Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят: Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять. А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.
у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.
Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.
Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍
Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)
круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D
Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей
2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна
@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.
@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y
От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.
Очень просто, о жостаточно сложном! Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет. В любом случае СПАСИБО. ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.
@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.
Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i. Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)
Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"
@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.
@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :) Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам. Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.
@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить? В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹. Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.
я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)
@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться
Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».
Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.
2:05 судя по этой визуализации, у уравнения не 2 решения, а множество решений, лежащее на кривой, которая образуется при пересечении решётчатой плоскости и 3д фигурой Но эксперты из комментариев утверждают, что это неверная визуализация
![Мнимые числа реальны: #2 Математика по-итальянски [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/ajUgsxpAzqE/mqdefault.jpg)
![Мнимые числа реальны: #2 Математика по-итальянски [Welch Labs]](/img/tr.png)
![Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/kicp_odjsRs/mqdefault.jpg)
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
Awesome to see this translated!
Комментарий для поднятия видоса в топы
комментарий для поднятия видоса в топы под комментарием для поднятия видосса в топы
Только втянулся в видос, а он уже закончился. Быстрее следующую часть!
Тоже так
Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят:
Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять.
А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.
Когда следующее видео? ((
у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график
суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.
лучше это переводить, чем чепуху типа разоблачения лестницы и нло.
@@pro100SOm у злого бармалея еще есть ролики на эту тему, с торами, красивыми графиками, гиперкубами и прочими плюшками
Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.
Отличная тема для серии роликов! Большое спасибо, буду ждать с нетерпением продолжения)
Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍
Ура! Сколько я ждал перевод этих роликов!
Согласен!
Жаль, что английский язык - не подвластен человеку
Комплексное число - это не мнимое число. Коиплексное число состоит из действительной части и мнимой. A=z+ci
Интересно будет понять немного о мнимых числах. Спасибо за перевод.
Жду вторую часть
Агрессивно жду
Я рядом с вами постою
Ya toje
Спасибо за озвучку, Vert Dider
Ура! Пока сложно воспринимать речь по таким темам на английском) Спасибо за перевод!
Класс, математика еще не была такой увлекательной, продолжайте пожалуйста
Продолжайте, это прекрасно!
В ожидании продолжения! Спасибо за озвучку и проделанную работу!
блин! на самом интересном месте!
Отличный видос! Спасибо вашей команде за перевод!
Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)
Идеальный голос и интонация, аж мурашки по коже
круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D
здесь есть то чего не хватало от школы и универа - погружение в историю математики - так материал воспринимается намного интереснее
Отличное видео. Теперь стала яснее суть мнимых чисел. Особенно в более близкой аналогии с отрицательными числами
Заитриговали!) Жду с нетерпением!
Я ребёнку про отрицательные числа объясняю так: положительные числа это кучки, отрицательные - ямки, вроде разрыва натуралистического шаблона нет.
Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей
@@bloodmaze Удачи с объяснением концепции долга ребёнку. Ну дал ты мне рубль, где минус то? Вот он рубль в ладошке блестит, хочешь назад отдам...
Очень интересный ролик, жду второй части
Как не хватает таких видео на русском. Спасибо за переводы ❤
Спасибо за моё стремление видеть мир шире! Ваша работа помогает мне в этом!
Всем добра)
Очень интересная тема, что прекрасно подана! Ждем продолжение с нетерпением!
Потрясающий материал. На 12 баллов по десятибалльной системе
Наконец-то дождался перевода
Это превосходно!!!
Спасибо за перевод !
Видел в оригинале, но посмотрю ещё раз!
Ждем дальнейшего перевода!!! Спасибо!
ооо, легендарный перевод намечается
2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна
Как же много людей считают что это визуализация верна...
@@bezid9186 она верна, только не показывает всей картины, для визуализации которой требуется 4 пространственной координаты
@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.
@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость
у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y
@@bezid9186 TL;DR: y = 0 на графике не обязательно означает, что y = 0 на самом деле, просто график этого не показывает
Жду продолжения!
Ооо, вы не представляете, в какой удобный для меня тайминг выложили ролик с мат уклоном
Вот такие видео должны быть в ленте у людей
Никогда не думал, что лекция по математике может быть такой интересной)
Очень крутое объяснение! Топчик!
Как всегда - все отлично! Спасибо)
Обалденная успокаивалка мозга!
Спасибо!! Продолжайте, пожалуйста!
всю жизнь отрицательные числа не представляли никакой сложности, а тут призадумался, как старинные математики о них размышляли
Вы дали мне одну дозу и я теперь жду следующую. У меня ломка
Класс, надеюсь на скорое продолжение
От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.
Какой именно учебник?
Спасибо за перевод
Очень просто, о жостаточно сложном!
Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет.
В любом случае СПАСИБО.
ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.
Смотрел в оригинале с субтитрами, аргумент с отрицательными числами меня переубедил.
Самое то что нужно перед сном
***звуки упорно-агресивного ожидания следующих серий***
Ждём следующее видео!
Крутой канал, продолжайте в таком же духе
лучшее видео для просмотра за завтраком!
Каааак говоритсяя...."Ни.....я не понял, но очень интересно!" Спасибо за перевод! :)
Просто спасибо за интересное видео.
Жду продолжения
Спасибо. Прям на рубеже моего любопытства)
вы там угораете, что ли? я отказываюсь ждать продолжения, хочу здесь и сейчас! :) Но , всё равно, спасибо за перевод. Жду с нетерпением!!!
3blue1brown, серия - Сущность матанализа. Странно, что VertDider еще не перевел эти видео. Думаю, многие бы были вам очень благодарны за это)
офигенно, ждем
Удачный диктор, класс!
Спасибо!
И что это за рандомный 3D график на 2:00?
Квадратичная функция выглядит по-другому в комплексном пространстве.
Такой график вообще существует в четырёх измерениях, так что даже представить его нельзя.
В описании есть ссылка на ролик макара где в том числе есть пояснения на эту тему
@@OdiEtProieci "Возможные комментарии странного содержания" ЛОЛ
Так вот что имеется ввиду под "странным содержанием")
Гиперболический параболоид. Трёхмерный срез, в котором абсцисса комплексная, а ордината действительная.
@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.
Продолжайте 🙌
Отличный ролик, продолжайте)
Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i.
Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)
Огонь!
Лайк и спасибо за этот перевод, не тянет мой английский, к сожалению, на просмотр таких видео в оригинале
Ничего не понял, но лайк по привычке поставил
Отличное начало
Блин, так захватывающе!!!
О да! Математика. Обожаю математику! Жду продолжения)
Очень круто!
Краткая история математики в 6 минутах. Класс
Интересная тема!
Спасибо за ролик
Ждёмс следующую часть
Очень интересно!
Привет. Подписка с первых минут знакомства!!!!
Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"
Даёшь продолжение!)
Thanks 😊
Спасибо за видос
Классно!
делиться нужно в плюс + ^
Ждемс!!!!
"Эйлер сказал что они больше бесконечности" ... чертяка уже тогда догадывался о -1/12.
Мне скорее напомнило представление отрицательных числах в компьютере, где число -2³¹ идёт следующим после 2³¹-1.
@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.
@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :)
Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам.
Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.
@@АлексейСапрыкин-в2к именно, в дополнительном коде это является правдой
@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить?
В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹.
Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.
- Эйлер посчитал их больше бесконечности
- Он был целочисленным и переполнился
Лучший крутой топовый видео
Комментарий для продвижения видео ✔️
Я честно старался понять первую часть ролика. Со второй всё ясно, просто история
я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)
Чего млять?
@@spotted_raven комплексное число в комплексной степени является действительным числом
@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться
Только там должно быть не е^(-рі/2), а е^(-р/2).
Отрицательные числа могут послужить человечеству очень хорошую службу... главное с умом их применять)
yes спасибо
Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».
Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.
13)
Не выдержала, посмотрела Макара Светлого😂
Спасибо
2:05 судя по этой визуализации, у уравнения не 2 решения, а множество решений, лежащее на кривой, которая образуется при пересечении решётчатой плоскости и 3д фигурой
Но эксперты из комментариев утверждают, что это неверная визуализация