Najfajniejsze metody całkowania, według mnie: Special functions like gamma Euler function Feynman trick Laplace, Fourier and Mellin transforms Taylor Series and Fourier series Jacobi matrixes, other coordinates I najlepsze analiza zespolona: Cauchy integral theorem, gdy całka konturowa jest wszędzie holomorficzna i analityczna lub Cauchy residue theorem gdy mamy bieguny w całce konturowej. Polecam. Niesamowita frajda z rozwiązywaniem całek nieelementarnych!
Ja właśnie w wieku 43 lat odkryłem zainteresowanie matematyką i też bardzo korzystam z Twoich speed-run wykładów :) Super format, bo zasuwasz jak demon, ale przecież to video, można cofać! :) A dzięki tempu i towarzyszącemu matmie Twojego świetnego humoru całki człowiek przetrzyma najnudniejszy początek, kiedy jeszcze nic nie kuma. Bo potem to już jest fun. :D Wolfram'a też nie znałem (a 20 prawie lat w IT robię, LOL). Wielkie dzięki, korzystam bardzo!! EDIT: literówki.
Faktycznie całki wielomianowe sa EZ. Jednak cały świat nie konczy sie na wielomianach. Zabawa sie zaczyna jak musisz uzywac metode przez podstawianie gdzie tak na prawde musisz z doswiaczenia jechac z podstawianiem gdzie czesto jedno podstawienie to za mało.
Ach szkoda ,że sama idea całki nie została pokazana jak na studiach. Takie coś to prosta maszyna mi policzy w wolframie czy matlabie ale co mi liczy i po co mi to liczy to już nie ważne.
W sumie, najgorszym problemem z Całkami jest to że nie każdą da się w łatwy sposób uzyskać. Jest kilka paskud typu e^(x^-2) Sam będąc na 1 roku zauważyłem że całkowanie przez części to tak naprawdę całka iloczynu. I na jednej z grup matematycznych udało się dzięki temu samemu wzorowi wyprowadzić wzór na całkę ilorazu... Ale zabawa z tym przednia
Zapomniałeś dodać na pocz czwarty zbiór, czyli wymierający (bo wypierany stopniowo przez co najmniej matematykę stosowaną) zbiór osób którzy poszli na matematykę akademicką, którzy nie ograniczają się do całek w sensie Riemmana.
Całek nie lubiłem, bo nie dało się wkuć metody i po prostu liczyć. To trochę jak z grą w szachy. Trzeba zacisnąć zęby i rozwalić sporo zadań, aby wypracować sobie intuicję i umiejętność dobierania strategii, bo jak zaczniesz od złej strony to wylądujesz w krzakach. A na studiach średnio jest czas, by tłuc setki zadań. Zaliczyłem, wiem co to jest, gdzie się stosuje i wystarczy.
:D. Serio ? Całki są schematyczne, resztą jak cała matma, cała analiza na polibudzie. No chyba że miałeś Eulera ( w co wątpię ). Niby człowiek ewoluuje, a mam wrażenie ,że coraz głupsze to pokolenie...
Faktycznie fajnie Pan nadaje, jakby trochę za szybko, ale można przecież zatrzymać obraz i na spokojnie policzyć. Dziękuję i serdecznie pozdrawiam ❤😊👋.
Dziękuję za serduszko (!). Może Pan dla wprawy trochę przeanalizować moje obliczenia. Może z tego wyciągnie się jakieś całki? Serdecznie pozdrawiam 💖😀.
No jak ktoś nie ma pojęcia o całkach, no to faktycznie może powiedzieć że są łatwe, tak samo zresztą jak ktoś twierdzi że programowanie jest proste - Podstawy praktyczne są proste (pomijające ze trzeba się nauczyć +-30 wzorów z wyprowadzeniem lub bez), ale realne zastosowania już nie tak bardzo.
Ja jestem w tej środkowej grupie i jestem zdania że generalnie to zależy trochę od łutu szczęścia, czy też łaski egzaminatora. Jak na egzaminie przez części nie idzie, a po podstawieniu pod inną zmienną ciągle plącze się jeszcze jakiś x, to znaczy że najprawdopodobniej jesteś w czarnej dupie. Analiza matematyczna to najbardziej gówniany przedmiot w pierwszym semestrze jaki mam. Pierdoły których tam uczą są kompletnie nieprzydatne i nie mają nic wspólnego z kompetencjami informatycznymi. Bardzo ciężki przedmiot typu "zakuj, zdaj, zapomnij", który prawdopodobnie uwali połowa roku.
Ja po eko jestem i mielismy matematyke w ekonomii i calko tez byly. Ogolnie wykladowca byl luzny i jakos te calki robilem ale teraz nic nie pamietam xD.
W 8:01 proponowane jest obliczenie przybliżonego pola powierzchni pod parabolą za pomocą sumowania powierzchni dużej ilości prostokątów czy trapezów. Można użyć metody Simpsona (Simpson's rule) aby obliczyć dokładną wartość tego pola (Kepler używał tego wiek wcześniej). Znając wartości funkcji kwadratowej (która to na wykresie jest parabolą) dla początku i końca przedziału, oraz dla punktu znajdującego się pośrodku przedziału, możemy precyzyjnie policzyć to pole powierzchni. Przyjmijmy, że: f(x) - dana funkcja kwadratowa x0 - początek przedziału x2 - koniec przedziału x1 = (x2 + x1) / 2 [współrzędna x dla punktu znajdującego się pośrodku przedziału] h = x2 - x1 = x1 - x0 [odległość między „sąsiadującymi” punktami na osi x] y0 = f(x0) y1 = f(x1) y2 = f(x2) Wzór na pole powierzchni pomiędzy parabolą a osią odciętych (OX, pole powierzchni „poniżej” osi ma wartość ujemną) w przedziale [x0.x2] jest następujący: P = h/3 * (y0 + 4*y1 + y2) Można ten wzór wykorzystać przy całkowaniu numerycznym funkcji które są „smooth” (interpolacja wielomianem drugiego stopnia). Zamiast stosowania dużej ilość prostokątów czy trapezów, można zastosować małą ilość parabol, uzyskując przy okazji lepszy efekt. Takie całkowanie funkcji sześciennej (wielomian trzeciego stopnia) powinno dawać dokładny wynik. Przy okazji podzielę się wzorami pozwalającymi na znalezienie funkcji kwadratowej f(x) = a*x^2 + b*x +c przechodzącej przez 3 punkty, na wypadek gdyby ktoś się zainteresował tematyką interpolacji i prostych wielomianów. Przy pobieżnym analizowaniu nieliniowych procesów może się to przydać. Źródło wzorów: math.stackexchange.com/a/680695 a = ( x1*(y3-y2) + x2*(y1-y3) + x3*(y2-y1) ) / ( (x1-x2)*(x1-x3)*(x2-x3) ) b = (y2-y1) / (x2-x1) - a(x1+x2) c = y1 - a*x1^2 - b*x1
Mam pytanie, gdzie się podziało dx w miniaturce? Mój profesor zawsze hejtował osoby, które pisały znak całki bez dx, bo dla niego to już nie jest całka XD Pozdrawiam
Jak ktoś ma kupować wolframa za 35zł tylko po to zeby liczyc całki step by step to niech lepiej pobierze photo matha, bo też sobie nieźle radzi i to w cenie 0 zł
Ale wiesz że ta matematyka analityczna to w zasadzie nigdzie się nie przydaje, metody numeryczne to prawdziwa matematyka dzięki niej można już liczyć coś co się przydaje w życiu ;)
Najważniejsze, co mamy to jest czas. Jeżeli będziemy marnować ten czas na pierdoly które jest kompletnie do niczego nie potrzebne, to braknie mam czasu na rzeczy naprawdę przydatne w codziennym zyciu
Czemu całka jako coś całego powiedziałeś że to nie jest? Jakby czy całka to nie jest dosłownie ciągła suma czegoś? Czyli całość powieszchni pod funkcją(całość obszaru ograniczonego przez całkę, czy to ja farmazony pierdolę). Eh ja tam w 1 lo jestem narazie, na szczęście jestem na takiej fizyce dodatkowej i tam chce nas analizy matematycznej babka uczyć
Gościu nie mogłeś być moim matematykiem w szkole średniej albo na studiach ??? Ja miałem gościa o facjacie i stopniu tajemniczości Stana Tyminskiego , który cieszył się jak nas załamywał książkowymi definicjami … 😂😂
Dziękuję, że mogłem na ciebie liczyć nie tylko przed maturą, ale też teraz w trakcie studiów. Jesteś koksem
Ten content to S tier polskiego matematycznego youtube'a
Fajnie nadajesz.
Jesteś bystry facet.
Chyba polubię matematykę po siedemdziesiątce
Najfajniejsze metody całkowania, według mnie:
Special functions like gamma Euler function
Feynman trick
Laplace, Fourier and Mellin transforms
Taylor Series and Fourier series
Jacobi matrixes, other coordinates
I najlepsze analiza zespolona:
Cauchy integral theorem, gdy całka konturowa jest wszędzie holomorficzna i analityczna
lub Cauchy residue theorem gdy mamy bieguny w całce konturowej.
Polecam. Niesamowita frajda z rozwiązywaniem całek nieelementarnych!
Kiedy ostatni raz dotykałeś trawy?
@@opiumusergouda xD
Ja właśnie w wieku 43 lat odkryłem zainteresowanie matematyką i też bardzo korzystam z Twoich speed-run wykładów :) Super format, bo zasuwasz jak demon, ale przecież to video, można cofać! :) A dzięki tempu i towarzyszącemu
matmie Twojego świetnego humoru całki człowiek przetrzyma najnudniejszy początek, kiedy jeszcze nic nie kuma. Bo potem to już jest fun. :D Wolfram'a też nie znałem (a 20 prawie lat w IT robię, LOL). Wielkie dzięki, korzystam bardzo!!
EDIT: literówki.
Miło mi to słyszeć 🥰
Dzięki lewus akurat mamy na studiach przypomnienie z pochodnych to teraz na całkach będzie już wiadomo co i jak
Lewus to byłem ja jak mi się nie chciało robić matmy bo nikt tak dobrze jak Ty nie szczepił miłości do Królowej Nauk. Dzięki
1:13 Miałem całki w technikum. co prawda proste, typu oblicze pole między funkcjami: y(x)=x^2, y(x)=x^3 y(x)=5x+3 y(x)=10x+7 , ale miałem.
Faktycznie całki wielomianowe sa EZ. Jednak cały świat nie konczy sie na wielomianach. Zabawa sie zaczyna jak musisz uzywac metode przez podstawianie gdzie tak na prawde musisz z doswiaczenia jechac z podstawianiem gdzie czesto jedno podstawienie to za mało.
Materiał wjechał jak złoto!
Ach szkoda ,że sama idea całki nie została pokazana jak na studiach. Takie coś to prosta maszyna mi policzy w wolframie czy matlabie ale co mi liczy i po co mi to liczy to już nie ważne.
9:55 a 3 do 3 to nie jest 27? niewazne xd
Chyba nie
GIga przydatne dzięki Lewus
W sumie, najgorszym problemem z Całkami jest to że nie każdą da się w łatwy sposób uzyskać. Jest kilka paskud typu e^(x^-2)
Sam będąc na 1 roku zauważyłem że całkowanie przez części to tak naprawdę całka iloczynu. I na jednej z grup matematycznych udało się dzięki temu samemu wzorowi wyprowadzić wzór na całkę ilorazu... Ale zabawa z tym przednia
8:40 mozna na prostokaty a mozna na trapezy. Na trapezy jest dokladniej. Sa jeszcze dokladniejsze metody calkowania numerycznego ;)
Siemano, mógłbyś nagrać filmik z przydatnymi stronkami do matmy na studiach właśnie jak Wolfram?
Zapomniałeś dodać na pocz czwarty zbiór, czyli wymierający (bo wypierany stopniowo przez co najmniej matematykę stosowaną) zbiór osób którzy poszli na matematykę akademicką, którzy nie ograniczają się do całek w sensie Riemmana.
Całek nie lubiłem, bo nie dało się wkuć metody i po prostu liczyć. To trochę jak z grą w szachy. Trzeba zacisnąć zęby i rozwalić sporo zadań, aby wypracować sobie intuicję i umiejętność dobierania strategii, bo jak zaczniesz od złej strony to wylądujesz w krzakach. A na studiach średnio jest czas, by tłuc setki zadań. Zaliczyłem, wiem co to jest, gdzie się stosuje i wystarczy.
:D. Serio ? Całki są schematyczne, resztą jak cała matma, cała analiza na polibudzie. No chyba że miałeś Eulera ( w co wątpię ). Niby człowiek ewoluuje, a mam wrażenie ,że coraz głupsze to pokolenie...
ciekawiej sie robi przy calkowaniu wzgledem jakiejs ciekawej miary albo calkowaniu form rozniczkowych :p
Z ostatnim worem problem jest taki, że być może dx nie znają, ale za to są niezwykle biegli w XD.
świetny materiał. zrobiłbyś film o sinusach cosinusach itd ?
Coś takiego jest ale to bardziej zaawansowane ruclips.net/video/0PE3vLZ5r4Y/видео.html
1:43 dobrze powiedziane, jeżeli dobrze wytłumaczymy
Faktycznie fajnie Pan nadaje, jakby trochę za szybko, ale można przecież zatrzymać obraz i na spokojnie policzyć.
Dziękuję i serdecznie pozdrawiam ❤😊👋.
Dziękuję za serduszko (!). Może Pan dla wprawy trochę przeanalizować moje obliczenia. Może z tego wyciągnie się jakieś całki?
Serdecznie pozdrawiam 💖😀.
No jak ktoś nie ma pojęcia o całkach, no to faktycznie może powiedzieć że są łatwe, tak samo zresztą jak ktoś twierdzi że programowanie jest proste - Podstawy praktyczne są proste (pomijające ze trzeba się nauczyć +-30 wzorów z wyprowadzeniem lub bez), ale realne zastosowania już nie tak bardzo.
Dzięki ze nagrywasz
Yoooł od kiedy 3^3 to 9:43
Kiedy idziesz na chemię bo lubisz rysować sześciokąty a tobie każą całkować xd
Ja jestem w tej środkowej grupie i jestem zdania że generalnie to zależy trochę od łutu szczęścia, czy też łaski egzaminatora. Jak na egzaminie przez części nie idzie, a po podstawieniu pod inną zmienną ciągle plącze się jeszcze jakiś x, to znaczy że najprawdopodobniej jesteś w czarnej dupie. Analiza matematyczna to najbardziej gówniany przedmiot w pierwszym semestrze jaki mam. Pierdoły których tam uczą są kompletnie nieprzydatne i nie mają nic wspólnego z kompetencjami informatycznymi. Bardzo ciężki przedmiot typu "zakuj, zdaj, zapomnij", który prawdopodobnie uwali połowa roku.
Ja po eko jestem i mielismy matematyke w ekonomii i calko tez byly. Ogolnie wykladowca byl luzny i jakos te calki robilem ale teraz nic nie pamietam xD.
9:55 3^3 to 6 ?
takie całki jak na filmie są bardzo łatwe, uwierz u mnie na studiach było duzo więcej okropnych całek do liczenia XDD
z podstawienia Eulera albo calki trygonometryczne
Szacunek za szczerość i skromne podejście na początku filmu z 3 grupami ludzi ;)
trzeba znać swoją wartość:D
To ja ten ostatni worek 😢 ale staram sie nadgonić
Proszę więcej przykładów z rozwiązywania całek, różniczek wszelkiego podobnego dobra.
Lewus go next liczby zespolone bo jest ciężko na infie ;x
jest taki filmik już gostek
Siema, wrzucisz coś o macierzach? Za tydzień kolos : x.
W 8:01 proponowane jest obliczenie przybliżonego pola powierzchni pod parabolą za pomocą sumowania powierzchni dużej ilości prostokątów czy trapezów. Można użyć metody Simpsona (Simpson's rule) aby obliczyć dokładną wartość tego pola (Kepler używał tego wiek wcześniej).
Znając wartości funkcji kwadratowej (która to na wykresie jest parabolą) dla początku i końca przedziału, oraz dla punktu znajdującego się pośrodku przedziału, możemy precyzyjnie policzyć to pole powierzchni. Przyjmijmy, że:
f(x) - dana funkcja kwadratowa
x0 - początek przedziału
x2 - koniec przedziału
x1 = (x2 + x1) / 2 [współrzędna x dla punktu znajdującego się pośrodku przedziału]
h = x2 - x1 = x1 - x0 [odległość między „sąsiadującymi” punktami na osi x]
y0 = f(x0)
y1 = f(x1)
y2 = f(x2)
Wzór na pole powierzchni pomiędzy parabolą a osią odciętych (OX, pole powierzchni „poniżej” osi ma wartość ujemną) w przedziale [x0.x2] jest następujący:
P = h/3 * (y0 + 4*y1 + y2)
Można ten wzór wykorzystać przy całkowaniu numerycznym funkcji które są „smooth” (interpolacja wielomianem drugiego stopnia). Zamiast stosowania dużej ilość prostokątów czy trapezów, można zastosować małą ilość parabol, uzyskując przy okazji lepszy efekt. Takie całkowanie funkcji sześciennej (wielomian trzeciego stopnia) powinno dawać dokładny wynik.
Przy okazji podzielę się wzorami pozwalającymi na znalezienie funkcji kwadratowej f(x) = a*x^2 + b*x +c przechodzącej przez 3 punkty, na wypadek gdyby ktoś się zainteresował tematyką interpolacji i prostych wielomianów. Przy pobieżnym analizowaniu nieliniowych procesów może się to przydać. Źródło wzorów: math.stackexchange.com/a/680695
a = ( x1*(y3-y2) + x2*(y1-y3) + x3*(y2-y1) ) / ( (x1-x2)*(x1-x3)*(x2-x3) )
b = (y2-y1) / (x2-x1) - a(x1+x2)
c = y1 - a*x1^2 - b*x1
Zrobisz coś z logiki?
+1
9:50 pomysliles się zrobiłeś 3^2 a nie 3^3
jako human potwierdzam, ale filmik o pochodnych ratuje tyłek
Kiedy pokazują raczkowanie mówiąc ze to łatwe. weź może rozwiąż całek z 1/(x^5+1) dx tak na wizji i pod koniec pokaż to na jednym ekranie XD
Mam pytanie, gdzie się podziało dx w miniaturce? Mój profesor zawsze hejtował osoby, które pisały znak całki bez dx, bo dla niego to już nie jest całka XD Pozdrawiam
Czasem nie da się wszystkiego zmieścić...
Jak ktoś ma kupować wolframa za 35zł tylko po to zeby liczyc całki step by step to niech lepiej pobierze photo matha, bo też sobie nieźle radzi i to w cenie 0 zł
do tego policzy ci ze zdjęcia oraz ma fajną apkę
W jakim programie rysujesz? to zwykły paint czy coś bardziej wygodnego?
photoshop
9:39, skąd pojawił się minus?
Bo tak działa całka oznaczona liczysz górną granicę i odejmujesz od tego dolną
Faktycznie ez tak babce napisze na kolosie jak będzie kazała obliczyć prędkość graniczną
dobra robota lewus
dla zasięgu :)
Ale wiesz że ta matematyka analityczna to w zasadzie nigdzie się nie przydaje, metody numeryczne to prawdziwa matematyka dzięki niej można już liczyć coś co się przydaje w życiu ;)
Całki nie są wbrew pozorom proste bo nie wystaczy znać wzory, żeby je faktycznie rozumieć.
@@tomekwabrzych4373 A ty masz trudnosci ze zrozumieniem slowa pisanego ?
Całki nie są trudne.
@@kamilwozniak9546 Ale ktore całki Riemanna, Lebesgue’a, Haara czy moze Pettisa ?
Cała matematyka na studiach to zwykłe algorytmy i czasami rozpoznawanie jakiś wzorców, a potem mechaniczne kalkulacje. Małpa może się nauczyć.
To jest koszulka SOADu czy Birtish steel JP?
To misbhv xd
@@MaturazLewusem No cóż gahahaha
+1 jebac technikum i humanistuw
Skubany jak mnie wypunktował na początku XD Nawet z budownictwem miał racje XD
Całka po staropolsku oznaczała dziewicę.
Co to za program do pisania?
Photoshop
Najważniejsze, co mamy to jest czas. Jeżeli będziemy marnować ten czas na pierdoly które jest kompletnie do niczego nie potrzebne, to braknie mam czasu na rzeczy naprawdę przydatne w codziennym zyciu
Całka - całe pole pod wykresem funkcji
komentarz dla zasięgu. Dzięki
2:01 całka przecież jest pewną całością...
Ja byłem po bidowlance i całki na spokojnie ogarniałem :)
No właśnie, zupełnie nie zrozumiałem o co mu chodziło. Kiedyś w technikum i całki i prawdopodobieństwo było i nie był to żaden dopust boży.
Jak cos jest jeszcze taka strona jak wolfree alpha co jest kopia wolframa tylko ze premium, kolega mowil jak cos 😉
3^3 to 9 ?
Budowlańcy nie umjeją całek ? Funkcji pierwotnej ? od betoniarki to ok , a jak architekci to XD
Ogólnie to trzeba tylko analizę 1 i 2 jakoś na farcie (albo na zdalnych) zdać i później to już można mieć w to wyjebane.
Dzięki chef 😎
kocham cie, pozdrawiam
Super 👍
Kurwa ale to oddaje, jak dobrze ze lewus zaczął nagrywać matme akurat jak poszedłem na studia XD
kocham cie lewus
Czemu całka jako coś całego powiedziałeś że to nie jest? Jakby czy całka to nie jest dosłownie ciągła suma czegoś? Czyli całość powieszchni pod funkcją(całość obszaru ograniczonego przez całkę, czy to ja farmazony pierdolę). Eh ja tam w 1 lo jestem narazie, na szczęście jestem na takiej fizyce dodatkowej i tam chce nas analizy matematycznej babka uczyć
No masz o tym w drugiej połowie filmu jak są calki oznaczone xd
@@MaturazLewusem Chodzi o to, że powiedziałeś że całka to nie jest coś całego czy jakoś tak
Z całkami jest jak z kobietami, domyśl się czy chcesz robić przez części czy przez podstawianie :P
Jest apka od Wolframa na Androida za kilkanaście złotych gdzie są rozwiązania krok po kroku bez żadnej subskrypcji
już myślałem że w tym 3cim worku wstawisz manianeczkę...
dawaj material z tej karty wzorów i z granic
gościu na budowlance też się liczy XD
dzięks
nie wiem w jakim wieku się znalazłeś podróżniku, ale prądownictwa nie ma
Ten gucio mnie rozwalil xD
Gościu nie mogłeś być moim matematykiem w szkole średniej albo na studiach ??? Ja miałem gościa o facjacie i stopniu tajemniczości Stana Tyminskiego , który cieszył się jak nas załamywał książkowymi definicjami … 😂😂
5 minut z tobą>50min na wykładach
Chyba odnalazłem wkońcu kanał na zimowanko 🫠🫡
Dzięki
dzieki
Jakieś monotoniczność i ekstremy może
The Goat
ef iks dodac kurwa delta iks...
9:50 tylko wspomnę że wdarł się tutaj błędzik
odwołuję
Haha
Nie ogarniam matmy, ale spoko tłumaczysz
"Każdy debl to policzy" * *źle policzył* * "jestem deblem"
Na biologii też są całki :/
Niestety ma się to nijak do całek na fizyce...
Chyba zmienić nazwę kanału trzeba xD
nice :)
Miły komentarz.
Fajnie
banger filmik
lubię Cię
Moze granice teraz
ruclips.net/video/SdrAtUiqwI4/видео.html
A co z żydowską metodą rozwiązywania całek? Jest prosta a nikt nie robi o niej filmów.
Miły komentarz
lool xD hehe
matma xD ale beka