Il 10 si poteva risolvere in modo molto più veloce. Un sistema lineare in due incognite e due equazioni ha infinite soluzioni se una delle due equazioni è multipla dell'altra. In questo caso, per nessun valore del parametro reale a le due equazioni diventano una multipla dell'altra, per cui per nessun valore del parametro a il sistema avrà infinite soluzioni. È pero interessante la seguente variante: per quanti e quali valori del parametro reale a il sistema non ammette soluzioni? Anche qui si può risolvere senza grossi calcoli: è sufficiente osservare che i primi membri delle due equazioni diventano uguali per a=-1, mentre per a=-1 i due secondi membri sono diversi. Quindi, per a=-1 il sistema non ammette soluzioni (è infatti interpretabile geometricamente come due rette parallele).
Il 12 è molto cattivo da risolvere in un paio di minuti, ma si poteva ragionare anche così: nelle varie fattorizzazioni abbiamo polinomi di primo grado, da cui si deducono immediatamente i suoi zeri. Si potrebbe tentare di vedere quali di quelli sono zeri del polinomio fornito (e sarebbero tutti contati con la loro eventuale molteplicità).
Buongiorno, per la risoluzione del quesito 8 ho seguito la via della risoluzione grafica del sistema di disequazioni, quindi ho trovato il punto di intersezione tra le due rette (coordinate 1,2) e sostituendole nell'espressione x+2y ho ottenuto 5, che è il valore massimo ottenibile nella regione di piano delimitata dal sistema. Per me più rapido come ragionamento ed esecuzione: può andare bene?
Nel 10 non è stato trattato il caso in cui a=0. Si verifica facilmente che se a=0 il sistema non ha soluzioni, ma comunque deve essere testato per completezza.
@@naturalicuriosita5240 Ciao. Prima di tutto scusami se sono sembrato scortese, l'intenzione non era questa ma era dare un'informazione sintetica per chi fosse interessato. La questione è che, per esempio, l'uguaglianza a/a=-1/a non ha senso se a=0 (in questo caso a/a non è uguale a 1), e quindi è necessario studiare separatamente il caso a=0. Credo sia importante osservarlo, perchè altrimenti si rischia che chi usa il "metodo dei rapporti" se ne dimentichi e in alcuni casi (non questo) risponda in maniera errata. Detto di passaggio, i sistemi parametrici in cui l'unica risposta corretta è appunto "a=0" sono esattamente quelli che si trovano (o inseriscono, dipendendo da che lato si è) per fare il "trabocchetto". In particolare, osserva che se la seconda equazione fosse stata ax-ay=a, allora per a=0 il sistema avrebbe avuto infinite soluzioni e tu non avresti incontrato questa opzione.
Grazie per questo video. Non ho capito perchè nell'esercizio 11, nell'ultimo passaggio non si prende in considerazione 3il 3 elevato alla terza, ma si fa la somma solo di 1 e 2 elevato alla terza. Nell'esercizio con i logaritmi, mi sfugge il primo passaggio ossia perchè 5 elevato a ecc è uguale a 52x5 log5
Nell'esercizio 11 si è assunto n=2. Di conseguenza, ci si ferma ai primi due numeri (1 e 2) che saranno elevati al cubo. Nell'esercizio sui logaritmi si sfrutta la definizione generale di logaritmo, ovvero: a^log in base a di x = x. Allo stesso modo, 5^log in base 5 di x = x
Vai per esclusione testando i primi valori di n. Per n=1 la somma fa 1 e sostituiendo ottieni: 1 nel caso A), 1 nel caso B), 1/8 nel caso C e 8 nel caso D). Quindi escludi C) e D). Per n=2 la somma fa 9 e sostituendo ottieni: 9 nel caso A) e 30/4 nel caso B). Quindi escludi B) e rimane A)
Tutto molto chiaro, grazie
Il 10 si poteva risolvere in modo molto più veloce. Un sistema lineare in due incognite e due equazioni ha infinite soluzioni se una delle due equazioni è multipla dell'altra. In questo caso, per nessun valore del parametro reale a le due equazioni diventano una multipla dell'altra, per cui per nessun valore del parametro a il sistema avrà infinite soluzioni.
È pero interessante la seguente variante: per quanti e quali valori del parametro reale a il sistema non ammette soluzioni? Anche qui si può risolvere senza grossi calcoli: è sufficiente osservare che i primi membri delle due equazioni diventano uguali per a=-1, mentre per a=-1 i due secondi membri sono diversi. Quindi, per a=-1 il sistema non ammette soluzioni (è infatti interpretabile geometricamente come due rette parallele).
GRAZIE
Il 12 è molto cattivo da risolvere in un paio di minuti, ma si poteva ragionare anche così: nelle varie fattorizzazioni abbiamo polinomi di primo grado, da cui si deducono immediatamente i suoi zeri. Si potrebbe tentare di vedere quali di quelli sono zeri del polinomio fornito (e sarebbero tutti contati con la loro eventuale molteplicità).
Non penso di aver ben capito..... può rispiegare meglio? grazie :)
🔝🔝🔝
Buongiorno, per la risoluzione del quesito 8 ho seguito la via della risoluzione grafica del sistema di disequazioni, quindi ho trovato il punto di intersezione tra le due rette (coordinate 1,2) e sostituendole nell'espressione x+2y ho ottenuto 5, che è il valore massimo ottenibile nella regione di piano delimitata dal sistema. Per me più rapido come ragionamento ed esecuzione: può andare bene?
Va benissimo!
Nel 10 non è stato trattato il caso in cui a=0. Si verifica facilmente che se a=0 il sistema non ha soluzioni, ma comunque deve essere testato per completezza.
Sono tante le cose omesse per ovvie ragioni di tempo e organizzazione. Grazie per la segnalazione.
Inoltre, mi basta la condizione dei rapporti. Non capisco perché porre un'ulteriore casistica.
@@naturalicuriosita5240 Ciao. Prima di tutto scusami se sono sembrato scortese, l'intenzione non era questa ma era dare un'informazione sintetica per chi fosse interessato.
La questione è che, per esempio, l'uguaglianza a/a=-1/a non ha senso se a=0 (in questo caso a/a non è uguale a 1), e quindi è necessario studiare separatamente il caso a=0. Credo sia importante osservarlo, perchè altrimenti si rischia che chi usa il "metodo dei rapporti" se ne dimentichi e in alcuni casi (non questo) risponda in maniera errata.
Detto di passaggio, i sistemi parametrici in cui l'unica risposta corretta è appunto "a=0" sono esattamente quelli che si trovano (o inseriscono, dipendendo da che lato si è) per fare il "trabocchetto".
In particolare, osserva che se la seconda equazione fosse stata ax-ay=a, allora per a=0 il sistema avrebbe avuto infinite soluzioni e tu non avresti incontrato questa opzione.
Scusate nell'ultimo esercizio come fa il secondo P a venire -3 con la regola di Ruffini? :(
Non ti torna -3 come radice del secondo polinomio?
Grazie per questo video. Non ho capito perchè nell'esercizio 11, nell'ultimo passaggio non si prende in considerazione 3il 3 elevato alla terza, ma si fa la somma solo di 1 e 2 elevato alla terza. Nell'esercizio con i logaritmi, mi sfugge il primo passaggio ossia perchè 5 elevato a ecc è uguale a 52x5 log5
Nell'esercizio 11 si è assunto n=2. Di conseguenza, ci si ferma ai primi due numeri (1 e 2) che saranno elevati al cubo.
Nell'esercizio sui logaritmi si sfrutta la definizione generale di logaritmo, ovvero: a^log in base a di x = x. Allo stesso modo, 5^log in base 5 di x = x
Nell’esercizio 11 non ho capito perchè si fa 1/4 😭
Perché è nella risposta
Vai per esclusione testando i primi valori di n.
Per n=1 la somma fa 1 e sostituiendo ottieni: 1 nel caso A), 1 nel caso B), 1/8 nel caso C e 8 nel caso D). Quindi escludi C) e D).
Per n=2 la somma fa 9 e sostituendo ottieni: 9 nel caso A) e 30/4 nel caso B). Quindi escludi B) e rimane A)