При желании можно было разложить в ряд ln(1+cos(x)/2) получится: sum(n = 0..inf){(-1)^n * (cos(x)/2)^(n+1) / n). cos(x) в знаменателе сокращается, дальше можно записать через бета-функцию.
интересно, раньше, на 1 курсе, пропускал ваши видео с такими интегралами, по понятным причинам. неделю назад прошел эту тему, и сейчас такие примеры щелкаю, как орешки. то есть то, что раньше казалось чем-то сложным и невероятным, вдруг оказалось исключительно простым. наверное, через несколько месяцев та же участь постигнет, например, и диффуры высших порядков, которые я пока не умею решать. выходит, истинная сложность лишь там, где человек еще не ступал. а то, что уже хорошо изучено - при правильном, последовательном обучении обязательно окажется простым...
@@Hmath а вы где учились, если не секрет? ответ в видео, кстати, интересный(pi^2/6). сразу кажется, что это какая-то ниточка от Базельской проблемы. может, так и есть, как знать))
Только такое решение требует внимательности, а внимательность крепкого сна, хорошего завтрака и чашки кофе. Летчиков в войну для этого шоколадом кормили.
Может ли чисто гипотетически такой трюк применяться "по цепочке", то есть при интегрировании по p использоваться такой же трюк? Или такой необходимости не может возникнуть? Если может, то интересно было бы увидеть где
методом проб и ошибок. Не любой же интеграл можно так найти. Попробовать по-разному поставить, и какой-нибудь способ может получится. В данном случае видно, что косинус в знаменателе мешает и от него нужно избавится. Исходя из этого и смотрим, как при дифференцировании функции можно избавиться от этого косинуса.
постройте график функции при разных значениях параметра p (вспоминая, что интеграл будет площадью под графиком) и посмотрите, что будет происходить, когда p->0 и как на это влияет одна точка, в которой cos равен нулю.
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
Проблема этого канала в том, что запустив один ролик не можешь остановиться смотреть
Я обожаю каждое ваше видео, решения безумно отчётливы и ясны, спасибо большое за ваш труд!!
Необычное, оригинальное решение. Большое спасибо.
Вы снимаете реально интересные и полезные видео!
Спасибо за офигенный контент) надеюсь скоро еще будут видео с советами!)
Wild Mathing передаёт привет!
@Jaxson Jadiel боты понаехали
ага, запарился чистить комменты от ботов...
Ответ- это ряд обратных квадратов. Может ли это быть совпадением?
При желании можно было разложить в ряд ln(1+cos(x)/2) получится:
sum(n = 0..inf){(-1)^n * (cos(x)/2)^(n+1) / n).
cos(x) в знаменателе сокращается, дальше можно записать через бета-функцию.
Комментарий для поддержания канала.
Спасибо --интересно, полезно, доходчиво! Не могли бы вы сделать вводный видеоролик про диаграммы Фейнмана?
нет, это про физику. не ко мне :)
ζ(2)
скорее всего это не совпадение, но нужно как-то преобразовать интеграл определенным образом, чтобы показать это :)
интересно, раньше, на 1 курсе, пропускал ваши видео с такими интегралами, по понятным причинам. неделю назад прошел эту тему, и сейчас такие примеры щелкаю, как орешки. то есть то, что раньше казалось чем-то сложным и невероятным, вдруг оказалось исключительно простым. наверное, через несколько месяцев та же участь постигнет, например, и диффуры высших порядков, которые я пока не умею решать.
выходит, истинная сложность лишь там, где человек еще не ступал. а то, что уже хорошо изучено - при правильном, последовательном обучении обязательно окажется простым...
а мне вот такие интегралы не рассказывали, когда учился... сам потом узнавал :)
@@Hmath а вы где учились, если не секрет?
ответ в видео, кстати, интересный(pi^2/6). сразу кажется, что это какая-то ниточка от Базельской проблемы. может, так и есть, как знать))
в обычном вузе в своем городе.
Согласен
Thanks
Только такое решение требует внимательности, а внимательность крепкого сна, хорошего завтрака и чашки кофе. Летчиков в войну для этого шоколадом кормили.
А где можно сборник задач с такими интегралами достать?
с решениями - не знаю. а так, есть много справочников с интегралами и википедия :)
Может ли чисто гипотетически такой трюк применяться "по цепочке", то есть при интегрировании по p использоваться такой же трюк? Или такой необходимости не может возникнуть? Если может, то интересно было бы увидеть где
вполне возможно. Думаю, когда-нибудь сделаю такое пример
Интересный трюк! А исходный интеграл в элементарных функциях не выразить никак?
вот так:
www.wolframalpha.com/input?i=integral+ln%28%282%2Bcos%28x%29%29%2F2%29%2Fcos%28x%29
@@Hmath уж лучше методом фейнмана))
вопрос, при решении интегралов таким способом как мы понимаем куда надо поставить параметр ?
методом проб и ошибок. Не любой же интеграл можно так найти. Попробовать по-разному поставить, и какой-нибудь способ может получится. В данном случае видно, что косинус в знаменателе мешает и от него нужно избавится. Исходя из этого и смотрим, как при дифференцировании функции можно избавиться от этого косинуса.
ответ базельская проблема
почему можно просто считать интеграл ln(1)/cos(x) = 0 если cosx тоже может быть 0?
постройте график функции при разных значениях параметра p (вспоминая, что интеграл будет площадью под графиком) и посмотрите, что будет происходить, когда p->0 и как на это влияет одна точка, в которой cos равен нулю.