0的0次方到底是什麼?
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- Опубликовано: 27 дек 2024
- 數學最有爭議性的問題莫非於"0的0次方到底是什麼?", "0^0=?" 是無定義呢還是1呢? 影片上了兩天後,有76%的你們說0^0是無定義, 但是Google大神計算機是給出了0^0=1的答案. 今天我來講講為什麼有人會說無定義但又有人會說應該是1. 最後我也會跟你們說我會怎樣回答0^0?
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0^0=? WolframAlpha 大戰 Google Calculator
ruclips.net/user/shortshzAw-8ek4aM
這跟定義0!=1的概念類似，有需求才有供給。
True😎
題目：0^0
我：
這符號表情真可愛
4:48 老師請最好的朋友出場的時候還特地換了衣服😂
😂还真是
我喜歡你的衣服>< 好可愛
兩個圓滾滾的東西竟然可以搞得這麼複雜😂😂😂😂😂
開頭先引戰😂
Goat其實沒什麼好吵的...反而我比較想知道老師穿的T-shirt...為何都會印有數學式...
白板左半部用除法來推演
但除法天生就跟 0 不合，0 被排除不意外。
考慮空乘積，其為乘法單位元素
另，考慮若干個相同物件的乘積：某物件^n，n 為非負整數
某物件^0 = 乘法單位元素
以實數乘法而言，a^0 = 1 而無論 a 為何
當然也包括 a = 0
因此，0^0 = 1。
由二項式定理也極易導出 0^0 = 1。
打句號到底三小老人
@@RYytchannel 句子結束就該有句號。
@@RYytchannel是我們這些文盲不打句號 有些人講話還沒斷句😂
@@RYytchannel 標點符號臭了嗎?
純用代數角度看的話，0^0沒定義的意思應該是說它不管定成什麼數都不會違背指數律
4:50 老師居然換衣服了！😮
非正次冪的值純為定義
只是為了符合指數律所以才有現在的定義
或者可以說推導出零次冪和負次冪的值算是倒果為因
事實上定義0^0=1其實也沒什麼問題
只要保持0的負次冪是undefined
仍然可以符合除了指數相減以外的指數律
我同意，0^0/0^0 = 0^(0-0) = 0^0 = 1 其實也不違背指數律。
但確實教學現場有很多數學老師會用錯誤的說明，來論證0^0沒有意義 ...
很大可能是受到極限0^0是不定型的影響，但我覺得極限值跟函數值本來的意義就不同，沒必要互相干擾
我覺得指數部份，若改寫「階乘」模式，似乎有些端倪。
(1)0^2=0^2!，0^1=0^1!
(2)問題：0^(1/2)!，有沒有意義呢？
現在很多證明，已知(1/2)!=√π/2，所以可以改寫0^√π/2，
請問：0^√π/2=是多少？
(3)然而階乘沒有零值可轉化。
建議用consensus取代agreement。
从极限方向考虑，x->0 x^0 = 1，但是x->0 0^x = 0。最后的例子，变量x是底，不是指数所以得到1，换个例子当变量是指数时候，就应该取0了。
如果x在指數的位置，得到的極限值依然是1阿。你的指數小於1但大於0代表他可以寫成分數，所以視為開n次方根，一個數字開n次方根之後會是1不是0。
0只是lim x->0 0^x的單邊極限，另一邊是無窮大，x=0的點不存在極限，所以才會說是未定義。而考慮到其他函數形式的狀況，定義成1比較合理。
0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。
MJ是GOAT. 不用吵了.
確實，他的月球漫步實在是前無古人後無來者
確實，MJ是山羊，LBJ只是山羌
😂😂😂😂😂😂
我喜歡他招牌的動作
月球漫步和45度
MJ真的是傳奇 到現在他的歌我都還會聽
我支持0^0=1的理由是，乘法如果借用群论的思考方法，我习惯的思考方式是，任何东西的零次幂，代表对乘法单位元不做任何操作，所以任意的零次幂，包括零的零次幂都是单位元，（例如定义为1），但是零的逆元一般情况下没有定义，所以这里的乘法群也要相应的扩展所有的零的负整数次幂。但是对于一般的整数来说，零的负整数幂通常都没有定义，所以也带着0的0次幂一起undefined了，可以在脑海里自行脑补进去。
7:12我還是不太理解conbention的意思，可以在解釋得清楚一點嗎？
我查字典是查到慣例、習俗，但這好像都跟數學沒有關係
一般來說就是 「我們大家先暫時接受這個式子」
像有人也會說 「0!=1 by convention」
有任何特殊方程的0^0的解是1以外的數字嗎？如果沒有是不是就可以當作它是1。反正沒有地方有例外
定義1會比較方便
左邊的undefined其實不太合理。如果0^x再寫下去，x=-0.000001，它的值立即是無窮大。怎可以說0^x一定是0呢？在0和無窮大之間放一個1又有什麼問題呢？反正要定義的話唯一合理的選擇是1，所以就把0^0定義為1，事情不就簡單很多嗎？
右邊的是等比集數公式 我知道(-1,1) 除了0以外都對 ,因為可以用移項寫出來 0好像寫不出來(或是老師可以示範) 不然我覺得用這個來說明 有點套套邏輯(tautology)了
《鐵鏈》和《直線》的矛盾。
矛盾：近看時，鐵鏈是一圈一圈有縫串起；遠看時，鐵鏈就成了無縫直線。
衣服買的到嗎，跪求連結
90後小朋友會說cobe，00後小朋友會說James
0^0 = 貓咪不開心
我個人是在想，2^3不是2*2*2，而是1*2*2*2，以此類推，2^2就是1*2*2，2^1就是1*2，所以2^0才會代表1，而2^-1則是一開始是乘，後面就變除（正變負），變成1/2，所以0^0我個人認為應該是1，因為如果用影片中所說的規則，0是不能含有任何次方，因為0無法除以0，無法適用每階段遞除的規則
🙋♂️可是數列的最後一項是0的無窮次耶？不會產生問題嗎？
我的理解是這個0是真正意義上的0，而不是極限的趨近於0，所以就算無窮次也不用管
一個無的東西可以生成有？這是什麼概念？0的0次方=1？
人話來講次方的意思就是×÷ 所以-次方等於÷ 正次方等於× 但是所有數字×÷1都等於原本的數並且÷數越小就越大 反之×數越大就越大，0的1or-1次方因為只有無限大跟0的差別，但是中間數不是×÷所以只能是1
我記得你以前有個影片是x^x Limit x goes to 0 答案是1 所以1還蠻make sense的
可是要怎麼證明右邊的式子在x=0的時候有效呢
有證明是在(-1, 1) 有效
可是在0的時候呢
這樣是不是雞生蛋，蛋生雞了
定義不用證明。
定義為1之後就式子就成立了。
Jordan 。但 Kobe 不好說。詹粉再三分鐘抵達。
Leborn長得比較像goat
不同 context，不同答案
0^0=1 或 0^0=undefined 出現的範圍不一樣
0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。
只要區分函數值與極限的不同，
所有的爭議就都解決了。
很難嗎？
3:56 很容易得到"0=0/0"這個式子
gamma函數
0.o 尊嘟假嘟
有沒有 " - 0 " 呢？應該是負數和0之間 接近0，所以才undefined。
能不能說2^2=1*2*2 2^1=1*2 2^0=1 2^-1=1*（1/2） → 0^1=1*0 0^0=1 😢
MATLAB给的1😂
Google calculator 也是啊 哈哈哈
0^0不是0/0。
0^0不是0^0型的極限。
0^0是1。
許多數學家之所以不承認，
是不願意區分這些不同的觀念，
硬要混為一談。
應該很少人會認為kobe是goat
但是有很多人認為Kobe>LeBron
@@bprptw 跟我認知有點差距 哈. 我以為Jordan vs LeBron 比較有一戰的可能. 但隨著時間推進 漸漸的認為LeBron更好的人會比較多 然後又會有下個人. 就像jabbar那樣 看過的人少了. 但其實認真要說 有些球員之間很難比較啦 本質上都是多維向量 也沒有一個可以讓每個人信服的measure方式. MVP/FMVP, PER, WS, LEBRON, RAPTOR都不行. 球隊中也有自己評估球員的模型 時代跟規則的改變也不可忽略
0^0=0^n/0^n=1😂
给你指出一个错误，无限个0相加结果是任意实数而不是0，有限个0相加结果才是0
lim x→0+ x^x=1
所以我個人偏好=1
不過這樣就不符合0^n=0的定律了
0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。
只要區分函數值與極限的不同，
所有的爭議就都解決了。
很難嗎？
0^n=0只適用於正實數，
0不是正實數。
我按計算機0^0=1
大家认账赔偿给義人就对了。感谢神！阿们！😎
我會說has no meaning
0^0=1根本就是胡扯！0×0＝0，0×n＝0，怎會是1？
这种为了算数而算数，已经严重脱离实际意义了，0的n次方的从加法意义也好，还是几何意义上来说，最终结果都应该为0……边长为0的正方形，面积为1，岂不是悖论……
任何組合取0個，答案也是1。
0⁰=0⇒⇒
0²=0⇒
0¹=0⇒
0⁰=0
高中階段任何數的0次方都是1
但我們老師說0的0次方沒有共識
無意義。
這不是該討論「次方」的定義問題嗎
i= (-1)^(1/2)
那件衣服也太令人焦慮了
2^0=1，2^1=1*2，2^2=1*2*2，
0^0=1，0^1=1^0，0^2=1*0*0
我覺得是定義問題？
話說，真的會有數學老師，說 0^0 必定、必須是 xxxx 嗎？那他的學識和思維也太狹隘了吧。「另一派」的理論就是存在於地球上，並不會因為否認他就消失。
好了啦聽起來很有道理但細看其實都是幹話 句號哥。。。。。。。。
要讓式子正確，
當然是必須的。
至於另一派，
他們連函數值與極限都分不清楚，
硬要混為一談。
搞得其它領域也不能用。
他們才是亂源。
鄧肯第二，喬丹第一，寇比第三，至於Lbj能排五名內就不錯了
我記得我看過的解法是
0^0
=0^1-1
由於底數相同
相除=次方相減
所以
=0^1➗0^1
=0➗0
=無意義
我到5:56才發現衣服換了
0的正數次方為0為什麼會推論到0的0次方可能0？
沒有任何道理。
難道0可能是正數？
1
認同，但認知上 0^0 = 0 比較容易理解
一點都無法解理，
而且在數學領域找不到應用。
沒有的沒有次方是什麼