x^2+y^2=1과 같은 원의 방정식이 미분해도 성립하는 건 이걸 방정식이라는 개념보다 2변수 함수 중 함숫값이 1을 만족하는 상태로 이해하면 좋을 것 같습니다. 즉 f(x,y)=x^2+y^2 이라고 두면, 그 2변수 함수가 1을 만족하는 상태이니 2개의 변수가 서로 종속인 상태입니다. x가 자유롭게 -1에서 1까지 움직이지만, y값은 제곱의 합이 1이 되게끔 움직임이 제한적이고, 반대로 y가 자유롭게 -1에서 1까지 움직이면, x값은 마찬가지로 제곱의 합이 1이 되게끔 제한적으로 움직인다고 생각을 하는거죠. 이게 교과서에서 다루는 음함수의 개념인데, 이걸 항등식으로 연결시켜보면, x나 y중 아무거나 하나가 자유롭게 움직여도 나머지 문자가 제곱의 합이 1이 되게끔 종속되어 움직이다보니 식이 항상 등식으로 성립하게 되는 것이고, 이는 제한적인 항등식입니다. (-1에서 1까지만 움직이기 때문) 따라서 미분을 해도 성립하는 것이고, 미분한 식도 제한적인 범위에서만 성립하게 됩니다. 따라서 우리가 다루는 고등학교 과정내의 음함수는 2문자가 서로 종속적인 관계로 만들어지는 등식이기에 미분을 해도 성립하게 됩니다. 좋은 생각할 문제를 공유해주셔서 감사합니다~ 최대한 고민하고 생각을 적어봤는데 저는 저 답변이 최선인 것 같습니다~ㅎㅎ
’기준문자‘가 이슈인 듯 합니다. 보통 식을 쓸 때 기준문자가 무엇인 지 밝히지 않으니, 여기서 오는 불편함(?), 헷갈림(?) 인 듯 합니다. ** 고1수학 맨 첫 단원에서 ‘기준문자‘에 대해서 배웁니다. 원의 방정식을 예로 들었을 때 기준문자를 x,y로 본다면 x,y에 대한 ‘방정식’이라는 표현이 어울리구요. 음함수 미분을 할때는 y를 등호 만족시키는 적당한 x에 대한 식으로 생각을 해야되니, 그때는 ‘x에 대한 항등식’이라고 봐야되는 거구요! 그러니, 그 항등식을 이용해서 도함수를 구할 수 있는 거죠. (이를 ‘음함수 미분법’이라 하구요.)
옛날 기벡시절에 이치곡선 접선 공식 까먹을때 많이 쓰던 방법이네요ㅎㅎ
지금도 미적분 배운 사람들 대상으로 가르칠수있다고 교사용안내서에 나오기는 하지만...
x^2+y^2=1과 같은 원의 방정식이 미분해도 성립하는 건 이걸 방정식이라는 개념보다 2변수 함수 중 함숫값이 1을 만족하는 상태로 이해하면 좋을 것 같습니다. 즉 f(x,y)=x^2+y^2 이라고 두면, 그 2변수 함수가 1을 만족하는 상태이니 2개의 변수가 서로 종속인 상태입니다. x가 자유롭게 -1에서 1까지 움직이지만, y값은 제곱의 합이 1이 되게끔 움직임이 제한적이고, 반대로 y가 자유롭게 -1에서 1까지 움직이면, x값은 마찬가지로 제곱의 합이 1이 되게끔 제한적으로 움직인다고 생각을 하는거죠. 이게 교과서에서 다루는 음함수의 개념인데, 이걸 항등식으로 연결시켜보면, x나 y중 아무거나 하나가 자유롭게 움직여도 나머지 문자가 제곱의 합이 1이 되게끔 종속되어 움직이다보니 식이 항상 등식으로 성립하게 되는 것이고, 이는 제한적인 항등식입니다. (-1에서 1까지만 움직이기 때문) 따라서 미분을 해도 성립하는 것이고, 미분한 식도 제한적인 범위에서만 성립하게 됩니다. 따라서 우리가 다루는 고등학교 과정내의 음함수는 2문자가 서로 종속적인 관계로 만들어지는 등식이기에 미분을 해도 성립하게 됩니다.
좋은 생각할 문제를 공유해주셔서 감사합니다~ 최대한 고민하고 생각을 적어봤는데 저는 저 답변이 최선인 것 같습니다~ㅎㅎ
넵 감사합니다. 저는 방정식, 항등식 용어가 불편할 때가 한 번씩 있더라구요. 얘가 대표적인 경우고..
x^2+y^2=1은 원의 방정식이 맞고, x^2 + √(1-x^2)^2=1은 원의 방정식에서 x를 상수취급 한 후에 y에 관한 방정식의 해를 대입한거라서 항등식 되는거 아닌가요?
’기준문자‘가 이슈인 듯 합니다.
보통 식을 쓸 때 기준문자가 무엇인 지 밝히지 않으니, 여기서 오는 불편함(?), 헷갈림(?) 인 듯 합니다.
** 고1수학 맨 첫 단원에서 ‘기준문자‘에 대해서 배웁니다.
원의 방정식을 예로 들었을 때
기준문자를 x,y로 본다면 x,y에 대한 ‘방정식’이라는 표현이 어울리구요.
음함수 미분을 할때는 y를 등호 만족시키는 적당한 x에 대한 식으로 생각을 해야되니, 그때는 ‘x에 대한 항등식’이라고 봐야되는 거구요! 그러니, 그 항등식을 이용해서 도함수를 구할 수 있는 거죠. (이를 ‘음함수 미분법’이라 하구요.)
네. 저도 ~에 대한 방정식, ~에 대한 항등식이라 써야 정확하다고 생각합니다. 의견 감사합니다.
아 혹시 얼마전에 상수변수에 대한 화두(?)를 던지신게 이거때문이셨던건가요? 저도 선생님 영상보고 생각 많이 했는데, 이거랑 그거랑 연관지어 설명해보자면, x,y등(변수라고하는애들)은 종속미지수이고, a,b,등(상수라고하는애들)은 독립미지수라고 보는게 맞지 않을까도 싶습니다. 음함수미분법에서 상수와변수를 구분하는 기준이기도 하구요. 아 저도 이제 슬슬 제가 뭔소리를 하는지 잘 모르겠습니다 책임지세요ㅋㅋㅋㅋㅋ
?? ㅋㅋ
사랑한다 연세
미지수가 2개인 방정식을 인수분해하는 것이며, 해가 너무 많아서 그런 게 아닐까요?
뭘 말하시는지 모르겠습니다..
그럼 X,y,z 에 대한 방정식을 x에 대해 편미분하는게 어떤 의미를 가지나요? Y를 x만의 함수라고 볼수 없기에 x에 대한 항등식으로 생각하는건 어렵잖아요
y를 x에 대하여 편미분한 것은 z의 값이 고정되어 있을 때 x에 따른 y의 변화율을 의미합니다.
무슨 말씀이신지 모르겠습니다 ;
선생님 혹시 메가스터디에서 수학 가르치시는 김성은 선생님 아시나요?
반갑습니다
반갑습니다
업계 네임드이시니 이름은 알지요
함수방정식이 항등식입니다.
함수방정식은 f(x)를 구하는 문제를 지칭하지 않나요
포스텍 수학과 최고의 아웃풋.
반갑습니다
반갑습니다
.............
학원강사따리를 ㅋㅋ;
@@hansungeun 오늘 아침 수업이 10모 때문에 결강되어서 너무 아쉽습니다… ㅠㅠ
천재 수학 강사 정만규t
반갑습니다
반갑습니다
음함수미분법 y가 x에대한 함수임을 알고 y를 x에 대한 양함수로 본다면 항등식을 미분하는것..?
댓글이 요즘 점점... 희안해지네요 ㅋㅋ
Implicit function theorem..!