Основные свойства многочленов, 7 класс, Математическая вертикаль

Занятия в небольших группах для учеников проекта математической вертикали: olmath.ru/matvertikal/courses
Бесплатные лекции и другие мероприятия для учеников математической вертикали: matvertikal_olmath
00:00 - Многочлены
00:25 - Повторение по одночленам
03:13 - Подобные одночлены и их сумма
05:21 - Задача 1
Разбейте следующие девять одночленов на несколько групп так, чтобы внутри каждой группы все одночлены были подобны друг другу.
08:38 - Задача 2
Пользователь вводит число n, а программа рисует две клетчатые фигуры: «маленький прямоугольник» шириной 2 и длиной $n$ и «большой прямоугольник» шириной 6 и длиной n. Выразите с помощью одночлена, зависящего от n. a) число клеточек в первой фигуре; б) число клеточек во второй фигуре; в) можно ли выразить с помощью одночлена суммарное число клеточек в двух фигурах?
10:37 - Задача 3
Какие из утверждений верны? Не забудьте обосновать свой ответ. а) При всех значениях a и b выполнено: ab + a = a²b. б) При всех значениях a и b выполнено: 5ab + 2ab = 7ab. в) При всех значениях a, b, c выполнено: abc - 4abc = -3abc. г) При всех значениях a и b выполнено: 5ab - 5 = ab. д) При всех значениях a и b выполнено: a²b + 2a²b - 3a²b = 0.
17:10 - Определение многочлена
20:29 - Определение стандартного вида многочлена
23:39 - Задача 4
Найдите значение многочлена P = 9xy - x - 3x² + xy + 2x² при x=-5, y=7 и при x=12, y=-0,5.
26:43 - Задача 5
Найдите значение данных многочленов при a=1, b=1,5, c=-4, d=0. a) ab - a; б) c+c+c-d-b+a-c+b+b+a+a; в) a+ab+abc+abcd; г) a+b-c; д) ab - 7cd + 2ab + 3ab - ab - 19cd; е) bc² - b²c; ж) c + c² + c^3 - 2c - c^3$; 3) a²b⁷cd + ab⁵c² - b⁵c² - c².