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謝謝老師的教學 讓我學會了轉音
謝謝
祝老師一生平安~
我又不是在分享番號
@@gary0617 我靠 车速很快。。。请问老师 最近看的番号是多少 谢谢
直線+尺 /4*2=各形面積含圓形，反推出比例，只要有直徑，角度就能推算出所有面積....🍀🍀🍀🍀🍀🍀
轉音我快笑死再次感謝您的講解啦 (>ω
加油
我聽到的方法 是 前和後積內有2 但是老師您真的厲害
我是音樂人
@@gary0617 五迷來朝聖了
老師有沒有考慮把口訣最後一句改成：再開雙重根(雖然印象深刻，但我很不舒服啊...)
哈哈哈哈哈，我通常都唱不到最後一句就被噓爆
之前寫計算題被圈起來，去找老師理論，結果得到的答案也是一樣~~
Eric Li 我們自己懂就好
我們老師說標準做法是要化成複數極式再開方
也是可以
我還聽過別的補教老師也開始用這首歌教學生，一模一樣呢~🤣🤣可能也是看您影片學的😃😃
大家都是教學相長，我也是聽我以前的老師唱的
教學果然是需要天分的 老師超強
老師轉音堪稱完美
老羅 人稱補教R&B小丸子
要有轉音的動作，不要靠北XDD這部讓我想到，以前在學校被老師叫上台解複數平方根，老師教的是慢慢解的那種，我自作聰明用雙重根號解，被老師罵說亂寫一通教壞大家，害我以為這樣解是錯的..
是對的啦！還你清白，是你走的太前面了
第三題如果較標準的答案的話，做完應該還要分子和分母都同乘根號二做方根的有理化才正確
很棒~只是108課綱，複數都快煙消雲散了，99課綱複數的平方根就幾乎絕跡了。
傷心
真正會再碰到複數的部分 大概是在大學的線代 微方 跟複變
我家門前有小和，後面有小積，小積有個大老2
哈哈哈哈哈😂
4:24 我聽到了”幹”你怎麼知道我在唱什麼😂
哈哈哈哈哈
高職數學 有這個真的好用 我都唱完了 我同學還再算 李祥數學 堪稱一絕
讚
在
用「再」反而是你唱完了，你同學還可以「再算一次」，反而是你慢了呀
謝謝老師
謝謝你
求問！我要怎麼知道哪個擺前面，哪個擺後面？假設相乘-4，相加3的那個案例，得知是4與-1變成 根號4與i 的式子（4擺前面，i擺後面）大的一定擺前面嗎？為何不是i擺前呢？
因為雙重根號的定義就是大數在前，小數在後，這在證明過程有講
其實完全沒差，大前小後是我們習慣的，但反正有正負，結果是一樣的
謝謝兩位的解答！
這邊想問一下 前面的a^2-b^2 跟2ab解二次元聯立怎解呢 這方法有辦法處理第三題嗎
a^2 - b^2 =0 .....(1)2ab=1 ..........(2)a^2 + b^2 = 1......(3)第(3)式來自於絕對值複式開根號都是用(1)(3)兩式，心算就可以得到，其他方法沒比較好用
老師我想請問一下😅因為之前學校老師有說過i不能放在根號內所以這個解法只是單純計算方便用嗎？
應該這樣說，不可以出現雙重根號未化簡
Ok 了解了 謝謝老師！
想問一下老師 如果指考非選擇題這樣寫他會給對嗎？
會，但是我覺得不可能考這麼簡單
那√2i的平方根，要如何速解呢？
速解是針對傳統解法的另一種解題方法，像你說的這一題，才會衍生出棣美弗定理
李祥數學,堪稱一絕 所以，如果說明一下使用前提，更是錦上添花
其實高中生都能暸解，因為在課程中，複數的平方根是高一課程，複數的高次方根是高三
李祥數學,堪稱一絕 我想表達的是，這速解不具一般性。
突然想到有ii 這東西嗎？
是指i平方嗎？
有唱歌就按讚
你的讚不好拿
為什麼小時候老師說分母不能有根號🤔
大西瓜 因為國中的要求是分母要有理話，高中變成分母實數化
这个方法很巧妙😁
我高中補習班數學老師說√i沒定義，靠！原來有！
可以算的，如果要幾何意義的話，就要定義出複數平面
因為以前課綱沒有複數與虛數
指考仔一開始看到的時候推測解法是全部化成極式，然後用棣美弗定理秒解沒想到是用雙重根號化簡
Liao Arvin 那個太慢了
@@gary0617 如果再搭配上向量中做角平分向量的概念，(8+6i)+10 然後單位化再乘成想要的長度(原長度開根號)，這樣子的話好像可以方便一點
也可以
其實直接用乘法公式的結論來反推，這過程就像「多項式展開」與「因式分解」的互逆一樣其中這找法似乎跟「因式分解」時要做「十字交乘」反推的觀察一樣，只不過好像更單純些，或許是a+b換成✓a+✓b的關係，這樣來湊似乎更好湊了
用在手寫應該不太恰當，對一個複數開根號在高中應該是無意義，但填充選擇這樣算是ok的
後面有機會教到複數平面嗎老師
想聽什麼呢？
李祥數學,堪稱一絕 關於數甲的一些大方向考點🙏
Exp開根號 極座標 超快
但很多學生其實不會複數極式
李祥數學,堪稱一絕 現在課綱還有嗎？
沒錯，用正弦餘弦半角公式, 長度開根號．
所以實數就是虛部為零的複數
沒錯
老師，複數極式其實超快的，1000次方或是開一千次方根都很快就算好了。像開平方根的話，就絕對值的1/2次方以及主幅角減半就好了啊。但是現在的課本比起早期的國編本課本，刪減了太多東西了。我高中時代雖是碰上民間版本第一屆（等於是說我當年的高二老學長姊是末屆國編本），但我坦言，還是國編本寫得好！不只數學這科，還有物理，化學，生物也都刪了一堆內容。不過，物理這科倒是比起國編本多了電子學。所以說，課本還是老的好啊！
我也這樣認為
那為什麼i也不能放在分母？
高中數學規定，分母要實數化
老师那个公式叫什么名字
也沒有啥特別名稱
哈哈哈 好幽默
感恩感恩
其實我覺得用複平面來看最快~~
如果a或b 是根號數.....還有救嗎?
不太會考這樣
立方根怎麼辦
我會再拍影片講解
@@gary0617 謝謝🙏
就複數的絕對值1/3次方，以及主幅角乘1/3呀
轉音是重點!!😂😂😂
當然😂
Sqrt(a+bi)=+/-((sqrt((r+a)/2)+(sqrt(r-a)/2)i), a,b 是實數，r是ab平方和開根號！直接公式解
請問公式來源，謝謝。
我喜歡天使般的轉音～ㄍㄣˋ
爽歪歪
做日本四大名校考題，2小時考5題，解法多半意想不到，脈絡難尋，可稱填鴨式考題或教授出的怪題目。
我覺得怪題目蠻多的
@@gary0617 2次方的題目，大家都很熟，日本教授有時會出3次方的題目，但我們沒背過3次方公式解，3次方題目會用怪招找出整數解，這下要試帶幾個整數找答案，這就會整到人了。當然我們這些老經驗還是知道日本教授的套路。你可以說日本在搞特殊解題的填鴨式教育，也可以說日本搞的是思考型題目。日本多數大學入學考，數學多半是2小時5題，一題解24分鐘，東京大學入學考，數學平均分數才65分，理科更慘才55分，日本四大名校教授最愛出很怪的整人思考題。這種教育出來的人，很會深思與鑽研技術，長久下來，日本各行業精通技術且鑽牛角尖的職人特別多。
日本的大學入學考數學科2小時5題，且要深思，這讓日本人習慣專搞領先且長期高獲利技術。如PS5、油電車、高鐵、機器人、晶圓高純度原料等技術，開發期經常是20年，且難被模仿，數學基礎教育會整人，也讓日本技術底蘊深厚。
填鴨式怪招解題教育沒什麼不好，可以藉此找到出題者的思考脈絡，應考者看到考題可以想想出題者要考學生什麼範圍，但在台灣不要走火入魔，因為台灣的大學入學考，數學題目多，很少考日本那種深思型題目。到了研究所，都在搞偏微分方程式，做實驗寫程式了，昔日高中數理資優生在研究所就自然消失了。所以啦，解數學題目不用走火入魔。
這種說法我第一次聽過，不過蠻有道理的
我怎麼沒想過啊啊啊
會了就好
開雙重根的記法跟智元一樣😂
互通有無
做题目的时候 应该不可以写√-1吧 毕竟平方跟不能有负数 还有那个公式都要标明a,b≥0否则在平方跟下没有意义 当然我懂你的意思 i表示的是虚数 这个在大陆高中课本选修课本有学到 但是在大陆考试如果直接这样写√-1考卷老师会判你是错误的哦
沒錯沒錯，所以這實際上是一種偷懶的方法，這個如果寫過程一定是會被畫錯的
台湾在这方面讲得比大陆要深啊大陆高考的复数都是出简单题放在选填前两题，只涉及加减乘除，没有继续深讲到开根号
還有幾何意義
@@gary0617 几何意义会涉及复平面，老师也会拓展e^iθ的表达，但考试不会考这方面内容。大陆的考试重点是六类题目：三角函数、数列、统计与概率、立体几何、圆锥曲线、导数相关。台湾数学题看起来比大陆的有趣，好像会侧重生活应用；大陆这边一般是抽象题目，只有统计概率、几何计算会结合生活实际，并且把题面出得很长，考察阅读理解能力。希望两岸能有更多学术和生活交流。谢谢老师啦
謝謝你的資訊，很受用
因为复数被安排在了非常简单的送分题,这东西高中阶段讲深了没必要,大学还有门课叫复变函数,那里挺深的,想学深的可以看看这本书
@@adovema193 你还缺了一个函数,这压轴也是经常考的啊
就一個邏輯上的理解就夠了，還需要口訣背...
這問題很好，應該要照顧到所有學生，不然而我就跟學校老師一樣了
@@gary0617 想當年我的確是沒被照顧的學生之一，尤其是數學，我的高中數學老師允許我只寫答案，不用寫算式給他看
你這個不一樣啦，程度好沒被照顧到，自己會行光合作用，我說的是程度不好的學生啦
@@gary0617 哪有什麼程度好不好，當年的我，桌上常常留著一張空白的紙，想算的時候就可以算，還要磨自己的計算能力，我如果是程度好的，哪需要練習
進入到教學現場的第一線，你就會發現願意磨練自己的計算能力，甚至願意提筆出來計算的學生，已經可以算上程度好了
??? 這是太晚睡還是太早起來
太早起來
速解感覺不實用解過大部分題目都極難解雙重根號
呵呵呵，一般難度可以的
不錯用啦 台灣的數學題目大多是設計過 答案是漂亮的解 應付考試應該很好用
老實說 這是懶人方法 哈哈 雙重根號化簡只能用在實數部分，出在計算題，這算法0分，不過書上寫的公式是死的，人是活的，只要解法適當，我都認為OK的，沒有甚麼對或錯的。是不是老師???
不能不0分，只是要先寫一些條件
國三先修
沒那麼早啦！
這個解法是錯誤的，怎麼可以亂教呢？只是為了剛好可以用，就這樣教人家解題嗎？
謝謝老師，歡迎指教如果可以的話，請附上老師認為錯的原因，這樣也可以增近大家的學習歐
路過，如果解法適用全部，ok的。
幫忙回答。確實記號上略有問題（根號一個複數是什麼東西，既然高中沒有去定義，其實就是無意義）
但是回到本質，只是在說「哪個數的平方」是這個複數
能算得出來的方法就是好方法，就算不是正規算法，但真的造福程度不好的學生，難怪越來越多人討厭數學，就是因為學校大多教得太死又無聊🥱。
謝謝老師的教學 讓我學會了轉音
謝謝
祝老師一生平安~
我又不是在分享番號
@@gary0617 我靠 车速很快。。。请问老师 最近看的番号是多少 谢谢
直線+尺 /4*2=各形面積含圓形，反推出比例，只要有直徑，角度就能推算出所有面積....🍀🍀🍀🍀🍀🍀
轉音我快笑死
再次感謝您的講解啦 (>ω
加油
我聽到的方法 是 前和後積內有2 但是老師您真的厲害
我是音樂人
@@gary0617 五迷來朝聖了
老師有沒有考慮把口訣最後一句改成：再開雙重根
(雖然印象深刻，但我很不舒服啊...)
哈哈哈哈哈，我通常都唱不到最後一句就被噓爆
之前寫計算題被圈起來，去找老師理論，結果得到的答案也是一樣~~
Eric Li 我們自己懂就好
我們老師說標準做法是要化成複數極式再開方
也是可以
我還聽過別的補教老師也開始用這首歌教學生，一模一樣呢~🤣🤣
可能也是看您影片學的😃😃
大家都是教學相長，我也是聽我以前的老師唱的
教學果然是需要天分的 老師超強
謝謝
老師轉音堪稱完美
老羅 人稱補教R&B小丸子
要有轉音的動作，不要靠北XDD
這部讓我想到，以前在學校被老師叫上台解複數平方根，老師教的是慢慢解的那種，我自作聰明用雙重根號解，被老師罵說亂寫一通教壞大家，害我以為這樣解是錯的..
是對的啦！還你清白，是你走的太前面了
第三題如果較標準的答案的話，做完應該還要分子和分母都同乘根號二做方根的有理化才正確
謝謝
很棒~只是108課綱，複數都快煙消雲散了，99課綱複數的平方根就幾乎絕跡了。
傷心
真正會再碰到複數的部分 大概是在大學的線代 微方 跟複變
我家門前有小和，後面有小積，小積有個大老2
哈哈哈哈哈😂
4:24 我聽到了”幹”你怎麼知道我在唱什麼😂
哈哈哈哈哈
高職數學 有這個真的好用 我都唱完了 我同學還再算 李祥數學 堪稱一絕
讚
在
用「再」反而是你唱完了，你同學還可以「再算一次」，反而是你慢了呀
謝謝老師
謝謝你
求問！我要怎麼知道哪個擺前面，哪個擺後面？假設相乘-4，相加3的那個案例，得知是4與-1
變成 根號4與i 的式子
（4擺前面，i擺後面）
大的一定擺前面嗎？為何不是i擺前呢？
因為雙重根號的定義就是大數在前，小數在後，這在證明過程有講
其實完全沒差，大前小後是我們習慣的，但反正有正負，結果是一樣的
謝謝兩位的解答！
這邊想問一下 前面的a^2-b^2 跟2ab解二次元聯立怎解呢 這方法有辦法處理第三題嗎
a^2 - b^2 =0 .....(1)
2ab=1 ..........(2)
a^2 + b^2 = 1......(3)
第(3)式來自於絕對值
複式開根號都是用(1)(3)兩式，心算就可以得到，其他方法沒比較好用
老師我想請問一下😅
因為之前學校老師有說過i不能放在根號內
所以這個解法只是單純計算方便用嗎？
應該這樣說，不可以出現雙重根號未化簡
Ok 了解了 謝謝老師！
想問一下老師 如果指考非選擇題這樣寫他會給對嗎？
會，但是我覺得不可能考這麼簡單
那√2i的平方根，要如何速解呢？
速解是針對傳統解法的另一種解題方法，像你說的這一題，才會衍生出棣美弗定理
李祥數學,堪稱一絕 所以，如果說明一下使用前提，更是錦上添花
其實高中生都能暸解，因為在課程中，複數的平方根是高一課程，複數的高次方根是高三
李祥數學,堪稱一絕 我想表達的是，這速解不具一般性。
突然想到有ii 這東西嗎？
是指i平方嗎？
有唱歌就按讚
你的讚不好拿
為什麼小時候老師說分母不能有根號🤔
大西瓜 因為國中的要求是分母要有理話，高中變成分母實數化
这个方法很巧妙😁
謝謝
我高中補習班數學老師說√i沒定義，靠！原來有！
可以算的，如果要幾何意義的話，就要定義出複數平面
因為以前課綱沒有複數與虛數
指考仔
一開始看到的時候推測解法是
全部化成極式，然後用棣美弗定理秒解
沒想到是用雙重根號化簡
Liao Arvin 那個太慢了
@@gary0617 如果再搭配上向量中做角平分向量的概念，(8+6i)+10 然後單位化再乘成想要的長度(原長度開根號)，這樣子的話好像可以方便一點
也可以
其實直接用乘法公式的結論來反推，
這過程就像「多項式展開」與「因式分解」的互逆一樣
其中這找法似乎跟「因式分解」時要做「十字交乘」反推的觀察一樣，只不過好像更單純些，或許是a+b換成✓a+✓b的關係，這樣來湊似乎更好湊了
用在手寫應該不太恰當，對一個複數開根號在高中應該是無意義，但填充選擇這樣算是ok的
謝謝
後面有機會教到複數平面嗎老師
想聽什麼呢？
李祥數學,堪稱一絕 關於數甲的一些大方向考點🙏
Exp開根號 極座標 超快
但很多學生其實不會複數極式
李祥數學,堪稱一絕 現在課綱還有嗎？
沒錯，用正弦餘弦半角公式, 長度開根號．
所以實數就是虛部為零的複數
沒錯
老師，複數極式其實超快的，1000次方或是開一千次方根都很快就算好了。像開平方根的話，就絕對值的1/2次方以及主幅角減半就好了啊。但是現在的課本比起早期的國編本課本，刪減了太多東西了。我高中時代雖是碰上民間版本第一屆（等於是說我當年的高二老學長姊是末屆國編本），但我坦言，還是國編本寫得好！不只數學這科，還有物理，化學，生物也都刪了一堆內容。不過，物理這科倒是比起國編本多了電子學。所以說，課本還是老的好啊！
我也這樣認為
那為什麼i也不能放在分母？
高中數學規定，分母要實數化
老师那个公式叫什么名字
也沒有啥特別名稱
哈哈哈 好幽默
感恩感恩
其實我覺得用複平面來看最快~~
謝謝
如果a或b 是根號數.....還有救嗎?
不太會考這樣
立方根怎麼辦
我會再拍影片講解
@@gary0617 謝謝🙏
就複數的絕對值1/3次方，以及主幅角乘1/3呀
轉音是重點!!😂😂😂
當然😂
Sqrt(a+bi)=+/-((sqrt((r+a)/2)+(sqrt(r-a)/2)i), a,b 是實數，r是ab平方和開根號！直接公式解
謝謝
請問公式來源，謝謝。
我喜歡天使般的轉音～ㄍㄣˋ
爽歪歪
做日本四大名校考題，2小時考5題，解法多半意想不到，脈絡難尋，可稱填鴨式考題或教授出的怪題目。
我覺得怪題目蠻多的
@@gary0617 2次方的題目，大家都很熟，日本教授有時會出3次方的題目，但我們沒背過3次方公式解，3次方題目會用怪招找出整數解，這下要試帶幾個整數找答案，這就會整到人了。當然我們這些老經驗還是知道日本教授的套路。你可以說日本在搞特殊解題的填鴨式教育，也可以說日本搞的是思考型題目。日本多數大學入學考，數學多半是2小時5題，一題解24分鐘，東京大學入學考，數學平均分數才65分，理科更慘才55分，日本四大名校教授最愛出很怪的整人思考題。這種教育出來的人，很會深思與鑽研技術，長久下來，日本各行業精通技術且鑽牛角尖的職人特別多。
日本的大學入學考數學科2小時5題，且要深思，這讓日本人習慣專搞領先且長期高獲利技術。如PS5、油電車、高鐵、機器人、晶圓高純度原料等技術，開發期經常是20年，且難被模仿，數學基礎教育會整人，也讓日本技術底蘊深厚。
填鴨式怪招解題教育沒什麼不好，可以藉此找到出題者的思考脈絡，應考者看到考題可以想想出題者要考學生什麼範圍，但在台灣不要走火入魔，因為台灣的大學入學考，數學題目多，很少考日本那種深思型題目。到了研究所，都在搞偏微分方程式，做實驗寫程式了，昔日高中數理資優生在研究所就自然消失了。所以啦，解數學題目不用走火入魔。
這種說法我第一次聽過，不過蠻有道理的
我怎麼沒想過啊啊啊
會了就好
開雙重根的記法跟智元一樣😂
互通有無
做题目的时候 应该不可以写√-1吧 毕竟平方跟不能有负数 还有那个公式都要标明a,b≥0否则在平方跟下没有意义 当然我懂你的意思 i表示的是虚数 这个在大陆高中课本选修课本有学到 但是在大陆考试如果直接这样写√-1考卷老师会判你是错误的哦
沒錯沒錯，所以這實際上是一種偷懶的方法，這個如果寫過程一定是會被畫錯的
台湾在这方面讲得比大陆要深啊
大陆高考的复数都是出简单题放在选填前两题，只涉及加减乘除，没有继续深讲到开根号
還有幾何意義
@@gary0617 几何意义会涉及复平面，老师也会拓展e^iθ的表达，但考试不会考这方面内容。
大陆的考试重点是六类题目：三角函数、数列、统计与概率、立体几何、圆锥曲线、导数相关。
台湾数学题看起来比大陆的有趣，好像会侧重生活应用；大陆这边一般是抽象题目，只有统计概率、几何计算会结合生活实际，并且把题面出得很长，考察阅读理解能力。
希望两岸能有更多学术和生活交流。
谢谢老师啦
謝謝你的資訊，很受用
因为复数被安排在了非常简单的送分题,这东西高中阶段讲深了没必要,大学还有门课叫复变函数,那里挺深的,想学深的可以看看这本书
@@adovema193 你还缺了一个函数,这压轴也是经常考的啊
就一個邏輯上的理解就夠了，還需要口訣背...
這問題很好，應該要照顧到所有學生，不然而我就跟學校老師一樣了
@@gary0617 想當年我的確是沒被照顧的學生之一，尤其是數學，我的高中數學老師允許我只寫答案，不用寫算式給他看
你這個不一樣啦，程度好沒被照顧到，自己會行光合作用，我說的是程度不好的學生啦
@@gary0617 哪有什麼程度好不好，當年的我，桌上常常留著一張空白的紙，想算的時候就可以算，還要磨自己的計算能力，我如果是程度好的，哪需要練習
進入到教學現場的第一線，你就會發現
願意磨練自己的計算能力，甚至願意提筆出來計算的學生，已經可以算上程度好了
??? 這是太晚睡還是太早起來
太早起來
速解感覺不實用
解過大部分題目都極難解雙重根號
呵呵呵，一般難度可以的
不錯用啦 台灣的數學題目大多是設計過 答案是漂亮的解 應付考試應該很好用
老實說 這是懶人方法 哈哈 雙重根號化簡只能用在實數部分，出在計算題，這算法0分，不過書上寫的公式是死的，人是活的，只要解法適當，我都認為OK的，沒有甚麼對或錯的。是不是老師???
不能不0分，只是要先寫一些條件
國三先修
沒那麼早啦！
這個解法是錯誤的，怎麼可以亂教呢？只是為了剛好可以用，就這樣教人家解題嗎？
謝謝老師，歡迎指教
如果可以的話，請附上老師認為錯的原因，這樣也可以增近大家的學習歐
路過，如果解法適用全部，ok的。
幫忙回答。確實記號上略有問題（根號一個複數是什麼東西，既然高中沒有去定義，其實就是無意義）
但是回到本質，只是在說「哪個數的平方」是這個複數
能算得出來的方法就是好方法，就算不是正規算法，但真的造福程度不好的學生，難怪越來越多人討厭數學，就是因為學校大多教得太死又無聊🥱。