확인이 늦어서 답변을 이제야 남깁니다. 수학적으로는, 그것이 '정의'이구요. 물리학적으로는.. 보통 벡터장의 면적분이라함은 flux(유량)을 계산할 때 사용됩니다. 예를 들어, 3차원 도선 내에 전류가 흘러갈 때 그 전류밀도를 벡터장으로 나타낸 것이 J라면 그 벡터장 J가 '뚫고 지나가는 단면적'에 대해서 적분 해준 결과는 전류 I가 되어요. 이때, 그 전류밀도가 '어느 방향으로 뚫고 지나갔는지'를 알면, 전류가 시계방향으로 흐르는지 또는 반시계방향으로 흐르는 것인지를 알 수 있겠죠. 그럴 때 법선벡터가 중요합니다. 이번 답변 속 예제에서는, 그 법선벡터와 J를 내적해주면 그 전류가 '단면적에 수직인 방향(법선벡터 방향)으로' 흐르는 성분을 계산할 수 있죠. 그렇게, 어떤 물리적인 양의 '방향'까지 고려하여 계산할 목적으로서 정의되는 개념입니다. +) 매개변수 면적분에 대한 질문이라면, 해당 영상이 최대한 자세히 설명드린 내용이므로 추가적인 설명은 직접 찾아보시는 것을 권장드립니다.
보통은 '오른손법칙' 으로 결정할 수 있습니다 ^^ 다만 매개변수면적분에서는 오른손법칙으로도 법선벡터의 방향을 결정해주기가 쉽지가 않은데요 :) 이럴 때 저는 계산결과인 법선벡터의 z성분이 음수인지 양수인지를 봅니다 ^^ 왜냐하면 벡터장의 면적분은 폐곡면의 바깥쪽으로 flux를 구해주는 과정이기 때문에, z성분이 음수이면 안으로 들어가는 방향이 되므로 양수여야만 옳은 식이 되는 것을 이용해서 풉니다 ^^ :)
![[벡터 항등식 유도] '벡터장의 회전의 발산은 0이다' 증명](http://i.ytimg.com/vi/CAY3CSXMXJM/mqdefault.jpg)
![[벡터 항등식 유도] '벡터장의 회전의 발산은 0이다' 증명](/img/tr.png)
![[미적분학2] 13.7절 (2/2) - 벡터장의 면적분 (surface integral)](http://i.ytimg.com/vi/nI95Bm6Wg8g/mqdefault.jpg)
벡터장 면적분에서 법선벡터가 왜 필요한지 이해가 안됩니다
극소벡터가 만드는 평행사변형에 수직인 벡터를 왜 내적해주나요?
확인이 늦어서 답변을 이제야 남깁니다.
수학적으로는, 그것이 '정의'이구요.
물리학적으로는.. 보통 벡터장의 면적분이라함은
flux(유량)을 계산할 때 사용됩니다.
예를 들어, 3차원 도선 내에 전류가 흘러갈 때
그 전류밀도를 벡터장으로 나타낸 것이 J라면
그 벡터장 J가 '뚫고 지나가는 단면적'에 대해서 적분 해준 결과는 전류 I가 되어요.
이때, 그 전류밀도가 '어느 방향으로 뚫고 지나갔는지'를 알면, 전류가 시계방향으로 흐르는지 또는 반시계방향으로 흐르는 것인지를 알 수 있겠죠. 그럴 때 법선벡터가 중요합니다. 이번 답변 속 예제에서는, 그 법선벡터와 J를 내적해주면
그 전류가 '단면적에 수직인 방향(법선벡터 방향)으로' 흐르는 성분을 계산할 수 있죠. 그렇게, 어떤 물리적인 양의 '방향'까지 고려하여 계산할 목적으로서 정의되는 개념입니다.
+) 매개변수 면적분에 대한 질문이라면, 해당 영상이 최대한 자세히 설명드린 내용이므로
추가적인 설명은 직접 찾아보시는 것을 권장드립니다.
매개변수 면적분에서 법선벡터가 면에대해 두개존재할땐 어느걸 선택해야하나요?
보통은 '오른손법칙' 으로 결정할 수 있습니다 ^^
다만 매개변수면적분에서는 오른손법칙으로도 법선벡터의 방향을 결정해주기가 쉽지가 않은데요 :)
이럴 때 저는
계산결과인 법선벡터의 z성분이
음수인지 양수인지를 봅니다 ^^
왜냐하면 벡터장의 면적분은
폐곡면의 바깥쪽으로 flux를 구해주는 과정이기 때문에,
z성분이 음수이면 안으로 들어가는 방향이 되므로
양수여야만 옳은 식이 되는 것을
이용해서 풉니다 ^^
:)
@@bosstudyroom ㅠㅠ 감사해요 교수님..
@@JH-jl2qe ㅎㅎ교수님이라뇨 ㄷㄷ
댓글 남겨주셔서 제가 더 감사드립니다 :)
@@bosstudyroom 계산결과인 법선벡터의 z성분이 아닌 x 혹은 y성분이 양수인 방향으로 선택해도 되는것인가요?