RÉSOUDRE UNE ÉQUATION QUI FAIT TOURNER LA TÊTE : √x√x√x√x√x = 5
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- Опубликовано: 7 июн 2024
- 🫣 Petite erreur à la fin sur la valeur approchée de x.
C’est x ≃ 5,27 et non pas 4,75.
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hedacademy.fr/p/nos_offres
Nouvelle équation inédite à résoudre.
On pose la première pierre en vue d'une prochaine vidéo autour de ce thème 😉
vous voulez dire x∼5,2664
👍
Exact, il a dû faire 31/32 au lieu de 32/31
Ça m'a choqué aussi
Un professeur aime faire ou dire, une petite faute juste tout à la fin du cours .
Pour vérifier que ses élèves suivent et qu’ils ont tout compris. 😂
@@donfzic7471 Ben oui moi aussi ça me choque. Quelque soit la valeur exacte 32/31 et légèrement supérieur à 1, donc 5 puissance 32/31 devrait être légèrement supérieur à 5 puissance 1
Démonstration intéressante, amusante, et instructive.
Petite erreur à la fin, mais l'essentiel est que vous m'avez reconnecté des neurones endormies depuis trente ans 👍🙂
Merci beaucoup pour ce retour 😊
J’adore tes vidéos, car c’est la passion qui parle, tes paroles sortent du ventre, et donc elles accrochent ! ❤
À x^(7/8), j'ai réalisé que la puissance était égal à ((2^n)-1)/2^n, avec n le nombre de racines.
Avec 5 racines, n=5, donc l'exposant final est de ((2^5)-1)/2^5 = 31/32.
Par contre, j'aurais jamais pensé à mettre à la puissance de l'inverse. Pourtant c'est évident ^^
Tu y penses forcément si tu passes par un logarithme, c'est la seule façon de procéder sinon.
x^(31/32) = 5
ln(x^(31/32)) = ln(5) = 31 ln(x) / 32
ln(x) = 32 ln(5) / 31 = ln(5^(32/31))
x = 5^(32/31)
Comme chaque fois vous êtes un remarquable acteur donc ...un professeur d’exçeption.C’est un régal de suivre vos explications Je vous remercie.
Merci beaucoup pour ce message
Tu veux dire comme à chaque fois la réponse est fausse. La dernière vidéo c'était 195km/h et pas 185. Ici la réponse c'est 5,27 et non 4,75...
Ca fait vraiment tache.
Super ! J’aimerai tellement que tu fasse des vidéos niveau Licence/prépa 😭. Car tes explications sont vraiment incroyable !
j'adore la dynamique de ces présentations. Excellent
Je trouve bien plus simple d'additionner les puissances directement. On a x^1/2 * x^1/4 * x^1/8... * x^1/(2^n) = x^(1-1/(2^n)). Dand notre cas avec n = 5.
n n'étant pas le résultat mais le nombre de racines imbriquées. C'est ici trompeur car c'est aussi le résultat du calcul de départ.
hhhhh Hed
je crois à une faute d'inattention de ta part
*x = 5.26 et non 4.75*
( la faute, tu as élevé 5 à la puissance 31/32 ...or c'est l'inverse
ps : si x^(31/32) = 5
alors x doit être sup à 5 parce que 31/32 est inf à 1
Bonjour,
étant donné que 32/31=1,032 > 1, je suis étonné de voir que le résultat pour x à la fin est inférieur à 5.
Après vérification on est plutôt à 5,26. En revanche, avec 31/32=0,969 en puissance, on trouve 4,75... comme par hasard ^^. Sans doute une petite inversion sur l'application numérique donc.
Peu importe la valeur exacte extraire les racines et les puissances imbriquées sont plus importantes, mais j'avais tiqué en regardant les deux résultats contradictoires :)
il a fait 5^31/32 au lieu de 5^32/31
faute d'inattention
Ouais moi aussi cela m'étonnais mais bon je pense que ce qui compte ce n'est pas que ce soit ~5.27, c'est le chemin à emprunter pour arriver à la réponse
Merci pour vos remarques claires.
Les démarches proposées pour la résolution étaient bonnes.
Petite faute d’inattention , juste à la fin, du professeur. Il corrigera le résultat final.
Effectivement, j'ai tiqué aussi !
L'exposant de 5 est supérieur à 1 (32/31) donc x>5 ça ne peut pas être 4,75
Il ne faut pas résoudre un exercice à 3h du matin, je plaisante bien sur 😬. Effectivement 5^(32/31) est un peu au-dessus de 5, je crois 5.2666. En fait, j'ai utilisé une méthode alternative visiblement tout aussi valable, à savoir que j'ai pris les x dans l'autre sens, cad que le premier il était à 5^1/2, le second à 5^1/4, jusqu'au 5ème x qui est à puissance 1/32. Il fallait donc multiplier x^1/2*x^1/4*x^1/8*x^1/16*x*1/32, comme effectivement x^a * x^b = x^(a+b), on arrive aussi à x ^ 31/32 = 5. Le reste est très bien expliqué dans la vidéo.
😂 merci Bernard. Je suis plus réactif en commentaire 😉
@@hedacademy 😆comme quoi, il ne faut pas croire, il faut préciser 😀. En disant, je crois, j'avais pris une valeur de mémoire, la prochaine fois, je metttrai 5,26 😁.
Excellent 👍
Oui mais... Avec les puissances, il y a souvent 2 solutions ? (voir plus ?? )
Une solution positive et une solution négative ?
Quel est l'argument qui nous permet de savoir qu'il n'y a pas de solution négative ?
Racine carrée définie dans les positifs
Remarque très importante ! En effet, il faut noter dès le début que x>0 (il aurait dû le noter je pense). Donc une seule solution.
D'ailleurs, quand il élève à la puissance (32/31), il n'a le droit de le faire que sur un terme strictement positif. Car la fonction puissance, avec une puissance non entière, n'est définie que sur les entiers strictement positifs.
En fait, pour la fonction puissance x^a :
-Si a ∈ ℝ, la fonction x^a est définie sur ] 0 ; + ∞ [ exemple x^(32/31)
-Si a ∈ ℤ, la fonction x^a est définie sur ℝ * exemple x^(-1)=1/x (dans ce cas particulier, on peut étendre l'ensemble de définition)
-Si a ∈ ℕ, la fonction x^a est définie sur ℝ exemple x² (dans ce cas, on peut encore étendre l'ensemble de définition)
- Mais aussi, si la puissance "a" peut se mettre sous la forme a=1/n avec n ∈ ℕ*, on a à faire à une racine (racine n-ième), alors on a deux cas ! Si "n" est paire (comme dans le cas de la racine carrée), alors l'ensemble de définition est [0 ; + ∞ [. Si "n" est impaire (par exemple la racine cubique), l'ensemble de définition est ℝ.
Pas simple !
Pour ne pas trop compliquer, dans certains cas, comme la puissance (32/31), définie sur ] 0 ; + ∞ [ , pour une image, il n'y a qu'un seule antécédent. Donc une seule solution. Dans d'autres cas, comme les puissances paires (par exemple x²), définie sur ℝ, pour une image il y a deux antécédents. Un positif, un négatif.
Amusez-vous à afficher les graphiques des fonctions x^a en faisant varier a dans ces différents cas, ce sera beaucoup plus parlant.
Comme c'est malheureusement loin d'être simple, on se contente d'apprendre comment se comporter avec x²=b et trouver les deux solutions ✓b et - ✓b.
Je vous remercie pour ces vidėos 👍
t'es vraiment top !!!
Je prends au moins 5 équation comme ça à mon réveil 😂
C'est des équations ou des croissants ? 🤣🤣🤣
@@kassuskassus6263 😂😂
C'est pas plus simple d'élever successivement les deux côtés au carré ? Ça me paraît a priori un peu moins l'embrouille et un peu plus lisible
Un calcul à faire de tête ! 😜
J'aime beaucoup le final: en bon bourrin, j'aurais sorti la fonction logarithme.
J'adore vos vidéos, j'en revarde chaque jour rien que pour le plaisir. quelle pedagogie !
Sinon, question : sans calculatrice, comment calculer 5 exposant 32/31 ?
Bravo prof, les fautes d'inattention ne vont pas alterer la démonstration tout de même.
Si on modifie légèrement l'équation en mettant une infinité de racines, elle peut se résoudre comme suit : racine de (x racine de (x racine de (x racine de ... = 5. On élève les deux parties de l'égalité au carré : x racine de (x racine de (x racine de ... = 25. Sachant que racine de (x racine de (x racine de ... = x, on trouve que x * x = 25 ; autrement dit x^2 = 25. L'équation comporte donc deux solutions : -5 et 5. -5 étant évidemment non-recevable, x vaut - en définitive - 5.
Ca me rappelle tellement de souvenir. Tu fais une belle démonstration, bien présentée et sûr de ton coup tu donnes le résultat... et patatra 4,75!!! 😆
sur la dernière marche, si près du but 😂
ça m'étonnerait qu'un nombre élevé à une puissance supérieure à 1 donne un résultat inférieur à lui même. 😅
Bonjour @DeadlySins-op1gl, c'est tout à fait possible au contraire !
Par exemple 0.5 (ou ½) élevé simplement à la puissance 2 nous donne 0.25. Or 0.25 < 0.5 → 0.5² < 0.5
Un nombre peut donc être supérieur à son carré ! Il doit juste être compris entre 0 et 1 exclus.
@@MariusCoffre Oui bien évidement, je m'étais trop focalisé sur l'erreur en fin de vidéo ; j'avais omis ces cas de figure. Merci de la correction.
S'il vous plaît Monsieur, Pouvez vous faire plus de vidéo de maths pour la prepas?
On élève au carré pour faire sauter la première racine. on divise par x. on recommence pour faire sauter la deuxième racine et ainsi de suite . on obtient 1=5^32/x^31. D où x^31=5^32 x=31rac5^32
J ai fait de la même facon
c'est simple de supposer le résultat de tous les cas ^^ , juste en observant le résultat ici :
5^32/31, sachant qu'il y avait 5 occurences de x, , 2^5=32. Donc je suppose que s'il y en avait 10 ça serait 5^1024/1023.
Ce qui est fort c'est que ça a l'air déclinable à tous les résultat y. 5 ou autres peu importe. Je saurais pas le démontrer, mais je suppose que c'est ça
Démonstration par récurrence.
Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ)
Ainsi posé, on doit pouvoir démontrer par récurrence que :
Pour uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1))
La vidéo montre que pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1))
PS: votre remarque m'a permis de formuler plus précisément votre supposition... je laisse à un autre la démonstration 😊(qui ne doit pas être trop compliquée)
Pour rejoindre une des vidéos précédentes avec racine de 5 à l’infini. On pourrait démontrer que s’il y a n termes de x la solution est 5 puissance ( 2 puissance n / ( ( 2 puissance n)-1).
Et si n tend vers l’infini x tend vers 5
Autre méthode : Si on nomme f5 le truc de gauche, on peut l'élever au carré 5 fois et obtenir x f4, puis x^2 x f3 = x^3 f3 puis x^7 f2, x^15 f1 et enfin x^31. À droite successivement les puissances 2, 4, 8, 16 et 32 de 5. Donc x^31 = 5^32 et x = 5^(32/31).
Pour résoudre l'équation ,il faut déterminer l'ensemble de définition . Dans ce cas D= IR+*
Merci pour la video
Pourriez-vous essayer de resoudre l'intégral qui améne a la fonction ln(x)= /(1÷t)dt avec un essaye de changement de variable tan(u/2) ?
La primitive est très difficile a trouver
Il pourrait être intéressant de voir la démonstration lorsque le nombre de racines tend vers l'infini même si on voit que la réponse va être 5.
Je suppose que c'est la prochaine vidéo ^^.
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
"généraliser le résultat" ça semble prévu si j'ai bien entendu, de traiter le cas 'général'. L'avenir le dira.
C'est pas plus simple d'élever à la puissance 2⁵ dès le début et après prendre la racine ?
oui, j'ai trouvé la solution proposée bien compliquée alors qu'on aboutit au résultat avec des élévations au carré successives.
Si à l'inverse on prend x=5, il est facile de démontrer que la limite du terme de gauche, quand le nombre de racines tend vers l'infini, est 5
Vous avez fait la remarque qu'il n'était pas simple de s'y retrouver lors de la résolution. C'est vrai. J'ai une suggestion. On peut poser une première variable a=x.x^0,5 puis on repose une nouvelle variable et ainsi de suite. C'est comme les imbriquer les unes dans les autres. C'est ce que j'aurais fait s'il avait fallut le programmer. Une forme de décomposition que vous faites d'ailleurs. 😊 toujours irritant les calculs avec les racines. 😅 merci.
Pourquoi ne pas calculer directement racine (31/32)ème de 5 ?
Pourquoi pas élévé 5fois les deux menbres au carré pour chassé les 5 racines?
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
Il semberait qu'en reiterant n fois la racine carre le resultat serait 5 ^ (2^n/2^(n-1)) et lorsque n temps vers l'infini l'exposant temps vers 1 donc lim (n-> infini ) x= 5
✓x✓x✓x✓x✓x = 5
x✓x✓x✓x✓x = 5^2
x^3 (✓x✓x✓x) = 5^4
x^7 (✓x✓x) = 5^8
x^15 (✓x) = 5^16
x^31 = 5^32
x = 5^(32/31)
Excellent !!
32=2^5 , 5 étant le nombre de racines carrées
@@yannickprel4058 Merci 🙂
@@Shenron666 Oui
C'est peut-être pzr là que j'aurais procédé : mz débarrasser des racines en élevant au carré de part et d'autres
Je pense qu'à la fin il y a eu un soucis avec la calculatrice. Mais sinon vraiment bien la vidéo, comme d'habitude.
Pourquoi le x1 et non x1/2?
Moi je trouve x # 5.266.
Après simplifications, on trouve :
(X)^(31/32)=5. Donc x= (5) à la puissance (32/31), soit
X = 5.266... mais pas 4.75 car intuitivement x>5...
Pour moi, mais je peux me tromper moi aussi, je trouve 32/31 me donne 1,032. De fait, 5^1,032 à pour résultat à peu près 5,264...
Comment une puissance supérieure à 1 peu donner un résultat inférieur au nombre mis sous la puissance. Je pense qu'on est plus sur un x=5.266... La résolution reste intéressante merci !
Tout à fait, j’ai précisé la petite bévue dans la description 🫣
@@hedacademy j'ai pas lu la description 😬 tellement pressé de voir la vidéo. En tout cas continuez, à presque 50 ans je ne loupe aucune de vos vidéos et je me casse la tête parfois pour résoudre ces énigmes. On manque de profs avec votre pédagogie !
Géant ❤
،merci prof
32/31 étant supérieur à 1, le résultat doit être supérieur à 5! Petite erreur de calcul à la fin. x~5,26644 en effet.
X=5,26 et non 4.75.
Exposant est 32/31 et non 31/32.
Merci pour cette seance sportive
Je serais tenté de le faire faire à mes élèves les plus aguerris… mais je trouve dommage qu'on arrive à un résultat assez peu élégant à taper à la calculatrice 🤮
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
Bonjour je suis le premier à regarder votre vidéo !
Et comme tu as été trop rapide, tu n'as même pas pu voir que son résultat était faux !!! La justesse (et la justice !), ça prend du temps ...
J'ai trouvé
C'était un bon exo
On a vu que pour ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^32/31
On constate que 2^5=32 et ✓a✓a✓a✓a✓a comporte 5 fois le terme ✓a
Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ)
Si pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1))
Il doit être possible de démontrer par récurrence que :
Si uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1)
Avec uₙ = ✓a ... ✓a comportant n fois le terme ✓a
C7 5,2 au dixième près
L'exposant est supérieur à 1 donc x est plus grand que 5
C'était plus simple de commencer par la gauche :
X^(1/2) x X^(1/4) x X^(1/8) x X^(1/16) x X^(1/32) =
X ^ {(1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32)} = X ^(31/32) = 5
Et voilà un petit exercice du dimanche ...
Je me suis trompé sur l’heure de publication, 3.00 am au lieu de 3.00pm
Ça fait faire des maths au petit dej 😅
@@hedacademy C'est une agréable surprise au réveil.... comme à Noël 🤶
@@hedacademy hello, super exo, juste fait attention a la fin le résultat , t as tapé 5^31/32 au lieu de 5^32/31
Bonsoir. Attention car 5^(32/31) ne donne pas 4.75 étant donné que 32/31 est plus grand que 1
Puissance >1 donc impossible davoir moins de 5
Il faut dire LA math (cfr Bourbaki)
peu importe nn ?
@@mbarek3184 fondamental
Moi j'ai pas trouvé le même résultat que toi j'ai trouvé à peu près 5,266 la valeur de x
Ouh la la grosse faute à la fin, même sans calculatrice, un nombre positif à une puissance supérieure à 1 ne peut pas donner un nombre plus petit ;)
Oui j’ai eu la larme à l’œil quand j’ai vu le premier commentaire qui pointait cette erreur 😢
Toute la démarche et les solutions y sont.
Petite inattention , au niveau calcul final.
Encore un élève dont je suis, qui arrive après la bataille.
Les leçons doivent être magistrales et interactives.
Merci cher professeur !👏👍
Mes camarades se moquent de moi quand j'écris la racine carrée en puissance 1/ 2
Euh.... 32/31 >1 => x>5...
Vous avez fait x^(31/32)
Je sais... comme tous les profs, c'est pour voir si nous sommes attentifs 😂
5 ^ (32/31) < 5 .... mhhh..?
Ah ok, je vois dans les messages c'était bien une erreur.
J'arrive toujours après tout le monde.
Tu veux dire quels outils on a, au lieu de dire quelles armes.....🤔🤔🤫🤫
Une petite erreur sur le résultat final 😅
x = 4.75 ? avec un exposant > 1 ? très étrange.
Edit : oups pas vu le correctif dans la description.
Ha NON pas bon la fin 32/31 est supérieur a 1 donc x est superieur a 5!
J'ai l'impression qu'il ajoute toujours une erreur pour voir si on suit.
😂😂 non hélas
V désigne la fonction racine :
V( x.V( x.V( x.V( x.V(x) ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.V( x.x^1/2 ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.V( x^3/2 ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.(x^3/2)^1/2 ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.x^(3/4) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x^(7/4) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x. (x^7/4)^1/2 ) ) = 5
=> V( x.V( x.(x^7/8) ) ) = 5
=> V( x.V( x^15/8 ) ) = 5
=> V( x.(x^15/8)^(1/2) ) = 5
=> V( x.(x^15/16) ) = 5
=> V( x^(31/16) ) = 5
=> (x^(31/16))^(1/2) = 5
=> x^(31/32) = 5
=> x = 5^(32/31)
=> x ~ 5.266
j'ai élevé au carré les deux membres pour annuler les racines. çà marche aussi😅😅
C'est même beaucoup plus simple à manipuler. On peut le faire de tête.
aboonez vous
Le résultat doit être supérieur à 5 .
Ce ne sont pas des mathématiques ce n'est pas ce qu'on demande à nos élèves des singes de calculs ohhh
Ca me rappelle un peu celle-ci : ruclips.net/video/20YCv-u8zMs/видео.html&ab_channel=Hedacademy
Petite erreur finale. Vous avez pris 5 a la puissance 32/31 au lieu de 5 à la puissance 31/32
X=1 non?
Euhhh 32/31 c'est supérieur à 1. Donc 5 exposant 1,... ça peut pas valoir 4.75
C'est quoi ce prof xD
x = 5.26 Hed et non 4.75
faute d'inattention ( hhhhhh tu vas plus vite que ton ombre
et j'ai commencé par x de gauche ( à mon avis plus pratique
x^1/2 . x ^1/4 ...x^1/32
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32
donc x^ 31/32 = 5 ...soit x = 5^ 32/31
Le résultat est faux, le bon résultat est 5 ^31/32.
Dommage c'est l'inverse. C'est bien 5^(32/31)
Par contre ça me choquait un peut que 5 à une puissance supérieur à 1 < 5 du coup j'ai vérifié et c'est plutôt 5, 266.. Le résultat.
Résoudre 31/32*ln(x)=ln(5) n’a que peu d’intérêt...
x = racine 31 de 5^32 = 5,266443434, donc tu t'es trompé, d'ailleurs c'est peut-être pas la seule solution, tu devrai préparer avant de tourner les vidéos
Et toi relire avant d'écrire
Laborieux... Etfaux. Tu es sûr que tu es prof de maths ? 😂
Mwahaha j'adore ce style de problèmes "coffres forts de banques" qui ne nécéssitent en réalité que deux des outils les plus sommaires de ta boîte à outils, que dis-je, de ton couteau suisse le plus élémentaire pour être ouverts sans effort (en l'espèce ici deux propriétés niveau collège qui n'en font en réalité qu'une puisque étant l'une et l'autre leur propre réciproque, à savoir que ᵃ√xᵇ = x ᵇ/ᵃ et par voie de réciprocité x ᵇ/ᵃ = ᵃ√xᵇ ). Tu aurais dû (oui je pinaille) finir sans recourir à une troisième propriété (xᵃ^ᵇ = xᵃᵇ) mais en n'utilisant que la première. Ainsi, arrivé à x³¹/³² = 5 on réécrit le premier terme sous forme de racine, ce qui nous donne x³¹/³² = ³²√x³¹ = 5 et paf on applique la réciproque (d'après laquelle si ᵃ√xᵇ = y alors x = yᵇ/ᵃ ) ce qui nous donne pour ³²√x³¹ = 5 la valeur x = 5³²/³¹ (puisque si ³²√x³¹ = 5 alors x³¹ = 5³² et donc x = ³¹√5³² = 5³²/³¹). 😎
(Bon ok j'avoue, mon présent commentaire aura surtout été pour moi l'occasion de trouver comment écrire des exposants/indices en dehors de word et non d'apporter quoi que ce soit de réellement intéressant 😅, mais en moins d'une heure de recherches j'ai réussi... 🧐😮💨😪😴. Pour celles et ceux que ça intéresse y'a pas vraiment de raccourcis, faut trouver des pages web qui permettent de les copier/coller, ce qui est somme toute assez chronophage. Mais au moins ça permet d'écrire des trucs plus lisibles que les retranscriptions du style " \sqrt[a]{x^{b}} " 😊😉)
Bon dimanche à vous!
***R² signifie racine carré n'ayant pas le signe sur clavier.
(R² 152 591 796 875)= 390625.. .(R² 390625)=625...(R² 625)=25 ( R² 25) = 5
Et donc plus on a de racines de x, plus x se rapproche de y, et si on a une infinité de racines x=y.
(et petite erreur : 5 ^32/31>5)
Euh non, ça fait x=5.266
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
Pas possible 32/31>1 donc 5^32/31 doit être supérieur à 5
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.