Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2
F5 - Teoria della Relatività ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc
Non avrei mai creduto di rimanere paralizzato e affascinato a guardare un video di dimostrazioni matematiche; complimenti sei chiarissimo e bravissimo. Hai guadagnato un iscritto.
Anch'io (da non esattamente amante della matematica) sono rimasto affascinato nel seguire la spiegazione e stupito di aver compreso ogni passo... Iscritto anch'io!
Ovviamente, trattandosi di una somma che va avanti all'infinito, la "dimostrazione" di Ramanujan non è applicabile nella pratica, poiché in questo caso saremmo prima o poi costretti a fermare la sequenza, ottenendo un risultato positivo. Pertanto, le serie infinite vanno maneggiate prima trovando la funzione generale somma e poi passando al limite all’infinito. Infatti se si manipolano le serie infinite come fossero finite (come nella "soluzione" riportata da Ramanujan), è possibile dimostrare praticamente qualsiasi risultato. (Si veda sofisma algebrico).
@Fr C si ma non ho capito perchè per ricavare l'equazione finale parte dalle due sequenze la prima in senso crescente e la seconda in senso decrescente.
Bravissimo, dimostrazioni sobrie ed eleganti. Ramanujan deve aver fatto una vita terribile, partire dall’India, un viaggio per mare lunghissimo, lasciare la propria famiglia ed arrivare a Londra ed essere maltrattato e snobbato dagli universitari inglesi e infine ammalarsi gravemente e morire a 30 anni nella sua città natale. Un vero grande della matematica ma anche della tenacia e della forza d’animo.
SEMPLICEMENTE FANTASTICO...Fantastica la spiegazione, fantastica la dimostrazione, fantastica la chiarezza della stessa ma, soprattutto fantastico il professore....Complimenti !
Ciao bellissima dimostrazione, sarebbe stato carino inserire la versione grafica di S=(n(n+1))/2 per far vedere che non era altro che il calcolo dell'area di un triangolo di base n.
@@marcellocurti3464il mio professore di analisi presentandosi ci disse: ricordatevi che quello che vi hanno insegnato al liceo, di solito o è sbagliato o non serve a nulla. Quanto aveva ragione!
Grazie per la spiegazione....non riuscivo a comprendere come potesse essere possibile che una somma di numeri positivi diventasse alla fine un numero negativo..non capivo ...grazie .....non devo più dare credito alle cose che trovo scritte sulla settimana sudoku😁😁😁
Bel video, davvero, lo ho visto solo ora! Vera divulgazione matematica, in quanto fai capire che appunto come dici in una somma infinita non puoi applicare le proprietà delle somme finite cone ad esempio la associativa, poiché una somma infinita in realtà altro non è che un limite
In realtà, il risultato -1/12 è il valore della funzione z di Riemann nel punto -1. Quindi, in un certo senso il risultato di Ramanujan è corretto , almeno nel campo della continuazione analitica della funzione di Riemann per valori di z inferiori a 1.
quella cosa nelle mani di Hardy (l'unico a capire che non era un imbecille che scriveva cazzate) fu uno dei motivi dell'approdo di Srinivasa a Cambridge nonostante non avesse il diploma.
Eh, ci siamo accavallati… comunque la continuazione analitica è opera del diavolo (da scegliere tra quello di Maxwell, di Laplace, insomma non mancano diavoli candidati 🤪)
Nulla da dire per chi ha postato il video, ma quando ho visto che nella dimostrazione viene moltiplicato s che appartiene all'insieme dei numeri naturali per un numero negativo - s non sono andato avanti dato che non esistono numeri naturali negativi, per lo meno l'autore avrebbe dovuto dirlo e spiegare il perche di questa scelta.
@@walteravvento1320 ma cosa c'entra? All'inizio erano numeri naturali, poi ha moltiplicato entrambi i membri per un numero negativo, cosa che si può sempre fare. Non capisco il problema.
Nella slide a 3:07 nel calcolo di -12s si usa anche la proprietà commutativa per il calcolo della somma (cioè il limite della serie), ma questa si può usare se e soltanto se almeno una fra 1) la somma dei termini positivi 2) la somma dei termini negativi è limitata. In questo caso sono entrambe illimitate, quindi tale passaggio non è lecito. Dunque a rigore questo non dimostra l'impossibilità di usare la proprietà associativa in somme infinite.
@@remysavoye1227 io modererei un po' i toni fossi in te. Se pubblica un video su youtube è perché vuole arrivare a tutti non solo a te. (P.s. è il MIO bro della matematica)
Buongiorno Signor Valerio Pattano per le sue spiegazioni di matematica ma vi confesso che sono una donna di mezza età che purtroppo non ho avuto la possibilità di fare alti livelli di studio in matematica e che già durante le medie aveva dei problemi con l'algebra non potrebbe dare delle spiegazioni Basiche sull'argomento dal tronde la matematica è il linguaggio dell'universo vi ringrazio molto per il suo aiuto 🙏🏻
Se lei guarda nella playlist di eaercizi vari di matematica ce ne sono di varia difficoltà. Alcuni sono semplici. Questo è il link della playlist ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzO32YGmfxjgvrhpGPFXv0rI
Questi video sono molto interessanti, oltretutto servono per riacquistare destrezza in matematica perduta per assenza di esercizio, in piena giovinezza ci passavo ore e ore con la matematica, ero riuscita a inventare espressioni algebriche, scomposizioni etc e il risultato era perfetto , eppure avevo pensato , fare esercizi è semplice , ma inventarli non è da tutti Non è così , ho ancora un quaderno con i mei esercizi , è un ricordo
Complimenti per l’esposizione! C’è anche un metodo visivo per arrivare a n(n+1)/2. Vedere la sommatoria come l’area di un triangolo disegnato su un foglio a quadretti. Un chicco al vertice, due chicchi al quadrato sotto, tre chicchi a quello più sotto ancora, ecc. I cateti non saranno altro che il valore di n e quello di n+1. Da moltiplicare assieme e dividere per 2 per trovare l’area.
Scusate ma io il triangolo rettangolo lo vedo con due cateti uguali e non uno lungo n+1. Perché un cateto dovrebbe diventare n+1? Ipotizziamo n = 3, ottengo un triangolo di altezza 3 (righe) e base 3 (colonne) e i conti non tornano. Potete spiegarmi meglio?
@@silviovitale La dimostrazione grafica prevede il calcolo dell'area del rettangolo che si ottiene affiancando i due triangoli rettangoli (infatti l'ultimo passaggio richiede la divisione per 2). Riprendendo il suo esempio per n=3 la figura da costruire è la seguente o ooo oo oo ooo o Come vede affiancando i due triangoli uno dei lati del rettangolo vale 3 e l'altro 4
Bel video, ho imparato che la proprietà associativa nelle serie non vale. Intuitivamente c’era un’asimmetria evidente nell’associazione dei termini.... Grazie
Le serie mi mettono in soggezione ma stavolta ho capito benissimo. Sapevo di questo paradosso ma non che fosse errato, come però io sospettavo. La spiegazione chiara mi ha 🙂 rasserenato.
ciao! se vuoi ho fatto un video sulla MEDIA dei numeri primi :) ti lascio il link: ruclips.net/video/ab_SbapXGb0/видео.html (sono laureato in matematica)
Grazie! Bellissimo e chiaro! Avevo già sentito parlare di questo risultato matematico ma non me ne avevano mai spiegato lo sviluppo nè la logica che sottendeva a questo risultato "strano". Grazie davvero di tutto. Un saluto.
più precisamente, non è consentita la proprietà associativa con somme che non siano assolutamente convergente. Esempio, la serie armonica alternata. 1-1/2+1/3-1/4... etc. Questa normalmente converge. Ma non converge "assolutamente", cioè se prendo il valore assoluto di tutti i termini: 1+1/2+1/3+1/4.. Le somme che non convergono assolutamente, ma convergono "secondo la definizione normale" si dicono condizionalmente convergenti. È chiaro che una somma condizionalmente convergente ha infiniti termini positivi e infiniti termini negativi. Pensa di avere due serie, non convergenti, una intrecciata all'altra in modo che assieme convergano. (tipo, la somma armonica alternata) Se una serie è convergente solo condizionalmente, si possono ri-ordinare i suoi termini per farla convergere a qualsiasi valore, incluso il tuo numero reale preferito, o non farla convergere e basta (-inf, +inf). se la serie è assolutamente convergente puoi ri-ordinare i termini come ti pare (quindi, metti quelli che vuoi sommare "davanti" e hai la proprietà associativa) Secondo, come tu ben saprai ramanujan non si divertiva a provocare gli sciocchi matematici del periodo ma la somma 1+2+3+4 = -1/12 è strettamente collegata alla funzione Zeta, molti video e blogpost a riguardo. Terence Tao ha scritto un ottimo post sull'argomento. Menziona anche le definizioni di sommatorie alternative (cesaro, e tutte quelle che vuoi) e altri modi di interpretare questo risultato. terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation
Non è esattissimo. La proprietà associativa e il riordino di una serie non sono la stessa cosa. A una serie convergente o divergente, cioè a una qualsiasi serie che abbia limite, è possibile associare i termini Una serie a termini positivi, oppure a segni negativi ma assoulatemente convergente, è possibile riordinarla
Mi permetto un commento. Non credo che Ramanujian abbia scritto questa identità come "provocazione". Credo che avesse in mente metodi di somma più evoluti (tipo, ma non esattamente, le somme di Cesàro o di Abel). Era solo che lui "sottointendeva" la notazione più evoluta rispetto al significato ordinario di sommatoria.
Dici? si possono definire le più disparate operazioni. L'algebra si occupa appunto dello studio di queste strutture. Ad esempio, se non ricordo male, la somma di Cesaro è la media aritmetica delle somme parziali. Però la dimostrazione che mostro nel video fa riferimento alla somma tradizionale che tutti conosciamo.
@@ValerioPattaro la "dimostrazione" del video va benissimo (o malissimo :) ) così. Non sono uno storico, per cui non voglio mettere in bocca a Ramanujian parole non sue, ma penso proprio che fondamentalmente lui intendesse 𝜁(-1) = -1/12, dove 𝜁 è la funzione di Riemann. Se capisco bene (ma siamo un po' al di fuori delle mie conoscenze), la funzione di Riemann è legata alla funzione di Dirichlet 𝜂, dove: 𝜂(z) = somma di (-1)ⁿ/zⁿ. Questa somma ha il vantaggio di convergere "di più" rispetto alla definizione di 𝜁 come serie, per cui le varie manipolazioni pseudo-algebriche funzionano sulla funzione 𝜂, e si "trasferiscono" magicamente alla 𝜁 anche dove la serie che definsce 𝜁 non converge: 𝜁(z) = 𝜂(z)/(1-2¹⁻ᶻ). Rimando a questo bellissimo video per una spiegazione che abbia più senso: ruclips.net/video/jcKRGpMiVTw/видео.html
Sì, hai ragione, lo scopo di Ramanujan andava ben oltre. Nel video non affronto questo tema che va al di la delle competenze. La funzione zeta con n=-1 diventa 1+1/2^(-1) + 1/3^(-1)... =1+2+3...
@@ValerioPattaro ci mancherebbe, il video va benissimo così :) Volevo solo dire che non era semplicemente partito per la tangente, ma c'è un livello più profondo di questa storia (che, ammetto, non mi è esattamente chiaro!).
ho aperto questo video preso dalla curiosità. Successivamente ho perso la cognizione del tempo nel vedere molti dei tuoi video...e niente, hai un follower in più :)
Complimenti! Nonostante la matematica non sia il mio “pane quotidiano”, ho ascoltato con vivo interesse e ho compreso tutto. Grazie per questo magnifico video!
Scusami ma la prima pate della spiegazione non convince fin dall'inizio... ci sono almeno due errori gravissimi , per cui non è possibile definirlo un sofisma algebrico . In paticolare : ad ogni elemento di -4s si deve associare il corrispettivo elemento di s , per cui dovrebbe venire : 1-4+2-8+3-12 etc etc l'altro errore evidente è quando di sviluppa la serie -12s : se termino la serie all'elemento n mi rimarranno due elementi 2 ( delle due righe di sotto) e un elemento n-1 della terza riga sotto e un altro elemento n sempre della terza riga sotto . Si può ovviamente dimostrare che terminando la serie in diversi punti al crescere di n la somma cresce sempre per cui si dovrebbe dimostrae dopo se la serie converge .
Ciao, due precisazioni doverose.: le proprietà delle operazioni elementari sono applicabili a serie convergenti e non sono applicabili a serie non convergenti. In generale se dimostro che una data serie numerica converge posso allora applicare le proprietà elementari aritmetiche. Secondo punto questo un po' più tecnico: Ramanujan ottenne quel risultato analizzando il comportamento del prolungamento analitico della funzione zeta di Riemann meglio nota come serie armonica generalizzata. Tale funzione detta funzione zeta può essere prolungata analiticamente in tutto il piano complesso e per valori di esponente uguale a -1 si ottiene proprio il valore di -1/12.Lo studio di tale funzione ha implicazioni profonde con la distribuzione dei numeri primi in relazione alla famosa ipotesi di Riemann. Mi spiace che nei commenti non si possano scrivere formule, ma se cerchi su un libro di analisi numerica vedrai che il prolungamento analitico della funzione zeta in -1 vale proprio -1/12. Un risultato che fece drizzare le antenne ad Hardy e Littlewood che invitarono Ramanujan a Londra senza esitazione alcuna.
Questo è decisamente interessante e sono felice di aver guardato questo video. Tuttavia non ho capito il motivo per il quale la proprietà associativa non è applicabile in una somma di infiniti addendi. La dimostrazione di Ramanujan che tu definisci come errata di proposito e atta a dimostrare che è impossibile usare la proprietà associativa. Ma assolutamente niente nella sua dimostrazione fa capire in modo matematico che non è possibile usare questa proprietà. O per lo meno io non ho capito quale parte della sua dimostrazione lo (appunto) dimostra. Oltre a questo penso (probabilmente sbagliando) che sia errato il ragionamento che spieghi a 5:16 (con la seconda somma che hai scritto in verde) perché si parte dal presupposto che quella somma da te descritta all'inizio (in rosso), ha un numero UGUALE tra di loro di +1 e rispettivamente -1 visto che continuano all'infinito. Mentre nella somma scritta in verde è chiaro in modo evidente che il modo in cui hai applicato la proprietà associativa non tiene conto di questa eguaglianza e dunque va a troncare un -1 (che sarebbe il "gemello" di quel 1 all'inizio). Ciò significa che se tu tenessi conto di questa eguaglianza arriveresti ad avere lo stesso risultato della somma scritta in blu, ossia 0. Ora, io non sto dicendo che la serie di Grandi che hai mostrato in questo esempio sia uguale a 0 per forza perché non ho le conoscenze per dimostrarlo e mi sembra che sia una di quelle serie brutte a cui nessuno ha ancora trovato una risposta che soddisfi tutti. Ma c'è una possibile soluzione che tu in questo video non hai mostrato ed arriva ad avere come risultato un mezzo ed è la risposta "più gettonata". Volevo solo dire che non ho capito come mai Ramanujan avesse fatto sta serie per dimostrare una cosa che non mi pare affatto che abbia dimostrato. Ossia che la proprietà associativa non si può applicare con infiniti addendi. Ho visto davvero numerose volte fare dimostrazioni e ragionamenti su varie serie con infiniti addendi, usare la proprietà associativa e se dici che non si può usare questo cambia completamente tutto. Per questo sono abbastanza scettico al riguardo.
La proprietà associativa non la puoi applicare a somme infinite proprio per il secondo esempio. Tu hai la serie 1-1+1-1+1-1... etc. Questa serie non è convergente, in quanto le somme parziali valgono alternativamente 1 e 0 e non si avvicinano a niente. Applicando la proprietà associativa, per esempio nel modo blu, ottieni la serie 0+0+0+0+0+... che fa 0. Quindi applicando la proprietà associativa hai cambiato il risultato, cosa che con le somme finite non è vero
Molto chiaro complimenti! Ma che io sappia Ramanujan non era nemmeno un matematico, ma era uno che si dilettava a scrivere delle lettere di matematica ad una persona in Inghilterra. Poi che trovò questo risultato per gioco, mica tanto. Ma perchè in effetti in matematica spesso si ragiona così, a costo di fare calcoli errati, pur di effettuare la cosiddetta normalizzazione!
Ramanujan è stato un grande matematico, ma di umili origini e cresciuto in un paese povero, l'India del periodo coloniale inglese. Ha scritto ad Hardy, uno dei più importanti matematici dell'epoca, che l'ha preso come suo pupillo. Il discorso su questa somma è in realtà molto più sottile e complesso.
io mi stupisco di come abbia fatto a non deportarti nella mia scuola come insegnante, sei molto bravo in quel che fai anche se detto da me non conta molto, si vede che ci tieni e che ti piace, mi fa piacere che ci siano ancora fan della matematica e della fisica materie di cui sono molto interessato se non si fosse capito, ribadisco, sei veramente bravo sono iscritto al tuo canale da un pò e mi fa sempre piacere sentirti. Grazie
Video carino, onestamente oltre alla mancanza della proprietà associativa avrei menzionato la mancanza della proprietà commutativa. Se non erro si deve il risultato a Hilbert, per una serie non assolutamente convergente non si può applicare la proprietà commutativa. In effetti così anche una successione convergente ma non assolutamente convergete ad un valore finito k si può fare in modo che converga ad un qualsiasi altro valore finito.
Complimenti per la dimostrazione. Aspettavo con molta curiosità 👉 il linguaggio unico ed universale di tutti questi numeri perché ci parlano in un linguaggio unico universale e velato, molto diverso da quello che conosciamo cioè parliamo in un linguaggio codificato usando i numeri, mentre i numeri ci parlano in un linguaggio decodificato. Se la matematica è la madre di tutte le scienze è perché tutte le scienze che sono i figli di madre matematica parlano Lo stesso linguaggio decodificato della loro madre. Quindi sono in netta connessione tra loro e parlano un linguaggio chiarissimo con una sola ed unica voce insieme, fatto sta che se si dice che la matematica non è un' opinione dimostriamo ed accettiamo il linguaggio dominante unico ed universale su ogni essere umano che ci parlano chiarissimo che va oltre l' infinito e quell' infinito umano che possiamo solo immaginare ma quello che i numeri ci cantano tutta la vita descrivendo il vero infinito ma noi non lo vediamo ne capiamo. Ascoltiamoli bene sti numeri che ci dicono tutto della realtà, tutto della Verità di cui sono testimoni. Il numero appena nati che ci mettono al braccio, poi La data di nascita, di morte, degli anni compiuti anno per anno, il numero della carta d' identità, della patente, del conto bancario, del passaporto, del CODICE 👈 fiscale , del numero civico della patente di guida, della targa,ecc...prendendo il nostro fisico, una testa, 2 occhi, 2 mani, 2 piedi, 1naso, 1 bocca , 1 👉 LINGUA che conferma l' unico linguaggio spiegato nelle righe di su, ecc...ti lascio il resto di tutte le parti del nostro corpo e della vita e dell' Universo 👉 UNIVERSO = UNITI IN UN SOLO VERSO che conferma di nuovo le righe di su. Galileo Galilei disse: la matematica è il linguaggio in cui Dio Ha scritto l' Universo. Quando nell' universo ci sono 7 cieli e 7 terre quindi si ha il valore numerico 77 che sono le iniziali di Galileo Galilei 👉 la lettera G assume il valore numerico posizionale 7 nell' alfabeto quindi Ie iniziali di Galileo Galilei che ci danno GG ci danno il valore numerico posizionale 77. Dio ci Parla da Secoli non solo tramite Galileo Galilei ma attraverso tutto l' Universo tutto ciò che si trova nell' universo 👉 essere viventi e non viventi esseri visibili ed invisibili . 4 categorie che esistono che ci dà la lettera 👉 D quarta lettera dell' alfabeto e la prima lettera della parola 👉 Dio a seguire nella mia pagina ✌
Bellissimo!! Con anche interessanti implicazioni filosofiche, a mio avviso, tra cui: ha senso considerare l'infinito un limite oppure no? Se no, allora è però un limite di calcolo, se sì allora è un paradosso concettuale. Grazie "infinite" prof! 🤗
Sono stato sempre una pippa in matematica. Potresti spiegarmi secondo quale criterio si stabilisce di procedere alla somma dei numeri infiniti ponendo -4s al posto di s?
Grande! 👋! Sono capitato qui per caso e, incuriosito dal titolo, ho creduto di essere incappato in un ennesimo video di "terrapiattisti" della matematica... Convinzione che si andava consolidando durante la visione, tanto che mi stavo già preparando un bel commento che, socraticamente, smontasse la tesi dimostrando come si poteva ottenere qualunque altro risultato usando il "trucco" della "libera associazione" degli addendi a proprio uso e consumo... finché, a metà del video, la rivelazione: stavo guardando già un video socratico 😄 che rabbia, però: mi hai negato questa soddisfazione 😂
@@ValerioPattaro insulti mai! Ironia socratica con i terrapiattisti, sempre: molto più efficace metterli davanti ad uno specchio con le loro fallaci convinzioni
Bella dimostrazione, ne avevo sentito parlare!! Ma mi chiedo, perchè la prima operazione da fare è moltiplicare per -4? Quale è il ragionamento logico?
Fantastico! Mi hai risolto un problema pratico, e cioè sapere quanti salti con la corda faccio alternando i piedi e aumentando ogni volta di un'unità, fino a resistenza..ora lo so senza dover fare la somma di tutti gli addendi!😀👍
![Самая простая нерешённая задача - гипотеза Коллатца [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/QgzBDZwanWA/mqdefault.jpg)
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Perché parte da 4 e non, che so, da due, o da tre?
Ringrazio l'algoritmo di RUclips per questo video consigliato
Molto interessante
Idem
Non ringraziare il nulla
Non avrei mai creduto di rimanere paralizzato e affascinato a guardare un video di dimostrazioni matematiche; complimenti sei chiarissimo e bravissimo. Hai guadagnato un iscritto.
Grazie mille, gentilissimo
Anch'io (da non esattamente amante della matematica) sono rimasto affascinato nel seguire la spiegazione e stupito di aver compreso ogni passo... Iscritto anch'io!
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Link alla playlist "Aritmetica e Algebra":
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Bravo bella spiegazione! Ramanujan ci ha provato, ma per fortuna il principio del buon senso resta sempre valido.
AHAHAHAH MITICO 😂
Ovviamente, trattandosi di una somma che va avanti all'infinito, la "dimostrazione" di Ramanujan non è applicabile nella pratica, poiché in questo caso saremmo prima o poi costretti a fermare la sequenza, ottenendo un risultato positivo. Pertanto, le serie infinite vanno maneggiate prima trovando la funzione generale somma e poi passando al limite all’infinito. Infatti se si manipolano le serie infinite come fossero finite (come nella "soluzione" riportata da Ramanujan), è possibile dimostrare praticamente qualsiasi risultato. (Si veda sofisma algebrico).
Video fantastico. Non è facile spiegare queste cose in modo così chiaro. Bravo
Grazie mille
Bravo, complimenti per l'esposizione chiara e semplice
Dopo la prima parte del video stavo mettendo in dubbio la mia sanità mentale, fortunatamente ho ritrovato le certezze con la seconda spiegazione :0
😂😂😂
@Fr C si ma non ho capito perchè per ricavare l'equazione finale parte dalle due sequenze la prima in senso crescente e la seconda in senso decrescente.
ga riuploada el video...
he...
🤣👍🥂
@@filippodaragona.4749 è anche nota come formula di Gauss, la disposizione serve a mettere in evidenza che hai n “colonne” di (n+1) termini
Mi hai riportato ai miei bellissimi anni in ingegneria elettronica.. quanto ho amato gli esami di matematica..
Questo è esattamente il tipo di "dialogo" che mi allena il cervello. Grazie.
Davvero BRAVO ! Grazie per il video
Bravissimo, dimostrazioni sobrie ed eleganti. Ramanujan deve aver fatto una vita terribile, partire dall’India, un viaggio per mare lunghissimo, lasciare la propria famiglia ed arrivare a Londra ed essere maltrattato e snobbato dagli universitari inglesi e infine ammalarsi gravemente e morire a 30 anni nella sua città natale. Un vero grande della matematica ma anche della tenacia e della forza d’animo.
SEMPLICEMENTE FANTASTICO...Fantastica la spiegazione, fantastica la dimostrazione, fantastica la chiarezza della stessa ma, soprattutto fantastico il professore....Complimenti !
Grazie Roberto
Grazie.
Ciao bellissima dimostrazione, sarebbe stato carino inserire la versione grafica di S=(n(n+1))/2 per far vedere che non era altro che il calcolo dell'area di un triangolo di base n.
La matematica apre le menti, il problema è avere avuto pseudo insegnanti, complimenti davvero bravo
@@marcellocurti3464il mio professore di analisi presentandosi ci disse: ricordatevi che quello che vi hanno insegnato al liceo, di solito o è sbagliato o non serve a nulla. Quanto aveva ragione!
Grazie per la spiegazione....non riuscivo a comprendere come potesse essere possibile che una somma di numeri positivi diventasse alla fine un numero negativo..non capivo ...grazie .....non devo più dare credito alle cose che trovo scritte sulla settimana sudoku😁😁😁
Bel video! Complimenti!
I primi tre minuti mi avevano fatto dubitare di tutto quel che sapevo della matematica.. ma ora è decisamente chiaro ;-)
Gran bel video, la spiegazione chiarissima e completa ed è molto fruibile dato dal bel ritmo che gli dai.
Bel video, davvero, lo ho visto solo ora! Vera divulgazione matematica, in quanto fai capire che appunto come dici in una somma infinita non puoi applicare le proprietà delle somme finite cone ad esempio la associativa, poiché una somma infinita in realtà altro non è che un limite
Ben spiegato, complimenti.
In realtà, il risultato -1/12 è il valore della funzione z di Riemann nel punto -1. Quindi, in un certo senso il risultato di Ramanujan è corretto , almeno nel campo della continuazione analitica della funzione di Riemann per valori di z inferiori a 1.
Vero
Mi informo subito, interessantissimo!
quella cosa nelle mani di Hardy (l'unico a capire che non era un imbecille che scriveva cazzate) fu uno dei motivi dell'approdo di Srinivasa a Cambridge nonostante non avesse il diploma.
@filimon graziano In Re(s)
Eh, ci siamo accavallati… comunque la continuazione analitica è opera del diavolo (da scegliere tra quello di Maxwell, di Laplace, insomma non mancano diavoli candidati 🤪)
Bel video, molto chiaro! Elegante la dimostrazione corretta!
Ma davvero ?
Che sia corretta ho seri dubbi, almeno guardando l'enunciato del teorema come congettura non mi pare abbia senso.
@@walteravvento1320 se avessi guardato il video non avresti scritto questo commento
Nulla da dire per chi ha postato il video, ma quando ho visto che nella dimostrazione viene moltiplicato s che appartiene all'insieme dei numeri naturali per un numero negativo - s non sono andato avanti dato che non esistono numeri naturali negativi, per lo meno l'autore avrebbe dovuto dirlo e spiegare il perche di questa scelta.
@@walteravvento1320 ma cosa c'entra? All'inizio erano numeri naturali, poi ha moltiplicato entrambi i membri per un numero negativo, cosa che si può sempre fare.
Non capisco il problema.
Tutto chiarissimo! Bravo e grazie!
Questo è il primo video del tuo canale che guardo e mi è piaciuto molto, anche per il modo in cui spiegavi.
Hai un iscritto in più 👍
Benvenuto 😊
Nella slide a 3:07 nel calcolo di -12s si usa anche la proprietà commutativa per il calcolo della somma (cioè il limite della serie), ma questa si può usare se e soltanto se almeno una fra 1) la somma dei termini positivi 2) la somma dei termini negativi è limitata. In questo caso sono entrambe illimitate, quindi tale passaggio non è lecito. Dunque a rigore questo non dimostra l'impossibilità di usare la proprietà associativa in somme infinite.
Tu sei il mio bro della matematica
Anche il mio. È sempre bello spendere un po di tempo per queste perle
@@edoardomottoros1040 No ma cosa vuoi lui è il mio bro della matematica
@@remysavoye1227 io modererei un po' i toni fossi in te. Se pubblica un video su youtube è perché vuole arrivare a tutti non solo a te. (P.s. è il MIO bro della matematica)
@@edoardomottoros1040 Il bro della matematica non fa preferenze, è mio e basta
complimenti a tutti..
visto due volte e capito assolutamente niente :-)
spero esista l'intelligenza emotiva se no son fregato...
È un bellissimo video! Complimenti! Mi piacerebbe vedere come te la cavi con la topologia algebrica :) sicuramente faresti un video che spacca
È un terreno ostico 😧😧.
Grazie mille 😊😊
Buongiorno Signor Valerio Pattano per le sue spiegazioni di matematica ma vi confesso che sono una donna di mezza età che purtroppo non ho avuto la possibilità di fare alti livelli di studio in matematica e che già durante le medie aveva dei problemi con l'algebra non potrebbe dare delle spiegazioni Basiche sull'argomento dal tronde la matematica è il linguaggio dell'universo vi ringrazio molto per il suo aiuto 🙏🏻
Se lei guarda nella playlist di eaercizi vari di matematica ce ne sono di varia difficoltà. Alcuni sono semplici.
Questo è il link della playlist
ruclips.net/p/PLM3M-5ytwzzO32YGmfxjgvrhpGPFXv0rI
Video spiegato dettagliatamente e reso interessante. Complimenti
Grazie
Ottima e semplice spiegazione, bravo!
Video molto bello, complimenti!
Questi video sono molto interessanti, oltretutto servono per riacquistare destrezza in matematica perduta per assenza di esercizio, in piena giovinezza ci passavo ore e ore con la matematica, ero riuscita a inventare espressioni algebriche, scomposizioni etc e il risultato era perfetto , eppure avevo pensato , fare esercizi è semplice , ma inventarli non è da tutti Non è così , ho ancora un quaderno con i mei esercizi , è un ricordo
Complimenti per l’esposizione! C’è anche un metodo visivo per arrivare a n(n+1)/2. Vedere la sommatoria come l’area di un triangolo disegnato su un foglio a quadretti. Un chicco al vertice, due chicchi al quadrato sotto, tre chicchi a quello più sotto ancora, ecc. I cateti non saranno altro che il valore di n e quello di n+1. Da moltiplicare assieme e dividere per 2 per trovare l’area.
👍👍👍
Scusate ma io il triangolo rettangolo lo vedo con due cateti uguali e non uno lungo n+1.
Perché un cateto dovrebbe diventare n+1?
Ipotizziamo n = 3, ottengo un triangolo di altezza 3 (righe) e base 3 (colonne) e i conti non tornano. Potete spiegarmi meglio?
@@silviovitale La dimostrazione grafica prevede il calcolo dell'area del rettangolo che si ottiene affiancando i due triangoli rettangoli (infatti l'ultimo passaggio richiede la divisione per 2). Riprendendo il suo esempio per n=3 la figura da costruire è la seguente
o ooo
oo oo
ooo o
Come vede affiancando i due triangoli uno dei lati del rettangolo vale 3 e l'altro 4
@@samuelesala6617 adesso mi è chiarissimo, grazie!
Complimenti! Bellissimo video e bellissimo canale
Ottima illustrazione, chiara e concisa. Complimenti!
Bel video, ho imparato che la proprietà associativa nelle serie non vale. Intuitivamente c’era un’asimmetria evidente nell’associazione dei termini.... Grazie
I miei complimenti più sinceri, ottimo video
Grazie mille
Ma è stato interessantissimo!!!! Altri video così? Storia della matematica, matematico famoso per cultura generale e formula utilissima!
Storia dell'algebra c'è
Le serie mi mettono in soggezione ma stavolta ho capito benissimo. Sapevo di questo paradosso ma non che fosse errato, come però io sospettavo. La spiegazione chiara mi ha 🙂 rasserenato.
Video fantastico! Bello ed interessante
Grazie Stefano
Grazie mille per la interessantissima lezione.
Il migliore video su questo argomento. Potresti fare un video sulla somma dei numeri primi e le sue conseguenze? Veramente complimenti
Grazie. Sulla somma dei numeri primi dovrei documentarmi
ciao! se vuoi ho fatto un video sulla MEDIA dei numeri primi :) ti lascio il link: ruclips.net/video/ab_SbapXGb0/видео.html (sono laureato in matematica)
Vorrei mettere un mi piace, ogni volta che vedo questo, ed anche per quello dell' identità di eulero ... che classe!!!
Spiegato benissimo bravo
Veramente un bel video :-)
Grazie! Bellissimo e chiaro! Avevo già sentito parlare di questo risultato matematico ma non me ne avevano mai spiegato lo sviluppo nè la logica che sottendeva a questo risultato "strano". Grazie davvero di tutto. Un saluto.
Complimenti, bel video. Una piccola osservazione: nell'esempio si sono applicate le proprietà associativa e commutativa, non solo la associativa.
FINALMENTE!! grazie
Interessante. Ottima spiegazione.
più precisamente, non è consentita la proprietà associativa con somme che non siano assolutamente convergente.
Esempio, la serie armonica alternata. 1-1/2+1/3-1/4... etc. Questa normalmente converge. Ma non converge "assolutamente", cioè se prendo il valore assoluto di tutti i termini: 1+1/2+1/3+1/4..
Le somme che non convergono assolutamente, ma convergono "secondo la definizione normale" si dicono condizionalmente convergenti.
È chiaro che una somma condizionalmente convergente ha infiniti termini positivi e infiniti termini negativi. Pensa di avere due serie, non convergenti, una intrecciata all'altra in modo che assieme convergano. (tipo, la somma armonica alternata)
Se una serie è convergente solo condizionalmente, si possono ri-ordinare i suoi termini per farla convergere a qualsiasi valore, incluso il tuo numero reale preferito, o non farla convergere e basta (-inf, +inf).
se la serie è assolutamente convergente puoi ri-ordinare i termini come ti pare (quindi, metti quelli che vuoi sommare "davanti" e hai la proprietà associativa)
Secondo, come tu ben saprai ramanujan non si divertiva a provocare gli sciocchi matematici del periodo ma la somma 1+2+3+4 = -1/12 è strettamente collegata alla funzione Zeta, molti video e blogpost a riguardo.
Terence Tao ha scritto un ottimo post sull'argomento. Menziona anche le definizioni di sommatorie alternative (cesaro, e tutte quelle che vuoi) e altri modi di interpretare questo risultato. terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation
Grazie per questo prezioso approfondimento. Concordo con tutto ciò che hai scritto.
Non è esattissimo. La proprietà associativa e il riordino di una serie non sono la stessa cosa.
A una serie convergente o divergente, cioè a una qualsiasi serie che abbia limite, è possibile associare i termini
Una serie a termini positivi, oppure a segni negativi ma assoulatemente convergente, è possibile riordinarla
Da appassionato di matematica e di formule devo dire che è stati un bell video
Grazie 👍
Bellissimo video, complimenti!👍🏻💪🏻
Grazie
Complimenti per la spiegazione!
Sono felice di avere scoperto questo canale.
Sono un ragazzo di 75 anni. Posso solo dire che le tue lezioni sono fantastiche e che Tu sei bravissimo!
Grazie Alberto
Stai scherzando vero?
stai sommando serie divergenti.
03:50 ah ok, stavi scherzando.
Mi permetto un commento. Non credo che Ramanujian abbia scritto questa identità come "provocazione". Credo che avesse in mente metodi di somma più evoluti (tipo, ma non esattamente, le somme di Cesàro o di Abel). Era solo che lui "sottointendeva" la notazione più evoluta rispetto al significato ordinario di sommatoria.
Dici? si possono definire le più disparate operazioni. L'algebra si occupa appunto dello studio di queste strutture.
Ad esempio, se non ricordo male, la somma di Cesaro è la media aritmetica delle somme parziali.
Però la dimostrazione che mostro nel video fa riferimento alla somma tradizionale che tutti conosciamo.
@@ValerioPattaro la "dimostrazione" del video va benissimo (o malissimo :) ) così. Non sono uno storico, per cui non voglio mettere in bocca a Ramanujian parole non sue, ma penso proprio che fondamentalmente lui intendesse 𝜁(-1) = -1/12, dove 𝜁 è la funzione di Riemann.
Se capisco bene (ma siamo un po' al di fuori delle mie conoscenze), la funzione di Riemann è legata alla funzione di Dirichlet 𝜂, dove:
𝜂(z) = somma di (-1)ⁿ/zⁿ.
Questa somma ha il vantaggio di convergere "di più" rispetto alla definizione di 𝜁 come serie, per cui le varie manipolazioni pseudo-algebriche funzionano sulla funzione 𝜂, e si "trasferiscono" magicamente alla 𝜁 anche dove la serie che definsce 𝜁 non converge:
𝜁(z) = 𝜂(z)/(1-2¹⁻ᶻ).
Rimando a questo bellissimo video per una spiegazione che abbia più senso: ruclips.net/video/jcKRGpMiVTw/видео.html
Sì, hai ragione, lo scopo di Ramanujan andava ben oltre.
Nel video non affronto questo tema che va al di la delle competenze.
La funzione zeta con n=-1 diventa 1+1/2^(-1) + 1/3^(-1)... =1+2+3...
@@ValerioPattaro ci mancherebbe, il video va benissimo così :) Volevo solo dire che non era semplicemente partito per la tangente, ma c'è un livello più profondo di questa storia (che, ammetto, non mi è esattamente chiaro!).
Complimenti molto chiaro.
Ottimo! Spiegazione chiarissima, sia verbale che grafica. Complimenti
Istruttivo e c'è anche il colpo di scena!
ho aperto questo video preso dalla curiosità. Successivamente ho perso la cognizione del tempo nel vedere molti dei tuoi video...e niente, hai un follower in più :)
Grande spiegazione, grazie
E' un piacere vedere i tuoi video. Complimenti davvero
Se tutti i prof di matematica fossero come lui, si svuoterebbero le facoltà di giurisprudenza!
così saprebbero tutti fare i conti, ma nessuno saprebbe sgrullarselo... :D
Complimenti! Nonostante la matematica non sia il mio “pane quotidiano”, ho ascoltato con vivo interesse e ho compreso tutto. Grazie per questo magnifico video!
beato te!Ciao
Scusami ma la prima pate della spiegazione non convince fin dall'inizio... ci sono almeno due errori gravissimi , per cui non è possibile definirlo un sofisma algebrico . In paticolare : ad ogni elemento di -4s si deve associare il corrispettivo elemento di s , per cui dovrebbe venire : 1-4+2-8+3-12 etc etc l'altro errore evidente è quando di sviluppa la serie -12s : se termino la serie all'elemento n mi rimarranno due elementi 2 ( delle due righe di sotto) e un elemento n-1 della terza riga sotto e un altro elemento n sempre della terza riga sotto . Si può ovviamente dimostrare che terminando la serie in diversi punti al crescere di n la somma cresce sempre per cui si dovrebbe dimostrae dopo se la serie converge .
Ciao, due precisazioni doverose.: le proprietà delle operazioni elementari sono applicabili a serie convergenti e non sono applicabili a serie non convergenti. In generale se dimostro che una data serie numerica converge posso allora applicare le proprietà elementari aritmetiche. Secondo punto questo un po' più tecnico: Ramanujan ottenne quel risultato analizzando il comportamento del prolungamento analitico della funzione zeta di Riemann meglio nota come serie armonica generalizzata. Tale funzione detta funzione zeta può essere prolungata analiticamente in tutto il piano complesso e per valori di esponente uguale a -1 si ottiene proprio il valore di -1/12.Lo studio di tale funzione ha implicazioni profonde con la distribuzione dei numeri primi in relazione alla famosa ipotesi di Riemann. Mi spiace che nei commenti non si possano scrivere formule, ma se cerchi su un libro di analisi numerica vedrai che il prolungamento analitico della funzione zeta in -1 vale proprio -1/12. Un risultato che fece drizzare le antenne ad Hardy e Littlewood che invitarono Ramanujan a Londra senza esitazione alcuna.
Gentilissimo prof. Nei futuri argomenti che ella andra' a trattare rientra l ipotesi di Riemann?
Il video mi e' piaciuto molto!
Questo è decisamente interessante e sono felice di aver guardato questo video.
Tuttavia non ho capito il motivo per il quale la proprietà associativa non è applicabile in una somma di infiniti addendi.
La dimostrazione di Ramanujan che tu definisci come errata di proposito e atta a dimostrare che è impossibile usare la proprietà associativa. Ma assolutamente niente nella sua dimostrazione fa capire in modo matematico che non è possibile usare questa proprietà. O per lo meno io non ho capito quale parte della sua dimostrazione lo (appunto) dimostra.
Oltre a questo penso (probabilmente sbagliando) che sia errato il ragionamento che spieghi a 5:16 (con la seconda somma che hai scritto in verde) perché si parte dal presupposto che quella somma da te descritta all'inizio (in rosso), ha un numero UGUALE tra di loro di +1 e rispettivamente -1 visto che continuano all'infinito. Mentre nella somma scritta in verde è chiaro in modo evidente che il modo in cui hai applicato la proprietà associativa non tiene conto di questa eguaglianza e dunque va a troncare un -1 (che sarebbe il "gemello" di quel 1 all'inizio). Ciò significa che se tu tenessi conto di questa eguaglianza arriveresti ad avere lo stesso risultato della somma scritta in blu, ossia 0.
Ora, io non sto dicendo che la serie di Grandi che hai mostrato in questo esempio sia uguale a 0 per forza perché non ho le conoscenze per dimostrarlo e mi sembra che sia una di quelle serie brutte a cui nessuno ha ancora trovato una risposta che soddisfi tutti. Ma c'è una possibile soluzione che tu in questo video non hai mostrato ed arriva ad avere come risultato un mezzo ed è la risposta "più gettonata".
Volevo solo dire che non ho capito come mai Ramanujan avesse fatto sta serie per dimostrare una cosa che non mi pare affatto che abbia dimostrato. Ossia che la proprietà associativa non si può applicare con infiniti addendi.
Ho visto davvero numerose volte fare dimostrazioni e ragionamenti su varie serie con infiniti addendi, usare la proprietà associativa e se dici che non si può usare questo cambia completamente tutto. Per questo sono abbastanza scettico al riguardo.
La proprietà associativa non la puoi applicare a somme infinite proprio per il secondo esempio. Tu hai la serie 1-1+1-1+1-1... etc. Questa serie non è convergente, in quanto le somme parziali valgono alternativamente 1 e 0 e non si avvicinano a niente.
Applicando la proprietà associativa, per esempio nel modo blu, ottieni la serie 0+0+0+0+0+... che fa 0. Quindi applicando la proprietà associativa hai cambiato il risultato, cosa che con le somme finite non è vero
@@mirkotorresani9615 Ho capito. Grazie.
Bel video. Complimenti a chi fa domande o critiche senza aver finito di vederlo tutto.
Infatti
Che bella la matematica. Bel video mi è piaciuto molto!
Bravissimo!!!
Molto chiaro complimenti! Ma che io sappia Ramanujan non era nemmeno un matematico, ma era uno che si dilettava a scrivere delle lettere di matematica ad una persona in Inghilterra. Poi che trovò questo risultato per gioco, mica tanto. Ma perchè in effetti in matematica spesso si ragiona così, a costo di fare calcoli errati, pur di effettuare la cosiddetta normalizzazione!
Ramanujan è stato un grande matematico, ma di umili origini e cresciuto in un paese povero, l'India del periodo coloniale inglese.
Ha scritto ad Hardy, uno dei più importanti matematici dell'epoca, che l'ha preso come suo pupillo.
Il discorso su questa somma è in realtà molto più sottile e complesso.
Chiaro e diretto...ottima spiegazione!!
👍
Provocazione ed... Educazione!
Complimenti
Bellissimi i tuoi video... Complimenti!
Grazie Matteo
molto chiaro, come sempre.
Che bomba,bellissimo video!
Che bella dimostrazione, grazie per l'insegnamento.
Chiarissima spiegazione, grazie!
io mi stupisco di come abbia fatto a non deportarti nella mia scuola come insegnante, sei molto bravo in quel che fai anche se detto da me non conta molto, si vede che ci tieni e che ti piace, mi fa piacere che ci siano ancora fan della matematica e della fisica materie di cui sono molto interessato se non si fosse capito, ribadisco, sei veramente bravo sono iscritto al tuo canale da un pò e mi fa sempre piacere sentirti. Grazie
Ottimo video complimenti
Video carino, onestamente oltre alla mancanza della proprietà associativa avrei menzionato la mancanza della proprietà commutativa. Se non erro si deve il risultato a Hilbert, per una serie non assolutamente convergente non si può applicare la proprietà commutativa. In effetti così anche una successione convergente ma non assolutamente convergete ad un valore finito k si può fare in modo che converga ad un qualsiasi altro valore finito.
video molto interessante, complimenti!
Bellissimo video!
Grazie
Bella reinterpretazione del metodo di Gauss. Come applicarla se n é dispari senza usare il principio di induzione?
Così
ruclips.net/video/R7Fa-qvaCns/видео.html
Complimenti per la dimostrazione. Aspettavo con molta curiosità 👉 il linguaggio unico ed universale di tutti questi numeri perché ci parlano in un linguaggio unico universale e velato, molto diverso da quello che conosciamo cioè parliamo in un linguaggio codificato usando i numeri, mentre i numeri ci parlano in un linguaggio decodificato. Se la matematica è la madre di tutte le scienze è perché tutte le scienze che sono i figli di madre matematica parlano Lo stesso linguaggio decodificato della loro madre. Quindi sono in netta connessione tra loro e parlano un linguaggio chiarissimo con una sola ed unica voce insieme, fatto sta che se si dice che la matematica non è un' opinione dimostriamo ed accettiamo il linguaggio dominante unico ed universale su ogni essere umano che ci parlano chiarissimo che va oltre l' infinito e quell' infinito umano che possiamo solo immaginare ma quello che i numeri ci cantano tutta la vita descrivendo il vero infinito ma noi non lo vediamo ne capiamo. Ascoltiamoli bene sti numeri che ci dicono tutto della realtà, tutto della Verità di cui sono testimoni. Il numero appena nati che ci mettono al braccio, poi La data di nascita, di morte, degli anni compiuti anno per anno, il numero della carta d' identità, della patente, del conto bancario, del passaporto, del CODICE 👈 fiscale , del numero civico della patente di guida, della targa,ecc...prendendo il nostro fisico, una testa, 2 occhi, 2 mani, 2 piedi, 1naso, 1 bocca , 1 👉 LINGUA che conferma l' unico linguaggio spiegato nelle righe di su, ecc...ti lascio il resto di tutte le parti del nostro corpo e della vita e dell' Universo 👉 UNIVERSO = UNITI IN UN SOLO VERSO che conferma di nuovo le righe di su. Galileo Galilei disse: la matematica è il linguaggio in cui Dio Ha scritto l' Universo.
Quando nell' universo ci sono 7 cieli e 7 terre quindi si ha il valore numerico 77 che sono le iniziali di Galileo Galilei 👉 la lettera G assume il valore numerico posizionale 7 nell' alfabeto quindi Ie iniziali di Galileo Galilei che ci danno GG ci danno il valore numerico posizionale 77.
Dio ci Parla da Secoli non solo tramite Galileo Galilei ma attraverso tutto l' Universo tutto ciò che si trova nell' universo 👉 essere viventi e non viventi esseri visibili ed invisibili . 4 categorie che esistono che ci dà la lettera 👉 D quarta lettera dell' alfabeto e la prima lettera della parola 👉 Dio a seguire nella mia pagina ✌
Bellissimo!! Con anche interessanti implicazioni filosofiche, a mio avviso, tra cui: ha senso considerare l'infinito un limite oppure no? Se no, allora è però un limite di calcolo, se sì allora è un paradosso concettuale. Grazie "infinite" prof! 🤗
Bellissimo video, spiegazione molto chiara
Chiarezza espositiva superba...anzi infinita
Sono stato sempre una pippa in matematica.
Potresti spiegarmi secondo quale criterio si stabilisce di procedere alla somma dei numeri infiniti ponendo -4s al posto di s?
Grande! 👋!
Sono capitato qui per caso e, incuriosito dal titolo, ho creduto di essere incappato in un ennesimo video di "terrapiattisti" della matematica... Convinzione che si andava consolidando durante la visione, tanto che mi stavo già preparando un bel commento che, socraticamente, smontasse la tesi dimostrando come si poteva ottenere qualunque altro risultato usando il "trucco" della "libera associazione" degli addendi a proprio uso e consumo... finché, a metà del video, la rivelazione: stavo guardando già un video socratico 😄 che rabbia, però: mi hai negato questa soddisfazione 😂
Ho schivato gli insulti per un pelo 😂😂😂
A proposito di terrapiattismo, ho qualcosa anche su quello
ruclips.net/video/ITiK-eJUyIs/видео.html
@@ValerioPattaro insulti mai! Ironia socratica con i terrapiattisti, sempre: molto più efficace metterli davanti ad uno specchio con le loro fallaci convinzioni
Bella dimostrazione, ne avevo sentito parlare!! Ma mi chiedo, perchè la prima operazione da fare è moltiplicare per -4? Quale è il ragionamento logico?
bello e ben spiegato, complimenti!
Fantastico! Mi hai risolto un problema pratico, e cioè sapere quanti salti con la corda faccio alternando i piedi e aumentando ogni volta di un'unità, fino a resistenza..ora lo so senza dover fare la somma di tutti gli addendi!😀👍
Mi piace rinfrescare la matematica studiata negli anni passati e scoprirne anche di nuova 👏👏👏 grazie