그냥 a * b 를 a 를 b번 더한다고 친다음에 a 를 한번 덜더하는게 a를 빼는거니까 b에서 1씩빼고 반대쪽 변에서 - a를 계속 하면 1 * 1 = 1 1 * 0 = 1 - 1 1 * -1 = -1 이제 그러면 -1 * 1 = -1이라는 교환법칙이 성립하니 a = -1 b = 1일때 -1 * 0 = -1 -(-1) = 0 -1 * -1 = 0 -(-1) 이라는 논리를 적용해서 -1 * -1 = 0이라고 저는 설명하고싶네요
-1*-1=1 은 약속이 아니라 논리 입니다. --1에-1을 곱하면 어떻게 될까라는 생각에서 출발해서 논리적으로 -1×-1=1이 되는게 맞다는 판단에따라 그렇게 되는 것이고 그 이후에 다른 계산식이나 법칙에 어긋나거나 오류가 있는지 없는지를 확인하는 것이지 약속부터하고 오류를 확인하는 것이 아닙니다
@@root_thinkers논리입니다 0를 기준점 +-를 좌우 방향이라고 표현하면 -1×-1이란 기준점0에서 부터 왼방향으로 1칸이동=-1로 반대방향으로 1회(번)더하기=×-1 라 표현한다면 1이됩니다 예시)1 -2×-3 이란 0에서 왼방향(-)으로 두칸(2)이동하는것을 0에서 그 반대방향(-)으로 3회(×3) 더하기라 표현할수있습니다 예시)2 -4×5 0에서 왼방향(-)으로 4칸이동하는것을 0에서 그 정방향(+)으로 5회 더하세요 최대한 알기쉽게 표현했다고 생각하지만 배움이 짧아 이해하고 있는것을 타인에게 전달하는 능력이 현저히 떨어져 제 표현이 다르게 해석될수 있음을 생각해주세요 추가예시) a×0=0이란 어떤수a만큼 0에서 0번 더하세요 고로 어떤수a에 ×0은 움직일수 없으므로 0입니다
단순 암기하지마시고 +-를 방향이라고 생각해보세요 +는 정방향 -는 반대방향 그러면 -1×-1=1이해가지 않을까요 +×+=오른방향의 수를 정방향만큼(양수) +×-=오른방향의 수를 반대방향만큼(음수) -×+=왼방향의 수를 정방향만큼(음수) -×-=왼방향의 수를 반대방향만큼(양수) 이건 약속이 아니고 당연한 논리로 생각합니다
![[깨봉라이브] -1 x -1 = 1, 음수 x 음수가 양수인 진짜 이유!, 5분만에 이해하기](http://i.ytimg.com/vi/6Ivd137j85Y/mqdefault.jpg)
![[깨봉라이브] -1 x -1 = 1, 음수 x 음수가 양수인 진짜 이유!, 5분만에 이해하기](/img/tr.png)
해석학 시험에서 -1 × -1 = 1임을 증명하는 문제가 나옵니다..
그냥 a * b 를 a 를 b번 더한다고 친다음에
a 를 한번 덜더하는게 a를 빼는거니까
b에서 1씩빼고 반대쪽 변에서 - a를 계속 하면
1 * 1 = 1
1 * 0 = 1 - 1
1 * -1 = -1
이제 그러면
-1 * 1 = -1이라는 교환법칙이 성립하니
a = -1 b = 1일때
-1 * 0 = -1 -(-1) = 0
-1 * -1 = 0 -(-1) 이라는 논리를 적용해서
-1 * -1 = 0이라고 저는 설명하고싶네요
-(-1) 임을 증명과정중에 사용한 오류를 생각 못했네요 죄송합니다
-1*-1=1 은 약속이 아니라 논리 입니다.
--1에-1을 곱하면 어떻게 될까라는 생각에서 출발해서 논리적으로 -1×-1=1이 되는게 맞다는 판단에따라 그렇게 되는 것이고 그 이후에 다른 계산식이나 법칙에 어긋나거나 오류가 있는지 없는지를 확인하는 것이지
약속부터하고 오류를 확인하는 것이 아닙니다
수체계에서 새로운 개념을 도입할 때는 기존의 논리에 충돌하지 않도록 하는게 편리하기 때문에 정하는 경우가 많습니다. 음수라는 개념 자체도 인간들이 만들어낸 개념의 확장이거든요. 논리라는 건 말이 된다는거지 그게 필연적이라는 말이랑은 약간 다르죠.
@@root_thinkers논리입니다
0를 기준점
+-를 좌우 방향이라고 표현하면
-1×-1이란
기준점0에서 부터 왼방향으로 1칸이동=-1로
반대방향으로 1회(번)더하기=×-1 라 표현한다면
1이됩니다
예시)1
-2×-3 이란
0에서 왼방향(-)으로 두칸(2)이동하는것을
0에서 그 반대방향(-)으로 3회(×3) 더하기라 표현할수있습니다
예시)2
-4×5
0에서 왼방향(-)으로 4칸이동하는것을
0에서 그 정방향(+)으로 5회 더하세요
최대한 알기쉽게 표현했다고 생각하지만
배움이 짧아 이해하고 있는것을 타인에게 전달하는 능력이 현저히 떨어져 제 표현이 다르게 해석될수 있음을 생각해주세요
추가예시)
a×0=0이란
어떤수a만큼 0에서 0번 더하세요
고로 어떤수a에 ×0은 움직일수 없으므로 0입니다
논리란 표현에 공감합니다
@@김민찬-j6c
이분 말씀하시는게 보통이 아닌거 같은데
뭐하시는 분이신지 여쭤봐도 되나요..?
어디서 교수님의 향기가 난다....
기하학적 의미로 복소평면에서 -1을 곱하면 180도 돌아감 참고로 i는 90도 회전이고
맞는 말씀이긴 한데요, -1 곱하기 -1이 성립하기 때문에 ㅂ복소평면에서 i를 곱하면 90도씩 돌아간다의 의미가 생긴다고 생각해요
즉 선후관계는 복소평면에서 -1을 곱하면 180도 회전하니 -1 곱하기 -1은 1이 아니라 그 반대의 관계라는거죠
어떻게 생각하세요?
@@root_thinkers아직 중3이러 반박을 못하겠어요ㅜ
수학이 이렇게 어렵고 재미있는 논쟁이 된다니 이러니 수학자들이 몇시간이구 서로의 의견을 주고 받았겠네요
저는 영상으로 봐서 그런지 몰라도 식으로 설명해주신게 더 이해가 쉽네요
방향으로 얘기하신거는 조금 어려워요 ㅜㅡㅜ
이해가 가셨다니 다행이예요. 말씀처럼 수학이 뭔가 딱딱 떨어지는 학문 같지만 사실 토론과 합의를 통해서 발전해 온 학문이랍니다
어렵..지만 재밌네요😅😅
감사합니다😅
감사해요~이해가 쉽네요
도움이 되셨다니 다행이예요!
만약 약속이 아닌 공리에 따르면 0인가요 ㅡ1인가요? 그리고 곱셈 1*1도 약속인가요? 곱셈은 더하기의 확장이라고 읽은것 같은데
공리들을 가지고 고민해보면 -1×-1=1 이라는 걸 생각해낼 수 있긴 해요. 체 공리 라고 검색해보시면 될 것 같아요. 체 공리에서 1을 곱하는 계산의 결과는 자기 자신이 된다. (곱셈의 항등원)라는 걸 이야기하죠.
수학을 좀 깊이 들어가면 나오는 군,환,체 내용이 생각나네요..
왜 약속했죠?
우와
이게 갑자기 왜 내 알고리즘에 뜨고..난또 왜 이걸 끝까지봐서 ..아 머리야..
헤헷! 친하게 지내요!
우와 좋이요좋아요
감사합니다 ^^
난 성인이 되서도 뭔가 저 과정이 의미없고 허무하게 느껴짐. 그래서 수학을 못했던듯ㅋㅋ
하핫 수학을 평생 업으로 하시면 재미없으셨을 것 같네요. 하지만 수학 교과목을 통해서 우리가 얻고자 하는 바는 놓치지 않으시길 바랄게요!
이건 대학수준 같은데요?
위에 대댓글에 양수 음수 정방향 역방향 설명이 훨씬쉽겠네요
여러가지 접근법이 있겠죠? ^^
이게 왜 음수x음수=양수이냐 에대한 설명은 아닌거 같은데...
왜 음수와 음수의 곱이 양수임지는 (-1)×(-1)=1이라고 약속했기 때문이라고 영상 초반에 말씀하셨습니다! 그리고 그 약속이 어떻게 성립하는지 수학의 연산법칙을 이용하여 설명해주신거네요😊
단순 암기하지마시고 +-를 방향이라고 생각해보세요
+는 정방향
-는 반대방향
그러면 -1×-1=1이해가지 않을까요
+×+=오른방향의 수를 정방향만큼(양수)
+×-=오른방향의 수를 반대방향만큼(음수)
-×+=왼방향의 수를 정방향만큼(음수)
-×-=왼방향의 수를 반대방향만큼(양수)
이건 약속이 아니고 당연한 논리로 생각합니다
맞네요. 마치 1차원 벡터라고 생각하면되겠네요
더 쉽게 말하면, 부정*부정=긍정으로 생각해보셔요, 예를 들어 아니지 않다.라는 말은 긍정이죠?
오일러가 마이너스를 빚개념으로 설명했다고 하는데...빚 ㅡ1 에 곱하기 빚 ㅡ1 이니까 한번 더해주면 논리적으로는 0 아닐까요? 곱셈부터 흔들림
정확히는 오일러는 아니지만 그게 중요한 건 아니니 넘어가고요^^;
0을 기준점으로 생각할 때 빚(-)을 지는 게 아니라 받는(-) 개념이면 돈이 더해지는 쪽으로 움직이겠죠. 빚과 빚을 곱하는 게 아니라 빚을 지는 행위와 빚을 받는 행위를 반대로 보는 게 맞을 것 같아요
음양의 조화
ㅋㅋ 수학은 철학이긴 하죠