ、君にとっては簡単かもしれないんだけど、中学校だと色んな学力の生徒がいるからね。付いていけない人に全て詰め込もうとしても意味が無いし、何より今の授業は時間が無くて、必要な所をやり切らなきゃいけないから…仕方ないとは思う。
TV版エヴァのレリエルみたいやな。。。
y=F(x)微分y=f(x)積分
モーニングスターの体積を求める方法を教えてくれ
アルキメデスの方法が早そう
算数（数学）が嫌いになるポイントだったなぁ・追体験であった。・・・・
n次元の球でπが何乗でかかるのかもおもしろいよね。
途中で諦めた。ごめんなさい
みなしてはいけない部分までみなしていないか？前提が崩れてるよ！
導けることは大切だけど結局覚えた方が楽なんよね三角関数の公式とかも本番で導けばいい！っていう人おるけどその数十秒の差が大きな差になることも多いし
@@ytl8338本当の意味での数学なんて中1でやる必要ないから覚えるだけでいい。あなたの周りはどうだったか知らんけど「この原理を理解しろ」は中1にとってかなり苦痛だしただでさえ図形で数学が嫌いになる中1多いのにもっと嫌いになるぞ。
球の表面積が4πr^2になる理由を解説する動画なのに「覚えた方が～」とか言ってるのがおかしいぞ
実際に問題を解いたりする時には「覚えた公式で計算」と言うのが現実ですが「その式を自分で導けるようにする」と言う段階が必要です。その段階をやるかやらないかで理解度や実力に天地の差が生まれると思います。
@@GIGAdrillBreak 逆に「原理を理解させないから数学がつまらなくなる」と言うのが現実だと思います。理解せずに覚えさせられるなんて苦痛以外の何物でもありませんし、実際「引き算はなぜその答えになるのか」と言った理屈を数学専攻ではない文系学部の女子大生に教養課程で講義したら、金融数学や保険数学等の高度で実用的な数学よりも興味を持たれたと言う話を読んだ事があります。
コメ主は数学という学問について計算問題を解くことだと誤解しているようだが、数学は理屈を追っていく学問であり試験問題を解くことは理解度を測っているだけに過ぎない数学＝問題を解くことだと思っているうちは数学を勉強したことにはならないことを肝に銘じておきな
投影面積の6倍になるのって何て定理ですか？
数学科ワイ「積分しようぜ！👊」
小中学校数学の「なんで？」は高校で、高校数学の「なんで？」は大学数学で、大学数学の「なんで？」は院数学でハッキリするからよくできてるわ
院数学の「なんで？」はどこでハッキリするんや？
@@渋さん-r3k 外国の書籍だったり自研究だったり論文だったりと外側の世界に出て知るようになるからハッキリする地点は曖昧やし、あっさり分かることもあればいつかは分かるかもしれんような事もある
かもしれんってのは、これが分からんってのがどんどん洗練されて残ったのが所謂未解決問題だったりで、自分の世代で分かるようになるかさえ分からん事もある
でもそれがおもろいや
@@渋さん-r3k 頑張れ世界の研究者（己を含む），ですね
その分より理解していくのが難しくなるのが世の摂理
正直大学数学からは数学以外の「なんで？」も取り扱ってくるようなもんだし泣きたくなりますよ〜(亡き)
@@渋さん-r3k 院数学の「なんで？」をハッキリさせるのが、院数学でやってることなんじゃないの(テキトー)
球の表面積を習ったとき、教科書には「～ということが知られている」としか書いてなくて、授業終わった後に先生に聞きに行った記憶がある。
その時見せてもらった教員用の教科書には、球の回りに紐を巻き付ける写真が乗ってた。そして隣の写真ではその紐を円になるように巻いてて、紐の円の半径が球の半径の約2倍になってて。半径2rの円の面積は4πr^2なのを考えると、凄く腑に落ちた。
数学的な考察はあまりしてない写真だったけど、その画像のお陰でこれまで一度も忘れたことはなかった。生徒用の教科書にも載せてくれたら良かったのに。
自分で調べた方が身につくって教科書が教えてくれたんじゃね？
教科書は色んなことを浅く広く教えてくれてるけどやっぱりそれは自分で深く調べるためのサポートなんだと思った
普通に教科書に載ってたぜ
素晴らしい動画をありがとうございました。【ゆっくり解説】様の動画は楽しく、片っ端から見ています。この球の表面積の話は僕の積年の疑問でした。9分56秒の所が今まで分かりませんでした。僕は中年ですが、理解できて感動しました。ありがとうございました。
今回は高校数学の範囲で円周を積分する方が楽で分かりやすいと思う
そもそも何で積分が面積になるのかの説明がだるそう。by高校生
@@karimori0041
ウチの高校の教師は、元数学科の准教授やったから、物理も数学の数式も歴史から繋げて説明してくれて、海外への進学も多かったし、やっぱりこういうのって教師の質によるのかなぁ。
積分がなにをやってる計算か理解してれば、
面積、体積を積分で求めることができるのは高校時点でわかるよ
俺の高校は
積分の計算の仕方習う前に、積分がどんな計算してるのか説明あったよ
「△Blue〇Brown」でも同じ方法で説明されていましたが、こちらの方が分かり易かったです。
チャンネル登録者が5万人超えます様に
やはり3b1bは数学界のピカソ
日本語訳してくれてる東大ニキ達ほんとに助かってる
この動画が 3Blue1Brownの翻訳の再翻訳でしょうね。動画構成も全く同じですし。
２番目の方法から、逆に 球の体積の計算方を deriveできますよね？すごい！
主が伝えたい深遠なビジョンが見えた文系シニアです。
まず、ある一点から見た均等な距離の総体である半球の表面と、実際に距離の移動を重ねた周囲の円周の総体が等しいという事実が伺える。
さらに、その総体がｒ^２という平面に帰属している事実。
これは極めて興味深い。
一般人が３Dと理解しているプロットは実は２Ｄに引き下ろされる。つまり次元に違いはないんだよね。
こりゃ面白い性質だ！！
「みなしすぎじゃない？」がド文系の自分にとっては本当にそう。
「無限にすれば」は何となく分かるけど、どこかで微々たる誤差が生じてるんじゃないかなー。もちろん色んな計算や実社会への応用には影響を与えない程度だから「そう考える（みなす）方が便利」って割り切りになってるんじゃないかなーとか。
その「微々たる誤差」がゼロになる極限が「無限」なんですよね。
小さくしていけばしていくほど誤差は0に近づいていく。
だから無限に小さくすれば0になるよね、ってこと。
なので、微々たる誤差が応じている時点で、それは無限に小さく出来ていないと言える。
@@final-bento 無限に続くってことは終わらないってことだから永遠にゼロになることはないんじゃないのかなーと感じちゃうんですよね。数学のセンスが欠如してるんだと思います……。
@@astronastron6789 恥ずかしながら無限に小さくすることは不可能なのでは？とかんじてしまうんですよね……。
@@kurdtkobain7818
物理的には不可能ですが、思考の産物である数学なら可能です。
帯の側面積が等しくなる説明がないのは片手落ちな気がします
とおもったけどあとで解説してた
これ微小で考えてるから2πrhのhは0→2rの積分になって4πr^2にならなくね
大学
z=f(x,y)の曲面積
∫∫√(fx(x,y)²＋fy(x,y)²＋1)dxdy
fx(x,y)はf(x,y)をxで偏微分したもの
回転体の表面積ならもっと簡単な形で表せる
今中三だけど微積わかる
@@novaensyent4372
中3で？！凄い👍
微積わかると物理がどんどん楽しくなる
たまに難しい問題に当たるかもしれないけど、パターンがあったりするから、その都度調べたり覚えたりして頑張れ👍
円のスライスを円盤に見なすと階段みたいになって周の長さ変わるしだめじゃない？って思ったけど、高さをhじゃなくてPRにすればいいんだ。
何で高さをhからPRに引き伸ばしてもいいのかはわからないけど…
なるほど
積分の一般公式を習うと、2πrをrで積分してπr^2、4πr^2をrで積分して(4/3)πr^3だから「覚える」公式が減るけど（これは物理にも言える。at→(1/2)at^2、mv→(1/2)mv^2とか）、さらに4πr^2をπr^2から「そりゃそうだ」って感じで導ければ、さらに「覚える」部分が減ってめでたい
それ中学で高校数学かじり始めた時に気づいて「お～」ってなったのを覚えてる。
こりゃあ霊夢さんにはお灸をすえないといけないねってかｗ
3blue1brownさんも同様の動画を三角比を用いて出してましたね。幾何学や代数学は面白い
微分積分良い気分
円周率を単位円面積として微積分で考えると、円周、球体積、球表面積が求められる。
円周率の時だけ直径が登場する状況を回避できる。
長年今の円周率の定義を使ってきたから無理だろうが、
チョコパイrの次長課長
πrの次長課長
数学が得意な人教えてください！なぜ円盤とみなせるんですか？どうしても分かりません…
小学校の教科書に書いてあったなあ
うぽつです＿|＼○＿ ！
これ数学の先生がこの動画で教えてくれたんだけど…
先生「難しいので、高校にはいってから」
とちょくちょくとばしていた。
家に帰って見てみると
俺「めっちゃ分かりやすいじゃねぇかｗ」
ってなったｗ
そりゃあ、君にとっては簡単かもしれないんだけど、中学校だと色んな学力の生徒がいるからね。付いていけない人に全て詰め込もうとしても意味が無いし、何より今の授業は時間が無くて、必要な所をやり切らなきゃいけないから…仕方ないとは思う。
TV版エヴァのレリエルみたいやな。。。
y=F(x)微分
y=f(x)積分
モーニングスターの体積を求める方法を教えてくれ
アルキメデスの方法が早そう
算数（数学）が嫌いになるポイントだったなぁ
・追体験であった。・・・・
n次元の球でπが何乗でかかるのかもおもしろいよね。
途中で諦めた。ごめんなさい
みなしてはいけない部分までみなしていないか？
前提が崩れてるよ！
導けることは大切だけど結局覚えた方が楽なんよね
三角関数の公式とかも本番で導けばいい！っていう人おるけどその数十秒の差が大きな差になることも多いし
@@ytl8338本当の意味での数学なんて中1でやる必要ないから覚えるだけでいい。あなたの周りはどうだったか知らんけど「この原理を理解しろ」は中1にとってかなり苦痛だしただでさえ図形で数学が嫌いになる中1多いのにもっと嫌いになるぞ。
球の表面積が4πr^2になる理由を解説する動画なのに「覚えた方が～」とか言ってるのがおかしいぞ
実際に問題を解いたりする時には「覚えた公式で計算」と言うのが現実ですが「その式を自分で導けるようにする」と言う段階が必要です。その段階をやるかやらないかで理解度や実力に天地の差が生まれると思います。
@@GIGAdrillBreak 逆に「原理を理解させないから数学がつまらなくなる」と言うのが現実だと思います。理解せずに覚えさせられるなんて苦痛以外の何物でもありませんし、実際「引き算はなぜその答えになるのか」と言った理屈を数学専攻ではない文系学部の女子大生に教養課程で講義したら、金融数学や保険数学等の高度で実用的な数学よりも興味を持たれたと言う話を読んだ事があります。
コメ主は数学という学問について計算問題を解くことだと誤解しているようだが、数学は理屈を追っていく学問であり試験問題を解くことは理解度を測っているだけに過ぎない
数学＝問題を解くことだと思っているうちは数学を勉強したことにはならないことを肝に銘じておきな
投影面積の6倍になるのって何て定理ですか？
数学科ワイ「積分しようぜ！👊」