Wie zeige ich Unstetigkeit einer Funktion? | Folgen-Kriterium | Ausführliches Beispiel

Wie zeige ich Unstetigkeit einer Funktion? | Folgen-Kriterium
Das Um zu zeigen, dass eine Funktion nicht stetig ist, bietet sich oft das Folgen-Kriterium an. In diesem Video zeige ich dir anhand eines Beispiels, wie das geht.
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[@jakobf6165]

Tolles Video mit sehr anschaulichem Beispiel! Bravo :)

[@noli6408]

hat mir mega geholfen, danke!

[@voules1]

Gibt es dann unstetige funktionen die man ''ohne den Stift abzusezten'' zeichnen kann? Also funkionen die nicht abschnittsweise definiert sind? Wenn ja, wie würde dann der beweis aussehen?

[@Studytorials]

Die Dirichletfunktion (siehe dazu am besten den Wikipediaartikel) ist z.B. auf ihrer ganzen Definitionsmenge nicht stetig. Trotzdem würde man sie wenn man sie zeichnet als zwei durchgezogen Linien zeichnen, weil es unendlich viele Punkte sind, die beliebig nah beieinander liegen.
Den Beweis dafür kann man mit den üblichen Kriterien zur Stetigkeit und der Tatsache, dass Q dicht in R und R dicht in Q liegt, erbringen.