J'ai fait quelques efforts sur mes dernières vidéos (sans atteindre la qualité que pourrait obtenir un vrai bon vidéaste...). Il faudrait en effet que je re-tourne cette vidéo.
La proposition avec "cos(a) = cos(b) ssi ... " est-ce un axiome ? Je n'arrive pas a trouvé de preuve mise à par "regarder sur le cercle" donc axiome...
Bonjour, Je crois comprendre ce que vous voulez dire. En effet, je m'appuie sur un dessin pour affirmer l'équivalence, or les mathématiques contemporaines rejettent les preuves visuelles au profit des preuves formelles. Par conséquent, je comprends que vous vouliez que je dise que mon équivalence est une chose posée sans démonstration, donc axiomatique. La raison pour laquelle je ne parle pas d'axiome ici, c'est parce qu'il est possible de définir le cosinus (et aussi le sinus) de manière formelle, de sorte que la propriété que je mets en évidence avec un dessin devienne une propriété démontrable à partir de cette définition. Votre remarque est très pertinente car elle s'ajoute à une longue liste de données considérées comme implicites dans l'enseignement des mathématiques qui ne le sont pas forcément pour les étudiant.e.s. Merci de l'avoir relevé, j'essaierai de la garder à l'esprit à l'avenir !
Bonjour, Permettez-moi de vous demander d’examiner les solutions suivantes : Dans un R espace vectoriel des fonctions qui vont de R dans R on considère la famille (cos, sin) on voudrais démontrer que cette famille est libre. (a cos + b sin = 0 ) est équivalent à pour tout x de R a cos x + b sin x = 0 Cos x = 0 équivalent à cos x = cos pi/2 ou cos - pi/2 Ce qui revient au même Alors ceci est aussi équivalent à x= + ou - pi/2 + 2kpi k est toujours dans les entiers relatifs a cos ( pi/2 + 2kpi..) + b sin (pi/2 + 2kpi..) = 0 Équivalent à a*0 + b * 1 = 0 pour tout k entier relat Alors on déduit forcément b = 0. Et pour Sin x = 0 c’est équivalent à sinx = sin 0 Alors x= 2kpi avé k dans Z Donc a cos 2kpi + b sin 2kpi = 0 a*1 + b * 0 = 0 Ceci implique aussi nécessairement que b= 0 On démontre ainsi que la famille {cos, sin} est libre Grâce à la combinaison linéaire égale à zéro implique a = b = 0. Je vous demande instamment de me dire si cette façon de faire est correcte. Si elle est correcte certainement la formulation de la rédaction contient beaucoup de défauts merci de me les indiquer. Ma question : Avant d’entamer ce calcul j’avais en tête que je dois trouver une valeur commune de x qui va vérifier simultanément la combinaison linéaire nulle pour donner a = b = 0. Mais enfin de compte je trouve deux valeurs de x qui ne sont pas identiques pour avoir le résultat en question. C’est vrai que cos et sin s’annulent indépendamment l’une de l’autre mais la question reste posée pour moi car d’habitude dans d’autres peut-être situation, même si on a plusieurs valeurs qui vérifient, une seule donne le résultat voulu. J’ai suivi exactement la même méthode pour La démonstration de la dépendance de la famille {cos2, sin2, 1} a cos2(x) + b sn2(x) c (cos2(x) + sin2(x))=0 Après manipulation j’arrive au résultat A = - c b = - c Évidemment a= b 3 inconnus deux équations ce qui entraîne une infinité de solutions conclusion famille liée Ma question: Le fait de remplacer 1 par cos2(x) + sin2(x) est-ce que j’ai affecté la solution et je l’avais obligée de donner un tel résultat. Si oui quelle est la solution qui ne fait pas intervenir le remplacement de 1. Ou de dire que l’équation 1= cos2(x)+sin2(x) prouve la liaison de la famille de vecteurs Je vous remercie beaucoup même si vous n’aurez pas le temps de me répondre
Dans vos équations k' est vraiment nécessaire ? car x ne peut prendre qu'une valeur à la fois, donc selon moi k suffit, et l'union aussi est inutile, puisqu'il ne s'agit pas d'intervalle.
Continue, tu gères
Un travail didactiquement réussi, mais l'écriture est petite.
merci beaucoup
Nikel, merci
j'aime votre façon d'ecriture mais svp essayez d'agrandir un peu votre ecriture
J'ai fait quelques efforts sur mes dernières vidéos (sans atteindre la qualité que pourrait obtenir un vrai bon vidéaste...). Il faudrait en effet que je re-tourne cette vidéo.
math-sup.fr mais vous rest ez toujours mon meilleur prof vos videos son super
Merci!
merci
très ben, juste la qualité de l'image est pas très bonne :/
C'est dommage car ton explication est super !
En effet, l'image n'est pas merveilleuse... Mes vidéos plus récentes sont de meilleure qualité mais ce n'est pas encore parfait.
continuité et dérivabilité SVP ! :c
Bsr Mr svpl on a besoin de cours de maths L1 S2:analyse numérique
Pour le dernier exemple , peut-on dire que sin(a-b) = sin (pi-a+b) et qu'il existe donc une autre solution pour tout k' ?
Bonjour,
Pouvez-vous préciser la minute de la vidéo ?
La proposition avec "cos(a) = cos(b) ssi ... " est-ce un axiome ? Je n'arrive pas a trouvé de preuve mise à par "regarder sur le cercle" donc axiome...
Bonjour,
Je crois comprendre ce que vous voulez dire. En effet, je m'appuie sur un dessin pour affirmer l'équivalence, or les mathématiques contemporaines rejettent les preuves visuelles au profit des preuves formelles. Par conséquent, je comprends que vous vouliez que je dise que mon équivalence est une chose posée sans démonstration, donc axiomatique.
La raison pour laquelle je ne parle pas d'axiome ici, c'est parce qu'il est possible de définir le cosinus (et aussi le sinus) de manière formelle, de sorte que la propriété que je mets en évidence avec un dessin devienne une propriété démontrable à partir de cette définition.
Votre remarque est très pertinente car elle s'ajoute à une longue liste de données considérées comme implicites dans l'enseignement des mathématiques qui ne le sont pas forcément pour les étudiant.e.s.
Merci de l'avoir relevé, j'essaierai de la garder à l'esprit à l'avenir !
Nice
Bonjour,
Permettez-moi de vous demander d’examiner les solutions suivantes :
Dans un R espace vectoriel des fonctions qui vont de R dans R on considère la famille (cos, sin) on voudrais démontrer que cette famille est libre.
(a cos + b sin = 0 ) est équivalent à pour tout x de R a cos x + b sin x = 0
Cos x = 0 équivalent à cos x = cos pi/2 ou cos - pi/2
Ce qui revient au même
Alors ceci est aussi équivalent à
x= + ou - pi/2 + 2kpi k est toujours dans les entiers relatifs
a cos ( pi/2 + 2kpi..) + b sin (pi/2 + 2kpi..) = 0
Équivalent à a*0 + b * 1 = 0 pour tout k entier relat
Alors on déduit forcément b = 0.
Et pour
Sin x = 0 c’est équivalent à sinx = sin 0
Alors x= 2kpi avé k dans Z
Donc a cos 2kpi + b sin 2kpi = 0
a*1 + b * 0 = 0
Ceci implique aussi nécessairement que b= 0
On démontre ainsi que la famille {cos, sin} est libre
Grâce à la combinaison linéaire égale à zéro implique a = b = 0.
Je vous demande instamment de me dire si cette façon de faire est correcte. Si elle est correcte certainement la formulation de la rédaction contient beaucoup de défauts merci de me les indiquer.
Ma question :
Avant d’entamer ce calcul j’avais en tête que je dois trouver une valeur commune de x qui va vérifier simultanément la combinaison linéaire nulle pour donner a = b = 0.
Mais enfin de compte je trouve deux valeurs de x qui ne sont pas identiques pour avoir le résultat en question. C’est vrai que cos et sin s’annulent indépendamment l’une de l’autre mais la question reste posée pour moi car d’habitude dans d’autres peut-être situation, même si on a plusieurs valeurs qui vérifient, une seule donne le résultat voulu.
J’ai suivi exactement la même méthode pour
La démonstration de la dépendance de la famille
{cos2, sin2, 1}
a cos2(x) + b sn2(x) c (cos2(x) + sin2(x))=0
Après manipulation j’arrive au résultat
A = - c
b = - c
Évidemment a= b 3 inconnus deux équations ce qui entraîne une infinité de solutions conclusion famille liée
Ma question:
Le fait de remplacer 1 par cos2(x) + sin2(x) est-ce que j’ai affecté la solution et je l’avais obligée de donner un tel résultat.
Si oui quelle est la solution qui ne fait pas intervenir le remplacement de 1. Ou de dire que l’équation 1= cos2(x)+sin2(x) prouve la liaison de la famille de vecteurs
Je vous remercie beaucoup même si vous n’aurez pas le temps de me répondre
A 9:50 k' et non k
Bonjour,
En effet, petite coquille.... Merci !
@@math-sup Merci à toi pour ces vidéos !
Dans vos équations k' est vraiment nécessaire ? car x ne peut prendre qu'une valeur à la fois, donc selon moi k suffit, et l'union aussi est inutile, puisqu'il ne s'agit pas d'intervalle.
Nice
Nice
Nice