¿Puedes dar la respuesta a este interesante puzzle geométrico? | 😀🤔🤓
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- Опубликовано: 27 авг 2024
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#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro
Much more intuitive to use Pitagora's therorem, because not all people did chord theorem last lesson: (R-2)^2+(R-1)^2=R^2.
It seems to me that they wanted to show a different method because other youtube channels such as Matematicas con Juan or Matematicas con Miguel Ochoa have already uploaded videos showing the solution using pythagoras’ theorem.
Me encanta este canal, el único problema es que terminó sin entender, porque solo haces y no explicas el porque, me gustaría que explicaras
Donde creo que te pierdes es cuando desarrolla el binomio al cuadrado (el cuadrado del primer termino mas dos veces el primer termino por el segundo, mas el cuadrado del segundo termino) y posteriormente encuentra el valor de "r" (puedes utilizar la formula general o cualquiera de los otros métodos para encontrar el valor de "r")..........lo de mas ya no es tan complicado
Buen video!!
Yo tracé un radio hasta el punto de contacto con el rectángulo de lados 1 y 2.
Entonces por Pitágoras se tiene que r^2 = (r-2)^2 + (r-1)^2
Pitágoras es la voz.
Saludos.
Sí, pero hay otra comprensión que funciona igual de bien. Si uno se da cuenta de que la línea diagonal desde el centro del círculo hasta la punta inferior izquierda del rectángulo de 1 × 2 tiene una longitud '𝒓', entonces el cuadro delimitador (utilizando el centro del círculo) es
№ 1.1: 𝒓² = (𝒓 - 1) ² + (𝒓 - 2) ²
№ 1.2: 𝒓² = (𝒓² - 2𝒓 ⊕ 1) + (𝒓² - 4𝒓 ⊕ 4)
Que se reduce a
№ 1.3: 0 = 𝒓² - 6𝒓 ⊕ 5
Que, como cuadrática, tiene soluciones
№ 2.1: 𝒓 = (6 ± √ (6² - 4 × 5)) / (2 × 1)
№ 2.2: 𝒓 = (6 ± √ (36 - 20 → 16)) / (2 × 1)
№ 2.3: 𝒓 = (6 ± 4) ÷ 2
№ 2.4: 𝒓 = [5, 1];
Como se señaló, 𝒓 no puede ser '1' porque sería más pequeño que la longitud de la diagonal del rectángulo 2,1. Por lo tanto, 𝒓 debe ser 5.
№ 3.1: Área = π𝒓²
№ 3.2: Área = π5²
№ 3.3: Área = 25π
Buen lugar para parar!
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ Chico Cabra ✓ ≡ = -⋅
______
Yes, but there is another realization which works just as well. If one realizes that the diagonal line from center of circle to lower-left tip of the 1 × 2 rectangle has length '𝒓', then the bounding box for it (utilizing the center of the circle) is
№ 1.1: 𝒓² = (𝒓 - 1)² + (𝒓 - 2)²
№ 1.2: 𝒓² = (𝒓² - 2𝒓 ⊕ 1) + (𝒓² - 4𝒓 ⊕ 4)
Which reduces to
№ 1.3: 0 = 𝒓² - 6𝒓 ⊕ 5
Which, as quadratic, has solutions
№ 2.1: 𝒓 = (6 ± √( 6² - 4 × 5 )) / (2 × 1)
№ 2.2: 𝒓 = (6 ± √( 36 - 20 → 16)) / (2 × 1)
№ 2.3: 𝒓 = (6 ± 4) ÷ 2
№ 2.3: 𝒓 = [ 5, 1 ];
As pointed out, 𝒓 cannot be '1' because it woul be smaller than the length of the diagonal of the 2,1 rectangle. Therefore 𝒓 must be 5.
№ 3.1: Area = π𝒓²
№ 3.2: Area = π5²
№ 3.3: Area = 25π
Good place to stop!
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Eres un genio xd
Por alguna extraña razón, en este tipo de problemas, cuando vos aplicás teorema de cuerdas yo aplico Pitágoras y viceversa! jajaja. Por supuesto que obtuve el mismo resultado. Gracias!
Yo igual usé pitágoras en este problema.
Pitágoras nunca decepciona pero a veces es bueno intentar otras maneras. Saludos.
Cómo utilizas el teorema de Pitágoras?
@@josealvarezsosa4090 Pitágoras, con la hipotenusa el radio, y sus catetos las proyecciones al "eje x" y al "eje y".
@@NicolasGuerraOficial no entendí:(
Basic Pitagora Problem ... thank you profe!!!!!
La ecuacion del circulo es: *(r - 2)^2 + (r - 1)^2 = r^2,* entonces: r^2 - 6r + 5 = 0; factorizando: (r - 1)(r - 5) = 0, asi: *r = 1, r = 5.* Se descarta r = 1, pues con este valor no es posible inscribir un rectangulo con base 2 en el primer cuadrante. Asi, la solucion es: *Area circulo = 25 π*
Esta claro, que la solucion usando los principios de geometria en el video, _definitivamente es mas elegante._
No entiendo bien porqué en geometria andamos decidiendo sobre el resultado positivo o negativo e una raíz cuadrada, en geometría no existen las distancias negativas por lo que un numero cuadrado no puede ser resultado del cuadrado de un negativo, ¿no deberíamos pasar en automático al resultado positivo de la raíz cuadrada? Si fuera geometría analítica lo entendería pero en estos problemas no parece necesario
Yo hice eso también
Sigo sin entender por que la gente usa drogas cuando hay estos canales que te ponen a volar la mente
jaja te la matemamaste xD
Estás totalmente certo, Edwin!
Se puede resolver usando un triangulo rectangulo y usar pitagoras.
Me encantó!!
Solución:
Formar un triangulo desde el centro de la circunferencia, con hipotenusa R y lados R-2 y R-1 (triangulo notable 3-4-5), por lo tanto R=5
Pitágoras nunca decepciona.
Saludos.
¿Se podría resolver con trigonometría?.Gracias.
Si se puede pero toma tiempo
@@powersulca3033 Yo lo intenté y obtuve de diámetro 5, en lugar de radio 5. No soy un experto a la vista está 😂... trataré de ver el error. Gracias por la respuesta.
Por supuesto!
Me tuve que ir a buscar lo de la ecuación de segundo grado...
me abris la cabeza !!!! gracias
Aplicando el mismo método, pero denotando como "a" y "b" el largo y ancho del rectángulo, tenemos que para cualquier problema similar, el radio del círculo estará dado por la fórmula:
r=a+b+√(2ab)
En este caso a=2 y b=1
r=2+1+√[(2)(2)(1)]
r=3+√4
r=3+2=5
El área del círculo es:
A=25π
Excelente deducción. Gracias.
Soy muy fan de sus vídeos, muchas gracias y adoro la facilidad con la que explica. ♥️
Hola, muchas gracias
2por pitagoras sale mas rapido r^2=(r-2)^2+(r-1)^2
También se puede resolver por Pitágoras!
Gracias.
Yo llegue a la misma solución pero generando un triangulo rectangulo trazando un radio al vertice inferior del rectangulo y una perpendicular al diametro paralelo al cuadrado. Luego aplique pitagoras
BUENISIMOS VIDEOS , AMOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Saludos......hay una forma muy sensilla de resolver ese problema .......si colocamos el círculo en un plano cartesiano y que esté en el primer cuadrante y tangente a ambos ejes su ecuación sería así......
y=√(r^2-(x-r)^2)+r.......r es el radio del círculo
Entonces se evalúa en un valor x=2 y "y" debe de dar 1 en ese punto
1=√(r^2-(x-r)^2)+r manipulando está ecuación se llega a esta expresión....r^2-6r+5=0 y de aquí se determina que r=5 😇
No tenia idea, pero el próximo con estas características lo resuelvo en 1 minuto, Gracias y buen Vídeo..
Saludos.
Un saludo!
Thank you
Fiz quase igual, apenas desenhei o retângulo na vertical.
traza un radio R desde el centro a la interseccion del rectangulo, las distancias del punto de interseccion es R-2, R-1 ; luego por hipoptenusa asemos (R-2)^2 + (R-1)^2 = R^2 y listo ..seguir tomando cafecito
Yo tracé una línea del centro del círculo a la esquina del rectángulo (R) y formé un triángulo rectángulo con los catetos (R-2) y (R-1). Se puede hacer por Pitágoras: (R-2)2 + (R-1)2 = R2. O también con la propiedad sen2 + cos2 = 1, (sen = 1- 1/R) y (cos = 1- 2/R); entonces (1 - 1/R)2 + (1 - 2/R)2 = 1. Con cualquiera de las dos ecuaciones llegas a R2 - 6R + 5 = 0 y de ahí ya sigues como en el video.
Me han enviciado. 😱
No es bueno es Excelente maestro.
Yo lo resolví por Pitágoras trazando un radio al vértice del rectángulo de 2x1. De manera que R^2 = (R-2)^2 + (R-1)^2 y Listo!!
Si quieres saber qué libros usar para resolver este tipo de ejercicios, ve a mi canal. Están en pdf y son más de 100
Yo pensaba que era dificil pero es muy facil lo puedo hacer rapidisimo :D
lo resolvi con el teorema del coseno
Excelente. Saludos.
Hasta hoy tuve tiempo... dibujé un cuadrado de radio "r" desde el centro del círculo hasta los puntos de tangencia con el cuadrado dónde está inscrito el círculo; luego uno el radio "r" con el vértice tangente del rectángulo formando un triángulo de lados (r - 1) y (r -2) con hipotenusa "r", estructurando una cuadrática para llegar a r² - 6r +5 con soluciones r=5 y r=1 descartando r=1 porque no puede ser menor ni igual al lado del rectángulo y listo: Área pedida = 25 π (u²).
El teorema se cumple si las dos cuerdas no crean un angulo recto?
dos rectas tangentes con un ángulo de 90 grados en un círculo siempre da el radio
Exacto.
Muy buen video
Gracias. Saludos.
Lo útil que es el teorema de las cuerdas.
Siempre.
Eres un crack
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Hi ! very nice
Como son lados consecutivos el radio solo puede ser 5, así que 25π
Por supuesto. Saludos.
Un crack.
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Cuando llegas a las ecuaciones, no explicas paso por paso, das algunos por comprendidos, y ahí es donde en muchas ocasiones se pierde uno!
No conocía el teorema de las cuerdas por lo que he planteado la ecuación del círculo cuyo centro está en x=-R e y=-R. El punto x=-2, y=-1 pertenece a la ecuación del círculo por lo que sustituyendo (-2,-1) en (x+R)^2+(y+R)^2=R obtengo la ecuación de segundo grado R^2-6R+5=0 R=5 porque el valor R=1 no cumple con el círculo del problema planteado.
Interesante solucion
La idea es buscar nuevas maneras de solución.
Saludos.
Si trazamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa va del centro del círculo al punto de tangencia del rectángulo, obtenemos un triángulo cuyos catetos son R-1 y R-2 y cuya hipotenusa es R. Ahí es fácil ver que se trata del triángulo rectángulo de 3, 4 y 5.
¿Es "fácil ver" que el triangulo tiene lados con longitudes 3, 4, 5 despues de despejar r o de que manera es "fácil ver" sin despejar r?
@@luisarmandogarzareyes752 Bueno, despejando ya queda claro del todo, pero al ver sobre el papel el triángulo con la hipotenusa R y los catetos R-1 y R-2 me he acordado del triángulo 5,4,3 ya que aparece muy a menudo en los videos de este canal.
@@cristiancisa gracias, sí he visto que se repiten respuestas que se expresan fácilmente aunque el concepto sea mas complejo.
Yo apliqué pitágoras 😆
Yo lo hago bien pero siempre me falta la estocada final y me equivoco
Pronto lo conseguirás. Saludos.
@@AcademiaInternet muchas gracias
Gracias por los problemas profe
Un gusto. Saludos.
Me salio 25pi con trigonometría y geometria, con trigonometría seria hacer el eje XY con el origen siendo el centro, pero con geometria es más divertido
Así es, mucho más divertido con geometría. Saludos.
Now try to solve the reverse:
Having R=5 and one of the rectangular sides = 1
find the other one (=2)
buen video
Gracias.
disculpe profesor que paso con el curso de comprension lectora no me aparece en las listas de reproduccion
Aquí está: Comprensión lectora: ruclips.net/video/7QBfnmf0GjY/видео.html
Saludos.
No se porque pero razone que como la proporción del rectángulo era 1/2, pensé que la mitad del cuadrado, un lado mide 2X y el otro X por lo que pensé que el radio era x por la que saqué que el área es πX, pero al rato me di cuenta que no sabia el valor de x, XD
Buen análisis.
R²=(R-1)²+(R-2)²
R²=R²-2R+1+R²-4R+4
0=R²-6R+5
R=(6+-√(36-20))/2
R=3+-2
R=5
No puede ser 1 porque no puede ser menor que el segmento que mide 2.
El área del círculo es 25π.
Genial problema , lo logre hacer a la mente. Siga trayendo mas problemas , estan geniales.
Al ojo
👀
Bueno, hay algún matemático inteligente por aquí que me preste su cerebro para hacer el exámen de la universidad? Veo que hay muchos que se saben ésto al derecho y al revés o.o
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El primer ejercicio que logro resolver por mi cuenta :')
calculè el valor de r por el teorema de Pitàgoras : r^2 = (r-2)^2 + (r-1)^2
En menos de diez segundos 25 pi
Fantástico. Saludos.
No me acordaba del teorema de las cuerdas :'v
Si quieres saber qué libros usar para resolver este tipo de ejercicios, ve a mi canal. Están en pdf y son más de 100
1) (-2+r)² + (-1+r)² = r²
2) r² -6r + 5 =0
3) r= 5
Profe buen ejercicio(•‿•)👋🏻👋🏻👋🏻
Más rápido por Pitágoras:
R^2 = (R-2)^2 + (R-1)^2
R^2 - 6R + 5 = 0
R = 5
(Descarto R = 1)
R=5
Як все легко, дякую.Лише одне правило треба пам'ятати.
3:32 esa fórmula no es
Respuesta en menos de 10 sgds
16 x pi= 50,24
A = 25 pi
Podría no escribir sobre pantalla ? No deja ver lo que explica
Gorgeous
Thanks.
8pi
¿Estás seguro?
Saludos.
@@AcademiaInternet soy de completar un círculo por día en la app
Uno de los primeros en verlo 😄
😀
25π sin ver el vídeo
Excelente.
Primero
🥇
@@AcademiaInternet gracias
Q ?