幹 這從「不可以處於零喔 壞壞」變成了 「嗯 這邊有一個概念 請你現在馬上給我生一篇他媽的五十頁論文」 有夠中肯 I love how it went from "you cant divide 0" to "yeah here's a cool theory and give me a fucking 50 pages paper" Extremely accurate for uni
現在在美國讀研究所 雖然不是數學系 但我感覺我教授會說 I'm really concerned with what you submitted. This doesn't appear to have any technical information on division by 0, and does not address any of the proposed project requirements. You need to have a clear technical research project exploring challenges/technologies in this domain, based on strong previous academic efforts. You will not get a passing grade on this project unless you meeting these basic requirements. (改編自我某次報告的評論) 我覺得雖然沒台灣大學要你寫一個很制式的東西是件好事 但老實說對於寫作這東西 我一直就覺得很痛苦 有時候真的搞不清楚老師到底要我們寫甚麼 或著說 所謂專業寫作 以及心得 發想之類到底是甚麼
碩班教授：同學你這份paper除了只有49頁以外，我看不到你對於除以零這件事情自己的嘗試以及更詳細的研究方法，那我們明年再來一次吧！
哈哈 沒錯
@@bprptw 研究所那個wheel theory到底在說甚麼呢?
明年有沒有可能換成對1+1=2的證明
@@jimmychen4308
簡單來說他打破了傳統數學定義，讓 / 0 可以成立 (有定義
從破英文看起來根本原理是把 / 定義為一元運算子 (unary operator) 來讓它可以被交換律交換
所以就可以達成 a / b = a * /b = /b * a 這樣的計算
然後把 0、1 定義為集合 (set)
所以他的 0 不是一般大家認知的 0
@@hans00 他沒有把0和1定義成set
它們仍然是我們熟知的additive和multiplicative identities
只是 - 不再是 + 的inverse
/ 不再是 * 的inverse
然後再加一大堆奇怪的規則把 /0 變成well defined
還以為會出現經典笑話
國小老師：這個以後上了國中會教
國中老師：這個以後上了高中會教
高中老師：這個以後上了大學會教
大學教授：這個你們以前都學過了，這裡就不花時間重講。
我選擇相信不可以讓貓咪不高興🤣
老師也太可愛逗趣
😆
证明可以除以零导致猫咪不高兴把我的论文吃了
@@averybie1904看你以後不敢再除以零了。😂
其實事情真的很簡單：你有一個罐罐，有零隻貓，但是一個罐罐可能引來無限隻貓。反過來也是同樣的道理：你有一隻貓，零個罐罐，但是只要帶入一聲喵，你就會網購無限的罐罐。
所以得證：
1÷0=別讓貓貓不開心。
😄 好喔！
在這個例子裡，
「1」到底是
「罐罐」還是「貓貓」😂
研究生報告 : 除以零會讓曹老師的貓咪不高興.......
😂
然后交给那个幼稚园 😂
結論的部分
研究所那個太寫實了吧~!
老師：你有問題隨時都可以問我
也是老師：你是研究生你應該自己想辦法解決問題啊！
True Story😂
棒球教練：你上去中繼一個出局數都沒抓到還自己掉了1分，你看看你的ERA是多少？
在棒球的各項數據當中，正數/0=∞，0/0=0。
想像一下你有0塊餅乾，要將他們分給0個朋友，那每個人可以得到幾塊餅乾？你看，一點道理都沒 有，餅乾怪物（？）會因為沒有餅乾而悲哀，而你則會因為沒有朋友而難過。
. by siri
教授不能拿維基百科當教材啦～會被學生亂改網頁的（？
應該是「wheel theory似乎可以解決這個問題，你們自己去找Paper佐證，一定要SCI 論文才行」
看完之後我決定在50頁的paper中著重描述貓咪是如何不高興的
天哪神片！！超有共鳴！！！太有才了好喜歡 馬上分享給親朋好友🥳
😄 謝謝
我從小數學很差，一路文組，但很喜歡你的解說影片，希望你可以做更多有趣的數學解說影片
我就知道你会讲中文哈哈
之前看了不少你的微积分视频 真的很好！！
謝謝！
還一直換衣服也太用心😎
哈哈哈
中學老師加件外套就是研究所教授了!
@@bprptw 所以研究所教授比較怕冷👍
@@ThePeterlau9315 研究所教授有空的時候會去教中學
@@bprptw p-级数， 当n>1时有没有通解？
這影片真好，讓我懷念起那些好時光，晚安zzzzzzz
幼稚園那個太好笑 但是我們大部分都是從小學三年級上除法
用那個理由要教什麼東西都可以啊 哈哈哈
@@bprptw 我很想看其他的關於你從幼稚園教到研究所的方式的一些好笑作品呢
再三個月即將研究所的我：好，那我還是了解到lim x逼近於0就好了，穩妥
真他媽感同身受，最後老師只讓我寫了5張紙的報告盡力了（片尾五十張紙太誇張）
30歲的我，現在才發現我數學程度是幼稚園。
不能讓貓咪不開心🙂
本來還很期待會講完，沒想到卻叫我自己去看
這就是研究所
在直角坐标系画一个反比例函数图像 会发现从坐标轴右边靠近0就是正无穷大∞ 从坐标轴左边靠近0就是负无穷大∞ 在思维扩展一下 如果这个反比例函数图像不是在直角坐标系中，而是在一个黎曼几何坐标系中(或者说就直接说这个坐标系是在一个球面进行的，在这个球面他的x与y轴可得也是垂直的，)在这个球面直角坐标系中会出现一个很有意思的现象出现，反比例函数y=1/x,
在球面上的x轴坐标
当x负无穷大∞的时候图像与x坐标相交
当x正无穷大∞的时候图像与负x坐标相交
在球面上的y坐标轴
当x从正坐标轴趋近0时图像与y坐标相交
当x从负坐标轴趋近0时图像与负y坐标相交
如果你是以上帝视角观看这个球面过程 会发现很多意想不到的结果 如果把这个图像看成一条隧道
你在这条隧道里用手电筒🔦往前一照 突然发现光照到了你的后脑勺 感觉就像是恐怖小说啊 我们的世界是否是循环🔁的呢 这是个问题 我永远也不可能得到答案了
幼稚園哪有學除法啦XDD
不學的話貓咪會不高興 haha
感覺其實極限教學的話 人可以小學畢業就可以學完高中學歷的水平
小学应用题:
小明有10颗糖果，他要平均的把糖果分给0个朋友。
答: 那还分个毛线?
那就證明了當一個數學家可以除以0的時候,除了證明他沒有朋友之外是沒用的
答：小明沒朋友
這應該就間接證實了可以除以零
但這個零非整數0
如果題目是不可違背的物理原則
小明既然要分給朋友
那麼就代表有朋友這個變數
一旦有變數那就不是整數0
而是極限逼近0
神；1/0，貓咪會不高興
人：真理
幼兒園最多教到減法吧 資優兒童就另當別論了哈😂
資優生兒童可以上中等工程數學囉！
畢業之後：為什麼不可以除以零來著？⋯⋯喔！因為貓貓會不高興！
教授：相信你從幼稚園的老師開始就說過我們不可以除以0...
學生：老師，我幼稚園老師沒說過。
教授：那他說了什麼？
學生：我幼稚園只有學過加法減法和背九九乘法表，根本沒學過除法啊。
教授：喔，好，對教授的言論雞蛋裡挑骨頭是吧？你被當了。
順帶一提，我幼稚園真的沒學過除法。
幼稚園本來就不會學除法吧w
研究所的老師不會叫學生看wiki吧，畢竟那是一個任何人都可以編輯的網站，應該會叫學生看paper
1其實可以除以0，只是那個結果，你我都無法接受。 那就是愛啊！ 在探討下去生命都出現了。
原來你會說國語😂😂一直看你的英文頻道
我們老師只會說這裡有一些蘋果 要分給幾個人就是除以幾 那麼除以0的話就是分給0個人 沒有意義
聽完之後我的臉：ಠ_ಠ
我以前也有這樣的困惑：
分給0個人不就是我自己獨佔所有蘋果嗎😆
@@rock078901 你也是個人對吧@@
@@heymysweetgirl 難道說 他不是人
其实反证法那里，有个微妙的bug，那就是你虽然假设了可以除以0，但是没有在假设中规定除以0得到的东西是什么，因此也不可以直接给（1/0）和（2/0）的两边直接乘以0。
至于除以0的假设，如果要完整，可以参考以下：假设我们要证明是可以除以1的，且对于任何x，x除以1的结果定义如下：x/1=x 他自身。由于结果是确定的值，所以就可以套用原本的性质，比如可以给x/1乘以1。
但是对于除以0的情况则缺乏定义，如果我强行定义对任意x，（x/0）=0，那之前的反证法就不能成立了。
假設可以除以零 那x/x=1 for all x
如果0/0=不是一的數
那我們左右邊也還是可以消掉
能除就能消的概念。其實真正的原因是不能除就不能消。有點因果顛倒。
@@hcleo7554 反證法的核心概念就是倒果為因沒錯
查了wheel theory才明白雖然不能除以數字的0，但在具有循環性質的分類箱中轉0,1,2,3...整圈，在這種概念裡是除以0的意思
我想除了一般的數學和分類箱，可能許多未知或鮮為人知的概念有些除以零具有不同意義或符合特定規則
以前不曉得有些概念可以不使用一般數學的規則同時卻借用數學符號，看了很多數學動畫才恍然大悟😭
可以推介那些數學動畫嗎？
@@tommykhl9501 推薦看這個，很厲害的姊姊，她的解說一看就懂！可以開cc（英文）輔助，假設直接聽很吃力~
ruclips.net/video/uxpowBoPieQ/видео.html
我只要知道貓咪會不高興就好了，但我印象中小學沒有教undefined，老師會直接說不能除0或這是錯的
(還好我沒走下去)
研究所 :
老闆:那個幫我還個書 買個工具
然後今天這章節回去自己看
就這樣
很少有數學課讓我覺得數學還蠻有趣的😂
😄
大學開始維基頂多當連結到其他有公信力資料的入口網站，直接用內文不管是引用還是授課都會被電飛吧
最後是重點
研究所就是報告就對啦🤣🤣
我剛剛在貓咪面前除以了0
他一臉鄙視的看著我
肯定不高興了
對啊 你幹嘛去惹他啊？！
左極限不等於右極限所以值是不存在的
實際上的情況
大學以下的老師：不能除以零，我上課就講過了不能除以零，誰又再那邊給我除以零啊？
大學：明天大家輪流上台報告為什麼不能除以零
我衹能想到，1/0.5=2,1/0.4=2.5,1/0.2=5,以此類推，那麼1/0可以很不合理地成為無限趨近∞。。。但我記得好像有方法解，不是我這種的。。。
這感覺可以做成Mr. incredible became uncanny 的meme了
不同等級的除以零：
undefined
無解
無限大
Wheel theory
教授不給過
留言有聲🤣🤣
身為幼教老師：貓貓真可愛
感謝分享，很有意思！
話說 能不能除以零我覺得是定義問題呢，根號都能處理負數了，自然數之和小於零，搞不好以後會遇到某一定域會常處理到除以零問題就會產生工具去處理了。
想看傅立葉跟 Morphology
老師證明清楚易懂又有趣
哇 之前看過你英文頻道的幾百萬觀看的影片 原來你是台灣人😂
你有一個蛋糕，沒有人來分
請問每人能分到多少蛋糕？
這是在邏輯上不成立
我當年是這樣學的
0:32 這個1還好好的活著 這句笑死我
😂
謝謝老師 昨天是我半年來最好睡的一天
今天特地再來看一次
徐乙玲：到底誰一直在叫我？
希望老師之後可以講一講Wheel Theory（全篇英文看不懂啦🤣）
請善用Google的翻譯功能
@@yian95954 都翻得亂七八糟🤣
@@stanleynio 用deepl
@@YK_123 謝啦 只不過還是希望有老師解說喔～
太好笑 好寫實阿XD~~
哈哈哈😆
曹老师厉害👍 从英文听到中文，感觉中文更亲切
謝謝
能用母語說明還是不一樣😂
哈哈哈，中肯
研究所教授就是出一張嘴😂
只要找到0的multiplicative inverse 就行吧
我現在高中一年級 我們選修物理中會講到奇點 奇點是一個有質量但沒有體積的存在 所以他的密度無限大 後來老師也說之後微積分會講解÷0的
（0÷0除外）
老師說的 我也不太清楚
那是質點..
我們在初三的時候在學導數，現在高一的時候在學微積分。
不知道多久之前我看過一本書
假設 3除0=y
那麼把y乘0=3
接下來就是怎麼把y找出來
Just found out you had a Chinese channel
你好，我从新加坡
應該再多一個上班後
主管：今天下班前把為何不能除以0的報告寄給我，老闆想知道，記得別弄得太複雜，老闆會看不懂
😄
老師 雖然我看了頻道的第一集XD
我沒有辦法接受
0!=1 不可以除以0拉QQ
第一次看到驚為天人，請問 16 - 9 有辦法有證明嗎
幹 這從「不可以處於零喔 壞壞」變成了 「嗯 這邊有一個概念 請你現在馬上給我生一篇他媽的五十頁論文」 有夠中肯
I love how it went from "you cant divide 0" to "yeah here's a cool theory and give me a fucking 50 pages paper"
Extremely accurate for uni
😆
以前老師對我說的畫面全都顯現出來😂😂
交個50頁報告 根本就是訓練流水帳 對於訓練思考一點用處也沒有
大學生貶值 接著碩士生也廉價
還好我畢業了Q_Q
每個碩士背後都有一個ㄐㄅ教授
能拍一部影片來講wheel theory嗎？
Do you have an english video explaining this?
Something similar: ruclips.net/video/VlorTPQ6ZBA/видео.html
ruclips.net/video/LglTy96144c/видео.html
but i dont think he has a video on wheel theory in general
聽到要交50張報告下意識講了粗口🤣
😂
你不就是那個在youtube用英文教微積分並拯救了我calculus ii 的人嗎？！
之前关注过你的blackpenredpen的频道，没想到你中文也这么好😂
😄 謝謝！
家長問：你今天學到了什麼
我：怎麼讓卯咪不開心
現在在美國讀研究所 雖然不是數學系
但我感覺我教授會說
I'm really concerned with what you submitted. This doesn't appear to have any
technical information on division by 0, and does not address any of the proposed project requirements.
You need to have a clear technical research project exploring challenges/technologies in this domain, based on strong previous academic efforts.
You will not get a passing grade on this project unless you meeting these basic requirements.
(改編自我某次報告的評論)
我覺得雖然沒台灣大學要你寫一個很制式的東西是件好事
但老實說對於寫作這東西 我一直就覺得很痛苦
有時候真的搞不清楚老師到底要我們寫甚麼
或著說 所謂專業寫作 以及心得 發想之類到底是甚麼
我很同意你說的！
大學對微積分的解釋怎麼就沒解釋x->0-的證明
而左極限跟右極限不同的情況能算是有極限嗎
我：siri，零除以零等於多少？
siri：假設你有0塊餅乾，要分給0個朋友，你就會發現你根本沒有朋友
Google助理說這是數學家苦苦追尋的神秘數字，如果我可以解答，就可以出國比賽拿金牌
猫咪:我不高兴你就会无限不高兴
平常都只聽英文版 沒想到現在還有中文版！很親切
😄 謝謝！
除了貓咪生氣，其他我都記不起來，就當做貓咪的問題吧
00:02那是極限的不定型嗎？
您大學不是數學專業的吧，不然應該會從大二教的代數角度切入這個問題。
這問題的重點在於，如果一個單位環的0有乘法反元素，那它就是平凡的。
wheel thoery就是另一個代數結構罷了。
但這不是我只有兩分多鐘的影片的重點...
@@bprptw
稱大學以微積分的角度解釋這個問題是我相當不喜歡的，並不是在數的構造上去討論問題。
不過也對，博君一笑亦非失當。
是我言重了，不好意思。
沒關係
話說你是有讓我想起以前抽象代數的記憶 rings, groups, fields, zero divisors 但我都還給我教授了 😆
交出整篇 WIKI 改了標點符號
你的频道还有中文版啊？没想到
歡迎你來啊~
我也是最近才發現
數學系的表示 笑死
ㄜ......我想問的是那個影片開頭喵咪不高興的t恤在哪買的.......
研究所太靠杯了哈哈哈哈哈
幼稚園不會上除法
貓咪不可以不開心😆😆😆
以這個題目寫一篇博士論文，發表在國際期刊
我以為大學是複製貼上
大學版本...我只在高中有學到，大學非數學系，只是重複高中所學
研究所那段好貼切！
想請問曹老師是去美國讀碩嗎
以為國小會用舉例 6個蘋果分給0個人之類的
這是山寨的black pen red pen 嗎還是同一個人開的中文頻道？
肯定是山寨版的啊 那還用問 😂
請問老師,網路上的 6÷2(1+2)
這個問題,正確解答應該是甚麼?謝謝!!
9
研究生的參考資料寫Wiki會被教授電爛吧...
太真實了哈哈哈
有空講一講「黎曼猜想」吧？
The answer is trivial and is left as an exercise for the reader.