PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) - COMO CAI EM CONCURSO?
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- Опубликовано: 14 июн 2020
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Progressão Aritmética (PA)
1. Observe na figura a forma de se arrumar mesas e cadeiras.
Mesas: 1 2 3 ... 50
Cadeiras: 4 6 8 ... ?
O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 50 mesas será:
a) 102
b) 104
c) 106
d) 108
e) 110
2. Determinada árvore foi atacada por uma praga e, para curá-la, um biólogo passará a aplicar doses diárias, únicas, de um pesticida. A primeira dose será de 20 mL e as demais serão definidas de acordo com uma progressão aritmética de razão igual a 7. Sabe-se que a última dose será de 328 mL. Dessa forma, quantos dias o tratamento durará?
a) 30 dias
b) 21 dias
c) 45 dias
d) 60 dias
e) 50 dias
3. Os salários de Ana, Bruno e Carlos formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se Ana recebe R$ 872,00 por mês e Carlos R$ 1.250,00, Bruno tem o seguinte salário:
a) R$ 1.143,00
b) R$ 1.092,00
c) R$ 1.061,00
d) R$ 995,00
e) R$ 984,00
4. Os irmãos Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas que havia em um pacote. Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz. Se as quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética, quantas balas Antônio comeu?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
5. A soma dos 200 primeiros termos da progressão (4, 7, 10, 13, ...) é igual a:
a) 60.200
b) 60.300
c) 60.100
d) 60.500
e) 60.400
6. Observe a progressão aritmética (102, 95, 88, ...). Marque a alternativa que apresenta o termo do primeiro número negativo da série.
a) 14º termo
b) 15º termo
c) 16º termo
d) 17º termo
e) 18º termo
E eu, aos 35 anos, finalmente entendi PA.
Show de bola! 🙂
Eu com 32 kk
Eu com 24
Eu com 18 tô chegando lá rsrs😄
Eu com 7 anos ja sei rapa
Nunca vi matemática de forma tão simples, sempre tive muito preconceito, mas suas aulas estão mudando minha forma de pensar sobre a matéria. Parabéns.
Fico feliz em ler isso, Érika! 😃 Estamos juntos nessa jornada aí. Abração!
@Jaxton Malcolm pega na minha e balança
Mano, vídeo muito bom pra estudar pra prova! Se o cara, saber fazer identificar certa a P.A, saber fazer as fórmulas e fazer suas questões, tenho certeza que ele vai muito bem !
Show de bola! Valeu, Guilherme! 😃
O cara tem a didática muito boa. Aprender assim se torna fácil. Obrigado.
Valeu, irmão! Obrigadão!
Gente, melhor ainda é ter aula com o Prof. Felipe, entendemos mais ainda.
Maravilhosa suas explicações e a forma diferenciada de calcular soma e divisão. Meus parabéns
depois de quase 5 anos sem ver esse conteúdo, agora relembrando pra um concurso
Booa!
Boa sorte.
Tmj,tô estudando p concurso e tive q vir relembrar tbm.Professor é mt bom
Relembrando PA,Ótima aula Prof.consegui entender e acertar umas questões.
Aula muito boa! Na pegada aqui pra PMESP 2022.
Valeu, MESTRE! Você nos ajuda DEMAIS!❤
Nossa entendi sem nem um problema, muito legal o seu jeito de ensinar 👏
Que explicação top. Tá de parabéns
Olá, professor! Muito obrigado pelas aulas super práticas.✌
Muito bom, professor. Obrigado pela aula!
Gosto muito das suas aulas porque você explica de uma maneira descomplicada. Se tem algum assunto que parece difícil, depois de assistir a sua aula ele parecerá fácil. Deus te abençoe por estar ajudando as pessoas com esses conteúdos ;)
Amém! 🙌🏻 Desejo o mesmo pra ti! =D
Muito obrigado pelo carinho, Sabrina! Fico MUITO feliz em estar te ajudando. 🙂
Descomplicado... 😂
Pow, professor, parabéns. Mais uma aula top.!!! Profº, faça uma aula de Geometria Espacial! agradeçooooo
Ótimo vídeo, obrigada! ☺️
Suas aulas são excelentes filhão. Parabéns!
Acertei todas graças à sua aula, obrigado.
Obrigada pelo vídeo. professor! Melhor ainda é ter aula!
Muito bom, não tem como não aprender..
Excelente professor! Quem tiver a oportunidade de ter uma uma com ele, assim o faça, porque dá para entender demais.
Muito didático. Venho aqui sempre em busca de novos conteúdos. Parabéns pela iniciativa
Obrigado pelo apoio, irmão! Estamos juntos!
Fera vc transmiti muito bem o assunto na qual eu consigo entender. E tbm a forma como vc descomplica os problemas é muito legal isso. Continue assim pra cima.
Valeu pelo carinho, Emerson! Estamos juntos, parceiro! 😃
32 anos, nunca nem tinha ouvido falar em PA, agora entendi tdo! mto bom
Muito show, filhão. Eu tava parado um bom tempo nos estudos e suas aulas andam clareando minha mente, relembrando dos macetes!
Que bom! Estamos juntos, Victor! 😃
Cara parabéns pelos seus vídeos estão me ajudando muito! eu entia a matéria mas não sabia identificar as questões de concurso
Gostei muito dessa aula 😊
Baita aula, Felipe! Obrigada por compartilhar teu conhecimento!!!!
Obrigado pelo carinho, Roberta! 😍
Melhor professor pra ensinar e explicar nota 1000
Eu achava difícil até assistir os vídeos desse professor 👏👏👏
Professor Felipe Cardoso. Parabéns pela sua didática e. Objetividade ao ensinar matemática muito bem
Valeu, José! Estamos juntos, irmão!! 🙂
que aula maravilhosa, gratidao. so tive dificuldade na ultima questão
Excelente explicação professor !!!!
Perfeito cara!! 👍
😀😀
Parabéns Felipe!! excelente ...
Obrigado, José! Estamos juntos! 😁
Na última questão, eu fiz de uma forma diferente, eu peguei o termo mais próximo, nesse caso 14°, e identifiquei o an do mesmo através da fórmula de Termo Geral, em seguida, apenas fui subtraindo a razão entre os termos, até encontrar o primeiro número negativo.
Não entendi.
Que canal incrível amigo! Muito sucesso pro senhor, professor.
Obrigado, irmão! Estamos juntos! 😃
Muito boa a sua aula.
Muito bom!
Amei. A última questão foi a melhor da vida.
Aprendendo muito com o Sandro
Amo esse assunto.
😃
Essa aula me ajudou muito!! Obrigado.
Tmj Filhão!
gabaritado com sucesso! foco na aprovação
Grande Professor
Professor, sou muito fã das suas aulas, se possível grava um vídeo resolvendo questões sobre polinômios. Abração!
Na última eu achei mais fácil calcular o primeiro termo fornecido, que é o 14. Como ele dá 10 e a razão é -7, logo, o primeiro negativo será a 16 posição.
Pow professor, tu é fera demais, explicação perfeita e de uma forma tão simples. Show👊🏻👊🏻
Valeu, irmão! Estamos juntos! 😃
Homem tu é uma máquina de inteligência hein kkkkk queria saber como chegou nesse ponto, pq muitos professores foram mas sei lá, nao tem essa simplicidade pra resolver tudo, você realmente descomplica
Que isso! Só tenho que agradecer pelas palavras! 🙂🙂❤️
Muito bom 😊
Esse cara é muito bom
Acho que agora entendi e muito tempo sem estudar e com um pouco de dificuldades, mas aprendendo aos poucos
Estava ansioso por essa aula. Assisti e assistirei de novo, até que não haja mais dúvida. Professor, tu é um mito filhão.
Abraço e obrigado.
Show! Nasceu a aula finalmente! 😂
Estamos juntos, irmão! Obrigado pelo apoio que tem dado aqui. Abração! 🙂
@@ProfessoremCasa Haham enfim nasceu! Eu quem agradeço, Professor. Tem contribuído de forma positiva na minha aprovação.
Meus parabéns!!! Eu estava batendo cabeça para aprender PA e nesse vídeo eu aprendi. Obrigado!!!
Estamos juntos, Amanda! 😃
Eu adoraria ser uma de suas alunas on-line. Pense e amadureça essa idéia. O último exercício já foi um pouco mais complicado, mas irei refazer. Valeu prof.
Algumas pessoas me perguntam sobre isso. Eu preciso estudar o assunto e ver uma maneira legal de fazer.
Muito obrigado pelo carinho! =D
Qualquer dúvida na última questão, só falar! =D
Amo seu jeito de ensinar👏👏👏👏👏
Muito obrigado! 🙂🙂
Kara vc está de parabéns.teminei meus estudos em 2011vou ser sincero pra vc.nunca vir tanta coisa
O melhor professor!
aula muito boa , tomando esborro sempre mas agora quem toma esborro e o exame , vlw prof
show prof!!
Finalmente entendi PA com o seu vídeo
Melhor aula
😍
Excelente aula.
Obrigado! 😀
O único professor com quem consegui aprender P.A! 😅😅
Cara, você é foda demais!!!!!!!!!!!!!!!!
Que isso! Estamos juntos! Abração! 😃
Filho! A questão 4 fiz por soma dos termos da PA também. Maravilha.
sem sombra de duvidas, um dos melhores video do senhor! parabéns professor!
e obrigado pela aula!
Valeu, Cara! Gentileza sua =D
ótima aula aprendendo pa para concurso
Você sabe explicar o porquê que o an=328 e o N que está entre parênteses (n-1) não é 328?! Ficarei grata se responder!
QUE AULA INCRÍVEL!!!!!! Me sinto menos burra agora kkkkkkkkk
Obrigada Professor, forma simples e didática para esta aluna de Humanas aprender. RS. Se possível, pode realizar as questões do Vestibular da Cederj?
Muito bomm não tava entendendo nada na escola vlw
Show! =D
Professor parabéns
Ganhou uma nova inscrita viu.
Valeu, Maria! Estamos juntos! 😃
Parabens. Tenho 30 anos. Agora compreendi.
🙂🙂
professor top, aí fica fácil
Desenrolado demaiss😍
😁😁
excelente conteúdo, a ultima questão achei mais fácil usando as alternativas, usei como se fosse a letra a) 14° encontrei numero 11 ai diminui a razão mais duas vezes e encontrei um numero negativo, mais como é uma progressão invertida então usei an = a1- (n-1).r
Ótimo vídeo
Valeeu! 😃
show!
É impressionante como meu professor não explicou nem metade do que vi. O que falar dessa aula né? Impecável
Show!!
🙂
Obrigada
Foi tão boa, eu queria mais.
Não seja por isso! 🙂
ruclips.net/p/PLhTci5veHMZ_WgDLDk-_ytHXafBHWffCl
Abração! 😀
caraca, muito bom
Quando o número de termos é impar
divide-se a soma pela quantidade de termos e assim se obtém o valor do termo central.
Ex:
Antônio, Beatriz, Carlos
A¹ A² A³ = 36 Certo ?
36/3 = 12
Então, o termo central dessa PA é Beatriz que é igual a 12.
Ai é só diminuir -4, que foi a quantidade que ela comeu mais que Antônio e somar mais 4 que se tem o valor de Carlos.
Antônio A¹= 8
Beatriz A² = 12
Carlos A³ = 16
Somando os valores de cada um tem-se
um total de 36.
Futuro Policial Militar
Ainda bem que achei esse canal
Muito show Felipe, cara teria como fazer umas questões de funções e matrizes, pro magistério.
Opa! Valeu, irmão! Pretendo falar sim!
Abração! 🙂
Na questão três eu peguei o 1250 e diminui com 872 o resultado foi 378 q divido por 2 que deu 189 e por final somei 189 mais 872.
Resultado: 1061
😃
Fiz isso tbm kkkkkk
tbm fiz issooo
moço, o sr é 10
🙂❤
Muito boas suas aulas, estão ajudando meu filho a se preparar para a prova do sexto ano do Colégio militar. Gostaria de uma luz sobre a melhor forma de resolver a questão 11 da prova do Colégio militar de Curitiba 2019/2020:
11. Em uma savana, um predador avistou uma presa a 47,5 metros de distância. No mesmo instante em que o predador iniciou a corrida para caçá-la, ela iniciou a corrida para fugir dele. Ambos correndo sempre no mesmo sentido, mesma direção e em linha reta, a cada segundo o predador e a presa percorreram os espaços conforme a tabela a seguir:
1o segundo 2 segundo. 3 segundo
predador 15 dm. 18,5 dm. 22dm
presa 150 cm. 160 dm. 170 dm
Considere que os espaços percorridos a cada segundo seguiram sempre o padrão apresentado na tabela e desconsidere o tamanho do predador e da presa.
O predador alcançou a presa após ele ter percorrido quantos metros?
(A) 47,5 metros.
B) 49,0 metros.
C) 95,5 metros.
D) 96,5 metros.
E) 97,0 metros.
Obrigada!
Oi, Tatiana! Tudo bom?! Feliz em ajudar seu menino a estudar para o CM! 🙂 Abração pra ele!
Sobre a questão: ela é um tanto quanto complicadinha e extensa, então é interessante, caso não haja domínio no assunto Progressão Aritmética, primeiro praticar exercícios de nível fácil e médio para depois resolver esse, que julgo ser de nível mais difícil. 😄
Vamos à resolução, com Progressão Aritmética!! 💪🏻😬
Em uma savana, um predador avistou uma presa a 47,5 metros de distância. No mesmo instante em que o predador iniciou a corrida para caçá-la, ela iniciou a corrida para fugir dele. Ambos correndo sempre no mesmo sentido, mesma direção e em linha reta, a cada segundo o predador e a presa percorreram os espaços conforme a tabela a seguir:
1° segundo 2° segundo 3° segundo
Predador 15 dm 18,5 dm 22dm
Presa 150 cm 160 dm 170 dm
Considere que os espaços percorridos a cada segundo seguiram sempre o padrão apresentado na tabela e desconsidere o tamanho do predador e da presa.
O predador alcançou a presa após ele ter percorrido quantos metros?
a) 47,5 metros
b) 49,0 metros
c) 95,5 metros
d) 96,5 metros
e) 97,0 metros
Pelo que a questão nos diz, o predador está 47,5 metros distante da presa quando ambos começam a correr (o predador perseguindo a presa) e nós temos os deslocamentos, ou seja, qual a distância cada um percorreu em cada segundo. É interessante que convertamos tudo para a mesma unidade, para facilitar o resolver da questão, por isso vou passar todas as distâncias para metros.
1° segundo 2° segundo 3° segundo
Predador 1,5 m 1,85 m 2,2 m
Presa 1,5 m 1,6 m 1,7 m
O bizu dessa questão é entender que ao somarmos todos os deslocamentos do predador (vamos chamar de Sr) até o momento em que ele captura a presa, esse valor será igual à soma de todos os deslocamentos da presa (vamos chamar de Sa) mais os 47,5 metros que distavam ambos inicialmente. Portanto:
Obs.: É necessário saber que soma dos n termos numa Progressão Aritmética é Sn = (A₁ + An).n/2
[Soma dos deslocamentos do predador] = [Soma dos deslocamentos da presa] + 47,5
Sr = Sa + 47,5
(Ar₁ + Anr).n/2 = (Aa₁ + Ana).n/2 + 47,5
Obs.: Temos, a partir da tabela dada pela questão, os valores de Ar₁ = 1,5 e Aa₁ = 1,5, então substituímos esses valores na equação e vamos “enxugar” ao máximo a conta, ou seja, resolver até onde não der mais para fazer nada. É interessante ter um nível legal de álgebra para fazer isso.
(1,5 + Anr).n/2 = (1,5 + Ana).n/2 + 47,5
(1,5 + Anr).n/2 = (1,5 + Ana).n/2 + 95/2
(1,5 + Anr).n = (1,5 + Ana).n + 95
1,5n + Anr.n = 1,5n + Ana.n + 95
Anr.n = Ana.n + 95
Anr.n - Ana.n = 95
(Anr - Ana).n = 95 [equação 1]
Agora que “enxugamos” essa equação (a qual iremos chamar de equação 1), podemos perceber que precisamos saber os últimos termos analisados de cada sequência (Anr do predador e Ana da presa) e precisamos da quantidade de termos (n).
Podemos achar uma relação entre os últimos termos e a quantidade de termos para cada sequência usando o termo geral de uma Progressão Aritmética da seguinte forma:
Obs.: É necessário saber que o termo geral de uma P.A. é dado por An = A₁ + (n - 1).r
• Predador:
1° segundo 2° segundo 3° segundo
Predador 1,5 m 1,85 m 2,2 m
Obs.: Perceba que a diferença entre os termos é 0,35 metros, ou seja, a razão da sequência do Predador é 0,35 metros.
Anr = Ar₁ + (n - 1).r(r)
Anr = 1,5 + (n - 1).0,35
Anr = 1,5 + 0,35n - 0,35
Anr = 1,15 + 0,35n [equação 2]
• Presa:
1° segundo 2° segundo 3° segundo
Presa 1,5 m 1,6 m 1,7 m
Obs.: Perceba que a diferença entre os termos é 0,1 metros, ou seja, a razão da sequência da Presa é 0,1 metros.
Ana = Aa₁ + (n - 1).r(a)
Ana = 1,5 + (n - 1).0,1
Ana = 1,5 + 0,1n - 0,1
Ana = 1,4 + 0,1n [equação 3]
Agora que sabemos as relações entre os enésimos termos de cada sequência com a quantidade de termos (equação 2 e equação 3) podemos substituir na equação 1. Tem-se:
(Anr - Ana).n = 95
(1,15 + 0,35n - 1,4 - 0,1n).n = 95
(0,25n - 0,25).n = 95
0,25.(n - 1).n = 95
(n - 1).n = 95/0,25
(n - 1).n = 380
Pode-se pensar em dois números, sendo um menor que o outro em uma unidade, que quando multiplicados resultem em 380. Esses números são 19 e 20
(n - 1).n = 380
19 . 20 = 380
Logo, n = 20 segundos
Show de bola! Até aqui concluímos que o tempo para o predador capturar a presa é de 20 segundos.
Sabendo o valor de n, podemos agora substituir esse valor no termo geral da sequência do predador (equação 2) para encontrar o valor de Anr.
Anr = 1,15 + 0,35n
Anr = 1,15 + 0,35.20
Anr = 1,15 + 7
Anr = 8,15
Sabendo que n = 20 e Anr = 8,15 podemos concluir a questão substituindo esses valores na soma dos termos da sequência do predador e, assim, calcular quantos metros este percorrerá até capturar a presa.
Sr = (Ar₁ + Anr).n/2
Sr = (1,5 + 8,15).20/2
Sr = (9,65).10
Sr = 96,5 metros
E assim termina essa longa e exaustiva resolução... 😂
Se vc tivesse um curso eu com certeza compraria
Muito obrigado pelo carinho! Sorte sua que é tudo de graça aqui. 😄
Entendi todas, menos a última, o 7 era negativo e se tornou o divisor positivo do 109, não compreendi esta parte. No entanto, muito obrigado!
Fiz de uma nova forma na 3 questão.
Subtrai os valores dos dois salários, e com o valor obtido, fiz a divisão para obter um valor que somado ao primeiro termo deu o salário do Bruno.
Vc explica bem ,nao pula nenhuma parte
a ultima usei uma formula q vi em outro video: a3 - a1+n / n
que ficaria: 88-102+(-7) / 7 = - 21/7 = -3(An) = primeiro termo negativo.
dps é so aplicar na fórmula: An = a1+(n-1).R =>>> -3=102+(n-1).-7
fazendo os cálculos chega o resultado 112/7 que da 16, que é o 16° termo :)
(expliquei igual minha cara mas foi o jeito q entendi)
Pra quem teve dificuldade na última questão, resolvi de uma maneira bem mais simples com a fórmula geral. descobri o 14° termo pela fórmula, depois só fui subtraindo pela razão (-7) até chegar no primeiro negativo.
A questão 4 achei complicada, não conseguir fazer sozinha, porém as outras com a sua ajuda conseguir.
professor, estou estudando para PM e o edital mudou de raciocínio lógico para matematica (trigonometria e etc), você está me salvando. Sou grata 🙃
PM BA?
@@slash3537 sim Slash, isso tá me deixando careca kkkkk
Adorei sua aula, mas fiquei em duvida na questao 5, me perdi total kkkk