일단 결과가 하나 궁금한데여 지구가 자전을 하는 방향과 오른손법칙을 합쳐서 보면 공전방향이 나오는데 이건 이럴수 밖에 없는 건가요??? 음 그러니까 자전을 지금처럼 하는데 공전은 반대로 할 가능성은 전혀 없나요? 혹은 지구가 아니어도 그런 예시는 없는지 궁금함니다 어느 물체의 회전을 보고 어디로 갈지 예상을 할 수 있는지 궁금합니다,
A벡터가 앞벡터고 B벡터와 외적을할때 만약 B벡터의 방향이 반대가된 경우에는 무조건 외적의 결과벡터도 반대가 되는게 맞는거죠? 설명하실때는 B벡터를 앞벡터로 바꾸면서 설명하셨는데 A벡터가 여전히 앞벡터이지만 B벡터가 왼쪽이아닌 오른쪽을 향하게끔 방향을 바꿔준 경우를 얘기하는겁니다. 또한 질문이 하나 더 있는데 ABsin세타는 결과가 벡터가 아니지 않나요?
제가 이해하고 있는 선에서 답변을 드려보겠습니다. 토크는 돌림힘으로 불리지만, 토크가 작용되는 물체는 그 토크의 벡터 방향으로 가속되지 않으므로 실제 힘이 아닙니다. 그 보다는, 어느정도의 세기로 돌려지는지를 토크의 값으로 보여주는 것이죠. 우선, 어떤 점 까지의 위치벡터를 r이라고 하고 그 질점에 작용되는 힘을 F라고 할 때 그 F에 의한 돌림힘이 토크입니다. 여기에서 토크를 '벡터'로 정의한다면, 그 토크가 시계방향으로 작용되는지 또는 반시계방향으로 작용되는지를 그 벡터의 방향으로 나타낼 수가 있습니다. (그러한 방향을 외적으로 정의한 것이죠.) 만약, 벡터 r과 벡터 F의 '곱'형태로서 토크를 정의할 때, 벡터 '내적'으로 정의한다면 그 결과로 스칼라가 나올 뿐 아니라, 결과의 크기는 F를 r에 사영(projection)시킨 값을 r에 곱하는 것이죠. 이것은 '돌림'힘을 설명하는 값은 아닐 것입니다. 다만, 벡터 외적으로 정의한다면 벡터 r과 F의 곱 결과가 벡터로 나오며 그 크기는 sin(사이각)에 비례하죠. 이것은 r과 F의 사이각이 90도로 이루어질 때, 돌림힘이 가장 세게 작용이 된다는 직관에도 잘 맞습니다.
영상에서 설명드린 기본적인 방법을 계속 연습하시면 도움이 될 수 있습니다! ^^ i는 +x축, -k는 -z축 방향 단위벡터이므로, [1] x축을 향해 오른손 손가락들을 펼친다 [2] -z축이 있는 곳으로 손을 감는다 [결과] 오른손엄지가 +y축방향을 가리키므로, 답은 j가 됩니다 :)
...일반물리학 보다가 이해 안 되는 부분은... 이게 각운동량이나 전자기학에서 그 방향으로 작용한다는 사실 때문에 그 반대방향으로 정하여 사용하지 않는다는 걸로 아는데. 그게 맞다면, 자연계에서 왜 역방향으로 작용하지 않는가라는 대칭성 깨짐이랄까라는. 그 반대도 이론적으로 가능하다면 물질계 어느 수준에서 그게 불가능하게 돼서 안된다는 건지라는.
A × B가 A와 B의 외적이죠? ㅎ 이때 ×기호 앞에 있는 벡터를 앞벡터라고 말씀드린 것 입니다 ^^ (즉, j × i 의 결과는 '앞벡터' 인 j에 손바닥을 펼친 후 (네손가락을 뻗은 후,) 뒷벡터인 i 쪽으로 "감싸주면" , 그 오른손의 엄지손가락이 향하는 벡터가 결과벡터의 방향입니다 :)
![[역학 기초] 벡터 '외적' 의 공식 유도 (수직인 이유, sin이 붙는 이유)](/img/1.gif)
(04:35) 하핫.. "j축 방향" 이라고 발음했는데, 아시겠지만 "z축 방향" 입니다 ^^;
:)
올해 새내기 교수님 수업듣다가 대충 오른손 얘기만하고 넘어가시길래 멘탈 터질뻔했는데 사랑합니다❤
ㅎㅎ 너무 뿌듯합니당 : ) 좋은 댓글 감사합니다
비전공자인데 알고리즘에 따라 이영상 보고 포인팅 벡터에 대한 기초적인 지식을 이해했네요
쉬운 설명 감사합니다
비전공자이신데 전자기학에서도 후반부 내용을 공부하시는군요 :) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 ㅎ_ㅎ
공식으로 외울뻔한 걸 그림 한장으로 정리 할 수 있게 도와주셔서 진심으로 감사드립니다... 닉값하시네요 보스! ㅋㅋㅋ
ㅎㅎ 좋은 댓글 감사드립니다 : )
이채널은 조금만 더 일찍알았더라면 중간고사를 망치지 않았을건데 ㅠㅠㅠㅠㅜㅜ
이번 기말 bos님 믿고 달립니다!
정말 좋은 영상 감사합니다. 공업수학도 잘 보고있어요!!
:) 기말화이팅!! 댓글 감사드립니다 ^_^
내용이 딱 공대 1,2학년 내용이 많네요 1학년 놀다 군대들어갔는데 일주일에 영상주제 하나씩 마스터하는거 목표로 하고 열심히 보겠슴당
감사합니다 :) 화이팅 @_@
혼자 선형대수 공부하다 이해가 안가서 찾아봤는데 너무 잘 설명해 주셔서 완벽 이해하고 갑니다ㅠㅠ 감사해요
친절한 댓글 남겨주셔서 정말 감사드려요 :)
책보고 블로그들 보고 뭔이야긴가 했는데 이거보고 한방에 이해됐습니다. 감사합니다!
:) 친절하게 댓글 남겨주셔서 제가 감사드려요 ^^
생지러 공대 새내기인데 세상에 물리가 이렇게 어려운 지 몰랐어요ㅜ 근데 덕분에 이해 갔어요 감삼다
ㅎㅎ 정말 뿌듯합니다 ^_^
시험 기간마다 찾게되는 마성의 채널
ㄹㅇㅋㅋ
1학년 1학기 때 찾은게 정말 기적이네요.. 이해가 쉬워요.!!
🩵
군대에서 꾸준히… 전자기학 마스터를 위하여! 좋은 강의 감사합니다!!
ㅎㅎ 좋은 댓글 감사드립니다 : )
이거 진짜 손가락을 어떻게 펼치고 휘감으라는 건지 이해 안갔는데 .. ㅠㅠ
이렇게 세세한 설명 너무너무 감사합니다 🥹🥹
소중한 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 : )
좋은영상 감사합니다~ 어려워하고 있었는데 한번에 이해가 되네요!
ㅎㅎㅎ 너무 뿌듯하네요 ^^
좋은댓글 감사드립니다 :)
책을 봐도 이해가 안됐는데 진짜 대박이네요 감사합ㄴㅣ다!!!!!!
우왕.. 대박까진 아닌데ㅠ
영상에비해 큰 칭찬 감사합니다~
오..한번에 이해했습니다 감사합니다
ㅎㅎ 댓글 감사합니다
좋은영상 감사합니다 고등학생때 이해못했었는데 5년만에 알게되었네요 ㅋㅋ
ㅎㅎ 좋은댓글 감사드립니다 :)
이번 새내기로써 정말 유익한 영사이라는..ㅠㅠ
제 영상에 새내기분들도 들러주시는군요 ㅎㅎ 친절한 댓글을 남겨주셔서 감사합니다 : )
그림으로 설명해주셔서 이해가 한번에 됐습니다 감사합니다!!
ㅎㅎ 좋은 댓글 감사드립니다 : )
k*j = -i 가 무슨 소리지 싶었는데 손오므리는 그 과정을 보니 소름돋게 이해됬네요 ㄷㄷ
:) 격려의 댓글 감사드립니당 @_@
그림 진짜 정성 들여서 그리셨네요ㅋㅋ 디테일이 살아있네
🙂👍
여태헷갈렸던 게 확 정리되네요 감사합니다 ㅎㅎ
좋은댓글 써주셔서 저도 정말 감사합니다! :)
와우.. 손가락 그림 아주좋아요❤
: ) 🫲
고등 물리학2에서 돌림힘방향을 힘과 회전팔 벡터를 외적해서 구한다는게 뭔소린가 했는데 이해가 됬네요 감사합니다
도움이 되어드린 것 같아 기쁩니다 :) 댓글 감사드려요
너무 유익한 동영상이에요 감사합니다ㅠㅠㅠ
하핫 :) 칭찬 감사해요 ㅎㅎㅎ 😄
일물 공부하는데 도움됐어요 굿굿
뿌듯하네여^^ 감사합니다 :)
이제 알았네욤 감사합니다~~
댓글 감사드려요 : )
그림 잘 그리시네요 ㅋㅋ
감사합니다 ㅋ.ㅋ
감사드립니다.
감사합니다
댓글 감사해요 :)
잘 이해하고 갑니다 감사해요
댓글 감사드립니다 ㅎ :)
정말 너무너무 감사해요!!!
^^ 댓글 감사합니다 ! :)
덕분에 마스터 합니다!
감사합니다 :)
완전 이해햤습니다 !!!
🙂
일단 결과가 하나 궁금한데여
지구가 자전을 하는 방향과 오른손법칙을 합쳐서 보면 공전방향이 나오는데
이건 이럴수 밖에 없는 건가요???
음 그러니까 자전을 지금처럼 하는데 공전은 반대로 할 가능성은 전혀 없나요? 혹은 지구가 아니어도 그런 예시는 없는지 궁금함니다
어느 물체의 회전을 보고 어디로 갈지 예상을 할 수 있는지 궁금합니다,
진짜 ㄹㅇ 감사합니다
저도 감사드려요 ^_^
드디어 이해했다!!!!!!!!!!!!!! 야호!!!
4:12 y,z 단위벡터 방향에 대해 설명해주셨는데 전자기학에서 i,j,k의 방향은 항상 저 단위 벡터 방향을 사용하는 거 맞나요?
일반적인 전자기학 교재는 보통 i가 x방향, j가 y방향, k가 z방향의 단위벡터를 의미하는게 맞습니다 :)
A벡터가 앞벡터고 B벡터와 외적을할때 만약 B벡터의 방향이 반대가된 경우에는 무조건 외적의 결과벡터도 반대가 되는게 맞는거죠?
설명하실때는 B벡터를 앞벡터로 바꾸면서 설명하셨는데 A벡터가 여전히 앞벡터이지만 B벡터가 왼쪽이아닌 오른쪽을 향하게끔 방향을 바꿔준 경우를 얘기하는겁니다.
또한 질문이 하나 더 있는데 ABsin세타는 결과가 벡터가 아니지 않나요?
선생님 전자기학에서는 벡터의 내적 ,외적 할 줄만 알면 되나요??
일단 내적은 '그냥 곱셈', 외적은 'A,B벡터 둘 다 동시에 수직하는 법선벡터구하기'라고 알고있고 푸는방법(내적=곱셈,외적=33행렬)도 숙지 다했는데 이정도만 알아도 되죠??
설명 정말 잘 해주시네요!! 감사해요😍
ㅎㅎ 감사합니다 😀 좋은하루되세요 ^^
벡터 외적에서 오른손법칙할 때 앞벡터 끝자락에 뒷벡터가 있을때(음 약간 'ㄱ' 이나 'ㄴ' 방향 ? 말하기가 좀 애매하네요) 그냥 벡터 평행이동 해서 그림으로 설명해준듯이 x, y, z 축 방향처럼 풀어도 괜찮나요??
질문있습니다 선생님
토크를 외적으로 정의하는 이유가 무엇인가요? 토크는 실제 힘이 생기는 방향이 아니죠? 진짜 힘이 생기는 거라면 모터는 축을 따라 힘이 생겨 문제가 생길거 같은데요 토크 외적으로 정의한 이유가 궁금합니다
제가 이해하고 있는 선에서 답변을 드려보겠습니다.
토크는 돌림힘으로 불리지만, 토크가 작용되는 물체는 그 토크의 벡터 방향으로 가속되지 않으므로 실제 힘이 아닙니다. 그 보다는, 어느정도의 세기로 돌려지는지를 토크의 값으로 보여주는 것이죠.
우선, 어떤 점 까지의 위치벡터를 r이라고 하고
그 질점에 작용되는 힘을 F라고 할 때 그 F에 의한 돌림힘이 토크입니다.
여기에서 토크를 '벡터'로 정의한다면, 그 토크가 시계방향으로 작용되는지 또는 반시계방향으로 작용되는지를 그 벡터의 방향으로 나타낼 수가 있습니다. (그러한 방향을 외적으로 정의한 것이죠.)
만약, 벡터 r과 벡터 F의 '곱'형태로서 토크를 정의할 때, 벡터 '내적'으로 정의한다면
그 결과로 스칼라가 나올 뿐 아니라, 결과의 크기는 F를 r에 사영(projection)시킨 값을 r에 곱하는 것이죠. 이것은 '돌림'힘을 설명하는 값은 아닐 것입니다.
다만, 벡터 외적으로 정의한다면 벡터 r과 F의 곱 결과가 벡터로 나오며
그 크기는 sin(사이각)에 비례하죠. 이것은 r과 F의 사이각이 90도로 이루어질 때, 돌림힘이 가장 세게 작용이 된다는 직관에도 잘 맞습니다.
@@bosstudyroom 아! 감사합니다 이해가 될거 같습니다
네 손가락이 앞 벡터의 방향을 향하게 뻗으면 되는 건가요? 앞 벡터가 뒷 벡터 꼬리를 향하는 문제를 보고 있는데 이해가 안가서요 ㅠ
선생님 질문 드립니다.
j × i = -k 가 맞나요?
유체역학 교수님 설명에는
j × i = -i 라고 하셔서 너무 헷갈립니다ㅠ
질문 댓글이 많으셔서 이제야 답변드려 죄송합니다 ㅠ 그런데 유체역학 교수님께서 오타를 내신 것이 아닐지 의문입니다.. 외적을 했는데 자기자신의 벡터가 다시 나올 수가 없습니다 :)
혹시 원전하가 +Q가 아니라 -Q면 원래 방향에서 반대방향이 되나여?
마지막 오른손법칙 예시 때 왜 손바닥이 우리 쪽으로 향하는지 궁금해요 ! 반대쪽으로 향해도 감싸지는 방향은 같던데 그러면 결과가 i가 돼서요 !
z축에서 y축으로 감싸는 방향으로 오른손을 쥐어야됩니다. 반대쪽으로 향하는건 y축에서 z축으로 감싸는 방향입니다. 둘이 방향이 완전 달라요
손가락 끝이 향하는 뱡향이 감싸쥐는 방향이라 생각하세요
혹시 k랑 -j 이랑 곱하면 어떻게 되는지 수식으로는 이해가 되는데 직관적으론 어렵습니다. 좋은방법이 있나요.?
그림의 정성을 보고 좋아요 누르고 갑니다.
감사합니다 :)
영상 잘봤습니다
문제 풀면서 궁금했던게 i x( -k)일때는 손 방향을 어떻게 해야 하나요??
기본은 할 수 있었는데 살짝 응용하니까 너무 헤깔리네요..ㅠㅠ
영상에서 설명드린 기본적인 방법을 계속 연습하시면 도움이 될 수 있습니다! ^^
i는 +x축, -k는 -z축 방향 단위벡터이므로,
[1] x축을 향해 오른손 손가락들을 펼친다
[2] -z축이 있는 곳으로 손을 감는다
[결과] 오른손엄지가 +y축방향을 가리키므로, 답은 j가 됩니다 :)
그럼 1번에서 오른손을 폈을때 손등이 보이면 되는거 맞나요??
@@miki_hyungA 네, 오른손법칙은 항상 '감아줄 수 있는 방향' 이면 됩니다 ^^
드렸던 설명대로, 밖으로 내치지않고 감아주려면 손등이 보인다는 표현이 맞겠네요 :)
짱이다
🙂
혹시 k*j 마지막 손모양 오른손으로 해보면 몸통쪽으로 손목꺾이는거맞나요??ㅠ 제대로이해를한건지헷갈려서ㅠㅠ
그리고 a곱하기b했을때 위쪽으로 향한
손가락방향이 a곱하기b의 결과 벡터의 기하학적인 방향맞죠??? 저노베이스라서 잘몰라서요..
확인을 지금 해서 답변이 늦었습니다.
넵 맞습니다. 몸통쪽으로 꺾이는 것도 맞고, 위쪽을 가리키는 엄지손가락 방향인 것도 맞습니다.
혹시 각이 둔각일때는 똑같이 하면 되나요??..
네, 예각 및 둔각과 상관없이 '오른손법칙'에 맞게만 계산 하시면 됩니다 : )
벡터 외적과 내적의 곱 둘다 x로 표현되는데 보통 어떻게 분별하나요?
일반적으로 벡터 내적은 점으로 표시하고, 벡터 외적을 곱으로 x라고 표현하기 때문에 구별이 가능합니다 :) 내적은 x라고 표현하지 않을 텐데.. 아마 혼동하신 것이 아닐까 추측됩니다!
혹시 손가락 감싼는 거는 각도의 방향인가요 어떤걸 의미하는지 정확하게 모르겠습니다.
각도의 방향은 맞는데, 감싸는 행위자체에 큰 의미가 있는것은 아닙니다 :)
그저, 오른손법칙은
앞벡터 방향으로 손가락을 뻗어준 후
뒷벡터 방향쪽으로 그 손가락들을 감아주면
"감아준오른손 엄지손가락의 방향이"
외적벡터의 방향이 된다 .. 라는 의미입니다 ^^
BOS의 스터디룸 정말로 감사합니다. 이 영상보고 확실히 이해했습니다.
오 ㄳ
...일반물리학 보다가 이해 안 되는 부분은... 이게 각운동량이나 전자기학에서 그 방향으로 작용한다는 사실 때문에 그 반대방향으로 정하여 사용하지 않는다는 걸로 아는데. 그게 맞다면, 자연계에서 왜 역방향으로 작용하지 않는가라는 대칭성 깨짐이랄까라는. 그 반대도 이론적으로 가능하다면 물질계 어느 수준에서 그게 불가능하게 돼서 안된다는 건지라는.
BOS를 교수직으로...
과분한 칭찬 입니다 ㅎㅎ댓글 감사합니다!
앞백터의 기준이 몬가요....??ㅠㅠ
A × B가 A와 B의 외적이죠? ㅎ 이때 ×기호 앞에 있는 벡터를 앞벡터라고 말씀드린 것 입니다 ^^ (즉, j × i 의 결과는 '앞벡터' 인 j에 손바닥을 펼친 후 (네손가락을 뻗은 후,) 뒷벡터인 i 쪽으로 "감싸주면" , 그 오른손의 엄지손가락이 향하는 벡터가 결과벡터의 방향입니다 :)
k j가 모에요?
i= x j =y k= z
@@그아악-i7p ㅋㅋㅋㅋ 이미 학생이 아닌 몸이 되어버린거야
그러면 j x k 는 i맞나요?
네 맞습니다 :)
감사합니다
댓글 감사드려요 :)