예전에 푸엥카레 추측에서 컵하고 도넛이랑 결국 같은 형태라고 들었는데 그당시엔 그게 뭔 소리인지 몰랐는데 한붓 그리기에서 선을 늘리거나 줄여도 본질은 같다는 설명을 듣고 이제야 이해가 갔네요. 기구학에서도 저거랑 비슷한 방법을 썼는데 알고보니 다 같은 거였군요. 결국 손잡이가 없는 컵은 공와 본질이 같네요.
10:55 이거 보면서 궁금한게... 저렇게 돌면 당연히 뭔가 묶여서 당겨지지 않겠지만 만약에... 방향을 도넛 외곽으로만 돌아버린다면 출발위치로도 돌아올것이고 줄을 당겼을때 걸리는 것이 없을 수도 있지 않나요?? 지금 보이는 모양이 도넛이라는 것을 가정했기에 그럴일은 없겠지만 만약 우주와 같은 거대하여 형태를 확인 못할 때 우주선이 출발하여 원래 목적지로 도착했을때 이게 도넛의 외각을 돌은것인지 아니면 진짜 구체여서 조여지는 것인지 확인이 가능한건가 하는 궁금증이 생기네요
저도 잘은 모르지만, 님과 똑같은 의심을 하고 ‘푸앵카레의 정리’에 대하여 더 찾아보니 전제가 ‘3차원 공간에서의 폐곡선’이더라고요. 여기서 3차원 공간이라는 것은 저 도넛 그 자체를 말하는 거에요. 폐곡선은 당연히 저 도넛 표면에 붙어있어야 하는 거고요. 푸앵카레추측 관련 영상 나올 때마다, 저렇게 공간(도넛) 바깥에서 줄로 묶는 비유를 드는데, 틀린 비유인 것 같습니다.(다시 말하지만, 줄은 도넛 면 위에 붙어있는 폐곡선입니다.) 만약, 영상 속 비유가 맞다면, 님 생각처럼 외곽을 돌고, 줄을 당기면 구처럼 모이는 게 맞죠. 결론적으로, 영상 속 비유가 틀린 거에요.
애초에 세계지도 예시는 3차원의 시점에서 2차원을 본 것이기 때문에 다시 돌아온다는 설명이 가시화가 되지만 그 후에 바로 나오는 우주 시뮬레이션은 3차원에서 3차원을 보는 시점이기 때문에 같은 원리라고 보는 것은 무리가 있을 듯 합니다. 제 말에 틀린 점이 있다면 마음껏 지적해주세요! 저도 잘 몰라서...
늘리거나 줄인다고 본질이 변하지 않는다는 전제 자체가 잘못됬다. 변형은 곧 본질에 변화에 직접적인 영향이 있지. 전재부터가 글러먹었는데 뭐가 풀릴리가 없지 10:45 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 도넛도 가능하다 생각자체가 단순하니... 안으로 돌께 아니라 도넛 바깥쪽으로 한바퀴 돌면되지 우주라는것 자체도 이해하지 못 했고 설령 저따구 생각이 맞다고 하더라도 구일지 아닐지는 모른다. 그냥 곱게 수학만 하지 무식한걸 티냈군 본인이 모르는분야를 잘아는척하지 말았어야지 흑역사를 남기다니 잘아는 분야인 수학을 나두고...
정말 소름끼치는게 리만가설도 그렇고 증명만 되면 우주의 비밀이 풀릴지도 모른다는게 대단한거지 처음 의문을 제기한 사람조차 우주는 염두에 두지도 않고 단순하게 실생활의 궁금증을 수학으로 풀어보려한건데 꼬리에 꼬리를물고 엮여가면서 과학이랑도 통하는게 있으니...인간이 참 대단하긴해
아뇨 결론부터 말씀드리면 그 경우에도 불가능합니다. 우주의 형태를 구분짓기 위해 우주선에 단 밧줄은 3차원에 속하는 가상의 줄로, 이를 쉽게 설명하기 위해 지구의 형태를 말할때 한차원 낮춰 설명하다보니 오해하기 쉬운데요, 구와 도넛의 3차원 형태를 구분하기 위해 배에 매단 밧줄은 지구의 표면, 즉 2차원에 속한 가상의 줄입니다. 2차원인 지구표면을 따라서만 움직여야 하는거죠. 도넛의 둘레를 따라 돌더라도 표면에서만 움직이기 때문에 당기면 가운데 구멍에 걸리게 됩니다. 처음 생각하신대로 구멍을 위로 슥 통과하려면 3차원 공간을 지나가야 하니 불가능합니다. 이해가 되셨다면 좋겠네요
도넛형 3차원에 기반한 2차원을 생각해봅시다. 줄을 달고 한바퀴를 돌아도 도넛의 중심을 통과하지 않았다면 줄은 당겨질 것 입니다. 2차원의 존재가 도넛의 중심을 알고 그쪽으로 항해하여 한바퀴 돌 수 있을까요? 3차원에 사는 우리는 4차원의 도넛 중심을 알 수 있는 방법이 있을까요?
공간은 확장될수 있다 수축될수 있다. 공간을 삼킬수도 있다 공간은 공간이다 우주공간은 빛으속도로 팽창해서 공간이 커지는 것이지, 다른 공간이 수축된다거나, 공간이 먹힌다거나 공간이 공처럼 튄다거나한 사실을 알아내지 못했고, 우주공간은 풍선처럼 부풀어서 커지기 때문에, 공간=2차원에 실과 같다고 할수 없다. 2차원이 3차원이 될수 있다. 컴퓨터2d스크린을 입체감 3차원 그랙픽으로 만들수 있다 2차원 블랙홀 사건에 지평선 홀로그램으로 3차원이 만들어진다. 2차원=3차원 2차원실=시간뺀 3차원 우주공간
@@aleatoriker맞아요.. 태클 거는거 아니니 오해 마시고... 지금 말씀 하신거에 따르면 그 광활한 우주에서 로캣으로 줄을 끌고 가서 다시 시작점으로 돌아 오는게 더 어렵지 않을 까요? 그리고 어차피 가설이니 도넛 가장자리에서 출발해서 제자리로 돌아 왔는데 내가 도넛 구멍으로 해서 돌아왔는지 둘레로 돌아왔는지는 모를것 같은데....물론 그 여행을 수 없이 많이 반복해서 하면 모를까.(근데 몇번이나?) 수학과 물리학적으로 계산하는게 더 빠를듯....ㅋ
애초에 여러방향으로 충분히 많은 로켓을 보내는 게 전제입니다. 이 영상에선 이해를 돕기 위해 시각화하는 과정에서 제일 극명한 차이를 보이는 예 하나를 보여준거구요! 그리고 애초에 저 실험은 실제로 단 한번의 시도도 현재 기술로는 불가능하다는것이 정설입니다 :) 그렇기 때문에 시도 횟수 자체가 문제가 되진 않아요. 실제로 진행해서 결과를 보여주는 것이 아닌 기본적인 원리나 진행방식을 보여주는것에 목적을 둔거죠
3차원은 2차원가 다르기 때문에 앞으로 쭉간다고 해서 다시 돌아오는 것은 미지수라고 생각합니다 또한 로켓문제에서 우주 '밖'이 아니라 우주'안'에서 실험을 한것이기에 푸앵카레의 추측은 무언가 아쉬운 부분이 있는 것 같습니다 예를 들면 지구 내부에서 로켓문제처럼 한방향으로 쭉간다고 해서 다시 돌아오는 것이 아닙니다. 왜냐? 3차원이 구멍이 없는 막힌 차원이기 때문입니다. 그래서 로켓문제와 지구문제는 약간 연관성이 있으면서도 없다고 생각합니다. 근데 왜 있으면서도 없냐고 생각하냐고 말하신다면 이 문제를 맨처음에 봤을때 2차원에서 3차원을 가거나 보는 것은 불가능하다는 말이 먼저 생각났습니다. 마찬가지로 저희도 3차원에서 4차원으로 가거나 볼 수 없죠. 그래서 예측만 가능한데 지도를 보시면 앞으로 쭉가면 다시 돌아올 수 있습니다. 하지만 지도의 뒷면으로 '절대'로 갈 수 없죠. 때문에 지도의 뒷면은 3차원도, 4차원도 아닌 허상의 차원이 됩니다. 뭐 실수와 허수같은 것이라고 볼 수 있겠죠. 이 지도 뒷면으로 푸앵카레의 추측을 알 수 있다고 생각합니다. 푸앵카레의 추측에서는 우주가 구멍이 없다면 다른 형태의 우주로 만드는 것이 가능하지 않을까?라는 게 본질적인 추측입니다. 하지만 저희는 보통 우주는 한정적이지 않고 무한한 공간이라고 생각합니다. 그래서 저는 이 추측은 답이 없는 딜레마라고 말하고 싶습니다. 자 여기서부터는 푸앵카레의 추측이 왜 딜레마인지 설명하겠습니다. 먼저 2차원에서 3차원으로 가는 것은 불가능하지만 3차원이 2차원에게 영향을 끼치는 것은 가능합니다. 떄문에 4차원이 3차원을 터뜨리거나 눌러버릴 수 있겠죠. 그런데 만약 여기에서 우주가 3차원이고 구멍이 없는 한정적인 공간이라면 4차원이 터트릴 수 있습니다. 왜냐? 구멍이 없고 압력이 강해지기 때문에 빵 하고 터질 수 있겠죠. 근데 이 전재가 푸앵카레의 추측입니다. 하지만 만약 우주가 무한적인 공간이라면 절대로 터트릴 수 없습니다. 저희가 수직선을 손가락으로 막는다고 수직선이 더이상 늘어가지 않는 것처럼 말이죠. 하지만 이건 푸앵카레의 추측의 전재가 아닙니다. 떄문에 전재로 인해 우주가 한정적이고 3차원인 공간이 되었습니다(만약입니다) 하지만 신기하게도 많은 과학자들은 우주가 무한하다고 말하고 있습니다. 여기서 가장 많이 말하는 점은 '우주가 유한하다는 증거가 없기 떄문에 무한하다'입니다. 우주가 유한하다는 증거가 없다..... 이러면 동시에 푸앵카레의 추측과 정반대입니다. 그래서 저는 솔직히 이 추측을 딜레마또는 좋은 추측이지만 수학적으로, 과학(천체)적으로도 잘못된 추측이다라고 말하고 싶습니다. 이상 중3지식 표출해봤습니다...(이상한 점이나 잘못된 점을 댓글에다가 적어주신다면 감사하겠습니다!!)
@@shinshia 우주가 무한한지 유한한지가 명확하게 보여주는 증거가 아직 없다고 하군요... 제가 말한 예시는 우주가 무한하면 푸앵카레의 추측이 틀렸고 우주가 유한하더라도 푸앵카레의 추측이 맞을 수도 아닐 수도 있는 딜레마에 빠진다는 말이였습니다! 반박과 답변 감사드립니다!!
@@그리고그리고-q3i 무한하고 유한하고 중요한게 아니라 우주자체를 한 덩어리로 이해해야하는 문제예요. 예를들어 y=x^2이라는 2차방정식은 무한히 발산하는 방정식인데 우리가 수학적인 계산할때는 단순히 x의제곱이라는 한덩어리로 인식하잖아요? 그리고 푸앙카레추측은 본인처럼 우주가 유한하니 마니하면서 직관적으로 풀이하는 문제가 아니라 수학적인 방정식으로 푸는 문제예요. 이를테면 블랙홀의 발견도 천체망원경이 아닌 일반상대성이론의 방정식으로 증명됐고 후에 실제 관측까지 성공했잖아요? 푸앙카레문제도 마찬가지입니다. 도넛이니 구이니 하는 문제도 결국 영상에도 나와있듯이 수학적인 방정식으로 증명한 것이구요.
선생님 꿈에서 마저 이해 하겠습니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
잠을 잔것 같지 않고 아침에 일어나시면 두통과 함께 피곤하실겁니다.
개욱기네 ㅋㅋㅋㅋ
@@m9ka00r11 대신 넌 사회적 인지 능력 부족이지
@@m9ka00r11 일반인
이해하든 못하든 이러한 주제를 가지고 토론할 수 있다는 인간의 지성에 경의를 표한다.
ㄹㅇ 나랑 같은 인간이 맞나 싶네 ㅋㅋ
진짜 이런 다큐... 학교다닐때 수업 안하는날 조명 다 끄고 이런거 틀어주셨는데 개추억이다
이런거 학교에서 보면 존나 재밌는데
집에서 보면 갑자기 재미없어짐 ㄹㅇ
좋은 학교네요
@@user-oh2rt5kw5t 아 ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ
@@user-oh2rt5kw5t ㄹㅇ 쉬는 시간이 되면 뭔가 아쉬움
@@user-oh2rt5kw5t 나는 학교에선 안보고 집에서만..
살면서 언제 또 이런 고차원의 수학문제들을 접할 수 있을까요? 영상의 퀄리티도 정말 대단합니다. 쉬운 설명 덕에 세계 7대 난제 중 하나 흥미로워 보이기도 하네요. 이런 컨텐츠들이 있기에 사람들이 지식을 얻을 수 있는 기회가 늘어나는 것 같습니다.
약물치료도 안통하던 불면증이 나았습니다 감사합니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2022 최고의 수면제
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ엌
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
복습하는 기분으로 다시보니 즐겁네요.
와.. 이런 수학/과학 프로 많이 만들어주세요! 너무 재미있습니다. 감사합니다!
@노트북1 말투가 틀이네
@노트북1 엌 틀니 유튜브 3주압수
@노트북1 태권V끝났어요 어르신 정신이 오락가락 하신거에요?
이야~ 이런 유익한 교육 영상에서도 싸울 수가 있구나 그저 대단하다!!
@노트북1 게이야..
누구는 수 십년을 고민한 문제를 10여분의 영상으로 깔끔하게 이해시켜주는 고퀄...
여태본 푸앵카레추측설명영상중에 젤 이해가잘됨
이런 디저트같은 지식다큐 너무 좋다
6:10 잘라내버리거나 구멍을 내면 수학문제가 됩니다
역시 수학은 공부로 안 할때가 제일 재밌어
우와
문제를 이해하게 되는 순간 머리가 넓어지는 느낌이네
푸앵카레 엄청난 사람이네 머리속으로 우주를 측정하고 있엇네
대두가 되어버린 거시여
문명과수학 처음엔 노잼인줄 알았는데 dvd로 5편까지 정주행했어요! 꿀잼이에여!
문제를 이해할 수 있게 해주는게 좋아요.
와씨 이런 개념을 이렇게 쉽게 설명하네 와 대박
진짜 위상수학은
그냥 이상한 집합 그자체에요
오죽하면 이름이 '또모르지'
100만달러 받았으면 우주를 쫓기가 더 수월해질텐데..
컨셉이지
와 푸앵카레 저 문장조차 어떻게 이해해야하는 건가 했는데 명쾌하게 설명했네요
예전에 푸엥카레 추측에서 컵하고 도넛이랑 결국 같은 형태라고 들었는데 그당시엔 그게 뭔 소리인지 몰랐는데 한붓 그리기에서 선을 늘리거나 줄여도 본질은 같다는 설명을 듣고 이제야 이해가 갔네요. 기구학에서도 저거랑 비슷한 방법을 썼는데 알고보니 다 같은 거였군요. 결국 손잡이가 없는 컵은 공와 본질이 같네요.
공은 다르죠... 공은 구잖아요 님은 아직도 이해 못했네요
@@홀덤민수 구글에 위상수학 손잡이가 없는 컵. 이렇게 검색하고 이미지 찾아보세요. 님은 영상도 제 댓글도 둘다 이해하지 못한 것 같군요. 안타깝네요.
@@홀덤민수 글이나 영상도 안보고 댓글로 시비거는 사람들이 있던데 당신같은 사람이군요. 마음이 아프네요.
@@홀덤민수 네 사과하지 마세요 애초에 님같은 사람한테 사과 받고 싶지도 않거든요.
구를 한쪽 방향으로 누르면 컵모양이 나와서 인가요?
계속 보는데 항상 새로워요 ㅎㅎ 평생 볼 듯 ㅋ
페렐만의 행보가 수학난제보다 더 이해하기 어렵네
앞으로 위상수학을 배울 학생들에게 이 영상을 보여주세요.
위.상.수.학이 이런 학문이군요 ㄷㄷ
교수님 속이 좋지 않습니다
위가 상했나봐요
위상수학 님때문에 망했어
10:55 이거 보면서 궁금한게... 저렇게 돌면 당연히 뭔가 묶여서 당겨지지 않겠지만
만약에... 방향을 도넛 외곽으로만 돌아버린다면 출발위치로도 돌아올것이고 줄을 당겼을때 걸리는 것이 없을 수도 있지 않나요??
지금 보이는 모양이 도넛이라는 것을 가정했기에 그럴일은 없겠지만
만약 우주와 같은 거대하여 형태를 확인 못할 때 우주선이 출발하여 원래 목적지로 도착했을때
이게 도넛의 외각을 돌은것인지 아니면 진짜 구체여서 조여지는 것인지 확인이 가능한건가 하는 궁금증이 생기네요
수없이 많은 횟수를 돈다는 전제가 붙죠 한번이 아니라요 구는 무한히 많은 횟수를 돌아도 한점으로 모일수 밖에 없지만 도넛모양은 수없이 많이 돈다면 최소 한번은 걸리게 되어있으니까요
한 점으로 모여야 되는데 중력 때문에 못 모이지 않을까요?
외곽
저도 잘은 모르지만,
님과 똑같은 의심을 하고 ‘푸앵카레의 정리’에 대하여 더 찾아보니
전제가 ‘3차원 공간에서의 폐곡선’이더라고요.
여기서 3차원 공간이라는 것은 저 도넛 그 자체를 말하는 거에요.
폐곡선은 당연히 저 도넛 표면에 붙어있어야 하는 거고요.
푸앵카레추측 관련 영상 나올 때마다, 저렇게 공간(도넛) 바깥에서 줄로 묶는 비유를 드는데, 틀린 비유인 것 같습니다.(다시 말하지만, 줄은 도넛 면 위에 붙어있는 폐곡선입니다.)
만약, 영상 속 비유가 맞다면, 님 생각처럼 외곽을 돌고, 줄을 당기면 구처럼 모이는 게 맞죠.
결론적으로, 영상 속 비유가 틀린 거에요.
전제 그대로 적용하면,
님 말처럼 외곽에서 당겨도, 도넛의 안쪽 지름에서 줄이 걸리게 되어 모아지지 않습니다.
진짜 미치겠다 너무 흥미롭다
뭔진 모르겠고 카레나 먹겠습니다
뿌엥
난카리나
좋은 방송 감사합니다
굉장히 흥미로운 영상이군요~! 좋은 영상 감사합니다~!
중학교 때 문명과 수학 전편 다 정말 재밌게 봤던 기억이 나네요. 지금은 수학과 재학하면서 대학원을 고민하는 신세가 되었지만...
수학과를 진학한 것도 모자라 대학원이라니.. 당신은 혼또 수학변태, 수학망령, 수학 수학귀신이군요
ㅋㅋㅋ
5년전에 서울대 박사과정 하시는분이 저희 학교에 수학교사로 오셔서 하는말이 떠오르네요. "그냥 그렇게 됐어..."
@@kimkkack ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
우와...푸앵카레는 매운맛이었네요
그래서 푸엥카레 해법의 결론은 다른 모양으로 변형이 된다는건지
안된다는건지 궁금하네요.
정말 궁금해서 그러는데요. 10:55 여기서 구멍이 뚫린 쪽으로 돌면 걸리는 게 있겠지만 방향을 틀어 바깥쪽으로 돌면, 도넛 모양의 둥근 모양 쪽으로 돌면 줄을 당겨도 걸리는 게 없어서 구멍이 없다고 잘못 판단할 수 있지 않나요?
그래서 줄을 어떻게 던져도 걸리지 않아야 구입니다
윗분 말씀대로 돌아오지 못 하는 선이 존재한다는 것 자체가 차이점이죠.
어릴 때 EBS에서 수학 다큐들 올려주는거 너무 재밌어서 맨날 봤었쥬...
애옹이 지금 무슨 일 하니?
@@iilililiiilliillilililil 백수닷
@@애옹스님지금은 무슨 일 하니?
@@황윤재-c4h 백수닷
@@애옹스님지금은?
애초에 세계지도 예시는 3차원의 시점에서 2차원을 본 것이기 때문에 다시 돌아온다는 설명이 가시화가 되지만 그 후에 바로 나오는 우주 시뮬레이션은 3차원에서 3차원을 보는 시점이기 때문에 같은 원리라고 보는 것은 무리가 있을 듯 합니다. 제 말에 틀린 점이 있다면 마음껏 지적해주세요! 저도 잘 몰라서...
리치 플로우는 잘 알려져 있고 이해하기 어렵지 않음. 페렐만의 업적은 리치 플로우라는 방식으로 이 문제를 해결한 창의적인 발상이었음. 가장 어려운 문제일 것으로 받아들여지고 있는 것은 리만 가설입니다.
재탕이어도 오랜만에 보니 재밌네요
이해와 동시에 머리가 번쩍한 줄 알았는데 폰을 얼굴에 떨어뜨려 별이 보인 거였구나...
감사합니다.
10억을 거부하다니... 역시 비범한 천재들은 같은 세상을 살고 있어도 정신세계에 있어서 일반인들하고는 스케일 자체가 다르다니까........ㄷㄷㄷㄷㄷ
뉴턴은 주식하다 개망햇는디
저 사람 몇천억 부자임
그딴 10억 필요 없어 이런거임
@박춘길변신 재라니? 어르신한테 싸가지 없이 예의는 왜 못배운거임?
@박춘길변신 사람한테 사람이라고 하는데 그게 어때서?? 어이가 몬지 아니? 내가 지금 어이가 없네
@@휀라디언츠 그...없나?
수학은 재미없지만 수학자들의 수학적인사고는 너무너무 흥미롭네요
역시 EBS는 유익하고 재밌당.
10:46 미친;;;;;; 이때 앞에 나왔던 문장 이해돼서 개소름돋았어 진짜 미쳤다 저 말 한 사람 개천재아냐??????
질문이 있는데 11:50 에서 어떤근거로 밧줄을 당겼을때 한점으로 모인다고 하는건가요? 따로 증명된 근거가 있나요 아니면 그냥 이렇다면 이럴꺼다라고 예시를 드는건가요?
역시 머리좋은 사람들은 어딘가 하나씩은 엇나가있음
평범한 사람들이 하지 못할 생각을 한번씩 뱉어낸다는게 참 심기함
그래서 우리가 천재를 이해하지 못하는것일지도
0:59 1분도 안되어서 나에게 견딜 수 없는 졸음을 주다니
11:17 “우주가 닫힌 공간이라면” 이라 가정하는데요 결국 닫힌인지 열린인지도 모르는 일인가요, 아니면 닫힌건 이미 다른걸로 증명이 된건가요??
뭐지 이거...? 구독합니다. 내용이 너무 깔끔하네요
너무 유익해서 잠이 들 수가 없ㄴ
단 13분만에 잠들수 있다니... 경악스러운 결과입니다
늘리거나 줄인다고 본질이 변하지 않는다는 전제 자체가 잘못됬다.
변형은 곧 본질에 변화에 직접적인 영향이 있지.
전재부터가 글러먹었는데 뭐가 풀릴리가 없지
10:45 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
도넛도 가능하다
생각자체가 단순하니...
안으로 돌께 아니라 도넛 바깥쪽으로 한바퀴 돌면되지
우주라는것 자체도 이해하지 못 했고
설령 저따구 생각이 맞다고 하더라도 구일지 아닐지는 모른다.
그냥 곱게 수학만 하지
무식한걸 티냈군
본인이 모르는분야를 잘아는척하지 말았어야지 흑역사를 남기다니
잘아는 분야인 수학을 나두고...
첨에 봤을 땐 몰랐는데 또 보니까 알 거 같아요!
댓글에 수학과도 안나온 대단한 수학자들 납셨넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
정말 소름끼치는게 리만가설도 그렇고 증명만 되면 우주의 비밀이 풀릴지도 모른다는게 대단한거지 처음 의문을 제기한 사람조차 우주는 염두에 두지도 않고 단순하게 실생활의 궁금증을 수학으로 풀어보려한건데 꼬리에 꼬리를물고 엮여가면서 과학이랑도 통하는게 있으니...인간이 참 대단하긴해
뭔가 이런 영상 보고나서 공부하면 공부 잘 됨 ㅋㅋ
잠잘오는더
보는 관점이 달라지잖어
그냥 공식속에 수학이 아닌 숫자속의 수학
공식은 숫자에 다가가는 새로운 길이니까
씹인정 ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔가 내가하고있는 공부가 상대적으로 쉬워보이는 느낌이랑까
근데 도넛모양의 지구에서 구멍을 통과하지 않고 둘레부분으로도 한바퀴를 돌잖아요 그럼 줄을 당겨서 돌아올 수 있지 않나요?
구멍이 아닌 둘레로 한바퀴를 돌면 줄이 돌아오긴 하겠죠 하지만 도넛모양이 아닌 구모양 이라는걸 알기위해 둘레방향이 아닌 다른 방향으로도 줄을 이동하겠죠 한방향으로만 생각하는게 아닌 여러방향 그중 하나가 줄이 안돌아오면 구멍이 있는 지구라 생각하죠
아뇨 결론부터 말씀드리면 그 경우에도 불가능합니다.
우주의 형태를 구분짓기 위해 우주선에 단 밧줄은 3차원에 속하는 가상의 줄로, 이를 쉽게 설명하기 위해 지구의 형태를 말할때 한차원 낮춰 설명하다보니 오해하기 쉬운데요, 구와 도넛의 3차원 형태를 구분하기 위해 배에 매단 밧줄은 지구의 표면, 즉 2차원에 속한 가상의 줄입니다. 2차원인 지구표면을 따라서만 움직여야 하는거죠. 도넛의 둘레를 따라 돌더라도 표면에서만 움직이기 때문에 당기면 가운데 구멍에 걸리게 됩니다. 처음 생각하신대로 구멍을 위로 슥 통과하려면 3차원 공간을 지나가야 하니 불가능합니다. 이해가 되셨다면 좋겠네요
2차원은 표면에서 출발하고 3차원은 내부에서 출발하는데 어떻게 같은 개념으로 보죠????
ebs가 정말 필요한 국영방송이지
도넛형 3차원에 기반한 2차원을 생각해봅시다.
줄을 달고 한바퀴를 돌아도 도넛의 중심을 통과하지 않았다면 줄은 당겨질 것 입니다.
2차원의 존재가 도넛의 중심을 알고 그쪽으로 항해하여 한바퀴 돌 수 있을까요?
3차원에 사는 우리는 4차원의 도넛 중심을 알 수 있는 방법이 있을까요?
설명 진짜 잘한다
쓸데없이 이상한 짤들 편집해서 설명하는 채널보다 이렇게 조용하게 정리해주는 채널이 훨씬 좋네
피타고라스 유클리드부터 페렐만까지 다 모자람이 없으시다
틀어놓고 잠 자기에 딱 좋네요
중학교때 동아리에서 봤을 때는 아무런 감흥이 없었는데, 고등학교 때 이런 고퀄리티 및 고지식의 문제를 보니까 수학에 더 흥미를 가지게 되었습니다.
10:56 구멍으로 들어가지 않으면 줄이 한 점으로 모이듯 ㅋㅋ 우주도 만약에 도넛모양인데 구멍을 피해서 제자리로 돌아가면 줄이 한 점에 모이겠지. ㅋㅋ
구멍을 피해서 제자리로 돌아갈 수 있음? 배 방향을 바꾸지않는 이상 어려울 것 같은데
@@jihwanchae6040 방향을 바꾸지 말라는 규칙이 없는데
13:38 문제를 만드는사람...명언이네요.....!
우주는 계속 팽창하는데 크기가 매순간마다 바뀌는거 아닌가요?
우리가 지구에서 관측한 별은 과거의 별인데 그러면 결국엔 과거의 데이터 아닌가요?
맞습니다 우리는 과거의 별들을 보고있는 것입니다
@@윤찬이-c5z 그럼 그 별에서 지구를 보면 과거의 지구 일까요? 미래의 지구 일까요????
@@Choigoo ㅋㅋ미래의 지구겠냐
@@ppp664l 그럼 과거의 지구냐? 물었으면 대답을 하는게 정석 아니냐?
반말이나 찍찍 해대고 ….
@@Choigoo 과거의 지구입니다. 과거의 지구에서 출발한 빛이 그때 도착한거니까요
지구가 도넛모양이면 줄이 안모인다고 나왔는데 구멍을 통과하지 않고 가로로 크게 돌면 모이지 않나요?
모든 방향과 각도를 기준으로 모두 통과해야하는 것을 전제로 할듯
가로로 크게 돌려도 가운데 구멍 때문에 걸리는데요
@@iilililiiilliillilililil 감사합니다
@@냐옹이-o1r 겉면이여
오일러수와 구의관계는 어떤건가요?
공간은 확장될수 있다
수축될수 있다.
공간을 삼킬수도 있다
공간은 공간이다
우주공간은 빛으속도로 팽창해서 공간이 커지는 것이지,
다른 공간이 수축된다거나, 공간이 먹힌다거나 공간이 공처럼 튄다거나한 사실을 알아내지 못했고, 우주공간은 풍선처럼 부풀어서 커지기 때문에, 공간=2차원에 실과 같다고 할수 없다.
2차원이 3차원이 될수 있다.
컴퓨터2d스크린을 입체감 3차원
그랙픽으로 만들수 있다
2차원 블랙홀 사건에 지평선 홀로그램으로 3차원이 만들어진다.
2차원=3차원
2차원실=시간뺀 3차원 우주공간
도넛 모양의 지구 구멍쪽으로 돌지말고 겉면으로 돌면 구 형태와 같지 않은가? 그럼 구 형태의 지구와 차별화 하기는 힘들듯 물론 여러번의 시도로 그 문제점을 찾을 수는 있겠지만(그 광활한 우주를 여러번 여행한다는 것도 숙제이고) ......
@@aleatoriker맞아요..
태클 거는거 아니니 오해 마시고...
지금 말씀 하신거에 따르면 그 광활한 우주에서 로캣으로 줄을 끌고 가서 다시 시작점으로 돌아 오는게 더 어렵지 않을 까요?
그리고
어차피 가설이니 도넛 가장자리에서 출발해서 제자리로 돌아 왔는데 내가 도넛 구멍으로 해서 돌아왔는지 둘레로 돌아왔는지는 모를것 같은데....물론 그 여행을 수 없이 많이 반복해서 하면 모를까.(근데 몇번이나?) 수학과 물리학적으로 계산하는게 더 빠를듯....ㅋ
줄이 표면을 떠나면 안된다는 조건이 있고, 또 모든 경우에 대해서 성립해야 하므로 하나라도 안 되는 경우가 있으면 구가 아닌 것임. 영상이 자세히 설명 안 한 게 가장 잘못이긴 함.
진행방향에 따라 밧줄이 걸리냐 안걸리냐가 갈리니 본질이 다른거죠
애초에 여러방향으로 충분히 많은 로켓을 보내는 게 전제입니다.
이 영상에선 이해를 돕기 위해 시각화하는 과정에서 제일 극명한 차이를 보이는 예 하나를 보여준거구요!
그리고 애초에 저 실험은 실제로 단 한번의 시도도 현재 기술로는 불가능하다는것이 정설입니다 :) 그렇기 때문에 시도 횟수 자체가 문제가 되진 않아요. 실제로 진행해서 결과를 보여주는 것이 아닌 기본적인 원리나 진행방식을 보여주는것에 목적을 둔거죠
수학이 너무 재미있다. 평생 수학만 하고 싶다.
19세기에 책상에서 우주의 모양을 고민한다.... 비범하다 못해 경이롭네
푸앵카레 선생님 왜 이런 추측을 하셨나요
3분 카레 먹다가 생각나셨데요
근데 우주가 닫힌공간이란거는 가정인가요? 한방향으로 갔을때 돌아온다는건 어떻게알죠
수학자들 진짜 낭만 넘치네요.
이걸 직접 눌러서 시청한 내 자신이 자랑스러움ㅎㅎ
썸네일보고 한붓그리기인줄 알았습니다..
감사합니다
이 문제를 이해하기 쉽게 풀어 말하자면 "A지점에서 출발하여 다시 되돌아오는 경로의 수가 1가지인 경우 이를 변형시킴으로 인해 그 경로의 수를 2개 이상으로 늘릴 수 있느냐?" 이말임.
진짜 10번도 넘게 본것 같은대.....왜 볼때마다 새롭지
문제의 지문 해석뿐.... 그래서 어떻게 푸엥카레의 추측이 증명 되었나요? 10분 만에 문제 풀기라 길래 10분만에 증명인줄...
저도요 ㅋㅋ
13:41
세계적인 발견이 많아질수록
공부할게 많아지는 과목
생각해보면 지금 우리가 사는 세상이 4차원 아닌가? 3차원에 시간이 있으니 4차원인데 그것을 3차원의 눈으로 보고 이해하려고 하잖아
오늘 저녁은 푸앵카레입니다
알수록 아니 아직도 알아갈수록 신기한 수학과과학
진정한 천재는 질문을 잘 던지는 사람이겠군요. 흫미로운 영상 잘 봤습니다.
푸앵카레보다 3분카레가 더 좋은 것 같군요
카레님이 추측한게 맞았다는건가요??
러시아 수학자는 그 추측이 참이였다고 알려주는건가요??
3차원은 2차원가 다르기 때문에 앞으로 쭉간다고 해서 다시 돌아오는 것은 미지수라고 생각합니다
또한 로켓문제에서 우주 '밖'이 아니라 우주'안'에서 실험을 한것이기에 푸앵카레의 추측은 무언가 아쉬운 부분이 있는 것 같습니다
예를 들면 지구 내부에서 로켓문제처럼 한방향으로 쭉간다고 해서 다시 돌아오는 것이 아닙니다. 왜냐? 3차원이 구멍이 없는 막힌 차원이기 때문입니다.
그래서 로켓문제와 지구문제는 약간 연관성이 있으면서도 없다고 생각합니다.
근데 왜 있으면서도 없냐고 생각하냐고 말하신다면 이 문제를 맨처음에 봤을때 2차원에서 3차원을 가거나 보는 것은 불가능하다는 말이 먼저 생각났습니다.
마찬가지로 저희도 3차원에서 4차원으로 가거나 볼 수 없죠. 그래서 예측만 가능한데 지도를 보시면 앞으로 쭉가면 다시 돌아올 수 있습니다. 하지만
지도의 뒷면으로 '절대'로 갈 수 없죠. 때문에 지도의 뒷면은 3차원도, 4차원도 아닌 허상의 차원이 됩니다. 뭐 실수와 허수같은 것이라고 볼 수 있겠죠.
이 지도 뒷면으로 푸앵카레의 추측을 알 수 있다고 생각합니다. 푸앵카레의 추측에서는 우주가 구멍이 없다면 다른 형태의 우주로 만드는 것이 가능하지 않을까?라는 게 본질적인 추측입니다.
하지만 저희는 보통 우주는 한정적이지 않고 무한한 공간이라고 생각합니다. 그래서 저는 이 추측은 답이 없는 딜레마라고 말하고 싶습니다.
자 여기서부터는 푸앵카레의 추측이 왜 딜레마인지 설명하겠습니다.
먼저 2차원에서 3차원으로 가는 것은 불가능하지만 3차원이 2차원에게 영향을 끼치는 것은 가능합니다.
떄문에 4차원이 3차원을 터뜨리거나 눌러버릴 수 있겠죠. 그런데 만약 여기에서 우주가 3차원이고 구멍이 없는 한정적인 공간이라면 4차원이 터트릴 수 있습니다. 왜냐?
구멍이 없고 압력이 강해지기 때문에 빵 하고 터질 수 있겠죠. 근데 이 전재가 푸앵카레의 추측입니다. 하지만 만약 우주가 무한적인 공간이라면 절대로 터트릴 수 없습니다. 저희가 수직선을 손가락으로 막는다고 수직선이 더이상 늘어가지 않는 것처럼 말이죠. 하지만 이건 푸앵카레의 추측의 전재가 아닙니다. 떄문에 전재로 인해 우주가 한정적이고 3차원인 공간이 되었습니다(만약입니다)
하지만 신기하게도 많은 과학자들은 우주가 무한하다고 말하고 있습니다. 여기서 가장 많이 말하는 점은 '우주가 유한하다는 증거가 없기 떄문에 무한하다'입니다.
우주가 유한하다는 증거가 없다..... 이러면 동시에 푸앵카레의 추측과 정반대입니다. 그래서 저는 솔직히 이 추측을 딜레마또는 좋은 추측이지만 수학적으로, 과학(천체)적으로도 잘못된 추측이다라고
말하고 싶습니다. 이상 중3지식 표출해봤습니다...(이상한 점이나 잘못된 점을 댓글에다가 적어주신다면 감사하겠습니다!!)
우주는 무한하지 않습니다. 다만 빛의 속도보다 팽창하는 속도가 빠르기 때문에 우리가 볼 수 있는 공간은 무한해 보이는것이죠.
그리고 전재가 '구멍이 없는 구 모양의 3차원의 우주' 이기 때문에 예시로 드는 로켓을 이용한 설명도 가능해집니다
@@shinshia 우주가 무한한지 유한한지가 명확하게 보여주는 증거가 아직 없다고 하군요... 제가 말한 예시는 우주가 무한하면 푸앵카레의 추측이 틀렸고 우주가 유한하더라도 푸앵카레의 추측이 맞을 수도 아닐 수도 있는 딜레마에 빠진다는 말이였습니다!
반박과 답변 감사드립니다!!
@@그리고그리고-q3i 무한하고 유한하고 중요한게 아니라 우주자체를 한 덩어리로 이해해야하는 문제예요. 예를들어 y=x^2이라는 2차방정식은 무한히 발산하는 방정식인데 우리가 수학적인 계산할때는 단순히 x의제곱이라는 한덩어리로 인식하잖아요? 그리고 푸앙카레추측은 본인처럼 우주가 유한하니 마니하면서 직관적으로 풀이하는 문제가 아니라 수학적인 방정식으로 푸는 문제예요. 이를테면 블랙홀의 발견도 천체망원경이 아닌 일반상대성이론의 방정식으로 증명됐고 후에 실제 관측까지 성공했잖아요? 푸앙카레문제도 마찬가지입니다. 도넛이니 구이니 하는 문제도 결국 영상에도 나와있듯이 수학적인 방정식으로 증명한 것이구요.
사실 푸앵카레는 우주의 모양을 찾으려 한 게 아니고 우주의 모양은 부차적인 문제일 뿐인데 영상이 오해를 불러일으키는 듯
그래서 우주는 구멍이 뚫려있나요 구 모양 인가요?
우주가 유한한지 무한한지 알수없는 상황에서 우주의끝을갔다가 되돌아왔다는 가정을 둘수있는건가요? 우주는 계속 팽창하고있는데 지금시점에서는 한점으로모이지만 100억년후에 더팽창한 우주에서는 몰랐던 구멍을 발견하고 끈이 걸릴수도있는거아닌가요?
콤팩트 공간이라고 가정한듯
실ㅈㅔ로 간다는게 아닌 닫힌 유한한 공간으로 제한하고 질문을 던진거잖습니까
공간의 형태를 알기위함이지 사이즈를 알기위함이 아니니 그런 부분을 고려할 필요없죠
위상수학에서 배운 내용을 여기서 만나네 ㅎㅎ 교수님 고마워요 ㅋㅋ
근데 저 마성의 빨간 리본형 누구얌?!
효과음이 너무 귀엽당 ㅋㅋ
지나가던 수포자입니다. 역시 포기하기 잘했군요.
이거 1편 어딨나요?
잘잤습니다.
역시 수학자 중에
정상인 없다는게 괜한 말이 아니야
앙리라는 사람은 어느분야든 정점이구나..
그래서 우주의 모양은 어떻다는건지 아시는분...
우주는 끊임없이 팽창하기 때문에
사실 3차원의 공간을 제한시키는 표현은 이해하기 어렵습니다.
그냥 미지의 우주에 대해 해석을 하는 이론입니다.
03:40 충격적인 반전