선생님 진짜 제가 정말 존경하고 감사하게 생각하는 거 아시죠? 현역인데 가끔 문제 풀다가 이 공식은 어떤 원리에 의해 만들어진 걸까 하는 궁금증이 생기면 선생님 영상 보러 뛰어와요..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ덕분에 수학 정말 재밌게 하고 있어요 진로는 역사 쪽인데 요즘 수학이 제일 재밌게 느껴져요 ㅋㅋㅋㅋ항상 감사해요 늘 건강하고 행복하시길 바라요♥
선생님, 5:32에서, k를 절대값을 씌울때 k = -(ax1+by1+c) |k| = |ax1+by1+c|가 되는 이유에 대해 잘 모르겠어요 1. 만일, (ax1+by1+c)자체가 양수라면 -(ax1+by1+c)의 값은 음수가 될것입니다 그렇다면, |-(ax1+by1+c)|는 반드시 양수가 되어야 하므로 -(-(ax1+by1+c))=ax1+by1+c가 됩니다 2. 만일, (ax1+by1+c)자체가 음수라면 -(ax1+by1+c)의 값은 양수가 될것입니다 그렇다면, |-(ax1+by1+c)|는 반드시 양수가 되어야 하므로 -(ax1+by1+c)) 가 됩니다 즉, 위의 1, 2번에 의해, ax1+by1+c 값 자체의 부호에 따라 |k|의 값이 ax1+by1+c가 될 수도 있고, -(ax1+by1+c)가 될 수도 있는데 |k|를 |-(ax1+by1+c)|이 아닌, |ax1+by1+c|으로만 정의한 이유를 명확히 잘 모르겠습니다 |k|를 |-(ax1+by1+c)|로도 정의할 수 있지 않나요?
영어수학을 못하는것은 먼저 외우지않아서 이다 이해만 하고 말것이 아니다 외워야한다 컴퓨터 프로그램 을 깔아야되듯이 문제를 해결할수있는 개념이나 공식을 알고있지않으면 문제를 풀수없고 수학은 성적은 저조해진다 이런점을 간과했다는것이 성찰이다 또하나는 문제푸는 능력이다 문제를 풀어보면 내가 개념을 정확히 아는것과 공식을 외우고 있고 나아가서 문제풀이전개과정을 할숭있는능력이 있어야한다 개념을 모르면 문제를 분석할수없다 공식을 모르면 엄청난 난맥상에 봉착한다 그리고 문제풀이는 푸는 능력을 기르는 길이고 자신의 수학적인 개념과 공식을 알고있는 지채크하는것이다 그리고 수학문제를 한번만 풀어서 안된다 완전히 메모리에 저장되어야한다 성찰을 해야한다 자신의 능력을 성찰하고 발전점을 만들어야한다 만점가자 감사합니다
루트(2) * 루트(2) = 2 입니다. 따라서 2를 루트(2)로 나누면 그 결과는 루트(2)입니다. 마찬가지로 루트(a^2+b^2) * 루트(a^2+b^2) = a^2+b^2 입니다. 결국 a^2+b^2 을 루트(a^2+b^2) 으로 나누면 결과는 루트(a^2+b^2) 이 됩니다.
(√ a^2+b^2)^2 = a^2+b^2 이기 떄문에 그냥 약분한 것입니다. 2/2^2 을 약분하면 1/2 되는 것과 마찬가지입니다. --- 그냥 좌변과 우변만 놓고 보면 말씀하신 것처럼 유리화의 역연산으로 생각할 수도 있습니다. 유리화의 역역산이 결국 약분과 같으니까요. 하지만 약분이라고 보는 것이 더 타당합니다.
![[문제풀이] 점과 직선 사이의 거리를 구하는 공식 (증명)](/img/1.gif)
학원에서 시간 없다면서 그냥 외우라고 넘겨버려서 계속 풀때마다 거슬렸는데 속이 시원하네요..감사합니다
취미로 수학 문제 푸는데 그간 냅다 공식 암기하고만 있었습니다ㅋㅋㅋ 증명 을 해주시니 박수가 절로 나오네요
진짜 가슴이 웅장해지는 영상이다…
제 구원자세요 선생님🥺🥺🥺
문제집에서 설명 안 해줘서 찾아봤는데 잘 설명해주시네요!! 감사합니당
수학공부하다가 모르는부분있을때 선생님 동영상보면 이해가 너무 ~ 잘되요 ㅎㅎ 늘 감사합니다 선생님!^^
선생님 정말 깔끔하게 식을 전개하시네요 감사합니다 덕분에 이해했어요
고1때 잠깐 외우고 잊어버렸다가 고2 활용문제에서 이 공식이 나왔네요.. 깔끔한 설명 너무좋아요!
저랑 똑같네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문제 풀때 이 부분이 이해가 안돼서 힘들었는데, 덕분에 제대로 이해했어요. 앞으로도 좋은 영상 많이 부탁드리고, 너무 감사합니다.
제가 필요한 증명들을 일일이 올려두셔서 검색할 때마다 나오네요. 매번 감사히 보고 있습니다. 좋은 자료 잘 봤습니다.
덕분에 완전 이해됐어요!! 깔끔하게 설명해주셔서 너무 좋네요 감사합니다☺️☺️
너무 설명찰져.. 너무 고마워요 선생님....
수학공부하다가 논리적으로 설명이 안되는 공식이 있으면 이젠 유튜브에 바로 수악중독 치고 목록을 찾아봐요😍
제일 와닿게 설명하시는 것 같아요!
와 감사합니다 ㅠ 문제집은 아무리 봐도 이해가 안됐는데 덕분에 이해 됐습니다
정말 증명을 보면서 감탄밖에 안나오네요.. 이 부분 그냥 외우라고 들어서 어떻게 유도되는지 정말 궁금했는데 덕분에 알게 되었습니다. 감사합니다😀
이거 작년 기말 서술형에 나왔다죻ㅎ 추억이 돋아 보러왔습니다 이때 전교생 400명중에 5명도 못맞추고 점수는 8점이였나 정답률은 그러면 1%?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그걸내는 학교도있네 헐
수학의 바이블에서 증명법나오긴했는데 식이너무길어서 틀린것같네요
휘문고?
@@멋진의대생 기출 풀다보니까 풍문고 문정고에도 나왔던 거 같아요
사실 저기 기출들 풀다가 설마 우리학교도 나오겠어… 하면서 찾아보러 왔어욬ㅋㅋㅋ
엄청 잘가르치시네요. 과외강사인데 꿀팁 감사합니다. !!!
감사합니다 혼자 증명해보려할때 굉장히 힘들었는데 이런 과정이 있었군요 ㅠㅠ
설명이 깔끔하고 좋아요
존경합니다 감사합니다~^^
이건 혁명이다
아 진짜 너무 설명 잘해주신다 감사합니다.
우와 학교에서 이해 하나도 안 됐는데 설명 듣고 다 알겠어요 설명 짱 잘하시네요
감사합니다🎉
진짜 감사해요. 증명 너란녀석
선생님 진짜 제가 정말 존경하고 감사하게 생각하는 거 아시죠? 현역인데 가끔 문제 풀다가 이 공식은 어떤 원리에 의해 만들어진 걸까 하는 궁금증이 생기면 선생님 영상 보러 뛰어와요..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ덕분에 수학 정말 재밌게 하고 있어요 진로는 역사 쪽인데 요즘 수학이 제일 재밌게 느껴져요 ㅋㅋㅋㅋ항상 감사해요 늘 건강하고 행복하시길 바라요♥
감사합니다. 열공하세요~~
선생님,
5:32에서, k를 절대값을 씌울때
k = -(ax1+by1+c)
|k| = |ax1+by1+c|가 되는 이유에
대해 잘 모르겠어요
1. 만일, (ax1+by1+c)자체가 양수라면
-(ax1+by1+c)의 값은 음수가 될것입니다
그렇다면, |-(ax1+by1+c)|는
반드시 양수가 되어야 하므로
-(-(ax1+by1+c))=ax1+by1+c가 됩니다
2. 만일, (ax1+by1+c)자체가 음수라면
-(ax1+by1+c)의 값은 양수가 될것입니다
그렇다면, |-(ax1+by1+c)|는
반드시 양수가 되어야 하므로
-(ax1+by1+c)) 가 됩니다
즉, 위의 1, 2번에 의해, ax1+by1+c 값 자체의 부호에 따라
|k|의 값이
ax1+by1+c가 될 수도 있고,
-(ax1+by1+c)가 될 수도 있는데
|k|를 |-(ax1+by1+c)|이 아닌,
|ax1+by1+c|으로만
정의한 이유를 명확히 잘 모르겠습니다
|k|를 |-(ax1+by1+c)|로도 정의할 수 있지 않나요?
k=1 이어도 |kl=1
k=-1 이어도 |k|=1
즉, |1|=1, |-1|=1 인걸 생각하시면 됩니다.
따라서 |-1|=|1|=1 입니다.
결국 |-(ax1+by1+c)| = |ax1+by1+c| 가 됩니다.
공식의 |k|를 |-(ax1+by1+c)|로 적어주어도 상관은 없겠네요~
감사합니다 선생님^^
감사합니당 완전 도움되는거 같아요
위 댓글에 설명 찰지다에 동감ㅋㅋㅋㅋㅋ
귀에 착착 들어오네요 ㅋㅋㅋ
왓 사랑해여!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
나만알고싶은 수학 치트키다
하.하.하. 너무 재밌당
어떻게 이런생각을 할수있을까
3:49 왜 절댓값으로 나오나요?
제곱의 루트는 절댓값과 같습니다.
루트((-2)^2) = 루트(4) = 2 = |-2|
루트(2^2) = 루트(4) = 2 = |2|
와 학교에서 설명한거 것보다 훨씬 간단하네요👍
감사함돠
킹시국현역의구원자
킹갓 수악중독
목소리 들으면 설민석이 생각나는 이유는 뭘까요;;
대개는 남도일 목소리 닮았다고 합니다.
2:47 왜 저렇게 되는지 설명 부탁드려요ㅠ
양변에 (x2-x1) / b 를 곱한 것입니다.
2:37 쯤에 기울기 구하는건 x증가량 분에 y증가량 아닌가요 ?? 근데 왜 저렇게 되는건가요 ..?
직선의 방정식부터 복습하시면 됩니다.
y=ax+b 에서 기울기는 a이다. ax + by + c = 0에서 ax + c = -by이고 -b로 양변을 나눠주면-a/bx - c/b=y 이므로 기울기는 -a/b가 됩니다
내가 생각하고 경험한
수학을 못한이유애대하여 생각해보면
먼저 수학을 공부하면 성적이 향상한다는 평범한사실을 모름
이유는 간단하다 공부를 통해서 수학을 연구하지않기때문이다
2:12
저 공식 써서 나오는d는 항상 수직인가요?
네~
3:44쯤에 왜 k가 절댓값을 달고나오죠?
수악중독 아 그렇군요
순간 까먹음
고등 선행중인데 좋은 영상 빠른 답변
감사합니다!!!
근데자취에대한설명동영상은 없나요?
b분의 y2-y1이 왜 a분의 x2-x1과 같나요?
그 왼쪽 식의 양변을 b 로 나눠주고, 다시 양변에 x2-x1 을 곱해주면 됩니다.
맨마지막에 약분 어떻게되는거임
약분은 분자 분모에 똑같은 것을 지우는 거임
아니 ㅋㅋ 루트7은 제곱해서 7이 되는수임
즉, 7을 루트7로 나누면 루트7임
??? :7을 루트7로 나눈게 루트7? 뭐라카노..
그럼 적어보셈 7÷루트7=루트7
7=루트7x루트7=7
그냥 2분의 루트2 = 루트2분의 1
3:48 왜 k가 절댓값을 달고 나오나요?? 알려주시면 감사하겠습니다!!
루트(x^2) = |x| 입니다.
루트(2^2) = 루트(4) = 2 = |2|
루트((-2)^2) = 루트(4) = 2 = |-2|
처음에 일차함수의 표준형이 아니라 일반형으로 주어지는 이유가 있나요?
별 다른 이유는 없습니다. (표준형과 일반형은 변환이 쉬우니까요)
다만 증명과정에서 일반형의 형태로 등장하기 때문에 그렇게 둔 것이라고 생각하시면 됩니다.
영어수학을 못하는것은 먼저
외우지않아서 이다 이해만 하고 말것이 아니다 외워야한다
컴퓨터 프로그램 을
깔아야되듯이
문제를 해결할수있는 개념이나 공식을 알고있지않으면
문제를 풀수없고 수학은 성적은 저조해진다
이런점을 간과했다는것이 성찰이다
또하나는
문제푸는 능력이다 문제를 풀어보면 내가 개념을 정확히 아는것과
공식을 외우고 있고 나아가서
문제풀이전개과정을 할숭있는능력이 있어야한다
개념을 모르면 문제를 분석할수없다
공식을 모르면 엄청난 난맥상에 봉착한다
그리고 문제풀이는 푸는 능력을 기르는 길이고
자신의 수학적인 개념과 공식을 알고있는 지채크하는것이다
그리고 수학문제를 한번만 풀어서 안된다
완전히 메모리에 저장되어야한다
성찰을 해야한다 자신의 능력을 성찰하고 발전점을 만들어야한다
만점가자 감사합니다
저만 영상 재생이 안되나요?
혹시 모바일 기기에서 보고 계신가요? 모바일 기기의 유튜브 앱에서 재생이 안되는 영상들이 있습니다. 컴퓨터로 보시면 잘 나옵니다.
유튜브 앱의 문제인 것 같습니다.
증명 맨~~뒤에요a^2+b^2이랑 루트a^2+b^2이랑 약분한다고 하셨는데 어케 그게 가능한가여???
김챱챱 분모에 루트가 있는걸 유리화 하는 과정일겁니다^^
a^2+b^2 은 (루트 a^2+b^2)^2과 같아서 그래요
아 저 진짜 진짜 죄송한데요.... 5분 50초에서 이해가 안가는 부분이 있는데 a^2+b^2와 a^2+b^2의 루트를 약분한다고 했는데 약분하면 루트1 아닌가요...정말 잘 모르겠어요ㅠㅠ
루트(2) * 루트(2) = 2 입니다.
따라서 2를 루트(2)로 나누면 그 결과는 루트(2)입니다.
마찬가지로 루트(a^2+b^2) * 루트(a^2+b^2) = a^2+b^2 입니다.
결국 a^2+b^2 을 루트(a^2+b^2) 으로 나누면 결과는 루트(a^2+b^2) 이 됩니다.
아 감사합니다 ㅠㅠ
y값의 증가량을 x값의 증가량으로 나눈것이 기울기다라고 식으로 쓰는 부분이 너무 햇갈리네요 ㅠㅠ
기울기의 개념에 대한 이해가 부족한 것으로 보입니다.
직선의 방정식, 기울기에 대한 복습을 먼저 하셔야 할 것 같습니다.
5:38 저기 나오는 식에서 분모가 루트로 변하는 이유를 모르겠어요 ㅜ 알려주시면 감사하겠습니다. 루트 곱해서 통분하는건가요..ㅜㅜ
루트(A) x 루트(A) = A 가 됩니다.
양변을 루트(A) 로 나눠주면 루트(A) = A / 루트(A) 가 됩니다.
양변 역수 취하면 1 / 루트(A) = 루트(A) / A 가 되는 것을 볼 수 있습니다.
위에서 A = a^2 + b^2 이라고 생각해 보세요
@@SAJD감사합니다 ㅎ❤
맨 마지막 약분 과정?에서 잘 이해가 안 되는데 좌변이 분모의 유리화 진행과정인거고 우변이 유리화 전인건가요?
(√ a^2+b^2)^2 = a^2+b^2 이기 떄문에 그냥 약분한 것입니다.
2/2^2 을 약분하면 1/2 되는 것과 마찬가지입니다.
---
그냥 좌변과 우변만 놓고 보면 말씀하신 것처럼 유리화의 역연산으로 생각할 수도 있습니다. 유리화의 역역산이 결국 약분과 같으니까요.
하지만 약분이라고 보는 것이 더 타당합니다.
선생님~ 궁금한게있는데요 수학1등급이 목표라면 막 여러가지공식들 증명과정 일일히 다 외워야되요?
수악중독 아하 감사합니다 !
@c s 생각하시는 그거 맞습니다.
이런 종류의 질문을 하시는 분들은 대개 정답이 뭔지를 알고 계시죠.
그렇지만 그냥 현재 자신의 상태를 합리화 하기 위한 근거를 선생의 답변에서 찾고자 하는 의도가 있습니다.
그래서 그냥 알고 계신 답이 맞습니다 라고 말씀을 드릴 뿐입니다.
유명수학강사 분께서 말씀하신 의도는 아마도 증명은 "외울" 필요는 없고 "이해"는 해야 한다는 의도가 아니었을까 조심스럽게 생각해 봅니다.
선생님 보통 직선은 y=ax+c 로 표현하잖아요 ax+by+c=0 으로 표현한 이유는 보기 편하라는 이유 때문인가요 ?0?
직선의 방정식 영상 보세요~ 거기에 설명이 나옵니다. 간단하게 말씀드리자면 y=ax+b 꼴로는 y 축게 평행한 직선을 표현할 방법이 없습니다.
서술형에 만약 나오면요 2:43에서 바로
y2-y1 = bk x2-x1 = ak 라 하자라고 해도 되나요?
네~
선생님, 다른 문제집에서 나왔던 건데요, 직선 3xー2y+1=0에 평행한 직선을 3x-2y+k=0 (k는 0이 아니다)라고 놓던데 왜 그런 건가요?
아 k는 1이 아니다네요 k가 1이 되면 두 직선은 일치하기 때문에 안된다는 것은 알겠는데 왜 저렇게 놓는지 모르겠습니다! 놓으려면 y=3/2x+1/2 로 바꾸고 y=3/2x+k로 놓아야 하지 않나요? 둘이 같은 건가요?
지금은 당연히 해결 됐겠지만 이항하면 같은 형태임
이 공식이 어떻게 증명된지는 그냥 알아두기만하고 문제풀떄는 그냥 공식만 생각하고 풀면 좋나요?? 아니면 왜 이런공식이 나오는지 생각하면서 문제풀어보는게 좋나요..?
제 대답을 이미 알고 계시리라 생각합니다.
당연히 공식의 증명까지 이해하고 있어야 합니다.
뇌가아펑..
..
선생님 마지막에서요 a제곱+b제곱이 분모일때 루트 a제곱+b제곱을 곱하면 왜 분모에 루트가 씌워지는 건가요??
약분 된 것입니다. 루트(2) / 2 = 1 / 루트(2) 가 되는 것과 마찬가지입니다.
y=5 같은 직선도 똑같이 공식에 적용하면되는건가요 ?? 헷갈려요ㅠㅜ
네
선생님 함수 교점 구할 때 예를 들어 y=x^3+4x^2+3x+1
y=x이면 왜 교점을 구할 때
x^3+4x^2+3x+1=x로 구하나요?
y값을 맞추기 위해서인가요?
k sw 교점에선 y값이 같으니깐 같도록 만족하는 x를 찾는거죠 그리고 찾은 x가 교점의 x좌표구요
대다나다
2분47초에서 어떻게 더하고 빼서
저 식이 나오는지 설명해주실수 있을까요~
양변을 ab나누어보니 되긴 하는데...a 나 b가 0일때도 성립된다고 해서요~
영상에서는 a, b가 모두 0이 아닐때라고 말씀드렸습니다.
a, b 중 하나만 0인 경우는 저 공식을 사용할 이유가 없습니다.
직관적으로 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있기 때문입니다.
@@SAJD 아.
개녀원리교재에서도 어떻게 식이 변형되었는지는 설명이 없고....요
a는0이거나 b는0이아닐때 또는 a는0이아니고b는0일때도 거리공식이 적용된다고 쓰여있어서요~
감솨합니당~
a, b 가 모두 0이 아닐때를 가정하고 공식을 유도했더니, 그 공식이 a, b중 어느 하나만 0인 경우에도 성립하니까 그냥 사용해도 된다는 뜻입니다.
하지만 a, b 중 어느 하나만 0인 경우에 공식의 증명자체를 영상에서와 같이 할 수는 없습니다.
@@SAJD무슨말씀이신지 알겠습니다
한국은 오후10시인데...캐나다는 몇시인지 모르겠지만요...
이런거 물어볼때가 없은 사람이라 더더욱 감사합니다♡
여기는 오전 9시입니다. 열공하세요!!
ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
학원 선생들은 맨날 존댓말하고 반말을 섞어서 써 ㅋㅋㅋㅋ
듣기에 불편하셨다면 죄송합니다.
수악중독 듣기 좋아요!
그렇게 꼬으면 다른선생님꺼 듣던지
근데 왜 굳이 점과 직선 사이의 거리를 수직으로 두고 시작하는걸까요 최단거리라하면 왜 최단거리로 두는거죠!?
그렇게 하기로 약속했기 때문입니다.
서울에서 부산까지의 거리를 서울-LA-부산 을 경유하는 거리로 보는 사람이 없는 것과 마찬가지죠.
아 그렇군요🤔 감사합니다