*_Outra Solução:_* Usando a fórmula de Cardano-Tartaglia. Vamos utilizar a equação: y³+py+q=0. Tomando y=u+v, onde u=(√5 -2)⅓ e v=-(√5 +2)⅓. Note que: u³+v³=√5 -2 -(√5 +2)=-4 e uv=(√5 -2)⅓× -(√5 +2)⅓=-(√5²-2²)⅓=-1 Pela fórmula de Cardano-Tartaglia, temos: q= - (u³+v³)=4 e p= - 3uv=3. Assim, y³+3y+4=0 Note que y=-1 é uma raiz. Usando a regra de Briott- Ruffin, temos: y²-y+4=0. Nesse caso, temos ∆=1-16=-150, então: u=(-1+√5)/2 isto é, *(√5-2)⅓=(-1+√5)/2.* É uma abordagem diferente, mas, a ideia principal desse tipo de questão que envolve índice do radical 3, se trata de uma equação de 3° grau da forma y³+py+q=0.
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Nice explanation! ❤❤
I am a teacher of Iran...very interesting...good luck.
It’s in my head.
Cbrt[Sqrt[5]-2]=(Sqrt[5]-1)/2
*_Outra Solução:_*
Usando a fórmula de Cardano-Tartaglia. Vamos utilizar a equação:
y³+py+q=0.
Tomando y=u+v, onde
u=(√5 -2)⅓ e v=-(√5 +2)⅓.
Note que:
u³+v³=√5 -2 -(√5 +2)=-4 e
uv=(√5 -2)⅓× -(√5 +2)⅓=-(√5²-2²)⅓=-1
Pela fórmula de Cardano-Tartaglia, temos:
q= - (u³+v³)=4 e
p= - 3uv=3. Assim,
y³+3y+4=0
Note que y=-1 é uma raiz. Usando a regra de Briott- Ruffin, temos:
y²-y+4=0. Nesse caso, temos ∆=1-16=-150, então:
u=(-1+√5)/2 isto é,
*(√5-2)⅓=(-1+√5)/2.*
É uma abordagem diferente, mas, a ideia principal desse tipo de questão que envolve índice do radical 3, se trata de uma equação de 3° grau da forma y³+py+q=0.
There's still a root... for me it's no solution or simplifying