Integralrechnung: Funktion durch lineare Substitution integrieren | INTEGRIEREN LERNEN #19

Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen. Die Aufgabe besteht also stehts darin alle Funktionen zu finden, die abgeleitet die Funktion ergibt, die im Integral steht.
In diesem Video werde ich wieder eine verkettete Funktion integrieren: f(x)=(2x+4)³. Wenn die innere Funktion linear ist (das ist hier der Fall), kannst Du die Funktion integrieren, indem Du den Kehrwert des Vorfaktors aufschreibst und ihn mit der integrierten äußeren Funktion multiplizierst. Hierbei kommt dann noch die Potenzregel zum Einsatz.
In meiner Serie "Integrieren lernen" schauen wir uns gemeinsam 30 verschiedene unbestimmte Integrale an. Ich rechne die Aufgabe vor und Du rechnest im Anschluss nochmal 1 kleine Übungsaufgabe, in der Du ein unbestimmtes Integral berechnen musst. Wenn Du mir Deine Lösung in einem Kommentar zukommen lässt, kann ich Dir auch ein kleines Feedback dazu geben.
Wir lernen das Integrieren also in 30 Videos und nutzen jeweils 4 Steps:
Step 1: Video ansehen
Step 2: Aufgaben lösen
Step 3: Lösungen posten + Feedback bekommen
Step 4: Leute einladen
Die Idee ist, dass möglichst viele Menschen durch diese Reihe ermutigt werden die schwierigste Fertigkeit der Schulmathematik zu trainieren. Lass uns gemeinsam Integrieren lernen. Viel Spaß, Dein Rick :)
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[@l.s.9896]

Meine Lösung ist
1/25(5x+2)⁵

[@kys8693]

+c

[@nerming]

dankeschön, dass du es so unkompliziert erklärst

[@MathemitRick]

sehr gern :) danke fürs dabei sein :)

[@manfredrinke327]

Wie eben bei der e Funktionen. Ich mache das aber immer mit dem Zwischenschritt. Hier 1/5*1/5=1/25. Also Lösung: 1/25(5×+2)^5 + c, c€R

[@sylviamachotta3332]

Ja, schon tricky
1/25 (5x+2)^5

[@keinfanboy7984]

1/25 * (5x+2)^5. Stimmt dieses Ergebnis? Vielen Dank im Voraus

[@MathemitRick]

yes, absolut: prima :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@rypex3777]

@@MathemitRick +c noch oder?

[@MathemitRick]

@Mr. B danke Dir :) poste immer gern alle Deine Gedanken - ich verrechne mich ja auch ständig :) Liebe Grüße an Dich, Dein Rick :)

[@Leona865]

habs jetzt besser verstanden, dankeschön!

[@MathemitRick]

immer gern, liebe Leona :)

[@AngelikaSchwarz-f5i]

😻

[@curtain.mp3_freeway_frey190]

Wie würde ich das mit vorgegebenen grenzen machen?

[@b_clg]

Servus Rick,
was wäre das Ergebnis der ersten Aufgabe, wenn die (2x+4)^3 im e steht? Also: e^(2x+4)^3.

[@manfredrinke327]

I steht für Integral, R für Reelle Zahlen, € für Element aus
Nach deiner Regel:
I=(5×+2)^4 dx
= 1/5 [innere]*1/5(5×+2)^5 [äußere]+c
=1/25(5×+2)^5+c bei c€R
Ich habe auch nach der Kettenregel, die ich auch erst jetzt wieder erlernen musste, wieder abgeleitet, und kam auf die Ausgangsfunktion!
Danke fürs Erklären.

[@MathemitRick]

absolut, cool, danke Dir :)

[@mohamedalabdulkader5357]

danke Rick

[@MathemitRick]

sehr gern, Mohamed! Fühl Dich hier immer willkommen :) Liebe Grüße, Rick :)

[@faliouneasmaa]

Meine Lösung ist 1/20(5x-2)^4+c

[@MathemitRick]

hi ecstasychild: also ich hab 1/25 (5x+2)^5 + c. Was sagst Du zu dieser Lösung? Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@xpandabooox9219]

Meine Berechnungen ergeben: 1/25 * ( 5x + 2) ^5 + C / C E R

[@MathemitRick]

yes, sehr gut :)

[@andremaaier9867]

1/20(5x+2)^4+c ist mein Ergebniss. Passt das so? Danke im Voraus

[@jonnyjonnyyespapa3999]

ne leider nicht

[@mymusicmindmmm2542]

Du hast vergessen eins im Exponenten zu addieren es ist^5 und dann ist es auch nicht 1/20 sondern 1/25
1/25(5x+2)⁵