Relativité restreinte #1
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- Опубликовано: 22 янв 2020
- Cours de Relativité restreinte, par Etienne Parizot / Licence de Physique (L3) / Université de Paris / Année 2019-2020
Sommaire (séance du 23 janvier 2020) :
• Introduction : la Relativité, théorie de l'espace-temps
• Chapitre 1 : Espace, mouvement et relativité
- L'espace-temps-matière intuitif
- Espace, distances et positions : notion de référentiel
- Systèmes de coordonnées
- Temps, durées et instants : "référentiel temporel"
- Homogénéité de l'espace, isotropie, uniformité du temps
- Invariance par translation, par rotation
- Systèmes de coordonnées "naturels"
- Changement de systèmes de coordonnées
- Invariance des lois physiques
- principe de Relativité
Etienne Parizot toujours aussi excellent dans sa façon de nous faire comprendre les subtilitées de la physique ! Vous est un passionné et cela se voit. Un grand merci pour ce partage au combien important pour ceux qui veulent comprendre l'univers dans lequel nous vivons, pour ne pas rester avec une vision archaïque de celui-ci !!! Un grand merci pour le partage de vos connaissances !!!! Passionnant .
Merci beaucoup de partager vos cours. Je ne suis plus étudiant depuis longtemps mais vos cours sont précieux. A chaque fois que je peux j'en regarde pour essayer de mieux comprendre le monde, et à chaque fois je trouve vos explications formidables car vous vous attachez à expliquer les fondements des théories et les conséquences sur notre représentation du monde.
Je trouve aussi que vos approches pour introduire la physique quantique ou la relativité sont très pertinentes car ce que j'avais pu voir par ailleurs dans de la vulgarisation ou certains cours était soit faux (superposition de 2 valeurs d'une grandeur physique ..) soit "tombé du ciel ".
Un immense merci pour cette série de vidéos absolument géniale ! Grace à vous je re-découvre la physique après 20 ans loin des salles de classes :)
Merci encore de laisser les commentaires (par exemple ceux de Monsieur Jean Garrigues) et vos réponses professeur; tout ceci est très utile à la compréhension de certaines subtilités. Bravo et longue vie à vos cours !
Merci infiniment Étienne Parizot pour vos cours
Merci Etienne, je l'attendais avec impatience
Merci beaucoup de tout ce partage !!
merci beaucoup Professeur
Bonne explication des notions assez abstraites avec pédagogie merci
Merci et bon courage
Merci beaucoup
très bon l'explication
Merci Mr
Bonjour Mr Parizot,
merci pour vos cours qui sont de grande qualité! Pourriez vous publier les vidéos des TD qui vont avec si cela est possible svp.
Merci d'avance.
Svp dit moi qui sont les livres très important concernant : QED, QCD, TQC et le modèle standard ?
Oh put... quel régal
Bonjour, autour de 13:40, au sujet de l'Existence de la RR, vous dites :"..s'il n'y avait pas d'onde électromagnétique ("pas de lumière" exactement), alors la RR existerait quand même..". Un des moyens que je vois pour faire cela serait d'écrire c=1 partout tout le temps, soit d'identifier Espace et Temps , en gros de faire x=t. Maintenant, comment se transmettent alors les évènements dans l'opération d'un changement de repère ? Ne suis-je tout simplement pas qu'un simple récepteur d'évènements dont je suis obligé de situer la distance % à moi (dans l'espace) à une distance x = t (ou bien x=ct, c constante physique), t étant pour moi le temps de transmission de l'information, de voyage de ces évènements au travers des x que je vois ? Si tel est le cas, alors seul compte le fait de limiter TOUTES les vitesses relatives de l'Univers à c. Sinon, que se passerait-il ? La RR serait violée. Ainsi, pour celui qui s'éloigne, sa sortie de notre Univers (provisoirement inaccessible), pour celui qui se rapproche, une unique possibilité de le faire moins vite que 1 si massique, et pile poil 1 si sans masse...Ainsi, nous, matière forcément, ne bougerions nous en définitive quasiment pas ? Seuls les photons nous parviendraient comme source d'infos sur l'Univers qui nous entoure...ça colle pas mal !!! Merci d'avance pour votre réponse quant à la non nécessité d'Existence du processus de transmission de l'information qu'est "la lumière", disons les ondes EMs, pour que la RR Existe...Vaste programme...
Bonsoir Mr je voudrais comprendre le formalisme d'Hartree-Fock et le théorème de Hohenberg et Kohn et celui de Kohn et Sham merci mais sinon vos vidéos sont au top je vous remercie .
Oh sorry, à 1:21 vous répondez à ma question, à savoir tant qu'on s'intéresse pas à la RG et à la courbure de l'espace, il n'est pas passible d'inclure les trous noirs dans la RR. OK ?
Résumons, l'espace et le temps sont construits à partir de l'interaction. Sans interaction, il n'y a ni espace ni temps. Une particule n'a pas de position absolue, mais relative, s'il n'y a pas d'interaction, on ne peut pas localiser la particule. Même chose pour le temps. Une particule n'évolue pas s'il n'y a pas d'interaction avec quelque chose.
OK pour "il existe" un temps plat et" il existe" un espace plat, de façon que la RFD soit valable ( partout et tout le temps). Mais ne peut-on pas imaginer de"tordre" conjointement l'espace et le temps localement de façon à conserver ( sans doute pas partout ni tout le temps ) la RFD ? J'imagine que ça doit être dur de tordre partout pareil... pour avoir le même RFD partout... on ne peux pas faire de creux relatif sans faire de bosses relatives... Je ne sais pas si je me fais comprendre ...
Hélas non, je ne comprends pas votre question. Vous dites "la RFD est valable", et ensuite vous ne demandez s'il n'y aurait pas un moyen de conserver la RFD. Mais justement, elle est valable ! Il n'y a rien à conserver. (NB: entendons ici "RFD" au sens de "dp/dt = f".)
Mais peut-être demandez-vous s'il n'y aurait pas moyen d'obtenir la RFD, ne serait-ce que localement, même si l'espace n'était pas plat. Est-ce cela ?
Si c'est cela, alors la réponse est plus simple que vous ne l'imaginez : l'espace est toujours localement plat ! En Relativité générale, l'espace-temps présente une courbure qui dépend du point (de l'espace-temps) considéré, mais est toujours localement similaire à l'espace-temps de la Relativité restreinte (dans une région suffisamment petite autour du point considéré, au sens ordinaire des limites ou des différentielle en mathématiques).
Mais je crains que vous ne confondiez en fait deux choses : l'espace tel qu'il est, et la manière dont on s'y réfère à partir d'un certain système de coordonnées. Vous dites « OK pour "il existe" un temps plat et" il existe" un espace plat, de façon que la RFD soit valable », mais cette formulation est problématique. Ce n'est pas "il existe un espace plat" : l'espace est plat ou il ne l'est pas. Ceci est indépendant du système du coordonnées. En Relativité restreinte, c'est le cas, et il n'y a donc rien à faire pour "conserver" la RFD. En Relativité générale, ce n'est pas le cas, mais c'est tout de même le cas localement, et en fait la RFD est tout de même conservée ! Sauf qu'il faut donner un sens à l'opérateur de dérivation qui intervient dans la RFD. Définir une dérivation, qui implique de comparer des vecteurs en des points différents, au sein d'un espace courbe, n'est pas chose triviale. Mais les mathématiques sont parvenues à donner un sens à cela, et moyennant cette redéfinition plus générale (i.e. cette compréhension plus profonde) de la dérivée, la RFD est bien valable.
Le bruit de la craie est trop fort par rapport au cours ☹️
Bonjour, en 1:21:30 vous dites:" Notre espace n'est pas euclidien, mais tellement presque que...". "Tellement presque" que pouvez vous déplacez si aisément sur votre estrade, et que vous puissiez encore sans effort faire claquer votre craie sur le tableau, en revanche quand même: Non ? G ce n'est pas rien, on peut même affirmer que sans G, nous, en tant que tels, nous n'existerions pas. Non ? ( encore !).
Petite erreur sur le changement de repère par rotation vers 1h10, il faut intervertir les x avec les x’ et les y avec les y’ il me semble. Mais c,est un détail. Encore merci pour toutes ces vidéos magnifiques.
Bonjour Monsieur, je me permets de vous envoyer le même type de démonstration que vous avez réalisé .......:
ruclips.net/video/dUVxJWUHvZg/видео.html
Je me permets de plus de vous poser une question: ne devrait-on pas, en physique, remplacer le mot temps par le mot durée et indiquer qu'une durée n'est seulement ce qu'indique un instrument de mesure utilisant le mouvement de matière ou d'énergie ?
Bien à vous ... M. GILH C.
Bonjour Mr ,
Quelle est la relation entre l'expérience de( Michelson et Morley )et l'existence de ( l'éther )
Bonjour. L'expérience de Michelson et Morley visait à mesurer le déplacement de la Terre par rapport au milieu physique supposé constituer le support des ondes électromagnétiques (appelé éther). L'idée était d'utiliser le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil, qui garantissait que la Terre avait, au moins à certains points de sa trajectoire (c'est-à-dire à certains moments de l'année !), un mouvement relatif par rapport à l'éther de vitesse suffisamment grande pour que la différence de vitesse de propagation de la lumière le long des deux bras de l'interféromètre utilisé soit détectable. Or aucune différence de vitesse ne fut détectée ! Ceci indique que la vitesse de la lumière par rapport à la Terre est indépendante de la direction du mouvement de la Terre dans le système solaire ! L'invariance de la vitesse de la lumière par changement de référentiel galiléen est en contradiction directe avec les lois de la Physique classique, et en particulier avec la loi de composition additive des vitesses.
Pour en savoir plus sur l'expérience de Michelson (et son lien avec l'éther), voir : ruclips.net/video/0vuLl3FYLUw/видео.html
Bonjour prof, à 1:02 vous parlez de l'homogénéité de l'espace, est-ce que ceci prend en compte et est valable pour les trous noirs ? La RR rend elle compte de l'existence des trous noirs ?
La RR ne prédit pas l'existence des trous noirs car la RR ne traite pas de la gravitation (càd de la courbure de l'espace-temps).
L´univers est en expansion, celle-ci étant due à la dilatation de l´espace-temps, si je ne m'abuse. Cette propriété ne contrevient-elle pas à l´homogénéité de l´espace?
Et si cette expérience est mauvaise?
Non, la précision des mesures était suffisante pour déceler ce qui aurait dû être la différence de vitesse de la lumière dans différentes directions par rapport à la Terre, compte tenu de son mouvement orbital, si les lois de la Physique classique s'appliquaient.
Bonjour, autour de 5:00, au sujet de l'Existence, vous dites :"...Le passé n'existe plus...", et qu'il n'y aurait QUE le présent qui Existerait: D'après moi, SI le Passé n'existait plus, ALORS nous n'aurions AUCUNNE FACULTé de MéMORISATION, ce qui entraînerait l'incapacité totale de "FAIRE DES MESURES". Il ne peut exister AUCUNE MESURE SANS CAPACITé MéMOIRE: Là encore, c'est relatif, on mesure toujours en comparant 2 choses et donc avec au moins 1 mémoire. Pouvez-vous nous expliquer ce que vous entendez par "...Le passé n'existe plus..." ? Merci.
Mais votre mémoire d'un événement passé est une mémoire que vous avez "maintenant". Elle fait partie de votre perception présente…
Voilà pourquoi tout ceci est profondément mystérieux !
Si cela vous intéresse, j'aborde ces questions à nouveau, et de manière peut-être plus explicite ou détaillée, dans le premier cours de Relativité de cette année, 2021 (vous trouverez la playlist correspondante sur cette même chaîne).
@@EtienneParizot Je suis d'accord avec vous, mais on ne peut prendre conscience d'un passé sans un processus local d'écriture~lecture, de plus affublé d'un sens unique (flèche du temps) et insécable: En effet, écrire simplement est peine perdue ! (d'ailleurs si nous échangeons ici c'est bien au travers de l'exécution (temps) de ce processus "inséparable" WR->RD... Ce Q je voulais "noté en passant", en étant bien sûr conscient de maltraiter "les mouches", c'est Q sans ce processus de mémorisation, nous n'aurions même pas conscience du Présent (la maladie d'Alzheimer nous donne un exemple de la perte de ce processus: désorientation spatio-temporelle) d'une part, et ensuite de chercher les implications de la mise en place d'un telle processus: D'après moi, ce processus "atomique" [WR->RD] ne peut s'exécuter sans présence de Matière, autrement dit l'absence de Matière implique la disparition du temps et donc de l'espace: Tout cela n'est-il qu'une évidence, ou bien suis-je tombé dans un trou ? Merci encore.
@@EtienneParizot Merci pour votre réponse. Ce que j'essayais de "noter", c'est que notre mémoire, certes peut se nicher dans notre cerveau, mais que le premier réflexe de l'Homme a été de "mémoriser" son vécu (son Passé) et ce uniquement par l'intermédiaire de déformation de la matière: Depuis le simple pochoir de l'ombre d'une main d'homme (ce que je trouve merveilleux) jusqu'à la manipulation experte (toute aussi merveilleuse) de la PLUS fantomatique (légère) des particules de MATIèRE qu'est l'électron dans nos "machines électroniques", nous sommes bien obligés de "passer par la façonnage de la matière" ("écriture") pour nous souvenir et c'est avec cette "écriture relue", remémorée dans le Présent, que nous élaborons nos théories. Tout cela nécessite évidemment un/des CODEs ( séquentiels, tel un fil suffit: Nos textes, Turing & programmes info, ADN,...) tous "forcément écrit avec de la matière", La matière se caractérise par un effet "retard dans le temps" (l'inertie) et c'est bien cela qui justement nous permet une "re-lecture à postériori" dans notre présent (tant que les conditions ambiante ne détruise pas l'écrit...). Sans cela, aucune conscience d'espace ET de temps ne pourrait "monter dans notre conscience"...En ce sens, notre condition de matière nous projette dans l'Espace-Temps. Et j'en arrive à me demander s'il peut être possible pour nous, d'expliciter ce que serait "théoriquement" la matière (à cause du fait que nous sommes matière). Une molécule d'eau dans la mer ne peut savoir ni où ni quand elle se trouve car elle est déjà "mer" à elle seule. Tenter d' expliciter la matière (de fournir un texte fini expliquant) relèverait de la volonté de faire comprendre à mon chat que 2+2 = 4: Cela ne montera jamais dans sa conscience, et pourtant il a une conscience...j'ai 2 chats que j'adore et qui me le rende bien.
Bon, tout cela n'est une tentative de communication, par la matière, vers vous.
Pour finir, je m'émerveille sur le fait suivant: Un texte (une mémoire), un écrit, n'a aucune existence tant qu'il n'a pas été relu au moins une fois: Autrement dit les processus élémentaires [Write] et [Read] sont INDISSOCIABLES...et c'est le Temps qui les relie (du verbe relier, pas relire...) et "c'est la Matière qui fait ce boulot".
J'irai là où vous m'invitez, sans faute. Merci encore pour votre écriture que je relirai aussi sans faute.
Cours très analytique et progressif. Dommage que l'élocution soit pénible faute de syntaxe claire et fluide sans bafouillements ni recherches de mots.
Bonjour,
J'aime bien votre cours, mais puis-je me permettre une petite critique dans votre premier cours relativité restreinte #1 entre 1:00 et 1:40 sur l'homogénéiité et l'isotropie de l'espace. Il s'agit de dire que la physique est la même en tout point de l'espace. La discussion que vous faites dans la comparaison des différents systèmes de coordonnées que l'on peut faire dans un référentiel pour associer 3 nombres à un point me parait obscure et peu convaincante. "Le système de coordonnées cartésiennes [rendrait] explicite (??) ces invariances de la physique par translation et rotation". Il me semble qu'un changement de système de coordonnées dans un référentiel n'est pas un changement de référentiel et n'exprime pas l'invariance de la physique exprimée dans l'homogénéité et l'isotropie de l'espace. Je sens bien que vous avez envie de "justifier" l'utilisation future du système de coordonnées cartésiennes dans la suite du cours, mais cette "justification" me paraît douteuse. En fait, ce n'est pas très important. On peut se contenter de justifier son emploi par sa simplicité et sa biunivocité (point de l'espace 3 coordonnées) qui n'existe pas pour tous les points de l'espace dans les autres systèmes de coordonnées (par exemple en coordonnées polaires, pour r=0, theta est indéfini).
Si les lois de la physique sont les mêmes en tout point de l'espace (homogénéité) et dans toute orientation (isotropie), il me semble que cela signifie que on peut choisir n'importe quel référentiel (solide de référence) sur lequel on peut choisir n'importe quel système de coordonnées pour associer 3 nombres à un point de l'espace. Bien sûr, pour travailler commodément, on exprime les lois physiques en utilisant des équations portant sur des coordonnées dans un référentiel et un système de coordonnées choisis arbitrairement, mais ces équations ne sont que la traduction des principes physiques dans un référentiel (solide de référence + système de coordonnées).
C'est d'ailleurs ce que vous faites très bien dans la suite du cours pour établir la transformation de Lorentz. On affirme comme un principe physique l'invariance des intervalles dans tout référentiel galiléen (changement de référentiel et non de système de coordonnées) et on en tire les conséquences sur l'expression de ce principe physique en relations entre coordonnées . (je rêve toutefois d'une mise en place plus légère à la condition d'une étude mathématique préalable de la géométrie de l'espace-temps sans courbure (espace de Minkowski).
J'espère que vous me pardonnerez cette petite critique. J'ai passé toute ma vie (je suis retraité) à enseigner la mécanique (des milieux "continus") dans le cadre de la physique classique (nécessité de supposer que le temps et les distances sont les mêmes pour tous les observateurs), avec cette épée de Damoclès sur la tête, sans ignorer l'existence des relativités restreintes et générales auxquelles j'ai maintenant le temps (et le plaisir) de m'intéresser.
Je vous remercie pour la publication vidéo de vos cours, ainsi que pour l'attention que vous porterez peut-être à ma petite remarque.
Bonjour,
merci pour votre commentaire, mais il me semble qu'un élément vous a échappé. Si j'ai insisté sur le fait que les coordonnées cartésiennes rendaient explicites certaines propriétés cruciales de l'espace, c'est que cet élément est effectivement essentiel pour la suite. L'usage de ces coordonnées n'est pas simplement "plus pratique" : il permet de donner un sens et un réel contenu à la transformation générique des coordonnées obtenue lors d'un changement de référentiel. Si vous prenez un système de coordonnées quelconque dans l'un et/ou l'autre des référentiels, vous n'obtiendrez jamais une loi de transformation générique. Imaginez qu'en partant d'un système cartésien dans R, j'effectue un changement de coordonnées faisant passer de (x,y,z,t) à (u(x,y,z,t),v(x,y,z,t),w(x,y,z,t),o(x,y,z,t)) au sein du même référentiel (c'est-à-dire avant même de passer à R'), les fonctions u, v, w et o pouvant être n'importe quoi. Comment espérez-vous implémenter les propriétés de l'espace (et du temps) pour contraindre la loi de transformation faisant passer des coordonnées (u,v,w,o) d'un événement aux coordonnées (x',y',z',t') du même événement dans R' ? Même la notion de vitesse de R' par rapport à R n'est pas explicite avec ces coordonnées - sans parler de celle de vitesse uniforme ! La vitesse n'est pas simplement la dérivée des coordonnées par rapport au temps ! C'est le cas si vous êtes en coordonnées cartésiennes avec un temps newtonien : (norme de v)^2 = (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2, mais pas avec les coordonnées (u,v,w) !
Il suffit de songer à la première étape du raisonnement, celle qui permet de ramener la transformation a priori quelconque à une transformation linéaire. Il est absolument capital, pour cela que les coordonnées utilisées reflètent explicitement l'homogénéité de l'espace, au sens où une translation globale au sein du référentiel se traduit par l'ajout d'une simple constante aux coordonnées spatiales (idem pour le temps). De même, la "platitude" de l'espace, c'est-à-dire le fait qu'il est euclidien, se trouve reflétée dans le lien direct entre les coordonnées et le produit scalaire euclidien associé à la notion de longueur.
Un dernier point : vous dites "On affirme comme un principe physique l'invariance des intervalles dans tout référentiel galiléen (changement de référentiel et non de système de coordonnées) et on en tire les conséquences…"
Je voulais juste m'assurer que vous ne pensiez pas que c'est ce que je fais dans ce début de cours. C'est en effet ainsi que certains cours de Relativité restreinte sont menés : on pose en principe l'invariance de l'intervalle d'espace-temps comme un postulat. Mais c'est précisément cela que je tiens à éviter. Mon but était ici de bel et bien _démontrer_ la transformation de Lorentz. L'invariance de l'intervalle en découle (comme nous le verrons dans le prochain cours).
Les quelques commentaires ci-dessus vous paraissent-ils plus éclairants ?
N'hésitez pas à reformuler votre objection si ce n'était pas le cas.
@@EtienneParizot Je vous remercie infiniment de votre réponse rapide.
Tout d'abord je vous présente toutes mes excuses pour le second point de votre réponse. J'ai en effet écrit trop vite, ayant été influencé de manière confuse par un autre exposé (d'un autre astrophysicien :-) ) qui s'y prenait d'une autre manière en présentant l'invariance des intervalles comme principe fondamental. Mille pardons.
En ce qui concerne votre cours, j'apprécie beaucoup le fait de vouloir fonder la transformation de Lorentz sur l'invariance par translation (homogénéité) et l'invariance par rotation (isotropie) des équations de la physique. Mais je suis "intuitivement" perturbé par le fait qu'il paraisse nécessaire de passer par des composantes pour exprimer ces principes. Dans mes cours de MMC (en physique classique, voir éventuellement mon site) je me suis attaché à faire de la mécanique en n'introduisant que des concepts "intrinsèques" (vecteurs tenseurs), c'est-à-dire des grandeurs physiques que l'on peut définir, manipuler et entre lesquelles on peut écrire des relations (lois physiques) entre elles, sans choisir aucun système de coordonnées ni écrire une seule composante (c'est le rêve dont je parlais dans mon premier message).
Par ailleurs, la traduction de l'homogénéité de l'espace par la phrase "si les $\delta x$ sont égaux dans R alors les $\delta x'$ sont égaux dans R' " ne me paraît pas si limpide. Cela traduit-il vraiment que les lois de la physique sont invariantes par une translation suivant x ? De quelle loi physique (cinématique ?) s'agit-il ?
Cette traduction de l'homogénéité fonctionne parfaitement pour aboutir à la transformation de Lorentz. Le fait que vous soyez par la suite obligé de passer par un développement en série me suggère qu'il est peut-être possible d'exprimer tout cela en termes plus "intrinsèques" avec des gradients. Je vais y réfléchir tout seul dans mon coin pour exprimer tout cela de manière peut-être un peu moins laborieuse (et aussi pour l'isotropie).
Quoi qu'il en soit, votre cours est excellent pour des étudiants qui n'ont peut-être pas la culture tensorielle à laquelle je me suis habitué.
Afin de ne plus encombrer les commentaires de votre chaîne RUclips, peut-être
serait-il préférable de continuer une éventuelle suite à nos échanges de manière plus privée par mail (jean.garrigues@centrale-marseille.fr).
Je vous remercie d'avoir consacré une partie de votre précieux temps à me lire et à me répondre, j'ai conscience que mon statut de retraité m'en laisse beaucoup plus qu'à vous :-)
@@JeanGarriguesMMC Bonjour. Pas de problème pour l'échange sur cette plateforme : les discussions peuvent être utiles à d'autres "youtubonautes".
À propos de votre message, je souhaiterais faire les commentaires suivants.
Je comprends votre souci d'exprimer les lois physiques en n'introduisant que des concepts "intrinsèques" (vecteurs, tenseurs, etc.), et c'est en effet ce que j'ai défendu également dans le cours, en indiquant que la manière de rendre les lois explicitement indépendantes du système de coordonnées au sein d'un même référentiel était d'écrire des équations du type "scalaire = scalaire, ou "vecteur = vecteur", ou plus généralement "tenseur = tenseur de même rang" (et de même de s'assurer de l'homogénéité des expressions, afin que les lois quantitatives ne dépendent pas du système d'unités choisi). Mais j'ai distingué l'invariance par changement de système de coordonnées au sein d'un référentiel, et l'invariance par changement de référentiel. Cette distinction est en fait provisoire, mais elle est capitale… tant que nous ne possédons pas un concept d'espace-temps plein et entier !
L'idée, qui deviendra plus claire (ou en tout cas plus manifeste) dans les cours suivants, est que la transformation de Lorentz fait justement apparaître une notion d'espace-temps avec une métrique propre, qui permet de définir des grandeurs intrinsèques indépendamment d'un système de coordonnées. Et dès lors - mais seulement à partir de ce moment-là ! -, on peut introduire des quadrivecteurs, etc., qui permettent d'écrire les lois de façon indépendantes du système de coordonnée. Et il est à mon sens important (et très beau !) de réaliser qu'une fois adoptée la perspective de l'espace-temps, la notion même de référentiel s'estompe ! Un changement de référentiel galiléen, tel qu'on l'envisage ici, devient un simple changement de système de coordonnées minkowskienne au sein de l'espace-temps, qui fait office de référentiel absolu (et unique).
Cela vous éclairera peut-être sur la nécessité, en effet, de passer par des systèmes de coordonnées pour explorer les changements de référentiel (car, précisément, nous n'avons pas encore de notion d'espace-temps).
À cet égard, je voudrais apporter un léger correctif, ou une légère nuance à votre commentaire, lorsque vous dites : "en ce qui concerne votre cours, j'apprécie beaucoup le fait de vouloir fonder la transformation de Lorentz sur l'invariance par translation (homogénéité) et l'invariance par rotation (isotropie) des équations de la physique, mais je suis "intuitivement" perturbé par le fait qu'il paraisse nécessaire de passer par des composantes pour exprimer ces principes."
En fait, ce n'est pas tout à fait cela. Je ne cherche pas à fonder les transformations de Lorentz sur l'invariance des équations de la Physique. Je cherche à les fonder sur des propriétés fondamentales de l'espace et du temps. L'idée est d'aller au bout de l'exploration des notions intuitives d'espace et de temps, et de voir ce qu'implique le principe d'homogénéité et d'isotropie de l'espace, ainsi que d'uniformité du temps, quant à la manière dont on peut repérer les événements dans deux référentiels (galiléens) distincts. Peu importent les lois de la Physique, à ce stade. Il s'agit uniquement de l'espace et du temps. Nos notions d'espace et de temps, et la notion de mouvement qui leur est associée, impliquent l'existence de systèmes de coordonnées permettant d'écrire les transformations de la manière dont nous l'avons fait, et d'en déduire la forme la plus générale, pour ces systèmes de coordonnées, des relations de changement de référentiel.
Ce n'est donc pas qu'il soit "nécessaire de passer par des composantes pour exprimer ces principes" (pour reprendre votre formulation), c'est que nous cherchons précisément ce que ces principes impliquent quant à la transformation des composantes. Impossible, donc, de s'en passer, puisque ce sont les coordonnées qui nous intéressent.
Encore une fois, à ce stade, nous ne cherchons pas à contraindre les lois de la Physique : nous cherchons à examiner ce qui peut être dit de l'espace et du temps eux-mêmes (en tant que cadre), et ce faisant nous découvrons, en approfondissant simplement notre intuition relative à ces notions, une structure particulière qui va nous conduire à comprendre qu'il y a, derrière tout cela, une notion d'espace-temps que nous n'avions pas immédiatement soupçonnée.
Ensuite, une fois cette notion révélée, nous pourrons voir ce que cela implique pour les lois de la Physique en général. Mais je tenais à montrer - parce que c'est à mes yeux important - qu'il n'y a pas lieu de simplement postuler l'espace-temps (et/ou l'exigence d'une invariance lorentzienne des lois de la Physique), mais qu'il nous est en réalité imposé par les notions d'espace et de temps (classiques !) déjà présentes dans notre représentation du monde.
Cela éclaire-t-il la situation ?
Pour finir, je réponds également à l'autre partie de votre commentaire, qui me semble effectivement liée à ceci. Vous dites :
"Par ailleurs, la traduction de l'homogénéité de l'espace par la phrase "si les $\delta x$ sont égaux dans R alors les $\delta x'$ sont égaux dans R' " ne me paraît pas si limpide. Cela traduit-il vraiment que les lois de la physique sont invariantes par une translation suivant x ? De quelle loi physique (cinématique ?) s'agit-il ?"
À nouveau, ce n'est pas l'invariance par translation des lois de la Physique qui est invoquée ici, mais bel et bien l'homogénéité de l'espace - indépendamment des lois de la Physique. Et vous voyez bien qu'il est nécessaire, pour pouvoir effectuer cette étape, d'avoir initialement choisi un système de coordonnées qui porte en lui-même (si je puis dire) cette propriété d'homogénéité. Ce qui est invoqué ici, c'est le fait qu'une différence de valeur de coordonnées, x2 - x1, n'est pas "n'importe quoi", mais est directement liée à une notion intrinsèque de distance (fondatrice de la notion d'espace). Ainsi, dire qu'un certain "delta x" est égal à un autre "delta x" (nombre réel qui est la différence de la valeur numérique des coordonnées), c'est vraiment dire que la distance (suivant x) correspondante est la même !
Voyez-vous mieux, à présent, pourquoi le système de coordonnées cartésiennes, associé aux aspects métriques de la géométrie euclidienne, n'est pas simplement un système "pratique", mais absolument nécessaire pour être en mesure d'exploiter les propriétés fondamentales de l'espace (en l'occurrence homogénéité) ? Le même delta x doit correspondre au même delta x', parce que la même distance doit correspondre à la même distance, d'où que l'on soit parti. Sinon, c'est que partir d'"ici" ou de "là" ne donne pas la même chose, et _cela_ contredirait l'homogénéité de l'espace. Cela impliquerait que toutes les positions au sein d'un référentiel ne se valent pas (indépendamment de tout contenu physique pouvant par ailleurs, bien sûr, singulariser des "lieux" différents).
Cela répond-il à votre question ?
@@EtienneParizot Merci de votre longue réponse, qui témoigne de votre souci infiniment louable de ne pas laisser vos auditeurs dans le brouillard. Comme promis, je vais ruminer dans mon coin, et donc silence radio pour le moment. Naturellement, je continue à suivre votre cours.