我用python小程序随机跑了100000次，得出的结果是66%，事实胜于雄辩。 import random bingo=0 total=100000 for i in range(total): a=['car','sheep','sheep'] random.shuffle(a) choose = random.randint(0,2) if a[choose] == 'sheep' : bingo=bingo+1 print bingo*100/total,"%"
chi chen 这还真的是有可能！前提是看你是频率学派还是贝叶斯学派，频率学派的话会认为概率还是1/2，因为抛硬币是独立事件，贝叶斯学派的话会认为第二次得到正面概率会变小，因为假如得到正面的概率是1/2，那抛无限次硬币应该有一半是正面，也就是说结果应该向1/2收敛，所以如果第一次是正面的话，第二次再得到正面的概率应该变小，否则就无法向1/2收敛
我希望李永乐老师与所有懂汉字的人都能看到我的这条评论 李永乐老师，大家，李永乐的老师此视频对决胜21点中的3门问题从概率学的角度做出了解释，并且此视频的解释在概率学角度是绝对正确，但是正因为此视频的解释在概率学的角度绝对正确，大家才必须选择不换门，注意，是必须选择不换门。原因很简单，这个电视节目的换不换门的问题不是一个简单的概率学问题，而是一个博弈学问题，特别注意一下，这个换不换门的问题是一个博弈学问题，不是单纯的概率学问题。现在我来简单解释一下这个3门问题，首先设想一下你就是参与这个电视节目的嘉宾，你想得到门后面的汽车，但是你同时要想到这个主持人其实并不想让你得到汽车，因为你无论得不得到汽车，主持人与节目的主办方的收益是既定的（收视率不会因为你能否得到汽车而改变），但是倘若你真的得到了汽车反而增加了主持人与节目主办方的成本（因为他们下次再做这个节目得再花钱买辆新车）。所以参加节目得嘉宾（也就是你）与主持人，节目主办方是站在利益对立面的。弄清楚这一点我们再来看这个3门问题，首先主持人是知道3个门中哪一个门后面是有汽车的，当你确定选择了没有汽车的门以后，主持人会说一大堆废话活跃气氛但是绝对不会再让你有第二次选择的机会，因为主持人已经知道了你选择了没有汽车的门，所以节目主办方已经保住了汽车，再让你有第二次选择的机会无异于作死的傻逼行为。只有当你一开始确定选择了有汽车的门以后主持人才会想办法让你重新选择没有汽车的门从而为节目主办方保住汽车不增加额外的成本，讲到这大家都明白主持人为什么会打开一扇没有汽车的门再问你是不是要改变选择了么？在博弈学中有一个致命的关键点就是不要掉进利益对立面势力的陷阱。而你一开始确定选择了有汽车的门，你不知道门后面到底有没有汽车，只有主持人知道，所以主持人知道你第一次已经确定选择了有汽车的门，主持人才不能直接打开你选择的那辆有汽车的门，主持人必须想办法为节目主办方保住汽车（成本），所以主持人才会打开一扇没有汽车的门再问你要不要改变选择，但是必须要注意的是，当你考虑是不是要改变最初的选择这个问题的时候你就已经掉进利益对立面势力的陷阱中了，主持人问你要不要改变最初的选择是在误导你，把你从博弈学思考误导到概率学思考，李永乐老师的这个视频的解释从概率学角度说明了改变最初的选择是绝对正确的，但万一你真的按照概率学的结论选择了改变最初的选择，那么恭喜主持人成为博弈学的优胜者为节目的主办方保住了汽车（节目主办方下次再做这个节目不需要再花钱买一辆新汽车了）。现在大家明白我最初的论点了么？正因为李永乐老师的这个视频从概率学的角度解释了改变最初选择的绝对正确，所以你才必须从博弈学角度选择不改变最初的选择。天黑路滑，社会复杂，选择改变最初选择的人都too young too simple
我希望李永乐老师与所有懂汉字的人都能看到我的这条评论 李永乐老师，大家，李永乐的老师此视频对决胜21点中的3门问题从概率学的角度做出了解释，并且此视频的解释在概率学角度是绝对正确，但是正因为此视频的解释在概率学的角度绝对正确，大家才必须选择不换门，注意，是必须选择不换门。原因很简单，这个电视节目的换不换门的问题不是一个简单的概率学问题，而是一个博弈学问题，特别注意一下，这个换不换门的问题是一个博弈学问题，不是单纯的概率学问题。现在我来简单解释一下这个3门问题，首先设想一下你就是参与这个电视节目的嘉宾，你想得到门后面的汽车，但是你同时要想到这个主持人其实并不想让你得到汽车，因为你无论得不得到汽车，主持人与节目的主办方的收益是既定的（收视率不会因为你能否得到汽车而改变），但是倘若你真的得到了汽车反而增加了主持人与节目主办方的成本（因为他们下次再做这个节目得再花钱买辆新车）。所以参加节目得嘉宾（也就是你）与主持人，节目主办方是站在利益对立面的。弄清楚这一点我们再来看这个3门问题，首先主持人是知道3个门中哪一个门后面是有汽车的，当你确定选择了没有汽车的门以后，主持人会说一大堆废话活跃气氛但是绝对不会再让你有第二次选择的机会，因为主持人已经知道了你选择了没有汽车的门，所以节目主办方已经保住了汽车，再让你有第二次选择的机会无异于作死的傻逼行为。只有当你一开始确定选择了有汽车的门以后主持人才会想办法让你重新选择没有汽车的门从而为节目主办方保住汽车不增加额外的成本，讲到这大家都明白主持人为什么会打开一扇没有汽车的门再问你是不是要改变选择了么？在博弈学中有一个致命的关键点就是不要掉进利益对立面势力的陷阱。而你一开始确定选择了有汽车的门，你不知道门后面到底有没有汽车，只有主持人知道，所以主持人知道你第一次已经确定选择了有汽车的门，主持人才不能直接打开你选择的那辆有汽车的门，主持人必须想办法为节目主办方保住汽车（成本），所以主持人才会打开一扇没有汽车的门再问你要不要改变选择，但是必须要注意的是，当你考虑是不是要改变最初的选择这个问题的时候你就已经掉进利益对立面势力的陷阱中了，主持人问你要不要改变最初的选择是在误导你，把你从博弈学思考误导到概率学思考，李永乐老师的这个视频的解释从概率学角度说明了改变最初的选择是绝对正确的，但万一你真的按照概率学的结论选择了改变最初的选择，那么恭喜主持人成为博弈学的优胜者为节目的主办方保住了汽车（节目主办方下次再做这个节目不需要再花钱买一辆新汽车了）。现在大家明白我最初的论点了么？正因为李永乐老师的这个视频从概率学的角度解释了改变最初选择的绝对正确，所以你才必须从博弈学角度选择不改变最初的选择。天黑路滑，社会复杂，选择改变最初选择的人都too young too simple
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
原因很簡單 若一開始選到羊 再換則必得車 而一開始選到羊的機率是2/3
看了你这句突然明白了 谢谢你啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈
媽呀，這個講法讓我豁然開朗
对哦
这才是真正的大师讲解
這個很簡潔 然而推廣到4門以上就比較吃力了
這個問題很簡單解釋 用先選到羊再改變會得車 先選車再改變會得羊 也就是說一開始選到羊 改了就能拿到車 那羊一開始被選中的機率是三分之二 所以要改
Rango雷哥 這解釋很屌
目前看過最好的解釋
這樣理解更容易明白了
原来如此，这就是李永乐最后说的概率互换的意思
老師講交換的那段我聽不懂，看完你的解釋我明白了，你牛！
我是韩国人- 最近开始听李老师的课了- 可以学中文~也可以学很多方面的知识！ 谢谢您！
韩韩?
你的水平可以听懂这么高深的东西了？
@@jacobcheng4501
중무장是我的老朋友了，他中文水平不错的，你不要小看！
@@typhooonn 并不是小看，我也有韩国朋友中文水平很不错的，只是自己在学外语的时候，专业知识都是特别难懂
중무장 你好斯密达
「確定不換？」
「確定不換！」
「好！馬上進行至尊對決！」
之所以換門會提升中獎率，
最重要的原因是「觀眾選門」與「主持人開門」兩個不是獨立事件
很多二類組反而無法接受就是因為忽略了這件事
直接用「機率互換」這個形容也會造成誤導
4:37看起來是一個表，所以有人說他少了一個可能性 :
指開換 下面還應該有一個可能
指換開
也就是說畫成表很容易造成誤解
蒙提霍爾問題應該畫成層級樹狀圖而不是表。
簡單的說，若一開始選到車，主持人還會有兩個可能
但若一開始就選到羊，主持人就沒有其他可能了。
也就是因為主持人沒有其他選擇，所以干涉了換門的機率。
感謝解惑！！
我也有同感
KOE Hsu 对 这才是问题的核心
太复杂了还是看不懂，不过感觉很厉害的样子
不明白，這表有問題。 少了一個可能性。 就是當我選了車， 其實有2個可能性而不是一個， 主持人 可以開 第2道門， 也可以開第3道。 即轉門這個操作最終也只是50% 機會率？和沒有轉一樣？ 這比較接近直覺 雖然我寧願相信 戲中劇情和老師是對的， 求解釋
上概率论第一堂课，老师就问了这个问题，当时感觉挺震撼的，因为结果似乎跟人的第一反应不相符，就从那开始我对概率论和数理统计产生了浓厚的兴趣
關鍵就在主持人知道獎金在哪一個門後，如果主持人不知道他就不敢隨便開(萬一開到有獎金的就不用玩了)。假如將玩法改為選了之後立刻再換，機率就沒有分別，純屬脫褲放屁
但是這裡有個問題，假如主持人只在每一次參賽者選中獎金的情況下打開另一扇門，問參賽者換不換，而參賽者以為換了會提高機率，結果反而選不中
我曾對三門問題感到困惑，因為如此顯而易見的概率算法，為什麼會有許多受過高深教育的人包括數學家都搞錯了呢？
經過深思後，我發現這個問題不是關於數學概率而是博弈論，從人性本惡/節目利益最大化的方向思考，人們直覺上會認為，主持人一定是想要害我輸掉，而不是幫我贏錢。
三門問題要作為純粹的數學概率分析，只適用於完全沒有人知道哪個門背後有獎品，然後隨機地打開其他門發現都沒有獎品，只剩下未開的與選中的門，在這樣的情況下你當然要換 ！
但是現在三門問題加入了已經一個知道答案的人，他作為你的博弈對手參與進來這個遊戲，他擁有你不知道的信息，你應該相信他嗎？
事實上不存在三門的玩法，除非節目是故意要坑參賽者，這個美國節目的主持人也澄清他從不允許參賽者換門，三門問題只是後來人們設想出來的。
初次选车且不换得车是1/3概率，初次选羊2/3概率，选羊之后，再被去掉一个羊之后，之后换羊必为车（过程概率为1），总概率还是2/3，这个好理解。
很多人不理解的是，第二次明明是二选一，为何不是1/2概率而是2/3概率，哪里多出来的1/6机会？ 这是因为主持人不是随机选的，概率就会有增或减。如果分解动作，主持人挑选过程分解为随机动作和检查的组合，在剩下的2个门中随机挑一个是车的概率是1/3，但是主持人不能开，他只能换下一个门打开，那么这部分随机性，就等于1/3概率，再被换押注的选中的概率是1/3*1/2=1/6；如果随机选的恰是羊则直接打开, 此时换注的话，是车的概率，因为底牌减少而变为1/2。加上多出来的1/6，总概率是2/3。
多出来的1/6概率，来源于主持人挑选过程，为换注的人送了1/6概率，重新选择，又为换注的人增加了1/6概率。（也就是随机挑选过程发现是车，不得不放弃的概率）。
简单三门问题，列表不容易出错，但是不如树根图更能看懂概率增减的逻辑。在4门、5门情况下，用树根图，比列表更是体现理清思路的优势。
@@了姜 我覺得樓主說的算清楚了
您要不要算算你的4個事件，機率是不是相等的
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
謝謝提供不同方向的解釋, 很好奇四門的樹根圖應該怎麼畫？
@@了姜 中彩券只有中跟不中 所以機率是1/2嗎?
你的四個事件的機率並不相等
一開始選擇車的機率是1/3
也就是你的前兩個「車換羊一、車換羊二」的機率相加是1/3
因此「羊一換車、羊二換車」的機率相加是2/3
這樣你懂你的盲點了嗎?
主持人要是也不知道答案隨機選一個門剃除，有可能選到車，那就變成詐騙節目了。
数学有时候会把问题搞复杂。
简单点去想，这个游戏其实是：
让你选一个门，然后主持人问你：“你是赌这个门后面是车呢？还是另外两个门后面有车呢？” 我想所有人都会选择另外两个门。
只不过另外两个门，有一个是主持人帮你打开的而已。
Sean G 666
This comment is underrated.
你是這些年來唯一讓我看懂的解釋……
但而家主持人開咗一個我冇選的門係冇車，咁點解我選個個就係冇車的機會大呢？而唔係我冇選那個都係冇車呢？
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
李老师的视频每期必看，长知识了。男女老少 皆宜。有营养，正能量 。
我是這麼理解的：把你選的門(一扇)叫作A組，把你沒選的門(2扇)叫作B組，那麼A組有車的機率是1/3，B組有車的機率是2/3，主持人打開B組一扇門(沒車)，不會影響「B組有車的機率是2/3」這個事實，所以B組剩下的那扇門的機率就是2/3。
@@ExtrExceWy 是2/3 你再想想
正解 這是數學且非理想現實
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
当你指羊的时候换，中奖几率是100%
当你指车的时候换，中奖几率是0%
你指羊的几率是2/3 指车几率是1/3 ,所以答案是2/3
除了把门数从3改到1000，还有一个思路能让大家明白：想象一个游戏是自己先指定一个门，然后选择要不要换剩下两个门中最好的礼物。这个游戏和原题是一样的。
问题是三门与100门的概率不一样呀😂
與一般的概率不同的原因在於:主持人開的一定是沒有車的門。
一般概率中所有變數應為未知，當"主持人"這個角色出現時，此問題就由機率變成了博弈。有興趣的同學可以參考"賽局理論"這個課題。
非常容易被忽视但是极其重要的一点：你的第一次选择影响了主持人的选择。
想通这一点，你就能理解李永乐老师例举的三种情况了。也就完全理解为何P=2/3了。
有同学觉得到了最后问题是“两扇门一个有车一个有羊，二选一是50%的概率”其实跟这道题并不是同一道题。
其实人脑对于思考概率问题本来就是不擅长的，谢谢李老师把题目讲得如此简单明了。
不是的，即便是你第一次选了车，主持人还是要开一个羊让你重选一次的机会。你对题目的理解就错了。
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
情況就是由始至終主持人沒有口齒, 明明已經決定了, 突然改口三選一改為二選一, 又誤導你以為已經選擇了一次, 但事實所謂選擇你毛也沒一條拿到手, 那門統計概數學把沒發生沒有結果就硬算上一次? 到最終真正選擇時為了證明自己有多聰明有學識, 當然地明明只有兩個選擇, 也要看成2/3 了.
@@dawyer 算錯的、看不懂的人很多 但算錯還這麼有優越感的你是第一個
還能扯到猶太人跟利益 超好笑 中二也要有限度
视频禁止搬运
李永乐老师 老师你讲错了，改变选择那里，第一次选对的话主持人是有两种方式开门，各占一个概率。不能合并的！
你可以计算一下不被搬运的几率是多少
可以合并考虑。也可以不合并，那每种情况的概率就是1/3 x 1/2 = 1/6。最后得出的结果是一样的。
不影响概率
哈哈，这个是预测了 和概率不一样
在遊戲開始前主持人就要先說好會不會有去掉一個沒中獎的門以及給他有換門的機會。如果主持人事前沒先說好就給與換門機會， 那極有可能是參賽者已經選中了 汽車的那個門，給參賽者換門至少有機會少損失一台車，在主持人的眼中此時參賽者贏得比賽的機率只有33.3%，但對不知情的參賽者眼中他們依然認為換門的勝率是66.7%，如果他們僅僅因為換門的勝率比較大就義無反顧的選擇換門而不考慮心裡戰的話，那可以肯定參賽者此場比賽必輸
對 ，這個條件是關鍵，難怪我一直搞不明白！先說好會開，這個推理才是正確的
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
李永樂老師你好，我是台灣人， 我非常喜歡您的視頻
谢谢 Pat
李永乐老师你好，我是东北人，我非常喜欢你的视频。
你好
看你繁体字就是台湾人
@@이홍명-w5j HK也是阿 喜歡中文的人更大機率寫繁體
激动，老师说我提过的问题了～
你怎么不问一下怎样能赚更多 的 钱
AvenueX 這問題已經蠻久了
原来你就是小朋友
李老师的小朋友现身了
只考虑换的情况，你先选到的是车换到的一定是羊，先选到羊换到的一定是车
P(选羊换车）=2／3×1=2／3
P(选车换羊）=1／3×1=1／3
不换的情况
P(车）=1／3
P(羊）=2／3
所以换吧
如果主持人随机开门则得到车的几率为
1／2.
强烈建议李老师多讲讲经济学方面的问题！ 比如 M0 M1 M2 等等。。。 我们没有独立第三方中立咨询机构，活在中国就必须活成万事通。 希望李老师能多讲讲经济学方面知识。
老师太牛逼了 作为学渣的我 每天都按时听你讲课。哈哈 你讲的实在是太有意思了 李老师加油 多科普一些 平时生活中会出现但是学校不太讲的知识。给你100个赞
不听李老师讲课，总觉得每天过的不完美~
谢谢李老师，这问题是我在微博私信李老师的，李老师回复了我，没想到这么快就做出视频了😄
原来美国还有这么有知识性的综艺节目，我还以为只有肌肉，爆乳，特朗普。
美国啥都有，不光有央视宣传的低俗下流，还有高大上
狼王 微信微信
狼王 你就是那位小盆友呀～
狼王 如何私信李老师
李老师讲解了两种解法，我在思考的时候还想到了一种解法。 不改变决策中奖的概率必然是1/3，这点毋庸置疑。 在主持人打开一个羊门以后，如果让你将两扇门都打开，那么中车的概率一定是100%=1。 那就是说改变决策的概率就是 1-1/3（不改变决策中奖概率）=2/3
這不是跟他第二種說的一樣意思嗎
情況就是由始至終主持人沒有口齒, 明明已經決定了, 突然改口三選一改為二選一, 又誤導你以為已經選擇了一次, 但事實所謂選擇你毛也沒一條拿到手, 那門統計概數學把沒發生沒有結果就硬算上一次? 到最終真正選擇時為了證明自己有多聰明有學識, 當然地明明只有兩個選擇, 也要看成2/3 了.
李老师对学生真好啊。我等这个问题很久了。讲的太棒了
李老师讲的很棒。 这个节目在 流言终结者 里有一集也专门讲过。 他们规模可大了，竟然动用了无数志愿者做模拟实验。 找来两拨人，一波不换决策，另一波全都换决策，最后一堆工作人员出来统计结果。。。李老师5分钟讲明白。
康 康 那结果是？
三分钟写个程序就解决了
为了节目效果。流言终结者有时候明明有结果了，最后还得搞个大爆炸，都是为了好看
其實拿三個硬幣找一個朋友作幾次試驗就解決了，但通常這點簡單道理都弄不明白的人，這兩種物質也很稀缺。
没错。
假設你選A，獎品在A的機率是1/3，在BC其中一個則是是2/3，而莊把BC刪掉一個且那個一定沒獎，則此時的BC已變成"一個機率為2/3"的選項
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
@@dawyer 還好我沒啥宗教信仰。
因为主持人不是随机的，而是去掉了一个错误选项，你不是重选，而是在选过的基础上换。如果主持人在你选之前先开一个羊，然后你再选，就是2分之1。换个说法，最后剩下的那个门里是车的概率是3分之2。
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
講者片中呢幅格仔圖，係個講者畫漏咗，並不是由上而下計得三行(唔計打横第一行車羊羊)，應該係四行，漏咗嗰行係車下面係「指」，中間羊下面係「換」，右面羊下面係「開」，同樣用箭咀從左面「指」畫到中間羊下面嘅「換」，因為仲有呢個情況出現，就顯示原來揀中車嘅選擇，因為換咗去中間度有羊嘅門，而有失去車嘅機會，咁個圖中唔計第一行車羊羊嘅名稱，剩下四行，顯示不論本身是否選中有車嘅門，選擇換門之後，選中有車度門和無車度門嘅機率均為二比二，即係50%，呢個係換嘅情況，而家再講不換門嘅情況，用返同一格仔圖，亦都只有四個機率，第一係參加者㨂中左邊「車」，而主持人開中間嘅「羊」門，第二係參加者揀左邊「車」而主持揀右邊嘅「羊」，第三係參加者揀中間嘅「羊」，而主持人因為不能揀車，所以只能揀右邊嘅「羊」，最後第四種情況係參加者㨂右邊嘅「羊」，而主持人亦只能揀中間嘅「羊」，係呢四種情況，參加者選擇唔換門，咁開中有車嘅機率亦係二比二，呢個就係正確答案同符合事實。因為主持打開有羊嘅門，係有四個機率，打開中間有羊嘅門有兩次，咁點解打開圖中右面有羊嘅機率得一次，就係講者計漏呢一個機率，才會得出換門係兩次可以得車，一次會失去車得羊嘅錯誤結論
1，选汽车门，主持人开A羊，你换门得B羊
2，选汽车门，主人开B羊，你换门得A羊
3，选A羊，开B门，换门得车
4，选B羊，开A门，换门得车
只會有這4個情況...
要注意很多人都誤以為有多少情況就各自事件的發生概率均等(1/4),
其實是大家學概率時的初階題都用列出所有可能性, 以總數為分母, 便以為所有題目通用...
實際第一,二行的是由一個1/3初选汽车门的事象分支成兩個情況, 所以分支圖如下:
開羊A 不中 1/3 X 1/2= 1/6
車 (1/3) <
開羊B 不中 1/3 X 1/2 =1/6
<
羊A (1/3) 必開羊B 中 1/3 X 1 = 1/3
羊B (1/3) 必開羊A 中 1/3 X 1 = 1/3
"換門"得勝率=1/3+1/3=2/3
這幾天還正在苦思這個問題
沒想到今天老師剛好出了這個視頻😂
謝謝老師~
这个太简单了。不换1/3是一定的。要是换就等于只要你开始时选的是羊门的话(羊有2道门，任何一个都可以)车就归你了。所以挽就＝2/3
好奇，換跟不換這兩種選擇難道不用加入概率的計算嗎？
@@tomeetjerry 这题目是讨论换的概率，如果也考虑不换的情况总概率之和肯定是100%
聪明
幹我終於懂了 感謝你的解釋！！！！！！
不对，换了的中奖率是1/2，所以要换。
老师可不可以讲一下以数学角度玩德州扑克
说真的，如果真的遇到就是认为换和不换概率都是1/2的，直接跟他做实验+打赌，保证输得他服服帖帖的。
哈哈 有想法呀，直接打赌
有些人杠精一流，打赌就立马变得理性了😄
@@了姜 你直接RUclips搜尋「三門問題 千次模擬」
早就有人拿實驗打你這種人的臉了 自己去看吧
@@了姜 喔不對 你是之前留言搞錯四個事件機率相等
後來刪留言的那個
所以代表你現在知道自己錯在哪了
還會想賭一兆場嗎?
想像自己是來賓，
你只有兩個策略：
換 & 不換
1. 換
不論我第一次選那個門，在主持人開了一個是羊的門後，我一定換另一個門
2. 不換
不論我第一次選那個門，在主持人開了一個是羊的門後，我還是不換
換的可能結果：
第一次就選到車
主持人開了A羊，換就變成 B羊
or
主持人開了B羊，換就變成 A羊
第一次選到A羊
主持人開了B羊，換就變成 車
第一次選到B羊
主持人開了A羊，換就變成 車
只要第一次就選到羊， 換就一定變成車，
所以第一次就選到羊的機率是2/3
不換的結果：
第一次就選到車 不換就是選到車
第一次選到A羊 不換就是選到 A羊
第一次選到B羊 不換就是選到 B羊
必須第一次就選到車, 機率是1/3
所以在玩這個遊戲前，你是否應該就決定這個策略，
不論我第一次選那個門， 我都一點換，
會認為是 1/2 的就跟中樂透的機率，就只有中or不中這種想法一樣 ？
就呢個題目而言，講者和其他認同應該換嘅朋友，都認同參加者最初選擇嘅門，開中有車嘅機率低，所以先有建議認為應該換，即係說明他們認為最咗參加者㨂嗰一度同已開出嗰度，剩下嗰一度門，開中車機率高於參加者揀選嗰度門(希望我無理解錯)，咁我地將嗰3度門加上名稱，參加者揀嘅叫A門，主持人開出嘅門叫B門，剩下嘅叫C門，講者和一些朋友認為A門中車機率細過C門，所以建議參加者應該換門，咁如果當初參加者揀嘅唔係A門，而係C門，主持人照樣開有羊嘅B門，照講者理論，今次就變成開C門中車機率細過A門，應該換門，參加者嘅選擇，只係門嘅名稱改變其他一切無變，就變成一時C門開中車機率大過A門，一時A門開中車機率大過C門，咁樣大家認為合理嘛？我就覺得極不合理與及不符事實
就算是½的几率我相信我也能选到没有车的门
李老師
從3:28開始，
選擇變更答案後的狀況一:
既然主持人可能會開兩隻羊其中之一，那是不是說明，應該是有"兩個"情況下我們會換到羊，而非只有一種可能？
對此，如果老師您要解釋這兩種情況其實只被視為是一個可能性，那是否狀況二和狀況三也該只被視為是一個相同的可能性？
因此我認為換了選項後，
其中獎機率應該是1:1，或者說是2:2，
即是1/2會中，而非2/3
我也是這裡不懂耶
可以請老師解釋一下這個部份嗎
謝謝老師
開第一隻羊的機率是1/2，開第二隻羊的機率也是1/2，合起來機率是1
開門前沒有羊或者車
直到你確定後
才會放上哪一個是羊哪一個是車
這就是博弈產業
你说的没错。还有一种情况是，你选中羊的时候直接开奖，你选中车的时候就问你换不换。
好賤，不過還是比台彩有良心
你們說的都有可能 但這是數學題目
要是硬要講什麼偷換獎品、主持人跳過換門直接開獎就沒有討論跟計算的意義了
@@how1e28 都詐賭了還要討論啥數學機率那就免了，因為100%中羊。
條件式兩扇門或三扇門都好，第一次選就中獎的先驗機率是三成三。根據過去的經驗或是先驗，第一次的選擇有六成七的機會，會成為實際情況的反指標，而這次在非此即彼的兩扇門的情況下，給了我第二次機會，我必須換門，才能避開反指標的厄運。
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
老師您好
關於這個問題
為什麼不是
車 羊 羊
指 換 開
指 開 換
換 指 開 中獎
換 開 指 中獎
為什麼不做 指了車後的另外一種開羊的討論呢？如果以三扇門在面前的考慮來說
这种列表的讲解方式并不好，反而会有误导。
您就被误导了……
四行中前两行，在数学意义上，是重复的情况，只被视为一行。
每次看三門問題都很開心，因為總會有人理不清，無形之中有一種智商上的優越感
bw xue 數量也太多...
那你很棒耶
一、一開始選門,中獎的機率為1/3
二、選完之後主持人開一門羊,此時只有兩種選擇 不換門與換門
(1)不換門,中獎機率維持1/3
(2)換門，中獎機率=1-1/3=2/3(換門中獎機率提高,因此選擇換門)
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
你的结论是正确的，但是计算方法不正确，这种概率调换在很多扇门只打开几扇时就不好用了，例如1000扇门选定1扇后主持人打开3扇，那么如何概率调换？中奖的概率是1/1000，不中奖的概率是999/1000，调换后中奖的概率是999/1000吗？显然不是。
我很多年前就计算出通解了，其实很简单，没有任何的高深。
选择第1扇门有车的概率是1/a，同时剩余的a-1扇门有车的概率是(a-1)/a。
主持人在剩余的门中打开了b扇门并且门后没有车之后，还剩下a-1-b扇门。
所以，这剩下的a-1-b扇门中选择1扇门，有车的概率就是[(a-1)/a]*[1/(a-1-b)]。
故第二次选择剩余的不包括第一次选择的一扇门和主持人打开的门中的一扇门的获奖概率是[(a-1)/a]*[1/(a-1-b)]=(a-1)/[a(a-1-b)]。
例1：有3扇门，选择1扇后，剩余2扇，主持人打开1扇。对应a=3，b=1，第一次选择获奖的概率是1/3，第二次选择获奖的概率是(3-1)/[3(3-1-1)]=2/3；
例2：有3扇门，选择1扇后，剩余2扇，主持人不打开任何们。对应a=3，b=0，第一次选择获奖的概率是1/3，第二次选择获奖的概率是(3-1)/[3(3-1-0)]=1/3；
例3：有10000扇门，选择1扇后，剩余9999扇，主持人打开9998扇。对应a=10000，b=9998，第一次选择获奖的概率是1/10000，第二次选择获奖的概率是(10000-1)/[10000(10000-1-9998)]=9999/10000；
例4：有10000扇门，选择1扇后，剩余9999扇，主持人打开1扇。对应a=10000，b=1，第一次选择获奖的概率是1/10000，第二次选择获奖的概率是(10000-1)/[10000(10000-1-1)]=(9999/9998)*(1/10000)；(微微大于1/10000)
离5：题头的举例，1000扇门，选择1扇后，剩余999扇，主持人打开3扇。对应a=1000，b=3，第一次选择获奖的概率是1/1000，第二次选择获奖的概率是(1000-1)/[1000(1000-1-3)]=(999/996)*(1/1000)。(微微大于1/1000)
结论党专用：当门数≥3时，不管主持人开了1个或几个门，甚至只给你留了1个未知门(这种情况获奖概率最大)，我们从概率的角度都应该重新选择。
厉害
杠精博士你好，你这把题目的条件都给换了
很好
個問題根源就係當主持人開咗一度有羊嘅門，咁參加者當初選中有車嗰度門嘅機率，已經改變，並不是如講者所言，「如果你不改變決策的話，那麼到底主持人開不開門跟你就沒有關係了。」講者嘅論點建基在錯誤的基礎上，所以之後嘅推論，自然距離正確答案越來越遠，我舉例，參加者最初選擇開中車機率係1/3，如果主持人開出一度有羊嘅門，咁參加者所揀嘅門，中車機率就由1/3變成1/2，如果主持開咗兩度有羊嘅門，咁參加者所揀嘅門就由1/2變1/1，即係中咗有車嘅門，呢個唔難理解同符合事實，所以講者片中劃嗰個表，係並不符合事實，當中出咗甚麼問題，我並不能指出，可能我學識低，只是一個中學畢業嘅普通人
1 0 0
1, 2->3 fail
1, 3->2 fail
2, 3->1 win
3, 2->1 win
1, 2 win
1, 3 win
2, 3 fail
3, 2 fail
0 1 0
1, 3->2 win
2, 1->3 fail
2, 3->1 fail
3, 1->2 win
1, 3 fail
2, 1 win
2, 3 win
3, 1 fail
0 0 1
1, 2->3 win
2, 1->3 win
3, 1->2 fail
3, 2->1 fail
1, 2 fail
2, 1 fail
3, 1 win
3, 2 win
很喜欢老师的视频,并且这么多人关注,希望老师再考虑下
你列出的24個事象結果, 事實不是每個結果均等機率
你會令人誤以為是1/2
其中:
1 0 0
1, 2->3 fail
是 P(大會放車在1) X P(初選1) X P(主持開2) X P(終選換門)
= 1/3 X 1/3 X 1/2 X 1/2
= 1/36
而 ,
1 0 0
2, 3->1 win
是 P(大會放車在1) X P(初選2) X P(主持開3) X P(終選換門)
=1/3 X 1/3 X 1 X 1/2
=1/18
分別在於P(主持開的門), 當初選門和車門相同, 主持就隨機由2門中開一門
所以上面P(持開2), 是1/2
而當初選門和車門不同, 主持就由那指定一門中開一門
所以上面P(持開3), 是1
看個相近原理的例子
小明回家時拿骰子丟出
1,2 , 坐雙層巴士
3,4, 坐地鐵
5,6, 行路
假如坐雙層巴士, 他拿硬幣丟出正面坐上層, 反面坐下層
事象結果8個:
1,正, 坐雙層巴士上
1,反, 坐雙層巴士下
2,正, 坐雙層巴士上
2,反, 坐雙層巴士下
3, 坐地鐵
4, 坐地鐵
5 ,行路
6, 行路
那麼 , 1,正, 坐雙層巴士上 會是1/8? 當然不是
正確是 P(丟出1) X P(丟出正)
=1/6 X 1/2
=1/12
@@garywong7296 你说的对,非常感谢
看完老師的推論後換妻俱樂部表示得到了啟發
不論玩家喜歡車還是喜歡羊
玩家先選1門 1車2羊讓玩家選 此時總得車期望值1/3這個沒問題
(另一扇門得車期望值) = (第1次選到車的概率1/3)*(更換後的選到車期望值0) + (第1次選到羊的概率2/3)*(更換後的選到車期望值1)=2/3
(這遊戲總得車期望值) = (玩家堅持不換者得車期望值1/3) + (玩家選另一扇門得車期望值2/3) = 1
=>堅持不換者得車期望值1/3 選擇更換者得車期望值2/3
對於執迷不悟的人，你跟他說明解釋1000遍，他還是執迷不悟！
對於執迷不悟的人，你跟他實際對局20遍，他還是執迷不悟就該去驗腦了！
之前有个人死活不信，我说那好我们做一个实验，我现在从1到一亿之间随机选一个数字你来猜，然后我会把你没选的剩下的所有数字里面，去掉错误答案，只剩下你选的和我留下的一个，看看你能不能有50%的几率猜中。
你信不信你要是不换的话你一次都猜不着
而你要是换的话几乎必然中
错不是50。应该是超过九十以上
简单来说，不换就是1/3车，2/3羊。换了有俩情况，1是你已经占着车的门，2是你已经占羊的门，2的情况选换无论如何都是车，1的情况换就肯定羊。
为什么会一换，概率就会转换呢。我认为关键原因是剩下两扇门，如果有四门1车，主持人开一羊，剩下三门，你换依然会有0.375的机会中羊。
也就是说设有n门，n-1只羊，1车，
这类问题的中奖之通解应该是:
p = ((n-1)/n)·(1/(n-2))
這問題很久之前在討論區討論過，我說是主持有100%的控制去開有羊的門，是會影響機率。但是有很多人愚昧的堅持己見，覺得沒有影響。看來人類還得放下成見，不然說什麼也沒屁用。 最簡單的說法就是一開始你選中羊的機會比開中車的機會大，但是你換的話﹑開到羊就會變成中獎，非常簡單的概念。
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
我用python小程序随机跑了100000次，得出的结果是66%，事实胜于雄辩。
import random
bingo=0
total=100000
for i in range(total):
a=['car','sheep','sheep']
random.shuffle(a)
choose = random.randint(0,2)
if a[choose] == 'sheep' :
bingo=bingo+1
print bingo*100/total,"%"
名 姓 你挺幽默的。我是非洲人，与你得到了相同的结果！yes！
要说抬杠只能是程序是无法实现真实的随机数字的，只是通过截取时间戳做种子在通过特定的函数映射成有规律的数字，只不过时间戳很难重复罢了
你的程序有问题。你只是随机排列了一下数组，然后随机三选二。
Raymond Cheng 好像是
名 姓 厉害👍
没用，非洲人抽啥都是羊。
nasa美国航天局在土星的天空 不要把玩笑當回事 他說的非洲人是臉黑的意思
得了白化病的非洲人被赶出非洲大陆移居到欧洲形成了现在的白人。
nasa美国航天局在土星的天空 人各有志 我也是移民到了澳洲啊 但是我覺得這裡的憲政民主 政治自由都是大陸未來發展的方向啊
nasa美国航天局在土星的天空
非洲人只是形容自己脸黑，运气背而已啦。网络游戏里常用的梗。没别的意思
李梓瑄🇨🇳 你不懂可以不要亂說嗎
其实换一个说法更好理解，如果战略是怎么都不换，就是从三扇门中去找那1辆车。中奖概率三分之一，如果战略是换，那么其实就相当于在三扇门中去找羊，挑到后面有羊的门就赢了，2头羊。所以三分之二。
頂
另一个角度去理解，现在不是三门问题，而是100万门问题，即面前有100万个门，只有一个有车，剩下的都是羊，你选择一扇门以后，主持人帮你把99万9千9百9十8扇有羊的门打开，即只剩下两扇门，问要不要换门，肯定要换，除非认为第一次就能选中有车的门（概率是百万分之一）
其實正確來講 不是該不該換
而是機率提高了多少，以及賭徒們的心態
本來是三選一
中的機率是33.33%
換了過後的機率是 66.66%
但一些賭徒心態就覺得自己的運氣很好
就算是33.33% 還是有可能選中的
所以不想換，因為如果換了不中，肯定會更後悔
沒換然後也沒中，那也只是命運問題。
但是，如果這時候是100扇門
一開是選中的機率是1%
開了其他98 扇門，這時候換的話，中獎的機率就是99% 了
再傻的賭徒都會換。
所謂的第一次選擇根本並不成立, 你選擇了後得到你所選擇的東西才可以真正成為一個完整選擇事件. 當給與你改選的機會並打開其中一對門時, 事實上就是抹殺了你之前的選擇機會, 把之前的合約當沒發生一樣，但就把錯誤資料計算入真正的合約。 而重新叫你再選擇一次, 在全件事情提供給你的最新及最終修訂資訊就只有兩對門而已. 之前的花招都是請君入甕. 那再說為什麼聰明人就是看不穿? ２／３ 比 １／２， 人當然想要２／３，人要選擇去改變要用成本的，時間同精神都包括， 現實上好多生活例子如炒股等手續費誰付?，猶大人讓你自我感覺良好時， 他們已經在你身上取得利益了。
1-1/3=2/3 直接搞定，两扇门必有一个是车，不换是1/3，那么换就是1-1/3。思考题答案是1/3，男女，女男，女女。
T. Z 思考题中两个都是独立事件，应该是1/2才对吧
1/3 是对的， 三种等概率情况 男女，女男，女女，里面只有 女女是另一个孩子是女孩，所以是1/3
chopsuey mitbbs 换个方式想下 我抛一次硬币 正面概率1/2 第二次再抛 难道正面概率会变成1/3吗？
题目等价于是说，你”已经投好“了两次硬币，告诉你“其中有一次” 是正面，可以是第一次正面，也可以是第二次是正面，而不是说 ”第一次“ 是正面，这两个问题是不一样的。
chi chen 这还真的是有可能！前提是看你是频率学派还是贝叶斯学派，频率学派的话会认为概率还是1/2，因为抛硬币是独立事件，贝叶斯学派的话会认为第二次得到正面概率会变小，因为假如得到正面的概率是1/2，那抛无限次硬币应该有一半是正面，也就是说结果应该向1/2收敛，所以如果第一次是正面的话，第二次再得到正面的概率应该变小，否则就无法向1/2收敛
李老师，当主持人打开一扇门后，玩家只有两个选择了，一个是羊，一个是车，改或者不改，概率不都是1/2吗？
换一种方式
车 羊 羊
1 2 3
1 3 2
3 1 2
3 2 3
(1-玩家第一次选择；
2-主持人选择；
3-玩家第二次选择。)
始终认为中奖率由1/3，提高到了1/2。请老师帮忙找一下错误在哪里？谢谢
你一開始選車的機率只有1/3，故這1/3的機率發展下去的兩個可能性(也就最後選A羊或B羊的可能性)總合起來的機率就是1/3，也就是說你不中的機率就是這1/3，在你選車(1/3)又選羊(1/2)之後，這兩個可能就是各1/6而不是各1/4。
結論就是:
123的機率是1/6
132的機率是1/6
312的機率是1/3
321的機率是1/3
第一次選就選到車, 就算主持人可以開不同羊的門, 都視為同一種情況, 不應該分成兩種概率。因為就玩家先選到車的結果而言, 換門對玩家的後果是一樣的, 跟主持人開的羊門沒有關係。
看顶置的评论
了老师的确没说说错，但是我还是认同你，不知道要如何定义第二次选择的概率，有些人有这样的想法是因为，
参赛者是因为看到主持人的决定然后再重新考虑，在那个例子下，的确看起来是二选一，1/2，当然这是不等同条件的算法
Ling Sun Jeen 因为主持人不是随机的，而是去掉了一个错误选项，你不是重选，而是在选过的基础上换。如果主持人在你选之前先开一个羊，然后你再选，就是2分之1。换个说法，这个3分之2，是指最后剩下的那个门里是车的概率是3分之2。
簡單講，第一輪選到羊的機率比車高，所以第二輪要換
頂
無聊的時候又想到了這個問題
不是50 50的原因
就在於一開始就大概率選中羊(66.6...），
而只有在一開始選中車（33.3...）的時候改變決策才會是不好的選擇。
故當我們在大概率選中羊（66.6...）的時候只要改變決策，那就會有車車。
所以就該做出改變。
我的改變，你看不見。
反之，如果選擇不改變，
那麼我就相信一開始我就選的中車車（33.3...）
（雖然在德撲裡翻牌後只有8張牌...）
只要秉持著堅定的心，勇敢的意志，
車車最終就會是我的，再也不會被那討人厭
只會裝可愛的弟弟搶去了🥺
在三門問題中，人們全部認同每度門開中有車的門的機率是三分之一，參加者揀A門，中車機率三分之一，另兩度門中車機率合共三分之 二，到呢一刻仍然正確亦與事實相符並為全部人接受；問題出在，當主持人打開碓定無車(在此遊戲中叫有羊)的B門後，參加者揀的A門開 中車的機率仍是三分之一，而B門及C門，由於B門已確定無車，贊成換門的人(不論不同RUclips的片主和認同而留言的觀眾)認為原先B、C 兩門合共開中車的三分之二機率，已經轉移集中到C門，之後還搬出一大堆似是而非的論點去支持此刻的C門，開中車的機率仍是三分之二，所以贊成 參加者換門以增加中車機會；如果這些人認為B、C門開了無車的B門，C門開中車機率仍是不變，咁我用他們好似是真的道理來告訴他們， 「真理」 說參加者應該選擇不換門，因為成個遊戲本身其實有10度門，參加者揀了8度門，參加者揀8度門合共開中有車的機率是十分之八， 剩下兩度門開中車機率合共十分之二，之後主持人將參加者8度門之中，確定無車的7度門打開，參加者手上只餘一度未開的門，「真理」 認為參加者手上未開的門，開中有車的機率仍是十分之八，到呢一刻，遊戲只餘［三度門］，一度參加者揀選的未開門，和剩下兩度未開合共 中車機率十分之二的門，主持人再在機率十分之二的兩度門中打開一度確定無車的門，［真理］知道，直至這刻，剩下兩度未門的門， 參加者所揀是中車機率十分之八，而不被參加者揀選的門，中車率只有十分之二，當然參加者就不應該換門啦！ 或者有人認為，如何認定遊戲當初是十度門，是一百度唔得嗎？ 又點解唔可以當初十度門，參加者只揀選一度門，另外9度門開中車機率合共十分之九，主持人打開9度門中確定無車的8度門，咁剩下一度 門中車機率仍是十分之九，比參加者揀嘅門中車機率高得多，所以一定要換門，［真理］話比大家知，這也是對的，理據是放在任何情況都 認為對就是真理，正如愛恩斯坦死對頭坦斯恩愛所講，人們接受嘅理論就係真理，符合實際的不叫真理，人們稱之為［事實］
其实最让人疑惑的是，开了门之后，换门的机率为啥不是二分之一而是三分之二，当年看了死活想不通，学了C语言以后，算出来的结果也是三分之二…最后让老爸拿着扑克跟我玩，用13’门‘来模拟…然后恍然大悟
韩笑 ：这样看行不行，开了门之后就还有两门（即2/3不知）在两门选一门，即2/3一半机会ok。
@@guangchen1549 这个问题难就难在容易让人想到“还有两个门，概率是多少”，就把人弄糊涂了。
不要想那么复杂，
先考虑一下你本身选中车和羊的几率是多少，分别是1/3和2/3. 这两个数字应该没有问题。然后不要考虑概率，就回想一下规则本身，如果你选中的是车，你换了，那么你就失败了，这样你的失败几率是1/3. 如果你选的是羊，你换的话就一定赢，所以赢的几率是2/3.
@@seangifucan7009 你這樣解釋簡單明了
@@seangifucan7009 這是最簡單的解釋了
这个问题最容易忽略的一点就是，我们忘记了最初选择得到汽车的概率只有百分之33.3，这个是低于百分之五十的，
当我们得知只要第一次你中的是汽车，那么选择换，你就会百分之百得到羊。
只要第一次你中的是羊，那么选择换，你就会百分之百得到汽车。因为主持人已经帮你拿掉一只羊了。
所以你选到的羊的是百分之66.7（更容易选到羊），一旦你选择换你就会有百分之66.7的机会得到汽车
这个讲解超级棒
@@fsteam2176 用更简单方式讲解：当我们第一次做选择的时候会更容易选到羊（三个门里就有两个是羊，占大多数）；而更容易选到羊的话，意味着如果我们不换，那么我们就只能得到羊，而不是汽车，如果换的话，因为主持人拿掉了另一只羊，这意味，如果拿到的是羊（大概率）,那么百分之百你选择换就肯定拿到了汽车
大多数人会觉得不换也没关系，因为他们觉得我如果选到的是羊，一换肯定是换成车，我不换，我手上也可能是车啊，换和不换没有关系啊，概率都是百分之五十。但是其实我们一开始就更容易选到羊，不换的话，更大的可能得不到车，换的话就更容易得到汽车（因为主持人把另一只羊拿走了）
记得开字幕 禁止视频搬运
这个记得开字幕是什么梗？
yt上面可以打開字幕看，
尤其老師的東西光聽有時不好懂，
看字反而容易懂。
永樂老師淺顯易懂的教學方式，很不錯！
這個其實很簡單的邏輯問題(簡單到都不算數學問題了)，但不管去到哪，卻特別容易吸引出一大批沒有想像力、沒有數學概念，也完全不懂機率的理盲。基本上他們就是一批直覺生物，「你XX一定是想騙我！」，然後就結案了「不換！」「和樂透一樣啦我知道！就只有中或不中兩種可能，50%機率嘛這麼簡單」
提供更快理解的思路：把三道門想像成三個彩蛋，只有一個彩蛋中大獎。
現在有人任選了一個彩蛋，我手中則有二個彩蛋，於是他知道他的中獎機率是 1/3，我有二個是 2/3，現在我只不過我把手中一個彩蛋打開發現沒中，問他是否要換，他鐵定是要換，因為我就算打開其中一個彩蛋，也不改變我有二個彩蛋加起來的中獎機率是 2/3 這個事實。
当然改，只有当你第一次选中了（1/3），应该不改，中奖概率1/3, 当你第一次没选中（2/3），应该换，保证中，中奖概率2/3.
1000扇門只有一扇門有車 我選了一扇 主持人開了998扇沒車的門 請問要換嗎🤔
你直接把題目簡化成兩扇門選一扇然後 主持人問你確定嗎？ 是一樣的題目吧
@@irisdong1208 根本不一樣, 簡化成兩扇門選一扇然後 主持人問是否確定
主持人沒有做開門動作,
三門問題數理是因為主持人有做開門動作而出現了"篩選"效果
(不開初選門,不開獎品門, 便成立)
用紙找朋友實驗20門開18門(不開初選門)剩2門, 玩十次換, 十次不換,
便明白不是二分之一(因為換門勝率高很多)
要不然,
用紙找朋友實驗3門開1門(不開初選門)剩2門, 玩100次都換
看100次是否有67局左右WIN?
@@garywong7296 那你把門變1000個 得到機率 在換跟不換選擇的情況會變成多少？ 跟原來的3個門有差嗎？
@@irisdong1208 1000個的,
是換是999/1000,
不換是1/1000
3個門,
是換是2/3,
不換是1/3
大部份人會以大量門數(例如1000)來舉例令人容易明白3個門的,
很多人換這個想法便立刻明白3個門的不是1/2,
其實3個門, 換及不換是67%和33%, 並不是太大的差距
如在少次數的實驗, 不較明顯看出"不是50%",
而1000門的,
或者用52張樸克要抽紅心K, 先選後,莊家打開50張,剩2張(不開初選及紅心K )
自行實驗每次都"不換",
玩不足十局就意識到為什麼一直輸, 便明白"因為不是50%"
@@garywong7296 嗯..大致懂了 其實看影片有懂但不知道為什麼換另一種題目問又不會了😂
我一直有個盲點就是沒設定好前提要不要換 覺得當已經刪掉998個選項就是2選1的感覺
还有一个更简单解释，就是相当于把选择分为两组，一组是唯一一个选择，另外一组是剩下的所有，显然第二组由于选择对象更多，所有占据的更高的中奖几率，即便其中的部分选择被排除但并不会影响该组的整体几率，所以选择机会更多的那一组永远正确。
假設有甲乙丙三個門其中甲門是車, 乙和丙門是羊,
玩家只有三種選擇A: 選甲門 B: 選乙門 C: 選丙門
A:選甲門, 1: 主持人打開乙門, 改變決策則得到羊, 不改變決策則得到車,
2: 主持人打開丙門, 改變決策則得到羊, 不改變決策則得到車,
B: 選乙門, 主持人打開丙門, 改變決策則得到車, 不改變決策則得到羊,
C: 選丙門, 主持人打開乙門, 改變決策則得到車, 不改變決策則得到羊,
以上分析是否有漏洞?
我告訴你, 4個結果不代表平均1/4, 實際如下:
A:選甲門, 1: 主持人打開乙門=1/3 X 1/2 =1/6
2: 主持人打開丙門=1/3 X 1/2 =1/6
B: 選乙門, 主持人打開丙門 =1/3 X 1 =1/3
C: 選丙門, 主持人打開乙門=1/3 X 1 =1/3
舉例, 丟一次骰子, 如果出現6, 可丟多一次
結果如下:
1
2
3
4
5
6, 1
6, 2
6, 3
6, 4
6, 5
6, 6
有十一個結果, 但不是每個是1/11, 而是...
1, 2, 3, 4, 5 都各自1/6
61, 62, 63, 64, 65, 66 各自是 1/6 X 1/6 = 1/36
可以大概比照,
A:選甲門是1/3
(丟骰子出現6是1/6),
主持人看見玩家選的是車門, 便要隨機地從兩羊門開一個門, 主持選用乙門是1/2
(得知骰子出現6便丟多一次出現隨機的結果1, 出現1是1/6)
第一行事件發生是這兩條件 : 選甲門(1/3) AND 主持選用乙門(1/2),
計概率AND就要相乘, OR就相加, 大家都知
所以 , 選甲門(1/3) AND 主持選用乙門(1/2)= 1/3 X 1/2 = 1/6
結論:
換門中車 = 選乙門,主持人開丙門 OR 選丙門, 主持人開乙門
= 1/3 + 1/3
= 2/3
這六分鐘太不像六分鐘 跟彈指之間一樣快呀！
噢哦哦哦哦哦哦哦哦 等这期视频等很久了
關鍵就在主持人知道獎金在哪一個門後，如果主持人不知道他就不敢隨便開(萬一開到有獎金的就不用玩了)。假如將玩法改為選了之後立刻再換，機率就沒有分別，純屬脫褲放屁
但是這裡有個問題，假如主持人只在每一次參賽者選中獎金的情況下打開另一扇門，問參賽者換不換，而參賽者以為換了會提高機率，結果反而選不中
我曾對三門問題感到困惑，因為如此顯而易見的概率算法，為什麼會有許多受過高深教育的人包括數學家都搞錯了呢？
經過深思後，我發現這個問題不是關於數學概率而是博弈論，從人性本惡/節目利益最大化的方向思考，人們直覺上會認為，主持人一定是想要害我輸掉，而不是幫我贏錢。
三門問題要作為純粹的數學概率分析，只適用於完全沒有人知道哪個門背後有獎品，然後隨機地打開其他門發現都沒有獎品，只剩下未開的與選中的門，在這樣的情況下你當然要換 ！
但是現在三門問題加入了已經一個知道答案的人，他作為你的博弈對手參與進來這個遊戲，他擁有你不知道的信息，你應該相信他嗎？
事實上不存在三門的玩法，除非節目是故意要坑參賽者，這個美國節目的主持人也澄清他從不允許參賽者換門，三門問題只是後來人們設想出來的。
第一种情况是不是也可以考虑参与者选了车，主持人选了第三扇门为开，然后第二扇门为换？这样P=2/4也就是（1/2）不是吗？
Shangjie Zhuo 不是这样的、李老师是简化了运算。实际上第一种情况下、主持人选第二第三的概率都会再乘以1/2、所以加起来还是算成一份、而第二三种情况下主持人只有一种选择、概率是1，所以不能单纯的看成有四个总数、因为每个事件本身概率可能不同哈
Shangjie Zhuo 是的，老师错了，看来我要取消订阅了。
Zls one haha
Zls one 老师没错哦，你可以去看原版电影，里面有解释为啥开了之后不变成1/2而是2/3
Hu Yang 概率这种运算不能这样选择性简化的，如果能，所有赌博的几率就都是1/2。
超感謝分享，講解的很清楚，超感動終於懂了。
李老师我是看你的视频成功考研的。现在在美国。讲得很好加油
老师的节目居然加了下期预告！！！6666666666
永乐：感觉你漏掉了一个事件，在第一行下面，还应该有一个事件，是如果主持人开了最右边的一扇有羊的门的情况。把这个事件加上以后，成功和失败就各占二分之一。所以最后的答案是1/2。即使使用条件概率（贝叶氏公式），（1/3）/（2/3）答案也是1/2。
你再想想，或者自己和朋友做个实验，试上那么几十次，你就知道你错了
He Ping 您說的這兩個事件各佔1/6的概率(選到車1/3*兩門選一門1/2)
而下面兩個事件各佔1/3
然後您再算一次看看
藍暗黑 我觉得这一说法靠谱，如果考虑整个事件，就是这个概率，无论是否重新选择，个人中奖概率不变。如果就单次选择考察，无论是否重新选择，第二次的概率就是50%。只要事先知到主持人会在开奖前打开一扇没有大奖的门，一开始做选择的概率也是50%
Conscience Refugee 如果在選擇前，主持人就開門了，那確實是50%
但如果先作選擇再開門，狀況就不一樣了
還是1/2.只要把門後改成 車 羊 雞 再算一次就知道了
李老师，这次解题我有点不同意见。我可不可以这样理解。选两次都是羊的概率2/3×1/2=1/3。两次都是车的概率1/3×1/2=1/6。第一次是羊第二次车的概率是2/3×1/2=1/3。第一次车第二次羊的概率1/3×1/2=1/6。所以您说的2/3具体应该说成两次选择含有车的概率。但是具体到第二次已经拿出去一个羊的情况下，那么他拿到车的概率就是1/2。这样完全可以第一次随便选，就等拿出去一个选项后第二次选择。
我希望李永乐老师与所有懂汉字的人都能看到我的这条评论
李永乐老师，大家，李永乐的老师此视频对决胜21点中的3门问题从概率学的角度做出了解释，并且此视频的解释在概率学角度是绝对正确，但是正因为此视频的解释在概率学的角度绝对正确，大家才必须选择不换门，注意，是必须选择不换门。原因很简单，这个电视节目的换不换门的问题不是一个简单的概率学问题，而是一个博弈学问题，特别注意一下，这个换不换门的问题是一个博弈学问题，不是单纯的概率学问题。现在我来简单解释一下这个3门问题，首先设想一下你就是参与这个电视节目的嘉宾，你想得到门后面的汽车，但是你同时要想到这个主持人其实并不想让你得到汽车，因为你无论得不得到汽车，主持人与节目的主办方的收益是既定的（收视率不会因为你能否得到汽车而改变），但是倘若你真的得到了汽车反而增加了主持人与节目主办方的成本（因为他们下次再做这个节目得再花钱买辆新车）。所以参加节目得嘉宾（也就是你）与主持人，节目主办方是站在利益对立面的。弄清楚这一点我们再来看这个3门问题，首先主持人是知道3个门中哪一个门后面是有汽车的，当你确定选择了没有汽车的门以后，主持人会说一大堆废话活跃气氛但是绝对不会再让你有第二次选择的机会，因为主持人已经知道了你选择了没有汽车的门，所以节目主办方已经保住了汽车，再让你有第二次选择的机会无异于作死的傻逼行为。只有当你一开始确定选择了有汽车的门以后主持人才会想办法让你重新选择没有汽车的门从而为节目主办方保住汽车不增加额外的成本，讲到这大家都明白主持人为什么会打开一扇没有汽车的门再问你是不是要改变选择了么？在博弈学中有一个致命的关键点就是不要掉进利益对立面势力的陷阱。而你一开始确定选择了有汽车的门，你不知道门后面到底有没有汽车，只有主持人知道，所以主持人知道你第一次已经确定选择了有汽车的门，主持人才不能直接打开你选择的那辆有汽车的门，主持人必须想办法为节目主办方保住汽车（成本），所以主持人才会打开一扇没有汽车的门再问你要不要改变选择，但是必须要注意的是，当你考虑是不是要改变最初的选择这个问题的时候你就已经掉进利益对立面势力的陷阱中了，主持人问你要不要改变最初的选择是在误导你，把你从博弈学思考误导到概率学思考，李永乐老师的这个视频的解释从概率学角度说明了改变最初的选择是绝对正确的，但万一你真的按照概率学的结论选择了改变最初的选择，那么恭喜主持人成为博弈学的优胜者为节目的主办方保住了汽车（节目主办方下次再做这个节目不需要再花钱买一辆新汽车了）。现在大家明白我最初的论点了么？正因为李永乐老师的这个视频从概率学的角度解释了改变最初选择的绝对正确，所以你才必须从博弈学角度选择不改变最初的选择。天黑路滑，社会复杂，选择改变最初选择的人都too young too simple
Di Yin 請注意，主持人不理你有沒有選中車，每次都會開個有羊的門，然後才问你要不要換。
把三門各放個實物會比較容易理解。譬如車 狗 豬然後就可排列6種組合。但是主持人只有“車”和“非車”兩種集合概念，所以會有2／3的機率受到選擇限制，因此才造成概率的轉變。
其实一样50％几率，只是偷换了概念
@@dds3865何來偷換之說？
@@dds3865 其實是1/3跟2/3，只是你數學不好XD
無論如何都要改變決策, 逆向思考, 一開始你選中羊的機率是2/3, 車是1/3, 所以改變決策是在賭你一開始選中了2/3的機率的羊。也就是勝率是66.6%
前排听课看得清
李永乐老师，三门问题有一点我不太明白，当主持人去掉一个错误答案之后，问我们换不换，其实也就是我们在两扇没有打开的门上重新选择一次，两扇门去选择的话选中汽车的几率为50%，既然是50%不就是二分之一吗？也就是说我换不换门都无所谓啦！
用紙找朋友實驗20門開18門(不開初選門)剩2門, 玩十次換, 十次不換,
便明白不是二分之一(因為換門勝率高很多),
九成以上的人都說, 在親身實驗後"一理通百理明"
你这样想，现在有100个门，你随机选一个中奖机会是100分之一，现在主持人给你开了其它98个不是车的门，问你换还是不换。 你会怎么选呢？ 我想你因该会换，因为你一次蒙中的几率太低了。
$box = array (
'car',
'sheep',
'sheep'
);
$car_count_1 = 0; // 不改变选择，选得车的次数
for($i = 0; $i < 1000; $i ++) { // 模拟1000次选择中，不改变选项，选中车的次数
shuffle ( $box ); // 打乱车和羊的顺序
$choose = array_rand ( $box, 1 ); // 从3个门中随机选择一个
if ($box [$choose] == 'car') {
$car_count_1 ++;
}
}
$car_count_2 = 0; // 改变选择，选得车的次数
for($i = 0; $i < 1000; $i ++) { // 模拟1000次选择中，排除一个羊，然后交换选项，选中车的次数
shuffle ( $box ); // 打乱车和羊的顺序
$choose = array_rand ( $box, 1 ); // 从3个门中随机选择一个
// 随机排除一个不是车也不是当前选择的选项
do {
$except = array_rand ( $box, 1 );
} while ( $except == $choose || $box [$except] == 'car' );
// 将当前选择与没被排除的选项交换
$choose = 3 - $choose - $except;
if ($box [$choose] == 'car') {
$car_count_2 ++;
}
}
echo '不交换选择，选中：', $car_count_1; // 334
echo '交换选择后，选中：', $car_count_2; // 681
------------------------------------------------------------------------------------------
不交换选择，选中：334，交换选择后，选中：681
不论运行多少次，大致结果都是这样。
很厉害
为什么是681
PHP大法好
他用代码随机模拟了1000次三门问题选择，其中交换后得到车的次数是681次
電腦的隨機數不是真隨機數，隨機的位置跟隨機的選擇都可能偏向某一邊，執行數越多，可能傾斜越大。
我是海南人，第一次看到李永乐老师的视频，粉了
之前经常看到有人理解错误，认为之前的选择和后面的选择没有关联。
盲点是，你选择的门后面是什么在你选择的那一刻就决定了，后面不管主持人给你开多少扇门都不会改变你指定的门里的东西是什么。
老师好，起立，坐下
同学们好
不是應該先起立，老師好，坐下
呀，这是碰到班长的嘛.
lisa wang 起立，跪下
那就是A事件第一次选到的
和B事件第二次选到的非独立
开了门之后还有2/3不知，那是在2/3选一半
另一个也是女孩的概率难道不是百分之50吗？因为第一个孩子已经是女孩了，所以第二个是女孩还是男孩就应该和第一个没有关系了把，所以应该是百分之50吧
郑felix 三分之一
1/3 按男女比例均衡1：1算，结果家里有一个女孩，而另一个还是女孩的条件概率是1/3
题目不是问你再生一个女孩的概率。而是在符合条件的家庭样本中挑。二孩家庭四种情况:男男，男女，女男，女女。有一个是女孩，所以第一种家庭排除掉。剩下三者，另一个是女孩的概率为1/3。
你的面前有1兆位孩童
只有一位是男孩
你先選了一個
然後知道誰是男孩的人請9999萬9998位女孩離開
請問你選的孩童是男孩的機率?
Wu wythe 不对吧，只是说有两个孩子一个是女孩的情况下，并没有分长幼，那你这个男女和女男应该合并成一项，所以还是2分之一…
十分喜欢李永乐老师的视频，非常羡慕您的博学多才。不知道您能不能花时间讲解一下21点游戏的破解方法？十分期待，跪求。
每次李老师很吊的推荐关注自己视频的时候太屌了，一句多余的废话都没有。赞！人间精品！！
这个问题每次解释都很多人不信XD
我刚去网站做了实验，发现真不准
老铁我来了😁
第二个还是女孩的概率是二分之一，生男生女是独立事件，和别的无关，不考虑什么双胞胎死胎
Deashing Chia 三分之一
Deashing Chia 問題並不是說再生一個
而是兩個中有一個是女孩，另一個也是女的概率
題目可以換成：有兩個孩子，已知不是皆男，則皆女的概率是多少
答案是1/3。 如果是再生一个，概率是1/2. 现在是已经生好两个。。。。不一样。
有条件和无条件是不一样的，有条件要把条件考虑进去，在有约束的基础上算，实际上可选择的范围就小了
李老师，可以多讲讲关于赌博概率的视频 ？ 😁😁😁😁
感谢李永乐老师，当时看电影的时候就没理解，现在终于明白了。
我有个问题，当主持人打开一扇门，再问你是不是要重选。这时就已经是重新抛出的新的问题。答题者不需要再考虑刚才的选择。现在需要重新做二选一的问题。也就是说不管你第一次选的是什么，接下来都是要再做二选一的问题。所以这个问题的概率就是50%。这么理解可以吗？
我希望李永乐老师与所有懂汉字的人都能看到我的这条评论
李永乐老师，大家，李永乐的老师此视频对决胜21点中的3门问题从概率学的角度做出了解释，并且此视频的解释在概率学角度是绝对正确，但是正因为此视频的解释在概率学的角度绝对正确，大家才必须选择不换门，注意，是必须选择不换门。原因很简单，这个电视节目的换不换门的问题不是一个简单的概率学问题，而是一个博弈学问题，特别注意一下，这个换不换门的问题是一个博弈学问题，不是单纯的概率学问题。现在我来简单解释一下这个3门问题，首先设想一下你就是参与这个电视节目的嘉宾，你想得到门后面的汽车，但是你同时要想到这个主持人其实并不想让你得到汽车，因为你无论得不得到汽车，主持人与节目的主办方的收益是既定的（收视率不会因为你能否得到汽车而改变），但是倘若你真的得到了汽车反而增加了主持人与节目主办方的成本（因为他们下次再做这个节目得再花钱买辆新车）。所以参加节目得嘉宾（也就是你）与主持人，节目主办方是站在利益对立面的。弄清楚这一点我们再来看这个3门问题，首先主持人是知道3个门中哪一个门后面是有汽车的，当你确定选择了没有汽车的门以后，主持人会说一大堆废话活跃气氛但是绝对不会再让你有第二次选择的机会，因为主持人已经知道了你选择了没有汽车的门，所以节目主办方已经保住了汽车，再让你有第二次选择的机会无异于作死的傻逼行为。只有当你一开始确定选择了有汽车的门以后主持人才会想办法让你重新选择没有汽车的门从而为节目主办方保住汽车不增加额外的成本，讲到这大家都明白主持人为什么会打开一扇没有汽车的门再问你是不是要改变选择了么？在博弈学中有一个致命的关键点就是不要掉进利益对立面势力的陷阱。而你一开始确定选择了有汽车的门，你不知道门后面到底有没有汽车，只有主持人知道，所以主持人知道你第一次已经确定选择了有汽车的门，主持人才不能直接打开你选择的那辆有汽车的门，主持人必须想办法为节目主办方保住汽车（成本），所以主持人才会打开一扇没有汽车的门再问你要不要改变选择，但是必须要注意的是，当你考虑是不是要改变最初的选择这个问题的时候你就已经掉进利益对立面势力的陷阱中了，主持人问你要不要改变最初的选择是在误导你，把你从博弈学思考误导到概率学思考，李永乐老师的这个视频的解释从概率学角度说明了改变最初的选择是绝对正确的，但万一你真的按照概率学的结论选择了改变最初的选择，那么恭喜主持人成为博弈学的优胜者为节目的主办方保住了汽车（节目主办方下次再做这个节目不需要再花钱买一辆新汽车了）。现在大家明白我最初的论点了么？正因为李永乐老师的这个视频从概率学的角度解释了改变最初选择的绝对正确，所以你才必须从博弈学角度选择不改变最初的选择。天黑路滑，社会复杂，选择改变最初选择的人都too young too simple
你的不需要考慮的前提是你沒先行選擇的情況下。你原本的機率就是1/3。如果是未先行選擇的情況，那的確就是1/2。
你选车，主持人开第二个门，你转换，输了，你选车，主持人开第三个门，你转换，输了，你选第二个门，主持人开第三个门，你转换，赢了，你选第三个门，主持人开第二个门，你赢了！那不是2/4吗？
你的想法很不错，可是头两个情况的结果都是一样的。因此从不重复结果的个数来看，前两个应该只算一个
你发现没 你这个意思就是你选了两次的A一次B一次C 而李永乐老师是ABC各一次
@@了姜 兄弟 你這不又是選了兩次A嗎...
@@了姜 這樣理解吧 車子是A 羊一是B 羊二是C 你發現BUG了沒?
@@了姜 你不只車子可以重複兩次 羊一也得重複兩次 羊二也是
明天真的是明天吗？
个人理解：一开始选车的几率1/3，选羊的几率2/3。如果一开始选羊，主持人开的肯定是最后一只羊的门，所以改变选择就一定选的是车。而一开始选车的话，改变选择就一定选不到车。所以隐藏条件是主持人减去了一个羊的选项而已