Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍
Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят: Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять. А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.
у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.
Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.
Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей
круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D
Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)
От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.
2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна
@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.
@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y
Очень просто, о жостаточно сложном! Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет. В любом случае СПАСИБО. ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.
Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"
@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.
@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.
@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :) Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам. Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.
@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить? В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹. Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.
Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i. Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)
Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».
Да... Если бы на алгебре объясняли зачем нужны мнимые и комплексные числа и как они вообще появлялись, почему это развивалось. Что эти нудные решения уравнений они нужны не просто так, а применяются в реальности, в прикладной науке. Но мы просто зубрили. "Мнимые числа - это те, которых как бы нет, но вам надо их запомнить, чтобы подготовиться к экзамену" - так нам их объясняли в школе... А сейчас говорят, их и вовсе из школьной программы убрали. Из нашей школьной программы.
Раньше комплексные числа изучали в школе? Да и в универе, по крайней мере моём, они применялись разве что в электротехнике. Да и то, всё наоборот: формул, по которым надо работать хватало, но многие студенты просто не умеют работать с комплексными числами. А ведь самое сложное что использовалось - деление и умножение.
я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)
@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться
Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.
Что ж, двухмерные графики в трёхмерном мире, от них следовало ожидать чего-то подобного. %)) Никогда параболы интуитивно не нравились в своём двухмерном представлении. И да, я жёстко заинтригован! ;)
![Мнимые числа реальны: #2 Математика по-итальянски [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/ajUgsxpAzqE/mqdefault.jpg)
![Мнимые числа реальны: #2 Математика по-итальянски [Welch Labs]](/img/tr.png)
![Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/kicp_odjsRs/mqdefault.jpg)
Awesome to see this translated!
Комментарий для поднятия видоса в топы
комментарий для поднятия видоса в топы под комментарием для поднятия видосса в топы
Только втянулся в видос, а он уже закончился. Быстрее следующую часть!
Тоже так
Отличная тема для серии роликов! Большое спасибо, буду ждать с нетерпением продолжения)
Приятно осознавать, что Ютуб наполнен подобным контентом. Хоть я нихрена не понял и вряд-ли пойму, но это все же лучше видосов с котиками, тупых челенжей и нарезок из тиктока. А ещё круче, что есть люди здесь на канале кому это интересно и они понимают о чем речь. Это здорово. Отличный канал, спасибо ребята вам за работу 👍
Поскольку многие в комментариях жалуются, что трёхмерный график не тот, всё надуманно и вообще народ дурят:
Первое видео - это такой тизер, в котором всё просто и понятно, а что не понятно, то со спецэффектами. Объяснение этого графика будет в самом последнем ролике (который, кстати, идёт в 3 раза дольше остальных). Ну а перед этим будет рассказано, как мы дошли до парабол таких, и что вообще нужно знать, чтобы это понять.
А так да - это не полное решение, так как на графике нет мнимой части комплексных чисел. Хотя их есть куда поместить.
Когда следующее видео? ((
у Макара Светлого есть отличный ролик с разбором мнимых чисел. В том числе рассматривается и этот график
суть претензий (моей во всяком случае так точно) больше не в том, что "этот график неправильный", а в том, что "переход от графика к решению" мягко говоря неправильный.
лучше это переводить, чем чепуху типа разоблачения лестницы и нло.
@@pro100SOm у злого бармалея еще есть ролики на эту тему, с торами, красивыми графиками, гиперкубами и прочими плюшками
Хня. Минус на минус всегда дает плюс, отчего так бывает сказать не берусь. Кч при отрицательном варианте умножения отрицательных чисел по просту не нужны. Появляются решения там, где раньше они существовали только в комплексной плоскости, изменяются графики и фигуры вращения. И скорее всего подобная математика и ее правила лучше отражают окружающий мир, недели сегодняшняя аксиоматика.
Ура! Сколько я ждал перевод этих роликов!
Согласен!
Жаль, что английский язык - не подвластен человеку
Комплексное число - это не мнимое число. Коиплексное число состоит из действительной части и мнимой. A=z+ci
Интересно будет понять немного о мнимых числах. Спасибо за перевод.
Я ребёнку про отрицательные числа объясняю так: положительные числа это кучки, отрицательные - ямки, вроде разрыва натуралистического шаблона нет.
Положительные числа, это когда я тебе даю рубль, два, три и так далее. А отрицательные числа, это когда у тебя растет долг -1 рубль, -2 рубля, -3 рубля. В итоге -10, это значит что ты мне должен 10 рублей
@@bloodmaze Удачи с объяснением концепции долга ребёнку. Ну дал ты мне рубль, где минус то? Вот он рубль в ладошке блестит, хочешь назад отдам...
Жду вторую часть
Агрессивно жду
Я рядом с вами постою
Ya toje
Спасибо за озвучку, Vert Dider
Ура! Пока сложно воспринимать речь по таким темам на английском) Спасибо за перевод!
Класс, математика еще не была такой увлекательной, продолжайте пожалуйста
Продолжайте, это прекрасно!
В ожидании продолжения! Спасибо за озвучку и проделанную работу!
здесь есть то чего не хватало от школы и универа - погружение в историю математики - так материал воспринимается намного интереснее
блин! на самом интересном месте!
Идеальный голос и интонация, аж мурашки по коже
круто) у меня в вузе была ТФКП (теория функций комплексного переменного) и как-то так легко мне зашла - чуть ли не в уме щелкал задачи, хотя из одногруппников никто не мог понять что это вообще такое и что с мнимыми числами делать. вот оно настоящее расширение сознания а не ваши наркотики :D
Отличный видос! Спасибо вашей команде за перевод!
Смотрел в оригинале с субтитрами, аргумент с отрицательными числами меня переубедил.
Да, смотрел несколько месяцев назад в оригинале, крутая серия! Было бы здорово дождаться озвучки остальных серий! Спасибо команде Vert Dider за переводы)
Очень интересный ролик, жду второй части
Как не хватает таких видео на русском. Спасибо за переводы ❤
Спасибо за моё стремление видеть мир шире! Ваша работа помогает мне в этом!
Всем добра)
Отличное видео. Теперь стала яснее суть мнимых чисел. Особенно в более близкой аналогии с отрицательными числами
Потрясающий материал. На 12 баллов по десятибалльной системе
Очень интересная тема, что прекрасно подана! Ждем продолжение с нетерпением!
Ждем дальнейшего перевода!!! Спасибо!
От спасибо! Давно хотел, чтоб кто-то понятным языком объяснил, что такое комплексные числа и для чего их придумали! Учебник высшей математики таких ответов не даёт.
Какой именно учебник?
Видел в оригинале, но посмотрю ещё раз!
2:16 на графике бесконечно много решений. Нюанс в том, что там, где график пересекает плоскость y = 0 только вещественная часть нулевая. Разумеется, основная теорема алгебры верна
Как же много людей считают что это визуализация верна...
@@bezid9186 она верна, только не показывает всей картины, для визуализации которой требуется 4 пространственной координаты
@@user-autist Для всей картины да, надо 4 измерения, но если все же у нас только 3, то плоскость решений должна касаться плоскости у=0 только в 2 точках, а тут их самую малость побольше.
@@bezid9186 не должна. Тут мы упускаем мнимый компонент y, и логично получается, что имеется бесконечное количество иксов, подставив которые, вещественная часть будет нулевая, а мнимая - какая угодно. Понять это можно, взяв уравнение y = x^2 + 1 + i, где i - мнимая единица. Тогда решением уравнения будет +-√(-1 - i). А если взять это решение и подставить в искомое уравнение, то получится y = ( √( -1 - i)^2) + 1 = -i. Вещественная часть нулевая, а мнимая - нет. Вместо i в уравнении выше можно взять и 2i, и вообще любую мнимую часть первого члена, решения будут разными, и вместе с этим пересекать плоскость y = 0. Вот откуда берутся бесконечные решения. Поэтому график может пересекать плоскость
у = 0 в бесконечном множестве точек, и график не неправильный, просто не показывает мнимую координату y
@@bezid9186 TL;DR: y = 0 на графике не обязательно означает, что y = 0 на самом деле, просто график этого не показывает
Наконец-то дождался перевода
ооо, легендарный перевод намечается
Спасибо за перевод !
Заитриговали!) Жду с нетерпением!
Вот такие видео должны быть в ленте у людей
Обалденная успокаивалка мозга!
3blue1brown, серия - Сущность матанализа. Странно, что VertDider еще не перевел эти видео. Думаю, многие бы были вам очень благодарны за это)
всю жизнь отрицательные числа не представляли никакой сложности, а тут призадумался, как старинные математики о них размышляли
Ооо, вы не представляете, в какой удобный для меня тайминг выложили ролик с мат уклоном
Это превосходно!!!
Вы дали мне одну дозу и я теперь жду следующую. У меня ломка
Спасибо!! Продолжайте, пожалуйста!
Жду продолжения!
Класс, надеюсь на скорое продолжение
Спасибо за перевод
Лайк и спасибо за этот перевод, не тянет мой английский, к сожалению, на просмотр таких видео в оригинале
Самое то что нужно перед сном
Ничего не понял, но лайк по привычке поставил
Очень крутое объяснение! Топчик!
Как всегда - все отлично! Спасибо)
Каааак говоритсяя...."Ни.....я не понял, но очень интересно!" Спасибо за перевод! :)
лучшее видео для просмотра за завтраком!
Никогда не думал, что лекция по математике может быть такой интересной)
Ждём следующее видео!
Очень просто, о жостаточно сложном!
Ребята и девчата то, что Вы делаете очень круто, надеюсь следующим шагом после переводов будет создание своих роликов...хотя бы "под копирку", хоть как нибудь. Я уверен - среди Вас есть хорошие философы и грамотные математики, ведь Вы как то подбираете ролики "достойные" перевода, решаете это интересно, а это нет.
В любом случае СПАСИБО.
ЖДУ СЛЕДУЮЩУЮ ЧАСТЬ.
Крутой канал, продолжайте в таком же духе
Просто спасибо за интересное видео.
Жду продолжения
***звуки упорно-агресивного ожидания следующих серий***
Давно работал с мнимыми числами, так как в электротехнике их используют. Даже перестал задумываться о их сути. И когда автор видео просто взял и добавил ещё одну координату, я такой "Чё? А, ну да... Ну дааааааа! Так вот в чем суть этих циферок"
вы там угораете, что ли? я отказываюсь ждать продолжения, хочу здесь и сейчас! :) Но , всё равно, спасибо за перевод. Жду с нетерпением!!!
И что это за рандомный 3D график на 2:00?
Квадратичная функция выглядит по-другому в комплексном пространстве.
Такой график вообще существует в четырёх измерениях, так что даже представить его нельзя.
В описании есть ссылка на ролик макара где в том числе есть пояснения на эту тему
@@OdiEtProieci "Возможные комментарии странного содержания" ЛОЛ
Так вот что имеется ввиду под "странным содержанием")
Гиперболический параболоид. Трёхмерный срез, в котором абсцисса комплексная, а ордината действительная.
@@LShadow77 интересно получается - график в 4х измерениях, а мнимые числа в 3х - реальных. А при допустимости реальности данного графика он и вправду пересекает ось Х, только, к сожалению это уже не функция, т.к. Х имеет более одного значения Y.
Спасибо. Прям на рубеже моего любопытства)
Продолжайте 🙌
"Эйлер сказал что они больше бесконечности" ... чертяка уже тогда догадывался о -1/12.
Мне скорее напомнило представление отрицательных числах в компьютере, где число -2³¹ идёт следующим после 2³¹-1.
@@АлексейСапрыкин-в2к по сути, компьютер не про какие отрицательные числа и не знает, на самом деле. это просто мы представляем (кодируем) ряд целых чисел как часть положительных и отрицательных. а процессору побоку, отрицательные они там или положительные, он побитово их складывает\вычитает и т.д., остальное не его проблема.
@@mejtes100 ну я не отрицал это, наоборот подтвердил :)
Однако то что в unsigned int будет 2³¹, в int станет -2³¹. Так что предположения Эйлера не безосновательны. Вернее его подход к числам.
Если идти по сфере на запад достаточно долго, мы можем оказаться на востоке.
@@АлексейСапрыкин-в2к именно, в дополнительном коде это является правдой
@@Бача-студент С чего вдруг старший разряд 1 и остальные 0 невозможно получить?
В четырёхбитовой системе 0b1000 означает -8. В int, соответственно, минимальным числом будет 0x80000000 или -2³¹.
Вот залез в встроенный в Винду калькулятор, в принципе он также подтверждает мои слова.
Есть такая вещь как ряды. И если сделать ряд, описывающий функцию, которая где-то по близости уходит на бесконечность, то этот ряд будет сходиться только на неком отрезке, размер которого равен расстоянию до точки на которой такое происходит. Так если сделать ряд функции 1/(х+1), то он будет сходиться лишь на отрезке от -1 до 1, потому что при х=-1 функция обращается в бесконечность. Если взять функцию 1/(x^2+1) то кажется она нигде не обращается в бесконечность, однако её ряд сходится так-же лишь на отрезке от -1 до 1. Это происходит именно потому что x^2+1 обращается в 0 в точке i.
Это тот самый пример, после которого сложно отрицать существование комплексных чисел, ведь они влияют даже на свойства обычных вещественных чисел =)
Привет. Подписка с первых минут знакомства!!!!
Блин, так захватывающе!!!
Краткая история математики в 6 минутах. Класс
офигенно, ждем
Отличное начало
Даёшь продолжение!)
Отличный ролик, продолжайте)
Ждёмс следующую часть
Интересная тема!
Удачный диктор, класс!
О да! Математика. Обожаю математику! Жду продолжения)
Очень интересно!
Спасибо за ролик
Спасибо!
Огонь!
Очень круто!
Главное, что здесь нужно понимать, что и так называемые «вещественные числа» не менее «мнимые», чем мнимые числа. Как и все математические абстракции. Эта мнимая «мнимость» всего лишь результат непривычности. А так все числа в равной степени «реальны».
Да... Если бы на алгебре объясняли зачем нужны мнимые и комплексные числа и как они вообще появлялись, почему это развивалось. Что эти нудные решения уравнений они нужны не просто так, а применяются в реальности, в прикладной науке. Но мы просто зубрили. "Мнимые числа - это те, которых как бы нет, но вам надо их запомнить, чтобы подготовиться к экзамену" - так нам их объясняли в школе... А сейчас говорят, их и вовсе из школьной программы убрали. Из нашей школьной программы.
Раньше комплексные числа изучали в школе?
Да и в универе, по крайней мере моём, они применялись разве что в электротехнике. Да и то, всё наоборот: формул, по которым надо работать хватало, но многие студенты просто не умеют работать с комплексными числами. А ведь самое сложное что использовалось - деление и умножение.
@@АлексейСапрыкин-в2к Немного изучались, не во всех и не во всех классах. В нашей они были.
я понял, что комплексные числа вполне реальны ещё тогда, когда посчитал i^i и получил ответ e^(-pi/2), что примерно равно 1/5. это меня сильно впечатлило)
Чего млять?
@@spotted_raven комплексное число в комплексной степени является действительным числом
@@zerd0ne мнимая единица в степени мнимая единица равняется примерно одной пятой. если взять другие комплексные числа, результат, разумеется будет отличаться
Только там должно быть не е^(-рі/2), а е^(-р/2).
Спасибо за видос
Отрицательные числа могут послужить человечеству очень хорошую службу... главное с умом их применять)
делиться нужно в плюс + ^
Классно!
Я честно старался понять первую часть ролика. Со второй всё ясно, просто история
Ждемс!!!!
Там было серий шесть по моему. Приходилось включать перевод текстом и одним глазом смотреть многомерные графики, а другим читать перевод. Сейчас будет полегче.
13)
- Эйлер посчитал их больше бесконечности
- Он был целочисленным и переполнился
Не выдержала, посмотрела Макара Светлого😂
В детстве попалась книжка Реальные применения мнимы чисел, с этого момента я влюбился в математику))
Блин, только вслушался как "...в следующий раз...!"
А вообще спасибо, очень полезно!
хорошая тема история появления . а то приходится самому думать где и зачем и под каким соусом оно появилось
Thanks 😊
Что ж, двухмерные графики в трёхмерном мире, от них следовало ожидать чего-то подобного. %))
Никогда параболы интуитивно не нравились в своём двухмерном представлении.
И да, я жёстко заинтригован! ;)