완전상미분 방정식임을 증명하는 과정에서, 1=4라면 2=3이라는 방식으로 증명을 진행하셨는데, 2=3 과정에서 u(x,y)에 대해 구하는 과정에서 질문 드립니다. du=0에서 적분하면 u(x,y)=c가 되는데 구하고자 하는 함수가 상수함수가 될 수 없는 이유가 궁금합니다. 처음 가정부터 증명하는 과정이 다시 돌려봐도 이해가 잘 안 되어서 이런 질문이 생기는 것 같습니다. 감사합니다.
강의 너무 잘듣고 있습니다! 다름이 아니라 연습문제 108번에서 분모 (x+y)^2를 지우고 진행하면 완전상미분방정식이 성립하지 않네요. 그냥 진행하게 되면 성립하더라구요. 변수분리할때는 나누고 곱하는거를 문제 없이 진행하는데 108번 분모를 지우는게 왜 문제가 되는지 궁금합니다! 그리고 문제 풀이를 진행할때 나누고 곱해서 문자를 없애는 것은 하면 안되는걸까요? 영상 너무 잘보고 있습니다 감사합니다!
"완전히 상미분만 존재한다"의 의미가 아닌 "다양한 상미분방정식 중 전미분 조건을 만족하는 특별한 상미분방정식"의 의미입니다. 기본적인 미분방정식의 형태는 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 이며 이 중 M_y=N_x 를 만족하는 미분방정식을 우리는 완전상미분방정식(Exact Differential Equation)이라고 하며 간단한 적분을 통해서 일반해를 구하기 쉬운거죠. 이때 전미분 조건을 만족하는지 확인하기 위해서 편미분 개념이 어쩔 수 없이 들어가게 되는것입니다. Exact의 영단어를 한국어로 번역하는 과정에서 "완전"이라는 단어가 선택되었는데 "Pure"의 의미보다는 "Perfect" 또는 "Particular(특수한)"로 해석하는게 좋습니다. 그래서 저는 개인적로 "특수상미분방정식"이라는 표현이 좀 더 적절하다고 봅니다.
y(0)=e 라는 뜻은 "모든 x에다 0을 대입하고 모든 y에다 e를 대입하면 등식은 성립한다" 입니다. 예를들어 y(x)=x+1 이라는 일차함수가 있다고 해볼게요. y(0)=1 이라는 조건을 "x에 0을 대입하면 1이 나온다"로 해석하기 보다는 "주어진 함수식에 x=0, y=1을 대입하면 등식이 성립한다"로 해석할 수 있고 결국 같은 뜻입니다. 따라서 복잡한 음함수꼴의 함수에 모든 x에 0대입하고 모든 y에 e를 대입하면 좌변은 0이되어서 결국 c=0이 되죠.
서로 다릅니다. 음함수 미분 : dy/dx 구하기....즉, y'(x) 구하기 편미분: 주어진 함수 또는 식을 임의의 문자에 대해 미분했을때의 결과 예를들어 x^2+y^2=1 이라는 원의방정식이 있고 만약 접선에서의 기울기 (dy/dx)를 알고싶으면 음함수미분을 적용해서 2x+2y (dy/dx)=0 이 맞습니다. 즉, dy/dx =- x/y가 나오는거죠. 반면 편미분이란 그냥 A를 B로 미분했을때 뭐냐? 를 물어보는것입니다. x^2+y^2=1이 있고 이것을 그냥 x에 대해 양변을 미분하면 2x=0이 되는거고 y에 대해 양변을 미분하면 2y=0이 되는거죠.
강의 너무 잘 들었습니다! 문제 푸는 법은 다 익혔는데 증명 위주로 시험 나온다 해서 증명 공부중입니다! 혹시 그u를 x편미분,y편미분 하는 것과 u를 y편미분, x편미분 하는 과정을 같다고 할 때 뭐라고 설명하면 좋을까요? 교재에는 연속성의 가정?이라고 나오는데 그냥 연속성의 가정에 의해 두 편도함수가 같다고 하면 괜찮을까요?
배운대로, 공부한대로 적으시면 됩니다. u_xy=u_yx 가 성립하지 않는 조건은 저도 잘 모르겠습니다. (수학적인 논리 과정으로 증명하는 방식을 모르겠습니다. 검색해보면 관련내용은 아마 충분히 나올것인데 공학수학에서 그 증명을 요구하지는 않을것입니다. 질문자님 말씀대로 간단하게만 적어도 충분할 것 같습니다.)
drive.google.com/file/d/1R_5hGjMzFFD_QsfSnIn3CJY0XIoDW6J4/view?usp=drivesdk 109번 물결친 부분 적분도 맞는지 헷갈리네요..ㅠㅠ 이정도 문제는 시험에 나오면 어려운 편에 속할까요? 문제를 계속 못푸니까 주눅이 드네요..😢
x와 y가 많이 섞여있기 때문에 헷갈리신것 같은데 우선 G드라이브 질의응답파일에 올린 "질의응답01,02.pdf" 파일을 참조하시고 천천히 침착하게 풀어보세요. 질문주신 문제는 해당 단원의 내용의 문제들 중 가장 어려운 문제들입니다. 메커니즘은 같지만 편미분이나 적분과정에서 x,y가 많이 섞여있는 형태의 문제로 이것은 미적분이 복잡하고 오래걸리는것입니다. 이정도면 문제푸는데 오래걸리고 실수할수 있는 부분들도 많아서 어려운 편입니다.
![공학수학(1) [04강] 1계ODE - 적분 인자 Integrating Factor (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/xuwzHyU9sig/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [04강] 1계ODE - 적분 인자 Integrating Factor (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [02강] 1계ODE - 치환변수분리 (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/eQKd-e4lFkI/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [05강] 1계ODE - 선형상미분방정식 Linear 1st Order ODE (2023년 Ver.)](/img/1.gif)
강의력 ㅆㅅㅌㅊ. 공수 안쓰는 공대인데 전공필수라 듣습니다. 이번 학기도 잘부탁합니당
23.01.27 학습완료.
강의에서 짚어주신 매커니즘만 이해하니 문제풀기가 쉬웠습니다. 감사합니다
항상 좋은 강의와 자료 감사합니다
진짜 제 은인이세요..
예제1번에 초기조건이 y(0)=e 라 돼있는데 마지막에 구한 식(20:32)에서 어떻게 하면 c=0이 되나요?
y(0) 이라는게 x=0을 대입해야 되는 건가요?
완전상미분 방정식임을 증명하는 과정에서, 1=4라면 2=3이라는 방식으로 증명을 진행하셨는데, 2=3 과정에서 u(x,y)에 대해 구하는 과정에서 질문 드립니다. du=0에서 적분하면 u(x,y)=c가 되는데 구하고자 하는 함수가 상수함수가 될 수 없는 이유가 궁금합니다. 처음 가정부터 증명하는 과정이 다시 돌려봐도 이해가 잘 안 되어서 이런 질문이 생기는 것 같습니다. 감사합니다.
안녕하세요 영상 속 예제 1번 마지막 단계에서 y(0)=e 일때 c가 왜 0이 되는 건지 궁금합니다!
강의 너무 잘듣고 있습니다! 다름이 아니라 연습문제 108번에서 분모 (x+y)^2를 지우고 진행하면 완전상미분방정식이 성립하지 않네요. 그냥 진행하게 되면 성립하더라구요. 변수분리할때는 나누고 곱하는거를 문제 없이 진행하는데 108번 분모를 지우는게 왜 문제가 되는지 궁금합니다! 그리고 문제 풀이를 진행할때 나누고 곱해서 문자를 없애는 것은 하면 안되는걸까요? 영상 너무 잘보고 있습니다 감사합니다!
다음강의(4강)의 적분인자 개념을 공부하시면 궁금하신 점이 해결될 것입니다.
연습문제 109번에서 2ysinxcosx를 적분할때 2ysinxcosx=ysin2x 로 계산해서 x에 대해 적분하면 -y/2 cos2x 로 계산했는데 풀이보니까 2ysinxcosx를 x에 대해 적분한 걸 ysin^2x로 적으셨는데
제가 한 방법은 틀린걸까요?
둘 다 답은 같습니다. 그래프 그려보시면 +C의 상수 차이만 나고 서로 같습니다.
제가 따로 문제를 풀고 있는데 완전 미분 방정식 형태로 해를 구할 수 없는 것을 고르는 문제입니더
xydx+(2x^2 + 3y^2 -20)dy 이걸 해를 구할 수 없다고 답을 골랐는데 틀렸습니다 답지가 오류난것일까요?
저도 이 문제는 해를 구할 수 없다라고 생각되네요. 적분인자가 구해지지 않네요.
@@ODE_PDE 감사합니다ㅜㅜ
완전상미분방정식에 편미분이 존재하는데 왜 이름이 완전상미분방정식인지 알려주실 수 있나요?
"완전히 상미분만 존재한다"의 의미가 아닌 "다양한 상미분방정식 중 전미분 조건을 만족하는 특별한 상미분방정식"의 의미입니다.
기본적인 미분방정식의 형태는 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 이며 이 중
M_y=N_x 를 만족하는 미분방정식을 우리는 완전상미분방정식(Exact Differential Equation)이라고 하며 간단한 적분을 통해서 일반해를 구하기 쉬운거죠.
이때 전미분 조건을 만족하는지 확인하기 위해서 편미분 개념이 어쩔 수 없이 들어가게 되는것입니다.
Exact의 영단어를 한국어로 번역하는 과정에서 "완전"이라는 단어가 선택되었는데 "Pure"의 의미보다는 "Perfect" 또는 "Particular(특수한)"로 해석하는게 좋습니다. 그래서 저는 개인적로 "특수상미분방정식"이라는 표현이 좀 더 적절하다고 봅니다.
덕분에 너무 잘 이해했습니다. 근데 목소리가 기안84님랑 너무 똑같아요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
질문있습니다! 15:35
예제 1번 문제에서 초기값 조건으로 y(0)=e 라는 조건이 있는데요, 해당 식은 음함수 꼴로 y와 x를 분리하기 어려운 식인데, 이러한 경우는 어떻게 x에다가 0을 대입해야하나요?
y(0)=e 라는 뜻은 "모든 x에다 0을 대입하고 모든 y에다 e를 대입하면 등식은 성립한다" 입니다.
예를들어 y(x)=x+1 이라는 일차함수가 있다고 해볼게요. y(0)=1 이라는 조건을
"x에 0을 대입하면 1이 나온다"로 해석하기 보다는 "주어진 함수식에 x=0, y=1을 대입하면 등식이 성립한다"로 해석할 수 있고 결국 같은 뜻입니다.
따라서 복잡한 음함수꼴의 함수에 모든 x에 0대입하고 모든 y에 e를 대입하면
좌변은 0이되어서 결국 c=0이 되죠.
음함수 미분법과 편미분이 다른건가요? 음함수에서는 다른 변수를 d로 표현해서 살려줬는데 편미분은 아예 상수취급해서 무시해버리내요..
서로 다릅니다.
음함수 미분 : dy/dx 구하기....즉, y'(x) 구하기
편미분: 주어진 함수 또는 식을 임의의 문자에 대해 미분했을때의 결과
예를들어 x^2+y^2=1 이라는 원의방정식이 있고 만약 접선에서의 기울기 (dy/dx)를 알고싶으면
음함수미분을 적용해서 2x+2y (dy/dx)=0 이 맞습니다. 즉, dy/dx =- x/y가 나오는거죠.
반면 편미분이란 그냥 A를 B로 미분했을때 뭐냐? 를 물어보는것입니다.
x^2+y^2=1이 있고 이것을 그냥 x에 대해 양변을 미분하면
2x=0이 되는거고 y에 대해 양변을 미분하면 2y=0이 되는거죠.
연습문제 97번에 x^4 +4xy^3 + 4y = c 가 맞을까요?? 정답에 k(y)값이 빠진거 같아서요.
97번의 경우 k(y)=c1으로 상수값이 나옵니다. 각 문제에 대한 해설을 G드라이브에 업로드하였으니 참조바랍니다.
해설이 있었군요😂 감사합니다. 잘보고있어요ㅎㅎ
85번 문제에서
인테그랄 (e^y - ye^x)dx 를 하면 e^y - ye^x 아닌가요?
답지엔 xe^y - ye^x 이라고 되어있네요
@@신승우-v1x e^y 를 x에 대하여 적분하면 xe^y 입니다. x에 대한 적분이므로 x를 제외한 나머지 변수는 모두 상수취급됩니다. 따라서 e^y 역시 상수취급하고 x에 대하여 적분하면 xe^y가 나오죠.
강의 너무 잘 들었습니다! 문제 푸는 법은 다 익혔는데 증명 위주로 시험 나온다 해서 증명 공부중입니다! 혹시 그u를 x편미분,y편미분 하는 것과 u를 y편미분, x편미분 하는 과정을 같다고 할 때 뭐라고 설명하면 좋을까요? 교재에는 연속성의 가정?이라고 나오는데 그냥 연속성의 가정에 의해 두 편도함수가 같다고 하면 괜찮을까요?
배운대로, 공부한대로 적으시면 됩니다. u_xy=u_yx 가 성립하지 않는 조건은 저도 잘 모르겠습니다. (수학적인 논리 과정으로 증명하는 방식을 모르겠습니다. 검색해보면 관련내용은 아마 충분히 나올것인데 공학수학에서 그 증명을 요구하지는 않을것입니다. 질문자님 말씀대로 간단하게만 적어도 충분할 것 같습니다.)
22:43에서 y(0)=e를 이용해야 하는데 u식의 y자리에 0을 넣는게 맞나요? 넣으면 -x^2가 남는데 어떻게 해야하나요
y(0)=e 라는 뜻은 x=0 그리고 y=e 대입하라는 뜻입니다.
안녕하세요 혹시 편미분이 예를 들어 라운드u/라운드y가 있다면, U를 Y 에 대해서만 미분 하고 나머지는 상수 취급하라는 뜻으로 이해하면 될까요? 일반 수학을 배우지 않아서 이해가 힘드네요 ㅠㅠ
정확히 잘 이해하셨습니다.
u=2x+3y+1이 있다면
u_y=3
u_x=2 입니다.
21:02 초에서 u를 구하기위해서 M을 적분하셨는데 N을 적분하면 안되나요?
네, 대신 N을 y에 대해 적분해야 합니다.
질문있습니다!
95번에 정답 중에 ylny가 아닌 ylnx가 맞는거 아닌지 한 번 확인부탁드립니다!
네 맞습니다. 질문자님께서 말씀하신것 처럼 y lnx 입니다.
빠르게 교재를 작성하다 보니 타이핑 과정에서 오타가 발생하였습니다. 죄송합니다.
현재 지적하신 문제점은 수정하여 G드라이브 교재에 반영/수정하였습니다. 감사합니다.
안녕하세요! 강의 잘 듣고 있습니다. 저는 대학교 1학년인데 이 부분을 지금 배우고 있는지라 3:40분에 나오는 전미분 개념을 어느 강의에서 보충 설명을 들을 수 있을까요?
대학교 1학년 미적분 강의에서 들을 수 있습니다. 미적분 강의는 유튜브에 굉장히 많으니 검색해보셔서 공부하시면 됩니다.
질문있습니다!
94번 정답에서 xsiny+ycosx-y의제곱=c아닌가요??
네 맞습니다. 질문자님 말씀처럼 +y^2이 아닌 -y^2 입니다. 수정하고 재업로드하였습니다. 지적해주셔서 감사합니다.
감사합니다!! 감사합니다!! 감사합니다!!ㅜㅜ
혹시 연습 문제는어디서 다운받을수있을까요?
영상설명란에 G드라이브 링크 있습니다. 모든 자료는 G드라이브에 업로드 합니다.
111번 k(y)를 구하는 과정에서 -arctan(x/y)를 y에 대하여 미분한것이 어째서 dU/dY=N하였을때 사라지는지 모르겠습니다.
질문자님의 풀이를 처음부터 모두 보여주실 수 있나요? 사진찍어서 개인 G드라이브에 업로드 하고 링크공유해주시면 됩니다.
drive.google.com/file/d/1itnKVYbEvF9nIar97s1XTAOUJ0SU8M6k/view?usp=drivesdk
arctan(x/y) 미분 과정을 잘못하셨습니다. 곱의미분과 y에 대한 편미분 개념을 활용해야 하는데 미분 과정이 틀렸습니다.
G드라이브 질의응답15.pdf 파일을 참조해주세요.
107번문제에 cosx 인가요 cosy인가요?
cosx 입니다. 수정 후 재업로드 했습니다. 감사합니다.
107번에 완전상미분방정식을 만족하지 않는데 다른 풀이가 있는건가요 아니면 만족을하는건가요?
어렵다ㅠ
drive.google.com/drive/folders/12CLDHYh4D_5_RxOIgLImJLVXKU8_roiV
108 문제 여기서 완전상미분방정식이 아니지 않나요?
구하신거 전개해보세요. 놀랍게도 둘 다 같습니다.
@@ODE_PDE 감사합니다. 전개해보니 똑같네요
ln을 왜 로그라고 하는지 궁금해요!!!
우리는 공대생이므로 e를 밑으로 하는 자연로그가 기본로그입니다.
10을 밑으로 하는 사용로그는 공학에서 거의 사용하지 않습니다. 거의 대부분은 e를 밑으로 하는 자연로그만 사용하죠.
그래서 ln이 로그입니다.
12:00
24.10.17
23.03.14
발음을 조금만 더 신경 쓰시면 좋을거 같습니다 ㅎㅎ
drive.google.com/file/d/1z8LM2xAmaGy6V9UxKfWVhcRBx1UIu4XK/view?usp=drivesdk
108번 적분을 어떻게 해야할지 헷갈립니다!
drive.google.com/file/d/1R_5hGjMzFFD_QsfSnIn3CJY0XIoDW6J4/view?usp=drivesdk
109번 물결친 부분 적분도 맞는지 헷갈리네요..ㅠㅠ 이정도 문제는 시험에 나오면 어려운 편에 속할까요? 문제를 계속 못푸니까 주눅이 드네요..😢
링크공유 설정해주세요.
@@ODE_PDE 제가 올린 링크 누르면 저는 사진이 뜨는데 사진 안뜨나요?
변경했습니다!
x와 y가 많이 섞여있기 때문에 헷갈리신것 같은데
우선 G드라이브 질의응답파일에 올린 "질의응답01,02.pdf" 파일을 참조하시고 천천히 침착하게 풀어보세요.
질문주신 문제는 해당 단원의 내용의 문제들 중 가장 어려운 문제들입니다. 메커니즘은 같지만 편미분이나 적분과정에서 x,y가 많이 섞여있는 형태의 문제로 이것은 미적분이 복잡하고 오래걸리는것입니다. 이정도면 문제푸는데 오래걸리고 실수할수 있는 부분들도 많아서 어려운 편입니다.
drive.google.com/file/d/1jcnMgnAFbuuP1jTBskfuLRdrHbcyIFvQ/view?usp=drivesdk
111번에 두개 미분한것이 같지 않는것 같습니다!
같습니다. 전개해보세요 ㅎㅎ
질문자님 잘 하셨는데 마지막에 분자 천천히 전개해보시면 서로 같아요