а чего сложного? если интегрируешь кусочно заданную функцию, то всегда надо разбивать на интервалы где она аналитична, иначе интеграл не получится взять
Приятно поддерживать такой канал на постоянной основе. Я уже даже повышал уровень подписки. Прошу прощения за хвастовство, тут автор молодец, я всего лишь копейку оторвал из кошелька 😊
Скажите, пожалуйста, в какой программе Вы расписываете переходы в решениях интегралов? Выглядит очень качественно и профессионально, аж самому захотелось что-то подобное сделать
Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.
На самом деле нет какого-то определенного критерия, по которому сразу можно определить, будет ли выражаться интеграл через элементарные функции. Я бы сказал, что это приходит с опытом решения различных неопределенных интегралов
ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана написано тут много, но вот касательно вашего вопроса: "Непрерывная на отрезке функция интегрируема на нём Ограниченная на отрезке функция, разрывная в конечном числе его точек, интегрируема на этом отрезке"
Маленькое замечание. Из сходимости целочисленной последовательности к чему-то в общем случае не следует сходимость функции хоть к чему-то в принципе. В обратную сторону верно в силу определения предела по Коши (поправьте, если имя перепутал): предел существует тогда и только тогда, когда (iff) для всякой последовательности аргумента, сходящейся к x0 (последовательность целых чисел уходит в x0 = бесконечность в нашем случае), последовательность значений функции от этой последовательности сходятся к значению предела в x0 (найденное значение). То есть необходимо доказать, что предел от определенного интеграла существует, и в этом случае он не может не равняться найденному значению по одному из определений предела. В данном случае это существование крайне легко доказывается: последовательность возрастает и ограничена сверху значением интеграла от (1/x^s). Или по теореме о пределе среднего, зажав интеграл внутри двух последовательностей, сдвинутых на единицу друг от друга ([x] и [x] + 1). Чтобы было понятно, почему это надо проверять, покажу следующее. Контрпример sin(pi*x) при x->бесконечность. Функция не имеет предела, по крайней мере, в классическом определении, но предел последовательности от целых чисел равен нулю (она бесконечно малая!)
ну вы же сами же всё и доказали :) понятно, что тут всегда можно было на верхнем пределе взять не целое число n, а произвольное число А из интервала (n,n+1), где n - целое для целого n предел найден, для (n+1) он будет равен тому же числу. Значит и для интеграла с А он будет равен тому же. Это всё, мне кажется, сильно увеличивает время видео, а смотреть так подробно мало кто любит. Уже проверял :)
ооо) я обычно использовал представление некоторых несобственных интегралов с тригонометрическими функциями в виде знакочередующегося ряда для доказательства их сходимости, но использовать разложение в ряд интеграла от функции для нахождения его значения не пробовал, интересно
Будет ли полилогарифм отрицательных целых порядков? Там и в общем виде для (x d/dx)ᵏ f вылезают числа Стирлинга 2-рода, и было бы интересно посмотреть, как они там образуются
@@Hmath, да, были. Была ещё сумма Σn²/2ⁿ, что на самом деле является полилогарифмом по определению, то есть Li₋₂(x) = Σxⁿn². Но можно в общем случае, и там появляются числа Стирлинга 2-рода. Самый красивый результат даёт сумма Σxⁿnᵏ/n! = eˣ * Tₖ(x), где Tₖ(x) - определённые полиномы
Пересмотрел много видео на подобную тематику. Вывод такой: многие авторы грешат тем, что рассказывают как для профессионалов. В какой-то момент просто дальше не понимаешь, откуда был сделан какой-то вывод, из чего последовало какое-то преобразование. А дальше смотришь видео, чувствуя себя полным идиотом. Дело ваше конечно, но я считаю, что надо как-то поподробнее всё объяснять!
Даже я понял, а, значит, достаточно подробно получилось. Не стесняйтесь задавать в комментариях вопросы, всегда подскажут. Можно даже ставить временную метку по типу 08:15 Да и в целом комментарии помогают продвижению видео
Простите, а вы не собираетесь появиться на RuTube и/или VkVideo? Я за эти годы привык Вас смотреть на телевизоре, может, найдёте возможность расширить присутствие?
@@Hmath Ну дело барское, сами, конечно, смотрите как быть дальше. У нас тут очень мало у кого youtube работает вообще. Даже не открывается. Только через VPN. А на телевизоре с этим беда же.
Был тих, непрерывен в тот миг интеграл. //Как змей логарифмы шипели. Зависла программа ютуб-маргинал//На ноль поделить не сумели.
El idioma universal ya no es el ingles, sino las matematicas. Muy buen video
0:48 "Браво, Ягами Лайт, у тебя очень острый ум"
Все рассуждения понимаю, но сам бы до такого не додумался) непонятно почему, но это интересно смотреть
а чего сложного? если интегрируешь кусочно заданную функцию, то всегда надо разбивать на интервалы где она аналитична, иначе интеграл не получится взять
Спасибо Вам За Интересный Ролик.Очередной Интересный Интеграл.
Интересная у Вас подпись.
Приятно поддерживать такой канал на постоянной основе. Я уже даже повышал уровень подписки.
Прошу прощения за хвастовство, тут автор молодец, я всего лишь копейку оторвал из кошелька 😊
Спасибо большое!
Друг,как из России поддержать автора без всяких заморок?
@@MaximExuzyan я думал, что вроде через бусти можно. Или так не работает?
boosty.to/hmath
Спасибо!
Спасибо за интересный ролик !
легенда вернулась
Спасибо за ролик!
Очень интересный ролик, спасибо автору)
Можно, пожалуйста, площадь лунулы(фигура, которая образуется при пересечении двух кругов) и треугольгольника Рело(при пересечении трёх кругов)?
Прекрасное видео!)
Скажите, пожалуйста, в какой программе Вы расписываете переходы в решениях интегралов? Выглядит очень качественно и профессионально, аж самому захотелось что-то подобное сделать
Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.
Ура видео🎉
Спасибо за очередной ролик! Можете ли объяснить, как можно узнать: выражается ли неопределённый интеграл через элементарные функции или нет?
На самом деле нет какого-то определенного критерия, по которому сразу можно определить, будет ли выражаться интеграл через элементарные функции. Я бы сказал, что это приходит с опытом решения различных неопределенных интегралов
Для биномиальных дифференциалов есть теорема Чебышева.
Ура, новое видео
Великолепное видео, как и всегда, впрочем, но есть терзающий меня вопрос: при каких условиях подобные разрывные функции интегрируемы?
@@VsevolodZhavaronkov благодарю за пояснение
множество точек разрыва имеет лебегову меру ноль и функция ограничена
ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана
написано тут много, но вот касательно вашего вопроса:
"Непрерывная на отрезке функция интегрируема на нём
Ограниченная на отрезке функция, разрывная в конечном числе его точек, интегрируема на этом отрезке"
Привет ! Ждал ролик
Маленькое замечание.
Из сходимости целочисленной последовательности к чему-то в общем случае не следует сходимость функции хоть к чему-то в принципе.
В обратную сторону верно в силу определения предела по Коши (поправьте, если имя перепутал): предел существует тогда и только тогда, когда (iff) для всякой последовательности аргумента, сходящейся к x0 (последовательность целых чисел уходит в x0 = бесконечность в нашем случае), последовательность значений функции от этой последовательности сходятся к значению предела в x0 (найденное значение). То есть необходимо доказать, что предел от определенного интеграла существует, и в этом случае он не может не равняться найденному значению по одному из определений предела. В данном случае это существование крайне легко доказывается: последовательность возрастает и ограничена сверху значением интеграла от (1/x^s). Или по теореме о пределе среднего, зажав интеграл внутри двух последовательностей, сдвинутых на единицу друг от друга ([x] и [x] + 1).
Чтобы было понятно, почему это надо проверять, покажу следующее.
Контрпример sin(pi*x) при x->бесконечность. Функция не имеет предела, по крайней мере, в классическом определении, но предел последовательности от целых чисел равен нулю (она бесконечно малая!)
ну вы же сами же всё и доказали :)
понятно, что тут всегда можно было на верхнем пределе взять не целое число n, а произвольное число А из интервала (n,n+1), где n - целое
для целого n предел найден, для (n+1) он будет равен тому же числу. Значит и для интеграла с А он будет равен тому же.
Это всё, мне кажется, сильно увеличивает время видео, а смотреть так подробно мало кто любит. Уже проверял :)
ооо) я обычно использовал представление некоторых несобственных интегралов с тригонометрическими функциями в виде знакочередующегося ряда для доказательства их сходимости, но использовать разложение в ряд интеграла от функции для нахождения его значения не пробовал, интересно
Будет ли полилогарифм отрицательных целых порядков? Там и в общем виде для (x d/dx)ᵏ f вылезают числа Стирлинга 2-рода, и было бы интересно посмотреть, как они там образуются
Можно было бы найти ряды вида Σnᵏ/n!, где k - натуральное. Там числа Белла получаются
(То есть Σnᵏ/n! = eBₖ, где Bₖ - k-тое число Белла)
никогда об этом не думал. Посмотрю :)
хотя вот у меня есть похожий простой и забавный ряд (-1)^n*n^2/n!:
ruclips.net/video/fn_9qwP5HUs/видео.html
@@Hmath, да, были. Была ещё сумма Σn²/2ⁿ, что на самом деле является полилогарифмом по определению, то есть Li₋₂(x) = Σxⁿn². Но можно в общем случае, и там появляются числа Стирлинга 2-рода. Самый красивый результат даёт сумма
Σxⁿnᵏ/n! = eˣ * Tₖ(x), где Tₖ(x) - определённые полиномы
Нельзя же интегрировать если функция имеет разрывы. Или можно?
На области определения, представляющей собой непрерывный отрезок, луч или прямую - можно.
Интегралом Лебега тогда, не ошибаюсь?
Если х
floor - она потому и называется так, что меньшее из целых выдает, так что с для -3.5, например, будет -4
Нууу, физик бы посчитал бы как 1/4x^3 и ошибся всего то на 8%
а гуманитарий бы просто тыкнул пальцем в небо и ошибся бы всего на "не много"
Это астрономы
Надо куда то переезжать. Ютуб всё...
Пересмотрел много видео на подобную тематику. Вывод такой: многие авторы грешат тем, что рассказывают как для профессионалов. В какой-то момент просто дальше не понимаешь, откуда был сделан какой-то вывод, из чего последовало какое-то преобразование. А дальше смотришь видео, чувствуя себя полным идиотом. Дело ваше конечно, но я считаю, что надо как-то поподробнее всё объяснять!
Тут все как раз предельно ясно изложено для самых глупых
Даже я понял, а, значит, достаточно подробно получилось.
Не стесняйтесь задавать в комментариях вопросы, всегда подскажут. Можно даже ставить временную метку по типу 08:15
Да и в целом комментарии помогают продвижению видео
Для каких профессионалов? Это, в общем-то, школьная математика
С каких пор, стесняюсь спросить, несобственный интеграл стал школьной математикой🤣
Простите, а вы не собираетесь появиться на RuTube и/или VkVideo? Я за эти годы привык Вас смотреть на телевизоре, может, найдёте возможность расширить присутствие?
Пока работает ютьюб, буду здесь. А дальше не знаю. Мне в последние дни удается смотреть ютьюб без "замедлений". Посмотрим, что дальше будет....
@@HmathПродолжайте выкладывать на RUclips, пожалуйста 😎
@@Hmath Ну дело барское, сами, конечно, смотрите как быть дальше. У нас тут очень мало у кого youtube работает вообще. Даже не открывается. Только через VPN. А на телевизоре с этим беда же.
я тоже в России. Нашел способ - пока работает. Тоже с трудом открывался несколько дней назад.
@@Hmathзачем на эти помойные кладбища переходить? Это же себя не уважать