세 자연수의 최소공배수를 구하는 공식의 원리

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초등학교 5학년 교과과정에 최소공배수라는 개념이 등장을 하는데, 그 때는 두개의 자연수의 최소공배수를 구하는 방법을 배우게 됩니다. 물론 그 때 심화학습을 하는 학생들은 세 자연수의 최소공배수를 구하는 공식/방법을 배우게 되지만 거의 대부분의 학생들은 중1 과정을 배우면서 본격적으로 이 방법을 접하게 됩니다.
세 자연수의 최소공배수를 구하는 공식/방법은 세 자연수의 공약수로 세 수를 나누고, 더 이상 나눌 공약수가 없으면 두 개씩 짝을 지어서 그 두 개 자연수의 공약수로 나누고, 이런 식으로 더 이상 공약수가 없을 때까지 나누는 것입니다. 이것을 못하는 학생들은 많지 않습니다.
그러나 이렇게 하면 왜 최소공배수가 구해지는지는 제대로 이해하는 학생들이 별로 없습니다. 이번 영상을 통해, 왜 이 방법을 사용하면 최소공배수를 구할 수 있게 되는지를 설명해보았습니다.
#최소공배수 #세자연수 #공식

[@bsg8242kr]

신기하네용

[@장준선-h9v]

모든 수에서 안 나눠지는 건 그대로 내려오게 하고 두 수만 택해서 나누는게 이해가 안 됩니다

[@장준선-h9v]

나누기로 이해하지 말고 소인수꼴로 만든 후에 ㄴ자를 활용해서 똑같이 저 방법으로 해보니 인수 2를 5개
인수 3이 3개가 나왔으니 저 방법은 검증이 된 방법이다라고 여기고 납득하고 외우고 넘어가도 되는 부분일까요??

[@mathandenglish]

@@장준선-h9v 너무 어렵게 생각하지 마시고, 하나의 소인수에 대해서만 초점을 맞추어서 생각해보시면 좋겠습니다. 예를 들어, 소인수 2에 대해서만 생각해보면, 최소공배수의 2의 지수는 세 수(가령 a, b, c라 하면) 중에서 2를 가장 많이 가지고 있는 수의 지수와 같습니다.
그런데 세 수의 공약수로 나누어주고, 또 그 다음에는 두 개의 수 끼리의 공약수로 나누어주게 된다면, 결국에 끝에 가서는 2의 지수가 가장 많은 수를 제외한 나머지 수들은 2의 지수가 다 떨어지게 됩니다. 그러면 결국 지금까지 나누었던 공약수들의 2의 지수들의 개수와 마지막에 남은 2의 지수의 개수를 더해주면, 원래 2의 지수를 가장 많이 가지고 있던 수의 2의 지수의 개수와 같게 됩니다. 이런 방식으로 2라는 소인수가 아닌 다른 소인수도 생각해볼 수가 있고, 따라서 ㄴ자 주변의 수들을 다 곱해주게 된다면 그 때 생기는 수가 최소공배수가 된다는 것을 알 수 있습니다.
결국 요지는 다른 소인수들과 다 같이 생각하시보다는, 하나의 소인수만을 잘 추적해보면 조금 더 쉽게 이해할 수가 있다는 것이고, 외우는 것은 아닙니다 ^^

[@장준선-h9v]

@@mathandenglish 정성스러운 답변 감사합니다 선생님. 열심히 공부해보겠습니다.

[@mathandenglish]

@@장준선-h9v 키보드로만 쓰려다보니 부족할 수 밖에 없는 점 양해부탁드립니다. 한번 더 생각해보시고 또 질문이 있으시면 얼마든지 다시 물어보셔도 괜찮습니다! ^^

[@장준선-h9v]

@@mathandenglish 선생님 정말 감사합니다.
세 자연수 6 x a, 9 x a , 15 x a의 최소공배수가 360일 때, 자연수 a의 값을 구하라는 문제를 풀고, 틀리고 해설을 보고, 다시 풀고를 반복하면서 선생님이 답글로 달아주신 말을 드디어 이해하게 됐습니다. 선생님이 아니었으면 대충 외우고 찜찜하게 넘어갔을 수도 있었을 것 같은데 덕분에 시원하게 해결한 것 같습니다. ebs인강으로 독학하는 학생이라 이런쪽으로 도움을 받기가 쉽지 않았는데 정말 고맙습니다.