Grazie per i video. Vorrei porre una domanda con un esempio per verificare se ho ben capito: considero l'insieme A={-2,-1,0,1,2} con la relazione xRy x^2
Ciao! Quando ho registrato questo video, insegnavo usando La matematica a Colori Blu, di L.Sasso, nel primo volume. Personalmente lo ritengo migliore rispetto alla linea Zanichelli.
@MATH-segnale : Il video è molto esplicativo. Ti ringrazio per averlo postato. E' stato piuttosto illuminante e mi ha aiutato a capire questi concetti. Tuttavia mi ha posto anche un fondamentale dubbio che, in parte, ancora non sono riuscito a colmare. Mi chiedo, infatti, del perché parli della proprietà antisimmetrica in termini di asimmetricità. Mi spiego meglio: Tu dici che la relazione Antisimmetrica è data dalla seguente formula: aRb -> b(non)Ra, a diverso b per ogni a,b appartenente ad A Ma questa sopra è la proprietà "asimmetrica". La proprietà antisimmetrica, come sostiene anche wikipedia, it.wikipedia.org/wiki/Relazione_simmetrica è questa: aRb e bRa -> a=b, per ogni a,b appartente ad A La proprietà asimmetrica è invece sia antiriflessa che antisimmetrica, almeno così ho latto su diverse fonti come la seguente: it.frwiki.wiki/wiki/Relation_asym%C3%A9trique Si può dire quindi che una relazione d'ordine, e vengo al punto, deve essere: 1. Antiriflessa: a(non)Ra per ogni a appartenente A 2. Antisimmetrica: aRb e bRa -> a=b, per ogni a,b appartente ad A 3. Transitiva: aRb e bRc -> aRc per ogni a,b,c appartenente ad A oppure: 1. Asimmetrica: aRb -> b(non)Ra, a diverso b per ogni a,b appartenente ad A 2.Transitiva: aRb e bRc -> aRc per ogni a,b,c appartenente ad A Mi confermi? Grazie
Ciao e grazie per il commento. Vado a memoria perché il video è vecchio. Se non erro, parlando di Antisimmetria, prepongo il fatto che a debba essere diverso da b. In tale evenienza, le due definizioni da te trovate coincidono. Nella prima definizione di relazione ordine da te proposta imponi l'antiriflessività, che generalemente contraddistingue le relazioni d'ordine stretto, mentre in quelle di ordine largo non è necessaria (pensa al concetto di minore o uguale). Di per sè, le definizioni sono sempre "variegate" e basta mettersi d'accordo su quali si stia utilizzando. Io sposo la seconda, distinguendo poi tra stretto e largo.
Ahahah non sappiamo se augurarci di sì (perché vuol dire che sono utili) o di no (perché in fondo speriamo passiate le vacanze in relax). Vabbé, ci limitiamo a ringraziarti per la fiducia 😊
Ciao, ti riferisci all'esempio sulla relazione "essere multipli di..."? La definizione richiede che ogni volta in cui xRy e yRz allora xRz. In tale esempio (tolti i cappi che non creano problemi, non essendoci doppie frecce), le uniche terne di elementi x,y,z che soddisfano xRy e yRz sono (6,2,1) (6,3,1) (4,2,1) pertanto devi controllare rispettivamente che 6R1 e 4R1 che sono entrambe soddisfatte. Sebbene possa trarre in inganno, la proprietà non presuppone che tutti gli elementi siano in relazione con tutti gli altri, ad esempio una relazione in cui ogni elemento è in relazione con sè stesso e basta, è transitiva, perché non c'è nessuna terna di valori (eventualmente ripetuti) che viola la proprietà richiesta. Speriamo di essere riusciti a fugare il dubbio; qualora non fosse così, non esitare a commentare nuovamente o a contattarci.
Per garantire la transitività devi controllare che per ogni elemento, se segui due frecce, deve esserci la freccia che unisce il primo con l'ultimo elemento. Nel caso del 5,se parti da lui vai per forza in 1 (non hai altre scelte) e poi da 1 resti per forza lì, quindi ti servirebbe una freccia da 5 a 1 che hai 😊. In generale pensala così, SE hai i cappi tra due numeri in relazione, devi avere la doppia freccia e SE hai due frecce consecutive devi poter "chiudere il triangolo". Controllate queste due cose, il resto non crea problemi.
@@MATHsegnale forse il senso della domanda è: come mai la relazione nell'esempio dei multipli viene definita transitiva se la transitività non è garantita tra tutti gli elementi?
@@giusicunsolo1154La domanda non è chiarissima. Per come la stai ponendo, mi stai dicendo "perché si dice che è transitiva, anche se in realtà ci sono degli elementi per cui non lo è?" Se la domanda è questa, ciò che affermi è falso. Non ci sono elementi che violano la condizione di transitività. Dovresti esibirmi una terna di elementi A,B,C (eventualmente uguali) per cui ARB, BRC ma A non è in relazione con C , e nell'esempio proposto ciò non accade. Più profonda è la domanda "Ma se non ci sono terne di elementi per cui sia soddisfatta la richiesta di transitività, perché dici che é transitiva?" Qui si va più sulla logica in sè... Io sto dicendo che OGNI VOLTA in cui succede qualcosa (ARB e BRC) DEVE SUCCEDERE qualcosa d'altro (ARC). Perchè sia falso, tu devi mostrarmi un caso in cui la mia ipotesi sia vera (ARC e BRC) ma sia falsa la conseguenza (A non è in relazione con C). Per fare un esempio nella vita di ogni giorno, se io dicessi a mio figlio "OGNI VOLTA che prenderai 10 in matematica, TI regalerò un gioco", perché io abbia mentito, dovresti trovare una volta in cui lui ha preso e in cui io non abbia regalato il gioco. Se lui, semplicemente, non ha mai preso 10, la mia frase nel contesto è vera, effettivamente ogni volta in cui ha preso 10 gli ho regalato il gioco. Scusa la lunghezza :-)
![[ALGEBRA #14] - Relazioni d'ordine e diagrammi di Hasse](http://i.ytimg.com/vi/DD7vUm_lPng/mqdefault.jpg)
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Ottimi esempi!
Domani ho la verifica di mate e tu mi stai salvando continua così 👏🏻👏🏻
Allora ti auguriamo buona fortuna! Speriamo di esserti stati utili e che il Mathsegnale sia la tua buona "stella" 😊
Grazie della spiegazione, molto semplice e chiara!
Grazie a te del commento positivo
Bravissimo... complimenti
Grazie mille per il commento positivo!
troppo troppo bravo!!! complimentosissimi
Grazie mille! Siamo contentissimi di esserti stati utili!
grazie, davvero utile!
Ne siamo molto felici! Grazie del commento
bravissio!
Grazie
bellissimo.
Grazie
Grazie per i video. Vorrei porre una domanda con un esempio per verificare se ho ben capito: considero l'insieme A={-2,-1,0,1,2} con la relazione xRy x^2
Esatto! Grazie per il commento
Non ho capito 🥲
In quale libro di testo si trovano queste cose? In particolare c'è qualcosa della Zanichelli?
Ciao! Quando ho registrato questo video, insegnavo usando La matematica a Colori Blu, di L.Sasso, nel primo volume. Personalmente lo ritengo migliore rispetto alla linea Zanichelli.
Trovato, nel libro di primo anno di liceo scientifico
Ciao, e sola questione crescente o decrescente?
Ciao, possiamo chiederti di spiegare meglio la domanda? Non vorremmo interpretare male e darti una risposta errata
@MATH-segnale : Il video è molto esplicativo. Ti ringrazio per averlo postato. E' stato piuttosto illuminante e mi ha aiutato a capire questi concetti. Tuttavia mi ha posto anche un fondamentale dubbio che, in parte, ancora non sono riuscito a colmare.
Mi chiedo, infatti, del perché parli della proprietà antisimmetrica in termini di asimmetricità.
Mi spiego meglio:
Tu dici che la relazione Antisimmetrica è data dalla seguente formula:
aRb -> b(non)Ra, a diverso b per ogni a,b appartenente ad A
Ma questa sopra è la proprietà "asimmetrica".
La proprietà antisimmetrica, come sostiene anche wikipedia, it.wikipedia.org/wiki/Relazione_simmetrica è questa:
aRb e bRa -> a=b, per ogni a,b appartente ad A
La proprietà asimmetrica è invece sia antiriflessa che antisimmetrica, almeno così ho latto su diverse fonti come la seguente:
it.frwiki.wiki/wiki/Relation_asym%C3%A9trique
Si può dire quindi che una relazione d'ordine, e vengo al punto, deve essere:
1. Antiriflessa: a(non)Ra per ogni a appartenente A
2. Antisimmetrica: aRb e bRa -> a=b, per ogni a,b appartente ad A
3. Transitiva: aRb e bRc -> aRc per ogni a,b,c appartenente ad A
oppure:
1. Asimmetrica: aRb -> b(non)Ra, a diverso b per ogni a,b appartenente ad A
2.Transitiva: aRb e bRc -> aRc per ogni a,b,c appartenente ad A
Mi confermi? Grazie
Ciao e grazie per il commento. Vado a memoria perché il video è vecchio. Se non erro, parlando di Antisimmetria, prepongo il fatto che a debba essere diverso da b. In tale evenienza, le due definizioni da te trovate coincidono. Nella prima definizione di relazione ordine da te proposta imponi l'antiriflessività, che generalemente contraddistingue le relazioni d'ordine stretto, mentre in quelle di ordine largo non è necessaria (pensa al concetto di minore o uguale). Di per sè, le definizioni sono sempre "variegate" e basta mettersi d'accordo su quali si stia utilizzando. Io sposo la seconda, distinguendo poi tra stretto e largo.
@@MATHsegnale Grazie
ma solo io durante le vacanze di natale ho passato meta del tempo a vedere i tuoi video per capire mate ahahah
Ahahah non sappiamo se augurarci di sì (perché vuol dire che sono utili) o di no (perché in fondo speriamo passiate le vacanze in relax). Vabbé, ci limitiamo a ringraziarti per la fiducia 😊
ma perche è transitiva nonostante 3 non si in relazione con 2 o viceversa?
sia*
Ciao, ti riferisci all'esempio sulla relazione "essere multipli di..."? La definizione richiede che ogni volta in cui xRy e yRz allora xRz. In tale esempio (tolti i cappi che non creano problemi, non essendoci doppie frecce), le uniche terne di elementi x,y,z che soddisfano xRy e yRz sono (6,2,1) (6,3,1) (4,2,1) pertanto devi controllare rispettivamente che 6R1 e 4R1 che sono entrambe soddisfatte. Sebbene possa trarre in inganno, la proprietà non presuppone che tutti gli elementi siano in relazione con tutti gli altri, ad esempio una relazione in cui ogni elemento è in relazione con sè stesso e basta, è transitiva, perché non c'è nessuna terna di valori (eventualmente ripetuti) che viola la proprietà richiesta. Speriamo di essere riusciti a fugare il dubbio; qualora non fosse così, non esitare a commentare nuovamente o a contattarci.
non ho capito perche A è transitiva il 5 non fa nessun triangolo con altri numeri
Per garantire la transitività devi controllare che per ogni elemento, se segui due frecce, deve esserci la freccia che unisce il primo con l'ultimo elemento. Nel caso del 5,se parti da lui vai per forza in 1 (non hai altre scelte) e poi da 1 resti per forza lì, quindi ti servirebbe una freccia da 5 a 1 che hai 😊. In generale pensala così, SE hai i cappi tra due numeri in relazione, devi avere la doppia freccia e SE hai due frecce consecutive devi poter "chiudere il triangolo". Controllate queste due cose, il resto non crea problemi.
@@MATHsegnale forse il senso della domanda è: come mai la relazione nell'esempio dei multipli viene definita transitiva se la transitività non è garantita tra tutti gli elementi?
@@giusicunsolo1154La domanda non è chiarissima. Per come la stai ponendo, mi stai dicendo "perché si dice che è transitiva, anche se in realtà ci sono degli elementi per cui non lo è?" Se la domanda è questa, ciò che affermi è falso. Non ci sono elementi che violano la condizione di transitività. Dovresti esibirmi una terna di elementi A,B,C (eventualmente uguali) per cui ARB, BRC ma A non è in relazione con C , e nell'esempio proposto ciò non accade. Più profonda è la domanda "Ma se non ci sono terne di elementi per cui sia soddisfatta la richiesta di transitività, perché dici che é transitiva?" Qui si va più sulla logica in sè... Io sto dicendo che OGNI VOLTA in cui succede qualcosa (ARB e BRC) DEVE SUCCEDERE qualcosa d'altro (ARC). Perchè sia falso, tu devi mostrarmi un caso in cui la mia ipotesi sia vera (ARC e BRC) ma sia falsa la conseguenza (A non è in relazione con C). Per fare un esempio nella vita di ogni giorno, se io dicessi a mio figlio "OGNI VOLTA che prenderai 10 in matematica, TI regalerò un gioco", perché io abbia mentito, dovresti trovare una volta in cui lui ha preso e in cui io non abbia regalato il gioco. Se lui, semplicemente, non ha mai preso 10, la mia frase nel contesto è vera, effettivamente ogni volta in cui ha preso 10 gli ho regalato il gioco. Scusa la lunghezza :-)
@@MATHsegnale ok, grazie mille, tutto chiaro :).