Ma 2 ème question : Si je travaille dans un espace préhilbertien , la projection de n'importe quel vecteur de cet espace est unique sur sa boule unité ( supposé fermé ) ! Pourquoi ? 1ere idée : On sait qu'elle est déjà convexe mais pour montrer la complétude de la boule ça équivalent à dire que l'espace de dimension finie. ? 2 ème idée : Elle est déjà fermée pour montrer qu'elle est complète il suffit de montrer que l'espace tout entier est complet !? Pouvez vous me donne une indication et merci bcp monsieur
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 ce j'ai compris c'est que on utilise pas le théorème du projection ( on cherche pas à montrer qu'elle est complète ) C'est juste on cherche à prouver que la distance d(x,Bf) est atteinte. Merci monsieur beaucoup 🌹
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 je m'excuse pour la 1ere idée dans un e.v.n Si La dim de l'espace est fini alors complet or la boule fermé alors complète Mais si l'espace est complet n'implique pas qu'il est de dimension fini? **D'autre part , dans un espace métrique on applique le théorème de Riez Car tout complet est compact. Vous êtres d'accord ? Ou bien il nous faut la condition de précompacite pour déduire la compacité ?
Polycopié de topologie élaboré par moi même et mes deux collègues A. Raouj et S. Souhail. Faculté des Sciences Semlalia. Marrakech. Un PDF est mis sur la plateforme de l'université.
![[EM#20] Caractérisation des projections orthogonales (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/OL2e2pYInCE/mqdefault.jpg)
Bonjour monsieur j'espère que vous allez bien
J'ai pas trouvé sur le polycopié pourquoi le p.s est négatif ! ?
Proposition 2.4 page 101 du polycopié.
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 Merci énormément
comment je peux trouver le polycope svp
C la partie réelle de ce produit scalaire qui est négative
Ma 2 ème question :
Si je travaille dans un espace préhilbertien , la projection de n'importe quel vecteur de cet espace est unique sur sa boule unité ( supposé fermé ) ! Pourquoi ?
1ere idée :
On sait qu'elle est déjà convexe mais pour montrer la complétude de la boule ça équivalent à dire que l'espace de dimension finie. ?
2 ème idée :
Elle est déjà fermée pour montrer qu'elle est complète il suffit de montrer que l'espace tout entier est complet !?
Pouvez vous me donne une indication et merci bcp monsieur
Regarder l'exemple de la page 99 du polycopié.
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 ce j'ai compris c'est que on utilise pas le théorème du projection ( on cherche pas à montrer qu'elle est complète )
C'est juste on cherche à prouver que la distance d(x,Bf) est atteinte.
Merci monsieur beaucoup 🌹
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 je m'excuse pour la 1ere idée dans un e.v.n
Si La dim de l'espace est fini alors complet or la boule fermé alors complète
Mais si l'espace est complet n'implique pas qu'il est de dimension fini?
**D'autre part , dans un espace métrique on applique le théorème de Riez
Car tout complet est compact. Vous êtres d'accord ? Ou bien il nous faut la condition de précompacite pour déduire la compacité ?
Ou je trouve le polycopie car je ne suis pas un étudiant de la fac de semlalia
Mrc Pof . Mais je pense t7abas caméra fi placa 5yr
Bonjour monsieur, pouvez-vous m'envoyer un pdf, merci

Pas de problème monsieur. Essayez de m'envoyer votre email.
Démonstration de 2 stp
Slt je pense monsieur que tu dois ajouté que F est un fermé dans le cas où F un s.e.v
Dans un espace normé, tout sous- espace vectoriel de dimension finie est fermé.
Oui monsieur mais moi je parle pour la premier demonstration je pense que tu n'a pas le dois d'appliquer l'inegalité que
On suppose qu'une projection existe et on a cette caractérisation. On a pas besoin de complétude. Regarde la proposition 2.4 page 101 du polycopié.
@@abderrahimmakkinaciriabder6799 quelle polycopié monsieur
Polycopié de topologie élaboré par moi même et mes deux collègues A. Raouj et S. Souhail. Faculté des Sciences Semlalia. Marrakech. Un PDF est mis sur la plateforme de l'université.