Área del círculo mediante integración
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- Опубликовано: 7 окт 2024
- Aplicación de la integral definida: Deducción del área de un circulo mediante integración partiendo de la ecuación de una circunferencia centrada en el origen de un eje de coordenas xy
Mediante una integral definida se llega a la conclusión de que el área del círculo es pi por radio al cuadrado
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Llevaba muuuucho tiempo preguntándome cómo llegábamos a la fórmula para calcular el área de un círculo, siempre pensé que era usando integrales, pero nunca me animé a hacerlo solo. Gracias por saciar mi duda (y)
Muy bien explicado. Me ha sido de gran utilidad.
Amigo me salvaste de un problema de Estática! :)
Gracias ti, pase mi curso de cálculo integral!
Neta muchisimas gracias por tus videos! :)
Brutal y muy bien explicado.
Por fin lo entendi, muchas gracias
Muy bien, gracias por el videotutorial
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Muito bom! Ajudou bastante!
Muy bueno sigan asi gracias.
parabens companheiro.. sou brasileiro e entendi sua aula.. so fala um pouco rápido.. mas entendi o que num consegui entender em portugues...
Muy bien explicado.
una duda.. y si no está centrada en el origen?
por que al cambiar de variable ( de X a teta) en el triangulo rectangulo, pusiste a X como el cateto opuesto y no adyacente, cual es la razon?, ya que al hacer el otro caso daria un resultado distinto...
Esto ocurre por simplicidad , ya que si al hacer el cambio de variable x = r*cos(theta) los limites de integracion no serian de 0 a pi/2 si no de pi/2 a 0 por lo que el valor de la integral seria lo mismo para los dos casos.
@@lenz540 de todas formas se debe respetar las reglas trigonometricas a cabalidad, dado que incluso por la concepción de las coordenadas polares debe cumplirse que x=r × cos(A) e y=r × sen(A); por lo demás tu vídeo fue muy bueno. Saludos.
@@ivocosmi5303 Es algo muy simple. Si se aplica el teorema de pitagoras , da lo mismo que cateto sea uno u otro ,se elige esa relacion para que la integral sea mas facil de resolver. Nada mas que eso y siempre se hace de esa manera arbitraria para simplificar la resolucion de la integral, esa es la idea finalmente. Esta correcto
Pero x también podría ser rcos0, porque supone que es seno?
Graciassss
Muy bueno, le entendi mejor a usted que a mi profesor de mecanica de solidos jajaj
y si quiero conocer el area bajo la curva pero de solo un fragmento del circulo? es que me planteo el problema de conocer el volumen de un tanque horizontal con tapas planas mientras este se llena , osea que al inicio digamos a una cuarta abarcaria de r/4 a r y asi incrementaria el volumen , empezando en r de ahi r/4 (25%) de ahi 0 (50%) de ahi -r/4 (75%) y - r (100%) bueno asi me lo plantié no se si estoy mal :S
Una duda, cuando se hizo la transformación de la relación (claro, no es una función sino una relación) de X a Theta, ¿No pudo haberse realizado la transformada de Laplace en su lugar? Especulo que tal vez esto no era posible dado que Laplace a lo mejor solo trabaje con funciones continuas, recordando entonces de nuevo que esto NO ES una función sino una relación.
Pero me encantaría que alguien tuviera la amabilidad de contestar mi preguntar
¿Era posible aplicar Laplace?
De no ser así: ¿Por qué razón?
De antemano gracias :)
Crees que se pueda calcular el área sin pi?
podria tener una integral definida de un punto a" a un punto b" de la circunferencia en terminos de dx para conocer cierta area del circulo ? utilizaria el mismo razonamiento de tu video?
Excelente
Que programa de pizarra usaste ? (Crack)
por que x es el cateto opuesto y no el adyacente?
+Liseth Maria Perpiñan Duitama cometio un error ahi el chico del video. Si haces las cuentas con esa consideración te vas a dar cuenta de que tenes razón y el resultado es el mismo. Fijate de probarlo y felicitaciones por tu inteligencia =D
Evidentemente se deben respetar las reglas trigonometricas a cabalidad, dado que incluso por la concepción de las coordenadas polares debe cumplirse que x=r × cos(A) e y=r × sen(A); haciendo la corrección de ello y calculando los límites de x nuevamente se tiene el resultado similar. Saludos.
hola bunas noches, me gustaria saber como podria demostrar el area de un trapecio de base menor a base mayor b y altura h sea (a+b)h/2, usando calculo integral, seria de gran ayuda si me puede colaborar con eso es para estudiar para un parcial, muchas gracias!!!
si tengo x^2+y^2=4 se que 4 es el radio entonces lo que tengo que hacer es solo es calcular el radio de esa circunferencia de radio 4 con la formula pi (r^2) es decir pi (4^2) ??? gracias
en ese caso el radio es 2, porque la ecuación de la circunferencia es x^2+y^2=r^2. Si tiene que r^2 es 4, entonces r=2. Y sí, una vez hallado el radio solo tienes que reemplazar en la fórmula pi(r^2), que sería 4(pi)
Una pregunta como o porque se elimino la raíz de la integral, me perdí en esa parte. Gracias de antemano.
+Camila Ayala primero se utilizó una identidad trigonométrica: 1-sen^2 (θ)=cos^2 (θ), después tenemos: raíz(cos^2 (θ)) lo que es igual a que la raíz se vaya con el cuadrado de cos y quede solamente: cos (θ), pero como tenemos un segundo cos (θ) multiplicando después de la raíz, queda: cos^2 (θ) d(θ), min. 10:00
por coordenadas polares sale mucho más rápido
no explicas de donde sale x2 +y2=r2
Es la ecuación de una circunferencia de radio r
no mames esa mmda que? alargaste el procedimiento un monton