Εννοείται οτι βλέπουμε ολόκληρα τα βίντεο ! Εμείς σας ευχαριστούμε για την εξαιρετική δουλειά. Πολύτιμο το έργο σας, εκτιμάται απο πάρα πολύ κόσμο. Όσο για τα μνημονικά "κολπάκια", όλοι τα χρησιμοποιούμε, και θα έλεγα πάνω σε αυτό ότι, ίσως είστε ο μόνος μαθηματικός που έχω συναντήσει, ο οποίος αντιμετωπίζει τα διάφορα μαθηματικά θέματα με τη σοβαρότητα και την αυστηρότητα που τους πρέπει , χωρίς να γίνεστε κουραστικός και να απωθείτε το κοινό σας.
Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια. Αρκετά θέματα στα Μαθηματικά, σε θεωρία και ασκήσεις, προσφέρονται για «κολπάκια», μνημονικούς κανόνες ή πώς αλλιώς μπορεί να χαρακτηριστούν. Οι καθηγητές έχουμε στην φαρέτρα μας τέτοια και τα δίνουμε στους μαθητές, ώστε να γίνει κατάτι ευκολότερη η ενασχόλησή τους με τα Μαθηματικά. Είναι ένα «συν» στα Μαθηματικά αυτό, διότι κάνει κάποια πράγματα πιο εύκολα στην απομνημόνευση και χρήση.
Εξαιρετικά video...Βοηθούν τα μέγιστα στην κατανόηση των θεμάτων...Τα έχω δει πάνω από μία φορά και φυσικά κρατάω σημειώσεις....Να είστε καλά!!!(Είμαι μαθητής σε ΕΠΑΛ στον τομέα της Πληροφορικής,έχω πάρει απολυτήριο εδώ και πολλά χρόνια και παρακολουθώ τα Μαθηματικά διότι μου αρέσουν πολύ και διότι σκοπεύω να συμμετέχω το 2021 στις Πανελλήνιες...)Σας ευχαριστώ!
Λίγες εβδομάδες μένουν για τις πανελλήνιες , είπα να ξεκινήσω μια επανάληψη στα όρια γιατί με μπέρδευαν πολύ , μετά το βίντεο σας έγιναν πολύ πιο κατανοητά και άπλα , εύχομαι να τα πάω καλά στις στις εξετάσεις και ο Θεός βοηθός σε όλους τους μαθητές και σε εσάς που βοηθάτε , σας ευχαριστώ πολύ !
Σας ευχαριστώ πολύ. Παρακολουθώ τώρα τη θεωρία ορίων από εσάς και αργότερα θα παρακολουθήσω τον διαφορικό λογισμό. Δεν μ' εξυπηρετούν σε τίποτα επαγγελματικό τα μαθηματικά. Απλώς η γνώση για μένα είναι απόλαυση και με βοηθά να κατανοήσω καλύτερα τον κόσμο. Και πάλι σας ευχαριστώ.
Σκέτη απόλαυση να σας βλεπω! Πολυ γενναιόδωρη η προσφορά σας, σας ευχαριστω και εγω και πολλοί αλλοι μαθητές για αυτο που κανετε μιας και το κέρδος απο μερια σας ειναι μηδαμινο αλλα το δικο μας τεραστιο(το κόλπο με το αεροπλανάκι πολυ έξυπνο!). Καλη συνεχεια κυριε Μοσχοπουλε
Πολλή δουλειά με την συζυγή παράσταση! Δεν προτείνεται αυτή η μέθοδος, γι' αυτό και έδειξα έναν γρηγορότερο τρόπο. Θα δουλεύαμε με την συζυγή παράσταση, αν προέκυπτε μηδέν επί άπειρο (όπως λέγεται λίγο παρακάτω).
αμα το οριο ειναι lim x-->(απειρο) (χ^+3χ)/(3χ^4+5) το οριο στην ασκηση δεν δινει προσημο στο απειρο πρεπει να το βαλω εγω και να υποθεσω + η - η υπαρχει αλλη διαδικασια?
Επειδή δεν καταλαβαίνω πλήρως την απορία σας, στείλτε την μέσω του ακόλουθου συνδέσμου, ακολουθώντας τις απλές οδηγίες που θα βρείτε εκεί. www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
στα 15', το γεγονος οτι παιρνετε τους συντελεστες του χ 2/3 κ τους βαζετε μπροστα απο το λιμ, μπορειτε και το κανετε επειδη το χ τεινει στο απειρο; η μπορουμε να το κανουμε σε καθε περιπτωση;
Αναφέρεται στις ιδιότητες των ορίων: όταν μέσα στο όριο έχουμε αριθμό επί συνάρτηση, τότε ο αριθμός μπορεί να βγει έξω από το όριο. Αυτό μπορεί να γίνει, όπου κι αν τείνει το x.
Καλησπέρα, έχω συναντήσει μια παράξενη περίπτωση: lim χ-> -oo του x*e^x. Αυτό το όριο δεν μπορώ να το λύσω με DLH γιατί εμφανίζει συνεχώς απροσδιοριστία. Πως θα έπρεπε να εργαστώ;
Καθόλου παράξενη περίπτωση, αλλά το ακριβώς αντίθετο: το όριο είναι από τα συνηθισμένα και είναι πάρα πολύ εύκολο. Την λύση του θα την βρείτε στο «Μαθηματικό στέκι» (ενότητα Γ στο σχετικό κεφάλαιο), όπως επίσης και χιλιάδες άλλες λυμένες ασκήσεις. Η ιστοσελίδα έχει όλα όσα χρειάζεστε, όχι το κανάλι στο You Tube (το οποίο είναι περισσότερο αποθήκη βίντεο και δεν βοηθά σχεδόν καθόλου στην οργάνωση).
Η ερώτησή σας είναι γενικόλογη, οπότε δεν μπορεί να απαντηθεί. Στην ιστοσελίδα υπάρχει εκτενέστατη ανάλυση στο θέμα και πολλά πολλά λυμένα παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Μπορείτε να δείτε όποιο βίντεο αφορά κάποιο θέμα που σας ενδιαφέρει ή να ακολουθήσετε την σειρά που υπάρχει στην σχετική λίστα αναπαραγωγής.
στο 28', το |χ|=-χ. πως γινεται μια απολυτη τιμη να ισουται με αρνητικο προσημο; κατι τετοιο ισχυει περα απο τη θεωρια των οριων; επισης θελω να σας συγχαρω για τη θαυμασια δουλεια που κανετε.. δινω πανελληνιες χωρις τη δυνατοτητα παρακολουθησης σε φροντηστηριο, ουτε καν σε σχολειο, κ η βοηθεια σας ειναι τεραστιας σημασιας για μενα.. ειστε εμπνευση, ειθε να συνεχισετε να δινετε το καλο παραδειγμα!
Η απάντηση δίνεται στα αμέσως επόμενα δευτερόλεπτα: «όπως λέει ο ορισμός της απόλυτης τιμής». Δηλαδή, όταν το περιεχόμενο της απόλυτης τιμής είναι αρνητικό, τότε «φεύγει» η απόλυτη τιμή και μένει η αντίθετη παράσταση απ' αυτήν που έχουμε μέσα στην απόλυτη τιμή. Το -x δεν διαβάζεται «αρνητικό», αλλά «το αντίθετο του x». Έτσι, αφού το περιεχόμενο (το x δηλαδή) είναι αρνητικό, το αντίθετο αυτού (δηλαδή το -x) είναι θετικό. Ασφαλώς μια απόλυτη τιμή δεν μπορεί ποτέ να δίνει αρνητικό αποτέλεσμα.
Δεν καταλαβαίνω έτσι το ερώτημά σας. Φωτογραφίστε και στείλτε το στο email της ιστοσελίδας, mathsteki@gmail.com Επίσης, στην ιστοσελίδα μου θα βρείτε ένα πλουσιότατο βιβλίο αφιερωμένο στα όρια (694 σελίδες είναι οι δύο τόμου του ebook αθροιστικά!!!), που πιθανότατα θα έχει ήδη λυμένη την απορία σας.
Καλησπέρα κ. Μοσχόπουλε.....έχω μιά απορία........για να έχουμε σε μία συνάρτηση όριο στο IR θα πρέπει να έχουμε απροσδιοριστία της μορφής 0/0 διότι η απροσδιοριστία α/0 μας οδηγεί σε ύπαρξη ορίου στο άπειρο......?????? (κατάλαβα σωστά ?) . Αν ισχύουν αυτά που έγραψα σε μιά ασκηση που συνάντησα και ζητάει να βρούμε το λ για να υπάρχει όριο στο IR στην F(x)= (λ-1)x^+x-2 / x^-1 (όπου ^ είναι 2)με χο = 1 και στο τέλος να υπολογίσουμε το όριο αυτο μιάς και ο παρανομαστης ειναι 0 τότε μήπως αρκει να εξισώσω τον αριθμιτη με 0 για να βγει απροσδιοριστια 0/0 ????
Φωτογραφίστε και στείλ' τε την πλήρη και ακριβή εκφώνηση της άσκησης στο mathsteki@gmail.com Επίσης, στην ιστοσελίδα θα βρείτε παραμετρικά όρια και πώς αυτά αντιμετωπίζονται, βήμα προς βήμα (μεθοδολογία + λυμένες ασκήσεις).
πολύτιμο εργαλείο το μαθηματικό στέκι ( τώρα το ανακάλυψα ) για όποιον θέλει να μορφωθεί μαθηματικά.......συνχαρητήρια για την ιστοσελίδα σας κ. Δημήτρη
Για το θέμα που αναφέρετε, συμβουλευτείτε πρώτα την αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία που θα βρείτε στην 4η ενότητα, εδώ: www.mathsteki.gr/g-lykeioy-oria/ Θα βρείτε και πολλές λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σας βοηθήσουν πολύ. Επειδή έτσι όπως το γράφετε δεν καταλαβαίνω το πρόβλημα και αν όσα έγραψα παραπάνω δεν σας βοηθούν, μπορείτε να το στείλετε μέσω του συνδέσμου www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
Πάνω από 15 χρόνια περιμένουμε να αλλάξει. Νέοι είμαστε, ζωή έχουμε μπροστά μας, ίίίίίσως κάάάάάποια στιγμή στο μέλλον να γίνει και αυτό. Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)
Εννοείται οτι βλέπουμε ολόκληρα τα βίντεο ! Εμείς σας ευχαριστούμε για την εξαιρετική δουλειά. Πολύτιμο το έργο σας, εκτιμάται απο πάρα πολύ κόσμο. Όσο για τα μνημονικά "κολπάκια", όλοι τα χρησιμοποιούμε, και θα έλεγα πάνω σε αυτό ότι, ίσως είστε ο μόνος μαθηματικός που έχω συναντήσει, ο οποίος αντιμετωπίζει τα διάφορα μαθηματικά θέματα με τη σοβαρότητα και την αυστηρότητα που τους πρέπει , χωρίς να γίνεστε κουραστικός και να απωθείτε το κοινό σας.
Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια. Αρκετά θέματα στα Μαθηματικά, σε θεωρία και ασκήσεις, προσφέρονται για «κολπάκια», μνημονικούς κανόνες ή πώς αλλιώς μπορεί να χαρακτηριστούν. Οι καθηγητές έχουμε στην φαρέτρα μας τέτοια και τα δίνουμε στους μαθητές, ώστε να γίνει κατάτι ευκολότερη η ενασχόλησή τους με τα Μαθηματικά. Είναι ένα «συν» στα Μαθηματικά αυτό, διότι κάνει κάποια πράγματα πιο εύκολα στην απομνημόνευση και χρήση.
Εξαιρετικά video...Βοηθούν τα μέγιστα στην κατανόηση των θεμάτων...Τα έχω δει πάνω από μία φορά και φυσικά κρατάω σημειώσεις....Να είστε καλά!!!(Είμαι μαθητής σε ΕΠΑΛ στον τομέα της Πληροφορικής,έχω πάρει απολυτήριο εδώ και πολλά χρόνια και παρακολουθώ τα Μαθηματικά διότι μου αρέσουν πολύ και διότι σκοπεύω να συμμετέχω το 2021 στις Πανελλήνιες...)Σας ευχαριστώ!
Με τιμούν πολύ τα λόγια σας και σας ευχαριστώ γι' αυτό :-) Εύχομαι ό,τι καλύτερο επιθυμείτε στην προσπάθεια που θα κάνετε για τις επόμενες εξετάσεις.
@@dimoshopoulos Ευχαριστώ!!!Να είστε καλά!!!
Λίγες εβδομάδες μένουν για τις πανελλήνιες , είπα να ξεκινήσω μια επανάληψη στα όρια γιατί με μπέρδευαν πολύ , μετά το βίντεο σας έγιναν πολύ πιο κατανοητά και άπλα , εύχομαι να τα πάω καλά στις στις εξετάσεις και ο Θεός βοηθός σε όλους τους μαθητές και σε εσάς που βοηθάτε , σας ευχαριστώ πολύ !
Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε και εύχομαι να έχετε το αποτέλεσμα που επιθυμείτε στις εξετάσεις. :-)
μπράβο! ειμαι 2α λυκειου και κάνουμε ακριβώς τα ιδια πραγματα και τωρα εχω μια πιο καθαρη εικονα για αυτα! να σαι καλα!! :)
Σ' ευχαριστώ, χαίρομαι που λύθηκαν οι απορίες σου.
Σας ευχαριστώ πολύ. Παρακολουθώ τώρα τη θεωρία ορίων από εσάς και αργότερα θα παρακολουθήσω τον διαφορικό λογισμό. Δεν μ' εξυπηρετούν σε τίποτα επαγγελματικό τα μαθηματικά. Απλώς η γνώση για μένα είναι απόλαυση και με βοηθά να κατανοήσω καλύτερα τον κόσμο. Και πάλι σας ευχαριστώ.
Είναι πολύ ωραίο αυτό που κάνετε και σας συγχαίρω. Σπανίως συναντάται τέτοιο ενδιαφέρον. Χαίρομαι που τα βίντεο σάς βοηθούν, να είστε καλά :-)
Πολυ ωραιο βιντεο....βοηθαει και για μια καλυτερη εμβαθυνση σε αυτα που μας εχουν πει στο σχολειο
Σας ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο :-) Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε.
Σκέτη απόλαυση να σας βλεπω! Πολυ γενναιόδωρη η προσφορά σας, σας ευχαριστω και εγω και πολλοί αλλοι μαθητές για αυτο που κανετε μιας και το κέρδος απο μερια σας ειναι μηδαμινο αλλα το δικο μας τεραστιο(το κόλπο με το αεροπλανάκι πολυ έξυπνο!). Καλη συνεχεια κυριε Μοσχοπουλε
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Χαίρομαι που τα βίντεο του καναλιού σάς προσφέρουν βοήθεια.
Επίσης το παράδειγμα στο 54:17 δε θα μπορουσε να λυθεί με συζυγή παράσταση;
Πολλή δουλειά με την συζυγή παράσταση! Δεν προτείνεται αυτή η μέθοδος, γι' αυτό και έδειξα έναν γρηγορότερο τρόπο. Θα δουλεύαμε με την συζυγή παράσταση, αν προέκυπτε μηδέν επί άπειρο (όπως λέγεται λίγο παρακάτω).
Μπορουμε να απαλειψουμε κυβικη ριζα η οποια ειναι υψωμενη στο τετραγωνο υστερα απο διαδικασια ρητοποιησης?
Ναι. Πολλαπλασιάστε με την ίδια την κυβική ρίζα. Θα πάει όλη η ρίζα σε τρίτη δύναμη και θα φύγει.
@@dimoshopoulos είστε απίστευτος, ευχαριστώ πάρα πολύ!
Να είστε καλά. Χαίρομαι που βοήθησα. :-)
αμα το οριο ειναι lim x-->(απειρο) (χ^+3χ)/(3χ^4+5) το οριο στην ασκηση δεν δινει προσημο στο απειρο πρεπει να το βαλω εγω και να υποθεσω + η - η υπαρχει αλλη διαδικασια?
Επειδή δεν καταλαβαίνω πλήρως την απορία σας, στείλτε την μέσω του ακόλουθου συνδέσμου, ακολουθώντας τις απλές οδηγίες που θα βρείτε εκεί.
www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
στα 15', το γεγονος οτι παιρνετε τους συντελεστες του χ 2/3 κ τους βαζετε μπροστα απο το λιμ, μπορειτε και το κανετε επειδη το χ τεινει στο απειρο; η μπορουμε να το κανουμε σε καθε περιπτωση;
Αναφέρεται στις ιδιότητες των ορίων: όταν μέσα στο όριο έχουμε αριθμό επί συνάρτηση, τότε ο αριθμός μπορεί να βγει έξω από το όριο. Αυτό μπορεί να γίνει, όπου κι αν τείνει το x.
"Χτίζει" ένταση αυτό το :P
Καλησπέρα, έχω συναντήσει μια παράξενη περίπτωση: lim χ-> -oo του x*e^x. Αυτό το όριο δεν μπορώ να το λύσω με DLH γιατί εμφανίζει συνεχώς απροσδιοριστία. Πως θα έπρεπε να εργαστώ;
Καθόλου παράξενη περίπτωση, αλλά το ακριβώς αντίθετο: το όριο είναι από τα συνηθισμένα και είναι πάρα πολύ εύκολο. Την λύση του θα την βρείτε στο «Μαθηματικό στέκι» (ενότητα Γ στο σχετικό κεφάλαιο), όπως επίσης και χιλιάδες άλλες λυμένες ασκήσεις. Η ιστοσελίδα έχει όλα όσα χρειάζεστε, όχι το κανάλι στο You Tube (το οποίο είναι περισσότερο αποθήκη βίντεο και δεν βοηθά σχεδόν καθόλου στην οργάνωση).
Καλησπέρα,ενα όριο που το ln είναι απ'έξω πως θα γίνει.π.χ lim(+άπειρο)= ln(1+e^χ)/χ??
Στην ιστοσελίδα θα βρεις πολλά τέτοια όρια, τόσο στο κεφάλαιο των ορίων, όσο και στον Διαφορικό Λογισμό (κανόνες de l' Hospital).
όταν ενα οριο τινει στο 0, κανοντας σχημα χορνερ με τι διαιρω
Η ερώτησή σας είναι γενικόλογη, οπότε δεν μπορεί να απαντηθεί. Στην ιστοσελίδα υπάρχει εκτενέστατη ανάλυση στο θέμα και πολλά πολλά λυμένα παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν.
πολύ διδακτικό και κατανοητότατο! Μετά πoια βίντεο μπορούμε να δούμε;
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Μπορείτε να δείτε όποιο βίντεο αφορά κάποιο θέμα που σας ενδιαφέρει ή να ακολουθήσετε την σειρά που υπάρχει στην σχετική λίστα αναπαραγωγής.
Aν και εχω πονοκεφαλιασει για να τα καταλάβω , τα εξηγείτε υπέροχα !
Ε, δεν είναι και τα ευκολότερα θέματα. Τα Μαθηματικά γενικά θέλουν υπομονή και επιμονή.
στο 28', το |χ|=-χ. πως γινεται μια απολυτη τιμη να ισουται με αρνητικο προσημο; κατι τετοιο ισχυει περα απο τη θεωρια των οριων;
επισης θελω να σας συγχαρω για τη θαυμασια δουλεια που κανετε.. δινω πανελληνιες χωρις τη δυνατοτητα παρακολουθησης σε φροντηστηριο, ουτε καν σε σχολειο, κ η βοηθεια σας ειναι τεραστιας σημασιας για μενα.. ειστε εμπνευση, ειθε να συνεχισετε να δινετε το καλο παραδειγμα!
Η απάντηση δίνεται στα αμέσως επόμενα δευτερόλεπτα: «όπως λέει ο ορισμός της απόλυτης τιμής». Δηλαδή, όταν το περιεχόμενο της απόλυτης τιμής είναι αρνητικό, τότε «φεύγει» η απόλυτη τιμή και μένει η αντίθετη παράσταση απ' αυτήν που έχουμε μέσα στην απόλυτη τιμή. Το -x δεν διαβάζεται «αρνητικό», αλλά «το αντίθετο του x». Έτσι, αφού το περιεχόμενο (το x δηλαδή) είναι αρνητικό, το αντίθετο αυτού (δηλαδή το -x) είναι θετικό. Ασφαλώς μια απόλυτη τιμή δεν μπορεί ποτέ να δίνει αρνητικό αποτέλεσμα.
καλησπερα Κ. Μοσχοπουλε.! Εχω μια απορία αν έχω: lim με x->-1(3x^3+2x^2+x+1) με ποιον τρόπο μπορώ να το λυσω?
Δεν καταλαβαίνω έτσι το ερώτημά σας. Φωτογραφίστε και στείλτε το στο email της ιστοσελίδας, mathsteki@gmail.com
Επίσης, στην ιστοσελίδα μου θα βρείτε ένα πλουσιότατο βιβλίο αφιερωμένο στα όρια (694 σελίδες είναι οι δύο τόμου του ebook αθροιστικά!!!), που πιθανότατα θα έχει ήδη λυμένη την απορία σας.
Απλά αντικαθιστάς το -1 δεν είναι καν απροσδιόριστη μορφή
Καλησπέρα κ. Μοσχόπουλε.....έχω μιά απορία........για να έχουμε σε μία συνάρτηση όριο στο IR θα πρέπει να έχουμε απροσδιοριστία της μορφής 0/0 διότι η απροσδιοριστία α/0 μας οδηγεί σε ύπαρξη ορίου στο άπειρο......?????? (κατάλαβα σωστά ?) . Αν ισχύουν αυτά που έγραψα σε μιά ασκηση που συνάντησα και ζητάει να βρούμε το λ για να υπάρχει όριο στο IR στην F(x)= (λ-1)x^+x-2 / x^-1 (όπου ^ είναι 2)με χο = 1 και στο τέλος να υπολογίσουμε το όριο αυτο μιάς και ο παρανομαστης ειναι 0 τότε μήπως αρκει να εξισώσω τον αριθμιτη με 0 για να βγει απροσδιοριστια 0/0 ????
Φωτογραφίστε και στείλ' τε την πλήρη και ακριβή εκφώνηση της άσκησης στο mathsteki@gmail.com
Επίσης, στην ιστοσελίδα θα βρείτε παραμετρικά όρια και πώς αυτά αντιμετωπίζονται, βήμα προς βήμα (μεθοδολογία + λυμένες ασκήσεις).
οκ... θα την στείλω εκεί.... πάντος ειναι η ασκηση του σχολικου βιβλιου κεφάλαιο 1.6 Ομάδα Β άσκηση 3.
Στην ιστοσελίδα υπάρχουν λυμένες ΟΛΕΣ οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου...
πολύτιμο εργαλείο το μαθηματικό στέκι ( τώρα το ανακάλυψα ) για όποιον θέλει να μορφωθεί μαθηματικά.......συνχαρητήρια για την ιστοσελίδα σας κ. Δημήτρη
Να είστε καλά :-) Ελπίζω πράγματι να σας βοηθήσει.
Καλυτερος μαθηματικός δεν θα μπορουσε!
Ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά λόγια! Με τιμάτε! :-)
Δάσκαλε ποσό είναι το όριο f(x)= ρίζα χ τετράγωνο+3 προς χ ;;; Όταν το χ τείνει στο πλην άπειρο;;;;
Για το θέμα που αναφέρετε, συμβουλευτείτε πρώτα την αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία που θα βρείτε στην 4η ενότητα, εδώ: www.mathsteki.gr/g-lykeioy-oria/
Θα βρείτε και πολλές λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σας βοηθήσουν πολύ.
Επειδή έτσι όπως το γράφετε δεν καταλαβαίνω το πρόβλημα και αν όσα έγραψα παραπάνω δεν σας βοηθούν, μπορείτε να το στείλετε μέσω του συνδέσμου www.mathsteki.gr/apories-sta-mathimatika/
Πιστεύετε ότι το βιβλίο μαθηματικών θα αλλάξει στο μέλλον?παρεμπιπτόντως συγχαρητήρια για την δουλεια σας και ευχαριστούμε
Πάνω από 15 χρόνια περιμένουμε να αλλάξει. Νέοι είμαστε, ζωή έχουμε μπροστά μας, ίίίίίσως κάάάάάποια στιγμή στο μέλλον να γίνει και αυτό.
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)
@@dimoshopoulosδηλαδή εχουμε μέλλον ακόμα ΧΑΧΑ