【大学数学】重積分①(その意味)/全4回【解析学】

[@sai2024-jc5ig]

1年前にこの動画見てなんとなく理解して、ある分野の勉強中に重積分で躓いてもう一度見に来たらものすごく腑に落ちた。凡人は数学を具体的に使った後に概念を改めて学習すると理解が進みますね。

[@723kono]

計算方法よりもこういう原理とかイメージが大事だったりするよな

[@yobinori]

するする٩( 'ω' )و

[@yobinori]

みんなごめん。冒頭のやつ、「瀬戸弘司」さんのパロディなんだ・・・。概要欄、豊富にしたから是非チェックしてね٩( 'ω' )و以下、【Q&Aまとめ↓↓↓】
Q.積分範囲Dとは具体的になんですか？
A.ここでは「微小四角柱の底面で埋める領域」とだけ考えてください(これは長方形に限らず色々な形をとれます)。詳しくは次の講義『重積分②(累次積分法)』で扱います
Q.重積分=二重積分なんですか？
A.単に「重積分」といったら通常は「二重積分」を意味しますが、広義には「三重積分」やそれ以上の次数での積分でも「重積分」に入ります

[@TakumiIshida-u7k]

GEOGRAPHY そうだよ

[@miteruzo]

ZZ ProWrestling WASABI うそだよ．

[@user_ko_maf]

面積分やってくださーーい！

[@piyopiyo4426]

ヨビノリスナーは
「 ∫ sin θ dθ = - cos θ + Fav-zero.
Fav-zero は積分定数とする．」
をやっていこうな！！！

[@yobinori]

やっていこうか！！！

[@コースター乳首舐め回しの刑バース]

累次積分と置換積分の２つあって累次の方でボケるセンスすこ

[@ys-lv8ty]

ネタ要素の多い志田晶先生に見えてきた

[@yobinori]

顔が似てるとはよく言われる

[@riichiota2683]

難しい概念をここまでわかりやすくユーモアたっぷりに説明してくださる先生は天才です。ありがとうございました。明日の授業も楽しみにしてます。

[@yobinori]

嬉しいお言葉٩( 'ω' )و

[@ひでお-u1n]

ほんと無料で色々見れて助かってます

[@DL-uo3xt]

自分は数学なら物理数学の方が好きです。物理数学は実際の物理現象と結びつけられるのでとてもイメージし易いからです。(逆に数学100％の本を読めません。 苦笑 )
ヨビノリさんは数学100％と物理数学のどちらが好きなのでしょうか？また、これから数学100％の本を読むことがあると思うので、ヨビノリさん独自の読書法を教えて下さい。参考にしたいです。

[@蓮根スティック挟み揚げ]

こういう動画見てると今勉強してる高校数学が今後どんなふうに発展していくかわかるからすごくありがたい。モチベめっちゃ上がります。

[@川上幸治-k9g]

なるほど！ 三次元で考えたときの符号付きの体積を求めているんだ🤔 やっぱり、たくみさんの講義は分かりやすいし楽しいなぁ、重積分のイメージがしっかり出来ました。

[@HUNAKO1]

本では理解しにくかったが、一瞬でわかった。スゲー！感謝！

[@yobinori]

いぇーい٩( 'ω' )و

[@英毅茂野]

めっちゃわかりやすい大好き

[@yobinori]

俺も大好き

[@川上幸治-k9g]

なるほど！ 符号付きの体積を求めることなんだ。意味からいつも説明してくれるので、はっきりイメージが出来ました。とても分かりやすいです。

[@ch_aelin]

掃除機でオバケ吸い込む方www
3:10 ここのやすさんの編集すき

[@よーぐるっち-f2u]

長く自粛してて重積分忘れかけてたタイミングでこの動画に出会えてよかった

[@greywhite_7354]

頭がいい人のボケが特別オモロイ

[@yobinori]

えへへ

[@ベンズアルデヒド]

微積の期末前日にこれを見始める限界大学生

[@KK-hw8ng]

おれや

[@おがくず-m1f]

俺もだ...

[@ジョンウィック-y2w]

おれもや、、

[@ナリタ-b4b]

仲間いて草

[@user-awaffuru]

既に再テスト前日や

[@happystar0057]

ファボゼロのボケがまあまあ面白い

[@yobinori]

うれし

[@user-rm8de5vp7e]

大学になってヨビノリの素晴らしさを実感する日々

[@ミキカメ]

重積分の次はガンマ関数、ベータ関数の説明をしてほしい･･･

[@yobinori]

リクエストありがとー٩( ᐛ )و

[@romancingtmge]

めちゃくちゃ分かりやすい！通勤時間に観てます。

[@ライ-e6y]

出落ちで吹いた
お世話になってます。

[@楽しむ工学徒]

マジで勉強だいすーき

[@old_bento]

わかりやすいです。
学部的にこういうのやらなそうなのですが、ふらっと見に来ちゃいます。
あと、バイトで塾講師やりたいと思ってるので、説明のテンポとか参考にさせていただきます笑

[@yobinori]

学部関係なく色々勉強しよ〜٩( 'ω' )و

[@hs2355]

ルイージ(累次)積分ね、なるほどね。その発想はなかった。

[@らんらん-s7i]

学校で全っく授業聞いてなかっから助かります！

[@AKSRYUSEI]

ほんとにわかりやすくていいわwwキャラ好きww

[@janvaneyck9707]

解析学のプレイリスト最初から見てた文系人間だけどこれ最初に見ときたかったｗ

[@masakaku8908]

大学でたらたら説明されることをこんなにまとめてくれるとは...高い金払って大学で微積取るの馬鹿馬鹿しくなってきちゃうな笑

[@1030Tokioasis]

瀬戸さん最近よく出すなあと思ったらヨビノリだった。紛らわしいことするな(嘘、重積分知りたかったから本当に良かった。)

[@yobinori]

復活しました(嘘

[@水波ユキノ]

今勉強中。重積分はよく知らなかったから助かる。ありがとう❗

[@8318-p5v]

地帝の経済学部なんですけど数理統計学の授業で、第一回目からガウス積分の証明でいきなりヤコビアンとか極座標が出てきて？？？がいっぱいになりました、、、！ この動画と高校数学の美しい物語で何とか勉強しています。。。本当に助かります🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

[@yobinori]

高校数学の美しい物語すごいよねー！

[@GachapinEndo]

瀬戸弘司さんいつも見てます！
瀬戸さんが勉強動画あげてくれてうれしいです！

[@yobinori]

わらった

[@みけねこ-q9v]

瀬戸弘司さん好きなんですか？
ほんと面白いですよね

[@tadanobu3362]

重積分の意味がやっと解った。
立体座標みたいなもんやな。

[@toroi9078]

出オチさすがです

[@bouningen7]

リクエストありがとうございます！

[@yobinori]

たくさん宣伝しといてください٩( 'ω' )و

[@TYSNKZ]

関数系の動画でグラフを利用してもらえるのは大変ありがたいです🙏😭

[@yobinori]

これからもイメージを大切にしていきますね^^

[@もちもち-z9v9l]

わかりやすい！！線積分やって欲しいナ！！！！

[@きもっちゃん-b7b]

これからも変顔を変えながらオープニング続けてください

[@yobinori]

えへへ

[@おすま-m5q]

はい分かりやすい

[@sandvinyl]

楽しい授業ね!ユーモアもありでいいね😊

[@烈空みgダウ平均歌舞伎]

こういうコンテンツを先読みして、楽な学部入って自分で勉強キモチエエエエエ

[@aa-bg2lo]

僕もこんな風にユニークな
先生目指します！！

[@coshigould]

うわっ、解りやすい。

[@yobinori]

いぇい٩( 'ω' )و

[@A2023ゆうき]

線積分、面積分の解説していただきたいです🙇‍♂️

[@ReyZone00れいぞーん]

ヨビノリがほっぺ叩く音集めたら曲作れそう

[@MURAKAMI1958]

解析力学というのがめちゃくちゃ難しいですね。長沼さんの直感でわかる物理数学で生半可に
載せてたのです、最速降下線問題って、やってたんだけど薄い説明でまーったく分からなかったです。
ヨビノりでやっつけてください。

[@のーるの顔]

分かりやすい解説ありがとうございます。
ラグランジュの未定係数の解説もお願いします！

[@yobinori]

リクエストありがとー！

[@puddingpudding3282]

冒頭笑いました🤣

[@yobinori]

えへへ

[@中西-s6o]

今日重積分習ったけど俺の教授絶対この動画見てるw

[@吉田悠馬-b8c]

はなおおもしろいです！

[@yobinori]

事案やな

[@中山秀斉]

やっとわかりました！
累次とルイージをかけてたんですね。

[@ゆう-z3h7z]

正直言うと面白い

[@六つ星てんとう]

次は重積分だから早めにこれみて予習するかな
この頃の青二才感すこ

[@c6h12o6-y3p]

言っちゃうけど、
冒頭の瀬戸弘司感が頭から抜けないw

[@hiroakinakajima]

線積分はやりませんか？仕事やポテンシャルの話ですでに出てきてはいるのですが

[@Yoh_Yasushi]

マリオとルイージで、類似積分を一気に覚えた。

[@user-tn7ni7vq8s]

微笑でめっちゃ笑ったw

[@vantelin6586]

本当にわかりやすく・かつ面白く
大学で学ぶ数学がとても楽しみになりました...！！
チャンネル登録しました！
次回も楽しみに待っています！
🙇‍♂️🙇‍♀️

[@yobinori]

わー！ありがとうございますー！

[@chomora]

ありがとうございました。

[@ケツこそ正義]

オープニング本家よりもクオリティ高いやん

[@ベジータベジータ-f9o]

16だから伊代はまだ 似合ってる

[@user-ct9ir6yy2d]

むしろはなお

[@すとろひろ]

すごく分かりやすいです。
おかげでイメージがつきましたm(__)m

[@チャンネル登録し返します-z8h]

ファボ0のボケを理解するのが難しすぎて勉強が簡単に見えてきました！ヨビノリさんはこのためにわざとボケを入れてたんですね😂

[@yobinori]

そ、そうだよ！

[@クロム-x6e]

大学の数学の動画は本当に少ないから、ありがたいです。
解説がすごく分かりやすいので、時々入るボケが鬱陶しく感じますwww。

[@takahirokobayashi1385]

剛体の力学お願いします

[@yobinori]

少々お待ちを〜

[@7kamui253]

G.W.F. Hegel
オイラー角でる⁉

[@PopReporter]

春から始まる大学数学に不安があったけど分かりやすくてワロタ
(ボケは笑ったとは言っていない)

[@yobinori]

10回見てボケで笑え

[@Floym000]

いつも楽しく見てます。
この動画は公式HPに載ってますか？
他にも色々と動画を見たいので公式HPを充実してくれるととてもありがたいです！

[@yobinori]

公式HP更新しますねー！

[@kenichisugiyama-tj7yq]

重積分の復習も始めさせていただきました。

[@平手-f6y]

不覚にもOPで笑ってしまった…

[@yobinori]

不覚にも→必然にも

[@7kamui253]

手平
敏感過ぎる❗

[@むむむ-c1c7g]

一番最初で笑ってしまったｗｗ
（不覚！ orz）

[@guratan1439]

opが面白すぎて授業の内容が全然わかりませんでした（春から高2

[@yobinori]

高校の勉強頑張ってください笑

[@jif7707]

数ヶ月前見たときは理解出来なかったんだけど、今見たら簡単に理解出来た！
1変数関数の積分の概念がわかれば2変数でも応用できるんですね

[@吉田悠馬-b8c]

1年間物理学科で物理と数学学んだ(？)けどさっぱりでした

[@yobinori]

ヨビノリで取り戻しましょう٩( 'ω' )و

[@Ising_Sakuchan]

重積分の続きはいつ出ますか？

[@yobinori]

すぐ出しますよ〜お待ちを〜

[@ebiflywaoisii]

はなおさんのパロディも入ってた？似てましたよ。

[@yobinori]

バレた

[@あああ-o8e4q]

ツイッターからきました

[@さんジャム]

偏微分してほしいです。

[@user-uu4vn6mo1x]

いつも参考にさせていただいております！三次元空間でも、単なる線の関数を（x,y,z）で表せるとしたら、直線は閉じなくて、面積部分が生じない場合．この場合は重積分出来ない、と捉えても良いのでしょうか？
そもそも三次元上の線が二変数関数ではないのかも知れないですが.

[@yobinori]

3次元上の線も二変数関数ですが、その場合重積分はできないと考えてよいです(^ ^)

[@立花宗茂猛]

おはようございます。最近は、三重積分まであまり丹念に扱っていない印象がします。
空間の物質密度分布など、物理的用例は多いですよね。計算はできるけど、意味が解らない
というコメント多いですね。私たちが習った時代は、この（二）重積分にしても、曲面の（符号付）
面積と勘違いする人が多かったですね。

[@michidayo_1729]

一番最初！笑った！

[@salmon7294]

リーマン和の説明の動画 お願いします！

[@gibbs-13]

茶髪留学先は欧州のどこかですか？（後ろの世界地図から推測。。）

[@yobinori]

アメリカです〜

[@humanfly9999]

本筋に行く前の１変数関数の説明（２分３秒あたり）の、「取る場所によって高さ違うんじゃないのと思うかもしれないけど、それは無限に小さかったら関係ない」のくだりのところで？？？になってしまいました。無限に小さいから誤差がでないという意味なのかなぁ…

[@kamui7741]

誤差が十分小さいと言う意味で無視できると覚えて良いと思います。
勿論大学の数学ならばこの疑問にも正確に答えてくれます。
興味があるなら、解析学のテキストなどで『ダルブーの上積分、下積分』を調べてみて下さい。

[@sci_worlds]

教えるためにはそうとうの理解力が必要だとおもわれますが，たくみさんはどのように知識を身につけましたか？

[@yobinori]

研究者を目指してコツコツ勉強していました！

[@pojo495]

某旧帝通ってるんですが、大学の先生より分かり易かったです

[@yobinori]

えへへ

[@YulinaGoto]

数学を勉強してて爆笑したの初めてです　ありがとうございます

[@魚-f3l]

最初いらねーよ笑笑
いや、大学で数学格闘してるんでありがたいです👍

[@kyanos-3909]

こりゃあ累次積分忘れねぇわ
ところでルベーグ積分と累次積分って似てない？(fav0)

[@yobinori]

ファボゼロ

[@whathapen3545]

数学の事が一切分からなくても楽しめる意味不明な動画

[@arigatogomen5902]

理解：dxが無限に小さいと1つの長方形の左上の高さと右上の高さはそこまで変わらない
理解できない：
yの高さがaのところとｂのところで違っているので、aのところの長方形とbの所の長方形の大きさは変わるんじゃないですか？と思ってしまうのですがどうやって理解したらいいでしょうか・・・

[@arigatogomen5902]

あ、ｘが変わるからf(x)もその時の値になるからいいんだ・・・　
馬鹿だ俺

[@suna9123]

積分の存在に関する説明してください。

[@phycopass]

おはえりすめんてん！

[@yobinori]

事案やな

[@生き延びたモブ爺]

いちいちネタが面白いわ🤣

[@yobinori]

えへへ

[@橋本理-b5s]

確率で、試行、事象などの言葉が現れます。測度論を用いた確率では、これらの言葉をどのように扱うか、動画で説明していただくと有り難いです。

[@yobinori]

リクエストありがとうございます^^

[@user-co9fx3pl9s]

微笑おもしろかった

[@しもやん-y1h]

次は、ヒカキンさんのオープニングですね！

[@yobinori]

練習しよっと

[@lets4202]

最初ｗｗｗｗｗｗ

[@yobinori]

えへへ

[@cheerupupu]

茶髪の写真見るためにもっかい巻き戻した同士👍

[@ーくっきー-q8t]

おらんやろ

[@YouTubeAIYAIYAI]

自分用メモ👏。重積分❶🌀 ∫ ∫D f(x,y) dx dy 🌀
⭕️f(x,y) dx•dy =【符号付きの微小体積】明快さ国宝級 でフィニッシュ❣️