저는 중학교 때 1학기는 항상 90대 2학기 기하 통계는 무조건 100점이였습니다. 그런데 고등학교가니 모의고사를 보면 80점, 70점 심지어 60점 나왔습니다. 그래서 학원도 다녀보고 과외도 해봤는데 아무것도 소용 없었습니다. 이미 늦었기도 했고 학벌만 좋을뿐 학교선생님들과 큰 차이 없는 역량을 가진 경우였습니다. 그리고 대치동 강남 이런 거 저희 부모님도 잘 몰랐습니다. 그런 인강을 봤으면 나았을텐데 지금 생각해도 후회가 됩니다. 결국 재수를 하였고 수학은 92점 2등급으로 마무리 했습니다. 92점이 매우 만족스러운 점수는 아니지만 제가 최대한으로 고쳤냈던 점수입니다. 그 과정은 끝없는 연구였습니다. 중학교 때는 해본 적 없던 수학 연구를 했습니다. 재수 학원 시절 선생님들은 항상 개념 수업을 하셨고 그 개념을 이용한 것들을 알려주셨습니다. 그러면 결국 그게 문제 풀 때 쓰이게 되더라고요. 그걸 깨닫고 저만의 연구를 했습니다. 저는 계산기처럼 계산을 잘못합니다. 근데 그게 끝없는 연습을하면 빠르게 정확하게 된다고 들어서 믿고 했지만 바뀌는게 없었습니다. 그래서 저는 계산을 줄이고 풀이를 간결하고 직관적으로 다가가는 연습을 했습니다. 이렇게 하면 문제를 푸는 부담감이 줄어들기 때문에 문제의 본질에 더욱 다가가갈 수 있었습니다. 원초적인 개념을 생각하고 원초적인 풀이를 하기도 했습니다. 기벡 문제를 원초적으로 노가다식으로 풀어보기도 하고 하니 오히려 원초적인 경우가 더 빠르고 좋은 풀이가 되기도 하고 좋은 풀이가 아니더라도 최적의 풀이로 다가가갈 수 있는 발판이 되어 주었습니다. 고등학교 때가 되서야 덧셈 뺄셈의 받아올림 빌려오기의 진정한 의미를 알았고 넓이 공식들이 어떻게 나온건지 깨달았습니다. 중학교 때 배운 그래프 그리기가 많은 고등 수학 문제를 시각화하여 직관적으로 풀게 해준다는 것도 그 당시에 깨달았고요. 시간을 되돌릴 수만 있다면, 이런 것들을 좀만 더 빨리 깨달았다면 하는 후회가 아직도 있습니다. 하지만 이과 수학 92점 2등급으로 마무리 했다는 것도 다행으로 생각하고, 이때부터 진짜 수학이라는 과목에 대하서는 개념충, 원리충, 증명충이 되었습니다. 수학 공식이 나오면 무조건 증명해봅니다. 그러면 개념의 본질을 이해하게 되고 공식이 받아들여집니다. 외워지는게 아닌데 문제 풀 때 잘 사용합니다. 신기하죠? 장비를 잘 사용하는 사람은 장비를 쳐다만 보고 설명서만 달달 외운 사람이 아닙니다. 장비의 본질과 용도를 이해하려고 노력하고 직접 장비를 가지고 설명서를 보면서 여러번 사용해본 사람이죠. 여기서 더 좋은 건 장비를 잘 사용할 줄 아는 사람이 장비 사용하는 모습을 직접 보고 배우는 것이고요. 결국 가장 최적화 된것이 인강입니다. 직강은 들으려면 시간적으로나 경제적으로나 부담이 되니까요. 이런 것들은 늦게 깨달았다는게 좀 아쉽지만, 대학와서 이런 것들 덕분에 큰 도움이 되고 있습니다. 수학 관련 과목은 A+을 놓치지 않고 있거든요. 여러분도 이런 것들을 깨닫길 원하지만 안되더라도 너무 자책하지 마십쇼. 이런 것들을 제대로 알려주는 곳이 너무 없기도 있더라도 자본의 문제 때문인 경우가 많으니까요. 수학은 우리의 노력만이 부족해서 안되는게 아닙니다. 제대로 된 방법을 몰라서 그런 경우가 많은 것 같습니다. 중학교 과정으로 다시 돌아가기도 해보고 직접 증명도 하고 수학 문제가지고 연구도 해보십쇼. 방법을 바꿔보세요. 요즘은 강남 대치동 인강도 비싸지 않은 가격에 볼 수 있으니까, 많이 보시길 권장합니다. 수학은 혼자하기 힘드니까요. 저 혼자 연구했던 것도 재수 학원 덕분이였으니까요. 인강 열심히 듣고 고민하고 연구해보십쇼. 수학에 대한 시각이 달라질 겁니다. 그리고 깨달음을 얻으시면 수학으로 힘들어하시는 분들을 도와주세요. 비록 저는 교사의 꿈은 접었지만 교육 봉사로 제 수험시절 경험으로 수학 때문에 힘들어하지만 인강 볼 돈도 부족한 아이들을 도와주고 있습니다. 수학 때문에 힘들어 하는 사람들이 없어지는 그날을 기원합니다.
정말 맞는 말씀입니다. 저는 개인적으로 더 나은 수학 점수를 위해서는 선행학습보다는 원리를 제대로 충분히 설명해 줄 수 있는 선생님을 만나 쉬운 문제부터 어려운 사고 문제까지 계속 풀어보고 복습에 초점을 두는 게 훨씬 도움된다고 생각해요. 저는 중3때 과학고 준비 시작했는데 과학고 준비를 위한 수학 공부가 너무 재밌어서 다른 과목 공부 하나도 안 하다가 수학 과학 점수만 잘 받고 딴 과목 망해서 과학고 떨어졌어요. 그래도 후회 안 하는게 일단 원리 위주, 증명 위주 학습에 익숙해지니 고등학교 수학도 너무 재밌었고 당연히 수능도 잘 봤어요. 나중을 보면 선행보다는 중학 과정 제대로 복습하는 게 훨씬 중요하다는 거죠.
초등5학년 자녀 키우는 40대 중반 아저씨이구요. 유튜브에 처음 글을 남기네요. 아이 교육 때문에 수학관련 영상 찾다가 들어와 봤는데, 100프로 공감이 되네요. 저도 어릴때부터 머리 좋다는 소리를 많이 듣고 자라서 특별히 공부하지 않아도 중학교때까지는 센스와 감각으로 수학문제의 답을 역으로 맞추는 수준으로 평균 90점 정도 점수가 나왔던 것 같아요. 그러다가 고등학교에 올라가서 한학기만에 수포자가 되었네요. 아무리 반복해서 고 1 기본 과정을 봐도 진도가 이해가 안되는 부분에서 멈추게 되어 고등학교 시절 수학 평균 점수가 30-40점 나오는 수준까지 되었었죠. 수학수업시간은 그대로 자는 시간이었구요. 그나마 다른 과목에서 점수를 만회하여 서울 상위권 대학에 입학은 하였지만, 수학에 대한 열등감과 좌절감이 아직도 트라우마처럼 남아 있습니다. 지금은 외국에서 생활하고 있는데 첫째딸을 홈스쿨로 가르치고 있습니다. 아이가 성장하는 과정에서 학업적 재능이 없다고 판단하고(특별히 수학) 일찍 예술 쪽으로 강화를 해주고 싶은 마음에 홈스쿨을 시작하였습니다. 수학은 제가 직접 가르치고 있는데 제 어릴적 모습이 많이 투영이 되더라구요. 어느 부분에서 어떤 수학적 이해가 필요했었는지 오히려 아이를 가르치면서 깨닫게 되고, 어느 영역에서 수포자가 시작이 되는지도 보이네요. 그리고 매일 매일 작은 시간이라도 원리를 이해하고 훈련하는 과정을 통해서 시간이 걸리더라도 천천히 꾸준히 뇌의 근육이 성장한다는 것도 발견합니다. 지금은 아이가 수학에 대한 머리가 트이고 있다는 것이 눈에 보일 정도입니다. 오히려 다시 학문쪽으로 가능성도 보이는 것 같구요. 저도 늦은 나이에 다시 수학에 대한 관심이 생겨서 시간이 생길때 취미활동으로 중학 수학 문제집 풀고 있습니다. 세상의 모든 스킬과 기술이 동일하겠지만 수학은 정말 매일 조금씩이라도 훈련하는 것이 중요한 영역이고, 확신하게 되는 것은 세상에서 성공하기 위한 굉장히 중요한 능력인 논리적인 사고와 문제 해결 역량을 키울 수 있는 가장 탁월한 도구 중에 하나가 수학이라는 것입니다. 공부하는 학생들에 많이 보는 것 채널 같은데 절대 포기하지 말고, 재미를 가져보세요~
진짜 버티면 안되는 거예요. 모르는 걸 인정하고 막힌 곳을 뚫어야 해결이 되죠. 예를 들어서 중3이 중1과정 공부하면 뭐 어때요.. 미련하게 버티며 시간만 보내는 것보단 훨씬 나아요. 대학 가기를 포기하지 않는 이상 어차피 처음부터 다시하게 되어있어요. 지금 어떤 상태이든 내 상태를 직시하고 상태 파악되었으면 하루 빨리 막힌 곳으로 되돌아가시길 바랍니다. 할 수 있어요!
저도 대치동, 분당, 평촌, 신촌까지 15년간 강의하면서 느낀 건 초등학교때 학습습관이 중학교때 결과로 나오고, 중학교 학습이 고등학교때 결과로 이어지기 때문에... 준비를 해야하는 건 초등학교 4학년이고, 뒤집을 수 있는 건 중학교 1, 2학년이라 생각되요. 제가 개인수업을 할 때 실력이 어찌되었던 중학교 3년간의 과정을 먼저 가르치고 들어가는데 영상이 매우 공감이 되어요.
현 중 2인데 수학은 재밌지만 공부하기 너무 힘듭니다 ㅠㅠ 원래부터 학원을 안나녀서 수학에 자신이 없었고 지금도 2학년 2학기부턴 선행 하나도 안되있습니다 ㅠㅠ 뒤집을 수 있다고 하셨는데 어떻게 해야하나요 ㅠㅠ 특히 1학년때 2학기 도형을 거의 안해놔서 도형에도 약합니다.. 수학은 단계별 학습이라 하는데 그동안 안해놔서 너무 불안하고 예전 걸 다시 하자니 혼자니까 잘 못할거같고 시간은 부족한데 중학교 이번 기말 망치고싶진않고요... 중간고사에선 과외 좀 해서 평균 70정도였던 시험 82점 맞았어요 근데 전 나름 잘 봤다 생각했는데 주변애들은 88 89더라고요 평균 70인데 ㅠㅠ 도와주세요
kachu kook 다행인건 아직 늦은건 없습니다 모든 수학은 공식과 개념에 대한 이해가 중요합니다 그 다음이 문제 풀이지요 선행학습보다 중요한건 이미 배운 개념과 내용에 대한 완벽한 이해입니다 일단 조급해 하지 마세요 그럼 다 망칩니다 중3올라가면 수학이 갑자기 어려워지는 고비가 옵니다 중31학기 시작 전까지 초등학교 4학년 교과서부터 다시 공부해도 됩니다 아니면 적어도 중학교 1학년 교과서부터 다시 개념정리하고 외울건 외우세요 12월 전에 복습 끝내고 겨울방학에 선행 들어가야죠 힘내시구요
@@snuphysics2460 불안하죠? 그맘 제가 잘알아요. 저도 혼자 공부했고, 그렇기때문에 어떤 공부법이 효율적이고, 비효율적인지, 어떤사람에게 어떤 방법이 좋은지를 30년 넘게 공부하고, 가르치면서 알게되어 그게 노하우가 되었으닌까요. 지금 5월부터 8월까지 1차, 9월부터 2월까지를 2차로 뒤집을수 있는 기회라고 생각하고 준비해보세요. 과외를 한다고 했는데, 최대한 활용해야해요. 수학과외 2시간이 수업이라면 30분~1시간은 초등학교~중학교 1학년 과정중 95%이상 이해가지 않는 단원을 미리!! 푼 문제집에서 틀.린. 문제만 쫙 모아서 선생님께 점검 받고, 나머지 1시간은 선행학습 내용을 수업받으면서 모르는 부분을 반드시 체크해놓으세요. 수업의 마지막 15분 가량은 지난시간에 배웠던 내용에 해당되는 문제집을 개.인.적으로 풀어서 틀린문제를 질문하고 설명을 듣는거에요. 아마 1차시기가 지나면 자신감과 실력이 예전보다 탄탄하게 쌓일거에요. 개.인.적으로 푸는 문제집은 개인차있겠지만 학년마다 2~3권이 좋아요. 힘내세요^^
와아 진짜 맞아요ㅋㅌㅋㅋㅋ중3때 꽤 많이 선행했었는데 쉬운 파트는 다 이해했지만 어려운 파트는 그냥 대충 넘겼었거든요.. 당연히(?) 중학수학은 다 맞았었고, 모의고사 기준으로 고1때까지는 1등급 항상 나왔었어요! 근데 고2 때부터 모의고사 점수가 64점 이렇게 나오기 시작하는거예요ㅋㅌㅋ큐ㅠㅠㅠ(가형)개인적 사정으로 이맘때 학원을 좀 옮겼는데 문제 풀 때 저 살짝 그런거 있었거든요 잘해야한다는 압박감. 어차피 모고 성적이 다 나오는데도ㅠㅠ 초~중학교 때 영재반을 전전하며 칭찬을들어왔어서 그런지 틀리는게 죄짓는 기분이었어요. 부끄러웠고. 그래서 항상 해설지 풀이 배끼고.. 아님 답만 대충 배껴두고 집에가서 혼자 따로 해설지 보고 그랬어요. 그렇게 보면 이해하기는 했지만 고민하지 않고 이해한건 제것이 되지 않는다는걸 몰랐죠.. 한동안 67~74의 점수대를 오가다가요 어쩌다 아예 문과로 전과하면서 개념을 찬찬히 다져보자싶었어요.(지금 고3이요!)아 진짜 부끄러운데 아직 미적1이랑 확통 덜끝냈거든요 43일 남겨두고..그그래도 이번 9월 81점이었어요..! 못된 마음이고 욕심이라고는 생각하는데 지금 덜 끝낸 개념만 끝내면 1등급 받을 수 있을것같아요..ㅠㅠ 주저리주저리 말이 길었는데 저도 제 말의 요지를 모르겠네요 그냥 지친 고3이 살짝 정신을 놓고 과거의 영광을 끌어와서 변명하고싶어하는구나 생각해주시고 지나가주셔요ㅠㅠ 쓴 게 아까워서 올려는 둘래요ㅋㅌㅋㅋㅋ
한마디만 거들어보자면, 중고등학교때 수학 잘해놓으세요. 중학교수학은 재치로, 고등학교수학도 사실은 개념이 잘 이해가 안되었다해도 문제집 노가다로 버틸수 있습니다. 왜냐하면 우리나라는 아직 문제와 정답을 위한 교육방식에서 벗어나지 못하고 있거든요. 근데 대학교 이후의 수학부터는 애초에 손으로 풀 수 있는 수학이 세상에 별로 없다는걸 알려주고있고 그 몇안되는 해석적 방법으로의 접근이 가능한 문제들의 풀이과정을 봐도 이게 뭔말인지 도통 이해가 안되는 애들이 수두룩하게 나옵니다. 게다가 중고등학교과정에서 배웠다고 가정하고 알법한 내용들은 풀이과정조차 생략해놓기때문에 기초수학이 부족하면 이제부터는 답지를 봐도 답을 모르겠다는 말이 나오게 된다는 말이죠. 그때되서 하는 선택은 두가지입니다. 중고등학생과정을 혼자서 다시 밟고와서 다음단계로 나아갈거냐, 탈전공하고 두배의 노력을 전혀 새로운 분야에 쏟아부을거냐. 저는 전자의 케이스이고, 중학교과정은 너무 쉬워서 패스했는데, 고등학교과정에서 1학년 공통과정이 있고, 2~3학년 문/이과과정 중에서 1학년과정은 쉽다고 생각하고 재꿨는데, 간혹가다가 거기서 다뤄지는 내용들이 한번씩 발목잡을때가 있어요. 즉, 기초 탄탄히 해놓으시면 정말 도움 많이 될거에요. 결국 수학이란걸 왜 배워야하는것이며, 여기서 배웠던 기초지식들이 이 세상 어디에서 어떤식으로, 가지각색의 모습으로바뀌어 적용되고있는지를 알려주게되면, 그 친구들이 그때부터는 스스로 학습할 확률이 대단히 높아질수있을겁니다. 하지만, 안타깝게도 현 시스템은 어떤 새로운 공식이 나오면 그냥 두서없이 유도되는 과정을 보여주고, 외워라고만 하니깐 내가 이걸 왜 외워야하나? 라는 생각이 들고 그때부터 거부감이 들면서 악순환의 반복에 빠지다가 수학을 놓아버리는 케이스들이 비일비재한게 현 교육 시스템이라고 생각해요. 자식가지신 부모님들 또는 지도자님들, 본인들조차 이런물음과정을 안가져보셨다면 절대 아이들에게 좋은 길을 잘 알려줄수 없습니다.
덜덜덜.. 진짜가 나타나셨네요ㅠ 갑자기 부끄러워지네요. 해주신 말씀에 적극 동의합니다. 저도 그래서 대학교 때 가서 처음부터 다시 한 경우입니다ㅠㅠ 해보니까 중고등학교 때 무엇을 배웠던 것인가.. 라는 회의를 많이 했던 기억이 납니다. 세상에 정답은 없지만, 정도로 하나씩 쌓은 실력은 크게 무너지지 않는 듯 합니다. 그런데 안타까운 건 정말 그 지점에 가서야 비로소 잘못했다는 것을 알게 된다는 것입니다. 그 시행착오 끝에 지금은 그래도 알게 되어 다행이라고 생각하지만, 막상 그 때는 그런 생각을 하기 힘들었던 듯 합니다. Derick님의 정말 좋은 의견 감사합니다. ^^
수리가형 97점으로 1등급 찍고 인서울 상위 대학교 다니는 사람입니다. 수학은 논리학입니다. 논리학 = 언어로 치환이 가능함. 이라고 이해하시면 됩니다. 수리 문제를 풀이할 때는 반드시 수식 => 조건과 구하고자 하는 것을 언어로 변환 => 언어의 조합을 해석하여 결과물 도출하기 => 수식으로 다시 변환하여 작성 이게 굉장히 추상적이고 어려워보이실 수 있지만, 개념을 공부할 때 정확하게 설명하려고 노력하면 그렇게 어렵기만 한 것도 아닙니다. 개념이 정확하게 어떤 내용인지, 어떤 맥락에서 나온 개념인지, 어떤 문제를 풀 수 있도록 설계된 개념인지, 실제로 적용한다고 하면 어떤 방식으로 적용하는 것인지 최소한 위의 4가지 요소에 대해서 설명해보려고 노력해야하고, 설명 가능해진 이 후부터는 언어적 논리체계로 돌려서 이해하는 것이 가능합니다. 정말 장난 하나도 안하고, 고등 수학에 나오는 모든 수식적 개념들은 언어적 개념을 전부 치환 가능합니다. 그럼에도 불구하고, 고등학교 올라와서도 중학교식으로 공부하는 학생들은 수학을 수학이 아닌 산수로 이해합니다. 단순하게 수식이 생긴 꼴만 보고, 이 다음에 이 수식을 쓰면 되는 것이라고 생각하는 경우가 대부분입니다. 학원에서 아이들을 가르치다 보면 집합이 무엇인지, 명제가 무엇인지, 조건이 무엇인지도 정확하게 설명하지 못하면서 교집합, 합집합, 진리집합, 포함관계, P->r 명제꼴의 문제들을 형태만 보고 외워서 푸는 경우가 대부분인 것 같습니다. 제대로 수학을 하시려면 일단 개념에 대한 정확한 설명, 어떤 맥락에서 개념이 나왔는지, 무엇을 하려고 이 개념을 배우는지, 어떻게 쓰는 것이 바람직한지 전부 다 설명할 수 있는 수준까지 정확하게 이해하려고 노력하시고, 이후에 문제를 풀어도 늦지 않습니다. 오히려 개념에 시간을 3배, 4배 더 쓴 친구들이 반년 사이에 성적이 떡상하는 경우 자주 본 것 같네요. 이렇게 학습하지 않았던 학생들은 한두학기 정도는 잘 버티지만, 결국 내신이든 모의고사든 2등급 씩 내려가더군요.. 수학을 제대로 하시려면 꼭 국어적 표현으로 정확하게 말해보는 습관을 기르시는게 좋습니다. 문제로 떼우다가 나중에 후회한들 지나간 시간은 돌아오지 않으니까요...
난 재수하면서 깨달았는데 그냥 말 그대로 노력이 부족해서 그럼. 대치동에서 나름 올림피아드 상 많이 타다가 의대 목표여서 전사고 갔는데 고2때 터지더라. 그 전까지는 교과서 한번? 정도 풀고 그만해도 잘나왔거든 나머지 시간은 영어에만 쓰고. 시간이 정해져 있지 않으면 다 풀 자신은 있는데 결국 고등수학이라는건 제한된 시간이 있음. kmo 같은 경시 문제는 웬만하면 시간이 부족하진 않거든. 수학은 수능 뿐만 아니라 고등학교 시험 전부 노력 생각보다 훠얼씬 많이 중요함. 재능이 넘칠수록 크게 넘어질 확률은 올라감. 남들보다 경지에 도달하는 시간은 매우 적어서 자만할 수 밖에 없어서 주의해야 됨.
중학교때 수학 100점을 놓쳐본 적이 없어요.. 고등학교에서도 수학이 걸림돌이 되지는 않을 거라 생각했는데 지금 수학때문에 걱정이 태산이네요 내신이 원래 빡센 학교라 그러겠지.. 싶다가도 모의고사 성적도 안 나오고.. 중학생분들 선행하지마시고 지금 배우시는거 열심히 하세요 아니면 나중에 후회합니다
정말 공감이 갑니다. 재능의 역설. 대학때 과외한 두중딩아이가 완전 다른길을 고등때 가더라구요. 수학머리가 없지만 우직한 아이가 수학감이 좋은 아이보다 최종결과는 더 좋았어요. 전 사실 수학머리있는 친구를 못넘어설줄 알았는데 그 이유를 오늘 확실히 깨달았습니다. 재능의 역설! 인상깊은 말이네요. 진짜 재능이 아니라 잔재주였을지도요.
비단, 중고의 문제가 아닌 것같습니다. 저의 아이도 초3인데 도형 길이 곱셈을 통합한^^ 문제가 문제집에 나옵니다. 대충 각각의 과정을 대충 떼우고 넘어가니 막상 위와 같이 문제가 나올 경우, 이해가 안된다고 풀지 못하며 시간을 줘도 초3이라 해결과정에 적극적이지 못합니다. 그래서 선생님 말씀처럼, 문제를 이해하고 이해한 내용이 머릿속에 있다하여도 그 문제를 수식으로 구현하고 과정으로 결론을 내려는 노력을 부단히 해보는 것이 중요하다는 생각입니다. 또, 아이가 문제를 이해했는지 알기 위해선 아이가 스스로 풀이과정을 설명하여 결론에 도달했는지 확인하는 것도 중요하며 꼭 확인해야할 점이고 말로 과정을 풀이하면서 아이가 자신이 푼 문제(개념)를 한번 더 이해하고 정리하는 시간을 갖게끔하는 것도 아이의 성장에 꼭 필요한 부분인것같습니다. 선생님의 좋으신 말씀 정말 공감하고 감사 드립니다.^^
안녕하세요. 작년에 재수했던 현 1학년 대학생입니다. 학생분들에게 말씀드리고싶네요. 저도 중학교때까지만 해도 수학이라면 자신있었고 가장좋아하는과목이였습니다. 그러나 학구열이좀 강한 고등학교를 가고나서 저는 수학 하위권을 찍게되었고 좌절했습니다. 뇌에 문제가 있는건 아닌가 의심이 들 정도였습니다. 그렇게 고등학교 1학년때는 우울하게 보내다가 고등학교 2학년때부터 공부법을 바꾸게되었습니다. 제문제점을 발견한 것이지요. 고등학교수학의 모든 문제는 개념에 의존 한다는 것을 깨달았습니다. 그 이전까지는 감에 의존을 많이 하였으며 일명 야메로 푼다고하죠. 그래서 고2부터는 교과서를 n회독하면서 개념을 숙지했습니다. 그러다보니 중상위권까지는 올라가더군요. 추가적으로 예를 들어 특히 저는 도형에는 감각이 있다고 생각하여 고3때 공간도형 개념은 그냥 무시하고 지나갔습니다. 하지만 재수할때 다시 공간에대한 개념(삼수선정리,평면결정조건 등)을 숙지하니까 킬러문제도 나름 풀기 수월해졌습니다. 심지어 평가원이나 수능 킬러문제를 보더라도 계산복잡한거빼면 개념을 복합시켜놓은것을 해석하는것이라 생각합니다. 초고난도문데조차도 결국 근본은 개념입니드. 제 생각이 너무 많아보이긴했는데 결국은 교과서에나와있는 개념들을 무시하면 안된다는 겁니다 . 중학교까지는 딱히 안보더라도 문제가풀리죠. 그러나 예를들어 미분할때 미분하는법만 알고 정의를 모른다면 그냥 주입식에 껍데기에 아무것도 안됩니다. '정의'에 충실하는걸 추천드립니다. 그렇게 저는 이신념을 믿고 수리논술에 합격했습니다 . 평소 정의에 충실하다면 논술이 엄청 어렵게 느껴지신 않을겁니다. 이후 대학교 수업과 시험에서도 이공부법이 본질적임을 깨닫고 교수님 수업도 이런식이여서 제 방식이 맞았구나 뿌듯했습니다. '정의(definition)'에 충실한다면 여러분이 중학교때까지 좋았던 '수학적 감각'이 돌아오며, '정의'와 '수학적감각'의 조화를 잘시켜 실력을 향상할수 있을겁니다.
100퍼센트 공감 저역시 30여년 아이들 가르친 경험에 의하면 현재 선생님의 말씀에 전적으로 공감합니다 전체적인 모든 설명이 다 맞는 말입니다 기본개념을 대충 이해하고 선행만 신경 쓰면 수학 절대 망합니다 마지막 말씀 내바 다른 학생에게 언정도 설명 할 정도까지는 이해하고 있어야 한다는 말씀 정말 옳은 말 입니다 선행 적당한 선행 이어야하고 아주 꼼꼼히 챙겨서 질을 높이면 수학 성공합니다
중학교 때 선생님이 서술형 문제를 매우 좋아하시고, 수행평가도 무조건 근의 공식을 유도하라거나 합동인 이유를 유도하라는 식으로 성질 유도를 많이 시키셔서 많이 힘들었고, 정작 문제풀이는 거의 없어서 타 중학교보다 성적이 낮았는데ㅠ, 역설적이게도 고등학교 때 벽이 별로 없던 걸 보면 선생님인 전부 다 알고 일부러 문제풀이 대신 개념주입을 선택하신 것 같아요. 너무 늦게 깨달았지만, 그 때 원망한 게 죄송하고 다시 뵙고 싶네요....
고1과정은 수 하를 제외하고 거의다 중학교 내용이 연계입니다. 근데 왜 아는 내용인데도 터지냐. 중학교 때 학교에선 맨날 유형은 고정이고 그저 외우면 그만이었으니깐. 근데 고등학교 땐 등급을 나누어야 하니 말이 다르죠 유형 외우기의 한계가 드러나는 겁니다. 생존할라면 중학교때부터 개념에 충실하시고 블랙라벨처럼 여러 개념이 응용되는 문제를 풀어보셔야 유연한 사고가 가능합니다. 그 문제들은 유형 외우기가 절대 불가능하니깐요. 그리고 풀고나서도 답지 보면서 더 빠르고 다양한 풀이를 습득하시는게 좋습니다. 또 중요한건 학원 선생 잘 만나세요. 가끔 유형 외우라는 인간들 좀 많습니다.수학의 전부는 사고라서 중학교 대로 하면 터집니다 주변에 몇몇 좀 있었거든요. 중학교 때 못하던 분이 잘해지는 방법이라면...모르겠네요 그런 사례는 본 적 없네요 수학이란 과목이 축적이 바탕이라. 거의다 수학 포기합니다 꼭 이거 중3분들 읽어주셨으면 좋겠고 참고 저는 내신 수학 1에 모평 수학 3~11까지 11111나왔습니다 다른과목은 묻지마세요 철저한 이과충이랍니다^^;;
맞는 말씀이긴 한데 살짝 부족함 중학교 땐 수업 시간에만 열심히 들으면 이해가 가는 수준이라 이해력이 빠른 애들일수록 다 안 다고 생각하고 복습을 안 하는 것임 수학은 원리를 깨치고 어느 정도 문제를 반복해서 공식을 정말 외워야 되는데 다 안다고 생각하고 대충 넘어가니 고등 1학기까지 버티다가 무너지는 거임 ㅋ 돈 많은 집 애들이야 바로바로 과외가 붙어서 잊은 개념 바로 주입해 주지만 학원이고 뭐고 못 다니는 애들은 선행 학습한 애들 기준으로 그냥 대충 가르치는 공교육에 바로 무너져 버리는 것임
중등에서 개념학습은 안하고 대충 예제 유제만 반복적으로 풀고 기억만 더듬어서 해오다보니까 정확한 개념이나 논리가 없어서 성적이 떨어지는게 아닐까 싶음 맥락은 영상에서 설명하신 분이랑 비슷하긴 함... 예를들어 상용로그에서 진수부분의 소수이하 3자리에 최초로 0이아닌 숫자가 왔을경우 상용로그의 정수부분이 -3이라는걸 논리적인 이유와 규칙으로 이해하고 있는 사람은 절대 헷갈리지 않는데 -3인지 -4인지 헷갈린다는건 결과 위주로만 학습했다는 거고 당연히 이유를 모르기 때문에 헷갈리는거 아닐까 싶음
왜 자식들 걱정하는 부모 댓글이 이리 많을까요.... 공부는 누가 억지로 떠밀어서 할수 있는건가요? 왜 자녀가 공부 잘 하길 원하세요? 솔직히 평균정도 지능에 노력하는 사람이라면 수학 40점 맞아오지 않을텐데요... 그냥 공부하기 싫어하는 아이에요... 아이의 다른 재능이 있는지 살펴봐주세요.. 우리나라 이렇게 학벌에만 치중하는 것 가슴이 아파요.. 저도 부모이지만요.. 모두가 행복한 부모와 자녀들 되길 기도하겠습니다. 유익한 강의 감사해요 선생님!!!^^ 하시는 일 다 잘 풀리시길!!
이러한과정을 거치면 문제를보면 왜 이 수식을 사용해야하는지 어떤식으로 풀이를 진행해야하는지 눈에보이고 어려운문제도 문제의 요점을 잘 캐치할 수 있다고 자부합니다. 그뒤로는 많은양의 문제(같은유형 많은유형)를 풀고 속도를 올리는 일과 어려운문제를 혼자 시간이 오래걸리더라도 꼭 풀어보려고 노력하는것 그게 다에요. 물론.. 고등학생되서도 기상천외한 방법으로 풀어버리는학생들이잇는데.. 그건논외로하죠
신기해요... 저희 피아노 선생님이 하시는 말씀과 동일하네요. 피아노도 끝까지 안 하고 적당선에서 완성됐을때 넘어갈 수 있지만 그렇게 되면 레벨이 올라갈수록 점점더 어려워지기 때문에... 하나하나 perfection 가깝게 하고 넘어가야... 올라가면서 문제가 없다고 하셨거든요... 그런데 아이들은 그렇게 하지 않으려 하죠... 영상 감사합니다!!!!!
진짜 맞는말 입니다. 중학교때 심화수학과 수학경시대회안해보구 쉬운 개념서와 쉬운문제집으로 대충 때워서 한후 고등학교들어가니 기초가안됏는지 공통수학부터 식겁했구요. 사실 제가 재능이잇구 머리가 나쁘지 않아서 요령과 감으로 중학교때는 나름우수한성적으로 잘넘어갔었지만 막상 고등학교진학후 수학따라가는데 너무힘들었습니다. 고등학교1학년2학기부터 수학에매진해서 현역으로의대 진학했구 지금은 병원서근무하고있네요... 반대로 초4부터 수학을 경시대회준비 및 제대로 다진 친구는 고등학교가서도 수학을잘해서 수월하게 의대갔습니다. 중학교때 도형 닮음 등 다양한 수학개념들은 고등학교과정서 직접적으로 나오지않아도 수학적사고넓히는데 큰도움이 되기에 꼭 제대로 짚고 넘어가야하는거 같습니다.
ㅎㅎ 오 그래도 아주 성공적으로 입시를 완주하셨네요. 위로 가면 끝도 없는 것이, 밖에서 보면 의사면 다 같은 의사로 보입니다. 마치 줄잡힌 군복을 입고 나와도 그냥 다 군인처럼 보이는 것과 마찬가지라고 생각합니다. ^^; 그래도 그 과정에서 좋은 이해를 하셨고, 성공 경험이 있으시니 현재의 생활을 꾸려가시는데 큰 도움이 되시리라 생각합니다. ㅎㅎ 좋은 의견 감사합니다. 응원합니다!
저같은 경우에도 그랬던 것 같네요 어릴 때부터 공식 제대로 몰라도 내가 푸는대로 하면 풀어지는데 하면서 공부를 해서 물론 공식 배울 때 배웠던 게 아니라고 해서 잘못된 방법은 아니고 다른 방법이었던 거지만 그런 습관 때문인지 제대로 이해 하지 않은 상태에서 계속 넘어갔다 생각합니다 중학교때까지는 괜찮았지만 저도 고등학교 올라가서 바로 터졌던거죠 공식이라는 게 수학자들이 가장 교육과정에 맞게 체계적으로 만들어 놓았던 거였을텐데
당연히 학년이 올라가면 공식은 많아지는데, 고등학교 과정은 답을 딱 하나만 쓰는게 아니라 조건을 나눠서 답을 내는 것이 있어요. 그리고 문제의 접근을 대수나 기하 등의 다양한 방법으로 접근할 수 있구요. 이런 문제 때문에 단순히 답만 구하는 중학교 과정을 겪었다면, 고등학교 수학 따라가기 힘들죠.
네 그러시군요. 일단 지금이라도 상황을 이해하는데 도움이 되어서 다행입니다. 음.. 저라면 어렵겠지만 중학교 것 부터 할 듯 합니다. 지금 진도는 따라는 가지만 본진은 중학교 과정을 복구하는 것으로 두고 하시는게 6개월 후에 덜 아쉬울 듯 합니다. 상처는 아프지만, 지금이라도 오픈해서 수습하시는 것을 어렵지만 추천 드립니다. 전 대학교 때 처음부터 다시 했습니다ㅠ
너무 공감됨. 중학교때 대강 알고 넘어가다가 중3인가 중2때 고등학교 선행학습하는데 이해가 안되서 수학포기함. 지금 다시 성인되고나서 중학교수학부터 다시하니까 재밌고 확실하게 알고 지나가게됨. 그리고 선행학습 안시켰으면 좋겠는음 그 나이때에 배울수있는 수준이 있음 이해력이 중딩때 고등학교 수학을 못따라가는데 그냥 다 식을 외우게하고 수학에대한 참된 흥미를 떨굼; 진짜 수학 선행학습해야된다는 분위기 없어져야됨. 다 자기 속도와 수준에 맞게 차근차근 하면됨....인생 길게생각하면 시험잘보는것도 중요하겠지만 그것보단 내가 알고 넘어가는게 더 중요함.
지금 중3인데ㅋㅋ ㅠ 여태까지 문제들 감으로 풀어서 개념이 제대로 안 잡혀 있는 거 같아요. 근의 공식? 이차방정식? 알긴 아는데 설명은 못 하고... 도형이 가장 어려운 거 같아요 닮은 도형 찾는 풀이? 어떻게 쓰는지 모르겠고..ㅠㅜ 막막해요 이제 겨우 피타고라스 개념 배웠는데... 다들 고1 범위까지 다 나가던데 마음은 급하고 정작 개념은 제대로 안 잡혀있어서 뭐부터 해야 할 지 모르겠어요 중1 수학부터 쭉 풀지 아님 중3 수학 2학기 것부터 복습할지 1학기 꺼 다시 풀지... ㅠㅜ... 학원 선생님께 말씀드리기도 죄송해서 어떻게든 푸는데 머리로는 이해가 안 되는 거 같아요
예시가 무리 일수 있겠지만. 보세요.. 세계적으로 똑똑하시 분들이 누구한테 선행을 받아서 잘하게 된게 아닙니다. 본인이 늘~ 생각하고 고민하고 의문 품고 공부했겠죠. 존 폰 노이만 이라고.. 9살 (한국나이 맞을겆니다.)때 미적분을 혼자서 이해하고 동네 친한 형한테 알려줬죠. 물론 형은 그걸 또 다 아해하고.. 그형 나이가 10살 ㄷㄷㄷ 뭐 너무 특출난 케이스라 좌절감도 없지 않지만. 노이만이 누구한테 선행받아사 수학을 잘하게.된게 아닙니다..
'설명해봐' 를 수시로 걸어서, 빈틈을 스스로 인식하게 해야한다고 생각학니다. ㅡ 선생님의 그... (백지노트)의 응용이랄까요. ㅡ 얌생이(찍기)로 푼걸 선생님에게 감히 설명할수는 없을테니까요. (그건 수학도 아니고요) 스스로 부끄러우면, 그리고 선생님이 옆에서 틀린 설명들을 지적해주면, 스스로 그 구멍을 메우려 애쓰겠죠. 말씀처럼 점수 높다고 옆에서 오냐 오냐 하면서 늦게 발견될수록 학생의 좌절감만 늘어날겁니다 ㅠㅠ
와와!! 진짜 맞습니다 저도 저런 이유로 고등학교 와서 엄청 고생했었죠. 공부량은 늘었는데 제대로 알고 있는게 하나도 없다는 느낌때문에 스트레스도 굉장히 받았었죠. 물론 지금은 좋은 선생님 만나서 좋은 학교에 왔습니다. 혹시 이런 고민을 하시는 분께 한가지 제가 극복했던 경험과 팁을 드리자면 수업을 듣거나 공부를 하는데 있어서 이해가 안 된다 싶으면 그 관련된 증명을 싹 다 해보면 좋습니다! 물론 혼자서요. 잘 안 된다 싶으면 책 한번 보고 증명하시구 1시간 뒤에 책없이 혼자 증명할 수 있나 다시 해보세요. 진짜 이 방법으로 부족했던 부분 거의 메꾸고 좋은 학교 갈 수 있었습니다!!(참고로 전 지방에서 일반고 다니는 학생이었습니다!)
넵 그러셨군요. Mang00님이 대단하신 것은 그 때 증명을 싹 다 하겠다는 결심을 하신 용기라고 생각합니다. 엄두가 안 날 수 있기 때문입니다. 좋은 방향으로 잘 대처하신 것을 축하 드립니다. 좋은 의견 감사합니다. (댓글을 달다보니, 그냥 학습 논의의 장이 되는 것 같은 느낌이네요 ㅎㅎ)
음... 대치동에서 고교수학 포기하는 이유의 7할은 중학교랑 고등학교의 수학시험 난이도의 갭이 너무 커서입니다. 특히 대치동 중상위권의 문제점은 지적하신 개념의 문제는 아닙니다. 대부분은 개념도 잘알고 문제도 잘풉니다. 일부 중위권인데 중상위권으로 착각하는 애들이 말씀하신 부분에 해당되는것 같습니다. 이런애들은 보통 시험보면 발싸이즈 나옵니다. 대치동 중상위권의 해결책은 좀 더 복잡합니다. 학교나 본인의 능력, 수학과목에 따라서 전략도 틀려집니다. 무작정 개념타령만 하기엔 학생들의 능력치가 아까운 곳입니다
넵 맞습니다. 대치동에서 단대부중이나 대청중 같은 곳들의 문제를 보면 해당하시는 말씀과 비슷합니다. 개념백지테스트를 외운다고 되는건 아니죠. 그래서 한 기사에서 하버드 교수님이 영어수능문제를 풀고 놀랐다는 이야기를 하신 것과 같은 맥락이라고 생각합니다. 저는 그렇지만 개념틀을 짜고 문제를 올려서 완성을 해야 안정된다는 이야기를 해드리고 싶었습니다. 안그러면 저처럼 고등학교 수능까지 1% 미만을 받고, 대학교 가서 아무것도 모르는 상황이 발생할 수 있습니다. 장기적으로 안정적인 방향을 선택하는 것에 대한 의견을 드렸습니다. 말씀해주신 문제는 저도 고민입니다. 좋은 의견 감사합니다.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
이거 진짜 맞는것같아요. 쌤 완전 천재이신듯. 아.'저의 학창시절 누군가가 선생님처럼 말씀해주셨다면..덜 고생했을거에요. 이동영상보고도 다시 실력 점검하기 두려우신분들..과감히 뒤엎으십시오. 인생 생각보다 깁니다..
맞아요...제발 제발..저처럼 재수하지말고 뒤엎으세요...고3때 고1공부? 쪽팔리게 참~
이런 생각 들어도 어쩔 수 없어요 제발 기초부터 탄탄히..
재능의 역설...정말 무릎을 탁 치게 하는 말씀입니다
ㅎㅎ 좋은 말씀 감사합니다. 저도 역설이라고 생각합니다..
맞는 말씀 잘한다고 착각하는 애들일 수록 자신의 잘못을 고치려 하지 않아요자만하는 거죠
정숙주 그럴수록 교정하기는 더 어려울 수 있습니다 ^^;
중상위권 대다수의 얘기네...
오 잠만 나잖아;;;;소름 돋았네
중학교 때 늘 백점맞다가 고등 와서 반타작 남 공부 놔야 될까 이 생각도 함
알수없음 아닙니다. 전 대학교 가서 처음부터 다시 했습니다. 지금이라도 아시면 다시 하실 수 있지 않을까 싶습니다. 어렵겠지만 힘내세요. 화이팅입니다!
아이러니하네..
중학교때중학교걸제대로안하고고등학교걸선행했는데,어떻게중학교때늘백점맞고,고등학교수학점수가반타작났다는거지??난이해가잘안됨..
@@라크메-z2i 난이도가 다르니까요 중학교수학은 개쉽더라 진짜 저 중학교때 90점맞고 고등학교와서 36점맞음
@@싫어-f8d 근데 저쌤말씀은중학교때탄탄해놔야고등수학도잘한다는내용아님까?
난이도의문제가아니고,중학교수학기초가탄탄하냐못하냐의문제가아닌가요?
@@라크메-z2i 그것도 맞는데 진짜 1등급 점수가 64.5예요...겁나 난이도 심각해요ㅜㅜ
저는 중학교 때 1학기는 항상 90대 2학기 기하 통계는 무조건 100점이였습니다. 그런데 고등학교가니 모의고사를 보면 80점, 70점 심지어 60점 나왔습니다. 그래서 학원도 다녀보고 과외도 해봤는데 아무것도 소용 없었습니다. 이미 늦었기도 했고 학벌만 좋을뿐 학교선생님들과 큰 차이 없는 역량을 가진 경우였습니다. 그리고 대치동 강남 이런 거 저희 부모님도 잘 몰랐습니다. 그런 인강을 봤으면 나았을텐데 지금 생각해도 후회가 됩니다. 결국 재수를 하였고 수학은 92점 2등급으로 마무리 했습니다. 92점이 매우 만족스러운 점수는 아니지만 제가 최대한으로 고쳤냈던 점수입니다. 그 과정은 끝없는 연구였습니다. 중학교 때는 해본 적 없던 수학 연구를 했습니다. 재수 학원 시절 선생님들은 항상 개념 수업을 하셨고 그 개념을 이용한 것들을 알려주셨습니다. 그러면 결국 그게 문제 풀 때 쓰이게 되더라고요. 그걸 깨닫고 저만의 연구를 했습니다. 저는 계산기처럼 계산을 잘못합니다. 근데 그게 끝없는 연습을하면 빠르게 정확하게 된다고 들어서 믿고 했지만 바뀌는게 없었습니다. 그래서 저는 계산을 줄이고 풀이를 간결하고 직관적으로 다가가는 연습을 했습니다. 이렇게 하면 문제를 푸는 부담감이 줄어들기 때문에 문제의 본질에 더욱 다가가갈 수 있었습니다. 원초적인 개념을 생각하고 원초적인 풀이를 하기도 했습니다. 기벡 문제를 원초적으로 노가다식으로 풀어보기도 하고 하니 오히려 원초적인 경우가 더 빠르고 좋은 풀이가 되기도 하고 좋은 풀이가 아니더라도 최적의 풀이로 다가가갈 수 있는 발판이 되어 주었습니다. 고등학교 때가 되서야 덧셈 뺄셈의 받아올림 빌려오기의 진정한 의미를 알았고 넓이 공식들이 어떻게 나온건지 깨달았습니다. 중학교 때 배운 그래프 그리기가 많은 고등 수학 문제를 시각화하여 직관적으로 풀게 해준다는 것도 그 당시에 깨달았고요. 시간을 되돌릴 수만 있다면, 이런 것들을 좀만 더 빨리 깨달았다면 하는 후회가 아직도 있습니다. 하지만 이과 수학 92점 2등급으로 마무리 했다는 것도 다행으로 생각하고, 이때부터 진짜 수학이라는 과목에 대하서는 개념충, 원리충, 증명충이 되었습니다. 수학 공식이 나오면 무조건 증명해봅니다. 그러면 개념의 본질을 이해하게 되고 공식이 받아들여집니다. 외워지는게 아닌데 문제 풀 때 잘 사용합니다. 신기하죠? 장비를 잘 사용하는 사람은 장비를 쳐다만 보고 설명서만 달달 외운 사람이 아닙니다. 장비의 본질과 용도를 이해하려고 노력하고 직접 장비를 가지고 설명서를 보면서 여러번 사용해본 사람이죠. 여기서 더 좋은 건 장비를 잘 사용할 줄 아는 사람이 장비 사용하는 모습을 직접 보고 배우는 것이고요. 결국 가장 최적화 된것이 인강입니다. 직강은 들으려면 시간적으로나 경제적으로나 부담이 되니까요. 이런 것들은 늦게 깨달았다는게 좀 아쉽지만, 대학와서 이런 것들 덕분에 큰 도움이 되고 있습니다. 수학 관련 과목은 A+을 놓치지 않고 있거든요. 여러분도 이런 것들을 깨닫길 원하지만 안되더라도 너무 자책하지 마십쇼. 이런 것들을 제대로 알려주는 곳이 너무 없기도 있더라도 자본의 문제 때문인 경우가 많으니까요. 수학은 우리의 노력만이 부족해서 안되는게 아닙니다. 제대로 된 방법을 몰라서 그런 경우가 많은 것 같습니다. 중학교 과정으로 다시 돌아가기도 해보고 직접 증명도 하고 수학 문제가지고 연구도 해보십쇼. 방법을 바꿔보세요. 요즘은 강남 대치동 인강도 비싸지 않은 가격에 볼 수 있으니까, 많이 보시길 권장합니다. 수학은 혼자하기 힘드니까요. 저 혼자 연구했던 것도 재수 학원 덕분이였으니까요. 인강 열심히 듣고 고민하고 연구해보십쇼. 수학에 대한 시각이 달라질 겁니다. 그리고 깨달음을 얻으시면 수학으로 힘들어하시는 분들을 도와주세요. 비록 저는 교사의 꿈은 접었지만 교육 봉사로 제 수험시절 경험으로 수학 때문에 힘들어하지만 인강 볼 돈도 부족한 아이들을 도와주고 있습니다. 수학 때문에 힘들어 하는 사람들이 없어지는 그날을 기원합니다.
좋은 경험의 공유 감사합니다. 저도 겨우 방법을 알았고, 열심히 공유하겠습니다. 감사합니다.
저 궁금한게 있는데 혹시 연락 드릴방법 없을까요
@@포뇨-v6fㅇㄷ
누구세요 와 구달전이내요 ㅋㅎㅎㅋㅎㅋ
@@포뇨-v6f 헐 여기에 댓 달린 걸 이제야 봤네요 아홉 달 전에 제가 그때 무슨 일이 있었나 그래서 알림을 못봤나봐요 궁금하신 거 있으시면 여기에서 물어보셔도 되고 개인적으로 연락하셔도 괜찮아요
출제자의 의도만 파악하면 안돼는 이유인듯 출제자의 의도는 개념 더 쌓고 고등학교 와서 파악하기~~
넵넵 맞습니다. 의도를 파악해도, 실력이 필요합니다. ^^;
중3 수학선생님이 중학교에 있는 모든 공식을 증명하게 하셨습니다. 당시에는 애들하고 그 쌤 막 욕했었는데, 고등수학 할때는 많은 도움이 됐던 것 같아요 ㅋㅋ
정말 맞는 말씀입니다. 저는 개인적으로 더 나은 수학 점수를 위해서는 선행학습보다는 원리를 제대로 충분히 설명해 줄 수 있는 선생님을 만나 쉬운 문제부터 어려운 사고 문제까지 계속 풀어보고 복습에 초점을 두는 게 훨씬 도움된다고 생각해요.
저는 중3때 과학고 준비 시작했는데 과학고 준비를 위한 수학 공부가 너무 재밌어서 다른 과목 공부 하나도 안 하다가 수학 과학 점수만 잘 받고 딴 과목 망해서 과학고 떨어졌어요. 그래도 후회 안 하는게 일단 원리 위주, 증명 위주 학습에 익숙해지니 고등학교 수학도 너무 재밌었고 당연히 수능도 잘 봤어요. 나중을 보면 선행보다는 중학 과정 제대로 복습하는 게 훨씬 중요하다는 거죠.
넵 맞습니다. 결국 언제 터지느냐의 문제일 뿐, 성장할 수 있는 꺼리들을 만드는 것이 중요하다고 생각합니다. 이와 비슷한 성공 경험을 하신 것이 이해에 큰 도움이 되시는 듯 합니다. 좋은 의견 남겨주셔서 감사합니다. ^^
40넘은 어른이지만 내얘기 하는거 같아요 내 아들은 이런 실수 하면 안되겠어요 선조들의 속담이 생각나네요 급할수록 돌아가라 ~!
ㅎㅎ 넵 맞습니다. 급할수록 돌아가시는게 어렵지만 진리라고 생각합니다. 좋은 의견 감사합니다!
크.. 멋있다
햐참 수얄부터 미분까지 초딩에서 다 배웠는데 뭘 배웠는지도 모르니 다시 중학교 수학하고 고등학교 수학하고 그러는 거야
초딩수학책 다시 보세요
네 맞습니다. 그런데 진짜 잘 이해하는 학생들도 존재하기 때문에 혼선이 생길 수 있는 듯 합니다. 좋은 의견 감사합니다!
초딩까지는 아니지;그건 수학이아니라 산수야 중1,2 부터 시작해야됨
초등5학년 자녀 키우는 40대 중반 아저씨이구요. 유튜브에 처음 글을 남기네요. 아이 교육 때문에 수학관련 영상 찾다가 들어와 봤는데, 100프로 공감이 되네요. 저도 어릴때부터 머리 좋다는 소리를 많이 듣고 자라서 특별히 공부하지 않아도 중학교때까지는 센스와 감각으로 수학문제의 답을 역으로 맞추는 수준으로 평균 90점 정도 점수가 나왔던 것 같아요. 그러다가 고등학교에 올라가서 한학기만에 수포자가 되었네요. 아무리 반복해서 고 1 기본 과정을 봐도 진도가 이해가 안되는 부분에서 멈추게 되어 고등학교 시절 수학 평균 점수가 30-40점 나오는 수준까지 되었었죠. 수학수업시간은 그대로 자는 시간이었구요. 그나마 다른 과목에서 점수를 만회하여 서울 상위권 대학에 입학은 하였지만, 수학에 대한 열등감과 좌절감이 아직도 트라우마처럼 남아 있습니다. 지금은 외국에서 생활하고 있는데 첫째딸을 홈스쿨로 가르치고 있습니다. 아이가 성장하는 과정에서 학업적 재능이 없다고 판단하고(특별히 수학) 일찍 예술 쪽으로 강화를 해주고 싶은 마음에 홈스쿨을 시작하였습니다. 수학은 제가 직접 가르치고 있는데 제 어릴적 모습이 많이 투영이 되더라구요. 어느 부분에서 어떤 수학적 이해가 필요했었는지 오히려 아이를 가르치면서 깨닫게 되고, 어느 영역에서 수포자가 시작이 되는지도 보이네요. 그리고 매일 매일 작은 시간이라도 원리를 이해하고 훈련하는 과정을 통해서 시간이 걸리더라도 천천히 꾸준히 뇌의 근육이 성장한다는 것도 발견합니다. 지금은 아이가 수학에 대한 머리가 트이고 있다는 것이 눈에 보일 정도입니다. 오히려 다시 학문쪽으로 가능성도 보이는 것 같구요. 저도 늦은 나이에 다시 수학에 대한 관심이 생겨서 시간이 생길때 취미활동으로 중학 수학 문제집 풀고 있습니다. 세상의 모든 스킬과 기술이 동일하겠지만 수학은 정말 매일 조금씩이라도 훈련하는 것이 중요한 영역이고, 확신하게 되는 것은 세상에서 성공하기 위한 굉장히 중요한 능력인 논리적인 사고와 문제 해결 역량을 키울 수 있는 가장 탁월한 도구 중에 하나가 수학이라는 것입니다. 공부하는 학생들에 많이 보는 것 채널 같은데 절대 포기하지 말고, 재미를 가져보세요~
늦게 답변 드립니다. 정성스러운 댓글 감사합니다. 늘 응원합니다 ~!
개념의 중요성
수능대비하면서 개념서를 두번이나 돌았고 그렇게 했던 친구들만이 80점때 후반을 넘겼었더랬죠
부실공사는 언젠가 무너진다
넵 맞습니다. 진리는 생각보다 평범하다고 생각합니다. 좋은 의견 감사합니다!
진짜 버티면 안되는 거예요. 모르는 걸 인정하고 막힌 곳을 뚫어야 해결이 되죠. 예를 들어서 중3이 중1과정 공부하면 뭐 어때요.. 미련하게 버티며 시간만 보내는 것보단 훨씬 나아요. 대학 가기를 포기하지 않는 이상 어차피 처음부터 다시하게 되어있어요. 지금 어떤 상태이든 내 상태를 직시하고 상태 파악되었으면 하루 빨리 막힌 곳으로 되돌아가시길 바랍니다. 할 수 있어요!
와.. 정말 맞는 듯 합니다!! 중1때 수학이 안돼서.. 개념 꼼꼼히 하고 문제 끝까지 원리 끄집어 내며 푸니 계속 100점을 유지하고 있는 것 같아요!!!!!
못믿을수도 있지만 저는 고등수학 진짜 재밌었습니다.
하지만 제 성적이 더 재밌더라구요☺
낄낄
요즘 제 생활도 갑자기 다이나믹해지고 있습니다.. 힘내세요!
근데 진짜 중학교 수학보다 고등학교 수학이 재밌더라구요 근데 그것도 어느정도만 어려워서 풀수 있는 문제여야 한다는점...ㅜㅜ
중학교 행적이 드러난다는 말 듣고 소름 돋았네요... 저도 요즘 크게 느끼고 있습니다 ㅠㅠ
appre ciate 저도 이 지점에서 많이 슬펐지만, 덮는다고 해결되는 것이 아니라서 공개를 하였습니다. 당장은 아프겠지만, 사실을 인지하는 것만으로도 전환의 기회가 있으리라 기대합니다. 힘내세요오오오!
말이 귀에 쏙쏙 들어오네요..
말 되게 잘 하시는 듯
저도 대치동, 분당, 평촌, 신촌까지 15년간 강의하면서 느낀 건 초등학교때 학습습관이 중학교때 결과로 나오고, 중학교 학습이 고등학교때 결과로 이어지기 때문에... 준비를 해야하는 건 초등학교 4학년이고, 뒤집을 수 있는 건 중학교 1, 2학년이라 생각되요. 제가 개인수업을 할 때 실력이 어찌되었던 중학교 3년간의 과정을 먼저 가르치고 들어가는데 영상이 매우 공감이 되어요.
아 그러시군요. 어떤 공부든 그 과정은 비슷할 수 있다고 생각합니다. 준비를 먼저하고, 그 결과는 그 다음 단계에서 거두는 것이 일반적입니다. ㅎㅎ 저도 돌이켜보게 되네요. 좋은 의견 감사합니다!
현 중 2인데 수학은 재밌지만 공부하기 너무 힘듭니다 ㅠㅠ 원래부터 학원을 안나녀서 수학에 자신이 없었고 지금도 2학년 2학기부턴 선행 하나도 안되있습니다 ㅠㅠ 뒤집을 수 있다고 하셨는데 어떻게 해야하나요 ㅠㅠ 특히 1학년때 2학기 도형을 거의 안해놔서 도형에도 약합니다.. 수학은 단계별 학습이라 하는데 그동안 안해놔서 너무 불안하고 예전 걸 다시 하자니 혼자니까 잘 못할거같고 시간은 부족한데 중학교 이번 기말 망치고싶진않고요... 중간고사에선 과외 좀 해서 평균 70정도였던 시험 82점 맞았어요 근데 전 나름 잘 봤다 생각했는데 주변애들은 88 89더라고요 평균 70인데 ㅠㅠ 도와주세요
kachu kook 다행인건 아직 늦은건 없습니다 모든 수학은 공식과 개념에 대한 이해가 중요합니다 그 다음이 문제 풀이지요 선행학습보다 중요한건 이미 배운 개념과 내용에 대한 완벽한 이해입니다 일단 조급해 하지 마세요 그럼 다 망칩니다 중3올라가면 수학이 갑자기 어려워지는 고비가 옵니다 중31학기 시작 전까지 초등학교 4학년 교과서부터 다시 공부해도 됩니다 아니면 적어도 중학교 1학년 교과서부터 다시 개념정리하고 외울건 외우세요 12월 전에 복습 끝내고 겨울방학에 선행 들어가야죠 힘내시구요
@@snuphysics2460 불안하죠? 그맘 제가 잘알아요. 저도 혼자 공부했고, 그렇기때문에 어떤 공부법이 효율적이고, 비효율적인지, 어떤사람에게 어떤 방법이 좋은지를 30년 넘게 공부하고, 가르치면서 알게되어 그게 노하우가 되었으닌까요. 지금 5월부터 8월까지 1차, 9월부터 2월까지를 2차로 뒤집을수 있는 기회라고 생각하고 준비해보세요. 과외를 한다고 했는데, 최대한 활용해야해요. 수학과외 2시간이 수업이라면 30분~1시간은 초등학교~중학교 1학년 과정중 95%이상 이해가지 않는 단원을 미리!! 푼 문제집에서 틀.린. 문제만 쫙 모아서 선생님께 점검 받고, 나머지 1시간은 선행학습 내용을 수업받으면서 모르는 부분을 반드시 체크해놓으세요. 수업의 마지막 15분 가량은 지난시간에 배웠던 내용에 해당되는 문제집을 개.인.적으로 풀어서 틀린문제를 질문하고 설명을 듣는거에요. 아마 1차시기가 지나면 자신감과 실력이 예전보다 탄탄하게 쌓일거에요. 개.인.적으로 푸는 문제집은 개인차있겠지만 학년마다 2~3권이 좋아요. 힘내세요^^
와아 진짜 맞아요ㅋㅌㅋㅋㅋ중3때 꽤 많이 선행했었는데 쉬운 파트는 다 이해했지만 어려운 파트는 그냥 대충 넘겼었거든요.. 당연히(?) 중학수학은 다 맞았었고, 모의고사 기준으로 고1때까지는 1등급 항상 나왔었어요! 근데 고2 때부터 모의고사 점수가 64점 이렇게 나오기 시작하는거예요ㅋㅌㅋ큐ㅠㅠㅠ(가형)개인적 사정으로 이맘때 학원을 좀 옮겼는데 문제 풀 때 저 살짝 그런거 있었거든요 잘해야한다는 압박감. 어차피 모고 성적이 다 나오는데도ㅠㅠ 초~중학교 때 영재반을 전전하며 칭찬을들어왔어서 그런지 틀리는게 죄짓는 기분이었어요. 부끄러웠고. 그래서 항상 해설지 풀이 배끼고.. 아님 답만 대충 배껴두고 집에가서 혼자 따로 해설지 보고 그랬어요. 그렇게 보면 이해하기는 했지만 고민하지 않고 이해한건 제것이 되지 않는다는걸 몰랐죠.. 한동안 67~74의 점수대를 오가다가요 어쩌다 아예 문과로 전과하면서 개념을 찬찬히 다져보자싶었어요.(지금 고3이요!)아 진짜 부끄러운데 아직 미적1이랑 확통 덜끝냈거든요 43일 남겨두고..그그래도 이번 9월 81점이었어요..! 못된 마음이고 욕심이라고는 생각하는데 지금 덜 끝낸 개념만 끝내면 1등급 받을 수 있을것같아요..ㅠㅠ
주저리주저리 말이 길었는데 저도 제 말의 요지를 모르겠네요 그냥 지친 고3이 살짝 정신을 놓고 과거의 영광을 끌어와서 변명하고싶어하는구나 생각해주시고 지나가주셔요ㅠㅠ 쓴 게 아까워서 올려는 둘래요ㅋㅌㅋㅋㅋ
애쓰셨어요 마지막까지 최선을다하는 모습이 멋집니다 화이팅!!!
네 맞아용^^
실례되는 질문이겠지만 수능점수가 궁금해지네요 1등급이시겠죠??
예비중등 되는 후배에게 수학 공부법에 대하여 해주실 말씀 있으심 부탁드릴게요
고등학교에서 대학에 갈때도 마찬가지 입니다. 미적분, 기벡 잘 준비하세요.
넵 실은 그 뒤도 동일합니다. 기준을 어디까지로 두냐의 문제일 뿐, 맥락은 동일하다고 생각합니다. 좋은 의견 주셔서 감사합니다^^!
한마디만 거들어보자면, 중고등학교때 수학 잘해놓으세요. 중학교수학은 재치로, 고등학교수학도 사실은 개념이 잘 이해가 안되었다해도 문제집 노가다로 버틸수 있습니다. 왜냐하면 우리나라는 아직 문제와 정답을 위한 교육방식에서 벗어나지 못하고 있거든요. 근데 대학교 이후의 수학부터는 애초에 손으로 풀 수 있는 수학이 세상에 별로 없다는걸 알려주고있고 그 몇안되는 해석적 방법으로의 접근이 가능한 문제들의 풀이과정을 봐도 이게 뭔말인지 도통 이해가 안되는 애들이 수두룩하게 나옵니다. 게다가 중고등학교과정에서 배웠다고 가정하고 알법한 내용들은 풀이과정조차 생략해놓기때문에 기초수학이 부족하면 이제부터는 답지를 봐도 답을 모르겠다는 말이 나오게 된다는 말이죠.
그때되서 하는 선택은 두가지입니다. 중고등학생과정을 혼자서 다시 밟고와서 다음단계로 나아갈거냐, 탈전공하고 두배의 노력을 전혀 새로운 분야에 쏟아부을거냐. 저는 전자의 케이스이고, 중학교과정은 너무 쉬워서 패스했는데, 고등학교과정에서 1학년 공통과정이 있고, 2~3학년 문/이과과정 중에서 1학년과정은 쉽다고 생각하고 재꿨는데, 간혹가다가 거기서 다뤄지는 내용들이 한번씩 발목잡을때가 있어요. 즉, 기초 탄탄히 해놓으시면 정말 도움 많이 될거에요.
결국 수학이란걸 왜 배워야하는것이며, 여기서 배웠던 기초지식들이 이 세상 어디에서 어떤식으로, 가지각색의 모습으로바뀌어 적용되고있는지를 알려주게되면, 그 친구들이 그때부터는 스스로 학습할 확률이 대단히 높아질수있을겁니다. 하지만, 안타깝게도 현 시스템은 어떤 새로운 공식이 나오면 그냥 두서없이 유도되는 과정을 보여주고, 외워라고만 하니깐 내가 이걸 왜 외워야하나? 라는 생각이 들고 그때부터 거부감이 들면서 악순환의 반복에 빠지다가 수학을 놓아버리는 케이스들이 비일비재한게 현 교육 시스템이라고 생각해요. 자식가지신 부모님들 또는 지도자님들, 본인들조차 이런물음과정을 안가져보셨다면 절대 아이들에게 좋은 길을 잘 알려줄수 없습니다.
덜덜덜.. 진짜가 나타나셨네요ㅠ 갑자기 부끄러워지네요. 해주신 말씀에 적극 동의합니다. 저도 그래서 대학교 때 가서 처음부터 다시 한 경우입니다ㅠㅠ 해보니까 중고등학교 때 무엇을 배웠던 것인가.. 라는 회의를 많이 했던 기억이 납니다. 세상에 정답은 없지만, 정도로 하나씩 쌓은 실력은 크게 무너지지 않는 듯 합니다. 그런데 안타까운 건 정말 그 지점에 가서야 비로소 잘못했다는 것을 알게 된다는 것입니다. 그 시행착오 끝에 지금은 그래도 알게 되어 다행이라고 생각하지만, 막상 그 때는 그런 생각을 하기 힘들었던 듯 합니다. Derick님의 정말 좋은 의견 감사합니다. ^^
와 진짜 제가 맨날 생각하던거였어요,, 지금 중3인데 고등학교과정 처음 들어갔는데̄̈, 중학교때랑 너무 다르더라구요ㅠㅠ
ㅠㅡㅠ 넵 그렇습니다. 경험의 말씀 감사합니다
영단어처럼 외우기라도 하면 다행이지, 원의 정의가 뭐냐고 물어보면 한 점으로부터 일정한 거리만큼 떨어진 점들의 집합이라고 제대로 답하는 사람이 생각 외로 없습니다. 제가 그래서 결국 재수했지요;
넵 맞습니다. 비슷한 맥락이라고 생각하시면 될 듯 합니다. 좋은 의견 감사합니다^^
심지어 틀림 평면이라는 조건이 있어야함 ㅋㅋㅋㅋ
와 진짜 명강의다... 다른 강의는 이해도 안돼던데... 이건 와...
수리가형 97점으로 1등급 찍고 인서울 상위 대학교 다니는 사람입니다.
수학은 논리학입니다. 논리학 = 언어로 치환이 가능함. 이라고 이해하시면 됩니다.
수리 문제를 풀이할 때는 반드시
수식 => 조건과 구하고자 하는 것을 언어로 변환 => 언어의 조합을 해석하여 결과물 도출하기 => 수식으로 다시 변환하여 작성
이게 굉장히 추상적이고 어려워보이실 수 있지만,
개념을 공부할 때 정확하게 설명하려고 노력하면 그렇게 어렵기만 한 것도 아닙니다.
개념이 정확하게 어떤 내용인지, 어떤 맥락에서 나온 개념인지, 어떤 문제를 풀 수 있도록 설계된 개념인지,
실제로 적용한다고 하면 어떤 방식으로 적용하는 것인지
최소한 위의 4가지 요소에 대해서 설명해보려고 노력해야하고,
설명 가능해진 이 후부터는 언어적 논리체계로 돌려서 이해하는 것이 가능합니다.
정말 장난 하나도 안하고, 고등 수학에 나오는 모든 수식적 개념들은 언어적 개념을 전부 치환 가능합니다.
그럼에도 불구하고, 고등학교 올라와서도 중학교식으로 공부하는 학생들은 수학을
수학이 아닌 산수로 이해합니다.
단순하게 수식이 생긴 꼴만 보고, 이 다음에 이 수식을 쓰면 되는 것이라고 생각하는 경우가 대부분입니다.
학원에서 아이들을 가르치다 보면 집합이 무엇인지, 명제가 무엇인지, 조건이 무엇인지도
정확하게 설명하지 못하면서 교집합, 합집합, 진리집합, 포함관계, P->r 명제꼴의 문제들을
형태만 보고 외워서 푸는 경우가 대부분인 것 같습니다.
제대로 수학을 하시려면 일단 개념에 대한 정확한 설명, 어떤 맥락에서 개념이 나왔는지, 무엇을 하려고 이 개념을 배우는지, 어떻게 쓰는 것이 바람직한지
전부 다 설명할 수 있는 수준까지 정확하게 이해하려고 노력하시고, 이후에 문제를 풀어도 늦지 않습니다.
오히려 개념에 시간을 3배, 4배 더 쓴 친구들이 반년 사이에 성적이 떡상하는 경우 자주 본 것 같네요.
이렇게 학습하지 않았던 학생들은 한두학기 정도는 잘 버티지만, 결국 내신이든 모의고사든 2등급 씩 내려가더군요..
수학을 제대로 하시려면 꼭 국어적 표현으로 정확하게 말해보는 습관을 기르시는게 좋습니다.
문제로 떼우다가 나중에 후회한들 지나간 시간은 돌아오지 않으니까요...
난 재수하면서 깨달았는데 그냥 말 그대로 노력이 부족해서 그럼. 대치동에서 나름 올림피아드 상 많이 타다가 의대 목표여서 전사고 갔는데 고2때 터지더라. 그 전까지는 교과서 한번? 정도 풀고 그만해도 잘나왔거든 나머지 시간은 영어에만 쓰고. 시간이 정해져 있지 않으면 다 풀 자신은 있는데 결국 고등수학이라는건 제한된 시간이 있음. kmo 같은 경시 문제는 웬만하면 시간이 부족하진 않거든. 수학은 수능 뿐만 아니라 고등학교 시험 전부 노력 생각보다 훠얼씬 많이 중요함. 재능이 넘칠수록 크게 넘어질 확률은 올라감. 남들보다 경지에 도달하는 시간은 매우 적어서 자만할 수 밖에 없어서 주의해야 됨.
중학교때 수학 100점을 놓쳐본 적이 없어요.. 고등학교에서도 수학이 걸림돌이 되지는 않을 거라 생각했는데 지금 수학때문에 걱정이 태산이네요 내신이 원래 빡센 학교라 그러겠지.. 싶다가도 모의고사 성적도 안 나오고.. 중학생분들 선행하지마시고 지금 배우시는거 열심히 하세요 아니면 나중에 후회합니다
예비중학생입니다
이제 중1 중반부 공부중인데 학군지라 선행이 늦어 고민이에요
중학교 수학 느려도 탄탄히 다지는게 중요한거겠지요? 선행을 더 빨리 빼는곳으로 가야하나 계속 고민중이거든요
예비중학생이면 시간 정말 많으니 너무 걱정 마시고 지금 하는거 예습 복습만 철저히 해도 돼요 그리구 책 많이 읽으세요 책 많이 읽으면 도움되는게 많아요
@@cuteicecream8992 책 많이 읽는게 정말 중요해요 지금이면 중학교 입학하셨겠지요 짬나는 시간마다 학교에서는 놀아도 집에서는 동물농장 꿈의해석같은 얇고 중요한 책 위주로 읽어보세요
@@성이름-f8d9p 오랜글에 댓글 주셔서 감사합니다 코로나로 인하여(?) 독서습관이 좋아지고 있긴합니다 독서독서독서 잊지않고 계속 챙기겠습니다 추천해주신책 아직은 어려울까싶지만 도전해볼게요 감사합니다^^
낙생고?
어떻게 다시 중학교부분을 다질수있을까요?? 지금 고1인데 기본이 약간부족한거같은데요 ㅠㅠ 선행하기에도바쁜데 어떻게 다시 돌아가서 다질수있나요?
얇은 책으로 한번 돌아보시면 그리 오래 걸리지 않을까 싶습니다. 개념플러스유형 중에서 유형편만 풀어보시면 두껍지 않고 괜찮은 듯 합니다. ^^
고1 수학 상 정도는 구몬수학으로 쉽고 간결하게 정복할수 있습니다.
결국 기본이 탄탄해야 높이 쌓아도 무너지지 않겠죠~정말 초등때부터 탄탄하게 문제풀이 과정을 잘 지도해야겠어요~~🥰👍🙏💕
ㅎㅎ 넵넵 그렇습니다. 생각보다 세상은 정직하게 운영된다고 믿습니다 ^^
정말 공감이 갑니다. 재능의 역설. 대학때 과외한 두중딩아이가 완전 다른길을 고등때 가더라구요. 수학머리가 없지만 우직한 아이가 수학감이 좋은 아이보다 최종결과는 더 좋았어요. 전 사실 수학머리있는 친구를 못넘어설줄 알았는데 그 이유를 오늘 확실히 깨달았습니다. 재능의 역설! 인상깊은 말이네요. 진짜 재능이 아니라 잔재주였을지도요.
중학교 전 과정을 모두 잘 소화해냈으면 좋겠지만 그게어려운친구들은 고등학교에서 특히 중요하게다뤄지는 방.부등식, 일.이차함수, 피타고라스 등이라도 많이 연습시켜 익숙하게 만드는것도 한 방법일 것 같아요 선생님~
넵 그럴 수 있습니다. 좋은 의견 감사합니다!
비단, 중고의 문제가 아닌 것같습니다.
저의 아이도 초3인데 도형 길이 곱셈을 통합한^^ 문제가 문제집에 나옵니다.
대충 각각의 과정을 대충 떼우고 넘어가니 막상 위와 같이 문제가 나올 경우, 이해가 안된다고 풀지 못하며 시간을 줘도 초3이라 해결과정에 적극적이지 못합니다.
그래서 선생님 말씀처럼,
문제를 이해하고 이해한 내용이 머릿속에 있다하여도 그 문제를 수식으로 구현하고 과정으로 결론을 내려는 노력을 부단히 해보는 것이 중요하다는 생각입니다.
또, 아이가 문제를 이해했는지 알기 위해선 아이가 스스로 풀이과정을 설명하여 결론에 도달했는지 확인하는 것도 중요하며 꼭 확인해야할 점이고
말로 과정을 풀이하면서 아이가 자신이 푼 문제(개념)를 한번 더 이해하고 정리하는 시간을 갖게끔하는 것도 아이의 성장에 꼭 필요한 부분인것같습니다.
선생님의 좋으신 말씀 정말 공감하고 감사 드립니다.^^
네네 머리 속에 있는 것과 결과물은 다를 수 있습니다. 저도 좋은 의견 감사합니다 ^^
안녕하세요. 작년에 재수했던 현 1학년 대학생입니다. 학생분들에게 말씀드리고싶네요. 저도 중학교때까지만 해도 수학이라면 자신있었고 가장좋아하는과목이였습니다. 그러나 학구열이좀 강한 고등학교를 가고나서 저는 수학 하위권을 찍게되었고 좌절했습니다. 뇌에 문제가 있는건 아닌가 의심이 들 정도였습니다. 그렇게 고등학교 1학년때는 우울하게 보내다가 고등학교 2학년때부터 공부법을 바꾸게되었습니다. 제문제점을 발견한 것이지요. 고등학교수학의 모든 문제는 개념에 의존 한다는 것을 깨달았습니다. 그 이전까지는 감에 의존을 많이 하였으며 일명 야메로 푼다고하죠. 그래서 고2부터는 교과서를 n회독하면서 개념을 숙지했습니다. 그러다보니 중상위권까지는 올라가더군요. 추가적으로 예를 들어 특히 저는 도형에는 감각이 있다고 생각하여 고3때 공간도형 개념은 그냥 무시하고 지나갔습니다. 하지만 재수할때 다시 공간에대한 개념(삼수선정리,평면결정조건 등)을 숙지하니까 킬러문제도 나름 풀기 수월해졌습니다. 심지어 평가원이나 수능 킬러문제를 보더라도 계산복잡한거빼면 개념을 복합시켜놓은것을 해석하는것이라 생각합니다. 초고난도문데조차도 결국 근본은 개념입니드. 제 생각이 너무 많아보이긴했는데 결국은 교과서에나와있는 개념들을 무시하면 안된다는 겁니다 . 중학교까지는 딱히 안보더라도 문제가풀리죠. 그러나 예를들어 미분할때 미분하는법만 알고 정의를 모른다면 그냥 주입식에 껍데기에 아무것도 안됩니다. '정의'에 충실하는걸 추천드립니다. 그렇게 저는 이신념을 믿고 수리논술에 합격했습니다 . 평소 정의에 충실하다면 논술이 엄청 어렵게 느껴지신 않을겁니다. 이후 대학교 수업과 시험에서도 이공부법이 본질적임을 깨닫고 교수님 수업도 이런식이여서 제 방식이 맞았구나 뿌듯했습니다. '정의(definition)'에 충실한다면 여러분이 중학교때까지 좋았던 '수학적 감각'이 돌아오며, '정의'와 '수학적감각'의 조화를 잘시켜 실력을 향상할수 있을겁니다.
좋은 경험에 기반한 말씀 감사합니다. 돌아돌아가면 기본으로 가게 되는 듯 합니다. 좋은 성과를 거두셔서 축하드립니다! ^^
100퍼센트 공감
저역시 30여년 아이들 가르친 경험에 의하면 현재 선생님의 말씀에 전적으로 공감합니다
전체적인 모든 설명이 다 맞는 말입니다
기본개념을 대충 이해하고 선행만 신경 쓰면 수학 절대 망합니다
마지막 말씀 내바 다른 학생에게 언정도 설명 할 정도까지는 이해하고 있어야 한다는 말씀 정말 옳은 말 입니다
선행 적당한 선행 이어야하고 아주
꼼꼼히 챙겨서 질을 높이면 수학 성공합니다
질을 높이는게 맞는데.. 시험문제가 너무 어렵긴 합니다 ㅠㅠ
공감합니다. 중학교 때는 수학 90점대였는데 고등학교 때 60~70점대로 무너진 기억이 나네요
저도 이유를 몰라서 고민했던 듯 합니다. 대학교 가서 알았습니다.. 허허
정말 감사합니다.
재미있게 시청해주셔서 감사합니다.
중학교 때 선생님이 서술형 문제를 매우 좋아하시고, 수행평가도 무조건 근의 공식을 유도하라거나 합동인 이유를 유도하라는 식으로 성질 유도를 많이 시키셔서 많이 힘들었고, 정작 문제풀이는 거의 없어서 타 중학교보다 성적이 낮았는데ㅠ, 역설적이게도 고등학교 때 벽이 별로 없던 걸 보면 선생님인 전부 다 알고 일부러 문제풀이 대신 개념주입을 선택하신 것 같아요.
너무 늦게 깨달았지만, 그 때 원망한 게 죄송하고 다시 뵙고 싶네요....
ㅎㅎ 저도 나중에 학생들에게 그 때 감사했습니다! 라는 말을 꼭 듣고 말겠다는 심정으로 개념백지테스트를 보고 있습니다. 얘들아 나중에 올 때 양손은 무겁게 하고 와야 한다... ㅎㅎㅎ 좋은 의견 감사합니다.
고1과정은 수 하를 제외하고 거의다 중학교 내용이 연계입니다. 근데 왜 아는 내용인데도 터지냐. 중학교 때 학교에선 맨날 유형은 고정이고 그저 외우면 그만이었으니깐. 근데 고등학교 땐 등급을 나누어야 하니 말이 다르죠 유형 외우기의 한계가 드러나는 겁니다. 생존할라면 중학교때부터 개념에 충실하시고 블랙라벨처럼 여러 개념이 응용되는 문제를 풀어보셔야 유연한 사고가 가능합니다. 그 문제들은 유형 외우기가 절대 불가능하니깐요. 그리고 풀고나서도 답지 보면서 더 빠르고 다양한 풀이를 습득하시는게 좋습니다. 또 중요한건 학원 선생 잘 만나세요. 가끔 유형 외우라는 인간들 좀 많습니다.수학의 전부는 사고라서 중학교 대로 하면 터집니다 주변에 몇몇 좀 있었거든요. 중학교 때 못하던 분이 잘해지는 방법이라면...모르겠네요 그런 사례는 본 적 없네요 수학이란 과목이 축적이 바탕이라. 거의다 수학 포기합니다 꼭 이거 중3분들 읽어주셨으면 좋겠고 참고 저는 내신 수학 1에 모평 수학 3~11까지 11111나왔습니다 다른과목은 묻지마세요 철저한 이과충이랍니다^^;;
ㅎㅎㅎ 넵 좋은 의견 감사합니다 ㅎㅎ 상식적이지만 지키기 어려운 원칙인 듯 합니다.
맞는 말씀이긴 한데 살짝 부족함 중학교 땐 수업 시간에만 열심히 들으면 이해가 가는 수준이라 이해력이 빠른 애들일수록 다 안 다고 생각하고 복습을 안 하는 것임 수학은 원리를 깨치고 어느 정도 문제를 반복해서 공식을 정말 외워야 되는데 다 안다고 생각하고 대충 넘어가니 고등 1학기까지 버티다가 무너지는 거임 ㅋ
돈 많은 집 애들이야 바로바로 과외가 붙어서 잊은 개념 바로 주입해 주지만 학원이고 뭐고 못 다니는 애들은 선행 학습한 애들 기준으로 그냥 대충 가르치는 공교육에 바로 무너져 버리는 것임
애들이 학원다니면서 이렇게 하더군요. 감잡는 경우도 이해도 못하면서 점수는 나오고 구멍이 많아서 학원 그만두고 집에서 어렵게 시키니 싫어합니다. 이렇게 귀찮게 공부하냐고?
+신Chris 넵 뭐든 그렇지만 성과가 안 나오면 서로 힘들어지는 듯 합니다. 그래서 확신을 가진 지도자와 그것을 함께 하는 동료들이 있어서 문화가 형성되어야 자연스럽게 함께하는게 아닌가.. 라는 생각을 합니다.
+대치동캐슬 이럴 경우 점수가 성과가 아니라는 것을 설득해야 하는데.. 어려운 길입니다. 힘내세요오 ㅠ
ㅠ중3 울아들...수학은 안하겠다는디유~~~~
어째달게야될까용ㅠ
고등수학까지도ㅠ
중딩수학..지금도 안늦었다고...얘기해주세요ㅠ🤣🤣🤣
ㅠㅡㅠ 그러게요. 저도 재수해서 수학 점수를 올렸습니다. 힘내세요오오
절대 안 늦었습니다. 공부시키실려면 아드님이 현실을 깨닫게 해주세요. 저나 제 친구들은 고2 때 보통 깨닫게 되는데 그땐 너무 늦어요.
-지나가던 고3-
@@이창민-q4s ㅋㅋ감사해요..도통..엄마얘긴..안듣는.중3ㅠ...현실을 ..미남님도 고2에 깨닫았으니ㅠㅠㅋㅋ
ㅋ감사해요~~~~~❤
@@tvye-dda-bang8090 걱정마세요 중학생이면 충분해요
희한하게 수학은 초등이든 중등이든 어디서든 구멍이 난 개념부분을 추적해서 한땀한땀 매워야 가능해요 하지만 아래학년 파트는 빠른 속도로 추격이 가능하니 좋은 과외쌤 구하셔서 공부하면 되요~^^
정말 정말 중요한 강의입니다. 저가 바로 선생님이 지적한 케이스였던 경험이 있으니까요. ㅎㅎ
시기는 다르지만 저도 같은 경험을 하였습니다. 지금 돌이켜보면 어쩌면 다행이었을지 모른다고 생각합니다. 좋은 의견 감사합니다^^!
중학교수학을 잘 다져야겠네요! 감사합니다!
넵 그렇게 하시는게 도움이 되리라 생각합니다. 감사합니다!
중등에서 개념학습은 안하고 대충 예제 유제만 반복적으로 풀고 기억만 더듬어서 해오다보니까
정확한 개념이나 논리가 없어서 성적이 떨어지는게 아닐까 싶음
맥락은 영상에서 설명하신 분이랑 비슷하긴 함...
예를들어 상용로그에서 진수부분의 소수이하 3자리에 최초로 0이아닌 숫자가 왔을경우 상용로그의 정수부분이 -3이라는걸 논리적인 이유와 규칙으로 이해하고 있는 사람은 절대 헷갈리지 않는데 -3인지 -4인지 헷갈린다는건 결과 위주로만 학습했다는 거고
당연히 이유를 모르기 때문에 헷갈리는거 아닐까 싶음
'버틴다'는 말이 슬프네요...
저도 그렇습니다... 이제라도 알았으니 한명이라도 덜 버티는 학생이 생길 수 있도록 노력하려고 합니다. 좋은 의견 감사합니다.
선생님 말씀..완전 팩트네요.
정말 도움 많이됩니다.
중학교 수학이 그만큼 중요하네요... 제 아이가 내년엔 중학생인데...참으로 걱정이 앞섭니다. 앞으로도 도움되는 영상 많이 부탁드립니다.
넵 뭐든 아래서부터 시작해서 그런 듯 합니다. 열심히 제작해보겠습니다. 감사합니다^^
좋은말씀 감사해요ㅠ 수학 넘 힘드네요
아이들이 스스로 찾아볼수있고 도움받을수있는 좋은영상 부탁드려요 ㅠ 구독드리고갑니다ㅠ
제발 선생님들이 공식 암기 말고 공식을 하나하나 증명해주는 수업을 하면 좋겠음.. 학원 선생님이든 학교 선생님이든..
공감의 댓글 달고 갑니다!!!
공감해 주셔서 감사합니다.
정말 무릎을 탁치게 하시네요.
더 늦지않게 확인해보고 노력해야겠네요
네 도움이 되시면 좋겠습니다! ^^
왜 자식들 걱정하는 부모 댓글이 이리 많을까요.... 공부는 누가 억지로 떠밀어서 할수 있는건가요? 왜 자녀가 공부 잘 하길 원하세요? 솔직히 평균정도 지능에 노력하는 사람이라면 수학 40점 맞아오지 않을텐데요... 그냥 공부하기 싫어하는 아이에요... 아이의 다른 재능이 있는지 살펴봐주세요.. 우리나라 이렇게 학벌에만 치중하는 것 가슴이 아파요.. 저도 부모이지만요.. 모두가 행복한 부모와 자녀들 되길 기도하겠습니다. 유익한 강의 감사해요 선생님!!!^^ 하시는 일 다 잘 풀리시길!!
지당하신 말씀입니다. 지금 하고 있는 과정도 제대로 안 되는데 선행을 많이 당길수록 오히려 망하는 길이죠...
어후...... 문제를 다른애들보다 느리게 풀어서 걱정했는데 내가 맞는거구나..ㅎ
+참뚝 넵 이렇게 푸시면 맞는 방향이라고 생각합니다 ^^!
나도 ㄷㄷㄷ
중3학생인데요 수학학원을 지금까지 다니고있는데도 개념이 부족하단 생각이 들어서요 중2수학 부터 다시 공부하려고하는데 인강들으면서 독학해도 괜찮겠죠?
방법의 중요성보다는 퀄리티가 중요합니다. 그걸 염두해두시면 좋겠습니다!
수식 증명만 제대로 이해하고 본인이 풀어쓸수있다면 반은 먹고들어가요. 이건 대학과정 2학년까지는 통하지만 3학년부턴 난 바보가됩니다...하하
항상공부할때 이건왜? 왜이런 수식이나오지? 이런 증명은 어떤과정을 거치는건가?
학습의 시작은 왜? 에서 시작합니다. 이걸 풀이해나가는거도 개꿀잼이죠
공부하다보면 이런 증명을 새롭게 만든 옛날 수학자 과학자들에게 경의를 표하게 될것입니다
이러한과정을 거치면 문제를보면 왜 이 수식을 사용해야하는지 어떤식으로 풀이를 진행해야하는지 눈에보이고 어려운문제도 문제의 요점을 잘 캐치할 수 있다고 자부합니다. 그뒤로는 많은양의 문제(같은유형 많은유형)를 풀고 속도를 올리는 일과 어려운문제를 혼자 시간이 오래걸리더라도 꼭 풀어보려고 노력하는것 그게 다에요. 물론.. 고등학생되서도 기상천외한 방법으로 풀어버리는학생들이잇는데.. 그건논외로하죠
"재능의 역설" 너무 깔삼하다.. 까먹은 거 없는 지 복습 좀 해야겠네요 감사합니다!
ㅎㅎ 이걸로 좀 더 자세하게 영상을 다시 찍어보겠습니다. 감사합니다^^!
신기해요... 저희 피아노 선생님이 하시는 말씀과 동일하네요. 피아노도 끝까지 안 하고 적당선에서 완성됐을때 넘어갈 수 있지만 그렇게 되면 레벨이 올라갈수록 점점더 어려워지기 때문에... 하나하나 perfection 가깝게 하고 넘어가야... 올라가면서 문제가 없다고 하셨거든요... 그런데 아이들은 그렇게 하지 않으려 하죠... 영상 감사합니다!!!!!
오 저도 신기하네요. 결국 무언가를 배우게 되는 과정은 비슷하다고 생각합니다. ㅎㅎ 이상과 현실 차이는 존재하니까요. 좋은 의견 감사합니다^^!
이걸 제가 1년 전에 봤었는데 그땐 이렇게 될지 몰랐지요....지금부터라도 다시 해야겠어요
더 늦어져서 수학과에 진학한 후 지금까지 해온것이 수학이 아님을 깨닫는다면 상당히 난감해지죠
그래서 제 지인 중에서는 관련 전공이다가 직업을 아예 바꾼 사례들도 있습니다. 그래도 알게되어 다행이라고 생각합니다.
지금 중3인데 1,2학년때 수학을 정말 못하다가 지금부터라도 열심히 하고 있습니다. 지금이라도 1,2학년 과정을 다시 해봐야 할까요?
그정도 마음이시면, 다시 돌아가시면 의외로 시간이 덜 걸릴 수 있습니다. 큰 마음 먹으시고 돌아가보시는 걸 추천 드립니다. 나중이 되면, 더 어렵습니다. 힘내세요오오!
오늘 처음 듣고 구독 눌렀어요. 자기가 푼 문제를 더듬더듬 이나마 설명할 수 있게해라 이거 얻어갑니다 앞으로 아들 가르치면서 해보려고요 꾸벅!!!!
넵넵 해보시면 좋겠습니다 ^^ 감사합니다!
적극 동의합니다.
좋은 말씀 감사합니다. ^^
어머..제어렸을적얘기네요.. 이제야 이유를알았네요..이제는 애기엄마인데
자녀만큼은 제대로 할수있게도와야겠어요.
넵 그러시면 좋겠습니다. 화이팅입니다! ^^
설명정말잘해주시네요^^ 뼛속까지깊이공감됩니다
현직 수학강사인데 진도보다 깊이를 택한 입장에서 제가추구하는방식이 틀리지는않았구나 깨닫게해주셨습니다 감사합니다 ㅎㅎ
넵넵 저도 그렇게 생각합니다. 같은 업을 하시는 분이 공감을 해주시니 더 큰 힘이 납니다. 감사합니다! ^^
진짜 맞는말 입니다. 중학교때 심화수학과 수학경시대회안해보구 쉬운 개념서와 쉬운문제집으로 대충 때워서 한후 고등학교들어가니 기초가안됏는지 공통수학부터 식겁했구요. 사실 제가 재능이잇구 머리가 나쁘지 않아서 요령과 감으로 중학교때는 나름우수한성적으로 잘넘어갔었지만 막상 고등학교진학후 수학따라가는데 너무힘들었습니다. 고등학교1학년2학기부터 수학에매진해서 현역으로의대 진학했구 지금은 병원서근무하고있네요...
반대로 초4부터 수학을 경시대회준비 및 제대로 다진 친구는 고등학교가서도 수학을잘해서 수월하게 의대갔습니다.
중학교때 도형 닮음 등 다양한 수학개념들은 고등학교과정서 직접적으로 나오지않아도 수학적사고넓히는데 큰도움이 되기에 꼭 제대로 짚고 넘어가야하는거 같습니다.
중1부터 수학을 좀더 다지고 개념정리했었더라면 빅5갔을건데 그런 아쉬움도 조금 있네요.( 제가 수능칠때는 빅5중 한군데가 100퍼 의전이라서 빅4인가요?ㅎㅎ)
ㅎㅎ 오 그래도 아주 성공적으로 입시를 완주하셨네요. 위로 가면 끝도 없는 것이, 밖에서 보면 의사면 다 같은 의사로 보입니다. 마치 줄잡힌 군복을 입고 나와도 그냥 다 군인처럼 보이는 것과 마찬가지라고 생각합니다. ^^; 그래도 그 과정에서 좋은 이해를 하셨고, 성공 경험이 있으시니 현재의 생활을 꾸려가시는데 큰 도움이 되시리라 생각합니다. ㅎㅎ 좋은 의견 감사합니다. 응원합니다!
초등학교 때는 수학을 왜 못 하지? 했는데... 고등학교 오니까 그냥 망함...
그렇게 해서 이과 못 가고 문과를 갔지요...
그리고 그렇게 간 문과 교실은 이과 교실보다 개판... 그래서 이과 가려다가 너무 어려워서 접었죠 ㅠ
닮음, 원방, 중학교의 도형 과정은 알고보니까 엄청 중요했었음 고등 수학 공부하다가도 다시 중학교 닮은문제 풀고 싶다고 생각을 여러번 했었던 것 같음
넵 그래서 기하가 더 중요하다고 생각합니다. 나중에 다시 안 배우니까요 ^^ 좋은 의견 감사합니다!
저의 경우가 바로 그랬네요
감사합니다. 아이 공부 봐줄때 많이 도움이 되겠습니다.
넵 도움되시면 좋겠습니다 ㅋ
좋은 내용 감사합니다
진짜 맞는 말이에요 기초가 튼튼해야 차곡차곡 쌓고 가는거에요 수학이란 과목이..
공감해주셔서 감사합니다! ^^
선생님. 공감합니다.
40대 부모로서.
아이를 키우는 엄마로서.
저역시 그렇게 공부해서
수학은 암기로 공부했어요.
그렇게 적당히 공부해서 적당하게 점수가 만족스럽게 나온 경우라 ㅜㅜ
아무튼
완전 공감하는 영상이네요.
공감을 하셨다니 감사합니다. 저는 고등학교를 졸업할 때까지 뭐가 잘못된 것인지 몰랐습니다. 그리고 대학교 가서 크게 고생을 하였습니다. 모두가 한번쯤 해봤을 경험이기에 공감하시지 않나 생각합니다. 감사합니다!
저같은 경우에도 그랬던 것 같네요 어릴 때부터 공식 제대로 몰라도 내가 푸는대로 하면 풀어지는데 하면서 공부를 해서 물론 공식 배울 때 배웠던 게 아니라고 해서 잘못된 방법은 아니고 다른 방법이었던 거지만 그런 습관 때문인지 제대로 이해 하지 않은 상태에서 계속 넘어갔다 생각합니다 중학교때까지는 괜찮았지만 저도 고등학교 올라가서 바로 터졌던거죠
공식이라는 게 수학자들이 가장 교육과정에 맞게 체계적으로 만들어 놓았던 거였을텐데
넵 맞습니다. 저도 누군가 체계적으로 만든것이라는 사실을 가르치면서 알게 되었습니다!
난 반대였는데.
고교과정은 공식암기하는게 싫더만.
넵 공식들이 너무 많아서 그러실 수도 있을 듯 합니다. ㅎㅎ 좋은 의견 감사합니다.
당연히 학년이 올라가면 공식은 많아지는데, 고등학교 과정은 답을 딱 하나만 쓰는게 아니라 조건을 나눠서 답을 내는 것이 있어요. 그리고 문제의 접근을 대수나 기하 등의 다양한 방법으로 접근할 수 있구요. 이런 문제 때문에 단순히 답만 구하는 중학교 과정을 겪었다면, 고등학교 수학 따라가기 힘들죠.
와 이분 쪽집게네요ㆍ 지금 우리아이 중학생인데 고등과정시켜보고 알게되서 현타와있어요ㆍ ㅜㅜ
정확하다니 다행입니다 ㅎㅎ
진짜 인정합니다 도형문제 풀때 이게 왜 RHA 합동인지 모르고 그냥 그럴것 같아서 푸는데 다 맞더라구요 .. 깨달았네요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
맞습니다 ㅎㅎㅎ
진짜 맞는 말씀이시네요
감사합니다^^
그래서 내가 그랬구나..지금 대학생인데 시간을 되돌리고 싶네요..ㅠㅠ 잘 보고가요..
ㅠ.ㅠ 넵 도움이 되면 좋겠습니다.
진짜 너무 공감되는 이야기였어요. 영상을 보고 든 생각인데요.. 제가 이제 고1이 되었지만 정말 말씀하신 내용이랑 제 상황이 너무 비슷해서ㅠㅠ 지금이라도 중학교때 배운 내용을 좋을까요..? 아님 그냥 고1에 전념하는게 나을까요ㅠㅠ?
네 그러시군요. 일단 지금이라도 상황을 이해하는데 도움이 되어서 다행입니다. 음.. 저라면 어렵겠지만 중학교 것 부터 할 듯 합니다. 지금 진도는 따라는 가지만 본진은 중학교 과정을 복구하는 것으로 두고 하시는게 6개월 후에 덜 아쉬울 듯 합니다. 상처는 아프지만, 지금이라도 오픈해서 수습하시는 것을 어렵지만 추천 드립니다. 전 대학교 때 처음부터 다시 했습니다ㅠ
저는 고1때 중학교 교과서 다 훑었는데 한달도 안걸렸어요
고1에 전념하면서중학교 내용을 매꾸는게 중요할것같아요^^
도움이 많이 되네요
도움이 되셨다니 다행입니다. ^^
저도 지금 걱정인데 미적분 어렵다고해서ㅠㅠ
넵 미적분이 어렵긴 하죠. 하지만 수상 수하에서 잘 견디셨으면 그래도 수월하리라 기대합니다. 화이팅입니다!
미적분 알고 보면 넘 쉬워요 ^^
너무 와닿아요..현 고3..재수생활을 앞두고 있는 학생으로 중학교때는 수학 무조건 90점 이상 받았는데 고등학교 가서는 반타작으로 추학했어요..새겨야겠네요..개념..
좋은 말씀 감사합니다 선생님!~ 돌이켜보면 제 중고등학교 시절 이야기네요 ㅠㅠ
의견 감사합니다. 다들 누구나 한번쯤 경험하는 아쉬움인 듯 합니다. 저도 그랬구요. 지금부터 잘 해보려고 합니다. 감사합니다 ^^
리얼!
감사합니다 ^^
문제 인식은 하지만 알아도 고칠 수 있는 학생은 한정적이라고 생각합니다. 그 비율을 높일 방법이 있을까요?
전 좀 다른 케이스네요. 제목보고 제 이야기같아서 끝까지 봤는데... 중학교에는 수학이 쉽고 재미있었습니다. 대충 떼우지도 않았구요. 그런데, 고등학교 선행을 안하고 올라가서인지 고등학교 수학에서 완전히 무너졌습니다;;
난 중학교때 학원서 수학 배우다가 의미없어져
개념원리로 혼자 낑낑대며 공부하다보니 문과 왠만한 문제들은 혼자 푼듯 친구가 갈켜달라고 찾아오는정도..
결론은 혼자공부하고 이해하는시간의 확보
네네 맞습니다.
너무 공감됨. 중학교때 대강 알고 넘어가다가 중3인가 중2때 고등학교 선행학습하는데 이해가 안되서 수학포기함. 지금 다시 성인되고나서 중학교수학부터 다시하니까 재밌고 확실하게 알고 지나가게됨. 그리고 선행학습 안시켰으면 좋겠는음 그 나이때에 배울수있는 수준이 있음 이해력이 중딩때 고등학교 수학을 못따라가는데 그냥 다 식을 외우게하고 수학에대한 참된 흥미를 떨굼;
진짜 수학 선행학습해야된다는 분위기 없어져야됨. 다 자기 속도와 수준에 맞게 차근차근 하면됨....인생 길게생각하면 시험잘보는것도 중요하겠지만 그것보단 내가 알고 넘어가는게 더 중요함.
넵 자신만의 속도가 중요한 듯 합니다. 좋은 의견 감사합니다!
초등학교때부터 중학교때까지 수학공부를 안하고 수업만 듣고도 다 이해가 되어 만점을 자주 받았습니다 고딩때 무너진 케이스인데 재수하면서 반복해서 문제를 푸니 논리성이 생기고 수학을 다시 잘 하게 되더군요 수학도 반복학습을 통한 문제풀이과정의 암기가 중요하다고 봅니다
흠.. 의견 감사합니다. 사람마다 조금씩 성장을 하는 과정은 다를 수 있다고 생각합니다. 저는 가르치는 선생님의 입장에서 가장 성공확률이 높고 안전한 방법이 개념틀이라고 생각해서 지도하고 있습니다. 소중한 의견 남겨주셔서 감사합니다!
수학적 재능이 뛰어나신분 같습니다. 하지만 대다수의 사람들은 그렇지 않은것 같습니다
명쾌한 내용의 영상입니다.
그리고 부모님께서 자녀들의
재능과 수준을 높게만 오판단하고
계신다는 점도 안타깝더군요.
아닌 경우도 있지만, 그런 경우들이 더 많아서 언급하였습니다. 감사합니다.
지금 중3인데ㅋㅋ ㅠ 여태까지 문제들 감으로 풀어서 개념이 제대로 안 잡혀 있는 거 같아요. 근의 공식? 이차방정식? 알긴 아는데 설명은 못 하고... 도형이 가장 어려운 거 같아요 닮은 도형 찾는 풀이? 어떻게 쓰는지 모르겠고..ㅠㅜ 막막해요 이제 겨우 피타고라스 개념 배웠는데... 다들 고1 범위까지 다 나가던데 마음은 급하고 정작 개념은 제대로 안 잡혀있어서 뭐부터 해야 할 지 모르겠어요 중1 수학부터 쭉 풀지 아님 중3 수학 2학기 것부터 복습할지 1학기 꺼 다시 풀지... ㅠㅜ... 학원 선생님께 말씀드리기도 죄송해서 어떻게든 푸는데 머리로는 이해가 안 되는 거 같아요
아 그러면 안될거 같아요 ㅠㅠ 나중되면 어차피 다시 힘들어질 수 있어요ㅠㅠ 그럴 땐 아는 지점부터 각을 잡고 내려가시는 것을 추천드려요. 나중되면 그렇게 대충 넘기기도 어려워질 수 있습니다ㅠ 힘내세요
지금 중2인데 많이 신경써야겠어요... 이거 보고 선행이 마냥 좋지만은 않다는 것을 알았습니다 감사해요!!!!
넵 마냥 좋지 않을 수 있습니다. 도움이 되셨으면 좋겠습니다. 감사합니다!
예시가 무리 일수 있겠지만. 보세요..
세계적으로 똑똑하시 분들이 누구한테 선행을 받아서 잘하게 된게 아닙니다. 본인이 늘~ 생각하고 고민하고 의문 품고 공부했겠죠.
존 폰 노이만 이라고..
9살 (한국나이 맞을겆니다.)때 미적분을 혼자서 이해하고 동네 친한 형한테 알려줬죠. 물론 형은 그걸 또 다 아해하고.. 그형 나이가 10살 ㄷㄷㄷ
뭐 너무 특출난 케이스라 좌절감도 없지 않지만. 노이만이 누구한테 선행받아사 수학을 잘하게.된게 아닙니다..
'설명해봐' 를 수시로 걸어서,
빈틈을 스스로 인식하게 해야한다고 생각학니다.
ㅡ 선생님의 그... (백지노트)의 응용이랄까요.
ㅡ 얌생이(찍기)로 푼걸 선생님에게 감히 설명할수는 없을테니까요. (그건 수학도 아니고요)
스스로 부끄러우면, 그리고 선생님이 옆에서 틀린 설명들을 지적해주면,
스스로 그 구멍을 메우려 애쓰겠죠.
말씀처럼 점수 높다고 옆에서 오냐 오냐 하면서 늦게 발견될수록 학생의 좌절감만 늘어날겁니다 ㅠㅠ
와와!! 진짜 맞습니다 저도 저런 이유로 고등학교 와서 엄청 고생했었죠. 공부량은 늘었는데 제대로 알고 있는게 하나도 없다는 느낌때문에 스트레스도 굉장히 받았었죠. 물론 지금은 좋은 선생님 만나서 좋은 학교에 왔습니다.
혹시 이런 고민을 하시는 분께 한가지 제가 극복했던 경험과 팁을 드리자면 수업을 듣거나 공부를 하는데 있어서 이해가 안 된다 싶으면 그 관련된 증명을 싹 다 해보면 좋습니다! 물론 혼자서요. 잘 안 된다 싶으면 책 한번 보고 증명하시구 1시간 뒤에 책없이 혼자 증명할 수 있나 다시 해보세요. 진짜 이 방법으로 부족했던 부분 거의 메꾸고 좋은 학교 갈 수 있었습니다!!(참고로 전 지방에서 일반고 다니는 학생이었습니다!)
넵 그러셨군요. Mang00님이 대단하신 것은 그 때 증명을 싹 다 하겠다는 결심을 하신 용기라고 생각합니다. 엄두가 안 날 수 있기 때문입니다. 좋은 방향으로 잘 대처하신 것을 축하 드립니다. 좋은 의견 감사합니다. (댓글을 달다보니, 그냥 학습 논의의 장이 되는 것 같은 느낌이네요 ㅎㅎ)
고등학교 선행할려고 급급했던 저 자신이 부끄럽네요 중3이니 지금이라도 부실했던 1,2학년 3학년 1학기 가념를 겨울방학전까지 복습하며 다져야겠네요
넵 그런 계기가 되시면 좋겠습니다!
맞는말입니다..
음... 대치동에서 고교수학 포기하는 이유의 7할은 중학교랑 고등학교의 수학시험 난이도의 갭이 너무 커서입니다. 특히 대치동 중상위권의 문제점은 지적하신 개념의 문제는 아닙니다. 대부분은 개념도 잘알고 문제도 잘풉니다. 일부 중위권인데 중상위권으로 착각하는 애들이 말씀하신 부분에 해당되는것 같습니다. 이런애들은 보통 시험보면 발싸이즈 나옵니다. 대치동 중상위권의 해결책은 좀 더 복잡합니다. 학교나 본인의 능력, 수학과목에 따라서 전략도 틀려집니다. 무작정 개념타령만 하기엔 학생들의 능력치가 아까운 곳입니다
넵 맞습니다. 대치동에서 단대부중이나 대청중 같은 곳들의 문제를 보면 해당하시는 말씀과 비슷합니다. 개념백지테스트를 외운다고 되는건 아니죠. 그래서 한 기사에서 하버드 교수님이 영어수능문제를 풀고 놀랐다는 이야기를 하신 것과 같은 맥락이라고 생각합니다. 저는 그렇지만 개념틀을 짜고 문제를 올려서 완성을 해야 안정된다는 이야기를 해드리고 싶었습니다. 안그러면 저처럼 고등학교 수능까지 1% 미만을 받고, 대학교 가서 아무것도 모르는 상황이 발생할 수 있습니다. 장기적으로 안정적인 방향을 선택하는 것에 대한 의견을 드렸습니다. 말씀해주신 문제는 저도 고민입니다. 좋은 의견 감사합니다.
개념이해를 하라는말씀이 수(상)에서 나오는 곱셈공식같은 단순공식조차도 증명울 해보는게 좋다는 말씀이신가요??
수학 머리를 초6까지 만들어 놔야 하는데 문제풀이로만 시험을 봐서 점수만 올리고 개념을 모르고 왜 수학문제를 풀어야 하는지 모르기 때문입니다.
4:58 있습니다. 상도 타가면서 중학수학은 아쉽게 한두개 틀리면서 대부분 만점받았는데 고등학교와서 게을러 터지고 목표라는 기준은 저기두고 스스로는 띵가띵가 놀아서 성적이 8등급입니다. 수업도 안들어서 현재 고3인데 미분을 몰라요. ㅎ...ㅜㅜ
앞에서 중학교수학은 감으로 풀어도 점수가 나온다고 했던거같네요...
저도 중학교 3년간 수학 95밑으로 2번빼고 다 95 위였는데 고등학교와서 무너지기시작했습니다... 확실히 개념정리가 중요하단거도 깨달았구요 ㅎㅎ 화이팅하시고 고등학교성적 꼭 올리시기바랍니다
좋은 의견이십니다. 감사합니다! ^^
항상 문제를 풀때 다른애들보다 푸는 시간도 느리고 문제를 풀면서도 항상 수학 기본이 안돼있는거같단 느낌이 드는데 대체 뭘 해야할까요? 암산도 느리고 계산속도도 느립니다ㅠㅠ
정말 공감합니다. 그런데 학원에서 이렇게 시키지를 않아서 제가 시키다보니 중등 아이와의 사이만 나빠지네요..