4:00 И ряд, и цепная дробь конечно же выражаются через Пи и Е, иначе откуда им в ответе взяться. Сумма ряда с обратными двойными факториалами нечётных чисел: sqrt(Pi*E/2)*(erfc(-1/sqrt(2))-1) Значение цепной дроби: sqrt(Pi*E/2)*erfc(1/sqrt(2)) erfc это complementary error function, дополнительная функция ошибок из теории вероятностей. При сложении ряда и цепной дроби sqrt(Pi*E/2) выносится за скобки, а в скобках функция ошибок сокращается сама с собой, оставляя единицу, получается известный ответ. Желающие могут скопировать sqrt(Pi*E/2)*(erfc(-1/sqrt(2))-1)+sqrt(Pi*E/2)*erfc(1/sqrt(2)) в Wolfram Alpha и посмотреть ответ в разделе Alternate forms.
По всей видимости, имелось в виду нечто вроде (хотя тут можно только догадываться, поскольку понятие "не выражаются" - не строго математичное, если его не уточнить): "не выражаются в виде значений элементарных функций от пи, е". Вы показываете, что выражаются, однако вам для этого нужна erf, которая, конечно, не считается элементарной. (По-видимому, ни в случае ряда, ни в случае цепной дроби вообще не обойтись без неэлементарных функций). Предполагаю, что автор хотел сказать именно о том, что ни то ни другое не выражается через элементарные функции от пи, e, в то время как ряд+цепная дробь оказывается всего-навсего корнем из многочлена от пи и е.
😊
4:00
И ряд, и цепная дробь конечно же выражаются через Пи и Е, иначе откуда им в ответе взяться.
Сумма ряда с обратными двойными факториалами нечётных чисел:
sqrt(Pi*E/2)*(erfc(-1/sqrt(2))-1)
Значение цепной дроби:
sqrt(Pi*E/2)*erfc(1/sqrt(2))
erfc это complementary error function, дополнительная функция ошибок из теории вероятностей.
При сложении ряда и цепной дроби sqrt(Pi*E/2) выносится за скобки, а в скобках функция ошибок сокращается сама с собой, оставляя единицу, получается известный ответ.
Желающие могут скопировать sqrt(Pi*E/2)*(erfc(-1/sqrt(2))-1)+sqrt(Pi*E/2)*erfc(1/sqrt(2)) в Wolfram Alpha и посмотреть ответ в разделе Alternate forms.
Харди, разлогинься.
По всей видимости, имелось в виду нечто вроде (хотя тут можно только догадываться, поскольку понятие "не выражаются" - не строго математичное, если его не уточнить): "не выражаются в виде значений элементарных функций от пи, е".
Вы показываете, что выражаются, однако вам для этого нужна erf, которая, конечно, не считается элементарной. (По-видимому, ни в случае ряда, ни в случае цепной дроби вообще не обойтись без неэлементарных функций).
Предполагаю, что автор хотел сказать именно о том, что ни то ни другое не выражается через элементарные функции от пи, e, в то время как ряд+цепная дробь оказывается всего-навсего корнем из многочлена от пи и е.
Тривально следует из Махабхараты