Мне кажется, в решении задачи с завитушкой должны быть еще слагаемые. Ну то есть взять Правую часть фигуры, в ней большой полукруг минус малый полукруг, потом взять Левую часть фигуры, и там большой полукруг минус малый полукруг, и результаты сложить. Понятно, что радиусы там по итогу взаимоуничтожатся, но всё же. Или я усложняю? Домашку еще не смотрел. П. С. Вернёмся к проблеме звука: если у вашего Boya на шнуре есть отсек с батарейками и выключателем, попробуйте его ВЫКЛЮЧИТЬ. Звук по прежнему "вытянут" из преисподней до минимально слышимого; что-то не так. Достаточно сравнить с другими видео, чтоб это понять.
@Нина Максимова Стесняюсь спросить, откуда мы знаем что у маленького полукруга и большого общий центр? Где это в условии? Где сказано что это полукруги? 0:25 0:43 откуда мы взяли что дополнительное построение - окружность? 1:14 откуда информация что получается половина круга? 2:05 откуда т.т. a, a, b, b и с чего эти отрезки равны? Очень интересно, безусловно, достраивая большой круг все аргументы актуальны, но откуда большой достраиваемый круг - окружность, что-то не увидел доказательства...
Нужно просто пройти по вертикальной прямой и Дугам окружностей ограничивающих синюю фигуру. Если выйти из одной точки, например верхней. И в каждой дуге строить радиусы, то после замыкания фигуры, точки центров попадут в отмеченные точки.
Домашнее задание: если обозначить сторону закрашенного прямоугольника через X, то величина искомого угла будет равна =90°-arctg((1-x) /x) -arctg((x-0.5) /0.5) И оказывается что для любого X искомый угол всегда равен 45°. Ждём доказательства от Нины Прекрасной почему так есть.
общее решение для отрезка n∈ℕ: площадь такой загогулины S = 4π(r^2) тогда r = n/(2√2), r - радиус малой окружности при n = 2, r = 1/(√2) => S = 4π[(1/(√2))^2] = 4π(1/2) = 2π
Прошу прощения, это - не критика, а вопросы, которые у меня возникли. 1) откуда известно, что контуры «загогулины» ограничиваются дугами именно окружностей? В исходном условии (см. предыдущий ролик) отсылок на это нет. 2) если это все же так, то откуда следует, что центры малой (радиуса r) и большой (радиуса R) окр-тей совпадают? Ведь именно по этой причине получаем формулу S = 4π*r^2 ! 3) формула r = n/(2√2) справедлива только при условии, что r/R = 1/3, что автор ролика в своем пояснении подвергает сомнению. Может ли быть отношение r/R произвольным и как это может повлиять на величину «n»? 4) почему Вы ограничиваете область определения «n» только натуральными числами, ведь «n» может быть любым положительным действительным числом?
@@sergeybezhenov7174 а ты попробуй нарисовать эту загогулину если нет этого соотношения у тебя просто концы с концами не сойдутся по поводу ограничения n - развлекайтесь как хотите, хоть кватернионы туда запихните мне нравиться работать с натуральным рядом)) да и ещё добавлю: если r/R произвольно, то в условии обязаны дать эти значения, однако их нет а значит подразумевается построение окружностей на фиксированных точках - краях диаметров
@@padla6304 Вы, сударь, слишком эмоционально реагируете, тем не менее, спасибо! Мои вопросы больше касались формулировки задачи, предложенной автором, нежели того способа решения, который предложили Вы. Возможно, автор со временем внесет ясность, но раз пошла дискуссия, то поясню свою позицию… По вопросу №1 - считаю, что формы кривых, ограничивающих «загогулину» условием не определены, отсюда имеем абсолютную неопределенность в решении. По вопросу № 2 - то, что центры малой и большой окр-тей совпадают, озвучено автором только в ролике с решением, но никак не подтверждено данными условий. Хотя соглашусь, что если фигура получена комбинацией дуг окр-тей, то «гладкую» границу «синей» фигуры получим только при таком условии, но это нужно доказывать(!), либо четко оговаривать условием. По вопросу № 3 - соотношение радиусов r/R действительно может быть произвольным (картинка будет получаться по сути та же, но не такая красивая), но тогда в общем виде по св-ву пересекающихся хорд будем иметь такое равенство: n^2 = (R + r)*(R - r) = R^2 - r^2, или r = n/√(k^2 - 1), где k= R/r. Вот только при таком подходе искомая площадь S = (π/2)*(R^2 - r^2) = (π/2)*n^2!!! По последнему вопросу скажу так: с натуральным рядом работать, конечно же, удобнее, но жизнь гораздо сложнее. Еще раз спасибо за обсуждение, сам кое-что понял)))
Это все-таки особенность задач Катрионы Агг: в них изначально условием является картинка и иногда пара слов. То, что на картинке кажется квадратом - квадраты, то, что на картинке кажется концентрическими окружностями, ими и является. В противном случае рисунок был бы предложен такой, что и подозрения на такое совпадение не возникло бы. То есть, формат такой, не взыщите=) Все ваши вопросы, естественно, справедливы.
Мое восхищение каналом понемногу заменяется скепсисом, т.к. автор - учитель(!) математики. Где же обучающие элементы? Конкретно по текущему ролику имею массу «методических» претензий, перечислю некоторые: 1) площадь - величина размерная, а величина 2π - это просто число. Можно только догадываться что ответом должно быть «2π кв.единиц», но сразу же вопрос: что принято за такую единицу? В данном случае получается, что «квадратной единицей» выступает половина площади квадрата со стороной, равной радиусу малого круга. Где объяснение? 2) где разъяснение заданного построения для обычного зрителя (ученика)? Могут ли быть кривые, ограничивающие «синюю» фигуру, элементами кривых, не представляющих собою дуги окружностей? 3) если построение действительно состоит из дуг окр-тей, то оно возможно только(!) при соотношении радиусов малой и большой как 1:3 (отсюда, кстати и коэффициент 2 при π в ответе, и число «2» на рисунке на это намекает). Было бы интересно ученику узнать об этом? - думаю «да»… Хотя ролики получаются «живыми», смотреть интересно, продолжаем наблюдать)
Девочка моя, ты снова ошиблась. И я ошибся в этой задаче. Но две наши ошибки минус на минус дали плюс и я нашел правильный ответ. я уже пытался как-то сказать что в задачах катрионы надо искать не численный ответ, А секрет составления задачи. Во-первых, катрион обманула меня и некоторых других, и мы были Уверены что радиусы Малой и Большой окружности относятся как один к трём. Но Нина Владимировна сказала что радиусы могут быть любыми. Хорошо, принимаем это. Во-вторых, Далее Нина Владимировна сказала что площадь фигуры равна площадь большой окружности - площадь малой окружности разделить пополам. (ПR²-Пr²) /2. Хорошо, Мы принимаем и это. Но в нашей сельской школе нас никто не учил о степени точки. А решать задачу надо. Тогда мы смотрим на чертёж, проводим линию из центра до точки где отрезок длиной 2 пересекает большую окружность, и видим что по теореме Пифагора R²-r2=2². Подставляем это значение в нашу формулу и получаем ответ два пи. Именно так составляла эту задачу хитрая катрион. Она на чертеже зафиксировала разницу двух квадратов в виде двойки и вокруг них рисовала окружности любой сложности Главное чтобы площадь фигуры равнялась кратно R²-r². Нина Владимировна, за вами долг по пред-предыдущей задаче, где 17²+9²=19²+3². Мы ученики не нашли в интернете никаких исследований Как много таких равенств существует в среди натуральных чисел. А катрион наверняка взяла эту формулу где-то на блюдечке и на основании этой формулы построила свой чертёж. Может вы нам расскажете какие есть ещё суммы других квадратов чтобы мы могли тоже строить языковыристые чертежи.
То, что радиусы окружностей могут быть любыми, мы принимаем только потому, что так сказал учитель? А то, что речь идет именно об окружностях - тоже принимаем «на веру»? И чем понятие «степени точки» лучше знакомых св-в пересекающихся хорд и теоремы о секущей и касательной? А задачи от Катрионы, действительно, основаны на «базисных» фактах. Было бы неплохо делать упоры на эти базисы.
@sergeybezhenov7174 Прости, братишка, Я знаю только теорему Пифагора . поэтому на первой и второй вопрос отвечаю да , А по Третьему вопросу я вообще не в протык ...
Мне так нравится эта претензия "тыжучитель", по аналогии с "тыжпсихолог". Видите ли, учитель - это моя работа. Мне за нее деньги платят. И предъявляют к качеству моей работы какие-то требования. Блог я веду просто потому, что хочу. Вот нравится мне=) Я не пытаюсь здесь кого-то чему-то учить, я скорее делюсь чем-то интересным, что мне попадается или приходит в голову. А учу я на работе.
@@plusberryNV Любите вы поклонникам нервы потрепать. А у нас бессонница от любви. Вот, во время борьбы с бессонницой придумал ещё одну сумму квадратов для составления геометрических задач 4²+61²=16²+59² )))
Мне кажется, в решении задачи с завитушкой должны быть еще слагаемые. Ну то есть взять Правую часть фигуры, в ней большой полукруг минус малый полукруг, потом взять Левую часть фигуры, и там большой полукруг минус малый полукруг, и результаты сложить. Понятно, что радиусы там по итогу взаимоуничтожатся, но всё же. Или я усложняю?
Домашку еще не смотрел.
П. С. Вернёмся к проблеме звука: если у вашего Boya на шнуре есть отсек с батарейками и выключателем, попробуйте его ВЫКЛЮЧИТЬ. Звук по прежнему "вытянут" из преисподней до минимально слышимого; что-то не так.
Достаточно сравнить с другими видео, чтоб это понять.
@Нина Максимова Стесняюсь спросить, откуда мы знаем что у маленького полукруга и большого общий центр? Где это в условии? Где сказано что это полукруги? 0:25
0:43 откуда мы взяли что дополнительное построение - окружность?
1:14 откуда информация что получается половина круга?
2:05 откуда т.т. a, a, b, b и с чего эти отрезки равны?
Очень интересно, безусловно, достраивая большой круг все аргументы актуальны, но откуда большой достраиваемый круг - окружность, что-то не увидел доказательства...
Нужно просто пройти по вертикальной прямой и Дугам окружностей ограничивающих синюю фигуру. Если выйти из одной точки, например верхней. И в каждой дуге строить радиусы, то после замыкания фигуры, точки центров попадут в отмеченные точки.
@@darkghostnt каким образом строить радиусы которые не даны?
Что значит после "замыкания фигуры"? Вы полагаете такое доказательство где-то примут?)
Дружище, это же очевидно. Если проследить за радиусами, то иные варианты просто невозможны. Потому доказательства опускаются, имхо.
Согласен, что условия задачи требуют пояснения со стороны УЧИТЕЛЯ, и термины «очевидно» здесь неприемлемы.
Домашнее задание: если обозначить сторону закрашенного прямоугольника через X, то величина искомого угла будет равна =90°-arctg((1-x) /x) -arctg((x-0.5) /0.5)
И оказывается что для любого X искомый угол всегда равен 45°. Ждём доказательства от Нины Прекрасной почему так есть.
По ДЗ, похоже, обыгрываем квадрат с вписанным углом 45°. Попробую угадать решение автора: поворот? )))
общее решение для отрезка n∈ℕ:
площадь такой загогулины S = 4π(r^2)
тогда r = n/(2√2), r - радиус малой окружности
при n = 2, r = 1/(√2) =>
S = 4π[(1/(√2))^2] = 4π(1/2) = 2π
Прошу прощения, это - не критика, а вопросы, которые у меня возникли.
1) откуда известно, что контуры «загогулины» ограничиваются дугами именно окружностей? В исходном условии (см. предыдущий ролик) отсылок на это нет.
2) если это все же так, то откуда следует, что центры малой (радиуса r) и большой (радиуса R) окр-тей совпадают? Ведь именно по этой причине получаем формулу S = 4π*r^2 !
3) формула r = n/(2√2) справедлива только при условии, что r/R = 1/3, что автор ролика в своем пояснении подвергает сомнению. Может ли быть отношение r/R произвольным и как это может повлиять на величину «n»?
4) почему Вы ограничиваете область определения «n» только натуральными числами, ведь «n» может быть любым положительным действительным числом?
@@sergeybezhenov7174 а ты попробуй нарисовать эту загогулину если нет этого соотношения
у тебя просто концы с концами не сойдутся
по поводу ограничения n - развлекайтесь как хотите, хоть кватернионы туда запихните
мне нравиться работать с натуральным рядом))
да и ещё добавлю: если r/R произвольно, то в условии обязаны дать эти значения, однако их нет
а значит подразумевается построение окружностей на фиксированных точках - краях диаметров
@@padla6304 Вы, сударь, слишком эмоционально реагируете, тем не менее, спасибо!
Мои вопросы больше касались формулировки задачи, предложенной автором, нежели того способа решения, который предложили Вы. Возможно, автор со временем внесет ясность, но раз пошла дискуссия, то поясню свою позицию…
По вопросу №1 - считаю, что формы кривых, ограничивающих «загогулину» условием не определены, отсюда имеем абсолютную неопределенность в решении.
По вопросу № 2 - то, что центры малой и большой окр-тей совпадают, озвучено автором только в ролике с решением, но никак не подтверждено данными условий. Хотя соглашусь, что если фигура получена комбинацией дуг окр-тей, то «гладкую» границу «синей» фигуры получим только при таком условии, но это нужно доказывать(!), либо четко оговаривать условием.
По вопросу № 3 - соотношение радиусов r/R действительно может быть произвольным (картинка будет получаться по сути та же, но не такая красивая), но тогда в общем виде по св-ву пересекающихся хорд будем иметь такое равенство:
n^2 = (R + r)*(R - r) = R^2 - r^2, или r = n/√(k^2 - 1), где k= R/r.
Вот только при таком подходе искомая площадь S = (π/2)*(R^2 - r^2) = (π/2)*n^2!!!
По последнему вопросу скажу так: с натуральным рядом работать, конечно же, удобнее, но жизнь гораздо сложнее.
Еще раз спасибо за обсуждение, сам кое-что понял)))
@@sergeybezhenov7174 ок
Это все-таки особенность задач Катрионы Агг: в них изначально условием является картинка и иногда пара слов. То, что на картинке кажется квадратом - квадраты, то, что на картинке кажется концентрическими окружностями, ими и является. В противном случае рисунок был бы предложен такой, что и подозрения на такое совпадение не возникло бы. То есть, формат такой, не взыщите=) Все ваши вопросы, естественно, справедливы.
Мое восхищение каналом понемногу заменяется скепсисом, т.к. автор - учитель(!) математики. Где же обучающие элементы?
Конкретно по текущему ролику имею массу «методических» претензий, перечислю некоторые:
1) площадь - величина размерная, а величина 2π - это просто число. Можно только догадываться что ответом должно быть «2π кв.единиц», но сразу же вопрос: что принято за такую единицу? В данном случае получается, что «квадратной единицей» выступает половина площади квадрата со стороной, равной радиусу малого круга. Где объяснение?
2) где разъяснение заданного построения для обычного зрителя (ученика)? Могут ли быть кривые, ограничивающие «синюю» фигуру, элементами кривых, не представляющих собою дуги окружностей?
3) если построение действительно состоит из дуг окр-тей, то оно возможно только(!) при соотношении радиусов малой и большой как 1:3 (отсюда, кстати и коэффициент 2 при π в ответе, и число «2» на рисунке на это намекает). Было бы интересно ученику узнать об этом? - думаю «да»…
Хотя ролики получаются «живыми», смотреть интересно, продолжаем наблюдать)
Девочка моя, ты снова ошиблась. И я ошибся в этой задаче. Но две наши ошибки минус на минус дали плюс и я нашел правильный ответ. я уже пытался как-то сказать что в задачах катрионы надо искать не численный ответ, А секрет составления задачи.
Во-первых, катрион обманула меня и некоторых других, и мы были Уверены что радиусы Малой и Большой окружности относятся как один к трём. Но Нина Владимировна сказала что радиусы могут быть любыми. Хорошо, принимаем это. Во-вторых, Далее Нина Владимировна сказала что площадь фигуры равна площадь большой окружности - площадь малой окружности разделить пополам. (ПR²-Пr²) /2. Хорошо, Мы принимаем и это. Но в нашей сельской школе нас никто не учил о степени точки. А решать задачу надо. Тогда мы смотрим на чертёж, проводим линию из центра до точки где отрезок длиной 2 пересекает большую окружность, и видим что по теореме Пифагора R²-r2=2². Подставляем это значение в нашу формулу и получаем ответ два пи. Именно так составляла эту задачу хитрая катрион. Она на чертеже зафиксировала разницу двух квадратов в виде двойки и вокруг них рисовала окружности любой сложности Главное чтобы площадь фигуры равнялась кратно R²-r².
Нина Владимировна, за вами долг по пред-предыдущей задаче, где 17²+9²=19²+3². Мы ученики не нашли в интернете никаких исследований Как много таких равенств существует в среди натуральных чисел. А катрион наверняка взяла эту формулу где-то на блюдечке и на основании этой формулы построила свой чертёж. Может вы нам расскажете какие есть ещё суммы других квадратов чтобы мы могли тоже строить языковыристые чертежи.
То, что радиусы окружностей могут быть любыми, мы принимаем только потому, что так сказал учитель? А то, что речь идет именно об окружностях - тоже принимаем «на веру»?
И чем понятие «степени точки» лучше знакомых св-в пересекающихся хорд и теоремы о секущей и касательной?
А задачи от Катрионы, действительно, основаны на «базисных» фактах. Было бы неплохо делать упоры на эти базисы.
@sergeybezhenov7174 Прости, братишка, Я знаю только теорему Пифагора . поэтому на первой и второй вопрос отвечаю да , А по Третьему вопросу я вообще не в протык ...
@@МихаилУшаков-ф9н где-то через недельку, может быть, автор пояснит)
Спасибо!
Мне так нравится эта претензия "тыжучитель", по аналогии с "тыжпсихолог". Видите ли, учитель - это моя работа. Мне за нее деньги платят. И предъявляют к качеству моей работы какие-то требования. Блог я веду просто потому, что хочу. Вот нравится мне=) Я не пытаюсь здесь кого-то чему-то учить, я скорее делюсь чем-то интересным, что мне попадается или приходит в голову. А учу я на работе.
@@plusberryNV Любите вы поклонникам нервы потрепать. А у нас бессонница от любви. Вот, во время борьбы с бессонницой придумал ещё одну сумму квадратов для составления геометрических задач 4²+61²=16²+59² )))