On pourrais d'ailleurs souligner que toute ses formules de trigonométrie circulaire peuvent etre transposer en trigo hyperbolique via la regle d'Osborn. On remplace les cos par ch ainsi que les sin par sh a la difference que lorsque l'on a un produit de sin on rajoute un - devant. Ex: cos^2 + sin^2 = 1 ch^2 - sh^2 = 1 ou sin(2x)=2sincos sh(2x) = 2shch
Superbe, merci ! Je mets un lien pour les éventuels lecteurs: www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/109-d-6-d-mnemonic-for-hyperbolic-formulae/1F7FA23B4B376653D18DEC701B7A1B90
Enormissime ! un grand merci pour cette vidéo qui me permet enfin de ne plus me crisper à l'idée de ne pas retrouver les formules qui me faisaient si peur à une époque.
Merci pour ce rappel qui me permettra de gagner du temps ! J'ai vu ça il y a 6 ans, et ce n'est qu'aujourd'hui que je sens le besoin de m'accaparer cette connaissance. Merci, vidéo super clean ! Continue stp.
Un grand Merci, c'est fou j'arrivais pas à retenir toutes les formules alors que maintenant pu besoin de les retenir je sais les retrouver, de plus la vidéo est super bien faite, c'est clair y a rien a redire
Avec le programme de Mathématiques Elémentaires de mars 1962, nous apprenions ces formules à partir du produit scalaire de deux vecteurs vec(OM)*vec(ON) et tout coulait de "source" très rapidement. J'ai conservé le livre Lespinard et Pernet de trigonométrie que j'utilisais en 1965, un petit bijou pour apprendre dont les auteurs actuels feraient bien de s'inspirer avant de rédiger les ouvrages remis aux élèves. J'ai transmis le lien de cette vidéo à un futur bachelier, excellent en mathématiques, qui, j'en suis certain, ira fouiner avec le plus grand plaisir dans vos excellentes vidéos.
Merci pour ce message ! Je rajoute une petite référence vidéo pour cette histoire de produit scalaire, puisque c'est dans les nouveaux (ou anciens 🙃) programmes de terminale: 🎥 [DET#24] Formules d'addition - ruclips.net/video/MCukxKN2QLU/видео.html
Superbe. Bien que le contenu soit élémentaire, j'y vois ce qu'Alexandre Grothendieck appelait une dissolution. Plus précisément, il disait : « pour résoudre les problèmes, il suffit de les laisser se dissoudre dans une marée montante de théories générales ». La théorie générale étant celle des complexes et la marée la formule de "dieu".
Il y a une démonstration que j'aime beaucoup. cos2(x) +sin2(x) =1 cos2(x) - i2sin2(x)= (cos(x) +isin(x)) (cos(x) - isin(x)) = (cos(x) +isin(x)) (cos(-x) +isin(-x)) =exp(ix) *exp(-ix)=1. Je sais qu'on peut aussi le retrouver avec les formules cos(a+b) mais je la trouve moins élégante.
En fait on peut montrer les formules de factorisation de manière simple avec la formule d'Euler : on écrit e^ia + e^ib=e^i(a+b/2) * ( e^i(a-b)/2 + e^i(b-a)/2 )= e^i(a+b/2)*2cos(a-b/2) et il ne reste plus qu'à identifier les parties réelles et imaginaires.
Notre système éducatif est mauvais ! On nous a appris à reciter ces formules et non à les comprendre 😢...Merci infiniment de dévoiler ces petits secrets.
En rederivant la factorisation, je suis tombé sur a= p+q et b=p-q, et j'ai pris q= 0 pour retrouver les formules cos², qui esr d'ailleur plus cohérent puisque je retrouve a=b, ce qui permet de confirmer les formules trouver pour les sin² et cos²
Au top 😇! Franchement, tout ce qui s'inscrit dans la direction du lien entre les formules est bon à prendre ; cela rend les formules résistantes au stress et aux oublis, et c'est là tout ce qu'on veut 🙏🏻.
Je ne fais que diviser en haut et en bas par cos²(x/2). Ainsi, les cos²(x/2) deviennent des 1, et les sin²(x/2) deviennent des tan²(x/2), tout simplement 👍.
En terminale, il me semble que c'est hors de question, le programme prévoit plutôt une démonstration qui s'appuie sur les produits scalaires, ce que je fais ici: 🎥 [DET#24] ruclips.net/video/MCukxKN2QLU/видео.html Par contre, pour retrouver rapidement les formules, je recommande assurément le passage par les nombres complexes, c'est très rapide et très efficace.
Il manque juste la linéarisation de cos^n(x) et sin^n(x) avec la formule d'Euler depuis cos/sin via un binome de Newton puis reutilisation de la formule d'euler. Plutôt pour des petites valeurs de n que le cas géneral.
C'est juste que cos(a-b)+cos(a+b) = 2cos(a)cos(b) en faisant la somme de (L3) et (L4), donc pour isoler cos(a)cos(b), je divise par 2, tout simplement 👍.
En général, on voit cela en première année après le baccalauréat, au moins en section MPSI/PCSI, par exemple. Après, rien ne sert d'avaler un formulaire si la trigonométrie ne sert pas. Comme, elle sert, par exemple en mécanique ou en sciences de l'ingénieur, leur présentation dans les filières sus-citées est compréhensible.
![[UT#44] Dérivée d'une fonction réciproque](http://i.ytimg.com/vi/xYdISOeUASk/mqdefault.jpg)
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On pourrais d'ailleurs souligner que toute ses formules de trigonométrie circulaire peuvent etre transposer en trigo hyperbolique via la regle d'Osborn. On remplace les cos par ch ainsi que les sin par sh a la difference que lorsque l'on a un produit de sin on rajoute un - devant. Ex: cos^2 + sin^2 = 1 ch^2 - sh^2 = 1 ou sin(2x)=2sincos sh(2x) = 2shch
Superbe, merci ! Je mets un lien pour les éventuels lecteurs:
www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/109-d-6-d-mnemonic-for-hyperbolic-formulae/1F7FA23B4B376653D18DEC701B7A1B90
Tu regales boss
Enormissime ! un grand merci pour cette vidéo qui me permet enfin de ne plus me crisper à l'idée de ne pas retrouver les formules qui me faisaient si peur à une époque.
Merci pour ce rappel qui me permettra de gagner du temps ! J'ai vu ça il y a 6 ans, et ce n'est qu'aujourd'hui que je sens le besoin de m'accaparer cette connaissance. Merci, vidéo super clean ! Continue stp.
Au plaisir 🥳!
Un grand Merci, c'est fou j'arrivais pas à retenir toutes les formules alors que maintenant pu besoin de les retenir je sais les retrouver, de plus la vidéo est super bien faite, c'est clair y a rien a redire
C'est du génie. Merci et bravo
Waou merci beaucoup tout s'enchaîne c trop cool les math
Avec le programme de Mathématiques Elémentaires de mars 1962, nous apprenions ces formules à partir du produit scalaire de deux vecteurs vec(OM)*vec(ON) et tout coulait de "source" très rapidement. J'ai conservé le livre Lespinard et Pernet de trigonométrie que j'utilisais en 1965, un petit bijou pour apprendre dont les auteurs actuels feraient bien de s'inspirer avant de rédiger les ouvrages remis aux élèves.
J'ai transmis le lien de cette vidéo à un futur bachelier, excellent en mathématiques, qui, j'en suis certain, ira fouiner avec le plus grand plaisir dans vos excellentes vidéos.
Merci pour ce message ! Je rajoute une petite référence vidéo pour cette histoire de produit scalaire, puisque c'est dans les nouveaux (ou anciens 🙃) programmes de terminale:
🎥 [DET#24] Formules d'addition - ruclips.net/video/MCukxKN2QLU/видео.html
Super vidéo en plus ça tombe bien demain j'ai un contrôle sur les complexe et donc bcp de trigo
Superbe. Bien que le contenu soit élémentaire, j'y vois ce qu'Alexandre Grothendieck appelait une dissolution. Plus précisément, il disait : « pour
résoudre les problèmes, il suffit de les laisser se dissoudre dans une marée montante de
théories générales ». La théorie générale étant celle des complexes et la marée la formule de "dieu".
Merci pour tes vidéos from Sénégal 🇸🇳
Un énorme merci pour cette superbe vidéo !
Merci beaucoup c'est vraiment parfait
Tout cela bien organisé sur une page A4... Merci, excellent ;-)
Merci vraiment vous êtes meilleur
🇸🇳🇸🇳🇸🇳🙏🏾🙏🏾🙏🏾
Ouahhhhh merci je n'arrive mm pas à retenir tout sa mais là sa devient plus claire merci
Brillant et terriblement efficace !
Il y a une démonstration que j'aime beaucoup.
cos2(x) +sin2(x) =1
cos2(x) - i2sin2(x)=
(cos(x) +isin(x)) (cos(x) - isin(x)) =
(cos(x) +isin(x)) (cos(-x) +isin(-x))
=exp(ix) *exp(-ix)=1.
Je sais qu'on peut aussi le retrouver avec les formules cos(a+b) mais je la trouve moins élégante.
Très jolie cette démonstration 😍
Habile 🤹. C'est très amusant de pouvoir retomber sur ses pattes de plusieurs manières, et en voilà une de plus !
En même temps, cos²+sin²=1, c'est juste Pythagore.
En fait on peut montrer les formules de factorisation de manière simple avec la formule d'Euler : on écrit e^ia + e^ib=e^i(a+b/2) * ( e^i(a-b)/2 + e^i(b-a)/2 )= e^i(a+b/2)*2cos(a-b/2) et il ne reste plus qu'à identifier les parties réelles et imaginaires.
merci pour tout!
Vous êtes exelant
Notre système éducatif est mauvais ! On nous a appris à reciter ces formules et non à les comprendre 😢...Merci infiniment de dévoiler ces petits secrets.
Bravooooo grand Prof
Salut,merci infiniment maintenant le calcul trigonométrique est dans la poche.
merci beaucoup!
En rederivant la factorisation, je suis tombé sur a= p+q et b=p-q, et j'ai pris q= 0 pour retrouver les formules cos², qui esr d'ailleur plus cohérent puisque je retrouve a=b, ce qui permet de confirmer les formules trouver pour les sin² et cos²
Au top 😇! Franchement, tout ce qui s'inscrit dans la direction du lien entre les formules est bon à prendre ; cela rend les formules résistantes au stress et aux oublis, et c'est là tout ce qu'on veut 🙏🏻.
Comment trouvez vous le résultat avec les tangentes à 9:00, je suis un peu bloqué
Je ne fais que diviser en haut et en bas par cos²(x/2). Ainsi, les cos²(x/2) deviennent des 1, et les sin²(x/2) deviennent des tan²(x/2), tout simplement 👍.
@@oljenmaths Effectivement, tout est plus logique maintenant. Merci de votre réponse !
Merci from 🇲🇦
Bonjour, est-ce recevable d'utiliser cette méthode pour démontrer de la formule d'addition du cosinus ?
En terminale, il me semble que c'est hors de question, le programme prévoit plutôt une démonstration qui s'appuie sur les produits scalaires, ce que je fais ici:
🎥 [DET#24] ruclips.net/video/MCukxKN2QLU/видео.html
Par contre, pour retrouver rapidement les formules, je recommande assurément le passage par les nombres complexes, c'est très rapide et très efficace.
Merci !
Thank you
Bon bah :CQFD. Tranquille ! ☺️
Merci
Il manque juste la linéarisation de cos^n(x) et sin^n(x) avec la formule d'Euler depuis cos/sin via un binome de Newton puis reutilisation de la formule d'euler. Plutôt pour des petites valeurs de n que le cas géneral.
J'ai exposé cette technique à part, au calme, en dehors de ce déluge de formules 😇 : ruclips.net/video/VlsPjac0p2M/видео.html.
Bonjour, je ne comprends pas pourquoi vous divisez par 1/2 lors de l'étape de la linéarisation. Merci pour la vidéo sinon, cela m'est très utile.
C'est juste que cos(a-b)+cos(a+b) = 2cos(a)cos(b) en faisant la somme de (L3) et (L4), donc pour isoler cos(a)cos(b), je divise par 2, tout simplement 👍.
C'est en quelle année quelle section qu on apprend cela ?
En général, on voit cela en première année après le baccalauréat, au moins en section MPSI/PCSI, par exemple. Après, rien ne sert d'avaler un formulaire si la trigonométrie ne sert pas. Comme, elle sert, par exemple en mécanique ou en sciences de l'ingénieur, leur présentation dans les filières sus-citées est compréhensible.
Ok je suis justement en 1ere année de mecanique et ne connaissant pas certaine formule je m en inquiété et merci
que c'est beau les maths
Svp vous utiliser quel logiciel ou appli pour écrire?
C'est juste ma propre main avec une tablette graphique !
✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY
📝 Enregistrement vidéo: Camtasia + Photoshop.
🎧 Enregistrement son: Audacity.
🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.
Formidable
Comme le crâne de Marcel 😂😂
Le caracteur d'écriture est très petit
Hélas, oui... Les nouvelles émissions seront réalisées avec une écriture à la fois plus grande et plus lisible 😬.
Ça se voit pratiquement pas tes lettres sont tellement fine ça donne des difficultés aux lecteurs.
J'ai changé l'écriture à présent 😉. Désolé pour les efforts supplémentaires, je voulais tout faire tenir sur un seul tableau 😅!
C'est trop flou