我分享一下我做题目的经验。 以前因为补习班的缘故，我习惯写 f '(x) 我这个人比较顽固，所以学数学的时候基本上都在用f'(x)，而不是 dy/dx 。 过后做题目的时候，由于有时候会有 y 啊 z 啊，什么鬼东西。在经历好几道题目的洗礼下，我开始写 dy/dx dz/dx 因为表达比较清楚，里面能表达的资讯比较多。
我在猜 萊布尼茲純粹從數學觀點探討微分 所以誰是導數 誰是被導數要講清楚 但牛頓是從物理世界觀點切入 (他當初是為了解物理問題進一步探討微積分） 那自然界能當導數的最常見就時間 t 空間 x y z 所以牛頓的寫法比較強調導數是誰 凸顯物理量/場 對空間跟對時間求導意義不同 所以那一撇只是強調我現在求的是瞬時變量
A is 2*2 matrix with determinant A unequal 0 the inverse of A denoted by A^{-1} Could be read A to the power of -1？ 反矩陣A^{-1}，可以唸成A的負1次方嗎？ 臺灣高二的學生，正在學這個地方。
老師:這次考試不會有積分
還是老師: d^-1/dx^-1
沒有錯 😂
之前念大学的时候，大家约定俗成的，三角函数整体的幂都会这样表述，例如(tan(x))^n = tan^n(x)，所以tan x^m并不会有问题，这个一定是代表tan(x^m)。
大學時有負責小學教育學程的專任講師告訴我們數學的一個精髓"簡單看不懂"
當然有些結果依然會很複雜，但先不看那些
像是積分符號、代數符號等等...寫起來的很精簡，但沒學過就是看不懂
導數的符號真的超有感，尤其是後來學積分就覺得它超方便
真的還好萊布尼茲當初特別在符號上下過苦功
最後一個問題我猜是積分的意思XD？
哈哈 對 可以那樣做
一開始沒仔細看還以為卡比在飛
😆
超可愛的卡比
Leibniz 的微分符號在differential form 看起來就很直觀
話說那differential operator D（下標變數） 算是爛符號還是好符號
我分享一下我做题目的经验。
以前因为补习班的缘故，我习惯写 f '(x)
我这个人比较顽固，所以学数学的时候基本上都在用f'(x)，而不是 dy/dx 。
过后做题目的时候，由于有时候会有 y 啊 z 啊，什么鬼东西。在经历好几道题目的洗礼下，我开始写 dy/dx dz/dx 因为表达比较清楚，里面能表达的资讯比较多。
超有感，我也是被現實各種打臉後乖乖回來用 d/dx
@@霍金本人 我不知道该怎么说 有可能我老师一般都不会说那么清楚。要不就是因为我补习班提倡自主学习，所以这些名称基本上都没看到或上面没有写。我突然想起我六年级的时候被 integration Differentiation 一些题目折磨到吐血的经历。😂😂😂
前幾個月看到你這部影片過，今天剛好上課學到operator的使用我才發現原來 ^-1 不管如何就是被定義為逆運算，例如：5*f=ans 要逆運算他就是5^-1*ans=f。所以要看是哪一種operator，才能決定他的逆運算該如何執行，有的則是沒有。
我覺得那個三角函數的負幾次方可能要用operator 的觀念加一點數學技巧去討論，或許能找出問題出在哪
依照二階微分的寫法規則，我猜可能是積分
我先把時間軸停在6:59
然後打一句：我整部影片都配著「NO GOD PLEASE NO！ NOOOOOO！」
9:52 做積分，because it make sense to mean "reverse", just like inverse function.
😆
函數的「-1次」對應的不是實數的乘法，而是函數的「乘法」，也就是複合運算
對欸這個arctan arcsin arccos甚麼的
中學時期大家都懶真接叫tan負一次或者計算機上的shift tan
然後老師聽到就直接提醒我們要叫他arctan，但以前都不知道是甚麼
現在終於知道是反函數
張三是一個人名，兩個叫張三的人不會變張六。同理tan^-1也是一個函數名，tan^-1平方不會是tan^-2。
就像是蠟筆小新長大後也不會變成蠟筆大新
我討厭的數學符號是希臘文跟俄文跟三角形出現在數學公式裡而且還不當常數使用
最後考慮一階線性常係數ODE
dy/dx+ay=f(x),D=d/dx
改寫(D+a)y=f(x), y=f(x)/(D+a)
Integrated factor=integ(a)
y=exp(-a)×integ(f(x)*exp(a))=f(x)/(D+a)
a=0帶入，則(f(x)/D=integ(f(x))
曹老师英文频道和中文频道两线开花，厉害👍
符號這種東西其實就是講好就好 只是會有幾個約定俗成的記法
以前讀paper的時候也是很多很創意(討厭)的記法 像i^2不是虛數而是迭代積分兩次、f^(n)表示sequence of function with index n而不是n階導數 但其實翻一下前幾章都有定義是什麼意思XD
函數數列應該用下標吧
請問做個影片說明如何進柏克萊大學嗎? :3
為了簡化符號，要多記一些規則
老師邊講邊嘴角上揚好有趣=)
貓咪🐱又要不高興了🤣
😄
事實上，f^{-1}還有Preimage的用法，所以每次看到上下標，我的心臟都會漏一拍。
後面的卡比也太可愛了
以前大學教授就特別稱讚過dy/dx，特別嫌棄牛頓的f'
但人永遠都能更懶
從dx/dt
簡化成f’(t)
最後直接變成ẋ
真的 哈哈
dy/dx的好处是解微分方程时不用背公式了
dy/dx = y =>
dy/y = dx =>
d(lny) = dx =>
lny = x + C
@@Norman5208 最後一個應該是物理界的用法
因為物理上常常處理有關時間的物理量
為了方便或節省版面所以就變成這樣
我在猜 萊布尼茲純粹從數學觀點探討微分
所以誰是導數 誰是被導數要講清楚
但牛頓是從物理世界觀點切入
(他當初是為了解物理問題進一步探討微積分）
那自然界能當導數的最常見就時間 t 空間 x y z
所以牛頓的寫法比較強調導數是誰
凸顯物理量/場 對空間跟對時間求導意義不同
所以那一撇只是強調我現在求的是瞬時變量
這些符號讓我想到逆微分算子做積分，真的是很奇妙的寫法
最後那個看起來像反導函數餒
沒想到wolframalpha對於^-n的解讀這麼自助餐，真的是太失望了
老師，可以幫我解ln(W(x))=W(ln(x))嗎？
我解了快三個禮拜了都解不出來😢
我上次看到你的留言 有試了 但是我也解不出 除非用newtons method
使用數學的基本禮儀課程
d^-1/dx^-1 = integration ??
arctan想寫短一點是可以寫atan啦
arctan是什麼
其實這些 Wolfram 的行為都是可以預測的，畢竟 parser 是人寫的
然後數學符號是人發明的，不同人發明發明發明到撞在一起也只能接受這個歷史悲劇了 Q Q
更慘的是有時候不同國家的符號還會相反呢！當然如果用更高一點的視野來看，數學符號其實也是一種語言，語言沒有特別規範就是會有歧異（雖然其實這個歧異本身也是很有意思的，但那是語言學的範圍了。雖然不知道在美國語言學是不是比較多人研究，但在臺灣語言學是被大家所不尊重的 Q Q）
然後我猜尾巴那個是反導函數（也就是積分），因為你可以把 Leibniz 的 d/dx 想成一個函數，然後函數的 superscript -1 就是 inverse function，那就是導數的反函數→反導函數囉！（反導函數就是積分，雖然之前會用大寫的 F(x) 去寫 f(x) 的反導函數就是。大寫變小寫的作法在音樂的音名也會看到：CDEFGABcdefgab……）
大陸的排列組合符號跟台灣不一樣
台灣排列是P 組合是C
大陸好像反過來的樣子
@@專門定的 沒有反過來吧
P=Permutation
C=Combination
不過我很久以前好像有見過用A=Arrangement代替Permutation的，不過現在好像找不到證據了XD
那如果d跟x上的power 不是integer，是rational number, irrational number，甚至是complex number, 會發生甚麼事？
Fractional derivative!
重點在 7:00
後面的東西 從鞋子換成星之卡比
A is 2*2 matrix with determinant A unequal 0
the inverse of A denoted by A^{-1}
Could be read A to the power of -1？
反矩陣A^{-1}，可以唸成A的負1次方嗎？
臺灣高二的學生，正在學這個地方。
前兩秒看完全片 haha
不過我還是有乖乖看啦
lol 謝謝啦
貓咪會高興的
就像矩陣的-1次方 不等於倒數一樣，意義不同，所以f^(-1)不等於1/f，我覺得非常自然。
我覺得tan x^2 = tan(x^2)，這個問題也蠻好處理的，可以定義優先級：括號 > 指數 > 乘、除 > 函數、對數 > 加、減
片頭的字幕有彩蛋🤣
Means integrate it?
老師 那反矩陣的inverse如果寫成-2會怎麼樣QQ
那貓咪會把沙發抓爛…
等等 可是反矩陣的 matrix inverse 不就是原本的矩陣了嗎 還是你是要entry wise 做 multiplicative inverse
@@19divide53 他的意思是M是矩陣那M^-2是什麼
雖然我覺得可以理解成(M^-1)^2沒有太大的問題？如果存在反矩陣的話那先平方後平方應該是等價的？
@@__-bx2wf 我也是這麼覺得，M^(-2) 應該不會有歧義，只要M可逆 （M 不可逆 M^(-2) 直接就undefined)
除非他要故意不用canonical 的方式去定，例如 A=(a(i,j))，a(i,j) 全部非零，A^(-2) 定成 (a(i,j)^(-2))
@@19divide53 那樣的話那正的冪也要重新定義了XD
我只用 atan 和 cot，但是卡比好可愛
如果寫 tan^-3(x) 的話貓咪會高興嗎？🤔
是誰寫的程式，該修理程序員。
可以問個問題嗎，我最近才開始看你的影片，為什麼你都要拿一個寶可夢球
可以 那個是麥克風
反向导数很像就是积分
老師你居然可以接受白板！？
沒辦法 我大學完搬回LA後 在所有上班的地方都是用白板…
我記得是integration,也就是積分啦
抱歉老師但我只聽得懂笑臉那邊
不是cot x 嗎?
一開始那
cot x是tan x的倒數 不是反函數
cot(x) = 1/tan(x) ≠ tan^-1(x)
痾老師 我發現一個問題
我用微軟計算機算1/∞結果顯示0
那0•∞為什麼不等於1
🤔🤔🤔
這個是不定型
你試試看2/∞，結果也會顯示0
那麼按照你的說法難道0．∞ = 2？
同樣的你也可以試試3/∞, π/∞, e/∞, ln(2)/∞, √(2)/∞
相信說到這裏便會發現問題所在了
這些不定式(如0．∞)就是指有很多不同可能的答案 所以基本上不能夠把它定義為任何一個數字
@@2070user 喔 等等 所以就像÷0一樣 不能÷∞
2•∞=1•∞
假設可以÷∞
那就是2•∞/∞=1•∞/∞
2=1 所以無解
6:59 狗派表示寫爆
好壞 哈哈😆
最後那個問題沒想到答案是積分......一般來說根本沒人那樣寫.......(我也不曾看過那種寫法......)
反正那些貓看起來也沒有開心過
F要寫成函數不是要用括號嗎f(變數)不然就是F要特別定義 不定義原則上F還是變數不是函數吧
这并非总是如此
函數也是變數
d^-1/dx^-1 是積分吧
老師: 然後下一題是 d^-2/ dx ^-2
我: .........
結果再下ㄧ題是d^(-π)/dx^(-π)
那答案只能是积分了吧？
d(\int A dx) = A dx
所以d^-1(Adx) = \int A dx
這叫做：所有的臭貓咪都不高興🤣🤣🤣🤣🤣🤣
我每個符號都討厭
但是(e^x)^(-1)=1/e^x
最後那個是積分對吧？
對 😄
這人講沒講過d^0.5/dx^0.5？
有喔，但是是在英文版
積分
看不懂的我覺得真下飯（x
看完了，但我還是不懂那顆寶貝球是幹嘛的
麥克風套吧