안녕하세요 :) 현재는 전자기학 및 편미분방정식 영상들도 아직 거의 올리지못해서 당분간은 힘들것같지만, 파동방정식을 뉴턴역학적으로 유도하거나 그 식을 변수분리법으로 풀어내는정도의 영상은 업로드계획중입니다 ^^ 아마 당분간은 파동자체에 집중하기엔 힘들것같아요 ^^; 소중한 의견감사합니다!
확인이 늦어서 답변을 이제야 남깁니다. 수학적으로는, 그것이 '정의'이구요. 물리학적으로는.. 보통 벡터장의 면적분이라함은 flux(유량)을 계산할 때 사용됩니다. 예를 들어, 3차원 도선 내에 전류가 흘러갈 때 그 전류밀도를 벡터장으로 나타낸 것이 J라면 그 벡터장 J가 '뚫고 지나가는 단면적'에 대해서 적분 해준 결과는 전류 I가 되어요. 이때, 그 전류밀도가 '어느 방향으로 뚫고 지나갔는지'를 알면, 전류가 시계방향으로 흐르는지 또는 반시계방향으로 흐르는 것인지를 알 수 있겠죠. 그럴 때 법선벡터가 중요합니다. 이번 답변 속 예제에서는, 그 법선벡터와 J를 내적해주면 그 전류가 '단면적에 수직인 방향(법선벡터 방향)으로' 흐르는 성분을 계산할 수 있죠. 그렇게, 어떤 물리적인 양의 '방향'까지 고려하여 계산할 목적으로서 정의되는 개념입니다. +) 매개변수 면적분에 대한 질문이라면, 해당 영상이 최대한 자세히 설명드린 내용이므로 추가적인 설명은 직접 찾아보시는 것을 권장드립니다.
![포텐셜 함수(잠재함수) 구하기 [수학적 과정의 이해]](http://i.ytimg.com/vi/1ACHeDc0uNI/mqdefault.jpg)
![포텐셜 함수(잠재함수) 구하기 [수학적 과정의 이해]](/img/tr.png)
![[벡터미적분 Ep.5] 벡터장의 회전(curl)의 직관적 시각적 이해](http://i.ytimg.com/vi/wRoJxeo2K5I/mqdefault.jpg)
2:32 구멍이 없어져 곡선의 길이가 0이되는 임의적 상황을 만드신후 식이 0이된다 하셨는 데 그러면 곡선의 길이가 0이 아니면 식이 성립하지 않을 수 있지 않나요? 벡터장의 회전의 발산은 0이다가 보편적으로 항상 성립하는 건가요?
우선, 이 영상은 수학적으로 엄밀한 접근은 아닙니다. 다만 제가 생각한 일종의 아이디어를 소개해드리는 것이 영상의 목적입니다.
벡터장의 회전의 발산은 수학적으로 항상 0입니다. 텐서 표기를 이용해 풀이하면, 벡터장의 종류와 무관하게 항상 0임을 보일 수 있기도 합니다.
와 이걸 이렇게 생각하시네요... 진짜 감탄하고갑니다 공과대학의 인재이십니다....
ㄷ.ㄷ 과분한 칭찬 이십니다 ㅎ 감사합니다! :)
오...깔끔하네요 감사합니다
:) 제가 너무 감사합니다^^
오 굉장하네요...혹시 벡터라플라시안도 증명 가능한가요?
전기뉴비 님 친절하게 댓글 남겨주셔서 영광입니다 ^^*
벡터라플라시안 증명은 그쪽을 다시복습해야 준비가가능할것같아요! 푸리에급수까지 영상업로드하고나면 한번 준비해볼게요 ㅎㅎ
전기뉴비님 다음 영상 올리실때 저도 놀러가서 댓글 남겨드려도 되나요?ㅎ 감사합니다
@@bosstudyroom 영광입니다..
오!! 뭔가 일리있네요.... 이렇게는 생각 못해봤는데 신기 ㅎㅎ
김유황오리님 감사합니다^^
혹시 나중에 파동도 다뤄주실 수 있나요?
안녕하세요 :)
현재는 전자기학 및 편미분방정식 영상들도 아직 거의 올리지못해서 당분간은 힘들것같지만, 파동방정식을 뉴턴역학적으로 유도하거나 그 식을 변수분리법으로 풀어내는정도의 영상은 업로드계획중입니다 ^^
아마 당분간은 파동자체에 집중하기엔 힘들것같아요 ^^; 소중한 의견감사합니다!
고맙습니다
감사합니다😀
벡터장 면적분할때
법산벡터가 왜 필요한지 이해가 안됩니다!
극소벡터가 만드는 평행사변형에 수직인 벡터를 왜 외적해주나요?
확인이 늦어서 답변을 이제야 남깁니다.
수학적으로는, 그것이 '정의'이구요.
물리학적으로는.. 보통 벡터장의 면적분이라함은
flux(유량)을 계산할 때 사용됩니다.
예를 들어, 3차원 도선 내에 전류가 흘러갈 때
그 전류밀도를 벡터장으로 나타낸 것이 J라면
그 벡터장 J가 '뚫고 지나가는 단면적'에 대해서 적분 해준 결과는 전류 I가 되어요.
이때, 그 전류밀도가 '어느 방향으로 뚫고 지나갔는지'를 알면, 전류가 시계방향으로 흐르는지 또는 반시계방향으로 흐르는 것인지를 알 수 있겠죠. 그럴 때 법선벡터가 중요합니다. 이번 답변 속 예제에서는, 그 법선벡터와 J를 내적해주면
그 전류가 '단면적에 수직인 방향(법선벡터 방향)으로' 흐르는 성분을 계산할 수 있죠. 그렇게, 어떤 물리적인 양의 '방향'까지 고려하여 계산할 목적으로서 정의되는 개념입니다.
+) 매개변수 면적분에 대한 질문이라면, 해당 영상이 최대한 자세히 설명드린 내용이므로
추가적인 설명은 직접 찾아보시는 것을 권장드립니다.
제가 이해가 잘 안돼서 그러는데요 질문있습니다! dL이 0이라면 dS,dV가 0이 되는거 아닌가요? 그러면 div(curl A)는 0인지 어떠한 수를 갖는지 모르는거 아닌가요?
제가 스토크스 정리를 보고왔는데 100퍼센트 이해가 안돼서 질문남깁니다 ㅠ
@@박보리-k7j dl 은 구멍의 경계 이고, dS는 구멍을 제외한 구의 미소면적이므로, dl -> 0+ 에서 dS가 0이 되는 건 아닐 것 같아요. 구멍이 작아질 수록 구의 면적은 구멍이 안 뚫린 구의 면적과 같아질 테니까요.