물리학과이고, 전자공학 복수전공을 하며 수업을 듣다가 교수님이 그런 말씀을 했어요 "우리나라 사람들이 일본의 주입식 교육때문에 노벨상이 안나온다며 비관적으로 생각하는데, 그 주입식 교육의 시작점이란 일본은 노벨상이 나온다. 주입식 교육 말고 다른 환경이나 문화같은거에 초점을 맞출 필요도 있다." 이런 말씀을 하셨던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋㅋ 주입식 교육이 필요한 부분은 분명히 존재한다 하기도 하셨고요.. 무조건 나쁘다고 상각하는것도 아닌것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ
지금 대학원에서 수업 들은, 대단히 학문적으로 위상이 높고, 또 그래서 노벨상 후보자로 얘기가 나오던 분께서 이런 얘기를 하시더군요. (정확하진 않고 대충 뜻만 통하게 적습니다.) 한국의 과학이 발전한지는 사실 얼마 안 됐다. 이 정도의 발전속도도 충분히 대단한 거다. 노벨상은 해당 국가의 학문이 충분히 성숙해야 나오는데, 우리나라는 지금 열심히 발전중인 것이다. 여러 학문 분야에서 우리나라의 수학 과학 공학 분야가 충분히 위상이 높아져 있단 걸 연구를 하면서 많이 깨닫습니다. 원 댓글에서 말씀하셨듯, 주입식 교육이라는 말 하나로 면피하는 게 아니라 계속 꾸준히 응원하면 좋겠다는 생각이 드네요.
@@SeonungKim 맞습니다. 항상 노벨상, 필즈상을 일본과 비교하곤하는데, 일본은 노벨상, 필즈상 모두 극초창기부터 (아마 둘 중 하나는 제1회 시상, 나머지 하나는 제 2회 시상) 후보에 이름을 올렸던 오래된 과학 강국이죠. 우리나라는 올림피아드도 유럽 국가들은 1900년대 초반부터 하고 있을 때 1988년에 IMO 참가하면서 시작한 후발주자구요.
주입식 교육 때문에 대한민국에선 수학자가 나오지 않는다, 라는 말을 한 분들의 입장도 어느정도 공감이 갑니다. 다만 이 분들은 진심으로 대한민국에 미래가 없길 바란 게 아니라, 본인들이 겪었던 주입식 교육 시스템이 바뀌길 바라며 썼던 댓글이 아닐까 하고 감히 예상해봅니다. 우리가 겪었던 안좋은 일들을 후대는 겪지 않았으면 하는 마음이 있으니까요. 피타고라스 정리의 새로운 증명을 열심히 연구해 본 학생이 너무 대단하고 존경스럽습니다. 그 열정 잊지 말고 꼭 큰 꿈을 가져서 이루길 바랍니다. 😊😊
예전에 한국 교육에 대해 부정적인 인식을 가졌던 세대가 주입식 교육을 무조건적으로 비판한 견해만 퍼져서 그런건데, 사실 주입식이야말로 창의성의 기초입니다. 머리 속에서 생각하고 굴릴 재료와 그 재료를 다룰 방법이 있어야 새로운 방법과 내용이 창조됩니다. 주입식 교육 이후와 주변 환경, 문화가 더 큰 이유가 될 것입니다. 한국 교육은 전쟁의 폐허에서 50-60년 만에 선진국을 이루어낸 기적의 기반이 된, 추격 발전 교육에서는 검증된 방법입니다. 국뽕에 취해서 여기서 멈춰선 안되겠지만, 그렇다고 해도 비하하거나 부정할 필요도 없습니다. 직관수학의 저자이자 도쿄대 명예교수/공학원 대학 교수인 하타무라 요타로 는 직관의 목표는 암기라고까지 했습니다. 암기를 통해 직관을 가질 수도 있고, 직관을 통해 암기가 쉬워질 수도 있습니다. 그리고 직관이 있어야 창의성도 생깁니다. 창의성이란 곧 새로운 직관을 갖는 것이기 때문입니다.
중학교때 피타고라스의 정리를 배우고 증명에 관심이 생겨 집에가서 한동안 알고있는 지식만으로 몇가지 증명을 만들어봤던 기억이 있습니다. 당시 수학선생님께 가져가서 저만의 방식으로 만든 증명들을 보여드렸더니 그 중 처음보는 것들도 있다고 하셨습니다. 유클리드의 방법같은 대중적인 증명도 좋지만 본인만의 방법으로 증명을 만들어보면 기존에 있는지 여부와 상관없이 수학적인 사고력과 창의력 향상에 큰 도움이 된다고 생각합니다. 지금은 대학생이지만 이러한 뉴스를 접하니 고무적이고 한국 학생들의 수학 능력이 세계적으로 뛰어나다는것을 보고 기분이 좋아졌습니다. 항상 수학과 관련한 다양한 주제로 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다. 앞으로도 흥미롭고 유익한 영상 만들어 주시길 바랍니다.
새로운 증명법을 발견하려면 창의적 아이디어가 필요하리라고 보고, 자신의 기하적 센스를 이용해서 창의적인 증명방법을 찾으려고 시도했으며, 실제로 그렇게 두 가지를 피드백까지 반영하며 찾아냈다는 점은 주목할 만합니다. 학생의 의지도 칭찬할 만 하지만, 창의적인 생각은 단순히 의지만 있다고 이루어질 수 있는 것이 아니라는 점에서, 재능적 측면도 상당히 돋보이는 학생입니다.
우리나라 교육의 최강점은 인성교육 도덕/윤리 교육이라고 생각함. 그리고 지식을 받아 들이는 자세는 최고임. 그래서 응용과학에서 최고의 퍼포먼스가 나온다고 생각함. 그렇지만 지식 외의 것들이나 새로운 발견이라거나 발명을 하는데에는 창의력과 자기주도를 강조하는 나라보다는 약함. 그렇지만 우리나라 최강 장점은 롤이 패치 많이 하듯이 교육과정도 엄청나게 패치함 그게 좋은 방향이든 아니든 그냥 패치함. 이게 단점이라고 생각될 수 있지만 전 장점이라고 생각함. 자연의 진화가 무작위이듯 이쪽 저쪽 다 가보고 다시 좋은 방향으로 가는것도 좋은 거라고 봄.
항상 열심히 보고 있는 중 3학생입니다. 현역으로서 대한민국 수학교육과 입시를 비롯해서 교육제도에 많은 문제가 있다고 생각합니다. 그러나 영상에 나오신 고3 선배처럼 수학의 본질을 깨닫는 학생들이 점차 많아지고 있고, 선생님들 또한 학생들에게 오로지 문제보다는 개념과 풀이, 발표형식의 수업을 많이 진행하고 있습니다. 이렇듯 수학의 본질을 높이고 문화를 만들어 나가는 선생님들께 항상 감사드리고, 유튜브에서 활약하시는 12math님을 존경합니다
우리나라는 영재가 꽤 있고 실력도 좋지만 대체적으로는 대학입시를 위한 점수 경쟁이 주가 되기에 실제 생산적인 발명이나 연구, 기술, 산업 결과물 측면으로 보면 조금 아쉽다는 생각입니다. 우린 앞으로도 남들이 만든걸 가져다 쓰는 입장은 변하지 않을 것 같습니다. 산업이든 우주선이든 플랫폼이든 인공지능이든 과학 및 생명공학이든 IT 오픈소스든 위대한 발명 노벨상이든 밀레니엄문제 해결등등 이런 실제 생산/발전 부분에 쏟아야 할 에너지들이 대학입시를 위한 점수변별력에 많이 투입되고 있으니 이 부분은 당분간 변하지 않을것 같습니다. 그래도 이런 적은 자본력과 적은 인구수에서도 가끔 세계적인 이목을 끄는 성과를 조금씩은 내고 있고 실제로도 남들이 만든 플랫폼 위에서 반도체 및 에너지등 특정분야의 성과도 어느정도 내고 있어(물론 국가차원의 지원이 컸지만) 이는 분명한 포텐셜이 있다고 보여집니다.
우리나라 교육의 문제는 창의성이다 이런 얘기를 많이 하시는데, 제가 학교 다닐 때 모의고사 수학 19 20번은 새로운 발상의 접근이 필요한 경우가 많았고, 국제 올림피아드 점수를 보면 고등학교 수준까지는 미국과 큰 차이가 나지 않는다 교수님께 들었어요. 하지만 대학교 이후부터 차이가 극명하게 나기 시작한다고 하셨죠. 그러한 원인은 비상한 머리를 가진 천재들이 학문의 발전이 아니라 의대로 빠지는 경우가 많고 대부분은 취업을 위해 학교를 다니기 때문이라 하셨습니다. 결국 전반적인 사회시스템을 엎어버리지 않는 이상 바뀌지 않겠죠
수학을 잘하면 다른 이학 분야에서도 그 통찰력과 논리력을 적용할 수 있다 생각합니다. 그렇게 보면 뛰어난 사고력을 가진 학생들이 학문의 길로 접어들기보다는, 의사가 되어 돈을 버는 길로 가는 것을 더 매력적으로 여길 수밖에 없는 현재 사회의 문제점 때문에 그런 인재가 쉬이 나올 수 없는 것 같습니다.
우리너라 수학교육은 한정돤 유형으로 돌려치기 시험을 하니까 그렇지 않나 싶네요 이제 출산률도 줄어들었으니, 상업적 대학은 모두 없어진 시점애서 지금이야 말로, 이제 미국식 혹은 유럽식 입학은 조금 쉽지만, 졸업은 어렵게하는 제도가 필요하다고 봅니다. 그러면 이런쪽으로 교육으ㅏ 성고ㅓ가 나오자 않을까 싶네요
(조금 단정적으로 얘기하는거 양해 부탁드려요...) 1. 지금까지 한국식 수학교육의 결과가 삼성의 반도체, 전자이고 현대의 자동차 등입니다. 한국식 스파르타 수학교육을 통해 고도의 노력을 통한 훈련을 통과한 우수인력들이 한국의 "공학"의 수준을 세계 1위로 끌어올리고 있는 겁니다. 이걸 기반으로 현재 한국은 세계 10대 아니, 사실상 공학 경제적 부문에서 거의 1-2위를 하고 있다고 봅니다. 우리는 이것을 알게 모르게 선택했습니다. 잘살게 되었지요. 세계 어디를 가도 이렇게 지독하게 공부하는 나라가 없습니다. (일본?) 2. 수학의 필드상, 과학의 노벨상은 사회 문화적으로 (어릴때부터 가족, 학교, 사회로부터) 창의성, 자유성을 최대한으로 부여받을 때 발생할 수 있는 결과입니다 (학교의 성적이 아니고). 일본 및 서구 선진국이 그러한 문화가 있지요. 한국은 이점에서 여전히 부족합니다. 상을 받는건 좋은거지만, (물론 이들은 상을 받을려고 연구를 하지 않은 사람들이지요) 사실 경제성장에는 큰 실효는 없다고 봅니다. 물론 순수과학의 기반이 필요하지만, 그런거는 국내적으로도 어느정도 하고 있고, 다른 나라에서 이뤄놓은 걸 갖다 쓰면 됩니다. 저널 논문에 다 수록되어 있지요. 여기에 엄청난 돈을 쏟아부을 필요는 없다는 겁니다. 하지만, 창의성/자유성을 배려해주는 정말로 학문을 즐기는 사람들을 지속적으로 격려해주는 그런 문화는 가정에서부터 갖춰줬으면 좋겠네요.
한국에서 10년간 고3 수학 강사 생활을 했었고, 미국에서 다시 수학&컴공 복수전공으로 대학 다니고 있습니다. 저도 12님의 의견에 공감하며 제가 느낀 개인적인 생각을 적어 봅니다. 1. 주입식 교육이 문제? 흔히 얘기하는 "주입식" 교육의 대상은 하위권입니다. 사실 이해가 되려면 기본적인 암기가 선행 돼야 합니다. 기본적인 정의, 공리도 헷갈리는 상태에서 이해는 힘들죠. 대부분의 하위권은 이 암기를 못합니다. 통째 식 암기를 강조하는 주입식은 잘못 됐지만 하위권은 그렇게라도 하지 않으면 안됩니다. 주입식은 모든 학생이 수학을 해야하는 입시 제도에서 비롯된 것이고, 더 나아가 대학을 반드시 가야하는 사회 구조의 문제이지, 수학 교육의 문제가 아닙니다. 2. 수포자 문제? 수학이라는 과목 자체를 모두가 잘 할 수는 없습니다. 세계 어느 나라나 수포자는 많고, 영상에도 나왔지만 인구당 수학 점수는 한국이 압도적으로 높습니다. 그런데 교육부는 수포자 줄이라는 학부모의 성화에 못 이겨 교육 과정을 축소하고 있는데 이는 시대를 역행하는 것이며 이렇게 한다고 수포자가 줄어드는 것도 아닙니다. 3. 필즈상 ? 한국인 중 필즈상 수상자가 안 나오는 이유는 수학 잘하고 좋아하는 학생들이 다 의대로 빠져서 그렇습니다. 한국 사회의 문제이지, 교육 시스템 때문이 아닙니다. 허준이님도 비록 국적은 미국으로 변경했지만 서울대에서 석사 과정까지 밟았죠. 4. 의대 1순위 ! 최상위권 학생들 전부 다 의대 갑니다. 수학자가 되고 싶어도 부모의 반대 때문에 강제로 갑니다. 과학고가 의대 보내는 코스가 됐던 건 시사하는 바가 큽니다. 현실적으로 어쩔 수 없는 선택이라 생각합니다. 제 제자들도 수학 만점 받고 전부 의대 갔습니다. 5. 해결책 ? 국가 주도하에 기초 수학, 과학 연구소 설립 및 활성화 해야합니다. 국가 예산 할애해 연구소 인력 확보하고, 그에 걸맞는 대우만 해줘도 의대 1순위는 그나마 줄어들거라 봅니다. 외국 거주중인 박사나 연구원들 중 현재 대우의 80%만 한국에서 받을 수 있어도 한국에서 살고 싶다는 기사를 본 적 있네요. 자원도 없고, 안 그래도 작은 나라에, 서울로만 인구가 몰리는 한국이 앞으로 살아나갈 길은 수학, 과학 뿐이라 생각합니다. 4차 산업 혁명의 시대에서 제자리 걸음을 하고 있는 한국의 현실이 안타깝습니다.
저는 입시때부터 생각했던게 주입식 교육이 문제라기보단 지금 한국 교육은 너무 입시, 수능에 초점을 두고있는 것 같습니다. 물론 시험결과를 내는 것에는 정말 효율적이긴 합니다만.. 너무 공부, 시험, 점수에 초점이 맞춰지다보니 뭘 배우더라도 이걸 생각하고 연구하고 활용하는 시간이 없어서 아쉬웠어요... 영상 주제인 피타고라스의 정의를 배우고나면 문제풀이만 하는게 아니라 관련된 배경, 응용방법, 활용 분야 등 여러 방면으로 알아볼 수 있는 시간이 있었다면... 새로운 증명을 찾는 과정도 재미있게 다가갈 수 있었을텐데 하는 아쉬움이 있습니다. 그게 아니더라도 정작 왜 이 것을 배우는 지, 이 교육과정을 더 고민할 수 있는 시간, 적성과 관련한 교육이 너무 부족한 것 같습니다. 그래도 요즘은 코딩, 구조, 수영, 경제 관련 내용도 배우는걸 보면 앞으로는 더 이런 환경이 조성될 수 있을까 하는 기대감이 있습니다.
@@달수-d4y 얘기하신 부분도 맞습니다. 그런데 사실 교육보다는 한국의 국민성과 문화에 대한 얘기가 아닌가 싶어요~ 한국의 결과주의 문화가 6.25와 IMF 이후의 경제적인 성장을 이끌었다 봐요. 다만 그 후 진정한 강대국이 되기 위해 이제는 과정도 중요하게 여기고, 미래를 바라보며 나아가야 하는데..오히려 결과지향적인 문화가 발목을 잡고 있죠.🤔 당장의 결과가 없더라도 멀리 보고 기다릴 줄 아는 문화가 한국에도 자리 잡혀야지만..이건 절대 쉽지 않죠. 사람들은 갈수록 사는게 어렵다 느끼며 오히려 미래는 커녕 이제는 현재 자체가 너무 힘든 사회가 된 것은 아닌가 생각합니다. 그리고 학생들에게 시간도 충분히 주고, 이리저리 다방면으로 생각할 수 있는 환경을 만들어 준다해도 그걸 즐기는 학생은 결국 수학을 재밌어하는 상위권 학생일 뿐이에요😅이건 한국뿐 아니라 전세계가 똑같습니다. 유툽 수학 댓글들을 보면 본인 학창 시절때 이렇게 배웠으면 수학이 너무 재밌었겠다 하죠...하지만 이건 착각입니다.그 반례는 지금 학생들입니다. 언제든 유툽을 볼 수 있는 지금 세대는 전부 다 수학을 재밌어해야 합니다.😅하지만 현실은?그렇지 않죠. 나이가 들며 이해와 사고력이 높아진 것이고, 공부의 의미를 알게 되니 수학이 재밌어진거죠. 반면 이미 학생때 이것을 깨달은 애들이 상위권인 거구요. 결국 모든 학생이 수학을 좋아하고, 재밌게 하는 것은 불가능하고 그럴 필요도 없다 봅니다.
@@Zeddy27182 문화나 환경은 단기간에 바뀌는게 아니라 어쩔 수 없겠지만 그래도 교육부에서 꾸준히 노력해주면 좋겠다는 입장이네요. 그리고 저나 제 주변친구들도 상위권이나 하위권이나 좋아했던 사람들도 대부분 현재 교육 커리큘럼 때문에 흥미를 잃은거지 수학자체가 싫었던게 아니라... 더 아쉬움이 큽니다. 착각이라고 하신 부분은 모순인게, 지금 교육방식은 그대로이고 유튜브로만 접하기 때문에 흥미가 없는거지 교육방식부터 유튜브에서 접하는 것과 같다면 흥미를 유지하는 친구들이 지금보다는 훨씬 많을겁니다.
결국은 윗세대에서 만든 귀천의식 때문인거지 뭐 그때는 급발전할 때니까 당연히 실리없는 직업은 취급도 안해줬지 그게 시대를 타고오면서 일부 직업군을 제외하면 괄시하는 경향이 생기고 이게 엄청난 스노우볼로 대한민국을 집어 삼킨거임 당장 학자 연구자 인식만해도 개박살인데 누가 수학자가 되려 하겠는가.. 미국에선 학자 군인 기술공들을 각자 자신들의 분야의 정점으로 존중받는데 한국은 최상위권이 해당 인식 여파로 문과는 고시 이과는 의치한약으로 싹 빠져버리는데 당연히 미국에 비해서 결과값이 후질 수 밖에 없다고 봄 한국에서 필즈상 = 진짜 너무 대단한 거다 그 머리로 의치한약대를 갔으면 거머쥐었을 것들을 포기하고 꿈을 쫓아가기 결국 이뤄낸것이니
주입식 교육에 대한 부정적 견해는 예전에 한국 교육에 대해 부정적인 인식을 가졌던 세대가 주입식 교육을 무조건적으로 비판한 견해만 퍼져서 그런건데, 사실 주입식이야말로 창의성의 기초입니다. 머리 속에서 생각하고 굴릴 재료와 그 재료를 다룰 방법이 있어야 새로운 방법과 내용이 창조됩니다. 주입식 교육 이후와 주변 환경, 문화가 더 큰 이유가 될 것입니다. 한국 교육은 전쟁의 폐허에서 50-60년 만에 선진국을 이루어낸 기적의 기반이 된, 추격 발전 교육에서는 검증된 방법입니다. 국뽕에 취해서 여기서 멈춰선 안되겠지만, 그렇다고 해도 비하하거나 부정할 필요도 없습니다. 직관수학의 저자이자 도쿄대 명예교수/공학원 대학 교수인 하타무라 요타로 는 직관의 목표는 암기라고까지 했습니다. 암기를 통해 직관을 가질 수도 있고, 직관을 통해 암기가 쉬워질 수도 있습니다. 그리고 직관이 있어야 창의성도 생깁니다. 창의성이란 곧 새로운 직관을 갖는 것이기 때문입니다.
고등학교에서 수학을 잘해봤자 의대에 간다, 한국 수학 교육은 실패했다, 창의성이 없다, 이런 댓글들이 너무 많아서 안타깝네요. 마치 한국이 여전히 부족하다는 걸 믿고 있기 때문에 작성한 것 같아요. 한국은 2014년에 세계수학자대회를 개최할만큼 국제적인 위상이 있는 나라입니다. 세부분야 어디를 살펴봐도 최전방에서 활약하고 있는 한국인 연구자들이 있고요. 물론 그런 학자들을 만날 매체가 적다보니 과소평가 할 수도 있지만 괜히 작년에 허준이 박사님이 필즈상을 받은게 아닙니다. 또한 필즈상이 수학 수준을 측정하는 척도가 되기에도 애매합니다. 당장 옆나라 일본과 중국 또한 대단한 학문적 인프라를 갖추고 있지만 필즈상 수상자는 각각 3명, 1명밖에 없습니다. 애초에 수학자의 수명이 마흔에 끝나지 않는데 한국 학계의 역사는 짧습니다. 언젠가 이 채널에서 한국의 학계에 대해서도 다뤘으면 좋겠네요...
피타고라스 정리의 증명법은 무한한가? 라는 질문도 생기네요. 워낙 증명법이 다양하게 나오니까 궁금해집니다. 피타고라스 정리뿐만 아니라 다른 정리들도 마찬가지일까요? 직관적으로는 수학적인 연역체계에서는 뭔가 증명법이 무한정 존재한다고 생각되는데 제 말이 맞는지 모르겠습니다
괴델의 불완전성 정리에 의해 참이지만 증명되지 않는 명제가 반드시 존재합니다. 그리고 언뜻 생각해봐도 증명법은 무한할 수 없습니다. 무한은 단순히 개수가 많다는 게 아닌, 끝이 없다는 얘기입니다. 지금까지 밝혀진 증명법이 고작 300여개 정도로 알고 있는데 이건 무한을 논하기에는 너무나도 작은 숫자에요..300여개가 아니라 300억개였더라도 그냥 작은 숫자에 불과합니다. 무한은 말 그대로 ♾️입니다.
그것을 증명하기 위해선 "독립적인 증명"을 먼저 정의해야 합니다. 1차 술어로 한 자리라도 다르면 다른 증명으로 볼지, 식의 순서를 바꾸면 다른 증명으로 볼지, 삼각비 대신 비율을 쓰면 다른 증명으로 볼지, 삼각함수 대신 테일러 급수를 쓰면 다른 증명으로 볼지, 증명의 핵심 개념이 달라야 다른 증명으로 볼지 등... 이것을 정해주기에 따라 그 해답이 다르다고 볼 수 있겠습니다.
한국에서 수학을 가장 잘하는 학생은 의대를 가지 수학과를 가지 않습니다. 그리고 이것은 꼭 나쁜 것이 아닙니다. 한국의 저렴한 비용에 누리는 의료혜택은 그냥 세계최고라고 할 수 있죠. 물론 현재 한국의 의료시스템은 포퓰리즘성으로 너무 낮은 비용으로 운영하니까 이미 지방부터 병원문을 닫고, 비급여 치료 및 서비스가 느는 부작용이 있는데다가 결국에는 후대에 폭탄돌리기를 하는 꼴이라고는 보긴합니다만, 이때까지 그 혜택과 그것이 사회에 미친 긍정적인 영향은 헤아릴 수 없죠. 한국은 응용/실용화/최적화에 강점이 있습니다. 어떤 나라들은 절실히 원하는 강점입니다.
외국에서 뭐만 하면 우리나라 교육 탓하는 사람들을 볼 때마다 좀 속상합니다. 물론 우리나라 교육이 완벽한 건 아니지만 세계 중에선 좋은 편이라 생각하거든요. 영상에서 나왔다시피 실력은 문제가 안 돼보입니다... 문제가 되는 부분은 대학 이후라고 생각합니다. 순수 학문에 대한 지원이 거의 없어 수학과를 졸업한 학생들이 다 유학가거나, 공학으로 취업하거나, 강사로 취업하거나 하잖아요. 창의력이 없는 게 아니라 창의력을 발휘할 이유가 없는 겁니다. 우리나라는 이래서 안 된다는 말만 하지 말고, 순수 학문을 연구하도록 하는 유인책을 만들자는 여론이 형성돼야겠죠. 진짜 안 되는 이유는 안 된다는 여론 때문 아닐까요?
제 경험상 저는 한국 고등학생들의 수학 수준이 높다는 말에 동의할 수 없습니다. 단지 한국 몇몇의 학생들의 수학 수준이 월등히 높다는데에는 동의합니다. 영상에서 언급한 IMO는 엘리트 학생들의 수학 경시 대회입니다. 그리고 제가 다녔던 고등학교, 제가 살던 지역에서 그 누구도 이런 대회에 나갔다는 애기를 들은적이 없습니다. 그리고 제 주변 수학적 재능이 있어보이는 소수의 학생들에서 그 누구도 그 재능에 빛을 발한 학생은 없었습니다. 저는 우리 한국 수학 교육에 큰 문제가 있다고 생각합니다. 바로 환경과 지역편차입니다. 교육환경이 좋았던 학생들은 질 높은 수학교육을 받고 자랍니다. 그래서 매우 뛰어난 학생 몇몇이 발굴되기도 하죠. 하지만 그렇지 못한 환경에서 지낸 학생들은 그런 재능이 있어도 발굴되지 못합니다. 저는 저 스스로 수학적 재능이 없다고 생각합니다. 하지만 그렇다고 고등학생 시절까지 질 높은 수학교육을 받았다는 기억은 없어서 수학에 대한 아쉬움을 많이 느낍니다. 단지 독학재수하면서 인터넷 강의를 통해 수학교육의 새로운 세계를 접하면서 과거한탄을 많이 했었습니다. 그리고 아이러니하게도 입시에 치중된 사교육을 질 높은 교육이라고 느껴서 한국교육에 큰 문제점이 있다고 생각했습니다. (사교육이 오히려 제가 받았던 공교육보다 수학 개념에 대한 논리적인 유도를 더 자세하게 다뤘습니다. 공교육이 오히려 주입식 수업의 느낌이 강하다고 느꼈습니다.) 사교육 덕분에 원하는 대학교에 와서 수학 관련해서는 큰 문제없이 공부하고 있지만, 그럼에도 과거 유년 시절 수학에 대한 질 좋은 교육 부재로 인해 아쉬움을 많이 느끼고 있습니다. 그래서 대학에 와서 공학수학 공부 외에도 틈틈히 순수수학을 독학하고 있습니다. (대학에서 배우는 공학수학 수업방식에서도 한국대학교육에 아쉬움을 많이 느낍니다. 특히 미분방정식이나 선형대수 관련해서는 학생들에게 논리적인 유도과정 보다는 주입식으로 수업한다는 느낌이 강합니다. 물론 공학수학의 목적상 한계도 어느정도 있다고 생각합니다.) 학생들에게 영상에서 소개한 피타고라스 정리처럼 다양한 개념들에 대해 증명의 의의를 새겨두게하고, 그리고 스스로 유도하게끔 하는 그런 수업방식이 우리 한국 교육에 필요하다고 생각합니다. 단지 개념을 배우고 (심지어 환경이 좋지 못한 학생들은 유도 없이 그냥 주입당합니다.) 문제를 풀게하는 현재의 공교육은 수학 실력 향상에 의미없습니다. 이런 수학은 결국 나중에는 논리과정에서 써먹지 못하는 쓰레기가 될뿐입니다. 그러면 한국사람들은 좋은 환경에서 좋은 교육을 받고 자란 소수의 엘리트들에게 기대며 사는 그런 악순환이 반복될 뿐입니다. 우리 한국 사람들 누구든 좋은 교육 환경에서 질 높은 수학교육을 통해 질 높은 논리과정을 누릴 권리가 있다고 생각합니다.
다른 나라의 상황은 잘 모르지만 중등교육수준에서 우리나라가 부족하다는 것에 대해서 잘 공감이 안되네요. 모두가 봉황 일 순 없지 않을까요? 사실 대다수의 학생은 증명과정을 좋아하지 않는것같습니다. 수학교과서도 모든 개념에대한 체계적인 증명 과정과 함께 시작하지만 그것을 기억하는 학생들은 별로 없죠
@@완두-t9m 교과서에도 증명과정이 있기에 어느정도는 평등하다는 것에는 동의합니다. 하지만 중요한건 공교육 시스템에 문제가 있습니다. 배운 개념을 토대로 교과서를 보며 생각하고 자기 것으로 정리하고 만들 시간이 필요한데, 그런 시간을 갖기보다는 문제를 푸는데에 집중한다는 겁니다. 개념을 수업시간에 배우면, 숙제가 나가고 모의고사를 준비하며 내신 시험을 준비합니다. 즉, 하루 수학공부 시간의 대부분을 문제풀이에 할애합니다. 학생들이 이런 압박 속에서 수학을 제대로 공부한다고는 판단할 수 없고, 선생님들 또한 이런 시스템 속에서 제대로 가르쳐주기 힘들다고 판단됩니다.
@@완두-t9m 우리나라 교육이 부족하기 보다는 방향이 잘못되었다고 느낍니다. 우리나라 중고등 수학교육은 결국 문제풀이를 통한 성적 매기기 입니다. 그리고 이 성적을 한번 받으면 바꿀 수 없습니다. 즉, 기회는 그 학기 한번이기에 개념의 의의에 집중하기보다는 문제를 푸는 것에 대해 집착하게 됩니다. 오죽하면 한국 학생들은 교과서 문제를 넘어 문제집 문제까지 싸그리 풀려고 달려들겠습니까. 또한 선생님은 학생들이 상대적 등수를 매겨야 하기에 변별력을 줍니다.(수능 또한 마찬가지로) 즉, 학생들은 이런 사실을 알기에 공부방식 또한 개념에 대한 충분한 이해와 복기가 아닌 문제풀이에 집착하는 기형적인 학습방식이 만들어집니다. 이를 통해 결국 우리나라의 교육제도가 잘못되어있음을 알 수 있다고 생각합니다. 언제까지 한국사회는 학생들의 참된 배움이 아닌 등수 매기기에 집중하는 건지 참 답답합니다. 학생들이 정육점에 파는 소고기인가요? 품질 좋은 고기 등급 매겨서 구별해서 팔듯. 언제까지 학생들 또한 등급매겨서 취업시장에 팔건가요? 한국 교육계는 분병 이 폐단을 바로 잡아야 할 것 입니다.
입시 때문에 문제 풀이에 너무 치우쳐져 있는 게 우리나라 교육의 단점이라는 말씀에 동의합니다. 사실 교과서를 통해 처음에는 개념을 이해하는 과정은 거친다고 하더라도 그것을 통한 새로운 발상 혹은 비판을 시도할 기회는 매우 적습니다. 우리나라에선 대부분의 수학 공부 시간을 문제 풀이에만 소비하고 있기 때문에 그런 기회가 너무 부족하다고 생각합니다. 또한 빠르게 문제를 푸는 데에만 집중하다 보니 문제를 풀 때 개념의 원리를 세부적으로 떠올리지 못하고 자동적으로 외워져야만 하는 부분도 있는 것 같습니다.
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
![[주식] 드디어 배운 '재무제표' 읽는법(홍진경,슈카) [공부왕찐천재]](/img/1.gif)
항상 너무 잘보고있습니다 너무 좋네요
헙 누추한 곳에.. 영광입니다 ㅎㅎ
오 ㄷㄷㄷ
오 수과학 융합
ㅎㄷㄷ
아니 옆집에서 귀한분이...
수학교사를 지망하는 학생으로서 저도 지난 영상 댓글들 보면서 뭐가 그리 비관적인가.. 생각이 많았는데, 속이 시원해지는 듯한 말씀과 영상이었네요 우리나라 수학교육에 앞으로도 많은 발전과 위상의 유지가 있었으면 좋겠고 함께 이바지하고싶네요 좋은 영상 감사합니다!
물리학과이고, 전자공학 복수전공을 하며 수업을 듣다가 교수님이 그런 말씀을 했어요
"우리나라 사람들이 일본의 주입식 교육때문에 노벨상이 안나온다며 비관적으로 생각하는데, 그 주입식 교육의 시작점이란 일본은 노벨상이 나온다.
주입식 교육 말고 다른 환경이나 문화같은거에 초점을 맞출 필요도 있다."
이런 말씀을 하셨던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋㅋ 주입식 교육이 필요한 부분은 분명히 존재한다 하기도 하셨고요..
무조건 나쁘다고 상각하는것도 아닌것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ
그죠 우리나라는 공대 의대 위주고 나머지 학문은 천대받는다고 해도 무방할 정도로 인식이 안 좋은것 같습니다
동감입니다..
우리나라는 작은 사회서 경쟁 때문에 능력자끼리 서로 지지해주긴 커녕 흉보는게 문제일듯.
지금 대학원에서 수업 들은, 대단히 학문적으로 위상이 높고, 또 그래서 노벨상 후보자로 얘기가 나오던 분께서 이런 얘기를 하시더군요. (정확하진 않고 대충 뜻만 통하게 적습니다.)
한국의 과학이 발전한지는 사실 얼마 안 됐다. 이 정도의 발전속도도 충분히 대단한 거다. 노벨상은 해당 국가의 학문이 충분히 성숙해야 나오는데, 우리나라는 지금 열심히 발전중인 것이다.
여러 학문 분야에서 우리나라의 수학 과학 공학 분야가 충분히 위상이 높아져 있단 걸 연구를 하면서 많이 깨닫습니다. 원 댓글에서 말씀하셨듯, 주입식 교육이라는 말 하나로 면피하는 게 아니라 계속 꾸준히 응원하면 좋겠다는 생각이 드네요.
@@SeonungKim 맞습니다. 항상 노벨상, 필즈상을 일본과 비교하곤하는데, 일본은 노벨상, 필즈상 모두 극초창기부터 (아마 둘 중 하나는 제1회 시상, 나머지 하나는 제 2회 시상) 후보에 이름을 올렸던 오래된 과학 강국이죠. 우리나라는 올림피아드도 유럽 국가들은 1900년대 초반부터 하고 있을 때 1988년에 IMO 참가하면서 시작한 후발주자구요.
정말 기하학에는 왕도가 없네요 초등학생부터 박사님까지 다같이 생각해 볼 수 있는 수학분야가 평면기하학 같습니다 박사님 오늘도 잘봤습니다
주입식 교육 때문에 대한민국에선 수학자가 나오지 않는다, 라는 말을 한 분들의 입장도 어느정도 공감이 갑니다. 다만 이 분들은 진심으로 대한민국에 미래가 없길 바란 게 아니라, 본인들이 겪었던 주입식 교육 시스템이 바뀌길 바라며 썼던 댓글이 아닐까 하고 감히 예상해봅니다.
우리가 겪었던 안좋은 일들을 후대는 겪지 않았으면 하는 마음이 있으니까요.
피타고라스 정리의 새로운 증명을 열심히 연구해 본 학생이 너무 대단하고 존경스럽습니다. 그 열정 잊지 말고 꼭 큰 꿈을 가져서 이루길 바랍니다. 😊😊
예전에 한국 교육에 대해 부정적인 인식을 가졌던 세대가 주입식 교육을 무조건적으로 비판한 견해만 퍼져서 그런건데, 사실 주입식이야말로 창의성의 기초입니다. 머리 속에서 생각하고 굴릴 재료와 그 재료를 다룰 방법이 있어야 새로운 방법과 내용이 창조됩니다. 주입식 교육 이후와 주변 환경, 문화가 더 큰 이유가 될 것입니다. 한국 교육은 전쟁의 폐허에서 50-60년 만에 선진국을 이루어낸 기적의 기반이 된, 추격 발전 교육에서는 검증된 방법입니다. 국뽕에 취해서 여기서 멈춰선 안되겠지만, 그렇다고 해도 비하하거나 부정할 필요도 없습니다. 직관수학의 저자이자 도쿄대 명예교수/공학원 대학 교수인 하타무라 요타로 는 직관의 목표는 암기라고까지 했습니다. 암기를 통해 직관을 가질 수도 있고, 직관을 통해 암기가 쉬워질 수도 있습니다. 그리고 직관이 있어야 창의성도 생깁니다. 창의성이란 곧 새로운 직관을 갖는 것이기 때문입니다.
폴리매스로 와보시죠 수학을 좋아하는 한국학생들이 얼마나 많은지
수학을 입시의 한 과목으로 보지 않고
정말 즐기는 학생들도 있는거 같아 좋네요
중학교때 피타고라스의 정리를 배우고 증명에 관심이 생겨 집에가서 한동안 알고있는 지식만으로 몇가지 증명을 만들어봤던 기억이 있습니다.
당시 수학선생님께 가져가서 저만의 방식으로 만든 증명들을 보여드렸더니 그 중 처음보는 것들도 있다고 하셨습니다.
유클리드의 방법같은 대중적인 증명도 좋지만 본인만의 방법으로 증명을 만들어보면 기존에 있는지 여부와 상관없이 수학적인 사고력과 창의력 향상에 큰 도움이 된다고 생각합니다.
지금은 대학생이지만 이러한 뉴스를 접하니 고무적이고 한국 학생들의 수학 능력이 세계적으로 뛰어나다는것을 보고 기분이 좋아졌습니다.
항상 수학과 관련한 다양한 주제로 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다. 앞으로도 흥미롭고 유익한 영상 만들어 주시길 바랍니다.
정말 대단한 학생분들이 많네요. 좋은 이야기입니다.
기하적 센스가 돋보이는 학생이네요. 재미를 느껴서 IMO, TOT까지 도전해보길 바래요.
tot는 뭔가요
IMO나오는 학생들은 진짜 천재들이 던데ㄷㄷ
@@deleted_user_7392 도시대항 국제 수학 토너먼트 (Tournament of Towns) 입니다
새로운 증명법을 발견하려면 창의적 아이디어가 필요하리라고 보고, 자신의 기하적 센스를 이용해서 창의적인 증명방법을 찾으려고 시도했으며, 실제로 그렇게 두 가지를 피드백까지 반영하며 찾아냈다는 점은 주목할 만합니다. 학생의 의지도 칭찬할 만 하지만, 창의적인 생각은 단순히 의지만 있다고 이루어질 수 있는 것이 아니라는 점에서, 재능적 측면도 상당히 돋보이는 학생입니다.
우리나라 교육의 최강점은 인성교육 도덕/윤리 교육이라고 생각함. 그리고 지식을 받아 들이는 자세는 최고임. 그래서 응용과학에서 최고의 퍼포먼스가 나온다고 생각함. 그렇지만 지식 외의 것들이나 새로운 발견이라거나 발명을 하는데에는 창의력과 자기주도를 강조하는 나라보다는 약함. 그렇지만 우리나라 최강 장점은 롤이 패치 많이 하듯이 교육과정도 엄청나게 패치함 그게 좋은 방향이든 아니든 그냥 패치함. 이게 단점이라고 생각될 수 있지만 전 장점이라고 생각함. 자연의 진화가 무작위이듯 이쪽 저쪽 다 가보고 다시 좋은 방향으로 가는것도 좋은 거라고 봄.
창의적 교육을 강조한 서유럽에 비해 공산권 국가들이 더 높은 창의성을 발휘한 것도 재밌는 사실이죠. 저도 학교 다녔을 때 밤새도록 앉아서 수학만 하고 있었는데 그게 꽤 재밌었거든요. 공간이 좁기 때문에 창의력이 안나온다는 것도 창의력이 부족한게 아닐까 싶기도 하고 ㅎㅎ
억지로 앉혀두고 책 한 권 더 읽게 만드는게 어느 활동보다도 으뜸이긴 하죠ㅎㅎ
학생분 대단하고, 매쓰님도 뿌듯하시겠네요.
그리고 개인적인 생각으로는 영상 본문과 고정댓글 뿐만이 아니라, 유튜브 커뮤니티에도 올리는게 최신 영상만 확인하는 분들이 보기 편할깃같아요
대한민국의 교육과정이 크게 잘못되지 않았다고 생각하는 사람으로서 전 영상의 댓글들을 보고 마음이 좋지 않았는데, 제 생각을 증명해주는 듯한 영상이라서 기분이 좋습니다 :)
와 멋있어요.....🥺✨👍🏻👍🏻👍🏻
크... 요즘은 누가 해둔것만 익히려고 하는데 저에게도 저런 시절이 있었던거 같기도 하고.. 정말 대단합니다.
정말 선생님 덕분에 수학 할 맛 나네요!! 항상 감사합니다~
우리나라는 부담을준다는게문제죠
뭐한번 잘못하면 의심의눈초리,비난,비하부터시작하죠 작년 로켓발사도 비관적인시선이많았죠
정말 자랑스럽네요.
학생이 사고를 확장하니 증명법이 줄줄이 나오네요.
멋지네요~♥
와... 고3이면 저랑 같네요 전 친구한테 힌트들어도 못풀었는데 새로운 증명이라니! 요즘 시험기간이라 시간도 별로 없으실텐데 대단하시네요 ㄷㄷㄷ
항상 열심히 보고 있는 중 3학생입니다. 현역으로서 대한민국 수학교육과 입시를 비롯해서 교육제도에 많은 문제가 있다고 생각합니다. 그러나 영상에 나오신 고3 선배처럼 수학의 본질을 깨닫는 학생들이 점차 많아지고 있고, 선생님들 또한 학생들에게 오로지 문제보다는 개념과 풀이, 발표형식의 수업을 많이 진행하고 있습니다. 이렇듯 수학의 본질을 높이고 문화를 만들어 나가는 선생님들께 항상 감사드리고, 유튜브에서 활약하시는 12math님을 존경합니다
우리나라는 영재가 꽤 있고 실력도 좋지만 대체적으로는 대학입시를 위한 점수 경쟁이 주가 되기에 실제 생산적인 발명이나 연구, 기술, 산업 결과물 측면으로 보면 조금 아쉽다는 생각입니다.
우린 앞으로도 남들이 만든걸 가져다 쓰는 입장은 변하지 않을 것 같습니다. 산업이든 우주선이든 플랫폼이든 인공지능이든 과학 및 생명공학이든 IT 오픈소스든 위대한 발명 노벨상이든 밀레니엄문제 해결등등 이런 실제 생산/발전 부분에 쏟아야 할 에너지들이 대학입시를 위한 점수변별력에 많이 투입되고 있으니 이 부분은 당분간 변하지 않을것 같습니다.
그래도 이런 적은 자본력과 적은 인구수에서도 가끔 세계적인 이목을 끄는 성과를 조금씩은 내고 있고 실제로도 남들이 만든 플랫폼 위에서 반도체 및 에너지등 특정분야의 성과도 어느정도 내고 있어(물론 국가차원의 지원이 컸지만) 이는 분명한 포텐셜이 있다고 보여집니다.
영상에서는 '미국에 질 수 없지'라는 주장을 근거와 함께 제시하고 있어 흥미로웠습니다. 강의자가 미국의 혁신, 다양성, 자유 등 다양한 측면에서 강조하면서, 미국의 독특한 매력을 알 수 있었습니다. 다양성 있는 정보와 흥미로운 이야기로 가득찬 좋은 영상이었습니다!
국뽕이 객관적으로 차오릅니당! ^^
우리나라 수학 멋져요~*
허준이 교수도 석사까지는 한국에서 나왔습니다.
한국 교육이 잘못된 것이 아닙니다.
대학교때 피타고라스 정리 10개 증명하는 것이 과제였는데, 10개 기존에 있던 증명이거나, 순환논법에 빠졌던 기억이납니다.
정말 멋진 학생들입니다👍
당장에 허준이 교수님도 미국 국적이긴 하지만 한국에서 공부를 시작하셨으니까요. ㅎㅎ
우리나라 교육의 문제는 창의성이다 이런 얘기를 많이 하시는데, 제가 학교 다닐 때 모의고사 수학 19 20번은 새로운 발상의 접근이 필요한 경우가 많았고, 국제 올림피아드 점수를 보면 고등학교 수준까지는 미국과 큰 차이가 나지 않는다 교수님께 들었어요. 하지만 대학교 이후부터 차이가 극명하게 나기 시작한다고 하셨죠. 그러한 원인은 비상한 머리를 가진 천재들이 학문의 발전이 아니라 의대로 빠지는 경우가 많고 대부분은 취업을 위해 학교를 다니기 때문이라 하셨습니다. 결국 전반적인 사회시스템을 엎어버리지 않는 이상 바뀌지 않겠죠
저도!! 저만의 새로운 방법으로 증명했어요!!
삼각법을 활용한 방법으로는 하나, 길이만을 활용한 방법으로는 2개 해서
총 3가지 방법을 찾았어요! 영상 참고 하나도 안 했어요!
그래서 그런데... 제 꺼도 혹시 봐주실 수 있나오..!?
님,,,,나도 메일 보냈는데 읽기만 하심....혹시 님꺼 읽으셨나요? 답장도 주셨나요?
류상우.. 고등학교 선배 이름을 여기서 보니 반갑네요. 수학 잘하기로 유명한 선배였죠 ㅋㅋ
저도 우리나라 수학교육이 좋다는데 동의 합니다만,
필즈메달리스트들의 수를 생각하면 왜 이런 쪽으로는 교육의 성과가 이어지지 않을까 항상 의아합니다
아마 그런 학생들이 수학 쪽보다는 다른 쪽으로 더 많이 빠져서 아닐까요?
수학을 잘하면 다른 이학 분야에서도 그 통찰력과 논리력을 적용할 수 있다 생각합니다. 그렇게 보면 뛰어난 사고력을 가진 학생들이 학문의 길로 접어들기보다는, 의사가 되어 돈을 버는 길로 가는 것을 더 매력적으로 여길 수밖에 없는 현재 사회의 문제점 때문에 그런 인재가 쉬이 나올 수 없는 것 같습니다.
서양은 수백년간 수학을 연구하고 이어저왔고 우리는 이제 반백 좀 넘었지요.
정말 재능있는 인재 중 다수가 학계에 남아있는 분위기가 형성이 잘 안 돼서...?
그런 유인도 강하지 않구요
관점을 바꿔서 IMO 메달리스트는 상당하기 때문에 분명 뛰어난 젊은이들은 많다고 생각됩니다. 단지 현재 한국의 미래때문에 입시 결과의 형태가 기형적일 뿐이죠
우리너라 수학교육은 한정돤 유형으로 돌려치기 시험을 하니까 그렇지 않나 싶네요
이제 출산률도 줄어들었으니, 상업적 대학은 모두 없어진 시점애서 지금이야 말로, 이제 미국식 혹은 유럽식 입학은 조금 쉽지만, 졸업은 어렵게하는 제도가 필요하다고 봅니다. 그러면 이런쪽으로 교육으ㅏ 성고ㅓ가 나오자 않을까 싶네요
(조금 단정적으로 얘기하는거 양해 부탁드려요...)
1. 지금까지 한국식 수학교육의 결과가 삼성의 반도체, 전자이고 현대의 자동차 등입니다. 한국식 스파르타 수학교육을 통해 고도의 노력을 통한 훈련을 통과한 우수인력들이 한국의 "공학"의 수준을 세계 1위로 끌어올리고 있는 겁니다. 이걸 기반으로 현재 한국은 세계 10대 아니, 사실상 공학 경제적 부문에서 거의 1-2위를 하고 있다고 봅니다. 우리는 이것을 알게 모르게 선택했습니다. 잘살게 되었지요. 세계 어디를 가도 이렇게 지독하게 공부하는 나라가 없습니다. (일본?)
2. 수학의 필드상, 과학의 노벨상은 사회 문화적으로 (어릴때부터 가족, 학교, 사회로부터) 창의성, 자유성을 최대한으로 부여받을 때 발생할 수 있는 결과입니다 (학교의 성적이 아니고). 일본 및 서구 선진국이 그러한 문화가 있지요. 한국은 이점에서 여전히 부족합니다. 상을 받는건 좋은거지만, (물론 이들은 상을 받을려고 연구를 하지 않은 사람들이지요) 사실 경제성장에는 큰 실효는 없다고 봅니다. 물론 순수과학의 기반이 필요하지만, 그런거는 국내적으로도 어느정도 하고 있고, 다른 나라에서 이뤄놓은 걸 갖다 쓰면 됩니다. 저널 논문에 다 수록되어 있지요. 여기에 엄청난 돈을 쏟아부을 필요는 없다는 겁니다. 하지만, 창의성/자유성을 배려해주는 정말로 학문을 즐기는 사람들을 지속적으로 격려해주는 그런 문화는 가정에서부터 갖춰줬으면 좋겠네요.
수학 교육 과정 때문에 저런 학생이 없는 게 아니라 많은 학생은 저런 거까지는 관심이 없어서 주변에 안 보이는 것 뿐이죠.
넘재밌댱
저도 지난 포스트 부터 유심히 보고있는제요 사실 정의를 올리는게 문제가 아니라 미국의 학생을 지도했던 선생님의 사명감때문이 아닐까 생각해봅니다
IMO 나가는 사람들은 진짜 뭐가 다름... 노력을 하든 즐기든 따라갈수 없는 그 벽이 있더라고요
sinx^2+cosx^2=1가 피타고라스 정리에서 나온 공식 아닌가요?
지난 영상에 나옵니다. 저공식을 이용해서 증명한게 아니라... 다른 방법으로 s2+c2=1 을 유도하고 , 그래서 a2+b2=c2 이다 라고 역으로 피타고라스정리를 증명 한다는 거죠
피타고라스의 정리 멋지다
한국에서 10년간 고3 수학 강사 생활을 했었고, 미국에서 다시 수학&컴공 복수전공으로 대학 다니고 있습니다. 저도 12님의 의견에 공감하며 제가 느낀 개인적인 생각을 적어 봅니다.
1. 주입식 교육이 문제?
흔히 얘기하는 "주입식" 교육의 대상은 하위권입니다. 사실 이해가 되려면 기본적인 암기가 선행 돼야 합니다. 기본적인 정의, 공리도 헷갈리는 상태에서 이해는 힘들죠. 대부분의 하위권은 이 암기를 못합니다. 통째 식 암기를 강조하는 주입식은 잘못 됐지만 하위권은 그렇게라도 하지 않으면 안됩니다.
주입식은 모든 학생이 수학을 해야하는 입시 제도에서 비롯된 것이고, 더 나아가 대학을 반드시 가야하는 사회 구조의 문제이지, 수학 교육의 문제가 아닙니다.
2. 수포자 문제?
수학이라는 과목 자체를 모두가 잘 할 수는 없습니다. 세계 어느 나라나 수포자는 많고, 영상에도 나왔지만 인구당 수학 점수는 한국이 압도적으로 높습니다. 그런데 교육부는 수포자 줄이라는 학부모의 성화에 못 이겨 교육 과정을 축소하고 있는데 이는 시대를 역행하는 것이며 이렇게 한다고 수포자가 줄어드는 것도 아닙니다.
3. 필즈상 ?
한국인 중 필즈상 수상자가 안 나오는 이유는 수학 잘하고 좋아하는 학생들이 다 의대로 빠져서 그렇습니다. 한국 사회의 문제이지, 교육 시스템 때문이 아닙니다. 허준이님도 비록 국적은 미국으로 변경했지만 서울대에서 석사 과정까지 밟았죠.
4. 의대 1순위 !
최상위권 학생들 전부 다 의대 갑니다. 수학자가 되고 싶어도 부모의 반대 때문에 강제로 갑니다. 과학고가 의대 보내는 코스가 됐던 건 시사하는 바가 큽니다. 현실적으로 어쩔 수 없는 선택이라 생각합니다. 제 제자들도 수학 만점 받고 전부 의대 갔습니다.
5. 해결책 ?
국가 주도하에 기초 수학, 과학 연구소 설립 및 활성화 해야합니다. 국가 예산 할애해 연구소 인력 확보하고, 그에 걸맞는 대우만 해줘도 의대 1순위는 그나마 줄어들거라 봅니다. 외국 거주중인 박사나 연구원들 중 현재 대우의 80%만 한국에서 받을 수 있어도 한국에서 살고 싶다는 기사를 본 적 있네요.
자원도 없고, 안 그래도 작은 나라에, 서울로만 인구가 몰리는 한국이 앞으로 살아나갈 길은 수학, 과학 뿐이라 생각합니다. 4차 산업 혁명의 시대에서 제자리 걸음을 하고 있는 한국의 현실이 안타깝습니다.
맞죠 교육문제가 아니라 사회문제죠
@@khj7414 공감해주시니 감사합니다.한국은 참 잠재력이 무궁무진한 나라인데 이과 출신 대통령이 나왔으면 좋겠네요.
저는 입시때부터 생각했던게 주입식 교육이 문제라기보단 지금 한국 교육은 너무 입시, 수능에 초점을 두고있는 것 같습니다. 물론 시험결과를 내는 것에는 정말 효율적이긴 합니다만..
너무 공부, 시험, 점수에 초점이 맞춰지다보니 뭘 배우더라도 이걸 생각하고 연구하고 활용하는 시간이 없어서 아쉬웠어요...
영상 주제인 피타고라스의 정의를 배우고나면 문제풀이만 하는게 아니라 관련된 배경, 응용방법, 활용 분야 등 여러 방면으로 알아볼 수 있는 시간이 있었다면...
새로운 증명을 찾는 과정도 재미있게 다가갈 수 있었을텐데 하는 아쉬움이 있습니다.
그게 아니더라도 정작 왜 이 것을 배우는 지, 이 교육과정을 더 고민할 수 있는 시간, 적성과 관련한 교육이 너무 부족한 것 같습니다.
그래도 요즘은 코딩, 구조, 수영, 경제 관련 내용도 배우는걸 보면 앞으로는 더 이런 환경이 조성될 수 있을까 하는 기대감이 있습니다.
@@달수-d4y 얘기하신 부분도 맞습니다. 그런데 사실 교육보다는 한국의 국민성과 문화에 대한 얘기가 아닌가 싶어요~
한국의 결과주의 문화가 6.25와 IMF 이후의 경제적인 성장을 이끌었다 봐요. 다만 그 후 진정한 강대국이 되기 위해 이제는 과정도 중요하게 여기고, 미래를 바라보며 나아가야 하는데..오히려 결과지향적인 문화가 발목을 잡고 있죠.🤔
당장의 결과가 없더라도 멀리 보고 기다릴 줄 아는 문화가 한국에도 자리 잡혀야지만..이건 절대 쉽지 않죠. 사람들은 갈수록 사는게 어렵다 느끼며 오히려 미래는 커녕 이제는 현재 자체가 너무 힘든 사회가 된 것은 아닌가 생각합니다.
그리고 학생들에게 시간도 충분히 주고, 이리저리 다방면으로 생각할 수 있는 환경을 만들어 준다해도 그걸 즐기는 학생은 결국 수학을 재밌어하는 상위권 학생일 뿐이에요😅이건 한국뿐 아니라 전세계가 똑같습니다.
유툽 수학 댓글들을 보면 본인 학창 시절때 이렇게 배웠으면 수학이 너무 재밌었겠다 하죠...하지만 이건 착각입니다.그 반례는 지금 학생들입니다. 언제든 유툽을 볼 수 있는 지금 세대는 전부 다 수학을 재밌어해야 합니다.😅하지만 현실은?그렇지 않죠.
나이가 들며 이해와 사고력이 높아진 것이고, 공부의 의미를 알게 되니 수학이 재밌어진거죠. 반면 이미 학생때 이것을 깨달은 애들이 상위권인 거구요.
결국 모든 학생이 수학을 좋아하고, 재밌게 하는 것은 불가능하고 그럴 필요도 없다 봅니다.
@@Zeddy27182 문화나 환경은 단기간에 바뀌는게 아니라 어쩔 수 없겠지만 그래도 교육부에서 꾸준히 노력해주면 좋겠다는 입장이네요.
그리고 저나 제 주변친구들도 상위권이나 하위권이나 좋아했던 사람들도 대부분 현재 교육 커리큘럼 때문에 흥미를 잃은거지 수학자체가 싫었던게 아니라... 더 아쉬움이 큽니다.
착각이라고 하신 부분은 모순인게, 지금 교육방식은 그대로이고 유튜브로만 접하기 때문에 흥미가 없는거지 교육방식부터 유튜브에서 접하는 것과 같다면 흥미를 유지하는 친구들이 지금보다는 훨씬 많을겁니다.
IMO등을 보면 우리나라 고등학생들의 수학 문제 푸는 실력은 세계 탑이지만 창의력은 글쎄? 인 것 같습니다. 특히 요즘엔 IMO메달도 의대 가기 위한 관문으로 여기는 학부모들도 있다더군요.
왜요??
최근엔 자국비하가 오히려 심각한 문제인 것 같아요~ 아무튼 좋은 내용 잘 봤습니다
사교육이네 빡쎄게 굴리네 그런 의견도 있겠지만 저정도의 수학실력을 가지려면
본인이 잼있어하고 즐겨야 나오는 결과이고 나름대로의 깊은 철학이 있어야 가능하다 생각 됩니다!
와 대단하다...
이런 수준높은 영상을 무료로 볼수있다니...
결국은 윗세대에서 만든 귀천의식 때문인거지 뭐
그때는 급발전할 때니까 당연히 실리없는 직업은 취급도 안해줬지
그게 시대를 타고오면서 일부 직업군을 제외하면 괄시하는 경향이 생기고
이게 엄청난 스노우볼로 대한민국을 집어 삼킨거임
당장 학자 연구자 인식만해도 개박살인데
누가 수학자가 되려 하겠는가..
미국에선 학자 군인 기술공들을 각자 자신들의 분야의 정점으로 존중받는데
한국은 최상위권이 해당 인식 여파로 문과는 고시 이과는 의치한약으로 싹 빠져버리는데
당연히 미국에 비해서 결과값이 후질 수 밖에 없다고 봄
한국에서 필즈상 = 진짜 너무 대단한 거다
그 머리로 의치한약대를 갔으면 거머쥐었을 것들을 포기하고 꿈을 쫓아가기 결국 이뤄낸것이니
크으 차오른다 국뽕..
박부성 교수님도 애청자셨군요!
주입식 교육에 대한 부정적 견해는 예전에 한국 교육에 대해 부정적인 인식을 가졌던 세대가 주입식 교육을 무조건적으로 비판한 견해만 퍼져서 그런건데, 사실 주입식이야말로 창의성의 기초입니다. 머리 속에서 생각하고 굴릴 재료와 그 재료를 다룰 방법이 있어야 새로운 방법과 내용이 창조됩니다. 주입식 교육 이후와 주변 환경, 문화가 더 큰 이유가 될 것입니다. 한국 교육은 전쟁의 폐허에서 50-60년 만에 선진국을 이루어낸 기적의 기반이 된, 추격 발전 교육에서는 검증된 방법입니다. 국뽕에 취해서 여기서 멈춰선 안되겠지만, 그렇다고 해도 비하하거나 부정할 필요도 없습니다. 직관수학의 저자이자 도쿄대 명예교수/공학원 대학 교수인 하타무라 요타로 는 직관의 목표는 암기라고까지 했습니다. 암기를 통해 직관을 가질 수도 있고, 직관을 통해 암기가 쉬워질 수도 있습니다. 그리고 직관이 있어야 창의성도 생깁니다. 창의성이란 곧 새로운 직관을 갖는 것이기 때문입니다.
그냥 우리나라는 공부를 싫어하게 만듬 ㅋㅋ
IMO 성적은 알고 있었지만 한국 고둥학생들은 어쩜 이리도 대단한지..
파도파도 끝이없는 수학의 묘미
이 또한 무모순이 허락하는 무한의 경우의 수중 하나라는 경이로운 사실에 놀람을 감출수가없다
메일함 확인해주세요 저는 정사영을 이용해서 증명해봤습니다
물론 저도 고등학생입니다
잠깐 생각해봤는데 굳이 정사영을 쓰지 않고 길이비만으로도 풀 수 있을 것 같네요
고등학교에서 수학을 잘해봤자 의대에 간다, 한국 수학 교육은 실패했다, 창의성이 없다, 이런 댓글들이 너무 많아서 안타깝네요. 마치 한국이 여전히 부족하다는 걸 믿고 있기 때문에 작성한 것 같아요.
한국은 2014년에 세계수학자대회를 개최할만큼 국제적인 위상이 있는 나라입니다. 세부분야 어디를 살펴봐도 최전방에서 활약하고 있는 한국인 연구자들이 있고요. 물론 그런 학자들을 만날 매체가 적다보니 과소평가 할 수도 있지만 괜히 작년에 허준이 박사님이 필즈상을 받은게 아닙니다. 또한 필즈상이 수학 수준을 측정하는 척도가 되기에도 애매합니다. 당장 옆나라 일본과 중국 또한 대단한 학문적 인프라를 갖추고 있지만 필즈상 수상자는 각각 3명, 1명밖에 없습니다. 애초에 수학자의 수명이 마흔에 끝나지 않는데 한국 학계의 역사는 짧습니다.
언젠가 이 채널에서 한국의 학계에 대해서도 다뤘으면 좋겠네요...
ㅋㅋㅋ 학생 열정이 대단하다!! 이 열정 잊지 말고 대성 하길 바란다.
이 영상의 따봉은 유튜버 분과 학생분에게 드리고 싶습니다.
이기고 있기 때문에 질 수 없었다고 한다.
피타고라스 정리의 증명법은 무한한가? 라는 질문도 생기네요. 워낙 증명법이 다양하게 나오니까 궁금해집니다.
피타고라스 정리뿐만 아니라 다른 정리들도 마찬가지일까요?
직관적으로는 수학적인 연역체계에서는 뭔가 증명법이 무한정 존재한다고 생각되는데 제 말이 맞는지 모르겠습니다
재미있는 고민이네요, 더 나아가서 과연 가장 간단한 증명법은 어떻게 찾을 수 있을까요?
괴델의 불완전성 정리에 의해 참이지만 증명되지 않는 명제가 반드시 존재합니다. 그리고 언뜻 생각해봐도 증명법은 무한할 수 없습니다. 무한은 단순히 개수가 많다는 게 아닌, 끝이 없다는 얘기입니다.
지금까지 밝혀진 증명법이 고작 300여개 정도로 알고 있는데 이건 무한을 논하기에는 너무나도 작은 숫자에요..300여개가 아니라 300억개였더라도 그냥 작은 숫자에 불과합니다. 무한은 말 그대로 ♾️입니다.
그것을 증명하기 위해선 "독립적인 증명"을 먼저 정의해야 합니다.
1차 술어로 한 자리라도 다르면 다른 증명으로 볼지,
식의 순서를 바꾸면 다른 증명으로 볼지,
삼각비 대신 비율을 쓰면 다른 증명으로 볼지,
삼각함수 대신 테일러 급수를 쓰면 다른 증명으로 볼지,
증명의 핵심 개념이 달라야 다른 증명으로 볼지 등...
이것을 정해주기에 따라 그 해답이 다르다고 볼 수 있겠습니다.
직업이 ai쪽 이라 하셔서 궁금한데!
그러면 구글 알고리즘을 수학적으로 설명이 가능한가요?
우리나라는 게임 느낌으로 해야 잘 하는듯..
??? : 한국에선 일어날 수 없다.
응~ 먼저 했어 ㅋ
애국심과 자국혐오는 한 끗 차이.
애국자는 나라의 미래를 걱정해 비판하지만 자국혐오자는 자신의 지적 우월감을 뽐내기 위해 비판하죠
잘한건 미국이 잘한건데 욕은 한국이 먹는 아이러니는 유지성인척 하고 싶은 무지성에서 비롯된거겠죠
근데 저 뛰어난 학생들이 모조리 의대로 가는 현실이었습니다.
근데 삼각함수가 피타에서 나온거 아님?
나라를 국민을 비관적으로 보는 시각
그게 바로 일제의 잔재입니다
여러분 깨어나십시오
진짜 영상 잘 봤습니다 저번영상에 무슨 한국교육수준이 주입식의 끝판왕이다 수학을 외워서 한다는 되도않는 소리가 많아서 답답했는데 논리적으로 분석해주셔서 감사합니다
너무 우리나라 비관적으로 보는것도 안좋음 애초에 천재들은 정해져있음 우리나라는 걍 운이 나쁘다고생각하자 ㅋㅋㅋㅋ
너무 국뽕 차지 말라해놓고 이런 국뽕자료를 보여주시다니
어디나 1%는 존재한다.
인도가 빠진게 의아합니다
한국에서 수학을 가장 잘하는 학생은 의대를 가지 수학과를 가지 않습니다.
그리고 이것은 꼭 나쁜 것이 아닙니다. 한국의 저렴한 비용에 누리는 의료혜택은 그냥 세계최고라고 할 수 있죠.
물론 현재 한국의 의료시스템은 포퓰리즘성으로 너무 낮은 비용으로 운영하니까 이미 지방부터 병원문을 닫고, 비급여 치료 및 서비스가 느는 부작용이 있는데다가 결국에는 후대에 폭탄돌리기를 하는 꼴이라고는 보긴합니다만, 이때까지 그 혜택과 그것이 사회에 미친 긍정적인 영향은 헤아릴 수 없죠.
한국은 응용/실용화/최적화에 강점이 있습니다. 어떤 나라들은 절실히 원하는 강점입니다.
ㄷㄷ
외국에서 뭐만 하면 우리나라 교육 탓하는 사람들을 볼 때마다 좀 속상합니다. 물론 우리나라 교육이 완벽한 건 아니지만 세계 중에선 좋은 편이라 생각하거든요. 영상에서 나왔다시피 실력은 문제가 안 돼보입니다...
문제가 되는 부분은 대학 이후라고 생각합니다. 순수 학문에 대한 지원이 거의 없어 수학과를 졸업한 학생들이 다 유학가거나, 공학으로 취업하거나, 강사로 취업하거나 하잖아요. 창의력이 없는 게 아니라 창의력을 발휘할 이유가 없는 겁니다. 우리나라는 이래서 안 된다는 말만 하지 말고, 순수 학문을 연구하도록 하는 유인책을 만들자는 여론이 형성돼야겠죠. 진짜 안 되는 이유는 안 된다는 여론 때문 아닐까요?
공감합니다. 뭐만 하면 의대, 의전원, 한약치 편입으로 인재 다 뺏기고, 요즘엔 로스쿨에도 뺏기니 말이죠..
@@MoneyFlavoured 한국 자연계열은 가망이 없기에..
정말로 너무 국뽕에 차서 bts가 나이를 먹고 삼성도 힘을 잃기 시작하는걸 무시하고
한국은 주입식 교육으로 자살만 올리고 하는거 없다고 너무 비관적으로 보는것은 아닌게 맞죠
제 경험상 저는 한국 고등학생들의 수학 수준이 높다는 말에 동의할 수 없습니다. 단지 한국 몇몇의 학생들의 수학 수준이 월등히 높다는데에는 동의합니다.
영상에서 언급한 IMO는 엘리트 학생들의 수학 경시 대회입니다. 그리고 제가 다녔던 고등학교, 제가 살던 지역에서 그 누구도 이런 대회에 나갔다는 애기를 들은적이 없습니다. 그리고 제 주변 수학적 재능이 있어보이는 소수의 학생들에서 그 누구도 그 재능에 빛을 발한 학생은 없었습니다.
저는 우리 한국 수학 교육에 큰 문제가 있다고 생각합니다. 바로 환경과 지역편차입니다. 교육환경이 좋았던 학생들은 질 높은 수학교육을 받고 자랍니다. 그래서 매우 뛰어난 학생 몇몇이 발굴되기도 하죠. 하지만 그렇지 못한 환경에서 지낸 학생들은 그런 재능이 있어도 발굴되지 못합니다.
저는 저 스스로 수학적 재능이 없다고 생각합니다. 하지만 그렇다고 고등학생 시절까지 질 높은 수학교육을 받았다는 기억은 없어서 수학에 대한 아쉬움을 많이 느낍니다.
단지 독학재수하면서 인터넷 강의를 통해 수학교육의 새로운 세계를 접하면서 과거한탄을 많이 했었습니다. 그리고 아이러니하게도 입시에 치중된 사교육을 질 높은 교육이라고 느껴서 한국교육에 큰 문제점이 있다고 생각했습니다. (사교육이 오히려 제가 받았던 공교육보다 수학 개념에 대한 논리적인 유도를 더 자세하게 다뤘습니다. 공교육이 오히려 주입식 수업의 느낌이 강하다고 느꼈습니다.)
사교육 덕분에 원하는 대학교에 와서 수학 관련해서는 큰 문제없이 공부하고 있지만, 그럼에도 과거 유년 시절 수학에 대한 질 좋은 교육 부재로 인해 아쉬움을 많이 느끼고 있습니다. 그래서 대학에 와서 공학수학 공부 외에도 틈틈히 순수수학을 독학하고 있습니다. (대학에서 배우는 공학수학 수업방식에서도 한국대학교육에 아쉬움을 많이 느낍니다. 특히 미분방정식이나 선형대수 관련해서는 학생들에게 논리적인 유도과정 보다는 주입식으로 수업한다는 느낌이 강합니다. 물론 공학수학의 목적상 한계도 어느정도 있다고 생각합니다.)
학생들에게 영상에서 소개한 피타고라스 정리처럼 다양한 개념들에 대해 증명의 의의를 새겨두게하고, 그리고 스스로 유도하게끔 하는 그런 수업방식이 우리 한국 교육에 필요하다고 생각합니다. 단지 개념을 배우고 (심지어 환경이 좋지 못한 학생들은 유도 없이 그냥 주입당합니다.) 문제를 풀게하는 현재의 공교육은 수학 실력 향상에 의미없습니다. 이런 수학은 결국 나중에는 논리과정에서 써먹지 못하는 쓰레기가 될뿐입니다. 그러면 한국사람들은 좋은 환경에서 좋은 교육을 받고 자란 소수의 엘리트들에게 기대며 사는 그런 악순환이 반복될 뿐입니다. 우리 한국 사람들 누구든 좋은 교육 환경에서 질 높은 수학교육을 통해 질 높은 논리과정을 누릴 권리가 있다고 생각합니다.
다른 나라의 상황은 잘 모르지만 중등교육수준에서 우리나라가 부족하다는 것에 대해서 잘 공감이 안되네요. 모두가 봉황 일 순 없지 않을까요? 사실 대다수의 학생은 증명과정을 좋아하지 않는것같습니다. 수학교과서도 모든 개념에대한 체계적인 증명 과정과 함께 시작하지만 그것을 기억하는 학생들은 별로 없죠
@@완두-t9m 교과서에도 증명과정이 있기에 어느정도는 평등하다는 것에는 동의합니다. 하지만 중요한건 공교육 시스템에 문제가 있습니다. 배운 개념을 토대로 교과서를 보며 생각하고 자기 것으로 정리하고 만들 시간이 필요한데, 그런 시간을 갖기보다는 문제를 푸는데에 집중한다는 겁니다. 개념을 수업시간에 배우면, 숙제가 나가고 모의고사를 준비하며 내신 시험을 준비합니다. 즉, 하루 수학공부 시간의 대부분을 문제풀이에 할애합니다. 학생들이 이런 압박 속에서 수학을 제대로 공부한다고는 판단할 수 없고, 선생님들 또한 이런 시스템 속에서 제대로 가르쳐주기 힘들다고 판단됩니다.
@@박호진-c2k 저도 청소년때 수학시간을 생각해보면 정확하게 같은 걸 느꼈습니다
@@완두-t9m 우리나라 교육이 부족하기 보다는 방향이 잘못되었다고 느낍니다.
우리나라 중고등 수학교육은 결국 문제풀이를 통한 성적 매기기 입니다. 그리고 이 성적을 한번 받으면 바꿀 수 없습니다.
즉, 기회는 그 학기 한번이기에 개념의 의의에 집중하기보다는 문제를 푸는 것에 대해 집착하게 됩니다. 오죽하면 한국 학생들은 교과서 문제를 넘어 문제집 문제까지 싸그리 풀려고 달려들겠습니까.
또한 선생님은 학생들이 상대적 등수를 매겨야 하기에 변별력을 줍니다.(수능 또한 마찬가지로) 즉, 학생들은 이런 사실을 알기에 공부방식 또한 개념에 대한 충분한 이해와 복기가 아닌 문제풀이에 집착하는 기형적인 학습방식이 만들어집니다. 이를 통해 결국 우리나라의 교육제도가 잘못되어있음을 알 수 있다고 생각합니다.
언제까지 한국사회는 학생들의 참된 배움이 아닌 등수 매기기에 집중하는 건지 참 답답합니다. 학생들이 정육점에 파는 소고기인가요? 품질 좋은 고기 등급 매겨서 구별해서 팔듯. 언제까지 학생들 또한 등급매겨서 취업시장에 팔건가요? 한국 교육계는 분병 이 폐단을 바로 잡아야 할 것 입니다.
입시 때문에 문제 풀이에 너무 치우쳐져 있는 게 우리나라 교육의 단점이라는 말씀에 동의합니다. 사실 교과서를 통해 처음에는 개념을 이해하는 과정은 거친다고 하더라도 그것을 통한 새로운 발상 혹은 비판을 시도할 기회는 매우 적습니다. 우리나라에선 대부분의 수학 공부 시간을 문제 풀이에만 소비하고 있기 때문에 그런 기회가 너무 부족하다고 생각합니다. 또한 빠르게 문제를 푸는 데에만 집중하다 보니 문제를 풀 때 개념의 원리를 세부적으로 떠올리지 못하고 자동적으로 외워져야만 하는 부분도 있는 것 같습니다.
사진 고딩 맞냐 ㅈㄴ ㅋㅋ
와 감사합니다🎉🎉
고정좀
근데 400개 중에 저게 잇나요
피타고라스 증명중에