@@dimoshopoulos Ενημέρωση: Βγήκαν εχθές τα αποτελέσματα της εξέτασης, πήρα 9/10 ! Και το όριο που έβαλε (ήταν ένα της μορφής άπειρο/άπειρο) το έκανα με Del' Hospital και το υπολόγισα ολόσωστα! Και πάλι να'στε καλά!
καταλαβαίνω πως το εννοείτε, αλλά πίστευα πως δεν ισχύει λόγο επειδή το χ τείνει στο άπυρο... (τουλάχιστον με την λογική μου, κατα πάσα πιθανότητα έχω παρερμηνευσει κάτι λάθος. Γεννούνται με την σειρά τους πολλές χαζές απορίες, όπως στην απροσδιοριστία άπυρο δια άπυρο μπορώ να κάνω κάτι αντίστοιχο; όπως να θέσω το άπυρο = χ; => χ/χ=1 προφανώς και όχι αλλά η απορία μου είναι γιατί; επειδη δεν αντιμετωπιζουμε το άπυρο σαν κανονικό αριθμό; Συγνώμη εκ τον προτέρων για τις χαζές απορίες μου :P
Χαζές απορίες δεν υπάρχουν! Οποιαδήποτε «χαζή» απορία θα γίνει πάρα πολύ σοβαρή και ζημιογόνα ενδεχομένως, αν δεν λυθεί στον κατάλληλο χρόνο. Για φαντάσου, ένα τέτοιο «χαζό» θέμα να μην το έχεις καταλάβει καλά και να το συναντήσεις στις εξετάσεις; Τότε δεν θα είναι καθόλου «χαζό»!
Δεν επιτρέπεται να τον χρησιμοποιήσετε σε ΕΠΑΛ. Δεν αναφέρεται καν στο σχολικό βιβλίο, οπότε είναι άκρως «παράνομο». Με όσες μεθόδους υπολογισμού ορίων διδάσκονται σε ΕΠΑΛ, η δουλειά γίνεται μια χαρά.
καλησπέρα σας, χίλια ευχαριστώ για αυτά που προσφέρετε! Μια ερώτηση έχω, αν ξεκινήσω να βρω ένα όριο με de l' Hopital και μετά τη πρώτη ή και τη δεύτερη παραγώγιση προκύπτει πάλι απροσδιοριστία, μπορώ να συνεχίσω με την διαδικασία που μάθαμε στο κεφάλαιο των ορίων ή θα πρέπει αφού ξεκινήσω με de l; hopital να τελειώσω με αυτό?
Φυσικά και μπορείτε να συνεχίσετε με όποια τεχνική είναι η καταλληλότερη! Δείτε εδώ www.mathsteki.gr/g-lykeioy-diaforikos-logismos/ αναλυτική μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις. Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Πολυ ωραιο βιντεο! Μια ερωτηση. Οταν παιρνω την παραγωγο του ημχ/x δεν πρεπει να γνωριζω το συγκεκριμενο οριο ημχ/χ (εξ ορισμου)? Δεν υπαρχει καποιο προβλημα με τον de l'hospital? Για αυτον το λογο δεν μας το δινει και η θεωρια το οριο?
Δεν κατάλαβα το θέμα της ερώτησής σας, τι ακριβώς ρωτάτε. Ίσως μέσω κατάλληλου παραδείγματος και λίγο πιο αναλυτικά (ο χώρος των σχολίων εδώ δεν είναι και ο καλύτερος, είναι η αλήθεια) αν την διατυπώνατε; Στείλτε την απορία σας μέσω του ακόλουθου συνδέσμου: www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
Καλησπέρα. Είμαι μαθηματικός 25ετών ,νέος στο χώρο της μέσης εκπαίδευσης. Προσωπική μου άποψη είναι ότι το De l'Hopital δεν θα έπρεπε καν να διδάσκεται στα σχολεία ως κύρια μέθοδος υπολογισμού ορίων γιατί 1ον) Κανένας μα κανένας, ούτε καν τα βοηθήματα, δεν ελέγχουν όλες τις προϋποθέσεις του θεωρήματος...πόσο μάλλον οι μαθητές...όλοι βλέπουν ένα 0/0 και άιντε κοπανάνε De l'Hopital.. 2ον) Έχω παρατηρήσει ότι καταστρέφει την σκέψη των μαθητών, με το που δούνε όριο είναι το πρώτο που σκέφτονται να κάνουν, ξεχνώντας το οτιδήποτε άλλο και γενικά τους κάνει να επαναπαύονται σε μία "εύκολη" λύση.. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι είμαι υπέρμαχος των διαστημικών θεμάτων που κατά καιρούς μπαίνουν, όμως πιστεύω πως σκοπός μας είναι να ανοίξουμε το μυαλό των μαθητών και όχι να το κλείνουμε σε τρυπάκια στυλ De l'Hopital..
Χαίρετε. Οι περί ων ο λόγος κανόνες δεν διδάσκονται ως κύριες μέθοδοι υπολογισμού ορίων. Συμφωνώ, ότι είναι η πρώτη σκέψη στα μυαλά ημών και των μαθητών (και ορθά είναι), αλλά δουλειά του καθηγητή είναι να δείξει τα σημεία (παραδείγματα) εκείνα που είτε τους καθιστούν κακούς συμβούλους είτε οι κανόνες δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Θα συμφωνήσω, επίσης, και στον έλεγχο των σχετικών προϋποθέσεων, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι απευθυνόμαστε σε μαθητές διαφόρων επιπέδων δυναμικής. Δεν θα συμφωνήσω, ότι καταστρέφει την σκέψη των μαθητών. Ότι είναι η πρώτη σκέψη δεν είναι κακό και δεν υπάρχει καθηγητής που να την προτείνει ως μοναδική. Ως προς την «καταστροφή» της σκέψης των μαθητών, κανείς θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι οι «μεθοδολογίες» γενικά το κάνουν. Και εδώ θα συμφωνούσα, αλλά με πολλές ενστάσεις και επιφυλάξεις. Εν κατακλείδι, ο καθηγητής πρέπει να προσπαθεί συνεχώς να έρχεται στην θέση του μαθητή, να γίνεται περισσότερο ένας «καλός συμμαθητής», να «στρογγυλεύει» μερικές γωνίες και να μην ζητά/απαιτεί την απόλυτη αυστηρότητα στα Μαθηματικά. Αν κάποιος θέλει τέτοια, τα Τμήματα Μαθηματικών ανά την Ελλάδα είναι η καλύτερη πρόκληση στην οποία πρέπει να ανταποκριθεί.
Από τα πιο διδακτικά βίντεο στο youtube!! Αξίζει κανείς να το παρακολουθήσει ακόμα και αν δεν δίνει πανελλήνιες.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά λόγια :-)
Εγώ τα βλέπω και τώρα που δεν σπουδάζω. Είναι καλόν. Βοηθεί και ακονίζει τον εγκέφαλον.
Ευχαριστώ πάρα πολύ για το βίντεο, είναι ό,τι καλύτερο για εποχές κορονοϊού
Να είστε καλά, σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια. Χαίρομαι που το βίντεο-μάθημα σάς βοήθησε.
Α Ψ Ο Γ Ο Σ.
Πολλά συγχαρητήρια!!
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Φοβερός Δημήτρη. Μπράβο.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Γράφω αύριο εξεταστική και είπε η καθηγήτρια πως θα βάλει Del' Hospital, και το βιντεο με βοήθησε να καταλάβω το πως δουλεύει! Σας ευχαριστώ πολύ!
Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε :-)
@@dimoshopoulos Ενημέρωση: Βγήκαν εχθές τα αποτελέσματα της εξέτασης, πήρα 9/10 ! Και το όριο που έβαλε (ήταν ένα της μορφής άπειρο/άπειρο) το έκανα με Del' Hospital και το υπολόγισα ολόσωστα!
Και πάλι να'στε καλά!
Αυτό με χαροποιεί ακόμη περισσότερο :-)
Μπράβο!
Ευχαριστουμε για το υλικο :)
Καλησπέρα σας . Θα ήθελα να ρωτήσω αν γινέται να εφαρμόσουμε De l' Hospital σε όρια ακολουθείων με απροσδιόριστες μορφές .
Ειλικρινώς, δεν γνωρίζω να σας απαντήσω.
Στο 35:55 το x/x είναι άπυρο δια άπυρο (επειδη το χ τείνει στο άπυρο), που όπως έχουμε πει δεν κάνει 1, ή κάνω κάπου λάθος;
x διά x δεν δίνει αποτέλεσμα 1;
καταλαβαίνω πως το εννοείτε, αλλά πίστευα πως δεν ισχύει λόγο επειδή το χ τείνει στο άπυρο... (τουλάχιστον με την λογική μου, κατα πάσα πιθανότητα έχω παρερμηνευσει κάτι λάθος. Γεννούνται με την σειρά τους πολλές χαζές απορίες, όπως στην απροσδιοριστία άπυρο δια άπυρο μπορώ να κάνω κάτι αντίστοιχο; όπως να θέσω το άπυρο = χ; => χ/χ=1 προφανώς και όχι αλλά η απορία μου είναι γιατί; επειδη δεν αντιμετωπιζουμε το άπυρο σαν κανονικό αριθμό; Συγνώμη εκ τον προτέρων για τις χαζές απορίες μου :P
Χαζές απορίες δεν υπάρχουν! Οποιαδήποτε «χαζή» απορία θα γίνει πάρα πολύ σοβαρή και ζημιογόνα ενδεχομένως, αν δεν λυθεί στον κατάλληλο χρόνο. Για φαντάσου, ένα τέτοιο «χαζό» θέμα να μην το έχεις καταλάβει καλά και να το συναντήσεις στις εξετάσεις; Τότε δεν θα είναι καθόλου «χαζό»!
Άπειρο!!!
Για να χρησιμοποιήσουμε τον πρώτο κανόνα στο επαλ τι λογάκια θέλει;
Δεν επιτρέπεται να τον χρησιμοποιήσετε σε ΕΠΑΛ. Δεν αναφέρεται καν στο σχολικό βιβλίο, οπότε είναι άκρως «παράνομο». Με όσες μεθόδους υπολογισμού ορίων διδάσκονται σε ΕΠΑΛ, η δουλειά γίνεται μια χαρά.
Οφειλω να σας δωσω συγχαρητηρια!!
Σας ευχαριστώ πολύ :-)
καλησπέρα σας, χίλια ευχαριστώ για αυτά που προσφέρετε! Μια ερώτηση έχω, αν ξεκινήσω να βρω ένα όριο με de l' Hopital και μετά τη πρώτη ή και τη δεύτερη παραγώγιση προκύπτει πάλι απροσδιοριστία, μπορώ να συνεχίσω με την διαδικασία που μάθαμε στο κεφάλαιο των ορίων ή θα πρέπει αφού ξεκινήσω με de l; hopital να τελειώσω με αυτό?
Φυσικά και μπορείτε να συνεχίσετε με όποια τεχνική είναι η καταλληλότερη!
Δείτε εδώ
www.mathsteki.gr/g-lykeioy-diaforikos-logismos/
αναλυτική μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Ευχαριστώ για την άμεση απάντηση! Τα βιβλία στο μαθητικό στέκι έχουν γίνει πλέον βίβλος!!!
Πολυ ωραιο βιντεο! Μια ερωτηση. Οταν παιρνω την παραγωγο του ημχ/x δεν πρεπει να γνωριζω το συγκεκριμενο οριο ημχ/χ (εξ ορισμου)? Δεν υπαρχει καποιο προβλημα με τον de l'hospital? Για αυτον το λογο δεν μας το δινει και η θεωρια το οριο?
Δεν κατάλαβα το θέμα της ερώτησής σας, τι ακριβώς ρωτάτε.
Ίσως μέσω κατάλληλου παραδείγματος και λίγο πιο αναλυτικά (ο χώρος των σχολίων εδώ δεν είναι και ο καλύτερος, είναι η αλήθεια) αν την διατυπώνατε;
Στείλτε την απορία σας μέσω του ακόλουθου συνδέσμου:
www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
Καλημέρα.μπορω να ρωτήσω Κατή το e στην -0 κάνει 0??
Πόσο κάνει -0 ; Επίσης, τι λένε οι ιδιότητες των δυνάμεων για το αποτέλεσμα του α^0 ;
ΠΟΛΥ ΔΥΝΑΤΟΣ ΜΟΣΧΟΠΟΥΛΟΣ!!!
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)
Καλησπέρα. Είμαι μαθηματικός 25ετών ,νέος στο χώρο της μέσης εκπαίδευσης.
Προσωπική μου άποψη είναι ότι το De l'Hopital δεν θα έπρεπε καν να διδάσκεται στα σχολεία ως κύρια μέθοδος υπολογισμού ορίων γιατί 1ον) Κανένας μα κανένας, ούτε καν τα βοηθήματα, δεν ελέγχουν όλες τις προϋποθέσεις του θεωρήματος...πόσο μάλλον οι μαθητές...όλοι βλέπουν ένα 0/0 και άιντε κοπανάνε De l'Hopital..
2ον) Έχω παρατηρήσει ότι καταστρέφει την σκέψη των μαθητών, με το που δούνε όριο είναι το πρώτο που σκέφτονται να κάνουν, ξεχνώντας το οτιδήποτε άλλο και γενικά τους κάνει να επαναπαύονται σε μία "εύκολη" λύση..
Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι είμαι υπέρμαχος των διαστημικών θεμάτων που κατά καιρούς μπαίνουν, όμως πιστεύω πως σκοπός μας είναι να ανοίξουμε το μυαλό των μαθητών και όχι να το κλείνουμε σε τρυπάκια στυλ De l'Hopital..
Χαίρετε. Οι περί ων ο λόγος κανόνες δεν διδάσκονται ως κύριες μέθοδοι υπολογισμού ορίων. Συμφωνώ, ότι είναι η πρώτη σκέψη στα μυαλά ημών και των μαθητών (και ορθά είναι), αλλά δουλειά του καθηγητή είναι να δείξει τα σημεία (παραδείγματα) εκείνα που είτε τους καθιστούν κακούς συμβούλους είτε οι κανόνες δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Θα συμφωνήσω, επίσης, και στον έλεγχο των σχετικών προϋποθέσεων, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι απευθυνόμαστε σε μαθητές διαφόρων επιπέδων δυναμικής. Δεν θα συμφωνήσω, ότι καταστρέφει την σκέψη των μαθητών. Ότι είναι η πρώτη σκέψη δεν είναι κακό και δεν υπάρχει καθηγητής που να την προτείνει ως μοναδική. Ως προς την «καταστροφή» της σκέψης των μαθητών, κανείς θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι οι «μεθοδολογίες» γενικά το κάνουν. Και εδώ θα συμφωνούσα, αλλά με πολλές ενστάσεις και επιφυλάξεις. Εν κατακλείδι, ο καθηγητής πρέπει να προσπαθεί συνεχώς να έρχεται στην θέση του μαθητή, να γίνεται περισσότερο ένας «καλός συμμαθητής», να «στρογγυλεύει» μερικές γωνίες και να μην ζητά/απαιτεί την απόλυτη αυστηρότητα στα Μαθηματικά. Αν κάποιος θέλει τέτοια, τα Τμήματα Μαθηματικών ανά την Ελλάδα είναι η καλύτερη πρόκληση στην οποία πρέπει να ανταποκριθεί.
μαθηματικο ιωαννινων?