교수님들보다 낫네요.... 편미분이 기하학적으로 대체 무슨 의미인지, 그라디언트를 왜 해야하는 지. 등은 알려주지도 않으시고 그냥 수업먼저 진행하는데.... 편미분 하는 방법만 알려주시니 답이 안나옵니다. 그 와중에 이런 강의라니.... 짧은데 내가 배워왔던게 이런 위치에 있는 내용구나. 이런 수학을 물리에서 이렇게 쓰면 되겠구나. 하고 무릎 탁 치고 갑니다. ( 기본 커리큘럼이 전학기에서 벡터대수 관련 수학조차 다루지 않고 전자기학을 하는데 당연히...... 응용불가능한 수업만 반복하는 중입니다. 의미가 없네요... 하아....)
5:10 이 매트랩에서 표시된 2개의 벡터는 z값을 고정했을 때 각각 x,y성분으로 생성된거 같은데 이게 어떤의미를 갖는건지 잘 모르겠습니다. 최대변화량의 방향을 보려면 각 점마다 존재하는 접평면 상에 존재하는 기울기벡터이거나 접평면에 수직인 법선벡터를 알아야되지 않나여?
@@AngeloYeo 안녕하세요 유튜브에서 추천영상으로 나오길래 2년만에 다시 왔습니다 ㅎㅎ 1학년때 전기장을 전위의 그레디언트로 나타내는게 무슨 의미인가 해서 처음 영상 봤던것 같은데 재밌게도 이제는 맥스웰 스트레스 텐서 관련 과제를 하는 중이네요 :) 혹시 텐서 관련한 영상 올리실 계획은 없으신가요? 이공계 관련해서 시각적이고 직관적인 이해를 도와주는 영상은 최고신것 같아요. 항상 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다
와 이렇게 다시 와주시니 감사하네요 ~ ㅎㅎ 텐서에 대해서는 제가 사실 잘 모르고 있어서...ㅎㅎ 공부만 살짝 해본 상태라 관련 내용을 올리기는 어렵지 않을까 생각합니다 ㅎ 제 실무에서도 쓰이질 않아서 더더욱 그렇네요 ㅎㅎ 여튼 공부 잘 하고 계시는 모습 보니 너무 좋습니다 ! ㅎㅎ 좋은 성과 많이 내시길 기원드립니다!
공돌이 선생님! 머신러닝 딥러닝에 필요한 과목이 벡터미적분학, 다변수미적분학, 벡터해석학 제각각 명칭을 달리하는데, 무엇을 들어야 하는건가요?ㅠ 그냥 혼용하는 분도 있지만, 실질적으로 다변수미적분학이 벡터미적분학을 포함하는 관계다. 벡터해석학이 벡터미적분학 보다 조금 더 심화내용까지 배우는거다 등등 해석도 제각각이라 정말 어렵네요😭 해외사이트에서는 대부분 다변수미적분학 이라고 하는 것 같은데, 그럼 벡터미적분만 들으면 커버가 안되는 부분이 있다는 것인지요..?
그래디언트를 공부하다 정말 좋은 영상만나 도움 많이 받았습니다. 감사합니다. 그런데 그래디언트가 의미하는 바가 어떤 방향으로 커지고 있는가라고 하셨는데, 공학 수학을 공부하던 중 plane의 한 점 p에서 탄젠트 플레인의 법선 벡터가 그래디언트를 그의 크기로 나눈 거라는 걸 배웠습니다. 그렇다면 한 플레인의 어떤 점에서는 항상 법선 방향으로만 힘을 받고 있는 건가요?
제가 공업수학이나 대학수학할 때 있으셨다면 얼마나 좋았을까요? 그냥 암기식이 아니라 응용되는 예를 보여주셔서 왜 수학을 배우는지에 대해서 알것 같아요. 이전에는 열역학이나 물리학을 위해 수학이 필요하다고 했을 때 연결이 잘 지어지지 않아서 많이 힘들었는데 드디어 해답을 찾았네요. 정말 감사합니다 구독할게요!
이렇게 가슴이 뻥 뚫릴줄이야... 정말 고개 숙여 감사드립니다. 혹시 추가로 직각, 원통, 구 좌표계에서 gradient, divergence, curl 에 대해서도 부탁드립니다. 또한 ▽ 항등식에 대해서도 부탁드립니다. 이 2개는 정말 아무 의미업이 달달달 외워야 하는지.. 무슨 외우는 요령도 못찾게고 이해도 안되고 그렇습니다. 꼭 좀 부탁드리겠습니다 올리시는 그날까지.. 기도올리겠습니다ㅠㅠ
안녕하세요. 제가 지금 사용하고 있는 라이센스는 curve fitting, statistics and machine learning, signal processing, deep learning toolbox 입니다. 보통은 매트랩을 알고리즘 개발용도로 사용하고 있습니다. 참고로 영상 촬영 당시에는 학교에서 제공해준 라이센스를 사용했습니다. 학교 라이센스는 전체 라이센스 패키지가 있었구요... ㅎㅎ
이해 안되는 것이 있는데 질문해도 될까요? 이변수함수에서 그래디언트가 접평면의 법선벡터로 알고있는데, 그래디언트 방향이 왜 가장 빠르게 증가하는 방향인지 이해가 안갑니다 ㅠㅠ 저 영상에서 2변수 그래프의 그래디언트가 접평면의 법선처럼 보이지 않는데 착각인가요? 그리고 접평면의 법선이면 오히려 감소하는곳을 가르키치 않나요? ㅠㅠ
안녕하세요. 1. 그래디언트는 접평면의 법선벡터가 맞습니다. 2. 그래디언트는 결국 독립변수의 변화량 대비 함수값의 변화량입니다. 독립변수가 하나인 함수에서 미분계수와 거의 유사한 개념으로 보시면 됩니다. 그래서 x, y 등의 독립변수별로 각각 어떤 방향으로 변하는지 벡터로 표현한 것입니다. 그래서 변화량이 가장 큰 곳을 가리키게 됩니다. 3. 1과 관련하여, 어떤 그림에서 말씀하신대로 어떤 부분의 gradient가 접평면의 법선벡터처럼 보이지 않는것인지 알려주실 수 있으신가요? 4. 접평면의 법선이면 오히려 감소하는 가르켜야한다고 생각하시는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 조금 더 부연설명 부탁드립니다.
공돌이의 수학정리노트 아아 계속 생각해보니 이해가 될 것 같은데 맞는지 확인 가능한가요? 6:48에서 그래디언트가 법선처럼 안보였는데, 혹시 z성분을 빼고 그린건가요? 그리고 법선벡터란 말은 z성분을 추가했을때 말인거죠? 다시말하면, z=f(x,y)의 그래디언트 (fx,fy)는 가장 빨리 증가하는 방향을 말해주는거고, g(x,y,z)=f(x,y)-z=0 으로 보고 이 때의 그래디언트 (fx,fy,-1)이 접평면의 법선벡터...라고 이해할 수 있는거 맞나요?
안녕하세요 우선 좋은 강의 정말 감사드립니다. 너무 기본적인 질문일수도 있겠는데, 궁금해서 이렇게 댓글 남기게 되었습니다. 먼저 일반적인 이변수함수와 벡터함수와의 차이가 궁금합니다. f(x,y) =x^2+y^2 라고 할때 이 함수를 f(x,y) = Pi + Qj 와 같은 벡터함수로 표현할 수 있나요? 하나 더 궁금한 점은, 그라디언트는 한 점에서 변화량이 최대인 방향으로 정의된다고 알고 있는데, matlab simulation에서 보면 바깥으로 발산하는 형태를 띄고 있습니다. 제가 알고 있는 개념이 잘못된건지 궁금합니다. 답변해주신다면 정말 감사하겠습니다!
안녕하세요. 1. 일반적인 이변수 함수와 벡터함수의 차이에 대해서 스칼라 함수와 벡터함수의 차이는 출력 함수에 벡터를 매핑시켰느냐의 차이입니다. 다시 말해서 스칼라 함수는 스칼라 입력이 들어가서 스칼라 출력이 나오고, 벡터 함수는 스칼라 입력이 들어가서 벡터 출력이 나오게 됩니다. 그래서 f(x,y) = P i + Q j와 같은 벡터를 출력해주는 벡터 함수를 생각했을 때 P와 Q의 값이 x나 y의 값으로 결정된다면 벡터함수라고 말할 수 있습니다. 말씀하신 f(x,y) = x^2 + y^2는 x, y 입력이 들어간 출력으로 항상 스칼라 값을 출력시켜 주기 때문에 스칼라함수라고 보면 될것 같습니다. 2. matlab simulation에서 gradient가 밖으로 발산하는 형태를 띄는 이유에 대해서 이번 MATLAB 시뮬레이션에서는 bowl 형태의 볼록한 함수가 스칼라 함수로 사용되었습니다. 말씀하신대로 gradient는 한 점에서 변화량이 최대인 방향을 가르키는데 이 방향은 영상에서 말씀드린바와 같이 x, y평면상에서 정의될 수 밖에 없고 볼록한 bowl 형태의 함수 곡면 위에 이 값들을 그리다보니 모두 바깥쪽으로 뻗어나가는 형태가 되었습니다.
@@AngeloYeo 그 한번 더 질문을 드리고 싶은데 선형회귀에서 비용함수를 구할 때 입력 데이터에 각각 가중치를 곱해서 다 더하잖아요 그러면 이때 데이터들과 가중치도 다 벡터인건가요? 제가 어제 입력데이터와 가중치가 벡터와 행렬 형태로 나타내는 부분이 이해가 안간다고 질문 드렸을 때 숫자들을 나열하는 것들도 벡터라고 이야기한다고 하셨는데 걔네들도 방향을 가지고 있는 애들이었다는 것인가요? 아직 제가 고등학생이라 그런지 뭔가 둘사이에 괴리감이...ㅠㅠ 계속 들어서요,, 아 그리고 3차원까지는 좌표를 그려서 나타낼 수 있는데 데이터들이 n개 있는 것을 열 벡터로 나타내면 n차원 벡터라고 하잖아요 그럼 그것들은 좌표로는 시각화 할 수 없는건지도 궁금합니다... 질문이 기네요 죄송해요ㅜㅜㅜ 주변에 이거에 대해서 아는 사람이 단 1도 없어서..
@끄앙 1. 회귀모델에서 Weight도 모두 벡터(혹은 행렬로도 생각가능)입니다. 2. 모든 벡터들에 방향과 크기를 생각하지 않아도 괜찮습니다. 수학적으로 벡터는 '벡터 공간의 원소'로 보면 되는 것이고 벡터 공간이라 함은 합과 상수배에 관한 공리가 성립하는 집합이라고 할 수 있습니다. 그래서 '걔네들'이 방향을 가지고 있다고 할 수 있나요?라는 질문에 대해서는 그걸 생각할 필요가 없다 라고 말씀 드리고 싶습니다. 3. 일반적인 4차원 이상의 벡터들은 좌표로 시각화할 수 없습니다. 추상적으로 개념을 확장한 것이기 때문입니다.
안녕하세요!! 최근에 구독을 한 복학생입니다ㅎㅎ 이 강의와는 조금 관련이 없고 더 기초적인 내용이지만 오랜만에 공부하려니 헷갈리는 부분이 있어서 질문드립니다. f(x,y)의 그래프를 그리면 공간에 표현이 되는데 그러면 f(x,y,z)의 그래프는 어떻게 공간상에 표현을 해야 하나요? x,y,z에 의해 새로운 값이 표현이 되고 그 새로운 값을 저희가 아는 3차원 공간에 표현을 할 방법이 있는지가 제 의문점입니다..
안녕하세요 공돌님.. 2차원 함수에서 공돌님 미분식을 직접넣어서 계산하신 것은 x와 y의 편미분 값을 본 것이고 이 두 벡터의 합으로 나오는 벡터이기 때문에 이는 엄밀한 gradient 정의와는 다른 것이고 따라서 gradient 함수를 사용했을 때 나오는 벡터와 크기와 모양이 다른 건가요? 공돌님 코드에서 미분식으로 계산해서 plot하면 화살표의 방향과 크기가 다르네요~
안녕하세요. 제가 코드를 일부 수정했는데 확인부탁드립니다. 제가 잘못 적은 부분이 있었습니다. 그런데도 매트랩 함수와는 약간의 차이가 있어서 아무래도 spacing이 정의역 구간의 크기에 비해 크다보니 발생하는 에러는 아닌가 생각합니다. 어쨋든 업데이트 한 코드 한번만 더 확인해주세요 ~
곡면 f(x, y, z) = 0에 대하여 gradient(f): 법선벡터 gradient(f) = (p, q, r) 즉 곡면 f 위의 임의의 점 (x, y, z)에서 접하는 접평면의 법선벡터가 됩니다. 예를들어 특정한 점 (a, b, c)에서 곡면과 접하는 접평면의 방정식은 p(x-a) + q(y-b) + r(z-c) = 0
안녕하세요~ 네 ! 제가 정리해두고 있는 위키독스 페이지의 이름과 동일하게 바꿔서 통일성을 주려구요... ㅎㅎ 처음에는 정말 생각없이 그냥 친구들한테 공유하려고 영상을 만들어서 업로드 했던 거였는데... 봐주시는 분들이 생각보다 많이 생겨서 약간 모양을 갖춰야겠다 생각했습니다. 관심있게 봐주셔서 감사합니다~!
![[벡터미적분 Ep.1] 그라디언트는 기울기가 가장 큰 방향을 가르킨다.](http://i.ytimg.com/vi/nma8R7sMuv0/mqdefault.jpg)
교수님들보다 낫네요.... 편미분이 기하학적으로 대체 무슨 의미인지, 그라디언트를 왜 해야하는 지. 등은 알려주지도 않으시고 그냥 수업먼저 진행하는데.... 편미분 하는 방법만 알려주시니 답이 안나옵니다.
그 와중에 이런 강의라니.... 짧은데 내가 배워왔던게 이런 위치에 있는 내용구나. 이런 수학을 물리에서 이렇게 쓰면 되겠구나. 하고 무릎 탁 치고 갑니다.
( 기본 커리큘럼이 전학기에서 벡터대수 관련 수학조차 다루지 않고 전자기학을 하는데 당연히...... 응용불가능한 수업만 반복하는 중입니다. 의미가 없네요... 하아....)
안녕하세요! 격하고 과분한 칭찬에 감사드립니다... 대학생이신가봐요 ㅎ 무슨 공부든 다 그렇겠지만 특히 수학은 그 밑바닥의 의미를 잘 파악하는게 정말 중요하다고 생각합니다 ^^ 영상이 도움이 되었다면 좋겠습니다 ㅎ 좋은 하루 되세요!
대박입니다! 잘 봤습니다
교수님 수업 듣는 것보다 훨씬 나은것 같습니다.
예시도 정말 이해가 잘 되었습니다 감사합니다.
감사합니다..요즘 대학생들은 복받았네요. 옛날에는 혼자 암만 책봐도 모르겠던데, 유튜브가 있으니 복받았어요.
3Brown 1Blue 채널이 최고입니다.
저도 3b1b는 챙겨보는 편입니다 ^^♡
@@AngeloYeo 그거 말고 또 추천할만한 채널 있나요
numberphile 채널도 재밌는 내용들이 많습니다~~
@@AngeloYeo 진짜 많네요 챙겨보겠습니다.
어떤 방향으로 커지고 있느냐가 아니라, 가장 변화가 큰 방향으로 설명하는게 더 명확한 표현인 거 같습니다. 시각적으로 많이 도움이 되었어요 감사합니다
오늘도 즐거운 시간이 되었어요. 재밋어요 역시!! 우리가 편미분은 하지만 정확히 왜 필요하고 어떤건지 잘 모릅니다.
대학교재 사서 혼자 독학중인 학생인데 공돌이님의 채널이 정말 많이 도움이됩니다. 영상들 하나하나 잘 보고있습니다. 감사합니다:)
감사합니다. 도움이 많이 되고 있습니다. 계속 잘 부탁드립니다.
즐겁게 잘 보고 있습니다. 감사합니다
속이 다 시원하네요 10년전에 대학다닐때 알았으면 얼마나좋았을까ㅎㅎㅎㅎ
중2인데 다른 책들은 이해가 잘안되는데 정말 이 영상은 짱이네요.. 감사함다
컬과 다이버전스도 기대 되네요!!
안녕하세요. 회전, 발산도 정리해서 올려보겠습니다!
숫자를 맵핑하니 이해가 정말 깊어집니다. 보물과 같은 강좌입니다
정말 감사합니다. 책이랑 필기만 보고는 도무지 감이 안잡혔는데 이제야 잡히네요.. 정말 감사합니다.
^^ 도움되었다니 다행입니다
짱! 도움이 많이 됩니다.
설명도 깔쌈허니 자료도 좋고 조하용
안녕하세요! 부족한 영상임에도 칭찬의 댓글 감사드립니다~! 좋은 하루 되세요~!
취미로 수학하는 프로그래머 입니다. 학부시절 벡터 캘큘러스 내용이 떠오르면서 더 직관적으로 이해가 되어서 좋네요 ㅎㅎㅎ
잘봤습니다. 정말 감사합니다!!!
항상 잘 보고있습니다 감사합니다
고성호님 관심있게 봐주셔서 감사합니다. 고맙습니다 :)
우리 학교 교수님 해주시면 안될까요?
3시간 수업을 단 8분만에 이렇게까지 머리에 팍 넣어주시다니.... 정말 감격;;
시...시켜만 주신다면... 쿨럭; ㅋㅋ 저는 그럴만한 역량은 되기에 한참 모지라기 때문에... ㅎㅎ 도움이 되었다니 다행입니다. ㅎㅎ 댓글 감사드리구 좋은 하루 되세요!
대학교때 이해도 되지 않고 그냥 시험만 봤었는데.. 나이 먹고 이제야 알았네요... 정말 감사 드립니다.
감사합니다.
도움이 되셨다면 좋겠습니다 ^^
와;; 진짜멋있어요 마지막에 도움이됐으면 좋겠네요 하면서 마무리하시는거;; ㄹㅇ
군대 다녀와서 다음 수업에 필요한 개념이라 걱정하고 있었는데... 10분 안에 이것보다 잘 설명 못할 듯... 귯!
강의 도움 많이 되었습니다!😊
경제학 학부생인데 수리경제학 듣다가 답답해서 찾아보았는데 gradient의 의미를 정확히 알수 있게 되었네요
이해하는데 직관력을 길러주시는것같아요
감사합니다
흐켱님 안녕하세요~ 도움이 되었다니 다행입니다! ㅎㅎ 댓글 감사합니다
직관적으로 이해할수 있게 설명해주셔서 감사합니다!!
부족한 영상임에도 칭찬의 댓글 감사합니다 ㅎ
찾던 내용이 딱 제목으로 있어서 너무 반가웠어요ㅠㅠ
이걸 읽을 수 있는 분들이 관심가질만한 내용이라... 😇 도움 되었으면 좋겠습니다
5:10 이 매트랩에서 표시된 2개의 벡터는 z값을 고정했을 때 각각 x,y성분으로 생성된거 같은데 이게 어떤의미를 갖는건지 잘 모르겠습니다.
최대변화량의 방향을 보려면 각 점마다 존재하는 접평면 상에 존재하는 기울기벡터이거나 접평면에 수직인 법선벡터를 알아야되지 않나여?
유익한 영상 너무너무 감사합니다~~!
린희님 부족한 영상임에도 칭찬의 댓글 감사합니다! 도움이 되셨으면 좋겠습니다 ㅎ
물리학 공부하려는 1학년 학부생인데 큰 도움 받고 갑니다 감사합니다 :)
도움이 되었다니 다행입니다 ㅎ 열공합시다!
@@AngeloYeo 안녕하세요 유튜브에서 추천영상으로 나오길래 2년만에 다시 왔습니다 ㅎㅎ 1학년때 전기장을 전위의 그레디언트로 나타내는게 무슨 의미인가 해서 처음 영상 봤던것 같은데 재밌게도 이제는 맥스웰 스트레스 텐서 관련 과제를 하는 중이네요 :) 혹시 텐서 관련한 영상 올리실 계획은 없으신가요? 이공계 관련해서 시각적이고 직관적인 이해를 도와주는 영상은 최고신것 같아요. 항상 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다
와 이렇게 다시 와주시니 감사하네요 ~ ㅎㅎ 텐서에 대해서는 제가 사실 잘 모르고 있어서...ㅎㅎ 공부만 살짝 해본 상태라 관련 내용을 올리기는 어렵지 않을까 생각합니다 ㅎ 제 실무에서도 쓰이질 않아서 더더욱 그렇네요 ㅎㅎ 여튼 공부 잘 하고 계시는 모습 보니 너무 좋습니다 ! ㅎㅎ 좋은 성과 많이 내시길 기원드립니다!
@@AngeloYeo 그렇군요 저로서는 좋은 강의 볼 기회가 없어져 아쉽네요 ㅎㅎ 좋은 말씀이랑 응원 너무 감사합니다 항상 건강하시고 연말 잘 마무리 하시길 바랄게요 :)
너무 좋은강의 무료로 해주시는거 너무 감사합니다!😀
도움이 되셨다니 다행입니다.
올 훈남이시네요 ^_^....
오잉... 감사합니다 😅😅😅
축약해보면, 그래디언트와 편미분은 함수의 도힘수와 미분계수값들처럼, 다변수함수에서 그 다변수함수를 잘 해석하게 해주는 일종의 기울기 tool이네요~~ 감사합니다!!
영상 감사합니다~
안녕하세요. 댓글 감사합니다!
감사합니다 한 학생을 살리셨어요
감사합니다
별말씀을요... 댓글 고맙습니다 :)
영상 감사합니다!
최곱니다 :)☆
GRADIENT : 어느 방향으로 커지고 있는가. 감사합니다.
기하학 적으로 설명해주셔서 도움 완전 됐어요 ㅜㅜ 감사합니다
도움되었다니 다행입니다 ! ^^
교수님 오늘도 강의 들으러 왔습니다
아니, 우석몬... 진짜 유튜버였네용 저두 잘 보구갑니다 ^^
감사합니다 많은 도움이 되었습니다!
진짜 지린다... 공대생들의 희망
닉...추
형님 정말 감사합니다. 공대생인데 속속 이해되네요 ㅠㅜ 얄팍한 제 지식을 일깨워주셔서 감사합니다
Linear Regression을 이해하는데 많은 도움되었습니다.
안녕하세요 덕분에 재미잇게 배웟습니다.
문과출신이라 잘 모르는데 공대는 원래 이렇게 matlab이라는건 이용해서 수학을 기학적인 형태로 가시적으로 보면서 배우나요?
굉장히 효율이 좋아보이네요
@@domic93 안녕하세요. 아마 거의 대부분이 판서 위에서 계산으로만 끝날겁니다. 저도 그렇게 대학에서 배웠구요. 요즘에는 잘 모르겠네요.
@@AngeloYeo 오 답변 감사드립니다. 이렇게 가르쳐주면 진짜 재미잇게 배울것 같네요
헐.. 유투브 인공지능이 나를 이곳으로 데려왔다... 뭐하시는 분이지 엄청 잘생기심
안녕하세요 ^^ 외모 칭찬은 오랜만이네요 (ㅋㅋㅋ...) 평소에 수학 관련 영상들을 보시는 편이신가봐요~ 알고리즘이 데리고 왔다고 하시니... ㅎ 댓글 감사합니다 좋은 하루 되세용~ ㅎ
딥러닝 ㅋ ㅋ
감사합니다 유익하네요 ㅎㅎ
공돌이 선생님!
머신러닝 딥러닝에 필요한 과목이 벡터미적분학, 다변수미적분학, 벡터해석학 제각각 명칭을 달리하는데, 무엇을 들어야 하는건가요?ㅠ
그냥 혼용하는 분도 있지만, 실질적으로 다변수미적분학이 벡터미적분학을 포함하는 관계다. 벡터해석학이 벡터미적분학 보다 조금 더 심화내용까지 배우는거다 등등 해석도 제각각이라 정말 어렵네요😭
해외사이트에서는 대부분 다변수미적분학 이라고 하는 것 같은데, 그럼 벡터미적분만 들으면 커버가 안되는 부분이 있다는 것인지요..?
그래디언트를 공부하다 정말 좋은 영상만나 도움 많이 받았습니다. 감사합니다. 그런데 그래디언트가 의미하는 바가 어떤 방향으로 커지고 있는가라고 하셨는데, 공학 수학을 공부하던 중 plane의 한 점 p에서 탄젠트 플레인의 법선 벡터가 그래디언트를 그의 크기로 나눈 거라는 걸 배웠습니다. 그렇다면 한 플레인의 어떤 점에서는 항상 법선 방향으로만 힘을 받고 있는 건가요?
정말 감사합니다! 머리 속으로 얕게 생각만 하고 계산하기만 급급했던 것 같은데.. 요즘 수학이 재밌네요 :)
댓글 처음 남기는데 정말 대단하시네요.. 감사합니다 진짜로
재생목록에서 다변수 미적분학, 선형대수, 미분방정식,푸리에해석 네개를 들으려고 하는데 순서를 어떻게 해야할까요?
목적에 따라 다르지만,
1. 선형대수
2. 미분방정식
3. 다변수미적분학 혹은 푸리에해석 (순서 크게 관계 없음)
과 같이 들으면 좋을 것 같습니다.
제가 공업수학이나 대학수학할 때 있으셨다면 얼마나 좋았을까요? 그냥 암기식이 아니라 응용되는 예를 보여주셔서 왜 수학을 배우는지에 대해서 알것 같아요. 이전에는 열역학이나 물리학을 위해 수학이 필요하다고 했을 때 연결이 잘 지어지지 않아서 많이 힘들었는데 드디어 해답을 찾았네요. 정말 감사합니다 구독할게요!
안녕하세요. 긴 여정을 다녀오셨군요 ㅎ 공학을 공부할 때 수학이 가지는 의미를 이해하게 되면 큰 힘이 되죠~ 저도 같은 이유로 고민을 많이 했었습니다 ㅎ 구독 감사드려요~ ㅎ 좋은 하루 되세요!
질문 하나만 드려도 될까요? fx와 fy을 (fx,fy)로 나타내면 벡터가 되지만 fx자체는 한 점에서 스칼라 값이잖아요?? 그런데 4:25 그림에서 저 방향들이 어떻게 잡히게 된건가요?? fx가 x성분이 된니까 저렇게 미리 그려진건가요??
(fx,fy)에서 fx, fy는 각각 x, y 방향으로의 성분 크기를 나타낸다고 보면 될 것 같습니다. 당연히 크기 값이기때문에 스칼라이지만 이 스칼라는 벡터의 방향과 크기 중 크기를 나타내는 것으로 생각하면 좋을 것 같습니다 ^^
이렇게 가슴이 뻥 뚫릴줄이야... 정말 고개 숙여 감사드립니다.
혹시 추가로 직각, 원통, 구 좌표계에서 gradient, divergence, curl 에 대해서도 부탁드립니다.
또한 ▽ 항등식에 대해서도 부탁드립니다.
이 2개는 정말 아무 의미업이 달달달 외워야 하는지..
무슨 외우는 요령도 못찾게고 이해도 안되고 그렇습니다. 꼭 좀 부탁드리겠습니다
올리시는 그날까지.. 기도올리겠습니다ㅠㅠ
강사님
저는 현재 python으로 공부하고있는데
강사님 강의 들으면서 매트랩을 알아보게 되고 사용해보려고 합니다만
상품들이 워낙 다양해서
강사님은 어떤 용도로 어떤 패키지를 구매하셨나요?
안녕하세요. 제가 지금 사용하고 있는 라이센스는 curve fitting, statistics and machine learning, signal processing, deep learning toolbox 입니다. 보통은 매트랩을 알고리즘 개발용도로 사용하고 있습니다.
참고로 영상 촬영 당시에는 학교에서 제공해준 라이센스를 사용했습니다. 학교 라이센스는 전체 라이센스 패키지가 있었구요... ㅎㅎ
@@AngeloYeo 감사합니다 강사님!
이해 안되는 것이 있는데 질문해도 될까요?
이변수함수에서 그래디언트가 접평면의 법선벡터로 알고있는데, 그래디언트 방향이 왜 가장 빠르게 증가하는 방향인지 이해가 안갑니다 ㅠㅠ 저 영상에서 2변수 그래프의 그래디언트가 접평면의 법선처럼 보이지 않는데 착각인가요? 그리고 접평면의 법선이면 오히려 감소하는곳을 가르키치 않나요? ㅠㅠ
안녕하세요.
1. 그래디언트는 접평면의 법선벡터가 맞습니다.
2. 그래디언트는 결국 독립변수의 변화량 대비 함수값의 변화량입니다. 독립변수가 하나인 함수에서 미분계수와 거의 유사한 개념으로 보시면 됩니다. 그래서 x, y 등의 독립변수별로 각각 어떤 방향으로 변하는지 벡터로 표현한 것입니다. 그래서 변화량이 가장 큰 곳을 가리키게 됩니다.
3. 1과 관련하여, 어떤 그림에서 말씀하신대로 어떤 부분의 gradient가 접평면의 법선벡터처럼 보이지 않는것인지 알려주실 수 있으신가요?
4. 접평면의 법선이면 오히려 감소하는 가르켜야한다고 생각하시는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 조금 더 부연설명 부탁드립니다.
공돌이의 수학정리노트 아아 계속 생각해보니 이해가 될 것 같은데 맞는지 확인 가능한가요? 6:48에서 그래디언트가 법선처럼 안보였는데, 혹시 z성분을 빼고 그린건가요? 그리고 법선벡터란 말은 z성분을 추가했을때 말인거죠? 다시말하면, z=f(x,y)의 그래디언트 (fx,fy)는 가장 빨리 증가하는 방향을 말해주는거고, g(x,y,z)=f(x,y)-z=0 으로 보고 이 때의 그래디언트 (fx,fy,-1)이 접평면의 법선벡터...라고 이해할 수 있는거 맞나요?
아 너무 신기해요 ㅜㅜ이번 학기에 편미분 듣는데 TA나 렉쳐가 너무 쓸모없어서 혼자서 고생하고 있었는데 광명찾았습니다.. 이 영상으로 예습하고 갔으면 머리 쥐어짜가며 렉쳐노트 이해하려 하느라 시간낭비 안했을것같아요ㅜㅜ
와우 찢엇다 감사합니다 센세
벡터장의 한 점에서 gradient 벡터가 무한개 나올 수 있다는 건 축을 어떻게 잡느냐에 따라서 벡터값이 달라지기 때문에 무한개가 나온다고 하신게 맞나요?
맞습니다... 다만 기저벡터(i, j)가 x, y축으로 잡혀있고 보통 gradient는 기저벡터의 방향으로 계산된 기울기이기 때문에 그 값들만을 우리가 계산하게 된다라고 부연설명이 되었던것으로 기억합니다.
@@AngeloYeo 감사합니다!
안녕하세요 우선 좋은 강의 정말 감사드립니다.
너무 기본적인 질문일수도 있겠는데, 궁금해서 이렇게 댓글 남기게 되었습니다.
먼저 일반적인 이변수함수와 벡터함수와의 차이가 궁금합니다. f(x,y) =x^2+y^2 라고 할때 이 함수를 f(x,y) = Pi + Qj 와 같은 벡터함수로 표현할 수 있나요?
하나 더 궁금한 점은, 그라디언트는 한 점에서 변화량이 최대인 방향으로 정의된다고 알고 있는데, matlab simulation에서 보면 바깥으로 발산하는 형태를 띄고 있습니다. 제가 알고 있는 개념이 잘못된건지 궁금합니다.
답변해주신다면 정말 감사하겠습니다!
안녕하세요.
1. 일반적인 이변수 함수와 벡터함수의 차이에 대해서
스칼라 함수와 벡터함수의 차이는 출력 함수에 벡터를 매핑시켰느냐의 차이입니다.
다시 말해서 스칼라 함수는 스칼라 입력이 들어가서 스칼라 출력이 나오고, 벡터 함수는 스칼라 입력이 들어가서 벡터 출력이 나오게 됩니다.
그래서 f(x,y) = P i + Q j와 같은 벡터를 출력해주는 벡터 함수를 생각했을 때 P와 Q의 값이 x나 y의 값으로 결정된다면 벡터함수라고 말할 수 있습니다.
말씀하신 f(x,y) = x^2 + y^2는 x, y 입력이 들어간 출력으로 항상 스칼라 값을 출력시켜 주기 때문에 스칼라함수라고 보면 될것 같습니다.
2. matlab simulation에서 gradient가 밖으로 발산하는 형태를 띄는 이유에 대해서
이번 MATLAB 시뮬레이션에서는 bowl 형태의 볼록한 함수가 스칼라 함수로 사용되었습니다. 말씀하신대로 gradient는 한 점에서 변화량이 최대인 방향을 가르키는데 이 방향은 영상에서 말씀드린바와 같이 x, y평면상에서 정의될 수 밖에 없고 볼록한 bowl 형태의 함수 곡면 위에 이 값들을 그리다보니 모두 바깥쪽으로 뻗어나가는 형태가 되었습니다.
8:55 실제로 딥러닝에서 경사하강법에 편미분을 쓸때에서도 저렇게 방향을 가리키나요?
네 gradient 기반의 최적화 알고리즘은 그렇다라고 볼 수 있습니다. Momentum 기반의 알고리즘들도 약간의 차이가 있을 뿐 거의 비슷한 방식으로 작동합니다. 좀 더 도움이 될만한 영상으로는 선형회귀편 추천드립니다~
@@AngeloYeo 그 한번 더 질문을 드리고 싶은데 선형회귀에서 비용함수를 구할 때 입력 데이터에 각각 가중치를 곱해서 다 더하잖아요 그러면 이때 데이터들과 가중치도 다 벡터인건가요?
제가 어제 입력데이터와 가중치가 벡터와 행렬 형태로 나타내는 부분이 이해가 안간다고 질문 드렸을 때 숫자들을 나열하는 것들도 벡터라고 이야기한다고 하셨는데 걔네들도 방향을 가지고 있는 애들이었다는 것인가요? 아직 제가 고등학생이라 그런지 뭔가 둘사이에 괴리감이...ㅠㅠ 계속 들어서요,,
아 그리고 3차원까지는 좌표를 그려서 나타낼 수 있는데 데이터들이 n개 있는 것을 열 벡터로 나타내면 n차원 벡터라고 하잖아요 그럼 그것들은 좌표로는 시각화 할 수 없는건지도 궁금합니다... 질문이 기네요 죄송해요ㅜㅜㅜ 주변에 이거에 대해서 아는 사람이 단 1도 없어서..
@끄앙 1. 회귀모델에서 Weight도 모두 벡터(혹은 행렬로도 생각가능)입니다.
2. 모든 벡터들에 방향과 크기를 생각하지 않아도 괜찮습니다. 수학적으로 벡터는 '벡터 공간의 원소'로 보면 되는 것이고 벡터 공간이라 함은 합과 상수배에 관한 공리가 성립하는 집합이라고 할 수 있습니다. 그래서 '걔네들'이 방향을 가지고 있다고 할 수 있나요?라는 질문에 대해서는 그걸 생각할 필요가 없다 라고 말씀 드리고 싶습니다.
3. 일반적인 4차원 이상의 벡터들은 좌표로 시각화할 수 없습니다. 추상적으로 개념을 확장한 것이기 때문입니다.
@@AngeloYeo 으아ㅜㅜㅜ 감사합니다!!
@@AngeloYeo 선생님 고등학교 때 배우는 일변수 함수들은 스칼라 함수인가요?
너무잘보고갑니다 공수2부터 공부를 시작해서 laplace랑 그래디언트 개념이 계속 거슬렸는데 하나 시원하게 해결
대학교1학년때는 공부안해도 된다는거 다 헛소리.. 진짜 대학교공부는 계속 연결되서 처음부터 잘해놓는게 매우 중요하다는걸 이제와서 느낍니다
고등학생인데 맥스웰방정식에서 막혀서 수학내용 공부하러 왔습니다.. 유튜브에서 간략히 설명하는 영상이 있긴 한데 그 수식의 의미를 정확히 알고싶어서 차근차근 보는 중이에요
안녕하세요. 궁금해서 그러는데, 고등학생이신데 멕스웰 방정식을 공부하는 이유가 뭔지 여쭤봐도 괜찮을까요?
음.. 호기심이가서요?
안녕하세요!! 최근에 구독을 한 복학생입니다ㅎㅎ
이 강의와는 조금 관련이 없고 더 기초적인 내용이지만 오랜만에 공부하려니 헷갈리는 부분이 있어서 질문드립니다.
f(x,y)의 그래프를 그리면 공간에 표현이 되는데 그러면 f(x,y,z)의 그래프는 어떻게 공간상에 표현을 해야 하나요? x,y,z에 의해 새로운 값이 표현이 되고 그 새로운 값을 저희가 아는 3차원 공간에 표현을 할 방법이 있는지가 제 의문점입니다..
안녕하세요. 보통 그런 경우에는 색깔로 x, y, z 좌표에 f(x,y,z)의 값을 표현할 수 있습니다.
생각지도 못했네요.. 감사합니다!!
레벨셋이나. 탄젠트 plane에 대한 설명이 있었으면 더 깔끔한 설명이 되지 않을까 싶습니다.
처음에는 그런 부분까지 생각하지 않았네요. 말씀하신 부분이 상당히 일리있습니다.
안녕하세요 공돌님.. 2차원 함수에서 공돌님 미분식을 직접넣어서 계산하신 것은 x와 y의 편미분 값을 본 것이고 이 두 벡터의 합으로 나오는 벡터이기 때문에 이는 엄밀한 gradient 정의와는 다른 것이고 따라서 gradient 함수를 사용했을 때 나오는 벡터와 크기와 모양이 다른 건가요?
공돌님 코드에서 미분식으로 계산해서 plot하면 화살표의 방향과 크기가 다르네요~
안녕하세요. 제가 코드를 일부 수정했는데 확인부탁드립니다. 제가 잘못 적은 부분이 있었습니다.
그런데도 매트랩 함수와는 약간의 차이가 있어서 아무래도 spacing이 정의역 구간의 크기에 비해 크다보니 발생하는 에러는 아닌가 생각합니다.
어쨋든 업데이트 한 코드 한번만 더 확인해주세요 ~
헉 빠른답변 감사합니다. 3차원 구형태에서는 공돌님 주석처리 해 넣으신거 하면 마치 회오리 치듯이 나타나네요.. 원래는 주석처리 래 놓으신 대로 구하면 gradient로 하신것 처럼 나와야 하는게 맞는거 같은데 이것도 위에서 언급하신 매트랩 내부 문제인가요?
죄송한데 말씀하시는 코드의 파일명이 뭔지 알 수 있을까요; 제가 생각한거랑 다른 것 같아서요
강의 마지막에서 보여주시는 gradient scalar field라는 코드입니다~
혹시 수정된 코드 다시 확인해보셨나요?
공돌이님 보기에 유치한 질문같겠시만
발산과 그래디언트
둘 다 편미분수식표현이 같은 것 아닌가요 ?
둘의 의미하는 바의 차이는 거의 알겠는데
수식표현은 동일한 것 같은데요 ...?
안녕하세요.
그래디언트는 nabla f이고 발산은 nabla dot f 입니다.
즉, 발산은 nabla 연산자와 내적을 통해서 계산되는 것입니다 ^^
그 차이가 있다보니 nabla f는 벡터값이 나오고 nabla dot f는 스칼라 값이 나오게 됩니다~
@@AngeloYeo 아 ~~
그런 차이였군요 !!!!
기호표현이 너무 닮아서 ______ .....
감사합니다 !!!!!!!!!!!!
@@일초-y6p 수학/물리학자들이 단순하게 쓰는걸 좋아하다보니...라고 애써 생각해봅니다 ㅠㅁㅠ
감사합니다ㅠㅠ
목소리가 익숙하다 했더니만 이름 바꾸셨네요!!
네... ㅎㅎ 처음에는 친구들에게 공유해주려고 영상 올렸었는데... 보시는 분들이 생각보다 많아져서 모양을 좀 더 갖추는게 좋겠다고 생각해서 이름도 바꾸고 썸네일도 바꿔보았습니다... 댓글 감사합니다 :)
싸강 속 한줄기 빛 그자체..
열심히 찾아서 공부하시는게 보기 좋습니다 ^^
잘생겼어요
가장 변화가 큰 방향
정말 많은 도움되었습니다.
github에는 위 영상 코드가 없네요ㅠ 매트랩 코드 부탁드립니다.
ssoommee@naver.com
항상 감사드립니다.
안녕하세요. 어떤 부분의 영상에서 나온 MATLAB 코드 찾으시는건지 알려주실 수 있으실까요?
GitHub에서 \미적분학\스카라장의 기울기 (gradient) 에서 코드 찾으실 수 있습니다. 확인부탁드릴게요 ^^
아 찾았습니다!
감사합니다~
혹시나 유한차분법 관련해서 강의 해주실수있는지요~
다음 영상 update 고대하고 있겠습니다!!!!!
곡면 f(x, y, z) = 0에 대하여
gradient(f): 법선벡터 gradient(f) = (p, q, r)
즉 곡면 f 위의 임의의 점 (x, y, z)에서 접하는 접평면의 법선벡터가 됩니다.
예를들어 특정한 점 (a, b, c)에서 곡면과 접하는 접평면의 방정식은 p(x-a) + q(y-b) + r(z-c) = 0
소리가좀 작고 그리고 글씨가 조금컷으면 좋겠습니다
6:11초에서 i와 j가 의미하는 바가 무엇인가요?
안녕하세요. 각각 x, y 축 방향으로의 단위벡터입니다
잘생겼다
아.... 아리가또요.... ^.~
전기기사 공부하다가 벡터 보려고 왔는 데, 넘사네 진짜 ...
힘...내세요 😁
@@AngeloYeo 하...
결국 편미분이 필요한 이유는 스칼라장에서 수직인 두 방향으로만 기울기를 구해 평면의 기울기가 가장 가파른 곳으로의 방향을 알기 위함인건가요?
gradient의 관점에서는 그렇게 생각할 수 있습니다. 하지만 편미분이 필요한 근본적인 이유는 한 변수에 대한 함수의 변화율을 알고싶을 때가 있기 때문입니다. 가령 시간에 대한 변화만 보고싶다던지... x방향으로의 변화만 보고싶다던지 하는 식으로 말입니다...
선생님 머리속애 그려지는 그림은 저에겐 잘안보입니다 ㅠ 초보라서그런가
계속해서 보다보면 조금씩 보일 거에요!!
이름 바꾸셨네요!!
안녕하세요~
네 ! 제가 정리해두고 있는 위키독스 페이지의 이름과 동일하게 바꿔서 통일성을 주려구요... ㅎㅎ 처음에는 정말 생각없이 그냥 친구들한테 공유하려고 영상을 만들어서 업로드 했던 거였는데... 봐주시는 분들이 생각보다 많이 생겨서 약간 모양을 갖춰야겠다 생각했습니다.
관심있게 봐주셔서 감사합니다~!
형 사랑해
미쳤다.... 학부 4학년인데 이제이해햇어요.....실례지만 무슨일하세요???교수님이세영....???
안녕하세요 ~ 이해 도움 되었다니 다행입니다 ㅎㅎ 저는 그냥 평범한 회사원이에요 ㅎㅎ그리구 저 당시에는 대학원생이었습니다 ㅋㅋ
헐 저도 내년에 대학원생되는데 실례지만 과가 전자전기나 컴공이신가요?? 매트랩이 너무능숙해보이셔서
음... 저는 의공학 전공이에요 ~ 전기쪽으로 많이 하긴 했지만 석사 세부전공은 뇌신경공학이었습니다 ㅎㅎ
찢었다
3:52
내 눈은 뒤에 걸려있는 과잠바에 고정 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ 그렇네요 학교 잠바가 살짝 보이네요
설명이 좀 부족합니다